乘法公式教学设计教案

《乘法公式》教学设计《乘法公式》教学设计【教学目标】1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。

2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

3、初步学会运用完全平方公式进行计算。

【教学重点、难点】重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。

难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。

【教学过程】一、回顾与思考复习平方差公式及如何运用。

二、合作学习，探求新知1、代数探究运用多项式与多项式相乘的法则计算（1）（a＋b）2（2）（2＋x）2（3）（2a＋x）2观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？2、几何探究如图你能用多种形式表示上图的面积吗？形式一：（a＋b）2形式二：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b23、形成公式，巩固练习综上所述，有以下两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。

模仿练习：（a＋1）2＝（3＋x）2＝（2a＋3b）2＝4、换元拓展提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?你能继续做下去吗？通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2即两数差的平方，等于这两数的`平方和，减去这两数积的2倍。

模仿练习：（y－7）2＝（7－y）2＝三、探求规律，巩固练习1、探求规律在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。

”公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾21、运用规律例3用完全平方公式计算：（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2组织学生展开讨论，由上不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：（一）确定首尾，分别平方；（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。

乘法公式教学设计（完整版）2018年初中教师“⼤练兵、⼤⽐武”学科教学技能竞赛《乘法公式》教学设计教学⽬标1．经历探索完全平⽅公式的变形过程，进⼀步发展符号感和推理能⼒。

2．在灵活应⽤公式的过程中激发学⽣的学习兴趣，培养探究精神。

重点：灵活运⽤完全平⽅公式解题。

难点：完全平⽅公式的变形拓展。

教学过程⼀、复习乘法公式中的完全平⽅公式完全平⽅公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2(a ?b)2=a 2?2ab+b 2⽂字表述：两数和（或差）的平⽅，等于它们的平⽅和，加（或减）它们的积的2倍．⼝诀：⾸平⽅，加上尾平⽅，2倍乘积在中央，符号看前⽅。

符号表⽰：（ +?）2= 2+2 ?+2?（建模思想，多题归⼀思想）注：其中的、?可以代表单独的⼀个数或字母或⼀个单项式或多项式。

⼆、完全平⽅公式的变形① (a+b)2=a 2+2ab+b 2② a 2+b 2=(a+b)2?2ab③ (a ?b)2=a 2?2ab+b 2④ a 2+b 2=(a ?b)2+2ab⑤ (a+b)2=(a ?b)2+4ab⑥ 2)(222b a b a ab --+= ⑦ 2)(222b a b a ab --+=⑧ 4)()(22b a b a ab --+=在完全平⽅公式的多种变形中，a+b ，a ?b ，ab ，a 2+b 2四者中，知⼆求⼆。

三、灵活应⽤完全平⽅公式求代数式的值1.已知x －y ＝6，x y ＝－8.(1)求x 2＋y 2的值；(2)求（x ＋y ）2的值2.已知,21=+x x 求221xx +的值 3.应⽤完全平⽅公式解题(1)982 (2)20162－2016×4030＋20152.四、终极挑战1. 已知0136422=+++-b b a a ，求a-b 的值.2. 已知三⾓形的三边满⾜022*******=---++bc ac ab c b a ，判断此三⾓形的形状？思考：⽆论x 、y 为何值时，多项式 106222++-+y x y x 值恒为⾮负数.五、课堂⼩结本节课我们学习了灵活运⽤完全平⽅公式解题，体会到数学中的建模思想，多题归⼀思想，构造的数学思想。

人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式一. 教材分析人教版八年级数学上册的教学内容涉及平面几何、立体几何、代数、概率等多个方面，其中第14章“整式乘法”是基础也是重点。

本节课的内容“乘法公式”是整式乘法中的一个重要部分，主要包括平方差公式和完全平方公式的探究和应用。

平方差公式和完全平方公式在解决实际问题中有着广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、幂的运算等基础知识，对整式的乘法有了一定的了解。

但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对公式的记忆和应用存在困难，需要通过反复练习和实际问题来提高应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用。

