卡诺图化简法1学习课件.ppt

BB A A B AB A AB AB
(a)
B A
0
1
0 00 01
0
1
1 10 11
2
3
(b)
这是三变量卡诺图
BC BC BC BC A A BC A BC A BC A BC A A BC A BC A BC A BC
(a)
BC A 00 01 11 10
0 000 001 011 010
0
1
先填 BC ， 这是B， 这是C ；
BC 这一与项处于第二、 第三行和第一、第二列的交 点处（二行二列）。
再填 BD ，这是B ， 这是 D 。 BD 这一与项处于第一、
第四行和第一、第四列的交点 处（二行二列）。
例：将逻辑式 P BC ABD 填入卡诺图。
DC
CD AB 00 01 11 10
3
2
1 100 101 111 110
4
5
7
6
( b)
CD A B 00 01 11 10
0 0 0000 0001 0011 0010
0
1
3
2
0 1 0100 0101 0111 0110
4
5
7
6
1 1 1100 1101 1111 1110
12 13 15 14
1 0 1000 1001 1011 1010
格圈在一起有 ABC ，下面四个 小方格圈在一起有 AC ，于是逻
辑式为：
11 1 1
1 0 1 1 AC
P ABC AC
P ABC AC
该逻辑式是否最简？显然不是最简形式，因为 P ABC AC C (AB A) (A B)C AC BC
ABD
CD A B 00 01 11 10
0 0 0000 0001 0011 0010
0
1
3
2
0 1 0100 0101 0111 0110
4
5
7
6
ABC
1 1 1100 1101 1111 1110
12 13 15 14
卡诺图的是按邻接 规律构建的，在几何位 置上相邻的小格是邻接 的。同时，第一行和第 四行，第一列和第四列 也是邻接的；四个角也 是邻接的。
6.7.1.2 邻接与化简的关系
卡诺图为什么可以用来化简？这与最小项的排列满足邻 接关系有关。因为相邻最小项相加时，就可消去一个变量。 以四变量为例，m12与m13相邻接，则m12+m13为：
ABC D ABCD ABC (D D) ABC
所以，在卡诺图中只要将有关的最小项重新排列、组合，就 可能消去一些变量，使逻辑函数得到化简。
1 0 1000 1001 1011 1010
8
9 11 10
BCD
6.7.2 逻辑函数如何填入卡诺图
6.7.2.1 与项是最小项的形式
例如，将逻辑式 P(A, B,C) ABC ABC 填入卡诺图。 它为一个三变量的逻辑式，结果见下图。
C AB 0
11
0 0 0 11
ABC
与项是最小项时， 按最小项编号的位置直 接填入。
8
9 11 10
对四变量卡诺图，表格第四行 的“AB”标为“10”，应记为AB ， 第二列的“CD”标为“01”，记C D为 。 掌握卡诺图的构成特点，就可 以 从 印 在 表 格 旁 边 的 AB 、 CD 的 “0”、“1”值直接写出最小项的 文字符号的内容。例如在四变量
卡诺图中，第四行第二列相交的 小方格。所以该小格为ABCD 。
6.7.3 卡诺图化简步骤
6.7.3.1 关于覆盖之一
由前面的讨论可知，卡诺图中的矩形带包括的小格越多， 对应的与项的变量数就越少。所以一个需要化简的逻辑函数， 填入卡诺图后，经过重新组合，圈出的矩形带应越大越好。
CD AB 00 01 11 10 00
A BC
01 1 1
例如左图若把上面两个小方
6.7 卡诺图化简法
6.7.1 卡诺图 6.7.2 逻辑函数如何填入卡诺图 6.7.3 卡诺图化简步骤
6.7.1 卡诺图
6.7.1.1 卡诺图的构成
卡诺图是最小项按一定规律排列的方格图，每一个最小 项占有一个小方格。因为最小项的数目与变量数有关，设变 量数为n，则最小项的数目为2n 。二个变量的卡诺图见下图 所示。图中第一行表示 A ，第二行表示A；第一列表示 B ， 第二列表示B。这样四个小方格就代表四个最小项，行和列的 符号相交就以最小项的与逻辑形式记入该方格中。
00
11
01
B
11 1
1
AB 1 0
11
填BC 填 ABD
BC ABD
例：将逻辑式 P AB D 填入卡诺图
CD AB 00 01 11 10
00
1
CD AB 00 01 11 10
00
11
01
1
01
11
11
1
11
11
10
1
10
11
CD
D
由上述各例题可以看出，与项中变量数越少，在卡诺图 中占的小格越多；
所以ACD 处于第一第二行和第 三列的交点上（二行一列）。
再填 ABD, 这是AB ，这是D 。
所以ABD处于第三行和第二、第 三列的交点上（一行二列）。
例：将逻辑式 P = BC + BD 填入卡诺图。
CD A B 00 0 00 1 1 1 10
00 1
1
011 1 1
111 1 1
10 1
1
01 0 0
1111 1 0 10 0 0
ABC
6.7.2.2 与项不是最小项的形式
与项不是最小项的形式，按邻接关系直接填入卡诺图。 例如 P( A, B,C, D) ACD ABD
CD
A B 0 0 0 11 11 11 1 0Leabharlann 00 031
00 1
1
7
1111
11
13
15
10
先填ACD , 这是 A , 这是CD;
最小项在卡诺图中占1个小格；与最小项相比，少一个变 量占二个小格；少二个变量占四个小格；少三个变量占八个 小格，…。
与项在卡诺图中对应的小格，只能一个小格一组；二个小 格一组；四个小格一组；八个小格一组，…，即按2i 的规律组 成矩形带。i为缺少的变量数。以四变量为例，与项只有一个 变量，即缺少3个变量，应占23=8个小格，且组成一个矩形带； 与项只有二个变量，即缺2个变量，应占22=4个小格，且组成 一个矩形带；与项只有三个变量，即缺少1个变量，应占21=2 个小格，且组成一个矩形带。
化简逻辑函数时，将与或型逻辑函数填入卡诺图后，这 样原来的逻辑函数就以最小项的面貌出现在卡诺图中。然后， 经过重新组合，将具有“1”的小格按照 2i 的规律尽可能大地 圈成矩形带。这样新得到的逻辑函数可能会更简单一些。
下面我们来讨论如何用卡诺图进行化简。也就是如何重 新组合带有“1”的小格，如何尽可能大地圈成矩形带，以得 到最简与或逻辑式。