乘法公式教学设计 教案

《乘法公式》教学设计《乘法公式》教学设计【教学目标】1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。

2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

3、初步学会运用完全平方公式进行计算。

【教学重点、难点】重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。

难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。

【教学过程】一、回顾与思考复习平方差公式及如何运用。

二、合作学习，探求新知1、代数探究运用多项式与多项式相乘的法则计算（1）（a＋b）2（2）（2＋x）2（3）（2a＋x）2观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？2、几何探究如图你能用多种形式表示上图的面积吗？形式一：（a＋b）2形式二：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b23、形成公式，巩固练习综上所述，有以下两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。

模仿练习：（a＋1）2＝（3＋x）2＝（2a＋3b）2＝4、换元拓展提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?你能继续做下去吗？通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2即两数差的平方，等于这两数的`平方和，减去这两数积的2倍。

模仿练习：（y－7）2＝（7－y）2＝三、探求规律，巩固练习1、探求规律在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。

”公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾21、运用规律例3用完全平方公式计算：（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2组织学生展开讨论，由上不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：（一）确定首尾，分别平方；（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。

乘法公式教学设计（完整版）2018年初中教师“⼤练兵、⼤⽐武”学科教学技能竞赛《乘法公式》教学设计教学⽬标1．经历探索完全平⽅公式的变形过程，进⼀步发展符号感和推理能⼒。

2．在灵活应⽤公式的过程中激发学⽣的学习兴趣，培养探究精神。

重点：灵活运⽤完全平⽅公式解题。

难点：完全平⽅公式的变形拓展。

教学过程⼀、复习乘法公式中的完全平⽅公式完全平⽅公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2(a ?b)2=a 2?2ab+b 2⽂字表述：两数和（或差）的平⽅，等于它们的平⽅和，加（或减）它们的积的2倍．⼝诀：⾸平⽅，加上尾平⽅，2倍乘积在中央，符号看前⽅。

符号表⽰：（ +?）2= 2+2 ?+2?（建模思想，多题归⼀思想）注：其中的、?可以代表单独的⼀个数或字母或⼀个单项式或多项式。

⼆、完全平⽅公式的变形① (a+b)2=a 2+2ab+b 2② a 2+b 2=(a+b)2?2ab③ (a ?b)2=a 2?2ab+b 2④ a 2+b 2=(a ?b)2+2ab⑤ (a+b)2=(a ?b)2+4ab⑥ 2)(222b a b a ab --+= ⑦ 2)(222b a b a ab --+=⑧ 4)()(22b a b a ab --+=在完全平⽅公式的多种变形中，a+b ，a ?b ，ab ，a 2+b 2四者中，知⼆求⼆。

三、灵活应⽤完全平⽅公式求代数式的值1.已知x －y ＝6，x y ＝－8.(1)求x 2＋y 2的值；(2)求（x ＋y ）2的值2.已知,21=+x x 求221xx +的值 3.应⽤完全平⽅公式解题(1)982 (2)20162－2016×4030＋20152.四、终极挑战1. 已知0136422=+++-b b a a ，求a-b 的值.2. 已知三⾓形的三边满⾜022*******=---++bc ac ab c b a ，判断此三⾓形的形状？思考：⽆论x 、y 为何值时，多项式 106222++-+y x y x 值恒为⾮负数.五、课堂⼩结本节课我们学习了灵活运⽤完全平⽅公式解题，体会到数学中的建模思想，多题归⼀思想，构造的数学思想。

人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式一. 教材分析人教版八年级数学上册的教学内容涉及平面几何、立体几何、代数、概率等多个方面，其中第14章“整式乘法”是基础也是重点。

本节课的内容“乘法公式”是整式乘法中的一个重要部分，主要包括平方差公式和完全平方公式的探究和应用。

平方差公式和完全平方公式在解决实际问题中有着广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、幂的运算等基础知识，对整式的乘法有了一定的了解。

但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对公式的记忆和应用存在困难，需要通过反复练习和实际问题来提高应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用。

