高中物理第二章匀变速直线运动的研究21实验探究小车速度随时间变化的规律11.

第二章匀变速直线运动的研究2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律［教学目标］一、知识目标1、根据相关实验器材，设计实验并熟练操作。

2、会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度。

3、会用表格法处理数据，并合理猜想。

二、能力目标1、初步学习根据实验要求，设计实验，完成某种规律的探究方法。

2、对打出的纸带，会用近似的方法得出各点瞬时速度。

三、德育目标1 、通过对小车运动的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。

2、通过对纸带的处理，实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。

3、在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作能力。

［教学重点］对实验的设计数据的处理［教学难点］1、各点瞬时速度的计算。

2、对实验数据的处理、规律的探究。

［教学过程］一、导入新课物体的运动通常是比较复杂的。

放眼所见，物体的运动规律各不相同。

在生活中，人们跳远助跑、水中嬉戏……在自然界了，雨滴下落，猎豹捕食，蚂蚁搬家……这些运动中多有速度的变化。

物体的速度变化存在规律吗？怎样探索复杂运动蕴含的规律？怎样探索复杂运动蕴含的规律呢？要探究一个物体速度随时间变化的规律，必须知道物体在不同时刻的速度。

直接测量瞬时速度是比较困难的，我们可以借助打点计时器先记录物体在不同时刻的位置，在通过对纸带的分析，计算得到各个时刻的瞬时速度。

二、新课教学（一）进行实验【实验】问题一：打点计时器结构如何？问题二：用打点计时器测小车的速度所需哪些实验器材、实验步骤？步骤：1、附有滑轮的长度板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2、用一条细绳栓住小车使细绳跨过滑轮，下边挂上适量的钩码，让纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的上面。

3、把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。

2020-2021学年高一物理卓越同步讲义（新教材人教A 版必修第一册）第二章 匀变速直线运动的研究第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律一、知识点归纳知识点一、实验思路1．瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替：v n ＝x n ＋x n ＋12T .2．根据v －t 图象判断运动性质：用描点法可作出小车的v －t 图象，根据图象的形状可判断小车的运动性质．3．加速度的计算：利用v －t 图象的斜率求出小车的加速度． 知识点二、实验器材电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源、导线、纸带、带滑轮的长木板、小车、钩码、细绳、复写纸片、刻度尺． 知识点三、实验步骤1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点．4．换上新的纸带，重复实验两次．5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验． 知识点四、数据记录1．纸带的选取：从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，且开头过于密集的点应舍掉，用纸带的后一段进行测量；若纸带上点与点之间的距离较小，可多个间隔取一个计数点．2．数据的测量：如图所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点间的距离x 1、x 2、x 3、x 4、x 5，再计算出相邻的两个计数点间的距离．Δx 1＝x 1，Δx 2＝x 2－x 1，Δx 3＝x 3－x 2，Δx 4＝x 4－x 3，Δx 5＝x 5－x 4.3．速度的计算：各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替． 4．设计表格并记录相关数据将各计数点对应的时刻及相邻两计数点间的距离填入下表中，求出对应计数点的速度，并据此分析速度随时间的变化关系．计数点序号n 0 1 2 3 4 5 时间t /s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 相邻两计数点 间的距离Δx /m 对应计数点的速度v /(m·s －1)知识点五、数据分析 1．作出小车运动的v －t 图象(1)建系：在坐标纸上建立直角坐标系，用横坐标轴表示时间，纵坐标轴表示速度． (2)描点：在坐标纸上确定出各个坐标点的位置．(3)连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点舍去，如图所示． 2．实验结论(1)分析小车运动的v －t 图象，描述小车的运动速度随时间的变化规律． (2)据所画v －t 图象求出小车运动的加速度a ＝Δv Δt .知识点六、误差分析1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差． 知识点七、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车． 3．打点完毕，立即断开电源．4．为避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前应及时用手按住．5．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T 等于多少秒．6．在坐标纸上画v －t 图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．二、题型分析题型一 对实验原理和实验操作的考查【例1】(2019-2020学年·呼和浩特期末)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处．A ．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上．B ．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过____________，并压在________下面．C ．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx .D ．切断电源，取下纸带，如果共有n 个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt ＝____________．E ．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．F ．利用公式v ＝ΔxΔt 计算纸带运动的平均速度．实验步骤的合理顺序是____________．【变式1】某同学用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。

