乘法公式教学设计教案

《乘法公式》教案教学目标1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景；2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一；3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式；4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式.重点难点重点平方差公式的应用；两数和、两数差的平方的公式.难点（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；（2）平方差公式的几何意义；（3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用.教学设计【一】知识回顾学生活动：计算：（1）(x+3) (x+3) （2）(x-3) (x-3)（3）(a+b)(a+b) （4）(a-b)(a-b)教学活动说明：通过复习反馈旧知，为新知作铺垫，体现知识的连续性.创设情景提出问题，引入课题小组活动素材：有一位老爷爷非常喜欢孩子，每当有孩子到他家作客时，老爷爷都要拿出糖果招待他们.来一个孩子就给这个孩子一块糖，来两个孩子就给每个孩子两块糖，来三个孩子就给每个孩子三块糖……（1）地一天有a个小男孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_______块糖；（2）第二天有b个小女孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了她们_______块糖；（3）第三天这(a+b)个小孩子一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_______块糖；（4）这些孩子第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？教学活动说明：学生分组讨论，从有趣的分糖情景中理解(a+b)2与a2+b2的关系.可激发学生学习的欲望，体现循序渐进的原则，利于运用所学知识解决实际问题从而引出课题.探究(a+b)2的几何意义1、（两人合作探究）：请同学们用自制长方形、正方形卡片拼出一个大正方形.按以下要点思考：（1）大正方形的边长是多少？（2）写出每一块卡片的面积.（3）用不同的形式表示正方形的总面积，并进行比较，你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2教学活动说明：由于正方形的总面积有多种表示方式，学生通过自己动手操作，观察、对比、猜想，了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景，对此公式有了一个直观的认识.2、（学生猜想）：(a-b)2=？教学活动说明：学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以进一步理解算理.鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化.知识归纳交流活动（学生活动）：用自己所理解的语言叙述公式.理解并掌握公式的结构特征.教学活动说明：有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力，在交流的氛围中分享同学的想法.公式的运用（师生合作学习）：两数和（差）的平方公式计算第一题组（1）（a+1）2；（2）（a+3）2；（3）（2a+3b）2；（4）（2a+b）2；第二题组（1）（x-1）2；（2）（x-3）2；（3）（2x-3y）2；（4）（2x-y）2；第三题组（1）（-2m+n）2；（2）（-2m-n）2；（3）10012；（4）9992.(教学活动说明)：帮助学生理解公式中字母的广泛性，在练习的过程中掌握书写的格式.体会公式的应用价值.六、学生反馈练习（学生四大组竞赛活动）：（1）（2x+y）2；（2）（5a +4b）2；（3）972；（1）（2x-y）2；（2）（5a -4b）2；（3）2022；（1）（x+2y）2；（2）（4a +5b）2；（3）1012；（1）（x-2y）2；（2）（4a-5b）2；（3）992.(教学活动说明)：由每个组的组长抽题交给本组成员，限定每人只能做一题然后传给下一个同学，比速度、比合作、比准确，通过学生的共同努力完成任务.在巩固知识的同时培养团队精神和荣誉感.七、知识的小结和延伸教学活动说明：本节课理解掌握了两数和的平方公式，利用公式计算时首先确定将哪个数或者式看作a，哪个数或者式看作b，然后再按公式展开.我们还可以运用所学的知识和方法去探索(a+b+c)2的结论.只要求感兴趣的同学去探索.【二】活动一竞赛激智，建立模型，揭示公式问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.(5＋3)(5－3)﹦________；(0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦_______；(5＋0.3)(5－0.3)﹦________；(0.5＋3)(0.5－3)﹦_______.（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.问题2：请计算下列多项式的积：(1)(x＋1)(x－1)﹦____________；(2)(m＋2)(m－2)﹦___________；(3)(2x＋1)(2x－1)﹦__________.（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？追问2：你发现这些多项式的乘积的表达形式有什么规律吗？学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.师生互动：（a＋b）（a－b）﹦a2－b2两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.学生练习：1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有___________.A(x＋1)(1－x) B(a＋b)(b－a) C(－a＋b)(a－b)D (x 2－y )( x ＋y 2)E (－a －b )(a －b )F (c 2－d 2)(d 2＋c 2)2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)（x ＋2）（x －2）﹦x 2－2； (2)(－3a －2)(3a －2)﹦9a 2－4.设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征，从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动二师生互动、感知代数、几何的统一师：请同学们将准备的正方形纸板拿出：（1）设它的边长为a （图1），大家都知道它的面积为a 2；（2）请同学们按图2剪去一个边长为b 的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为（a 2－b 2）；（3）请同学们将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，并将一边长为b 的小长方形拼到一边长为a 的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a ＋b ），另一边长为（a －b ），面积为（a ＋b ）（a －b ）；（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.a b a －b ）﹦a 2－b 2.图(1) 图(2) 图(3)师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.设计意图：通过学生拼图游戏，学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.活动三例题分析、指导应用、巩固理解例1运用平方差公式计算：(1)(a ＋3)(a －3)(2)(2a ＋3b )(2a －3b )(3)(1＋2c )(1－2c )(4)(－2x －y )(2x －y )分析：（1）在(1)中，可以把3看成b，即：(a＋3)(a－3)﹦a2－32(a＋b)(a－b)﹦a2－b2（2）将(2)调整成平方差公式形式计算.（3）（4）自主计算.例2：运用平方差公式计算：1998×2002设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动四拓展分析、提升能力计算(1)102×98；(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.学生练习：运用平方差公式计算：（1）51×49；（2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.活动5小结：平方差公式你学会了吗？。