2.难点：对平方差公式和完全平方公式的理解和灵活应用。

五. 教学方法采用探究式教学法、合作学习法和案例教学法。

通过引导学生自主探究、合作交流，以实际问题为载体，让学生在实践中理解和掌握平方差公式和完全平方公式。

六. 教学准备1.准备相关的基础知识和例题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和测试题，以检验学生的学习效果。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：已知正方形的面积是20，求这个正方形的边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出平方公式。

呈现（10分钟）1.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)2.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²通过讲解和示例，让学生理解平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。

华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》教学设计一. 教材分析“乘法公式”是华师大版数学八年级上册12.3节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的引入、推导、应用和巩固。

本节内容在学生已掌握有理数的乘法、完全平方根等知识的基础上进行，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。

平方差公式和完全平方公式是初中数学中的重要公式，掌握它们对于解决实际问题和进一步学习高中数学具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于新知识有一定的接受能力。

但部分学生在学习过程中可能会觉得乘法公式较为抽象，难以理解和记忆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过自主学习、合作交流等方式理解和掌握乘法公式。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义，掌握其推导过程。

2.能够灵活运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及它们的运用。

2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的理解和记忆，以及在实际问题中的运用。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生自主探究、发现乘法公式的规律，培养学生的独立思考能力。

2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会将乘法公式应用于解决实际问题。

3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作乘法公式的课件，包括平方差公式和完全平方公式的推导过程、应用实例等。

2.练习题：准备一些有关乘法公式的练习题，用于课堂巩固和课后作业。

3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用乘法公式解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入平方差公式和完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解和掌握公式的来源。

乘法公式教学设计教学设计：乘法公式一、教学目标：1.了解乘法公式的定义和意义；2.掌握乘法公式的运用方法；3.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。

二、教学重难点：1.乘法公式的含义和使用方法；2.如何将实际问题转化为乘法公式。

三、教学准备：1.教师：黑板、彩色粉笔、讲义、乘法公式的实例题；2.学生：铅笔、练习册。

四、教学过程：步骤一：导入1.向学生提出一个问题：“小明买了2本书，每本书的价格是10元，你能帮小明计算出总共花了多少钱吗？”。

2.让学生用口算的方法计算出答案，并将结果告诉全班。

步骤二：引入乘法公式1.将步骤一的问题转化为乘法公式：2×10=20。

2.指出“2×10”表示的含义是“2本书，每本书10元”，结果“20”表示的是小明总共花了20元。

3.解释乘法公式的定义和意义，即“乘法公式是一种将多个相同数值相乘的运算表示方式”。

步骤三：乘法公式的运用方法1.教师在黑板上写下一个简单的乘法公式“4×3=12”。

2.向学生解释乘法公式的结构，即“乘法公式由两个乘数和一个积组成”。

3.提醒学生：乘数的位置可以变化，但乘数的值不能变。

4.告诉学生：“乘法公式可以用来计算一些重复性的问题，比如买了多少个相同的物品总共花了多少钱，或者一天有多少小时等等。

”步骤四：练习乘法公式1.让学生用口算的方法解决一些简单的乘法公式，如“2×5=?”、“3×4=?”。

2.让学生交换乘数的位置，并写出相应的乘法公式，如“5×2=?”、“4×3=?”。

3.让学生用乘法公式计算一些实际问题，如“一天有24个小时，一周有7天，一个月有30天，一年有365天，你能计算出一年有多少个小时吗？”。

4.让学生互相出题，看谁能最快地用乘法公式计算出答案。

步骤五：巩固与拓展1.以小组活动的形式，让学生找出自己周围的一些实际问题，并尝试用乘法公式解决。

2.请学生将他们在小组中解决的问题和解决方法向全班汇报，以便分享和学习。

初中八年级《乘法公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能：掌握平方差公式的正用、逆用;2、过程与方法：通过代数运算及几何推导，学会在计算中寻出“=”;3、情感态度价值观：结合公式的推导过程，感知平方差公式对计算的帮助，切实体会快速计算的魅力。

