解直角三角形的应用(1)优质课教学设计

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了直角三角形的性质、勾股定理等知识。

本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，即如何利用直角三角形的性质解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生学会运用解直角三角形的方法解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有一定的了解。

但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识运用到具体情境中。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。

2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，并运用解直角三角形的方法解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现问题，提出解决方案。

2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、直角三角板等教学工具。

2.学生准备：课本、练习本、直角三角板等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量旗杆高度、房屋面积等，引导学生发现这些问题都可以通过解直角三角形来解决。

从而激发学生的学习兴趣，引入新课。

2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察题干，分析问题。

然后，教师通过讲解，展示解直角三角形的步骤和方法。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

解直角三角形的应用第1课时 仰角、俯角问题 一．教学三维目标 (一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠（二）新授概念 1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度 AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′， 求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=ABAC斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。

§2.5解直角三角形的应用（1）教学设计一、教学目标：1、使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；2、通过数学建模，初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力；3、体验数形结合思想在解直角三角形中的魅力。

二．教学的重点与难点：教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。

教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。

三．教学过程：情境引入上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．与南浦大桥、杨浦大桥形成双龙戏珠之势.在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．问题：运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？从生活中的实例引入，使学生产生好奇，从而激发学生学习新知识的热情，同时感受数学存在于生活，生活充满数学的说法。

引入新知在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。

当我们测量时，在视线与水平线所成的角钟，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。

俯角仰角视线水平线视线铅垂线注意：（１）仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角；（２）仰角和俯角都是锐角。

2、测量仰角、俯角常用的为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中表示东方明珠塔，___为测角仪的支架，DC=___米，CB=___，∠ADE=___,（测角仪）在数形结合的情境中体验新知，诱导学生主动思维.展示工具图片，使学生对“测角仪的高”有直观的了解，有利于学生更好ABEC课堂练习1．如图是一个电动伸缩门关闭时的示意图.电动门共有8个菱形组成，已知每个菱形的边长都是0.5m，锐角是50°，这个大门的宽是多少米？（精确到0.1m）2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙根的距离AC = 2.4 米．(1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1 ' ) ;(2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？小组展示巩固所学知识，强化数学建模思想。

解直角三角形及其应用课题授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形过程与方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教材分析重难点重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学设想教法三主互位导学法学法小组合作教具三角板，多媒体课堂设计一、目标展示⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、预习检测1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系abAbaAcbAcaA====cot;tan;cos;sinbaBabBcaBcbB====cot;tan;cos;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cottancossin(2)三边之间关系(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．三、质疑探究例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个三角形．例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个三角形．四、精讲点拨一边一角，如何解直角三角形？五、当堂检测1、Rt△ABC中，假设sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．2、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，那么cos A的值是〔〕A．35B．45C．916.2525D六、作业布置O BAC[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

解直角三角形的应用【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。

2．逐步培养学生分析问题。

解决问题的能力。

3．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

【教学重难点】1．重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。

2．难点：根据实际问题构造合适的直角三角形。

【教学过程】一、复习导学学生通过自主复习教材完成下列问题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）。

1．在Rt∆ABC中，∠C=90°（1）若∠A=60°，b=310，求A。

（2）若∠B=35°，c=8，用计算器求a的值（结果精确到0.1）设计意图：复习导入，回顾解直角三角形的相关知识，为解直角三角形的应用做铺垫。

二、探究展示（一）合作探究：某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B 处的水平距离（图见课本图4-15）。

你能帮他想出一个可行的办法吗？探究讨论：1．先把图4-15抽象，并构造出直角三角形。

（引导学生一起把实景图抽象成右图，教师点拨，学生动手。

）2．如图，BD 表示点B 的海拔，AE 表示点A 的海拔，过点A 作AC ⊥BD 即可以构造出直角三角形。

3．在Rt∆ABC 中，AC 表示A 处离B 处的水平距离，要求AC ，只需测出仰角∠BAC 和A 、B 的相对高度AC 即可。

4．如果测得点A 的海拔AE=1600m ，仰角∠BAC=40°，求A 、B 两点之间的水平距离AC （结果保留整数）。

5．学生上台展示：因此，A 、B 两点之间的水平距离AC 约为2264m 。

（二）展示提升 （首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法）。

三、练习：（一）在离上海东方明珠塔底部1000m 的A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°，仪器距地面高AE 为1.7m ，求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1m ）。