2.难点：对平方差公式和完全平方公式的理解和灵活应用。

五. 教学方法采用探究式教学法、合作学习法和案例教学法。

通过引导学生自主探究、合作交流，以实际问题为载体，让学生在实践中理解和掌握平方差公式和完全平方公式。

六. 教学准备1.准备相关的基础知识和例题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和测试题，以检验学生的学习效果。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：已知正方形的面积是20，求这个正方形的边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出平方公式。

呈现（10分钟）1.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)2.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²通过讲解和示例，让学生理解平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。

华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》教学设计一. 教材分析“乘法公式”是华师大版数学八年级上册12.3节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的引入、推导、应用和巩固。

本节内容在学生已掌握有理数的乘法、完全平方根等知识的基础上进行，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。

平方差公式和完全平方公式是初中数学中的重要公式，掌握它们对于解决实际问题和进一步学习高中数学具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于新知识有一定的接受能力。

但部分学生在学习过程中可能会觉得乘法公式较为抽象，难以理解和记忆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过自主学习、合作交流等方式理解和掌握乘法公式。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义，掌握其推导过程。

2.能够灵活运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及它们的运用。

2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的理解和记忆，以及在实际问题中的运用。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生自主探究、发现乘法公式的规律，培养学生的独立思考能力。

2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会将乘法公式应用于解决实际问题。

3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作乘法公式的课件，包括平方差公式和完全平方公式的推导过程、应用实例等。

2.练习题：准备一些有关乘法公式的练习题，用于课堂巩固和课后作业。

3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用乘法公式解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入平方差公式和完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解和掌握公式的来源。

乘法公式教学设计教学设计：乘法公式一、教学目标：1.了解乘法公式的定义和意义；2.掌握乘法公式的运用方法；3.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。

