第一章第6节《电势差与电场强度的关系》导学案.

高二理科：《13.7电势差与电场强度的关系》学案班级姓名【目标导学】一、学习目标1．能说出在匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，并且能够推导出这个关系式掌握表达两者关系的公式U=Ed；能说出电场强度另一单位“伏特每米”的物理意义；2．会灵活运用关系式U=Ed进行有关计算。

学习重点、难点重点：场强与电势差关系的理解及应用。

U=Ed及其成立条件。

难点：运用关系式U=Ed进行有关的计算。

【新课教学】1．若沿场强方向移动电荷，假设在如图所示的匀强电场E中，有一带电量为＋q的粒子在电场力的作用下由A点移到B点， AB两点间的电势差为U AB，距离为L，推导电场强度与电势差的关系。

2.AB距离为L，AB与电场强度的夹角为θ推导电场强度与电势差的关系。

结论：（1）电势差与电场强度：在匀强电场中两点间的电势差等于_______与这两点沿________方向上距离的乘积。

（2）电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_________与两点沿__________方向距离的比值，公式E＝______，单位___________。

也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的。

说明：①此式的适用范围：d的含义：②公式U = Ed适用于匀强电场，在非匀强电场中可以定性地判定两点间电势差的大小。

【课堂小结】（简要的总结今天我们学会的知识和方法）【当堂检测】1.下述关于匀强电场的说法正确的是( )F也适用于匀强电场A．公式E＝qB．根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致2.在水平放置的平行金属板之间有一匀强电场，一个带电液滴，恰巧在电场中静止，已知液滴所带电量为3.2×10-19C，重力为1.6×10-14N，若板间距为10mm，则两板间的电压为( )A．500V B．1000V C．1500V D．2000V3、如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2cm，两点间的电势差为5V，M、N连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？4、如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6cm的A、B两点，且U AB=150V，求：（1）电场强度的大小和方向；（2）电场中A、C两点相距14cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差U CA为多少？A。

第六节电势差和电场强度的关系导学案一主备人：杨得春教学目标：（一）知识与技能1、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed，并且能够推导出这个关系式。

2、会用关系式U=Ed进行有关的计算。

3、理解电势与场强无直接的关系。

（二）过程与方法通过推导电场强度与电势差的关系，使学生的分析能力和推理能力得到进一步培养（三）情感、态度与价值观通过从不同角度认识电场强度与电势、电势差的关系，使学生在遇到具体问题时要注意分析，不要武断地下结论，使学生养成多角度多方面看问题的学习品质。

教学重点U=Ed及其成立条件。

教学难点电势与场强无直接的关系；会用关系式U=Ed进行有关的计算。

教学方法分析归纳法。

【预习内容】一、[复习旧课]1.电场的两大性质：①力的性质：。

②能的性质：电场可用形象表示还可用形象表示2.看知识结构图：复习巩固旧知识二、[学习新课]：1．电场力的性质：力和能是贯穿物理学的两条主线，空间只要．．有电荷的存在，在它的周围就．存在（E是客观存在而又看不见摸不着的），电场有最基本的特性：。

可以通过电荷的受力去研究电场。

2．电场能的性质：电场力移动电荷对电荷做功。

会导致电势能发生转化（因为功是能量转化的量度）做功的多少决定了能量转化的数量。

3、推导电场强度和电势差的关系问题一：若沿场强方向移动电荷如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线。

沿场强方向把正电荷q由A点移动到B点，设A、B两点间的距离为d ，电势差为U ，场强为E 。

则电场力所做的功：从力的角度： Ｗ= = ①从能的角度： Ｗ= ②由 ① ② 两式得: U = 结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于4、表达式：U = 或：E = （d 为 ）在匀强电场中，场强在数值上等于5、注意：U = Ed 和E = U/d 的适用条件是：6、单位关系：1V/m =1N/C问题二：若不是沿场强方向移动电荷？如图，在匀强电场E 中，有相距为L 的A 、B 两点，两点连线与场强方向成α角。

