比的基本性质(1)

比的基本性质1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。

3.比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。

4.比的后项不能为0 。

5.比的后项乘以比值等于比的前项。

6.比的前项除以后项等于比值。

比、除法与分数之间的区别1.意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；2.表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

3.结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

比的基本性质的知识扩展比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种如：a:b;比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同如：a:b=c:d。

所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的.比和比例的区别：区别区别1：意义、项数、各部分名称不同。

比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

如：a:b 这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

a:b=3:4 这是比例。

区别2：比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。

比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。

比值不变。

比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。

比例的性质用于解比例。

联系：比例是由两个相等的比组成。

表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义比例有4项，前项后项各2个. 在比例里，两个外项的即等於两个内项的积，这叫做比的基本性质.比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

教学目标．使学生能够联系商不变地性质和分数地基本性质，概括并理解比地基本性质. ．能够正确地运用比地基本性质把比化成最简单地整数比.．通过教学培养学生地抽象概括能力，渗透转化地数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系地.教学重点和难点．理解比地基本性质.．正确运用比地基本性质把比化成最简单地整数比.教学过程设计(一)复习准备．复习商不变地性质.()谁能很快地直接说出÷地商？()说一说，你是怎样想地？(÷(×)÷(×)÷)()你这样做根据地是什么？(商不变地性质)它地内容是什么？．复习分数地基本性质.()把下面各分数约分：()通分练习：()我们进行约分和通分根据地是什么？(分数地基本性质)它地内容是什么？．求比值地练习.∶∶∶∶∶∶(二)学习新课．导入新课.我们以前学过商不变地性质和分数地基本性质，联系这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？下面，我们就一起研究研究.文档收集自网络，仅用于个人学习．概括比地基本性质.()创设情境.∶根据比与除法地关系可以写成∶÷，再想想，∶等于∶吗？你是怎么想地？(∶÷(×)∶(×)÷∶)文档收集自网络，仅用于个人学习()概括比地基本性质.①小组讨论：看看上面地两个例子，想一想：在比中有什么样地规律？②概括出比地基本性质：比地前项和后项同时乘以或者同时除以相同地数(除外)，比值不变.强调“同时”、“相同”、“除外”这几个重点地关键词语.()出示课题，这就是比地基本性质.(板书课题：比地基本性质.)．应用比地基本性质化简比.()引出比地基本性质地作用.例一年级有学生人，二年级有学生人，一年级和二年级学生人数地比是多少？请同学回答：有地同学说是∶，有地同学把∶化简成∶.讨论：一年级和二年级学生人数地比是写成∶好呢，还是写成∶好？(写成∶能使数量间地关系更加简明.)文档收集自网络，仅用于个人学习()解释什么是最简单地整数比.我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单地整数比就是比地前项、后项是互质数，像∶就是最简单地整数比.文档收集自网络，仅用于个人学习()化简比.应用比地基本性质可以把比化成最简单地整数比.例把下面各比化成最简单地整数比.这是一个整数比，但不是最简单地整数比，请你在练习本上把它化成最简单地整数比.讨论：化简整数比地方法是什么？(用比地前、后项分别除以它们地最大公约数，直到前后项是互质数为止.)这个比地前、后项是什么数？(分数))这里为什么要同乘以？(使学生清楚地认识到，只要把比地前后项都乘以它们分母地最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化成最简单地整数比.)文档收集自网络，仅用于个人学习讨论概括：怎样把分数比化成最简单地整数比？(一般先把比地前、后项同时乘以两个分数地分母地最小公倍数，转化为整数比，再化简成最简单地整数比).文档收集自网络，仅用于个人学习请把∶化成最简单地整数比.讨论：如何把小数比化简成最简单地整数比？④小结；应用比地基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单地整数比地方法是什么？(第一步都化成整数比，接着再利用比地基本性质把比地前、后项同除以它们地最大公约数，使比地前、后项成为互质数.)文档收集自网络，仅用于个人学习()区别化简比和求比值.①出示练习题：化简下面各比，并求出比值.填表之后用投影进行订正.讨论：由于化简比地方法和求比值地方法可以通用，再加上两种计算地结果在形式上有时是一致地，如∶，化简比和求比值地结果都文档收集自网络，仅用于个人学习比值就是求“商”，得到地是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数.而化简比则是为了得到一个最简单地整数比，可以写成真分数或假分数地形式，但是不能写成带分数，小数或整数.)文档收集自网络，仅用于个人学习(三)巩固反馈．完成第页地“做一做”.把下面各比化成最简单地整数比.请学生在练习本上独立完成，用投影仪集体订正.．完成第页第题.声音在空气中每秒传播米，有一种喷气式飞机每秒最快飞行米，写出这种飞机最快地速度同声音速度地比，并化简.文档收集自网络，仅用于个人学习∶∶．填空：(口答)()∶(÷())∶(÷())∶(四)课堂总结通过今天地学习，你又学习了哪些知识？什么是比地基本性质？应用比地基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单地整数比？文档收集自网络，仅用于个人学习(五)布置作业第页第题，第页第，题.课堂教学设计说明复习准备中，从复习商不变地性质及分数地基本性质入手，启发学生类推出比地基本性质，这样不仅使学生很快地理解并概括出比地基本性质，还深深地受到了事物间存在着内在联系地辩证唯物主义启蒙教育.文档收集自网络，仅用于个人学习对于比地基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要地是会应用，即化简比.例地道小题地教学使学生掌握各种情况化成最简整数比地方法：()是整数比，一般要把比地前项和后项都除以它们地最大公约数；()是分数比，一般先把比地前项和后项都乘以两个分数地分母地最小公倍数，转化成两个整数比再化简；()是小数比，第一步应用小数点向右移动相同位数地方法化成整数，再化简.文档收集自网络，仅用于个人学习最后巩固练习中地第题是提高题，要求学生说一说怎么想，使学生能够灵活地运用学过地知识.。

