中考数学复习第四章几何初步与三角形第四节解直角三角形随堂演练

4.4 解直角三角形的应用基础导练1如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为( )2.小强和小明去测量一座古塔的高度（如图），他们在离古塔60米的A处，用测角仪器得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE的高为（）.A.（-1.5）米 B.（）米 C.31.5 D.28.53.由山顶A望地面C、D两点的俯角分别为450、300，若CD=100m，则山高AB等于（）.A.100mB.503mC.502mD.50（3+1）m4.某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是( )A.1∶3B.1∶2.6C.1∶2.4D.1∶25.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为6.如图，甲、乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为米.能力提升7.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)8.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)9.某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.10.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？参考答案1.C2.B3.D4.C5.（）7.作BD⊥AC于D.由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°.在Rt△ABD中，BD=AB·sin∠BAD=20×2=10海里).在Rt△BCD中，BC=sin BD BCD∠=12=(海里).答：此时船C与船B的距离是.8.过点C作CF⊥AB，垂足为F，则∠AFC=90°.在Rt△ABD中，tan45°=ABBD，∴AB=BD.设AE=xm，则AF=(x+29)m，CF=BD=AB=(x+56)m.∵在Rt△ACF中，tan36°52′=AFCF，∴tan36°52′=2956xx++.∵tan36°52′≈0.75，∴2956xx++=0.75，解得x=52.经检验x=52是原方程的根，且符合题意.答：该铁塔的高AE 为52 m.9.在Rt △ADC 中，∵AD ∶DC=1∶2.4，AC=13，由AD 2+DC 2=AC 2，得AD2+(2.4AD)2=132.∴AD=±5(负值不合题意，舍去).∴DC=12.在Rt △ABD 中，∵AD ∶BD=1∶1.8，∴BD=5×1.8=9.∴BC=DC-BD=12-9=3.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长为3米. 10.过点C 作CE ⊥BD ，垂足为E ，∴CE ∥GB ∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.在Rt △BCE 中，CE=BC ·cos ∠BCE=BC ·cos60°=10×21=5(海里). ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.。

（全国通用版）2019年中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形方法技巧训练（四）解直角三角形中常见的基本模型练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019年中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形方法技巧训练（四）解直角三角形中常见的基本模型练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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方法技巧训练（四）解直角三角形中常见的基本模型模型1单一直角三角形1．（2018·宜宾)某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱AB，CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°,点E的俯角也为30°，测得B，E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高．（结果保留根号）解：作CH⊥AB于点H,则四边形HBDC为矩形，∴BD＝CH.由题意得，∠ACH＝30°，∠CED＝30°。

设CD＝x米，则AH＝(30－x)米．在Rt△AHC中，HC＝错误!＝错误!（30－x），则BD＝CH＝错误!(30－x)．∴ED＝3(30－x)－10＝303－错误!x－10.在Rt△CDE中，错误!＝tan∠CED，即＝错误!＝错误!,解得x＝15－错误!错误!。

答：立柱CD的高为(15－错误!错误!）米．模型2背靠背型及其变式2．（2018·眉山)知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动，车到达A地后，发现C 地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离．(参考数据:sin53°≈错误!,cos53°≈错误!，tan53°≈错误!)解：过点B作BD⊥AC于点D。

等腰三角形要题随堂演练1．(2018·湖州中考)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE 的度数是( )A．20° B．35° C．40° D．70°2．(2018·福建中考)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )A．15° B．30° C．45° D．60°3．(2018·雅安中考)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝5，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为( )A．22B．23C.5D. 64．(2018·成都中考)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为__________．5．(2018·邵阳中考)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝3，则BC的长是__________．6．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于___________．7．(2018·天津中考) 如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G 为EF的中点，连接DG，则DG的长为________．8．(2018·高青一模)如图，已知等边△AB C中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为点M，求证：M是BE的中点．参考答案1．B 2.A 3.C4．80° 5. 3 6.8 7.1928．证明：如图，连接BD.∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点， ∴∠DBC＝12∠ABC＝12×60°＝30°，∠ACB＝60°. ∵CE＝CD ，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E ＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED ，∴△BDE 为等腰三角形．又∵DM⊥BC，∴M 是BE 的中点．。

初中数学湘教版第四章解直角三角形模拟考题模拟考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题11．若方程有两个实数根，则k的取值范围是( ) A．≥1B．≤1C．>1D．<116．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是【】A．1：2B．1：3C．1：4D．1：54．在一次会议中，到会的所有同志互相握手，有人统计共握手36次，问共有多少人参加会议（）A．6人B．7人C．8人D．9人10．在离地面高度5米处拉线固定电线杆，拉线和地面成30°角，则拉线长为（）A．米B．米C．米评卷人得分D．10米8．若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为。