二、教学重难点1、重点：掌握平方差公式的正用、逆用;2、难点：在整式乘法的运算中寻找出规律，明白公式中“=”左右的变化特点。

三、教学支持条件(教学方法)多媒体(PPT动态展示、几何画板)、合作探究法、讲授法四、教学过程1、课程导入：温故知新，结合第一节内容提出下列问题：问题1：计算下列整式乘法(k+2)(k-2) (m+2)(m-2)(x+3)(x-3) (a+b)(a-b)问题2：综合四个式子，请同学自信观察式子中“=”左右两边的特点2、新课教学：开展一个竞赛，将学生四人分为一组，全班同学给出下列式子进行计算，看哪组完成的快：预设：学生在独立计算中，有的已经在之前的计算和观察中找到了一定的规律，所以能较为快速的完成计算，这就会体现在小组之内以及小组之间。

而由于竞赛的紧迫感，组内快与慢的学生之间就有了第一次交流。

在竞赛结束之后，我将抛出一下问题：问题1：经过刚才的计算，说出你发现了什么规律?问题2：你认为刚才的计算中，哪个式子能最好的呈现这一规律?问题3：你能用语言描述平方差公式吗?问题4：平方差公式有什么特征?3、巩固新知，应用提升结合上图图形(左图)，提出问题问题1：计算图形中的阴影面积?预设1：学生找到两种方法，请同学结合“平方差公式”，说出自己找到的规律;预设2：学生找到一种方法，引导学生切割图形，理解(右图)，并同样结合“平方差公式”谈谈理解。

问题2：请同学准确描述平法差公式具备的几何说明。

然后进行巩固练习。

加深记忆。

4、小结作业小结问题1：请刚才计算较慢的同学回忆公司，并再次口述一道题的做法;问题2：请学生谈一谈学习平方差公式的好处。

作业：课后练习五、板书设计以上就是初中八年级《乘法公式》教学设计，希望能对考生有所帮助！。

人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》（第1课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是掌握乘法公式的概念、形式以及应用。

乘法公式是数学中基本的公式之一，对于学生来说，理解和掌握乘法公式对于后续的学习具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于这些知识的理解和应用能力将影响到对本节课的理解。

同时，学生对于新知识的学习能力和兴趣也是需要考虑的因素。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法公式的概念和形式，能够运用乘法公式进行计算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：乘法公式的概念和形式的掌握。

2.难点：乘法公式的运用和理解。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解和掌握乘法公式的概念和形式。

2.合作交流：学生进行小组合作，通过交流和讨论，共同解决问题。

3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握乘法公式的运用。

六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级上册。

2.课件：乘法公式的相关课件。

3.练习题：乘法公式的相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法和分配律，引导学生进入对新知识的学习。

2.呈现（10分钟）通过课件，呈现乘法公式的概念和形式，引导学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，解决乘法公式的问题。

4.巩固（10分钟）通过练习题，使学生巩固对乘法公式的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生运用乘法公式解决实际问题，提高学生的问题解决能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生加深对乘法公式的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置乘法公式的相关练习题，让学生巩固所学知识。

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差
（一）教学目标
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。

3．认识平方差及其几何背景。

4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。

（二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。

（四）教学过程：
（五）、错解：
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。

（2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。

（3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。

（4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。

（5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。

策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。

高中数学乘法公式定律教案
教学目标：通过本节课的学习，学生应能够掌握常用的乘法公式及其运用，提高解决问题
的能力。

教学内容：
1. 乘法交换律：a * b = b * a
2. 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)
3. 乘法分配律：a * (b + c) = a * b + a * c
教学步骤：
1. 导入：通过一个简单的例子引入乘法公式定律的概念，让学生了解为什么需要掌握这些
定律。

