比的基本性质 (1)

【导语】⽐的基本性质是在学⽣学习了商不变的性质、分数的基本性质、公约数、最⼩公倍数以及⽐的意义的基础上进⾏教学的。

⽆忧考准备了以下内容，希望对你有帮助!篇⼀ 教学内容： 教科书第50、51页的内容，做⼀做，练习⼗⼀第4-6题。

教学⽬标： 1、掌握⽐的基本性质，能根据⽐的基本性质化简⽐。

2、联系商不变的性质和分数的基本性质迁移到⽐的基本性质。

教学重点： 理解⽐的基本性质。

教学难点： 能应⽤⽐的基本性质化简⽐。

教学过程： ⼀、激趣定标 1、20÷5=（20×10）÷（ × ）=（） 2、 想⼀想：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？ 3、我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系⽐和除法、分数的关系，想⼀想：在⽐中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这⽅⾯的问题。

⼆、⾃学互动，适时点拨 【活动⼀】⽐的基本性质 学习⽅式：⼩组合作、汇报交流 学习任务 1、启发诱导，发现问题：6：8和12:16这两个⽐不同，可是它们的⽐值却相同，这⾥⾯有什么规律呢？。

6:8=6÷8=6/8=3/4　12:16=12÷16=12/16=3/4 2、观察⽐较，发现规律。

（1）利⽤⽐和除法的关系来研究⽐中的规律。

（商不变的规律） （2）利⽤⽐和分数的关系来研究⽐中的规律。

3、归纳总结，概括规律。

（1）总结：⽐的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），⽐值不变，这叫做⽐的基本性质。

（2）追问：这⾥“相同的数”为什么要强调0除外呢？ 【活动⼆】化简⽐ 学习⽅式：尝试训练、汇报交流 学习任务 1、认识最简单的整数⽐。

（1）提问：谁知道什么样的⽐可以称作是最简单的整数⽐？ （2）归纳：最简单的整数⽐要满⾜两个条件，⼀是⽐的前项和后项都是整数，⼆是⽐的前项和后项的公因数只有1。

（3）指出⼏个最简单的整数⽐。

2、运⽤性质，掌握化简⽐的⽅法。

《比的基本性质》说课稿李堡小学马朝尊敬的各位老师大家好！今天我说课的题目是《比的基本性质》，下面我将从说教材，说学生，说学法，说过程这四个方面进行我今天的说课。

一，精心解读说教材《比的基本性质》是选自人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上册第三单元45到48页的内容，属于数与代数的学习领域。

在此之前，学生已经理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系，同时为以后学习比的运用和比例的有关知识打下坚实的基础，本课教材起到承上启下的作用。

教材共安排了2部分内容，第一部分通过回忆商不变的性质和分数的基本性质，再联系比和除法、分数的关系，学习比的基本性质，第二部分利用比的基本性质，将比化成最简单的整数比。

基于上述我对教材的分析和精心解读，我确定了本节课的教学目标和教学重难点。

1，通过教学，使学生理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

2，经历探究的过程，培养学生的推理能力和知识的迁移能力。

3，通过实践活动，鼓励学生动手进行科学的验证，培养其勇于探索，勇于创新的意识。

重点：理解比的基本性质，运用比的基本性质化简比难点：分数比和小数比的化简比。

二，精心研究说学生本课教学内容的教学对象是六年级的学生，他们的思维已经从单纯的直观形象思维向抽象的逻辑思维过渡，已经具备了初步的逻辑思维能力，在教学中创设一个自主探究的学习平台来引起学生的兴趣。

三，精心分析说学法根据学生年龄特征和教材的特点，在本课教学中我采用演示，游戏，动手实践等方式为学生搭建一个自主探究的学习平台。

在这个平台中，学生自主学习，自主探究，不仅学会了知识，同时习得了方法，为学生的终身学习打下良好的基础。

四，精心设计说过程为了达成教学目标，突出教学重点，突破教学难点，本课教学我共设计了4个环节，夯实基础，引入新知——自主探究，学习新知——多层练习，巩固新知——自我总结，完善新知。