1．两个相似三角形的相似比为1：2，则对应高的比为（）A． 1：1B． 1：2C． 1：3D． 1：45．如图所示，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD=100m，点C在BD 上，则山高AB为（▲）A、100mB、mC、mD、m6．某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均增长率为x，则有 ( )A．B．C．D．36．若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，则p，q的值分别是A．－3，2B．3，-2C．2，－3D．2，334．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形D．等边三角形17．计算：21．计算：21．计算：23．解方程：11．____________13．某超市一月份的营业额为200万元,第一季度总营业额为800万元, 设平均每月营业额的增长率为x,则由题意列方程为______________．12．将方程x2+6x－3=0的左边配成完全平方后所得方程为______________■.15．某超市一月份的营业额为200万元，二、三两月的营业额共800万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为__________________________________。

（东营专版）2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第六节解直角三角形及其应用要题随堂演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（东营专版）2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第六节解直角三角形及其应用要题随堂演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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解直角三角形及其应用要题随堂演练1．(2017·日照中考)在Rt△ABC中,∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为（ ) A。

错误! B.错误!C。

错误! D.错误!2．(2018·金华中考）如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )A。

错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!3．（2018·日照中考）如图,边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( ）A。

错误! B.错误!C．2 D.错误!4。

如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为____________（结果精确到0。

1 m,参考数据：sin 50°≈0。

77，cos 50°≈0。

64，tan 50°≈1。

19)5．（2018·潍坊中考)如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1。

中考数学复习第四章几何初步与三角形第一节几何的初步认识随堂演练(2)1．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．70°2．(20__·日照)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F.若∠1＝60°，则∠2等于( )A．120° B．30° C．40° D．60°3．(2017·临沂)如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A．50° B．60° C．70° D．80°4．(20__·漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD6．(20__·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________________．7．(20__·威海)如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________.8．(20__·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．参考答案1．C 2.D 3.A 4.B 5.C6．同位角相等，两直线平行7.200°8．解：AC∥OB，BC∥OA.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AC∥OB.∵∠2＋∠3＝180°，∴BC∥OA.。

2019年初中中考数学第一轮复习第四单元四解直角三角形中常见的基本模型练习解：过点B作BD⊥AC于点D.由题意，知∠BAD＝60°，则∠ABD＝30°，∠CBD＝53°.在△BCD中，tan∠CBD＝CDBD，即tan53°＝CDBD＝43.设CD＝4x，BD＝3x，则CB＝5x. 又∵AC＝13，∴AD＝13－4x.在△ABD中，tan∠DAB＝tan60°＝DB AD，即3x13－4x＝3，解得x＝4－ 3.∴BC＝5x＝20－5 3.答：B，C两地的距离是(20－53)千米．3．(2018·通辽)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图，其中山脚A，C两地海拔约为1 000米，山顶B处的海拔约为1 400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°.若在A，C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米．(结果保留整数，参考数据3≈1.732)解：作BD⊥AC于点D.由题意可得BD＝1 400－1 000＝400(米)．∠BAC＝30°，∠BCA＝45°.在Rt△ABD中，∵tan30°＝BDAD，即400AD＝33.∴AD＝4003米．∵tan45°＝BDCD，即400CD＝1.∴CD＝400米．∴AC＝AD＋CD＝4003＋400≈1 093(米)．答：隧道最短为1 093米．模型3 母子型及其变式4．(2018·德州)如图，两座建筑物的水平距离BC为60 m．从C点测得A点的仰角α为53° ，从A点测得D点的俯角β为37° ，求两座建筑物的高度．(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sim53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43 )解：过点D作DE⊥AB于点E，则DE＝BC＝60 m.在Rt△ABC中，tan53°＝AB BC，∴AB60＝43∴AB＝80 m.在Rt△ADE中，tan37°＝AE DE，∴34＝AE60，∴AE＝45 m.∴CD＝BE＝AB－AE＝35 m.答：两座建筑物的高度分别为80 m和35 m. 5．(2018·桂林)如图，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45°方向上，且BC ＝60海里；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向．于是命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30海里/小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1小时)解：延长AB 交南北轴于点D ，则AB⊥CD 于点D.∵∠BCD＝45°，BD⊥CD，∴BD＝CD.在Rt△BDC 中，∵cos∠BCD＝CD BC ，BC ＝60，即cos45°＝CD 60＝22，解得CD ＝30 2.∴BD＝CD ＝30 2.在Rt△ADC 中，∵tan∠A CD ＝AD CD ，即 tan60°＝AD 302＝3，解得AD ＝30 6.∴AB＝AD －BD ＝306－302＝30(6－2)．∴渔船在B 处需要等待的时间为AB 30＝30（6－2）30＝6－2≈1.0(小时)．答：渔船在B处需要等待1.0小时．模型4 其他模型6．(2018·张家界)2017年9月8日～10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1 000米高的A点出发(AB＝1 000米)，沿俯角为30°的方向直线飞行1 400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC.解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.由题意知∠ADE＝30°，∠CDF＝30°，∴AE＝12AD＝12×1 400＝700，DE＝AD·cos30°＝700 3.∴DF＝EB＝AB－AE＝1 000－700＝300.∵tan∠CDF＝FC DF，∴FC＝300×33＝100 3.∴BC＝BF＋FC＝DE＋FC＝7003＋1003＝8003(米)．答：该选手飞行的水平距离BC是8003米．。