2. 讲解：逐一介绍乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的概念，并给出示例进行解释。

3. 练习：让学生通过练习题巩固所学内容，帮助他们熟练掌握乘法公式定律的运用。

4. 拓展：引导学生思考更复杂的情况下如何应用乘法公式定律，帮助他们扩展解决问题的
能力。

5. 总结：对本节课学习的内容进行总结，让学生回顾所学的知识点。

教学资源：
1. 课件：包含乘法公式定律的概念解释及示例
2. 练习题：提供一些练习题，帮助学生巩固所学内容
3. 黑板和粉笔：用于讲解和演示
教学评估：
1. 课堂练习：观察学生在练习题上的解答情况，检验他们对乘法公式定律的理解程度。

2. 课堂表现：通过学生的问题讨论和回答，评估他们对乘法公式定律的理解和应用能力。

教学反思：
通过本节课的教学，我发现学生对乘法公式定律的理解需要进一步加强。

在以后的教学中，我将更多地注重实际问题的应用，帮助学生更好地掌握乘法公式定律并提高解决问题的能力。

苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计一. 教材分析乘法公式是数学中的基本概念，苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。

平方差公式是指两个数的平方差可以分解为它们的和与差的乘积，即 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)；完全平方公式是指一个数的平方可以表示为它的两倍与一半的平方，即 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、平方等基本运算，但对乘法公式的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解乘法公式的含义，并通过练习让学生熟练掌握公式的运用。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。

2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的理解和记忆。

2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。

五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。

通过实例引导学生理解乘法公式的含义，通过问题驱动法激发学生的思考，通过小组合作法让学生在合作中学习和巩固知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入乘法公式的话题，例如：已知一个正方形的边长为a，求它的面积。

引导学生思考如何用乘法公式来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现平方差公式和完全平方公式，并用实例解释这两个公式的含义和运用。

让学生通过观察和思考，理解公式的结构和特点。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行计算。

教师巡回指导，及时解答学生的问题，并给予鼓励和评价。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用平方差公式和完全平方公式解决问题。

教师可以适时给予提示和指导，帮助学生巩固所学知识。

教学设计2024 秋季八年级数学上册第十四章乘法公式《数学活动》一、教学目标（核心素养）1. 数学运算：通过数学活动中的计算和推导，提高学生的整式运算能力。

2. 逻辑推理：培养学生分析问题、推理归纳的能力，加深对乘法公式的理解。

3. 创新意识：鼓励学生在活动中尝试不同的方法和思路，培养创新思维。

4. 合作交流：通过小组活动，增强学生的合作意识和交流能力。

二、教学重点1. 运用乘法公式解决数学活动中的问题。

2. 引导学生在活动中进行思考和探索。

三、教学难点1. 对数学活动中问题的深入理解和分析。

2. 激发学生的创新思维，找到多种解决问题的方法。

四、教学资源1. 教材：八年级数学上册教材。

2. 多媒体设备：展示数学活动的相关问题和示例。

3. 学具：卡纸、剪刀等（根据活动需要准备）。

五、教学方法1. 探究式教学法：引导学生自主探究数学活动中的问题。

2. 小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作完成任务。

3. 启发式教学法：通过提问和引导，启发学生的思维。

六、教学过程1. 导入新课展示一些有趣的数学图案或问题，引发学生的兴趣。

提问：大家知道这些图案和问题与我们学过的乘法公式有什么关系吗？从而引出数学活动。

2. 新课教学活动一：探索图形中的乘法公式展示一个由正方形和长方形组成的图形。

提问：如何用不同的方法计算这个图形的面积？引导学生分别用整体和部分的方法计算。

学生通过计算发现，整体计算时是一个大正方形的面积，部分计算时是几个小图形面积之和，从而得出(a + b)²=a²+ 2ab + b²的公式。

同理，展示另一个图形，引导学生得出(a b)²=a²2ab + b²的公式。

结构图：图形展示→面积计算方法→得出公式。

活动二：乘法公式的应用给出一些实际问题，如计算场地面积、物品包装表面积等。

引导学生分析问题，找出其中的数量关系，然后运用乘法公式进行计算。