1.6 电势差与电场强度关系学习目标1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed，并能推导这个关系式2.会用U=Ed进行有关计算3.通过分析寻找物理量之间在内在联系，培养学生分析推理能力学习重点1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系Ｕ＝Ｅd，并且能够推导出这个关系式2.会用关系式Ｕ＝Ｅd进行有关计算学习难点1.会用关系式Ｕ＝Ｅd进行有关计算2.对电势与场强无直接关系的理解学习过程①电场强度（电场力的特性）和电势（电场能的特性）都是描述电场的物理量，它们之间有什么关系呢？是不是电场强的地方地势大？②如图：匀强电场的场强为E，试探电荷+q从A移动到B，静电力做功为W，AB两点间的电势差为U。

请推导U与E的关系。

③EdU=的适用条件是什么？④据EdU=说说电场强度的另一个单位是什么？课堂练习1、试比较OA 、OB 、OC 、OD 间电势差的大小关系。

（圆的半径为R ）答案：OD OC OA OB U U U U >=>2、图中AB=BC ，试比较AB 、BC 间的电势差的大小。

答案：BC AB U U >提示：虽然公式Ed U =只适用于匀强电场计算，但在非匀强电场问题中，我们可以利用此公式结合平均思想来比较两点间电势差的大小。

3、如图，在匀强电场中的M 、N 两点距离为2 cm ，两点间的电势差为5 V ，M 、N 连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？答案：m V d U E /50030sin *02.050===A B C4、两块带电的平行金属板相距10cm ，两板之间的电势差为V 3109⨯。

在两板间与两板等距离处有一粒尘埃，带有C 7106.1-⨯-的电荷。

这粒尘埃受到的静电力是多大？这粒尘埃在静电力的作用下运动到带正电的金属板，静电力做功是多少？答案：m V d U E /1091.010943⨯=⨯== N Eq F 21044.1-⨯==；J FS W 4102.7cos -⨯==θ或J Uq W 473102.7106.1*105.4--⨯=⨯⨯==5、带有等量异号电荷，相距10cm 的平行板A 和B 之间有一个匀强电场，电场强度m V E /1024⨯=，方向向下。

1.6电势差与电场强度的关系一【教材分析】本节内容主要是研究电势差与电场强度之间的关系，虽然前者是标量，后者是矢量，但通过静电力做功在两者之间建立了联系。

本节内容的重点是匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

二【重点、难点】重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系难点： 对公式 U=E d 中d 的理解及公式的正确运用(d 为沿场强方向两点所在等势面的距离)三．课前预习1、电场的两大性质：① 力的性质，由电场强度描述，可用电场线形象表示； ②能的性质：由电势、电势差描述，可用等势面形象表示。

2、等势面有哪些特点？①沿等势面移动电荷电场力不做功；② 等势面与电场线垂直，且电场线从高电势指向低电势； ③ 任意两个等势面不相交。

四 、电场强度与电势差的关系.根据电势差的定义式，得U =B A E q B A qE q W '⋅='⋅=用d 表示A 、B 在场强方向上的距离AB ′，则上式可写为：U=E d知识总结：1、 上式是在匀强电场中推出的，它不适用于非匀强电场。

2、 在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。

3、 U 是两点间的电势差，d 是沿电场方向的距离4、 计算时代入绝对值5、 由dU E AB =，可得E 的单位 V J Nm N m Cm Cm C === 五、场强的三种求法1、E ＝F / q 定义式，适用于任何电场（真空、介质） 2、E ＝KQ / r 2 适用于点电荷的电场（真空、点电荷） 3、 E ＝U / d 适用于匀强电场（真空）例1.在电场中，A 、B 两点的电势差U AB >0，那么将一负电荷从A 移到B 的过程中( ).(A)电场力做正功，电势能增加 (B)电场力做负功，电势能增加(C)电场力做正功，电势能减少 (D)电场力做负功，电势能减少例2：将一电量为l.6×10－8C 的负电荷在电场中从A 点移动到B 点，克服电场力做功为6.4×10－6J ，则AB 两点间电势差为______V.例3：如图，在匀强电场中的M 、N 两点距离为2 cm ，两点间的电势差为5 V ，M 、N 连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？例4：图中，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC =60°，BC ＝20 cm.把一个电量q =10-5C 的正电荷从A 移到B ，静电力做功为零；从B 移到C ，静电力做功为31073.1-⨯-J ，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）A.865 V/m ，垂直AC 向左B.865 V/m ，垂直AC 向右C.1000 V/m ，垂直AB 斜向上D.1000 V/m ，垂直A B 斜向下六．巩固训练1、关于电势差与场强的关系，下列说法中正确的是( ).(A)U=Ed 关系式适用于任何电场(B)在匀强电场中，两点间的电势差正比于两点间的距离(C)U=Ed 公式中的d 是指两点所在等势面间的距离(D)V ／m 和N ／C 两单位相等2、如图所示是一匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm ，由此可确定电场强度大小是______N ／C.3、如图所示，在场强为E＝4.0×103 N/C的匀强电场中有相距5.cm的A、B两点，两点连线与电场强度成30°角。

