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9.4 乘法公式（一）班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:一、教学目标1.会推导完全平方公式、平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.4.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识.二、教学重点、难点正确运用公式进行相关的计算三、教具准备：自制长方形、正方形纸板四、教学过程情境创设学生利用准备好的长方形、正方形纸板（图1），拼成一个大正方形（图2）.（1）（2）通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图（2）中大正方形的面积的？问题二：你能利用多项式乘法法则推导公式2222)(b ab a b a ++=+吗？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+问题三：你能够不通过计算直接写出2222)(b ab a b a +-=-？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±想一想你能仿照上面的过程，得到平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ （可通过计算图形的面积和多项式的乘法来说明.）试一试：1.计算（1）2)2(+x （2）2)2(-x （3）)2)(2(-+x x（4）2)52(+a （5）2)52(--a练一练（1）))()((22y x y x y x ++- （2）1)12)(12)(12)(12(842+++++3.计算（1）21.10 （2）2999练一练（1）98102⨯ （2）19952005⨯小结（1） 分别说出完全平方公式、平方差公式的特征（2） 在式子bd ad bc ac d c b a +++=++))((中当a 、b 、c 、d 满足什么关系时，由它可得到乘法公式？ 作业：P80练一练1、2、3、4。
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下载乘法公式【知识梳理】 （一）平方差公式1．平方差公式： a b a b a 2 b 2 2．平方差公式的特点：（ 1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 （ 2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的a,b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式表达式3． 平方差公式 语言叙述用于计算 逆用公式二）完全平方公式22ab b 22．完全平方公式的特点：号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的 式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央 . 3．公式的恒等变形及推广：222（ 1） a b b a a b22( 2)a b a b4．完全平方公式的几种常见变形：2 2 2 2 ( 1) a 2 b 2a b 2ab a b 2ab在公式 a b a 2 2abb 2中, 左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式 . 其中有两项是左边括 应用1．完全平方公式： a2b 22ab b 22 倍，其符号由左边括号内的符号决定 . 本公a b 2 a b a b a b2(2) ab2 2(3) a b 2a b 2 4ab(4) 2 2a b a b 4ab(5) a 2b c 2 a b2c22ab 2ac 2bc5•其他：（拓展内容）a b 3, a b 3 ,a3b3, a3b3完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式的应用完全平方公式的变形【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用?1 1(1) 2a b a 2b ( 2) 2a 3b 2b 3a ( 3) 3m 2 3m 23 3【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“ a”，“b”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反” •不能盲目套用公式6.完全平方公式【答案】（1）不能，若改为2b ^a ^a 2b就可以应用公式3 3（2）不能，若改为2a 3b 3b 2a就可以应用公式【例4】类型2： abbab 2 a 2(1) (2xy+1 ) (1-2xy ) (2) (3x-4a ) (4a+3x ) (3) (3 2a)( 32a)(4) (b 2 2a 3)(2a 3 b 2)(3)不能，若改为 3m 2 3m 2就可以应用公式【借题发挥】1 •试判断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等2 •下列计算中可以用平方差公式的是()11 (A ) a2 a 2(B )abba 22(C )x y x y(D ) x 2 y x y 2【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例3】类型1: a b a b a 2 b 2 (1)1 2a 1 2a(2) (1 5y)(15y)(3) (3m 2n)(3m2n)1 21 12 1x — x — 2 3 2 3【答案】 (1)原式=1 4a 2； (2)原式=125y 2； 2 2(3)原式=9m 4n ；(4)原式」X 2-4 9(4)【答案】(1)原式=1 4x2y2；(2)原式=9x216a2；(3)原式=4a29 ； (4)原式=4a6b4(1) ( 2x25)( 2x25)(2) ( 2a 3)(2a 3)(3) (-5xy+4z ) (-5xy-4z )(4) 2x2y 3z 2x2y 3z【答案】4 2 2 2 2 2 42 2 (1)原式=4x y 25 ； (2)原式=9 4a ； (3)原式=25x y 16z ； (4)原式=4x y 9z【例6】类型4：ma mb a b m a2 b2(xy+xz) (y-z )【答案】原式=xy2 xz2【方法总结】为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数如：(a + b) (a - b)= a2 -b2J计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 ) 2- ( 2x ) =1-4x【例7】___________ m 2 4 m2.【借题发挥】1. ,括号内应填入下式中的（A.攵―令2 B . 4八拧C .■圧D .須+ 4于【答案】A【例8】运用平方差公式化简：(1) abab a 3b a 3b(2) x2 2 x2 2 x 2 x 2精品文档25欢迎下载(3) 1 x 1 x 1x 2 (4)【例8】用简便方法计算下列各式 2 1 (1) 91 89(2)59.8 60.2(3)-0 39 3 3【答案】(1) 原式= =901 90 1902 128099(2) 原式= =60 0.2 600.2602 0.223599.96【方法总结】 用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成 公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。
乘法公式初中教案教学目标：1. 理解乘法公式的概念和意义。
2. 学会运用乘法公式进行计算和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
教学重点：1. 乘法公式的概念和意义。
