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第四章：基本平面图形第五节：多边形和圆的初步认识一、课程标准与教材分析（一）目标要求：1. 理解圆、弧、圆心角的概念，了解正多边形的概念。
（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识、推理能力、几何直观。
二、备重点、难点：教材分析：本节课是七年级上册第四章,《基本平面图形》的第五课时。
本节课经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
本节课为后续学习平面图形打下基础。
重点与难点：本节课是让学生在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形等基本的平面图形及其相关概念，为后面的学习做好铺垫。
所以本节课的重、难点为：重点： 1、理解圆、弧、圆心角的概念，了解正多边形的概念。
2、会计算扇形圆心角的度数。
难点：对圆中概念的理解及探索n边形对角线的条数。
三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生在小学已认识了许多平面图形，对三角形、四边形、圆、扇形有直观认识。
（2）支持性条件：学生具备了分析简单平面图形的基本能力，通过之前的学习，学生初步具备了分类思想和从特殊—一般的思想。
2.起点能力分析学生会分析长方形，正方形，圆等基本图形的主要因素。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，学生能理解多边形、正多边形、对角线、圆弧、扇形的概念，但对圆、圆心角的概念和对于n边形对角线条数的探索存在学习障碍。
针对这一问题，采取策略是教学中注意引导学生经历从特殊到一般的过程，学会这种归纳的思维方法。
从四边形的对角线——n边形的对角线，从过一个顶点的对角线到总的对角线条数。
四、教学目标：1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
1．观察、探索及应用：
(1)观察下图并填空．
一个四边形有2条对角线；
一个五边形有5条对角线；
一个六边形有__9__条对角线；
一个七边形有__14__条对角线；
(2)分析探索：从凸n 边形的一个顶点出发，可作__n －3__条对角线，凸n 边形共有n 个顶点，若允许重复计数，共可作__n (n －3)__条对角线；
(3)结论：一个凸n 边形有__n （n －3）2
__条对角线； (4)应用：一个十二边形有__54__条对角线，如果一个凸n 边形有44条对角线，那么n 的值等于__11__．
2. 如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下的扇形是圆的( B )
A ．13
B ．23
C ．12
D ．34
3．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n )的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成(n －2)个三角形；④半圆是扇形．其中正确的结论有( B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．从一个十二边形的同一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把这个十二边形划分成__10__个三角形．
5．在一个圆中，扇形EOF 占圆面积的23
，则该扇形的圆心角为__240__度．
6．下列图形中，是正多边形的是( D )
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．长方形
D．正方形
7.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是( D )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
8．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于__80°__．
9.已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆心角为__60°__．
【解析】如答图，连接OA，O B．∵OA＝OB＝AB＝1，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，故弦AB所对的圆心角的度数为60°.
,答图)
10．从下图中，你能看到哪些平面图形？
解：能看到三角形、长方形、五边形、六边形、圆、弧等平面图形．
11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，连接CD，则∠ACD＝( A )
A．10° B．15° C．20° D．25°
【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠B＝50°.∵CD＝CB，∴∠BCD＝180°－2×50°＝80°，∴∠ACD＝90°－80°＝10°.
,第11题图) ,第12题图)
12如图，将△ABC 绕点C 按顺时针旋转60°得到△A ′B ′C ，已知AC ＝6，BC ＝4，则线段AB 扫过的图形的面积为( D )
A ．23π
B ．83π
C ．6π
D ．103
π 【解析】 ∵△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ′，∴S △ABC ＝S △A ′B ′C ′，∠BCB ′＝∠ACA ′＝60°.∵线段AB 扫过的图形的面积＝S 扇形ACA ′＋S △ABC －S 扇形BCB ′－S △A ′B ′C ，∴线段AB 扫过的图形的面积＝S
扇形ACA ′－S 扇形BCB ′，∴线段AB 扫过的图形的面积＝16×π×36－16
×π×16＝103
π. 13．多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．
请你按照上述方法将下图中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形．
解：如答图所示．
答图1的三角形个数为4，答图2的三角形个数为5，答图3的三角形个数为6.连接n 边形一个顶点和其他各顶点，将n 边形分割成(n －2)个三角形；连接n 边形边上一点(顶点除外)和各顶点，将n 边形分割成(n －1)个三角形；连接n 边形内一点和各顶点，将n 边形分割成n 个三角形．。