实验：探究小车速度随时间变化的规律一、选择题1．（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作中，下列说法正确的是【】A．长木板不能平放，只能倾斜放置B．应先接通电源，待打点计时器开始打点后，再释放小车C．在释放小车前，小车应放在靠近打点计时器一端D．要在小车到达滑轮前使小车停止运动2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为 50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是【】A B CA．实验时应先放开纸带再接通电源B．从纸带可求出计数点 A 对应的速率C．从纸带可求出计数点 B 对应的速率D．相邻两个计数点间的时间间隔为 0.023．运动小车拖着纸带经过打点计时器（交流电的频率 50 Hz）后，在纸带上留下六个连续清晰的点，测得第一点到第六点的距离为 18 cm，则【】A．小车运动的平均速度为 0.03 m/s B．小车运动的平均速度为1.5 m/s C．小车运动的平均速度为 1.8 m/s D．小车运动的平均速度为 180 m/s4．(多选)在用打点计时器“研究物体的速度随时间的变化规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带分别以间隔相同点迹的方式依次剪成纸条，按先后顺序一端对齐粘在一起，然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图所示，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律，以下说法中正确的是【】甲乙丙A．图甲表示物体处于静止状态B．图乙表示物体做匀速直线运动C．图乙表示物体的速度随时间均匀增加D．图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法不正确的是【】A．纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点B．使用刻度尺测量长度时，要进行估读C．作 v-t 图象时，所描曲线必须经过每一个点D．在数据处理时，常用公式法和图象法6．（多选）图示为某次实验中打出的一条经过处理后的纸带，图中 O 为小车运动的起始点， A 为所选取的第一个计数点，O 点到 A 点之间有部分点不清晰，相邻两个记数点之间有 4 个点未画出，电源频率为 50Hz，用毫米刻度尺测量后可直接算出【】A．从O点到F点运动的时间B．从A点到F点运动的平均速度C．C点时的瞬时速度v CD．G 点时的瞬时速度v G7.在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：计数点序号123456计数点对应的时刻（s）0.10.20.30.40.50.6通过计数点时的速度（cm/s）44.062.081.0100.0110.0168.0为了计算加速度，最合理的方法是【】A.根据任意两计数点的速度用公式算出加速度B.根据实验数据画出 v−t 图，量出其倾角，由公式求出加速度C.根据实验数据画出 v−t 图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式算出加速度D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度二、填空和计算题8．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，某同学进行了以下操作步骤，试找出其中的错误和遗漏的步骤（遗漏步骤可编上序号 G）A．拉住纸带，将小车移动到靠近打点计时器的一端，放开纸带再接通电源B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电路C．把一条细绳栓在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D．取下纸带E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔F．从所打的纸带中选取理想的纸带进行分析错误和遗漏：（1）________________________________________________________。