2. 乘法公式的运用和计算。
教学难点：1. 乘法公式的理解和记忆。
2. 乘法公式的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规则。
2. 提问：我们已经学过加法、减法、乘法、除法，那么有没有什么规律可以让我们更快地计算乘法呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的概念：乘法公式是指在乘法运算中，两个数的乘积与它们的因数之间的关系。
2. 讲解乘法公式的意义：乘法公式可以帮助我们更快地计算乘法，避免繁琐的计算过程。
3. 举例讲解乘法公式：以2x3和3x2为例，解释它们的乘积都是6，强调乘法公式的交换律。
4. 讲解乘法公式的运用：通过例题展示如何运用乘法公式进行计算和解决问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评，纠正错误并巩固知识点。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：乘法公式在日常生活中有哪些应用？2. 举例说明乘法公式在实际问题中的应用，如购物时计算总价、计算面积等。
3. 让学生尝试自己用乘法公式解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述乘法公式的概念和意义。
2. 提问：通过本节课的学习，你们认为乘法公式在数学中的作用是什么？3. 鼓励学生积极思考，提出问题，培养学生的批判性思维。
教学评价：1. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对乘法公式的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习效果。
3. 学生反馈：收集学生的学习心得和意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
初中数学乘法公式教案教学目标：1. 理解乘法公式的含义和运用。
2. 掌握乘法公式的计算方法和步骤。
3. 能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
教学重点：1. 乘法公式的含义和运用。
2. 乘法公式的计算方法和步骤。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规律。
2. 提问：我们已经学习了加法、减法、乘法、除法，那么有没有一种方法可以快速计算两个数的乘积呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的含义：乘法公式是一种用来计算两个数乘积的方法，它将乘法运算转化为加法运算。
2. 讲解乘法公式的计算方法和步骤：a. 将两个数写成加数的形式。
b. 将加数按照一定的顺序相加。
c. 得出结果。
3. 举例讲解乘法公式的运用：以2x3为例，将其写成加数的形式为2+2+2+2，然后按照顺序相加得到结果6。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固乘法公式的计算方法和步骤。
2. 引导学生相互讨论，解决练习题中的问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结乘法公式的含义和运用，强调乘法公式的计算方法和步骤。
2. 提问：乘法公式可以用来计算两个数的乘积，那么能不能用来计算三个数或者更多数的乘积呢？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生巩固乘法公式的计算方法和步骤。
教学反思：本节课通过讲解乘法公式的含义和运用，让学生掌握了乘法公式的计算方法和步骤，并能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生相互讨论，解决练习题中的问题，提高了学生的合作意识和解决问题的能力。
同时，通过提问和拓展，激发了学生的思考和探究欲望，为后续的学习打下了基础。
9.4 乘法公式 教案班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:课 题：9.4 乘法公式（第1课时）课 型：新授型教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系. 教学重点：完全平方公式；平方差公式教学难点：正确的应用完全平方公式、平方差公式进行计算 教学方法：探索、引导法 b a 教具准备：三角尺、投影仪a 教学设想：−→− 一. 情景创设 b如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？二. 探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 2)(b a +. 师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为222b ab a ++.师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？生：2)(b a +=222b ab a ++这个公式就叫做一个完全平方公式.问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++吗？生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ba ab a +++=222b ab a ++师：很好，你能用同样的方法计算2)(b a -吗？生：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a +-=---=--=-即：2222)(b ab a b a +-=-，这是我们要学习的另一个完全平方公式.完全平方公式：2)(b a + 222b ab a ++= 2222)(b ab a b a +-=-2a 2b abab师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？ 问题三：你能仿照上面的过程，完成对平方差公式的推导吗？引导学生完成“试一试”中的平方差公式的推导.平方差公式：22))((b a b a b a -=-+问题四：你知道乘法公式中的字母都可以代表什么吗？可分小组进行讨论，然后选一名代表回答.师再评议.三. 例题教学例 利用完全平方公式或平方差公式计算：⑴ 2)2(+x ⑵ )2)(2(-+x x ⑶ 2)(b a -⑷ 2998 ⑸ 998102⨯解：略练一练：80p 1,2,3,4题四. 想一想⑴ 观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？⑵在式子))((d c b a ++bd ad bc ac +++=中，当d c b a ,,,满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条件时能得到平方差公式？五. 小结这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议.六. 作业布置：1. 8382-p 1，2，32.补充：.用乘法公式计算：（1）21001 （2） )3)(3(x x -+ （3）2)3(a - （4） 10892⨯板书设计乘法公式（一）1.完全平方公式 ： 3.例题教学2.平方差公式： 4.小结：八.教后记：。