二、教学重难点：1.乘法公式的含义和使用方法；2.如何将实际问题转化为乘法公式。

三、教学准备：1.教师：黑板、彩色粉笔、讲义、乘法公式的实例题；2.学生：铅笔、练习册。

四、教学过程：步骤一：导入1.向学生提出一个问题：“小明买了2本书，每本书的价格是10元，你能帮小明计算出总共花了多少钱吗？”。

2.让学生用口算的方法计算出答案，并将结果告诉全班。

步骤二：引入乘法公式1.将步骤一的问题转化为乘法公式：2×10=20。

2.指出“2×10”表示的含义是“2本书，每本书10元”，结果“20”表示的是小明总共花了20元。

3.解释乘法公式的定义和意义，即“乘法公式是一种将多个相同数值相乘的运算表示方式”。

步骤三：乘法公式的运用方法1.教师在黑板上写下一个简单的乘法公式“4×3=12”。

2.向学生解释乘法公式的结构，即“乘法公式由两个乘数和一个积组成”。

3.提醒学生：乘数的位置可以变化，但乘数的值不能变。

4.告诉学生：“乘法公式可以用来计算一些重复性的问题，比如买了多少个相同的物品总共花了多少钱，或者一天有多少小时等等。

”步骤四：练习乘法公式1.让学生用口算的方法解决一些简单的乘法公式，如“2×5=?”、“3×4=?”。

2.让学生交换乘数的位置，并写出相应的乘法公式，如“5×2=?”、“4×3=?”。

3.让学生用乘法公式计算一些实际问题，如“一天有24个小时，一周有7天，一个月有30天，一年有365天，你能计算出一年有多少个小时吗？”。

4.让学生互相出题，看谁能最快地用乘法公式计算出答案。

步骤五：巩固与拓展1.以小组活动的形式，让学生找出自己周围的一些实际问题，并尝试用乘法公式解决。

2.请学生将他们在小组中解决的问题和解决方法向全班汇报，以便分享和学习。

《动态数学思维》教案教材版本：人教版学校：第一课时第二课时A.a4B.a6C.a2b2D.a2-b22. 将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为（）A.(x-3)2+11B. (x+3)2-7C.(x+3)2-11D. (x+2)2+43. 如图,在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A. (a-b)²=a²-2ab+b²B. (a+b) ²=a²+2ab+b²C. a²-b²=(a+b)(a-b)D. a²+ab=a(a+b)4. 已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（）A.10B.6C.5D.3学生说出公式：m2+n2=12[(m+n)2+ (m-n)2 ]5.先化简，再求值：(x+3)2+(2+x)(2-x)，其中x=-2.6. 多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是多少？（给出一个你认为正确的答案即可）学生尝试解答，领会和熟练配方的思想.7. 已知a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0(a,b,c为正数），本讲教材及练习册答案：类似性问题：1.A2.B3.C4.C5.解：原式=x2+6x+9+4-x2=6x+13.当x=-2时，原式=6×(-2)+13=1.6.±6x,-1,-9x2或814x4，答案不唯一.7.解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b=c.练习册答案：1.B2.C3.A解析：（a-1)2+(b+1)2+(c-1)2=a2+b2+c2-2(a-b+c)+3=3-2×3+3＝0，∴a-1=b+1=c-1=0,∴a=c=1,b=-1,∴a3+b3+c3=1-1+1=1.4.115.6. 14 127. （1）2015（2）1 28. 29.证明：∵m n=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(a2d2-2abcd+b2c2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2,又∵a,b,c,d均为整数，∴mn可以表示成两个整数ac+bd与ad-bc的平方和. 10.证明：∵(a+2b+3c)2=a2+4ab+4b2+6ac+12bc+9c2=14（a2+ b2+c2）, ∴13a2+10b2+5c2-4ab-12bc-6ac=0，即（2a-b)2+(3a-c)2+(3b-2c)2=0，∴2a-b=0,3a-c=0,3b-2c=0，∴b=2a,c=3a，∴a∶b∶c=1∶2∶3.。

初中八年级《乘法公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能：掌握平方差公式的正用、逆用;2、过程与方法：通过代数运算及几何推导，学会在计算中寻出“=”;3、情感态度价值观：结合公式的推导过程，感知平方差公式对计算的帮助，切实体会快速计算的魅力。

二、教学重难点1、重点：掌握平方差公式的正用、逆用;2、难点：在整式乘法的运算中寻找出规律，明白公式中“=”左右的变化特点。

三、教学支持条件(教学方法)多媒体(PPT动态展示、几何画板)、合作探究法、讲授法四、教学过程1、课程导入：温故知新，结合第一节内容提出下列问题：问题1：计算下列整式乘法(k+2)(k-2) (m+2)(m-2)(x+3)(x-3) (a+b)(a-b)问题2：综合四个式子，请同学自信观察式子中“=”左右两边的特点2、新课教学：开展一个竞赛，将学生四人分为一组，全班同学给出下列式子进行计算，看哪组完成的快：预设：学生在独立计算中，有的已经在之前的计算和观察中找到了一定的规律，所以能较为快速的完成计算，这就会体现在小组之内以及小组之间。

而由于竞赛的紧迫感，组内快与慢的学生之间就有了第一次交流。

在竞赛结束之后，我将抛出一下问题：问题1：经过刚才的计算，说出你发现了什么规律?问题2：你认为刚才的计算中，哪个式子能最好的呈现这一规律?问题3：你能用语言描述平方差公式吗?问题4：平方差公式有什么特征?3、巩固新知，应用提升结合上图图形(左图)，提出问题问题1：计算图形中的阴影面积?预设1：学生找到两种方法，请同学结合“平方差公式”，说出自己找到的规律;预设2：学生找到一种方法，引导学生切割图形，理解(右图)，并同样结合“平方差公式”谈谈理解。

问题2：请同学准确描述平法差公式具备的几何说明。

然后进行巩固练习。

加深记忆。

4、小结作业小结问题1：请刚才计算较慢的同学回忆公司，并再次口述一道题的做法;问题2：请学生谈一谈学习平方差公式的好处。

作业：课后练习五、板书设计以上就是初中八年级《乘法公式》教学设计，希望能对考生有所帮助！。

人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》（第1课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是掌握乘法公式的概念、形式以及应用。

乘法公式是数学中基本的公式之一，对于学生来说，理解和掌握乘法公式对于后续的学习具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于这些知识的理解和应用能力将影响到对本节课的理解。