全等三角形好题随堂演练1．(xx·安顺)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD2．如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是( )A．70° B．65° C．60° D．55°3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC＝DB，下列结论中不正确的是( )A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCBC．OB＝OD D．OA＝OD5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去6．(xx·金华)如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_____________________________________________________________________________．7．(xx·永州)现有A，B两个大型储油罐，它们相距2 km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A，B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种．8．如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC＝3，那么OD的长为__________.9．(xx·云南省卷)如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.求证：△ABC≌△ADC.10．(xx·广州)如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE.求证：∠A＝∠C.11．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，点A在DE上，连接BD.(1)求证：BD＝AE；(2)若CD＝3＋1，AD＝6，求BC的长．12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是线段BD上一点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE.(1)求证BP＝CE；(2)判断CE与AD的位置关系，并说明理由．参考答案1．D 2.A 3.C 4.C 5.C6．AC ＝BC(答案不唯一) 7.4 8.1.5 9．证明：∵AC 平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， 在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC＝∠DAC，AC ＝AC ，∴△ABC≌△ADC.10．证明：在△AED 和△CEB 中，⎩⎨⎧AE ＝CE ，∠AED＝∠CEB，DE ＝BE ，∴△AED≌△CEB(S A S )， ∴∠A＝∠C.11．(1)证明： ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，且AC ＝BC ，EC ＝CD ， ∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠CAB＝∠CDA＝∠ABC＝45°， ∴∠ECA＝∠DCB， ∴△ECA≌△DCB， ∴BD＝AE.(2)解：在Rt △CDE 中，CD ＝CE ＝3＋1，∠DCE＝90°， ∴DE＝2CD ＝2＋6， ∵AD＝6，∴AE＝ 2.∴BD＝AE＝ 2.∵△ECA≌△DCB，∴∠CDB＝∠E＝45°，∴∠ADB＝90°，∴AB＝AD2＋BD2＝（6）2＋（2）2＝22，∴在Rt△ACB中，AC＝BC＝2.12．(1)证明：如解图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，第12题解图∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△PAE是等边三角形，∴PA＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∴△BAP≌△CAE，∴BP＝CE.(2)解：CE垂直平分AD，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°.∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝30°.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB，∵∠ABC＝∠ADC＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠DCE＝30°，∴CE平分∠ACD，∵△ACD是等边三角形，∴CE垂直平分AD.。

解直角三角形随堂演练1．(2017·聊城)在Rt△ABC中,cos A＝错误!，那么sin A的值是（）A.22B。

错误!C。

错误! D.错误!2．（2017·日照）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为（ )A。

错误!B。

错误! C.错误!D。

错误!3．(2017·滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( ）A．2＋ 3 B．2错误!C．3＋错误!D．3错误!4．（2017·玉林）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是（ )A．15 3 海里B．30海里C．45海里D．30错误!海里5．（2017·烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67。

5°.已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0。

1米，错误!≈1。

414）( ）A．34。

14米B．34.1米C．35。

7米D．35.74米6．(2017·烟台)在Rt△ABC中,∠C＝90°，AB＝2,BC＝错误!,则sin 错误!＝．7．(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点的距离为s米，则塔高为米．8．(2017·潍坊）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库,高2。

5 m；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5 m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB ＝14 m．求居民楼的高度(精确到0.1 m，参考数据：错误!≈1。