《第六节电势差和电场强度的关系》教学设计【教学目标】（一）、知识与技能1．从公式的推导中得出电势差与电场强度的定量关系。

2．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U Ed=，并能进行相关的计算。

3．知道电场强度另一个单位“伏特每米”的物理意义。

（二）、过程与方法1.通过对电场力做功的两种不同方式的比较中，得出电势差与电场强度的关系。

2.通过看图和公式变形得出一些常见的结论。

（三）、情感态度与价值观1.从公式的推导中，培养学生的逻辑思维能力，体会前后知识的联系及其内在的和谐统一。

2.通过公式的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.从公式和图形两个角度看电势差与电场强度的关系，培养学生思维的发散性。

【教学重点】匀强电场中电势差与电场强度的关系，即U=E d (d为两点沿电场方向的距离) 【教学难点】:对电场强度的另一个计算式UEd=的理解【教学方法】讲授、推理、比较、归纳总结、类比、练习等多种形式【教学用具】多媒体课件、典型的例题和练习【教学过程】【教后反思】1.高中物理课程标准强调：“高中物理课程应促进学生自主学习，让学生积极参与，合作交流，乐于探究，勇于实验，勤于思考。

”从本节课的实际教学情况来看，整节课较好的体现了物理课程的基本理念。

通过多媒体的辅助，课堂容量加大，并且激发起了学生的学习兴趣和求知欲，学生非常活跃，一直在一种兴奋的状态下，积极的参与，积极的动手并思考，教学过程较为顺利。

设计的一大特色就是注重学生思维的构建，从感性认识到理性认识，从具体到抽象，从知识到应用的认知过程，一环扣一环，使学生对知识点的理解和掌握都比较到位，真正体现出了教师是搭建学生思维发展“脚手架”的设计师。

2.本教案中的例2是一道非常好的题，既巩固了新知，又复习了旧知，还在一定程度上训练了学生的思维，应用物理处理实际问题的能力。

3.施教的对象是高二的学生，已经具有比较强的能力。

为能更好的训练学生的思维，培养自主学习的能力，增强学生的空间想象能力，所以在例2的展示上，可以有意识的让学生遮起课本中的原始图形，改用纯文字叙述，让学生自己根据语言文字，画出物理情景示意图。

1.6《电势差与电场强度的关系》学习目标1.理解匀强电场中电势差与电场强度的定量关系2.对于公式U＝Ed要知道推导过程及适用条件3.能够熟练应用U＝Ed解决有关问题．学习疑问学习建议【知识点回顾】静电力做功的计算方法?【预学能掌握的内容】（查阅教材p22-23页完成下列问题）1．正确理解电势差与电场强度的关系(1)关系式：U＝Ed．①适用条件：__________．②物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的_____。

③关系式中各量含义：E为匀强电场的电场强度，U为两点的电势差， d为_______________________．如果某两点A、B间距L不沿场强方向，计算电势差时，d的取值应为L在___________________，即为A、B两点所在的等势面的垂直距离．（2）关系式的另一种表述：UEd①此式可理解为匀强电场的电场强度公式②物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的_______。