新教材高中物理新人教版必修第一册：单元素养评价(二)(90分钟100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内纯电动汽车加速度的大小为( )A．3 m/s2 B．6 m/s2 C．15 m/s2 D．18 m/s22．钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行．比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成．如图，若减速区AB间距离为200 m，运动员某次用时15 s通过减速区以某一速度通过终点，假设运动员在AB段做匀变速直线运动．从以上数据可以确定( )A.运动员通过A点时的速度 B．运动员通过B点时的速度C．运动员在AB段运动的加速度 D．运动员在AB段运动的平均速度3.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s.飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为( )A．40 s B．52 s C．88 s D．100 s4．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为( )A．1∶1 B．1∶3 C．3∶4 D．4∶35．如图，“探究自由落体运动规律”实验过程中拍摄的频闪照片的一部分(照片中的数字是小球下落的距离，单位是cm)，为了根据照片测得当地重力加速度的值，则一定要记录的是( )A．小球的直径 B．小球的质量C．小球初速度为零的位置 D．频闪光源的周期6．两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，下列选项图中能正确表示它们运动的是( )7.第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月20日在北京闭幕．如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1后，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x 2＝2x 1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上的加速度a 1与在水平面上的加速度a 2的大小关系为( )A ．a 1＝a 2B ．a 1＝4a 2C ．a 1＝12a 2 D ．a 1＝2a 2二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)8．一汽车在公路上行驶，位移和速度关系为x ＝40－v 210，其中x 单位为m ，v 单位为m/s.下列说法正确的是( )A ．汽车做减速运动，初速度大小为10 m/s 2B ．汽车做减速运动，加速度大小为5 m/s 2C ．汽车经过4 s 速度减小到零D ．汽车经过2 s 速度减小到零 9.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地．汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止．其v ­ t 图像如图所示，那么在0～t 0和t 0～3t 0两段时间内( )A ．加速度大小之比为1∶1B ．位移大小之比为1∶2C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1 10.甲、乙两物体从同一地点开始沿同一直线运动，甲的x ­ t 图像和乙的v ­ t 图像如图所示，下列说法中正确的是( )A ．甲做匀速直线运动，乙做加速度恒定的直线运动B ．甲、乙均在3 s 末回到出发点，距出发点的最大距离均为4 mC ．0～2 s 内与4～6 s 内，甲的速度等大同向，乙的加速度等大同向 D.6 s 内甲的路程为16 m ，乙的路程为12 m三、非选择题(本题共5小题，共54分．按题目要求作答．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(8分)在做“探索小车速度随时间变化”的规律的实验中(1)下列仪器需要用到的有________．(2)某同学进行了以下实验操作步骤，其中有误的步骤是________．A．将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在220 V交变电源上B．将纸带固定在小车尾部，并穿过计时器的限位孔C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码D．将小车移到靠近计时器的一端后，放开小车，再接通电源(3)在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50 Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，测量出x5＝4.44 cm，x6＝4.78 cm，则打下“F”点时小车的瞬时速度v＝____________m/s.(结果保留两位有效数字)(4)若实验时电源频率大于50 Hz，则打下“F”点时小车的实际速度________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量速度．12．(8分)某物理小组的同学用如图所示的实验器材测定重力加速度．实验器材有：底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器(其中光电门1更靠近小球释放点)，小球释放器(可使小球无初速度释放)、网兜．实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h.