24.4 解直角三角形一、选择题1．在ABC Rt ∆中，c b a C 、、,90=∠别离是C B A ∠∠∠、、的对边，以下关系式中错误的选项是（ ）A ．B b cos = B ．B a b tan =C ．A c a sin =D ．B b a cot = 2．如图，在ABC Rt ∆中，CD 为斜边AB 上的高，已知AD ＝8，BD ＝4，那么) (tan =AA ．22 B ．32 C ．42 D ．823．如图，在四边形ABCD 中，,3,2,90,60===∠=∠=∠CD BC D B A那么AB ＝（ ）A ．4B ．5C ．32D ．3384．以下结论中，不正确的选项是（ ）A ．0241cos 7348sin '<'B ．1cos sin ,9022=+=∠A A C ABC Rt 则中，∆ C ．B B B C ABC Rt cos sin cot ,90==∠则中， ∆ D ．Bb AB C ABC Rt sin ,90==∠则中， ∆ 5．在) (tan ,1312cos ,12,90等于则中，A A AC C ABC Rt ===∠∆ A ．135 B ．1213 C ．512 D ．125 6．在C B A c b a C ABC ∠∠∠=∠、、分别是中，,,,,90∆的对边，那么有（ ）A ．A a b tan ⋅=B ．A c b sin ⋅=C ．B c a cos ⋅=D ．A a c sin ⋅=7．在ABC Rt ∆中，若是各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值和余弦值（ ）A ．都没有转变B ．都扩大2倍C ．都缩小2倍D ．不能确信 二、填空题1． 在直角三角形ABC 中（︒=∠90C ）.（1）假设已知a 、A ，那么______;_____,==c b （2）假设已知b 、A ，那么______;_____,==c a （3）假设已知a 、B ，那么______;_____,==c b（4）假设已知b 、B ，那么______;_____,==c a （5）假设已知c 、A ，那么______;_____,==b a （6）假设已知c 、B ，那么______;_____,==b a （7）假设已知a 、b ，那么______;tan _____,==A c （8）假设已知a 、c ，那么______;sin _____,==A b （9）假设已知b 、c ，那么______;cos _____,==A a2．在ABC ∆中，︒=∠90C ，试依照下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：abcAB（1） 4 60° （2）3 45° （3） 355（4）6263．在ABC ∆中，_________,32sin ,4,90====∠AB A BC C 则. ,2:1:=OD OE 4．如图，矩形ABCD 中，O 是两对角线交点，BD AE ⊥于点E ，假设5．在ABC Rt ∆中，,23,2,90===∠BC AB C那么BC 这上的高AE ＝_________.6．如图，已知ABCD 是正方形，以CD 为一边向CD 两旁作等边三角形PCD 和等边三角形QCD ，那么PQB ∠tan 的值为_________.参考答案一、选择题1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．C 7．A 二、填空题 1．BbB b B a B a A b A b A a A a sin ,cot )4(;cos ,tan )3(;cos ,tan )2(;sin ,cot )1( .,)9(;,)8(;,)7(;sin ,cos )6(;cos ,sin )5(222222cbb c c a a c b a b a B c B c A c A c --+2．.45,45,6)4(;30,60,10)3(;45,23,3)2(;30,32,2)1(︒︒︒︒︒︒3．6 4．3 5．336．32-.。

初中数学湘教版第四章解直角三角形模拟练习考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题8．如图，△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,现将△ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，，则tan∠CAE的值是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=“6”B．（x﹣1）2=“6”C．（x+2）2=“9”D．（x﹣2）2=91．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．评卷人得分D．5．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是A．B．C．D．2．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3．cos30°=（）A．B．C．D．5．若方程的一个根是a，则的值为（）.A． 2B．0C．2D．46．把方程化成的形式，则m、n的值分别是（▲ ）．A．4，13B．-4，19C．-4，13D．4，199．一元二次方程x2=4x的根是（）A．4B．±2C．0或2D．0或412．在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，CD＝2，AB＝5，则S△BOC:S△ADC＝（）A．2：5 B．5：2 C．2：7 D.5：718．计算：(1)－(3－π)0－(2)tan60&ordm;－(1＋)(1－)+17．计算：．15．先化简，再求代数式的值．，其中13．计算：20．如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．24．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．18．如图，西园中学数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点的仰角为，再沿着的方向后退20m至处，测得古塔顶端点的仰角为，求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）.17．．某人2008年初投资120万元于股市，由于无暇操作，第一年的亏损率为20%，以后其亏损率有所变化，至2011年初其股票市值仅为77.76万元，求此人的股票在第二年、第三年平均每年的亏损率.14．若x＝n（n≠0）是关于x的方程的根，则m+n的值为______________．11．已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中，在顶点处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面的中心沿长方体表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为______________15．方程的解是______________．15．（2011山东济南，18，3分）方程x2﹣2x=0的解为．14．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2。