也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的______。

(3)电场强度的单位：伏每米（V/m）或牛每库（N/C）单位关系：1 V/m = _____N/C【例1】如图所示，在电场强度为E＝4．0×103N／C的匀强电场中有相距5．0 cm 的A 、B 两点，两点连线与场强成30°角．求A 、B 两点间的电势差．【合作探究】电场强度的三个计算公式的比较运用qF E =E=k 、E=三个公式都可以求电场强度,它们之间有什么区别?应用时要注意哪些问题?① 公式qF E =，它是电场强度的定义式，不是E 的决定式，适用于_________② ②2r Qk E =该式仅适用于真空中_____________．式中Q 是产生电场的电荷的电荷量 ，公式明确表述了点电荷电场的场强由哪些因素决定，是怎样的函数关系.③ ③d UE =是匀强电场中电势差跟电场强度的关系式，该公式仅_________【延伸思考1】如图，匀强电场中a 、b 、c 是线段ac 上三点，线段de 与线段ac 平行，且ab=bc=de ，那么Uab 、Ubc 和Ude 的大小有什么关系？规律总结：在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是 的；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的【例2】如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知A 点的电势为20 V ，B 点的电势为24 V ，D 点的电势为4 V ，由此可知C 点的电势为( )A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V【延伸思考2】公式U ＝Ed 是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？规律总结：公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为A 、B 两点 的距离．但是可以应用这个关系式定性判断非匀强电场中电场强度与电势差的关系。

第六章 第6节 电势差与电场强度的关系1．关系式：U AB ＝ 或E ＝ (注：公式中d 是两点沿电场方向距离)2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点沿 方向的距离的乘积．3．适用条件： 电场．公式适用匀强电场进行定量计算，对于非匀强电场可作定性分析4．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点 与两点沿 方向距离的比值．5．E 的另一表述：电场强度在数值上等于沿 每单位距离上降低的电势．(或表述为数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势降落)6．电场强度的单位： 或 .知识点一 对公式U ＝Ed 的理解以及相关及运算例1．如图所示，沿x 轴正向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心，r ＝OA 为半径做逆时针转动一周，O 与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正向(E 方向)成θ角，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )A ．U ＝ErB ．U ＝Er(sin θ＋1)C ．U ＝Er(cos θ＋1)D ．U ＝2Er练习1（1）．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A ．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B ．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C ．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降落的方向必定是电场强度的方向练习1（2）．如图所示，匀强电场中有A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长均为4 cm ，将一带电荷量q ＝1.0×10－10 C 的正电荷(不计重力)，从A 点移到C 点，电场力做功为－3×10－9 J ，若把同一电荷从A 点移到B 点，电场力做功也为－3×10－9 J ，那么该电场的场强是多大？练习1（3）．如图实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c 为线段ab 的中点，过a 、b 的等势线的电势分别为30 V 和10 V ．则c 点的电势( )A ．φc ＝20 VB ．φc >20 VC ．φc <20 VD ．φc 的范围无法确定练习1（4）．平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V .(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差多大？(3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？班级： 姓名：知识点二用作图法确定电场方向例2．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()练习2. 如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)．知识点三用等分法确定匀强电场的电势例3．图中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，求D点的电势φD.练习3. 匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则()A．W＝8×10－6 J E>8 V/mB．W＝6×10－6 J E>6 V/mC．W＝8×10－6 J E≤8 V/mD．W＝6×10－6 J E≤6 V/m知识点四电场强度和电势的图像问题例4．真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0 和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是（）A．点电荷M、N一定为异种电荷B．点电荷M、N一定为同种电荷C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1D．x=2a处的电势一定为零练习4．在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定一正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示．图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L点为图线的最低点．若在x＝2L的C 点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球(可视为质点)，下列有关说法正确的是() A．小球在x＝L处的速度最大B．小球一定可以到达x＝－2L点处C．小球将以x＝L点为中心做往复运动D．固定在A、B处的电荷的电荷量之比为Q A∶Q B＝4∶11．下列静电学公式中，F 、q 、E 、U 、r 和d 分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F ＝k q 1q 2r 2，②E ＝k Q r 2，③E ＝F q，④U ＝Ed ，有关四个公式的说法中正确的是( ) A ．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B ．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立C ．①②只对点电荷成立，③对任何电场成立，④只对匀强电场成立D ．①②只对点电荷成立，③④对任何电场成立2. 如图所示的匀强电场E 的区域内，由A 、B 、C 、D 、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD 垂直．下列说法正确的是( )A ．AD 两点间电势差U AD 与AA′两点间电势差U AA′相等B.带正电的粒子从A 点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功C.带负电的粒了从A 点沿路径A→D→D′移到D′点，电场势能减少D.同一带电粒子从A 点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同3．匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设场强大小为E ，一电荷量为1×10－6 C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则( )A ．W ＝8×10－6 J E>8 V/mB ．W ＝6×10－6 J E>6 V/mC ．W ＝8×10－6 J E≤8 V/mD ．W ＝6×10－6 J E≤6 V/m4．有一个均匀带电圆环，以圆环圆心O 为坐标原点，过O 且垂直于圆环平面的直线为x 轴，如图甲所示，现测得x 轴上的电场强度随坐标x 变化的图像如图乙所示(场强为正值表示方向沿x 轴正方向)，H 、I 是x 轴上两点，且HO <OI ，取无穷远处电势为零．则以下分析正确的是( )A ．该圆环带负电B ．x 轴上O 点电势为零C ．将一个正的试探电荷沿x 轴从H 移动到I 的过程中，电势能先增大后减小D ．H 点的电势低于I 点的电势5．两个电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两个电荷连线上各点的电势φ随x 变化的关系图像如图所示，其中A 、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则( )A ．N 、C 间场强方向指向x 轴负方向B ．A 点的电场强度大小为零C ．C 点的电场强度不为零D ．将一负点电荷从N 点移到D 点，静电力先做负功后做正功6．如图所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小球以初速度v 0从斜面底端A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v 0，则( )A ．A 、B 两点间的电势差一定等于mgL sin θ/qB ．小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能C ．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定为mg sin θ/qD ．若该电场是斜面中垂线上某点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正电荷7．如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C 的负电荷由A 点沿水平线移至B 点，静电力做了2×10－6 J 的功，A 、B 间的距离为2 cm.问：(1)匀强电场场强多大？方向如何？(2)A 、B 两点间的电势差多大？若B 点电势为1 V ，A 点电势为多少？。