3.4乘法公式(1)教学目标：1．经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算.2．通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探索规律,归纳出利用平方差公式,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力. 3．了解平方差公式的几何背景,培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心. 教学重点与难点：重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．难点：准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能． 教法及学法指导：有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆,我以问题为线索,让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识,让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主,为学生创造一个良好的学习情境,指导学生深刻思考,细心观察,在解题时,一切从习题特点出发,根据习题特点寻找最佳解题方法,具体在运用公式计算时,要认清结构,找准a 、b ． 课前准备：多媒体课件,一张正方形纸板,剪刀． 教学过程:一、速算王的绝招师：在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题：1．2119?⨯= 2. 10397?⨯=主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399,第二题等于9991。
”其速度之快,简直就是脱口而出。
同学们,你知道他是如何计算的吗？（学生讨论,部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理,仍有部分学生很困惑．）师：这其中的奥秘,其实我们已经接触过了,通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明,能够迅速得到结果,我们开始今天的学习吧．【教师板书课题：3.4乘法公式(1)】设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设,引发学生学习的兴趣,同时激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课。
二、一起来热身师：为了更好地解决本节课的内容,大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容,哪个同学来回答？生1：平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．生2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差．生3：这个公式的结构特点是：左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差.师：大家回答的都很好.下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况. （多媒体出示习题） 利用平方差公式计算：（1）(23)(23)x y x y +-； （2）(2)(-2)x y y x --； （3）(5+8)(58)x x -； （4）2(3)(9)(3)x x x -++． （学生独立做题,师巡视.）【答案：（1）2249x y -；（2）224y x -；（3）22564x -；（4）481x -．】 师：在运用平方差公式时要注意什么？生：1．字母a 、b 可以是数,也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号． 设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识,为下面教学的展开做好铺垫． 三、数学是什么师：有人说,数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？ 请看下面的问题：师：请表示右图中阴影部分的面积. 生：a 2－b 2．师：你能将将阴影部分通过裁剪拼成一个长方形吗？如果能这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（学生动手操作,教师巡视指导,指定同学演示）生：我是把剩下的图形（即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开),上面的大长方形宽是(a －b ),长是a ；下面的小长方形长是(a －b ),宽是b ．我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形,是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a －b ),我们可以将这两个边重合,这样就拼成了一个如下图所示的图形（阴影部分）,它的长和宽分别为(a +b )、(a －b )．师：比较前两问的结果,你有什么发现? （学生思考交流）生：这两部分面积应该是相等的,即(a +b )(a －b )=a 2－b 2．生：通过裁剪拼凑我们验证了上节课所学的平方差公式：(a +b )、(a －b )= a 2－b 2． 生：用拼图来验证平方差公式很直观,一剪一拼,利用面积相等就可推证． 师：由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式,也许你会发现它更“神奇”的作用．设计意图：设计几何解释,目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系,是看得见摸得着的,纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际的意义。
9.4乘法公式(2)班级____________姓名____________学号___________ 备课时间: 主备人:课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释. 教学重点:乘法公式的运用.教学难点:灵活运用乘法公式教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(b a -=2a -2ab+2b(a+b)(a-b)=2a -2b学生回答，师板书.二.情境创设：让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++= 把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x -⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？ 第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1.学生板演，师小结.四.学习例⒊计算⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 .学生板演，师小结.五．思维拓展回到开头，你能计算2)a++？b(c学生回答，师板书.六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=4-15⨯7=35 而35=26-1…11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)a+=2a+2ab+2b2)(b+=2a+2b+2c+2ab+2bc+2aca+(cb2a-=2a-2ab+2b例题2)(b(a+b)(a-b)=2a-2b例题3。