乘法公式教学设计（完整版）2018年初中教师“⼤练兵、⼤⽐武”学科教学技能竞赛《乘法公式》教学设计教学⽬标1．经历探索完全平⽅公式的变形过程，进⼀步发展符号感和推理能⼒。

2．在灵活应⽤公式的过程中激发学⽣的学习兴趣，培养探究精神。

重点：灵活运⽤完全平⽅公式解题。

难点：完全平⽅公式的变形拓展。

教学过程⼀、复习乘法公式中的完全平⽅公式完全平⽅公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2(a ?b)2=a 2?2ab+b 2⽂字表述：两数和（或差）的平⽅，等于它们的平⽅和，加（或减）它们的积的2倍．⼝诀：⾸平⽅，加上尾平⽅，2倍乘积在中央，符号看前⽅。

符号表⽰：（ +?）2= 2+2 ?+2?（建模思想，多题归⼀思想）注：其中的、?可以代表单独的⼀个数或字母或⼀个单项式或多项式。

⼆、完全平⽅公式的变形① (a+b)2=a 2+2ab+b 2② a 2+b 2=(a+b)2?2ab③ (a ?b)2=a 2?2ab+b 2④ a 2+b 2=(a ?b)2+2ab⑤ (a+b)2=(a ?b)2+4ab⑥ 2)(222b a b a ab --+= ⑦ 2)(222b a b a ab --+=⑧ 4)()(22b a b a ab --+=在完全平⽅公式的多种变形中，a+b ，a ?b ，ab ，a 2+b 2四者中，知⼆求⼆。

三、灵活应⽤完全平⽅公式求代数式的值1.已知x －y ＝6，x y ＝－8.(1)求x 2＋y 2的值；(2)求（x ＋y ）2的值2.已知,21=+x x 求221xx +的值 3.应⽤完全平⽅公式解题(1)982 (2)20162－2016×4030＋20152.四、终极挑战1. 已知0136422=+++-b b a a ，求a-b 的值.2. 已知三⾓形的三边满⾜022*******=---++bc ac ab c b a ，判断此三⾓形的形状？思考：⽆论x 、y 为何值时，多项式 106222++-+y x y x 值恒为⾮负数.五、课堂⼩结本节课我们学习了灵活运⽤完全平⽅公式解题，体会到数学中的建模思想，多题归⼀思想，构造的数学思想。

人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式一. 教材分析人教版八年级数学上册的教学内容涉及平面几何、立体几何、代数、概率等多个方面，其中第14章“整式乘法”是基础也是重点。

本节课的内容“乘法公式”是整式乘法中的一个重要部分，主要包括平方差公式和完全平方公式的探究和应用。

平方差公式和完全平方公式在解决实际问题中有着广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、幂的运算等基础知识，对整式的乘法有了一定的了解。

但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对公式的记忆和应用存在困难，需要通过反复练习和实际问题来提高应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用。

2.难点：对平方差公式和完全平方公式的理解和灵活应用。

五. 教学方法采用探究式教学法、合作学习法和案例教学法。

通过引导学生自主探究、合作交流，以实际问题为载体，让学生在实践中理解和掌握平方差公式和完全平方公式。

六. 教学准备1.准备相关的基础知识和例题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和测试题，以检验学生的学习效果。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：已知正方形的面积是20，求这个正方形的边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出平方公式。

呈现（10分钟）1.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)2.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²通过讲解和示例，让学生理解平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。

沪教版数学七年级上册第9章第4节《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是沪教版数学七年级上册第9章第4节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的引入、推导、理解和应用。

这两个公式是初中数学中重要的基础概念，对于学生来说，掌握乘法公式对于理解后续的代数知识和提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的混合运算、整式的乘法等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑问。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义，掌握其推导过程。

