湘教版九年级数学上册 解直角三角形 三角函数的教案
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七年级下册数学四章知识点页数:4
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解直角三角形的应用(1)优质课教学设计页数:7
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湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第1课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直角三角形的性质、勾股定理等知识。
本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，即如何利用直角三角形的性质解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学会运用解直角三角形的方法解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识运用到具体情境中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，并运用解直角三角形的方法解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现问题，提出解决方案。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、直角三角板等教学工具。
2.学生准备：课本、练习本、直角三角板等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量旗杆高度、房屋面积等，引导学生发现这些问题都可以通过解直角三角形来解决。
从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察题干，分析问题。
然后，教师通过讲解，展示解直角三角形的步骤和方法。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中关于直角三角形知识的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的，主要让学生了解解直角三角形的意义和作用，学会使用解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。
教材通过引入直角三角形中的边长和角度的关系，引导学生利用已学的锐角三角函数知识来解决直角三角形中的问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解直角三角形的方法，同时注重培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数有一定的了解。
但是，学生对解直角三角形的理解和应用能力参差不齐，部分学生可能对解直角三角形的实际应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，引导学生理解解直角三角形的意义，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索解直角三角形的规律，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。
2.难点：引导学生理解解直角三角形的实际应用，提高学生解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳解直角三角形的规律，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对解直角三角形的理解和应用。
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3节主要是解直角三角形。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质的基础上进行学习的，通过解直角三角形，让学生进一步理解三角函数的定义和应用，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。
但解直角三角形这一节内容涉及的知识点较多，运算较为复杂，对学生来说是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，突破难点，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念和性质；2.学会用锐角三角函数解直角三角形；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念和性质，用锐角三角函数解直角三角形；2.难点：理解解直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解直角三角形。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流；2.利用多媒体辅助教学，直观展示解直角三角形的过程；3.运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件；2.准备一些典型的解直角三角形的题目；3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的直角三角形，如建筑工人测量高度、运动员测量跳远距离等，引导学生思考如何计算这些直角三角形的未知边长。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的概念和性质，引导学生理解直角三角形的三个锐角函数的定义和关系。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些典型的解直角三角形的题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）讲解一些关于解直角三角形的拓展知识，如如何利用解直角三角形求解其他三角形的边长等。
湘教版数学九年级上册《4.3 解直角三角形》教学设计2
湘教版数学九年级上册《4.3 解直角三角形》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.3 解直角三角形》是学生在学习了三角形的性质、勾股定理的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理解决实际问题，进一步培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的性质、勾股定理等相关知识，具备一定的观察、思考和解决问题的能力。
但部分学生对直角三角形的性质和勾股定理的理解不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握用勾股定理解决实际问题的方法。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使学生在实际生活中能运用数学知识解决问题。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，用勾股定理解决实际问题。
2.难点：如何引导学生发现直角三角形的性质，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生发现直角三角形的性质，培养学生独立思考的能力。
3.实践教学法：让学生通过动手操作、解决实际问题，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用勾股定理解决问题。
3.学生活动材料：为学生提供一些卡片，上面写有直角三角形的性质和勾股定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形图片，如建筑物的角落、三角板等，引导学生关注直角三角形。
提问：“你们知道直角三角形的性质吗？”让学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的性质，引导学生发现并总结直角三角形的特征。
通过课件展示直角三角形的特点，如直角边的平方和等于斜边的平方。
同时，给出勾股定理的公式。
湘教版数学九年级上册《4.3解直角三角形》说课稿3
湘教版数学九年级上册《4.3 解直角三角形》说课稿3一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.3 解直角三角形》这一节的内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、勾股定理的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解解直角三角形的意义和作用，学会使用解直角三角形的方法，解决实际问题。
教材通过引入直角三角形中的边长和角度之间的关系，引导学生探究直角三角形的性质，从而推导出解直角三角形的方法。
整个教材的编写体现了从直观到抽象，从具体到一般的思维过程，符合学生的认知规律。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和勾股定理有了初步的认识。
但是，对于解直角三角形的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过引导、探究、实践的方式，帮助学生理解和掌握解直角三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。
2.教学难点：理解解直角三角形的原理，能够灵活运用解直角三角形的方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导法、探究法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，主动参与到学习过程中，提高学生的学习兴趣和学习能力。
同时，我还将运用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对解直角三角形的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生观察直角三角形的性质，引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究解直角三角形的方法。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是湘教版数学九年级上册4.3的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：了解解直角三角形的概念，学会用锐角三角函数解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