同时，学生对于新知识的学习能力和兴趣也是需要考虑的因素。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法公式的概念和形式，能够运用乘法公式进行计算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：乘法公式的概念和形式的掌握。

2.难点：乘法公式的运用和理解。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解和掌握乘法公式的概念和形式。

2.合作交流：学生进行小组合作，通过交流和讨论，共同解决问题。

3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握乘法公式的运用。

六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级上册。

2.课件：乘法公式的相关课件。

3.练习题：乘法公式的相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法和分配律，引导学生进入对新知识的学习。

2.呈现（10分钟）通过课件，呈现乘法公式的概念和形式，引导学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，解决乘法公式的问题。

4.巩固（10分钟）通过练习题，使学生巩固对乘法公式的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生运用乘法公式解决实际问题，提高学生的问题解决能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生加深对乘法公式的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置乘法公式的相关练习题，让学生巩固所学知识。

乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差
（一）教学目标
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。

3．认识平方差及其几何背景。

4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。

（二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。

（四）教学过程：
（五）、错解：
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。

（2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。

（3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。

（4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。

（5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。

策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。

乘法公式教学设计教案教学目标：1.理解乘法公式的概念和应用。

2.能够灵活使用乘法公式进行数学计算。

3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1.乘法的概念和基本性质。

2.乘法公式的应用。

教学难点：1.多步骤的乘法计算。

2.实际问题的乘法解决。

教学准备：1.教师准备乘法公式的教具和实例题。

2.学生准备纸笔和计算器。

教学过程：Step 1：导入新知识（10分钟）教师讲解乘法公式在我们日常生活中的应用，如购物计算、面积计算等。

然后教师提问：1.你们知道什么是乘法吗？2.你们平时在哪些场景中使用到乘法？3.你们知道乘法公式吗？学生回答完毕后，教师简单解释乘法的定义，并引出乘法公式的概念。

Step 2：乘法公式的学习（15分钟）教师详细解释乘法公式的定义和基本性质，例如：a*b=b*a（乘法交换律）a*(b+c)=a*b+a*c（分配律）然后教师通过具体的例子，引导学生理解乘法公式的应用，如计算长方形的面积、购物计算等。

Step 3：通过例题巩固乘法公式的应用（20分钟）教师出示几道乘法相关的例题，让学生通过计算进行解答。

例如：例题1：一辆火车每小时行驶80公里，它行驶4个小时，总共行驶了多少公里？例题2：小明买了3本书，每本书的价格是25元，他一共支付了多少钱？学生根据乘法公式进行计算，并将答案写在纸上。

Step 4：应用乘法解决实际问题（20分钟）教师出示几个实际问题，让学生通过乘法公式进行解答。

例如：问题1：小红去年的身高是120厘米，今年增长了20%，今年的身高是多少？问题2：一条裤子原价是300元，现在打折8折，打完折的价格是多少？学生根据实际情况进行数学推理，并使用乘法公式计算答案。

Step 5：巩固练习（20分钟）教师指导学生进行乘法公式的练习，包括简单的乘法计算、分配律的应用等。

学生使用纸和计算器进行计算，并将答案写在纸上。

Step 6：总结和展示（15分钟）教师和学生一起回顾乘法公式的学习内容，并总结乘法公式的应用和计算方法。

苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》教学设计一. 教材分析乘法公式是数学中的基本概念，苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。

平方差公式是指两个数的平方差可以分解为它们的和与差的乘积，即 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)；完全平方公式是指一个数的平方可以表示为它的两倍与一半的平方，即 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、平方等基本运算，但对乘法公式的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解乘法公式的含义，并通过练习让学生熟练掌握公式的运用。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义。

2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的理解和记忆。

2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。

五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。

通过实例引导学生理解乘法公式的含义，通过问题驱动法激发学生的思考，通过小组合作法让学生在合作中学习和巩固知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入乘法公式的话题，例如：已知一个正方形的边长为a，求它的面积。