第一章 静电场 第六节 电势差与电场强度的关系学习目标：自主学习（预习案）：【教材导读】1．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点沿________的距离的乘积．公式表示为U ＝________. 2．关于E ＝Ud的说明(1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的________与沿电场方向距离的比值，公式表示为E ＝________.也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每________上降低的电势．(2)由公式E ＝U d得出的电场强度单位是________，以前学习的电场强度单位是________． 【预习交流】由E ＝U d知d ＝1 m 时，E ＝U 是否可以理解为电场强度和电势差是一回事？自我校对1．电场强度 电场方向 Ed2．(1)电势差 U d单位距离 (2)伏/米 牛/库预习交流：d ＝1 m 时，E ＝U 表示某匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场线方向上，距离为1 m 的两点间的电势差的大小，但二者不是一回事．合作探究·交流展示（探究案）：探究一 推导U ＝E d ， 对公式U ＝E d 和E ＝Ud的进一步理解【例1】 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB ＝BC .电场中A 、B 、C 三点的电场强度分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为φA 、φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系式中不正确的是( )A ．φA >φB >φC B ．E C >E B >E A C ．U AB <U BCD ．U AB ＝U BC解答本题时应注意，非匀强电场中距离相等的等势面间的电势差不相等．【解析】 由图中电场线形状可以看出，从A 到C 电场线越来越密，因此电场强度越来越大，即E C >E B >E A ；沿着电场线的方向电势越来越低，因此φA >φB >φC ；由于AB ＝BC ，U ＝Ed 且B 、C 间平均电场强度较大，因此U AB <U BC .【答案】 D【对点训练例1】如图所示，在电场强度为E ＝4.0×103N/C 的匀强电场中有相距5.0 cm 的A 、B 两点，两点连线与电场强度方向成30°角，求A 、B 两点间的电势差．解析：过B 点作一垂直于电场线的平面即等势面，过A 点作电场线的平行线，二者交于B ′点，如图所示，显然φB ＝φB ′.U AB ＝U AB ′＝E ·AB ′＝E ·AB cos30°＝4.0×103×0.05×32V ≈173 V. 答案：173 V探究二 巧用“等分法”画电场线导 学案 装订 线【例2】如图所示的方框中为一匀场电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为φA＝24 V，φB＝12 V，φC＝－24 V，试用作图法作出该电场的电场线．匀强电场的特点：电场线等距离且平行，不沿电场线的其他任意直线上电势均匀分布．【解析】在图示的匀强电场中，沿AB方向和AC方向电势都是均匀降低的，因φA＝24 V，φC＝－24 V，则AC连线的中点O的电势必为零，而AO的中心点O′的电势一定等于12 V，即O′和B在同一等势面上，连接BO′即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：(1)连接AC，并作出AC的中点O；(2)再作出AO的中点O′；(3)连接O′B；(4)过A点作直线O′B的垂线AD，电场E的方向由A→D.【对点训练例2】如图所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．解析：根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，U AM＝U MN＝U NC.φA－φC3＝15－－33V＝6 V．由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下．探究三匀强电场中电场强度、电势、电势差的综合问题分析方法【例3】如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)解答本题应把握以下三点：(1)物体做直线运动的条件；(2)对小球的受力分析；(3)公式E＝Ud的意义．【解析】(1)作出电场线如图甲所示，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速直线运动．由图乙知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝Ud，所以q＝mgE＝mgdU.(2)由图乙知F合＝qE2＋mg2＝2mg(因为qE＝mg)由动能定理得：－F合s m＝0－12mv20所以s m＝mv2022mg＝2v204g【答案】(1)正电mgdU(2)2v204g【对点训练例3】如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10C的正电荷，由a点移到b点和由a 点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，θ＝37°.求：(1)a、b两点间的电势差；(2)匀强电场的场强大小；(3)电场强度的方向．解析：因为正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得U ab＝U ac，b、c两点在同一等势面上，则电场强度方向与ac平行，由a指向c.U ab＝W abq＝3.0×10－85.0×10－10V＝60 V.