本节课的内容在数学学科中占有重要的地位，它不仅巩固了锐角三角函数的知识，而且为后续学习三角函数的图像和性质奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的概念和运用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握解直角三角形的方法，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念，掌握用锐角三角函数解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念，用锐角三角函数解直角三角形的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中发现解直角三角形的规律，运用解直角三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设计实际问题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。
2.小组合作学习：学生在小组内讨论和分享解直角三角形的方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解解直角三角形的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。
2.准备解直角三角形的案例，用于分析和讲解。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解直角三角形的边长。
例如，一个直角三角形的两个锐角分别是30度和60度，求这个三角形的斜边长。
2.呈现（10分钟）呈现相关的实际问题，让学生独立思考和解决问题。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计4
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握解直角三角形的应用方法，进一步体会数学与实际生活的联系。
本节课的内容包括直角三角形的识别，锐角三角函数的求解，以及直角三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的基本知识，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，学生在实际应用中可能会遇到一些困难，如不知如何将实际问题转化为直角三角形问题，对一些特殊情况的处理还不够熟练等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与直角三角形知识相结合，并通过练习加强学生对特殊情况的处理能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够识别直角三角形，熟练运用锐角三角函数求解直角三角形问题，并将直角三角形的知识应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够识别直角三角形，掌握锐角三角函数的求解方法，并将直角三角形的知识应用于实际问题中。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，以及对一些特殊情况下的直角三角形问题的处理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为直角三角形问题，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括直角三角形的识别、锐角三角函数的求解等内容的展示。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计2
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是直角三角形相关知识的学习，这部分内容是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的基础。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，为后续学习三角函数和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识，对三角形有了一定的了解，但解直角三角形的知识和方法还需要进一步学习和掌握。
在学习过程中，学生需要通过实例感受解直角三角形在实际生活中的应用，提高学习的兴趣和动力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生发现并总结解直角三角形的方法，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。
2.运用实例分析法，让学生感受解直角三角形在实际生活中的应用。
3.采用合作交流法，鼓励学生相互讨论、分享心得。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生发现解直角三角形的方法。
2.准备多媒体课件，展示直角三角形的性质和应用。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量身高、计算物体距离等，引导学生思考如何解决这些问题。
通过讨论，让学生认识到解直角三角形在实际生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的性质，引导学生发现并总结解直角三角形的方法。
通过示例，讲解勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）的教学内容主要包括解直角三角形的应用、锐角三角函数的概念和应用。
本节课是在学生已经掌握了直角三角形的相关知识的基础上进行教学的，目的是让学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、思路不清晰而导致解题困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解概念，培养学生的解题思路。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的应用，锐角三角函数的概念和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解题思路；通过分析实际案例，使学生理解所学知识的应用价值；通过小组合作学习，提高学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和案例。
2.学生准备：掌握直角三角形的相关知识，预习本节课的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师展示案例，让学生观察和分析案例中的直角三角形，引导学生发现实际问题中的数学规律。
3.操练（20分钟）教师设置问题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
学生在解决问题的过程中，教师给予指导和点拨，帮助学生理清解题思路。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中关于直角三角形知识的重要内容。
通过本节课的学习，学生能了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容为后续学习勾股定理和三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质，了解了三角形的分类。
在此基础上，学生需要进一步掌握直角三角形的性质，并学会解直角三角形。
此外，学生需要具备一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力，以便在学习过程中更好地理解和掌握所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能掌握直角三角形的性质，了解解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，解直角三角形的方法。
2.教学难点：解直角三角形的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论、合作探究，培养学生团队合作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学道具：准备直角三角形模型、三角板等道具，以便进行实物演示。
3.练习题：挑选一些有关直角三角形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形图片，如教室的黑板、楼梯的扶手等，引导学生关注直角三角形。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第3课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第3课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材的重要内容之一。
这部分内容主要让学生掌握解直角三角形的应用，包括解决实际问题中的距离、角度等问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和解直角三角形的基础上进行学习的，对学生运用数学知识解决实际问题的能力有很高的要求。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的性质和解直角三角形的方法，具备了一定的数学思维能力。
但是，对于如何将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的应用，包括解决实际问题中的距离、角度等问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用，解决实际问题中的距离、角度等问题。
2.难点：如何将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用数学知识解决问题。
2.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握解直角三角形的应用。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境和典型案例。
2.教学素材：准备相关的实际问题，用于引导学生进行练习和讨论。
3.板书设计：设计板书，突出教学重点和难点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如测量学校旗杆的高度，引导学生思考如何运用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）教师展示相关的实际问题和典型案例，使学生了解解直角三角形的应用，引导学生进行分析。
2022九年级数学上册第4章锐角三角函数：解直角三角形教案新版湘教版(含教学反思)
图4－3－8
如图4－3－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝20m，则BC的长大约为(结果精确到0.1m)(B)
A.34.4mB．34.6m
C.28.3mD．17.3m
[解析] 直接利用tanA＝ ，得BC＝AC·tanA.