解直角三角形应用教案一、教案背景介绍直角三角形是初中数学中非常重要的一个概念，掌握直角三角形的性质和应用，不仅可以帮助学生更好地理解几何知识，还可以为学习高中数学和物理打下坚实的基础。

本教案旨在通过引导学生进行实际问题的解决，探索直角三角形的应用。

二、教学目标1. 了解直角三角形的定义和性质；2. 掌握直角三角形中的三边关系、三角函数和勾股定理的应用；3. 能够解决实际问题中涉及直角三角形的计算和推理。

三、教学内容1. 直角三角形的概念和性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

直角三角形的另外两个角必定是锐角，其两边相互垂直。

根据勾股定理可得直角三角形中的三边关系：直角边的平方等于斜边的平方减去另外一个直角边的平方。

在本节课中，引导学生通过观察直角三角形的特点，总结直角三角形的性质和特点。

2. 三边关系和三角函数的应用直角三角形中最基本且最重要的应用就是三边关系和三角函数的应用。

根据三角函数的定义，可以得到正弦、余弦和正切的计算公式。

通过实际问题的引导，学生可以运用三边关系和三角函数的关系进行计算。

3. 勾股定理的应用勾股定理是直角三角形中最为常用的定理之一。

在实际问题中，可以利用勾股定理计算直角三角形的边长或者判断一个三角形是否为直角三角形。

通过举一些实际问题的例子，帮助学生掌握勾股定理的应用。

四、教学过程1. 导入部分：通过展示一些生活中直角三角形的应用图例，引发学生对直角三角形的认知和兴趣。

2. 知识讲解：介绍直角三角形的定义、性质和三边关系。

讲解正弦、余弦和正切的概念和计算公式，以及勾股定理的应用。

3. 案例讲解：通过选取一些实际问题，引导学生运用直角三角形的知识解决问题。

例如，计算高楼与测量角度、棱镜的使用和房子的投影等。

4. 案例训练：分组训练，每组学生根据给定的实际问题进行解题训练。

教师巡视指导，解答学生疑惑，鼓励学生讨论和思考。

5. 拓展应用：提供更加复杂的实际问题，让学生进行更深入的探究和解决。

《解直角三角形应用》教学设计一、教学目标：1、学会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题（包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题），从而进一步把形和数结合起来，提高学生分析问题和解决问题的能力；2、要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。

二、教学重点、难点：能熟练地解直角三角形，会把矩形、梯形、非直角三角形的图形进行分解化归为直角三角形问题。

三、教学过程： （一）知识回顾：1、在Rt △ABC 中，,C Rt a b c A B C ∠=∠∠∠∠、、分别表示、、的对边⑴角的关系：___________________ ⑵边的关系：___________________{__________________a c ==⇒D AB ⇒是斜边的中点_________( )直角边等于斜边的一半⇔该直角边等于________________⑶边角关系：______________________sin ,cos ____________________________________________tan ,cot ______________________B B B B ========ba 斜边cCBADCAB30°CABsinαcosαtgαctgα30°45°60°0°90°180°2、解直角三角形的基本类型：（见下表）类型已知条件解法两直角边a、b两边一直角边a及斜边c一直角边a及锐角A一边一角斜边c及锐角A（二）新课：1、填空（1）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则tg∠B＝________。

（2）某斜面坡度为i＝1:0.75，l＝4，则h＝________。

（3）如图，矩形ABCD的周长为17cm，对角线BD与边CD的夹角的正弦值为，则较短边为________。