引导学生思考如何用乘法公式来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现平方差公式和完全平方公式，并用实例解释这两个公式的含义和运用。

让学生通过观察和思考，理解公式的结构和特点。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行计算。

教师巡回指导，及时解答学生的问题，并给予鼓励和评价。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用平方差公式和完全平方公式解决问题。

教师可以适时给予提示和指导，帮助学生巩固所学知识。

教学设计2024 秋季八年级数学上册第十四章乘法公式《数学活动》一、教学目标（核心素养）1. 数学运算：通过数学活动中的计算和推导，提高学生的整式运算能力。

2. 逻辑推理：培养学生分析问题、推理归纳的能力，加深对乘法公式的理解。

3. 创新意识：鼓励学生在活动中尝试不同的方法和思路，培养创新思维。

4. 合作交流：通过小组活动，增强学生的合作意识和交流能力。

二、教学重点1. 运用乘法公式解决数学活动中的问题。

2. 引导学生在活动中进行思考和探索。

三、教学难点1. 对数学活动中问题的深入理解和分析。

2. 激发学生的创新思维，找到多种解决问题的方法。

四、教学资源1. 教材：八年级数学上册教材。

2. 多媒体设备：展示数学活动的相关问题和示例。

3. 学具：卡纸、剪刀等（根据活动需要准备）。

五、教学方法1. 探究式教学法：引导学生自主探究数学活动中的问题。

2. 小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作完成任务。

3. 启发式教学法：通过提问和引导，启发学生的思维。

六、教学过程1. 导入新课展示一些有趣的数学图案或问题，引发学生的兴趣。

提问：大家知道这些图案和问题与我们学过的乘法公式有什么关系吗？从而引出数学活动。

2. 新课教学活动一：探索图形中的乘法公式展示一个由正方形和长方形组成的图形。

提问：如何用不同的方法计算这个图形的面积？引导学生分别用整体和部分的方法计算。

学生通过计算发现，整体计算时是一个大正方形的面积，部分计算时是几个小图形面积之和，从而得出(a + b)²=a²+ 2ab + b²的公式。

同理，展示另一个图形，引导学生得出(a b)²=a²2ab + b²的公式。

结构图：图形展示→面积计算方法→得出公式。

活动二：乘法公式的应用给出一些实际问题，如计算场地面积、物品包装表面积等。

引导学生分析问题，找出其中的数量关系，然后运用乘法公式进行计算。

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构15．3 乘法公式教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