∴BC＝AC·tanA＝20 ≈34.6(m).
[活动总结] 涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切”．
③[师生互动反思]
___________________________________________
___________________________________________
④[习题反思]
好题题号_____________________________________
错题题号____________________________________
1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，恰当地选择边角关系式，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生发现问题的意识，提高学生的抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料.
2.还可以根据∠A＝60°，可得∠B＝30°，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边长40m，再利用勾股定理求出BC.
而cosA＝ ，∴AB＝ ＝ ＝ .
∵tanA＝ ，∴BC＝tanA·AC＝tan30°×10＝ .
变式 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为(精确到0.1)(C)
A.9.1B．9.5C．3.1D．3.5
[解析] 在Rt△ABC中，cosA＝ ，∴AC＝AB·cosA＝10·cos72°≈3.1.所以选C.
如图4－3－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝20m，则BC的长大约为(结果精确到0.1m)(B)
A.34.4mB．34.6m
C.28.3mD．17.3m
[解析] 直接利用tanA＝ ，得BC＝AC·tanA.
∴BC＝AC·tanA＝20 ≈34.6(m).
[活动总结] 涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切”．
③[师生互动反思]
___________________________________________
___________________________________________
④[习题反思]
好题题号_____________________________________
错题题号____________________________________
1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，恰当地选择边角关系式，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生发现问题的意识，提高学生的抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料.
2.还可以根据∠A＝60°，可得∠B＝30°，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边长40m，再利用勾股定理求出BC.
而cosA＝ ，∴AB＝ ＝ ＝ .
∵tanA＝ ，∴BC＝tanA·AC＝tan30°×10＝ .
变式 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为(精确到0.1)(C)
A.9.1B．9.5C．3.1D．3.5
[解析] 在Rt△ABC中，cosA＝ ，∴AC＝AB·cosA＝10·cos72°≈3.1.所以选C.
湘教版九年级上册数学《解直角三角形》教学设计
《解直角三角形》教学设计数学教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2.程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提高分析问题、解决问题的能力；3.感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想和解直角三角形的方法技巧，通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯，体会数学与实践生活的紧密联系。
从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.教学重点：1.理解并掌握直角三角形边角之间的关系；2.能根据直角三角形边角之间的关系解直角三角形. 教学难点：能灵活选用适当的边角关系解直角三角形.请同学们根据以上结果小组合作思考、探究：（1）在直角三角形中，除直角外，还有哪几个元素?（2）至少知道其中的哪几个元素，可以求出其余的元素?对已知元素有什么要求吗？你是怎样发现的？归纳：在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素。
【设计意图】通过这两个问题的设置，可以快速使学生了解直角三角形的5个元素，清楚求取直角三角形各个元素的条件和要求，并在这个过程中培养学生观察、思考、分析、沟通、合作及归纳总结的能力。
（3）在Rt ΔABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这些元素间有哪些等量关系呢？小结：直角三角形的边角关系（1） 角与角的关系：∠A+∠B=90°（两锐角互余）（2） 边与边的关系：a 2+b 2=c 2（勾股定理）（3） 边与角的关系： sinA=cosB=c a cosA=sinB=cb tanA=cotB=ba 小结：在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的过程就是解直角三角形。
【设计意图】通过这两个问题的设置，可以快速使学生了解直角三角形的5个元素，清楚求取直角三角形各个元素的条件和要求，并在这个过程中培养学生观察、思考、分析、沟通、合作及归纳总结的能力。
2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教案(新版)湘教版
7. 自主学习能力：学生能够独立完成课后作业，主动查找资料，进行自主学习，提高学习效率。
8. 数学素养：通过本节课的学习，学生的数学素养得到提升，能够运用数学的眼光观察世界，运用数学的方法解决问题。
9. 学习策略：学生学会运用合适的学习策略，如预习、复习、总结等，提高学习效果。
10. 价值观：学生能够认识到数学学科在生活中的重要性，培养正确的价值观，明白学习数学对于个人和社会的意义。
二、核心素养目标
1. 数学抽象：使学生能够从现实的生活和数学中抽象出直角三角形的概念，理解锐角三角函数的含义。
2. 逻辑推理：学生能够通过观察、实验、计算等活动，探索并理解解直角三角形的方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3. 数学建模：学生能够运用所学的锐角三角函数和解直角三角形的方法，构建数学模型来解决实际问题。
五、教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解解直角三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习解直角三角形内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确解直角三角形教学目标和重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保解直角三角形教学过程的顺利进行。
2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.3 解直角三角形教案 （新版）湘教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形
2.教学年级和班级：九年级一班
3.授课时间：2023年3月20日
4.教学时数：1课时（45分钟）
当堂检测：