(1)改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v ，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g ，则h 、t 、g 、v 四个物理量之间的关系为h ＝________．(2)根据实验数据作出ht­ t 图线，若图线斜率的绝对值为k ，根据图线可求出重力加速度的大小为________．13．(12分)公交车作为现代城市很重要的交通工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用．某日，某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1 m/s ，公交车的速度是15 m/s ，他们距车站的距离为50 m ．假设公交车在行驶到距车站25 m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10 s ．而黄老师因年龄、体重、体力等关系最大速度只能达到6 m/s ，最大起跑加速度只能达到2.5 m/s 2.(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？ (2)试计算分析，黄老师是应该上这班车，还是等下一班车．14．(12分)某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．一辆汽车在平直路面上正以36 km/h 的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m 处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．则：(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为 1 s ，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动通过停车线，则汽车的加速度至少多大？(2)若该路段限速60 km/h ，司机的反应时间为1 s ，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s ，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直线运动，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小(结果保留二位有效数字).15．(14分)据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m 高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下的管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18 m ，为确保安全稳妥地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g 取10 m/s 2.(1)管理人员至少要用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在加速或减速过程中的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s ，求管理人员奔跑时加速度需满足什么条件？单元素养评价答案(二)1．解析：根据a ＝v －v 0t 得a ＝0－183m/s 2＝－6 m/s 2，“－”表示方向与初速度方向相反，故选项B 正确．答案：B2．解析：根据题意，知道AB 间距离和通过的时间，则根据平均速度的定义，可以求得运动员在AB 段运动的平均速度．无法求得两个端点的瞬时速度以及在AB 段运动的加速度．答案：D3．解析：由匀变速直线运动的公式v ＝v 0＋at 知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t 1＝v 1a 1＝402 s ＝20 s ．飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t 2＝v 2－v 1a 2＝200－405s ＝32 s ，故t ＝t 1＋t 2＝52 s ，B 正确．答案：B4．解析：由Δv ＝at 知，汽车从开始刹车到停止的时间t 刹＝v 0a ＝205s ＝4 s ，刹车后2s 内汽车的位移x 1＝v 0t －12at 2＝20×2 m －12×5×22m ＝30 m ，刹车后6 s 内汽车的位移x 2＝v 0t 刹－12at 2刹 ＝20×4 m －12×5×42m ＝40 m ，则x 1∶x 2＝3∶4，故C 正确．答案：C5．解析：根据Δx ＝gT 2得重力加速度为g ＝Δx T2，可知需要测量当地的重力加速度，需要测量频闪光源的周期或频率大小，故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D6．解析：由题意，两个小球从两个不同高度处自由下落，初速度为0，同时到达地面，说明两个小球不是同时下落，且高度大的小球应先下落，则在v ­t 图像中图线与横坐标所包围的面积应大一些；在下落过程中，两个小球的加速度相同，都做匀加速直线运动，则图像斜率相同，即两直线应平行，故A 、B 错误；高度大的小球运动时间长，则末速度应大一些，而D 中末速度相同，故D 错误，C 正确．答案：C7．解析：设交接处的速度为v ，则运动员在斜坡上的加速度大小a 1＝v 22x 1，在水平面上的加速度大小a 2＝v 22x 2，x 2＝2x 1，则a 1＝2a 2，故本题选D.答案：D8．解析：根据题意x ＝40－v 210，整理得v 2－400＝－10x ，对应v 2－v 20 ＝2ax ，解得v 0＝20 m/s ，a ＝－5 m/s 2，所以汽车做匀减速运动，初速度大小为20 m/s ，加速度大小为5 m/s 2，故A 错误，B 正确；由v ＝v 0＋at ，得t ＝0－20－5s ＝4 s ，故C 正确，D 错误．