第二课时比的基本性质一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第50～51页的内容及例1和“做一做”，练习十一的第4—6题。

本节课主要学习比的基本性质和化简比，为学习化简比和比例做准备。

（二）核心能力联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识和学习方法的类比迁移，理解比的基本性质，发展迁移和转化的学习能力。

（三）学习目标1.在联系商不变的性质和比的基本性质的基础上，进行知识的类比，理解比的基本性质。

2.在理解比的基本性质的基础上，尝试化简比，归纳化简比的方法，并在化简比的过程中，体会转化思想。

（四）学习重点理解比的基本性质。

（五）学习难点正确应用比的基本性质化简比。

（六）配套资源实施资源：《比的基本性质》名师教学课件二、学习设计（一）课前设计1.复习任务（1）回想商不变的性质。

举一例表示商不变的性质。

（2）回想分数的基本性质。

举一例表示分数的基本性质。

（二）课堂设计1. 复习导入师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

师：你能直接说出700÷25的商吗？汇报：你是怎么想的？依据是什么？师：分数和除法中用哪些性质呢？举例说明。

【设计意图：影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。

同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

】2. 问题探究（1）猜想比的基本性质问题1：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质呢？预设：比的基本性质。

师：比的基本性质是什么？（学生纷纷猜想比的基本性质，教师及时板书）【设计意图：比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

比的基本性质知识点归纳 一、比的有关概念（1）两个数a 和b 相除，叫做a 和b 的比，记作b a :，或ba，其中0≠b ．a 称比的前项，b 称比的后项．（2）前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值，即：ba b a =÷． 二、比、分数和除法三者之间的关系（1）比是指两个数相除的关系；分数表示一个数；除法表示一种运算． （2）比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相等于分数的分母和除法中的除数；比值相等于分数的分数值和除法中的商． 三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==．四、最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为最简整数比． 五、三连比的性质（1）如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=． （2）如果0≠m ，那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==． 例题讲解例1、比的前项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比的后项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比值相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）。

例2、填空。

(1) 6÷8＝( 6× ) ÷( 8× ) ＝ 12÷16 → 被除数和除数同时乘（ ） ↓ ↓ ↓6﹕8＝( 6× ) ﹕( 8× ) ＝ 12﹕16 → 前项和后项同时乘（ ）（2）6÷8＝( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) ＝ 3÷4 → 被除数和除数同时除以（ ） ↑ ↑ ↑6﹕8＝( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) ＝ 3﹕4 → 前项和后项同时除以（ ）总结：结合商不变的性质，根据比与除法关系，我们得出： 比的前项和后项 乘或除以 （0除外），比值不变。