8. 数学素养：通过本节课的学习，学生的数学素养得到提升，能够运用数学的眼光观察世界，运用数学的方法解决问题。
9. 学习策略：学生学会运用合适的学习策略，如预习、复习、总结等，提高学习效果。
10. 价值观：学生能够认识到数学学科在生活中的重要性，培养正确的价值观，明白学习数学对于个人和社会的意义。
二、核心素养目标
1. 数学抽象：使学生能够从现实的生活和数学中抽象出直角三角形的概念，理解锐角三角函数的含义。
2. 逻辑推理：学生能够通过观察、实验、计算等活动，探索并理解解直角三角形的方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3. 数学建模：学生能够运用所学的锐角三角函数和解直角三角形的方法，构建数学模型来解决实际问题。
五、教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解解直角三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习解直角三角形内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确解直角三角形教学目标和重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保解直角三角形教学过程的顺利进行。
2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.3 解直角三角形教案 （新版）湘教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形
2.教学年级和班级：九年级一班
3.授课时间：2023年3月20日
4.教学时数：1课时（45分钟）
当堂检测：
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》说课稿1
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材的重要内容之一。
在学习了锐角三角函数的基础上，进一步研究直角三角形的性质和解法。
本节课的主要内容有：了解直角三角形的定义和性质，掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能更好地理解直角三角形在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的知识。
针对这一情况，我在教学中应注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：了解直角三角形的定义和性质，掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，探索直角三角形的性质和解法，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的定义和性质，解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何将直角三角形的解法应用于实际问题，灵活运用所学知识。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的直角三角形实例，引导学生关注直角三角形，激发学生的学习兴趣。
2.探索直角三角形的性质：让学生观察、分析直角三角形的特点，引导学生发现并归纳直角三角形的性质。
3.讲解解直角三角形的方法：结合实例，讲解解直角三角形的方法，让学生在实践中掌握解题技巧。
4.应用拓展：出示实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用教学设计
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章《锐角三角函数》的4.4节主要讲解了解直角三角形的应用。
这一节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义、计算方法以及直角三角形的性质的基础上进行讲解的。
通过本节内容的学习，使学生能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往会因为不能将数学知识与实际问题相结合而遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.使学生掌握解直角三角形的应用方法。
2.培养学生将数学知识运用到实际问题中的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将数学知识与实际问题相结合。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用数学知识解决问题。
2.小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养他们的团队协作能力和逻辑思维能力。
3.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握解直角三角形的应用方法。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备教案和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如测量一个高楼的高度，引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示相关的实际问题案例，让学生观察并思考如何运用锐角三角函数解决这些问题。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选取一个实际问题案例，运用锐角三角函数进行解答。
教师在这个过程中提供必要的指导。
4.巩固（5分钟）教师选取几个典型的解答进行讲解，让学生进一步理解和掌握解直角三角形的应用方法。
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三角函数教案4.1 正弦和余弦（1）教学设计教学内容教学分析教学重点1、理解和掌握锐角正弦的定义。
2、根据定义求锐角的正弦值。
教学难点探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程教学准备教具学具补充材料课件、计算器、量角器、刻度尺教学流程第1 课时教学环节教师活动预设学生活动预设设计意图执教者个性化调整一、创设情景引入新课[活动1]1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时）学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。
对章前图的说明和本章内容的简单介绍，明确本章研究的内容，让学生有个基本的了解。
通过实例创设情境，引入新课,体现了数学知识的实用性,也容易激发学生学习的兴趣和探索的热情。
二、师生互动探究新知[活动2]如图2一艘轮船从西向东航行到B学生观察，思考，建立几何模型，将实际问题转化为直角三角形中边角关让学生带着问题学习,激发探索欲望。
65°BAC⌒北东由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。
发现:在有一个锐角为65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.9。
的观点,激起疑问。
算结果大体一致，便于对后面知识的探究，故对教科书上要求的精确度进行了修改。
(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：与相等呢？你能证明这个结论吗？∵∠D ＝∠D ′ ∠E ＝∠E ′ ∴△DEF ∽△D ′E ′F ′∴即： 因此：在有一个锐角等于65°的所有直角三角形中，65°角的对边与同桌之间将各自所画图形放在一起，合作探究。
学生口述证明过程。
教师结合两位演板学生所画图形，启发引导，学生利用三角形相似给出证明过程，体验成功的喜悦，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。