个性化一对一教学辅导教案学科： 数学 学生姓名 年级 七 任课老师 授课时间 一、教学内容：乘法公式二、教学重、难点：难点是整体思想的应用，公式中符号的变化 三、教学过程： 一、复习:①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②(a+b)2=a 2+2ab+b 2 ③(a-b)2=a 2-2ab+b 2 ④(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3⑤(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3⑥(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2(a +b )⋅c +c 2 =a 2+2ab +b 2+2ac +2bc +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac即(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac二、典型例题例1、计算(-a 2+4b)2分析：运用公式(a+b)2=a 2+2ab+b 2时，“-a 2”就是公式中的a ，“4b ”就是公式中的b ；若将题目变形为(4b-a 2)2时，则“4b ”是公式中的a ，而“a 2”就是公式中的b ．1、2)2332(y x -2、22)2()2(a b b a -++3、2)72(y x -4、22)23()32(+-+x x例2、 计算(-2x 2-5)(2x 2-5)分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x 2”符号相反，因而“-5”是公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2中的a ，而“2x 2”则是公式中的b ．练习、1、（2a-3b ）（2a+3b ） 2、（5ab －3x ）（－3x －5ab ）3、（－y 2+x ）（x+y 2）4、x （x+5）－（x －3）（x+3）5、（－1+a ）（－1－a ）（1+b 2）把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：()()()()()()()12223244222222222222....a b ab a ba b ab a ba b a b a ba b a b ab+-=+-+=+++-=++--=灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
乘法公式【知识梳理】（一）平方差公式1．平方差公式：()()22a b a b a b -+=-2．平方差公式的特点：（1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数（2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）（3） 公式中的,a b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式3．⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩表达式平方差公式语言叙述用于计算应用逆用公式（二）完全平方公式1．完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ ()2222a b a ab b -=-+ 2．完全平方公式的特点：在公式()2222a b a ab b ±=±+中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央.3．公式的恒等变形及推广：（1）()()()222a b b a a b -+=-=-（2）()()22a b a b --=+4．完全平方公式的几种常见变形：（1）()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+（2）()()()()22222222a b a b a b a b ab +-+--+==- （3）()()224a b a b ab -=+-（4）()()224a b a b ab +=-+（5）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 5．其他：（拓展内容）()()333333,,,a b a b a b a b +-+-6． ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式完全平方公式的应用完全平方公式的变形【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a 231312 （2）()()a b b a 3232++- （3）()()2323-+-m m 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“a ”，“b ”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.【答案】（1）不能，若改为⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a a b 231312就可以应用公式 （2）不能，若改为()()a b b a 2332++-就可以应用公式（3）不能，若改为()()2323-+m m 就可以应用公式【借题发挥】1． 试判断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等2．下列计算中可以用平方差公式的是 （ ）（A ）()()22--+a a （B ）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b b a 2121（C ）()()y x y x -+- （D ）()()22y x y x +-【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例3】类型1：()()22b a b a b a -=-+（1）()()a a 2121+-（2）)51)(51(y y +-（3）)23)(23(n m n m -+（4）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+3121312122x x【答案】（1）原式=214a -；（2）原式=2125y -；（3）原式=2294m n -；（4）原式=21149x -【例4】类型2：()()22a b a b b a -=-+（1）（2xy+1）（1-2xy ）（2）（3x-4a ）（4a+3x ）（3）)23)(23(a a +-+（4）)2)(2(2332b a a b -+【答案】（1）原式=2214x y -；（2）原式=22916x a -；（3）原式=249a -；（4）原式=644a b - 【例5】类型3：()()22a b b a b a -=--- （1） )52)(52(22--+-x x（2） )32)(32(---a a（3）（-5xy+4z ）（-5xy-4z ）（4）()()z y x z y x 323222+---【答案】（1）原式=42425x y -；（2）原式=294a -；（3）原式=2222516x y z -；（4）原式=42249x y z - 【例6】类型4：()()()22b a m b a mb ma -=-+（xy+xz ）（y-z ）【答案】原式=22xy xz -【方法总结】为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.如：(a + b) (a - b)= a2 － b2↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2－( 2x )2 =1-4x 2【例7】()()2_________24.m m +=- 【借题发挥】1． ，括号内应填入下式中的（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【例8】运用平方差公式化简：（1）()()()()b a b a b a b a 33-+--+（2） ()()()()222222+---+x x x x（3）()()()2111xx x ++- （4）()a a a -⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2121412 【答案】（1）原式=28b ；（2）原式=42x x -；（3）原式=21x -；（4）原式=4161a - 【例8】用简便方法计算下列各式:(1)8991⨯ (2)2.608.59⨯ (3)31393240⨯ 【答案】（1）原式=()()809919019019022=-=-+ （2）原式=()()96.35992.0602.0602.06022=-=+- （3）原式=95159994160032403240324022=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 【方法总结】用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。
