6-3分段线性化方法

非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。

当电路中至少存在一个非线性电路元件时（例如非线性电阻、非线性电感元件等），其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。

一、非线性电路的特点：1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。

2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。

这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。

因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。

3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。

而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。

4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。

例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。

分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。

二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。

理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。

对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。

定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。

1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP图和TC图分析等问题。

(1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏女關线，它们的交点为电路的丄作点，或称为静态丄作点Q(U Q,I Q)O图1曲线相交法(2)DP图法：若某非线性一端口网络的端口伏安矢系也称为驱动点特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。

热电偶最优化分段最小二乘拟合线性化处理方法Ξ赵明富1,2　廖强2　钟连超1　罗渝微1(1重庆工学院电子信息工程与自动化学院,重庆400050;2重庆大学动力学院工程热物理研究所,重庆400044)摘　要　针对虚拟测温仪器中的热电偶线性化问题,提出了一种适合多种热电偶和热电阻的在线拟合方法,该方法是一种基于最小二乘法低阶分段曲线拟合来实现热电偶的软件线性化处理方法,通过软件编程实现了在不等测温区间内分段运用最小二乘法获得不同的拟合函数,并给出一种热电偶的拟合结果。

运用该方法可提高测温的灵活性和准确性。

关键词　热电偶　线性化　最小二乘法　拟合 热电偶由于具有结构简单、热容最小、材料的互换性好、信号能够远距离传送和多点测量,便于检测和控制等优点,因此把热电偶与计算机配合,用热电偶作为感温元件的微机化测温仪在工业生产和科学研究中得到了广泛的应用。

但由于它的热电势—温度函数关系的非线性,在应用中必须进行冷端补偿和线性补偿处理。

通常这种线性处理的方法有两大类:硬件化线性处理,如采用硬件线性化电路板来补偿;软件线性处理,即通过具体的算法,编制程序来修正。

过去常用硬件电路板来线性化处理,但存在成本较高、误差较大,电路搭配僵化,不灵活等缺点。

然而,随着计算机的广泛应用,特别是虚拟测温仪器出现的今天,软件线性化以其方法多样,拟合精度高,速度快,偏差小而被广泛应用[1～5]。

本文针对虚拟测温仪器中的热电偶线性化问题,提出了一种适合多种热电偶和热电阻的在线拟合方法,该方法是一种基于最小二乘法低阶分段曲线拟合来实现热电偶的软件线性化处理方法。

其目的为了提高虚拟测量仪器的通用性、适应性、实时性和测量精度。

一、线性化方法中的拟合原理通常在IEC584-1标准中给出的温度t和热电偶的热电势E之间的解析表达式为:E=f(t)(1)其中f(t)为高阶多项式函数或高阶多项式函数与指数函数的复合函数。

如镍铬———镍硅热电偶在温度为0～1372℃时解析表达式为:E=∑8i=0a i t i+125exp[-12(t-12765)2](2)如果已知某一时刻的温度值,就可通过计算得出热电偶在该时刻的热电势,反之亦然。

分段线性拉伸分段线性拉伸⼀、⽬的与原理（1）⽬的：图像增强，增加对⽐度，为了突出感兴趣的⽬标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间。

常⽤是三段线性变换，即对⼀个灰度区间进⾏线性拉伸，其他的区间被压缩。

（2）原理:本⽂介绍的是三段线性拉伸，通过设置两个点将线段划分为三段，当k=1的时候，图像没变化，当k<1的时候，图像灰度被抑制，灰度值变⼩，效果是变得更暗；当k>1的是偶，图像灰度变量，可以通过调节两个点的数据增加图像的对⽐度。

三段线段的斜率：① k1 = Y1/X1;② k2 = (Y2-Y1)/(X2-X1);③ k3 = (255-Y2)/(255-X2);三段线段的函数，代⼊（x，y）和k可求得b1,b2,b3：⼆、步骤1.设置两个临界点，根据这两个点将直线分成三段2.根据点计算出三条线段的斜率3.根据斜率和点，计算出三条线段的y⽅向的偏移值4.定义⼀个⼤⼩256的数组，作为表存放每个灰度值在不同线段中的频率5.根据数组（表）填充到⽬标图像中6.显⽰图像三、源码void dividedLinearStrength(cv::Mat& matInput, cv::Mat& matOutput, float x1, float x2,float y1, float y2) {//计算直线参数//L1float fK1 = y1 / x1;//L2float fK2 = (y2 - y1) / (x2- x1);float fC2 = y2 - fK2 * x2;//L3float fK3 = (255.0f - y2) / (255.0f - x2);float fC3 = 255.0f - fK3 * 255.0f;//建⽴查询表std::vector<unsigned char> loolUpTable(256);for (size_t m = 0; m < 256; m++){if (m < x1){loolUpTable[m] = static_cast<unsigned char>(m * fK1);}else if (m > x2){loolUpTable[m] = static_cast<unsigned char>(m * fK3 + fC3);}else{loolUpTable[m] = static_cast<unsigned char>(m * fK2 + fC2);}}//构造输出图像matOutput = cv::Mat::zeros(matInput.rows, matInput.cols, matInput.type());//灰度映射for (int i = 0; i < matInput.rows; i++){for (int j = 0; j < matInput.cols; j++){Vec3b* pInput = matInput.ptr<Vec3b>(i);for (int c = 0; c < matInput.channels(); c++) {//查表gamma变换matOutput.at<Vec3b>(i, j).val[c] = loolUpTable[pInput[j].val[c]]; }}}}四、结果图。