由U＝Ed得，E＝Ud＝U abab cosθ＝600.2×0.8V/m＝375 V/m.答案：(1)60 V (2)375 V/m(3)电场强度方向与ac平行，由a指向c尝试应用：1．(多选)对公式U＝Ed的理解，下列说法中正确的是( )A．在相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大B．此公式适用于所有电场中的问题C．在匀强电场中，公式中的d是通过两点的等势面间的垂直距离D．在匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等1．答案：CD2．(多选)如图所示，为一个点电荷的电场中三条电场线，已知电子在A点的电势能为－8 eV(以无穷远处为零电势参考点)，则以下判断中正确的是( )A．电场线方向一定由A指向BB．电子在A点所受静电力一定小于在B点所受的静电力C．A点电势一定高于B点的电势D．A、B两点间的电势差一定大于8 V2．解析：由于无穷远处的电势为0，而电子在A点的电势能为负，说明A点的电势必大于0，由电场线是点电荷的电场线且由高电势指向低电势知，电场线一定由A指向B，故A、C正确；由电场线的分布可知，A点的场强必大于B点的场强，故B错误；A点的电势能是－8 eV，说明A点到无穷远处的电势差是8 V，故D错误．答案：AC3．在一个匀强电场中有a、b两点相距为d，电场强度为E，把一个电量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是( )①a点电势比b点电势低②a、b两点电势差大小为U＝Ed③a、b两点电势差大小为U＝Wq④该电荷在b点电势能较a点大A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．解析：由题意电场力做正功W ，逆着电场线移动电荷，①对；电势能减少，④错；a 、b 两点连线不一定是沿电场线方向，②错；由静电力做功与电势差的关系，③对．故选C.答案：C4．(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动4．解析：作出过点M 的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A 正确．将负电荷从O 点移到P 点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B 错误．由E ＝U /d 及电场线疏密程度知O 、M 两点间电势差应大于M 、N 两点间电势差，C 错误．沿y 轴上各点场强方向相同，故从O 点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y 轴正方向的电场力，D 正确．答案：AD5.电子的电荷量的绝对值为e ，质量为m ，以速度v 0沿电场线方向射入到场强为E 的匀强电场中，如图所示．电子从A 点射入，到B 点速度变为零．问：(1)A 、B 两点间的电势差是多大？(2)A 、B 两点间的距离是多大？5．解析：(1)由题意可知全过程只有电场力做功，则有eU AB ＝12mv 20，解得U AB ＝mv 22e.(2)由U AB ＝Ed ，可得d ＝U AB E ＝mv 202eE.答案：(1)mv 202e (2)mv 202eE个人自评考点一 对公式U ＝Ed 和E ＝U d的进一步理解 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢． 2．U ＝Ed 的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n .(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 3．在非匀强电场中，公式E ＝Ud 可用来定性分析问题，由E ＝U d可以得出结论在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示．再如图乙所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于电场线越密的地方电场强度越大，故U ab <U bc .考点二 巧用“等分法”画电场线(1)根据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布情况，就可以知道电场线的分布情况．(2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可以得到一条等势线． (3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法去找． (4)等分法画电场线的步骤： ①非匀强电场明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向电势低的等势面画出电场线． ②匀强电场只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电场线． 考点三 匀强电场中电场强度、电势、电势差的综合问题 此类问题涉及的概念、公式较多，要根据需要灵活选择：(1)U AB ＝Ed 或E ＝U ABd，可用于确定电势差或场强； (2)U AB ＝φA －φB ，可用于确定某点电势；若φB ＝0，则φA ＝U AB ；(3)E p ＝q φ，用于确定某点电势能，在φ＝0处，E p ＝0；(4)在电场中转移电荷，电场力做功W AB ＝qU AB ，知道了W AB 和q 便可推知电场中一些点的电势关系． (5)电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面，知道了等势面便可推知电场线的分布情况．。