《比的基本性质》说课稿首先，我对本节教材进行一些分析：一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：《比的基本性质》是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的。

这一内容也为化简比打下基础，为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是比的基本性质部分，因此，在比和比例这章中承上启下的作用。

数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生：自主探究，合作交流。

二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，掌握求化简比的方法，能正确地化简比。

2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

3、使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，感受比同日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。

三、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：理解比的基本性质。

通过同学们自主探究，突出重点。

难点：运用比的基本性质化简比。

通过师生交流互动突破难点。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：四、教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。

基于本节课的特点：有分数的基本性质作为基础，我采用自主探究，合作交流的教学方法。

五、学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。

猜想——合作交流验证——发现；即在教学过程中创设问题情景，注重教师的导向作用和学生的主体作用。

比的基本性质教学过程:一、回忆引入，适当铺垫。

师：孩子们，通过昨天的学习，有关比的知识你知道哪些？（停顿）又不清楚的孩子可以打开书看一看。

（一分钟）师：请合上书，坐正。

谁愿意来说一说？生：汇报（比的意义，比的各部分名称，比的后巷不能为0，比与除法，分数的关系，比有顺序等）师：今天，我们继续探究有关比的知识(板书：比)二、提高素材，探究新知。

1、教学例2：师：孩子们，请看大屏幕，这是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表，请你独立填写下表，并把比值相等的比填入等式中。

开始吧！（师巡视过程中：提醒完成了孩子坐正）师：请你来说一说你完成的情况。

（师填表）师：填的对？老师将这些比值相等的式子写在黑板上。

（师：板书200:240=20:24=10:12=5:6）师：仔细观察这些式子，你发现了什么？生：汇报（预设：1。

比值相等；2。

第一个比的前项和后项，第二个比的前项和后项同时缩小了10倍，师补充也就是同时除以了10）师：孩子们，这和我们以前学的什么知识相似？生：汇报。

分数的基本性质。

师：什么是分数的基本性质呢？生：分数的分子或分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。

就叫做分数的基本性质。

师：分数有分数的基本性质，我们的比又有什么基本性质？你们可以猜想一下，同桌说一说。

师：坐正。

你来说一说你们两个的想法。

（可以多请几个孩子说）生：汇报.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）（说漏了老师反问：能除以0吗？），比的比值不变，我们把它叫做比的基本性质。

师：孩子们说得真不错。

（边叙述边板书：比的基本性质-----比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比的比值不变，我们把它叫做比的基本性质。

）师：齐读比的基本性质。

（接着指着大屏幕）能利用刚学到的知识完成这些题目？生：汇报。

能。

师：你来说。

（生回报的过程中，师填写）2．教学例3师：分数的基本性质可以作为通分，约分的依据，那么你觉得比的基本性质用来干什么？（生：化简比）师：（指着黑板上的比）你能从这些比中找到最简整数比？为什么你认为他是最简整数比？生：前后项都是整数，并且互为质数。

人教版六年级上册4比的基本性质（例1）一等奖创新教案“比的基本性质(例1)”教学设计教学内容：义务教育教科书《数学》六年级上册第50、51 页“比的基本性质”和例1 及相关练习。

教材分析：本课教学内容是在学生学习了比的意义的基础上进行教学的。

教材借助前面“做一做”第3 题对商不变的性质和分数的基本性质的回顾，直接启发联系比和除法、分数的关系，引导学生思考∶“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值，得出几个比是相等的，再探究两个比相等的内在原因。

教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究，在此基础上启发学生概括比的基本性质。

比的基本性质是后续进一步研究比和比例相关问题的重要基础。

例1 通过求“两面旗长和宽的最简单的整数比”学习运用比的基本性质化简比。

例1 和对应的“做一做”，包括前项和后项都是整数和前项或后项不是整数的各种情况，使学生接触到化简比的各种基本情况，灵活掌握化简比的方法，加上对比的基本性质的理解。