1，夯实基础，引入新知《数学课程标准指出》，数学活动应建立在学生已有的知识基础和生活经验上。

《比的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握比的基本概念和性质，能准确判断比的前项和后项的关系。

2. 理解比与除法、分数的关系，并能进行简单的比值计算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

二、作业内容本课作业内容主要围绕《比的基本性质》展开，具体包括：1. 基础概念练习：要求学生掌握比的概念，完成关于“比”、“比的前项”、“比的后项”等概念的填空练习，旨在巩固基础。

2. 判断与选择：通过设置多项判断题和选择题，帮助学生深入理解比的基本性质，比如：对于一组数据的前项和后项是否满足比例关系，判断两个数或多项之间的比例是否符合某规律等。

3. 计算与探索：练习包括通过实际情景构造的数学问题，让学生应用比的知识解决实际生活问题，如比例分配、路程比例等，锻炼学生灵活运用所学知识的能力。

4. 练习题中融入对比与除法、分数的关系解析，帮助学生形成全面的数学知识体系。

三、作业要求1. 学生在完成作业过程中需注意比的概念及基本性质的应用。

每题答案必须明确清晰，理由阐述要合理。

2. 学生要利用已学的数学知识对问题进行分析，综合运用所学的数学知识来解答问题。

比如解决与路程比例相关的题目时，学生需综合考虑时间、速度、路程等因素的关系。

3. 作业应独立完成，严禁抄袭他人答案或使用外部资源。

对于遇到困难的问题，可先自行思考或查阅课本相关内容后再作答。

四、作业评价1. 评价标准：作业的完成情况、正确性、解题思路的清晰度以及解题方法的创新性等均纳入评价范畴。

2. 教师评价方式：批改作业时进行初步评价；对学生在解答中体现出的方法和思路给予分析指导；总结全班普遍出现的问题进行集体纠正和强化练习。

五、作业反馈1. 对于正确完成的学生及时表扬和鼓励，指出其闪光点和优点；对未正确完成的题目给出解题指导及必要的答案解释。

2. 根据学生在完成作业过程中反映出的问题进行针对性复习，强调重要的概念和方法。

人教版六年级上册4比的基本性质（例1）一等奖创新教案“比的基本性质(例1)”教学设计教学内容：义务教育教科书《数学》六年级上册第50、51 页“比的基本性质”和例1 及相关练习。

教材分析：本课教学内容是在学生学习了比的意义的基础上进行教学的。

教材借助前面“做一做”第3 题对商不变的性质和分数的基本性质的回顾，直接启发联系比和除法、分数的关系，引导学生思考∶“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值，得出几个比是相等的，再探究两个比相等的内在原因。

教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究，在此基础上启发学生概括比的基本性质。

比的基本性质是后续进一步研究比和比例相关问题的重要基础。

例1 通过求“两面旗长和宽的最简单的整数比”学习运用比的基本性质化简比。

例1 和对应的“做一做”，包括前项和后项都是整数和前项或后项不是整数的各种情况，使学生接触到化简比的各种基本情况，灵活掌握化简比的方法，加上对比的基本性质的理解。

学情分析：在本课前，学生已经掌握了比的意义、求比值的方法、商不变规律、分数的基本性质等相关基础知识，从知识之间的联系来看，比与除法、分数都有着内在的联系，复习相关知识这一内在联系，有助于学生回忆、提取、分析、类比与迁移，实现知识的自然生长。