分段函数求导知识点总结一、分段函数的概念分段函数是指一个定义域上的函数，其值随自变量的取值分段而变化。

分段函数通常由几个不同的函数组成，每个函数在定义域上的一个子集上定义。

分段函数在数学建模、物理、工程等领域有重要的应用。

二、分段函数的图像特点1. 分段函数的图像通常由几个部分组成，每个部分对应着定义域上的一个子集。

2. 分段函数的图像可能包含了不连续点，即在某些点上可能存在间断。

3. 分段函数的图像可能具有不同的斜率和凹凸性。

三、分段函数的导数定义1. 分段函数的导数是分段函数在定义域上的每个子集上的导数的集合。

2. 对于分段函数y=f(x)，根据导数的定义，可以得到在每个子集上的导数f’(x)。

四、分段函数的求导方法1. 分段函数的求导方法和普通函数的求导方法类似。

对于不同的子集，分别使用求导规则进行求导。

2. 对于可能存在间断点的分段函数，需要对每个子集上的导数进行单独的讨论。

五、常见的分段函数求导方法1. 绝对值函数的求导绝对值函数|x|是分段函数，在x>0和x<0时，分别定义为x和-x。

对应的导数分别为1和-1。

2. 分段常数函数的求导对于区间[a,b]上的常数函数，其导数为0。

在不同的区间上，函数的导数不同，需要进行分段讨论。

3. 分段线性函数的求导分段线性函数是由若干条线段组成的函数。

求导时需要对每个线段进行求导，然后将导数组合起来。

4. 其他类型的分段函数求导除了上述示例外，还有其它常见的分段函数，如分段多项式函数、分段指数函数等，它们的求导方法也可以根据具体的函数形式进行求导。

六、分段函数的求导应用1. 优化问题在工程、经济学等领域，常常需要对分段函数进行求导来进行最优化问题的求解。

例如，在生产成本最小化问题中，需要对生产函数进行求导确定边际成本。

2. 物理问题在物理学中，分段函数的求导可以用于描述变化的速率、加速度等物理量。

例如，对于匀速直线运动时的位置函数，可以通过求导得到速度函数。

分段线性插值法求插值摘要本文根据题目的要求,利用分段线性插值法对采样点和样本值进行插值计算。

为了更好的评断模型的优化性，我们同时采用了最近点插值，3次多项式插值和3次样条插值法来处理同样的问题，作为分段线性插值方法的参考模型。

根据插值函数计算区间内任意取样点的函数值。

最后再利用所得函数值画出相应的函数图象，并与原函数g(x)的图象进行对比。

通过对本题四个问题的解答，并观察对比函数图象我们得到了如下两个重要的结论：（1）在同一取样点，利用不同的插值方法可能会得到不同的函数值，所得函数值与原函数的标准函数值的误差大小决定了该插值方法的“好坏”。

而最优化的插值方法往往依赖于被插值函数。

本题中，在函数式g(x)对应X,Y的条件下，可以根据对比函数图象明显看出：分段线性插值方法和3次多项式插值方法优于3次样条插值和最近点插值。

（2）在插值计算中，取样点的多少往往会影响所得插值函数优化程度。

一般情况下，取样点越多所得插值函数越优化，对应的函数值与标准函数值越接近。

通过对本题四个问题相应对比函数图象的观察，我们也明显看出：在区间[-6 6]内，当取样点为21，41时，分段线性插值法进行插值计算得到的函数图象基本上与原函数g(x)吻合。

AbstractIn this article ,we use piecewise linear interpolation to compute the sampling point and sample value according to the request of question. In order to judge the model's quality in a better way, we use nearest interpolation, cubic interpolation and spline interpolation regarded as the model reference of piecewise linear interpolation to deal the question in the same way at the same time. Then draw the function picture by function value of any sampling point in the interval of interpolating function. Finally, we make a comparison between the original function g(x) image and the interpolating function image.At the base of analysing the final result and comparing the constrastive image . We can summarize two items of important conclusion as follows:(1)At the same sampling point , different interpolating method canobtain different function value. Usually , the optimizationalgorithm depends on the size of error between the objectfunction value .(2) When processing interpolating compute , the number of thesampling point will make an effect on the quality of a model.Commonly, the more multitudinous the sampling points wereused ,the more precise the interpolation model will be .目录一．问题的重述 (1)二．问题的分析 (1)三．问题的假设 (1)四．分段线性插值原理 (2)五．问题的求解 (2)六．插值方法的优劣性分析 (5)附录 (6)一．问题的重述已知211)(xx g +=,66≤≤-x 用分段线性插值法求插值，绘出插值结果图形，并观察插值误差。