初中数学湘教版第四章解直角三角形模拟练习考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、解答题17．(1)计算： (2)解方程：20．如图，是一个照相机成像的示意图．（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？25．如图，已知，AB＝AC，过点A作AG⊥BC，垂足为G，延长AG交BM于D，过点A做AN∥BM，过点C作EF∥AD，与射线AN、BM分别相交于点F、E。

（1）求证：△BCE∽△AGC；（2）点P是射线AD上的一个动点，设AP＝x，四边形ACEP的面积是y，若AF＝5，。

评卷人得分①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②当点P在射线AD上运动时，是否存在这样的点P，使得△CPE的周长为最小？若存在，求出此时y的值，若不存在，请说明理由。

21．① (用公式法解）3．如图，，，延长交于，且，则的长为（）A B.C. D.9．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.A．6秒B．5秒C．4秒D．3秒8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【】A．60cmB．45cmC．30cmD．cm6．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A．B．C．D．6．用配方法将方程x2+6x－11=0变形为（）A．（x-3）2=20B．（x+3）2=20C．（x+3）2=2D．（x-3）2=22．把写成比例式，错误的是（）A．B．C．D．9．下列方程没有实数根的是………………………………………………………【】A．x2－x－1=0B．x2－6x+5=0C．D．2x2+x+1=0.8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（▲ ）A．＜0B．＞0C．≥0D．≤03．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的长为A．；B．；C．；D．．6．若x＝n是方程的根，且n≠0，则m＋n等于A．－B．C．1D．－113．计算：19．计算：．13．计算：13．（本小题5分）计算：．14．如图，在中，点分别在边上，∥，＝6，=2，当面积是3时，则梯形的面积是______________．17．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约____________________________cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）．1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5，c=13，则△ABC的面积为______________．16．已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0的一个根为3，则它的另一根为______________．44．a为一元二次方程4x2―x―2008＝0的一个根，则＝______。

初中数学湘教版第四章解直角三角形同步练习考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题评卷人得分18．计算：(1)－(3－π)0－(2)tan60&ordm;－(1＋)(1－)+17．计算：．19．计算：sin600cos300+20．解方程： x(x-2)＋x-2＝012．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋1＝0两实数根为x1、x2,则x1＋x2＝___________．13．如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数字相同的不超过2个，则的值是______．15．一元二次方程的一个根是2，则另一个根是______________.12．方程的根是______________．16．解方程（1） (2)(配方法)22．解方程：（x－5）2=2（x－5）23．已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在Al16．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．5．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（）A．3、2B．3、2C．2、3D．2、35．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．B．且C．D．且6．如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠A=150，AB=4，则AC·BC的值为…………（）A． 4B．C．D． 3.57．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b2-4ac=0,则方程解的情况是( ).A．两个不相等的实根B．两个相等实根C．无实根D．与a的值有关2．x1，x2是方程2x2-4x+1=0的两根，则x1 + x2=（■）.A．2B．－2C．D．－6．一元二次方程的解是（）A．，B．，C．，D．，2．在一张复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍23．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ -）A．0.36米2B．0.81米2C．2米2D．3.24米27．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．。

初中数学湘教版第四章解直角三角形期中模拟考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题2．一元二次方程x(x－1)＝0的解是 ( )A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝－12．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）．A．B．C．D．5．已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）A．∠A+∠B=900B．∠A=∠BC．∠A+∠B＞900D．∠A+∠B的值无法确定6．若是关于x的一元二次方程，则（）A．a=1B．a≠1C．a≠－1D．a≠0且b≠0评卷人得分9．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么下列结论正确的是【】A．csinA= a B．b cosB=c C．a tanA= b D．ctanB= b6．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断2．下列方程中没有实数根的是（）A．x2+x-1=0B．x2+8x+1=0C．x2+x+2=0D．x2-2x+2=05．一元二次方程根的情况是（ * ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．已知两圆的半径满足方程，圆心距为，则两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离1．如果是一元二次方程，则A．B．C．D．17．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为__________12．方程（x-1）（x+2）=1转化为一元二次方程的一般形式是______________。