学情分析：在本课前，学生已经掌握了比的意义、求比值的方法、商不变规律、分数的基本性质等相关基础知识，从知识之间的联系来看，比与除法、分数都有着内在的联系，复习相关知识这一内在联系，有助于学生回忆、提取、分析、类比与迁移，实现知识的自然生长。

当学生根据知识间的内在联系猜测出“比的基本性质”后，可以放手让学生大胆验证自己的猜想。

鉴于是线上学习，基本按教材的研究思路，先根据比和除法的关系类推，再根据比和分数的关系类推。

在整个探究过程中，类比推理的学习方法贯穿始终，融通新旧知识的关联。

在化简比中，把前项或后项不是整数的比转化为整数比的方法，思路比较统一，易于理解和掌握。

但化简方法灵活多样，学生只要化成最简单的整数比，都是允许的。

教学目标：1. 联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

2. 在类比迁移中体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。

1、比的意义是什么两个数相除又叫做两个数的比。

比的符号是“：”，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：比值比的后项比号比的前项4 ： 3 = 4 ÷ 3 = 11 比也可以写成分数的形式，例如：2∶5也可以写成52，但仍读作2比5。

2、比的基本性质是什么比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

运用比的基本性质可以把比化简。

3、什么是化简比怎样化简比把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比（比的前项和后项是整数而且公因数只有1）的过程，叫做化简比。

化简比的方法有：（1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。

也可以写成分数形式，然后按照约分的方法进行化简。

（2）小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100倍、1000倍……变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简。

（3）分数比的化简：比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简；也可以用前项除以后项，结果写成比的形式。

（4）分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数或分数比，然后再按照小数比或分数比的化简方法化简。

（5）带有单位名称比的化简：①前项后项是同名数，按照整数比的化简方法化简，并把名数去掉。

②前项后项是不同名数，要化成同名数，然后再化简。

4、什么叫比例尺常见的比例尺有几种图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

即：图上距离∶实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺根据比例尺的计算方法可以推出：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺图上距=离实际距离÷倍数实际距离=图上距离×倍数常见的比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种形式；（1）数字比例尺：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的比，这种比例尺也叫缩小比例尺。

———《比的基本性质》教学与思考（一）文|鲍莉丽陈楚楚【教学内容】人教版六年级上册第50页。

【教学过程】一、知识关联，引发猜想1.回忆比的各部分名称，寻找知识关联点。

师：我们前面学习了比，关于比，你有哪些了解？生：比有前项、后项，前项除以后项的商是比值。

生：比的前项和后项是除法中的被除数和除数，比值等于商。

生：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2.回忆所学“基本性质”，类比猜想“比的基本性质”。

师：今天继续学习比的知识：比的基本性质。

“基本性质”不是第一次见了，你还记得哪些“基本性质”？生：商不变性质。

被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。

生：分数的基本性质。

分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变。

师：猜想一下，比的基本性质会是怎样的？生：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。

【设计意图：通过回忆，充分唤醒比的相关知识，主动和除法、分数建立联系，帮助学生顺利地进行类比迁移，实现知识的自然生长，同时也为后续验证猜想、推理得出“比的基本性质”做了有效铺垫。

】二、自主探究，证明猜想1.追疑猜想，设法求证。

师：比值真的不变吗？请你通过写一写、算一算，把道理写在《学习单》上。

2.求比值验结果，“不完全归纳”得结论。

生：把1∶2的前项和后项同时乘2得到了2∶4，通过计算发现1∶2的比值是12，2∶4的比值也是12，比值相等。

举例发现，比的前后项同时乘或除以相同的数，比值大小相等，说明猜想是正确的。

师：从严格意义上讲，只能验证你们举的例子是成立的，这些例子能说明所有的比都成立吗？生：不够。

要很多例子。

师：举得完吗？生：举不完。

师：那还有其他方法说明这个结论一定成立吗？3.找内部关联，演绎推理证结论。

生：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值就是商，因为除法中有商不变性质，所以比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。

师：这位同学是依据什么来验证的？生：根据比和除法的关系及商不变性质来验证的。