DF EF''''F D F E ''''F D DF＝F E EF ''''F D F E DFEFD’E’ F’E F D角的对边斜边斜边的比值为一个常数。
[活动4]问:现在你能解决轮船航行到C 处时与灯塔A 的距离约等于多少米的问题吗？ 让学生独立写出求解过程，组间交流。
回归实践，体验成功。
教师应关注学生能否运用新知解决实际问题。
[活动5]类似的可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数 定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α 的正弦，记作Sin α 即 如图:学生在与同伴交流的基础上归纳、叙述正弦的定义。
这是本节的重点，通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对正弦定义的理解。
三、应用新知 解决问题[活动6]例1， 如图AB=5，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，BC=3，AB=5(1)求∠A 的正弦SinA.学生紧扣“定义”进行观察、分析，利用正弦的定义获得正确的解答。
通过例题的解答，让学生加深了对概念的理解。
同时突出了本节教学的重点。
斜边的对边角a Sina ＝CAB(2)求∠B的正弦SinB.解：(1) ∠A的对边BC=3，斜边AB=5 ，于是SinA=(2)∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16于是AC=4，因此SinB=四、巩固提高深化认识[活动7]1、如图，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。
(1)求sinA的值；(2)求sinB的值。
2、小刚说：对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1你认为对吗？为什么？3、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A、扩大2倍B、不变C、缩小2倍D、无法确定。
结合自身学习水平独立完成练习口答学生独立练习，同组同学交流并推荐1至2名学生上黑板板演。
通过学生对正弦的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题，解决知识盲点，培养学生创新精神和实践能力。
五、回顾反思总结这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？有哪些你认为最重要？(由教师引导，学生小组交流，使所学知识更清晰)如图：学会自我反思，对所学知识进行再认识。
课堂小结，既能培养学生的归纳、概括能力，又能使学生养成对自己的5354C AB提炼SinA= SinB=学习过程进行监控，逐渐成为学习自律者。
六、 课 堂 作 业1、基础题（必做）：教科书 习题4.1第1题。
2、提高题（选做）：某人沿着坡角为65°的一斜坡从坡底向上走，当他沿坡面走了50米时，人上升了多少米？(精确1m)课下结合自身水平独立完成。
巩固，提高。
板书设计 4.1 正弦和余弦4.1 正弦和余弦（2）［教学目标］c a c b 在有一个锐角等于a 的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数斜边角a 的对边B a CbAc1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
［教学重点与难点］用函数的观点理解正切，正弦、余弦 ［教学过程］ 一、知识回顾1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝_____，cosA=_____，tanA ＝_____。
∠B 的三角函数关系式_________________________。
2、比较上述中，sinA 与cosB ，cosA 与sinB ，tanA 与tanB 的表达式，你有什么发现？______________________________________________________。
3、练习：①如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
②如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
③在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
④如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____。
⑤在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。
⑥如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____。
⑦在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。
二、例题例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m ，若把放出的风筝53545332线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。
（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。
（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。
（精确到0.1m）（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）三、随堂练习1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。
（精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）四、本课小结 谈谈本课的收获和体会 五、课外练习1、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝8cm ，AC ＝10cm ，求AB ，BD 的长。
2、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。
3、在△ABC 中，∠C ＝90°，cosB=,AC ＝10，求△ABC 的周长和斜边AB 边上的高。
4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知cosA ＝，请你求出sinA 、cosB 、tanA 、tanB 的值。
5、在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 的中点，且∠ADC ＝50°，AD ＝2，求tanB 的值。
（精确到0.01m ）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）4.1 正弦和余弦［教学目标］1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
［教学重点与难点］在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
［教学过程］ 一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m 后，他的相对位置升高了5m ，如果他沿着该斜坡行走了20m ，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m 呢？1312131220m13m2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（根据是______________________________________。
）2、正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。