2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

4.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。

2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和探索乘法公式的推导过程。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握乘法公式的应用。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平方差公式和完全平方公式的推导过程、例题和练习题。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备相关的学习资料，以便学生在课堂上进行查阅和学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的知识，如整式的乘法、有理数的混合运算等，为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍平方差公式和完全平方公式的定义和推导过程，让学生理解和掌握公式的来源。

3.操练（10分钟）给出一些具体的例题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行计算，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成，检测学生对乘法公式的掌握程度。

华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》教学设计一. 教材分析“乘法公式”是华师大版数学八年级上册12.3节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的引入、推导、应用和巩固。

本节内容在学生已掌握有理数的乘法、完全平方根等知识的基础上进行，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。

平方差公式和完全平方公式是初中数学中的重要公式，掌握它们对于解决实际问题和进一步学习高中数学具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于新知识有一定的接受能力。

但部分学生在学习过程中可能会觉得乘法公式较为抽象，难以理解和记忆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过自主学习、合作交流等方式理解和掌握乘法公式。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义，掌握其推导过程。

2.能够灵活运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及它们的运用。

2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的理解和记忆，以及在实际问题中的运用。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生自主探究、发现乘法公式的规律，培养学生的独立思考能力。

2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会将乘法公式应用于解决实际问题。

3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作乘法公式的课件，包括平方差公式和完全平方公式的推导过程、应用实例等。

2.练习题：准备一些有关乘法公式的练习题，用于课堂巩固和课后作业。

3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用乘法公式解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入平方差公式和完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解和掌握公式的来源。

乘法口诀教案一、教学目标通过本节课的教学，学生将能够掌握乘法口诀表，并能够灵活应用乘法口诀进行乘法运算。

二、教学重点与难点1. 教学重点：乘法口诀表的掌握和记忆。

2. 教学难点：如何帮助学生快速记忆乘法口诀表。

三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、乘法表卡片。

2. 教学素材：乘法口诀表。

四、教学过程Step 1：乘法口诀的概念介绍（5分钟）老师向学生简单解释乘法口诀的概念，并强调乘法口诀表的重要性和应用场景。

Step 2：乘法口诀表的学习与记忆（15分钟）1. 教师将乘法口诀表逐个呈现在黑板上，并给予学生一定的时间记忆和理解。

2. 教师可以设计一些互动活动，如口头默写乘法口诀表、配对游戏等，以帮助学生加深记忆。

Step 3：乘法口诀的应用（20分钟）1. 教师以例题的形式，引导学生运用乘法口诀进行简单的乘法运算。

2. 学生们可以两两合作，互相出题并进行答题，在活动中提高运算的熟练度。

Step 4：巩固与拓展（10分钟）1. 老师可出示一系列乘法运算题，要求学生迅速运用乘法口诀进行计算。

2. 鼓励学生积极参与，根据自身的能力进行挑战。

Step 5：课堂总结与提高（5分钟）1. 教师进行本节课内容的简单总结，并对学生的学习情况进行评价。

2. 针对学生可能遇到的问题进行解答和讲解，提高学生的学习效果。

五、课堂作业1. 要求学生回家复习并默写乘法口诀表。

2. 学生可以用乘法口诀表解答一些列乘法运算题。

六、教学反思通过本节课的教学，学生能够熟练地掌握乘法口诀表，并能够应用乘法口诀进行乘法运算。

在教学过程中，我注重了引导学生主动参与和互动，通过互动活动的形式提高了学生的学习积极性。

同时，通过对学生的巩固与拓展，进一步提高了学生的认知水平和操作技能。

希望今后能继续创新教学方法，不断提高教学效果。

小学数学教案乘法教案
教学内容：乘法
教学目标：学生能够掌握乘法的基本概念，能够运用乘法进行简单的计算。

教学重点：认识乘法符号，掌握乘法口诀表，能够进行简单的乘法计算。

教学难点：理解乘法的概念，掌握乘法口诀表。

教学准备：乘法口诀表、习题集、黑板、彩色粉笔。

教学步骤：
1.导入：通过举例子引入乘法的概念，让学生了解乘法的作用和意义。

2.概念讲解：介绍乘法符号及其用法，让学生明白乘法的意义是重复加法的操作。

3.口诀表学习：教导学生学习乘法口诀表，帮助他们记住乘法表中的乘法结果。

4.练习：让学生进行乘法计算的练习，巩固他们对乘法的掌握程度。

5.进一步练习：设计一些综合性的练习题，让学生能够熟练地应用乘法进行计算。

6.总结：复习本节课的内容，强调乘法的重要性，鼓励学生多加练习，巩固所学知识。

教学反思：本节课主要针对乘法的基本概念和口诀表进行了讲解和练习，但是考虑到每个学生的学习能力和水平不同，教师需要根据实际情况做出调整和辅导，确保每个学生都能够理解和掌握乘法的相关知识。