§1.5电势差导学案课前回顾:1. 电势是个相对的物理概念，与____________ 的选择有关。

2. 电势与电场线的关系： _________________ 电势降低。

3. 电荷在电场中的势能叫电势能：E p=_________ 忻___________4. 电势能与静电力做功的关系： ____________________电场力做____ 功，电势能________ ;电场力做______ 功，电势能 _____学习目标：1. 理解电势差的意义，会用U A B =\-B计算并比较两点间电势高低2. 静电力做功与电势差之间的关系，会用u -W AB计算3. 理解电场力做功公式VAB=qU B. q知识理解：【知识点一】电势差1. 定义：电场中两点间电势的__________ 叫做电势差，也叫电压。

2. 公式：U A B= ____________ ， U B A= __________ o练习：1. (|a=10v 他=6v __ U A B= U __________ BA=2. (|a=11v (|b=16v _ U A B= U __________ BA=【探究一】电势差U A B与U B A不同？它们都有什么关系？【探究二】电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义?3. ____________________ 矢标性：电势差是_____________________ 量，,B为正值，则A点比B点电势 __ _，LA B为负值，贝U A点比B点电势 ______ o【探究三】1.电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势点的选取有关吗？这与力学中学过的哪个概念相似？2.电势差的大小与电场中放不放电荷有关吗?例1关于电势差的下列说法中，正确的是()A. 电势差是一个绝对量，与零电势点的选取无关B. 电势差是一个标量，没有正值和负值之分C. 电势差是一个标量，U AB>0代表A点电势比B点电势高D. A B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，则U A B=U B A总结电势差的注意事项：__________________________________________________【知识点二】静电力做功与电势差的关系自主学习1. 推导：W B=____________ = __________ = ___________ 得：____________ （该公式使用与任何电场）2. 关系：W A B= __________ 或UU B= _______ （注意：VW B对应U A B）例2对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（）A. 电势差的定义式U AB =焰，说明两点间的电势差U A B与电场力做功呢成正比qB. 电势差的定义式u _W AB，说明两点间的电势差U A B与移动电荷的电荷量qA Bq成反比C•把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有U B>0D.电场中A B两点间的电势差U A B是由电场和两点位置决定，与瞬和q无关例3有一个带电荷量q= —3X 10 6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点, 电荷克服电场力做6X1O—4 J的功，（注意VW=qU AB计算时要带入正负号）求：（1）A B两点的电势差；（2）A B两点哪点的电势高总结电势差与电场力做功的关系注意事项：__________________________________【当堂检测】1. 在图中，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为1OV、6V、-2V，贝卩U A B= , U _______ BC= ,U CA=。