当学生根据知识间的内在联系猜测出“比的基本性质”后，可以放手让学生大胆验证自己的猜想。

鉴于是线上学习，基本按教材的研究思路，先根据比和除法的关系类推，再根据比和分数的关系类推。

在整个探究过程中，类比推理的学习方法贯穿始终，融通新旧知识的关联。

在化简比中，把前项或后项不是整数的比转化为整数比的方法，思路比较统一，易于理解和掌握。

但化简方法灵活多样，学生只要化成最简单的整数比，都是允许的。

教学目标：1. 联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

2. 在类比迁移中体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。

———《比的基本性质》教学与思考（一）文|鲍莉丽陈楚楚【教学内容】人教版六年级上册第50页。

【教学过程】一、知识关联，引发猜想1.回忆比的各部分名称，寻找知识关联点。

师：我们前面学习了比，关于比，你有哪些了解？生：比有前项、后项，前项除以后项的商是比值。

生：比的前项和后项是除法中的被除数和除数，比值等于商。

生：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2.回忆所学“基本性质”，类比猜想“比的基本性质”。

师：今天继续学习比的知识：比的基本性质。

“基本性质”不是第一次见了，你还记得哪些“基本性质”？生：商不变性质。

被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。

生：分数的基本性质。

分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变。

师：猜想一下，比的基本性质会是怎样的？生：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。

【设计意图：通过回忆，充分唤醒比的相关知识，主动和除法、分数建立联系，帮助学生顺利地进行类比迁移，实现知识的自然生长，同时也为后续验证猜想、推理得出“比的基本性质”做了有效铺垫。

】二、自主探究，证明猜想1.追疑猜想，设法求证。

师：比值真的不变吗？请你通过写一写、算一算，把道理写在《学习单》上。

2.求比值验结果，“不完全归纳”得结论。

生：把1∶2的前项和后项同时乘2得到了2∶4，通过计算发现1∶2的比值是12，2∶4的比值也是12，比值相等。

举例发现，比的前后项同时乘或除以相同的数，比值大小相等，说明猜想是正确的。

师：从严格意义上讲，只能验证你们举的例子是成立的，这些例子能说明所有的比都成立吗？生：不够。

要很多例子。

师：举得完吗？生：举不完。

师：那还有其他方法说明这个结论一定成立吗？3.找内部关联，演绎推理证结论。

生：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值就是商，因为除法中有商不变性质，所以比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。

师：这位同学是依据什么来验证的？生：根据比和除法的关系及商不变性质来验证的。

比的基本性质六年级数学科目集体备课教案课题：本课初备课时共7课时,本课第2课时个人复备栏教学目标：1、使学生理解和掌握，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

重点难点：理解。

正确应用化简比。

课前准备：小黑板教学过程：一、复习1、36÷4=÷8=÷224÷12=48÷=12÷=6÷师：填写时，你是怎样想的？引导学生回忆商不变规律：被除数与除数同时乘或除相同的数，商不变。

2、师：填写时，你是怎样想的？引导学生回忆分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

二、新授认识1、出示例题3师：先说出质量与体积的比是几，再求出质量与体积的比值。

2、观察表格中的数据，你发现了什么？我们可以发现有三个比的比值相同，说明了它们质量与体积的比也相等，用连等号来表示。

板书：4：5=16：20=40：503、师：观察这个等式，什么在发生变化？是怎样变化的？什么没变？4、谁来说说你们发现的规律？生：比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。

5、比的前项与后项可不可以同时乘以0，为什么？可不可以同时除以0？板书中补充：说明：这就是。

5、你觉得商不变规律、分数的基本性质与有什么联系？6、运用：出示第71页上练一练第1题让学生独立填写，组织交流。

说明填写理由。

7、我们看一下这三组比，前后两个比的比值虽然相同，但是哪个比看上去更简单一点？师：我们把像这样的比叫做最简单整数比。

想一下，最简单整数比有什么特征？生：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1化简比利用，我们可以把一些比化成最简单的整数比。

1、出示例题4提问：这三个比分别是怎样的比？整数比怎样化成最简单的整数比呢？先自己独立尝试组织交流。

教师板书。

追问：为什么要除以6？体会到要同时除以前项和后项的最大公因数。