15．3 乘法公式课时安排 3课时从容说课学习乘法公式，是在学习整式乘法的基础上进行的，是由一般到特殊的体现，所以教学时，可以安排学生计算（a+b）（a-b）、（x-y）（x+y）、（a+b）2、（a-b）2、（x+y）2等，在学生计算的基础上引导学生导出公式，并进一步揭示公式的结构特征，使学生理解并掌握这些公式的特点，为正确运用这些公式进行计算打好基础．为了揭示公式特征，教学中要紧紧地采取对比的方式．紧扣例题与公式进行比较，让学生自己进行比较，发现公式的特征．尽管问题千变万化，以千姿百态出现，通过对比，可以发现特征不变，仍符合公式特征，从而根据公式解决问题．运用乘法公式计算，有时需要添括号，在已学过去括号法则的基础上，本节还安排了添括号法则．它是乘法公式的进一步深化应用的工具和基础．学习它可以和去括号法则对比进行．在对比中学，在对比中用，在对比中再进行比较，从基本类型的题目到变化多端的题目，从单一题型到复杂题型，从式中的系数、指数、符号、项数、数字等逐一对比，抓住公式、法则的实质，达到娴熟驾驭，左右逢源，才能做到运用自如的效果．§15．3．1 平方差公式第九课时教学目标（一）教学知识点 1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（二）能力训练要求 1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2．培养学生观察、归纳、概括的能力．（三）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．教学重点平方差公式的推导和应用．教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学方法探究与讲练相结合．通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用．教具准备投影片．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境 [师]你能用简便方法计算下列各题吗？（1）XX×1999 （2）998×1002 [生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，XX可以写成XX+1，1999可以写成XX-1，那么XX ×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出． [生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了． [师]很好，请同学们自己动手运算一下． [生]（1）XX×1999=（XX+1）（XX-1） =XX2-1×XX+1×XX+1×（-1）=XX2-1 =4000000-1 =3999999．（2）998×1002=（1000-2）（1000+2） =10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996． [师]XX×1999=XX2-12 998×1002=10002-22 它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．ⅱ．导入新课 [师]出示投影片计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．（学生讨论，教师引导） [生甲]上面四个算式中每个因式都是两项． [生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1•这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积． [师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现． [生]解：（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2） =m2+2m-2m-2×2=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5y•x-x•5y-（5y）2 =x2-（5y）2[生]从刚才的运算我发现：也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果． [师]能不能再举例验证你的发现？ [生]能．例如：51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．即（50+1）（50-1）=502-12．（-a+b）（-a-b）=（-a）•（-a）+（-a）•（-b）+b•（-a）+b•（-b）=（-a）2-b2=a2-b2 这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． [师]为什么会是这样的呢？ [生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了． [师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明．[生]这个规律用符号表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2． [师]同学们真不简单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？ [生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？ [师]有道理．这就是我们探究得到的“平方差公式”，•请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．（出示投影）两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（出示投影片）例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）例2：计算：（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） [师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题．•也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的） [例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2． [例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996．（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1． [师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么？ [生]我觉得应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式． [生]运算的最后结果应该是最简才行． [师]同学们总结得很好．下面请同学们完成一组闯关练习．优胜组选派一名代表做总结发言．ⅲ．随堂练习出示投影片：计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2．（2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2．（3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2．（4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4．（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2 =（a+2b）（a+2b）-4c2 =a2+a•2b+2b•a+（2b）2-4c2 =a2+4ab+4b2-4c2 （6）（a-b）（a+b）（a2+b2） =（a2-b2）（a2+b2） =（a2）2-（b2）2=a4-b4．优胜组总结发言：这些运算都可以通过变形后利用平方差公式．其中变形的形式有：位置变形；•符号变形；系数变形；指数变形；项数变形；连用公式．关键还是在于理解公式特征，学会对号入座，有整体思想．ⅳ．课时小结通过本节学习我们掌握了如下知识．（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．•这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．（2）公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．ⅴ．课后作业 1．课本p179练习1、2． 2．课本p182～p183习题15．3─1题．ⅵ．活动与探究 1．计算：1234567892-123456788×123456790 2．解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x- ）（x+ ）=2．过程： 1．看似数字很大，但观察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化简计算．2．方程中含有多项式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化简．结果： 1．1234567892-123456788×123456790 =1234567892-（123456789-1）（123456789+1）=1234567892-（1234567892-1） =1234567892-1234567892+1 =1． 2．原方程可化为： 5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（）2]=2 ∴5x+6（9x2-4）-54x2+6=2 即5x+54x2-24-54x2+6=2 移项合并同类项得5x=20 ∴x=4．板书设计备课资料 [例1]利用平方差公式计算：（1）（a+3）（a-3）（a2+9）；（2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）．分析：（1）（a+3）（a-3）适合平方差公式的形式，应先计算（a+3）（a-3）；（2）中（•2x-1）（2x+1）适合平方差公式的形式，应先计算（2x-1）×（2x+1）解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9） =（a2）2-92=a4-81；（2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1） =[（2x）2-12]（4x2+1） =（4x2-1）（4x2+1） =（4x2）2-1=16x4-1．方法总结：观察、发现哪两个多项式符合平方差公式的结构特征，•符合公式结构特征的先算．这是这类试题的计算原则．[例2]计算：（1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12；（2）（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）．分析：直接计算显然太复杂，不难发现每两个项正好是平方相减的形式．于是便考虑能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去计算．事实上，这是可行的．解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12） =（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1） =100+99+98+97+…+2+1 =（100+1）+（99+2）+…+（51+50） =50×101=5050；（2）（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）． =（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）…（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ） = ××××××…××××＝× = ．方法总结：逆用平方差公式产生了很好的效果。