16 电势差与电场强度的关系课前篇（学会自主学习——不看不清）【学习目标】1．理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U AB=Ed2．知道电场强度另一个单位“伏特每米”的物理意义．【知识储备】1．静电力做功与电势差的关系：．2．计算电场力做功的方法：．【自主预习】1．电势差和电场强度的关系关系式：．物理意义：．2．电场强度的另一种求法：．场强单位：【我的困惑】课上篇（学会合作交流——不议不明）【要点突破】1．电势差和电场强度的关系2．电场强度的另一种求法【典例剖析】【例1】匀强电场中沿电场线方向相距5 cm的A、B两点的电势差U AB＝15 V，则沿电场线方向相距11 cm的B、C两点的电势差U BC＝________ V．【例2】如图所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105 V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距10 cm，a、b连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3cm，求：(1)电势差U Aa，U ab和U AB；(2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？【例3】如图所示，两个大平行金属板M、N间距离d＝1．2 cm，两板接在电压U ＝240 V的电源上，M板接地，板间A点距M板0．2 cm，B点距N板0．5 cm．一个q＝－3×10－4 C的电荷放在A点处，试求：(1)该电荷在A点所受的静电力；(2)该电荷在A点所具有的电势能和A点的电势；(3)若该电荷由A点运动到B点，静电力做多少功，是正功还是负功．【达标检测】1．在匀强电场中，关于电势差与电场强度的下列说法正确的是()A．任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离之积B．沿电场方向，任意相同距离上电势差必定相等C．电势降低的方向就是电场强度的方向D．距离相同的两点上，电势差越大，这两点间的电场强度越大2．如图所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟场强方向的夹角是60°，则Uab等于()A．5 V B．10 VC．－5 V D．－10 V3．如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是()A．ab之间的电势差为4000 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做功都是－0．25 J4．如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝10 V和φC ＝2 V ，则B 点的电势是( )A ．一定等于6 VB ．一定低于6 VC ．一定高于6 VD ．无法确定5．关于静电场，下列结论普遍成立的是( )A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．在场强大的匀强电场中移动电荷，静电力做功多6． 在场强为E 的水平方向的匀强电场中，有一质量不计的轻杆，可绕杆的一端点O 自由的转动，另一端连一质量为m的带正电的小球，把杆拉成水平后由静止释放，如图所示．若小球达到最低位置时速度恰好为零，则小球所带的电量是_____________．课后篇（学会应用与拓展——不练不通）1．下列对关系式U ab ＝Ed 的理解，正确的是( )A ．式中的d 是a 、b 两点间的距离B ．a 、b 两点间距离越大，电势差越大C ．d 是a 、b 两个等势面的距离D ．此式适用于任何电场2． 如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法正确的是（ ）A ．a 、b 两点间的电势差为q WB ．a 处的电场强度qdW E = C ． b 处的电场强度qd W E = D ．a 点的电势为qW 3．如图甲是某电场中的一条电场线，A 、B 是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A 点自由释放，负电荷沿电场线从A 到B 运动过程中的速度图象如图乙所示，比较A 、B 两点电势的高低和场强大小可知( )A ．φA >φB B ．φA <φBC ．E A >E BD ．E A <E BEO L m4．如图所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．5．如图所示A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=-3V．用作图法求D点的电势φD．6．如图，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60０，BC=20cm，把一个电量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1．73×10-3J，则该电场的场强大小和方向怎样？C BA教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。