答案：BC9．解析：根据v ­ t 图线的斜率等于加速度可知，在0～t 0和t 0～3t 0两段时间内汽车加速度大小之比为a 1∶a 2＝v 0t 0∶v 02t 0＝2∶1，故A 错误．根据v ­t 图线与t 轴所围图形的面积等于位移大小可知，0～t 0和t 0～3t 0两段时间内位移大小之比为x 1∶x 2＝v 0t 02∶v 0·2t 02＝1∶2，故B 正确；0～t 0和t 0～3t 0两段时间内平均速度大小之比v －1∶v －2＝0＋v 02∶v 0＋02＝1∶1，故C 错误，D 正确．答案：BD10．解析：匀速直线运动的速度保持不变，而图甲中速度大小和方向均发生变化，则甲做的不是匀速直线运动；图乙中加速度大小和方向均发生变化，则乙做的不是加速度恒定的直线运动，故A 错误；甲在3 s 末位移为零，即回到出发点，而乙的位移为6 m ，没有回到出发点，故B 错误；x ­ t 图线的斜率表示速度，v ­t 图线的斜率表示加速度，0～2 s 内与4～6 s 内，甲的两段图线平行，即速度等大同向；0～2 s 内与4～6 s 内，乙的两段图线平行，即加速度等大同向，故C 正确；甲前2 s 内路程为4 m ，第3 s 内路程为4 m ，第4 s 内路程为4 m ，最后2 s 内路程为4 m ，总路程为16 m ，乙的路程为s ＝2×4×32m ＝12 m ，故D 正确．答案：CD11．解析：(1)在做“探究小车速度随时间变化”的实验中，依据实验原理，通过计时器在纸带上打点，借助刻度尺来测量长度，从而研究小车的速度与时间的关系，故选项A 、B 正确，C 、D 错误；(2)将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在220 V 交变电源上，A 正确；将纸带固定在小车尾部，并穿过计时器的限位孔，B 正确；把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码，C 正确；将小车移到靠近计时器的一端后，应先接通电源，后放开小车，故选项D 错误；(3)根据匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打下纸带上“F ”点时小车的瞬时速度大小为v ＝x 5＋x 62T ＝4.44＋4.782×0.1×10－2m/s ＝0.46 m/s ；(4)若实验时电源频率大于50 Hz ，则相邻计数点间的时间间隔T <0.1 s ，由F 点的瞬时速度表达式v ＝x 5＋x 62T可知，其实际速度大于测量速度． 答案：(1)AB (2)D (3)0.46 (4)大于12．解析：(1)小球经过光电门2的速度为v ，则小球从开始释放到经过光电门2的时间t ′＝v g ，所以从开始释放到经过光电门1的时间t ″＝t ′－t ＝v g－t ，所以经过光电门1的速度v ′＝gt ″＝v －gt .根据匀变速直线运动的推论得，两光电门间的距离h ＝v ′＋v 2t ＝vt －12gt 2.(2)根据h ＝vt －12gt 2，得h t ＝v －12gt ，又ht­t 图线斜率的绝对值为k ， 则k ＝12g ，所以重力加速度的大小g ＝2k . 答案：(1)vt －12gt 2(2)2k13．解析：(1)公交车刹车的加速度a 1＝0－v 21 2s 1＝0－1522×25 m/s 2＝－4.5 m/s 2，故其加速度的大小为4.5 m/s 2.(2)公交车从与黄老师相遇处到开始刹车用时t 1＝s －s 1v 1＝50－2515 s ＝53s ，公交车刹车过程用时t 2＝0－v 1a 1＝103 s ．黄老师以最大加速度达到最大速度用时t 3＝v 2－v 3a 2＝6－12.5 s ＝2 s.黄老师加速过程中的位移s 2＝v 2＋v 32t 3＝7 m ，以最大速度跑到车站的时间t 4＝s －s 2v 2＝50－76s ＝7.2 s ．t 3＋t 4<t 1＋t 2＋10 s ，所以黄老师应该上这班车．答案：(1)4.5 m/s 2(2)黄老师应该上这班车14．解析：(1)司机反应时间内做匀速直线运动的位移是：x 1＝v 0t 1＝10 m ；加速过程：t 2＝5 s －t 1＝4 s ， 70 m －x 1＝v 0t 2＋12a 1t 22 ，代入数据解得：a 1＝2.5 m/s 2. (2)汽车加速结束时通过的位移：x 2＝v 0t 1＋v 0t 3＋12a 2t 23 ＝10 m ＋10×3 m ＋12×2×32 m ＝49 m ，此时与停车线间距为x 3＝70 m －x 2＝21 m ，此时速度为v 1＝v 0＋a 2t 3＝10 m/s ＋2×3 m/s ＝16 m/s(小于60 km/h)，匀减速过程：2a 3x 3＝v 21 ，代入数据解得：a 3＝12821 m/s 2＝6.1 m/s 2.答案：(1)2.5 m/s 2(2)6.1 m/s 215．解析：(1)儿童下落过程，由运动学公式得h ＝12gt 2管理人员奔跑的时间t ≤t 0对管理人员奔跑过程，由运动学公式得x ＝v －t 解得v －≥6 m/s(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v 0，由运动学公式得v －＝0＋v 02得v 0＝2v －＝12 m/s ＞v m ＝9 m/s故管理人员应先加速到v m ＝9 m/s ，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t 1、t 2、t 3，位移分别为x 1、x 2、x 3， 由运动学公式得x 1＝12at 21x 3＝12at 23 x 2＝v m t 2 v m ＝at 1＝at 3 t 1＋t 2＋t 3≤t 0 x 1＋x 2＋x 3＝x解得a ≥9 m/s 2.答案：(1)6 m/s (2)a ≥9 m/s 2。