【借题发挥】1．计算：（1）()()b b a b b a 3322---（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b a 4141 （3）（5xy+5xz ）（y-z ）（4）()()b a b a 5454-+；（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y y x 327732 （6）())1(122n m n m --+-（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 221221 （8）()()133122---b a b a（9） )221)(221(y x y x --+-（10） )14)(14(---a a（11）()2.1008.99-⨯（12）229.01.1⨯（13）)4)(2)(2(2+-+y y y（14）)21)(41)(21(2++-x x x【答案】（1）原式=2429b a b -（2）原式=22161b a - （3）原式=2255xy xz -（4）原式=()()()()22222516545454b a b a b a b a -=-=-+ （5）原式=229449x y - （6）原式=()()11)1(12422222-=--=--+-n m nm n m n m （7）原式=22441y x +- （8）原式=2491b a -（9）原式=2244x y + （10）原式=2116a -（11）原式=-9999.96（12）原式=0.9801（13）原式=416y -（14）原式=4116x - 2．先化简再求值：()()()()y x y x y x y x -----+2222，其中.8,8-==y x【答案】0题型三：逆用公式【例9】如果9=+y x ，3=-y x ，则2222y x -得结果是 （ ）（A ）54 （B ）24 （C ）12 （D ）81【答案】A【借题发挥】1．化简（1）22)3(x x -+（2）22)(y x y +-【答案】（1）69x +；（2）22x xy -- （二）完全平方公式题型一：【例1】请根据下图说明完全平方公式。
【例2】下列多项式不是完全平方式的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【借题发挥】 1．下列各式能用完全平方公式计算的是 （ ）A ()()4774.x y y x ---B ()()4774.y x x y --+C ()()4774.x y y x -++D ()()4774.x y y x -+【答案】B题型二：完全平方公式的计算及简单应用【例3】下列各式计算正确的是（ ）（A ）()222b a b a +=+ （B ）()222b a b a -=- （C ）()222242y xy x y x +-=- （D ）2554152122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 【答案】D 【例4】类型1：()2a b ±（1）212⎪⎭⎫ ⎝⎛-a（2）2222⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x【答案】（1）142+-a a（2）424222x x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-【例5】类型2：()2a b -+（1）()232x y -+（2）2232y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】（1）229124x xy y -+（2）2429124y y x x -+【例6】类型3：()2a b --()232b a --【答案】原式=229124b ab a ++【例7】配方填空：（1）+24x ( )()2329+=+x（2）(+-xy x 45252 )2815⎪⎭⎫⎝⎛-=y x【答案】12x ；2641y【例8】利用完全平方公式计算：（1）27.99【答案】9940.09（2）22006【答案】【例9】若 04412=+++-y y x ，求()2xy . 【借题发挥】1．判断下列各题计算是否正确？若有错，请指出错在哪里？（1）()4222-=-x x （2）()2222510452b ab a b a +-=- （3）222214141y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）()()221644b a b a b a -=--+ 【答案】错，()44222+-=-x x x 错，()2222520452b ab a b a +-=- 错，2222116141y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 错，()()2281644b ab a b a b a ---=--+ 2．（1）222131⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x （2）()225.02b a + 【答案】（1）222224131912131y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()222161425.02b ab a b a ++=+ 3．若224936y mxy x +-是一个完全平方式，则m 的值为（ ）（A ）1764 (B)42 (C)84 (D)84±【答案】D4.若()N y xy x y x +++=-222，则N 为（ ） （A ）xy (B)-xy (C)3xy (D)-3xy【答案】D5．已知：()029622=+++-y x x ，求 x y 的值. 6．利用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972 【随堂练习】填空题：1．（1）()=-212a （2）()=--23n m 【答案】1442+-a a2269n mn m ++2.(1)．(2) ． 【答案】（1）3y x -；（2）1a --3. ()22_____3______69b ab b +=++ 【答案】a ，2a选择题：1．乘积()()y x y x 55-+的结果是 （ ）（A ）2225x y - （B ）2225y x +（C ）2225y x - （D ）222510y xy x ++【答案】C2．（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】A3．若一个多项式的平方的结果为，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 4.如果()()256,x a x b x x +-=++那么a 、b 的值可能是 （ ）A a=2,b=3B a=-2 , b=3C a=2,b=-3D a=-2,b=-3.【答案】解答题：1． 化简：（1）()()233233x y y x -- （2）()()1212+--x x【答案】（1）原式=632496y y x x -+-（2）原式=2441x x ---2．利用乘法公式计算下列各题： （1）22217613838- （2）31243225⨯（3）598×602（4）8.292.30⨯ （5） ．【答案】（1）4425；（2）56219；（3）3596；（4）899.96；（5）39996 3．已知一个正方形的边长是()cm a 3+，从中挖去一个边长是()cm a 1-的正方形，求剩余部分的面积。
