【教学设计】 解直角三角形在实际中的一般应用

解直角三角形应用教案【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第三课时教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。

1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。

2.解答过程的思路：实际问题转化解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？问题答案求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh坡度通常写成1∶m的形式.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。

3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。

4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。

那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。

变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度变为1:1.5小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（三）例题探究学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

解直角三角形的应用教学设计
1、知识技能目标：
1）、学会从实际问题中构建数学模型——直角三角形，进一步用解直角三角形的知识来解决实际问题。

2）、树立数学知识解决与有关的实际问题的意识，并提高学生们分析问题、解决问题的能力。

2、解决问题目标
1）、利用勾股定理和解直角三角形的知识将实际问题转化为数学问题，并解决问题。

2）、在解决问题的过程中思考数学问题模型化的基本方法。

3、情感、态度、价值观目标：
1）、通过用解直角三角形的知识解决一些实际问题，体验数学问题在实际生活中的应用，增强学生们学知识、用知识的意识，从而增强学生们学习数学的兴趣。

2）、在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的求知态度，进一步激发学习需求。

如图;AB=2, 求三角形ABC的面积?
四；学生练习
１,如图1是一个新款水杯,水杯不盛水时按如图2所示的位置放置,这样可以快速晾干杯底,干净透气;将图2的主体部分的抽象成图3,此时杯口与水平直线的夹角为35∘，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.
(1)求∠BAF的度数；
(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm)
(参考数据
sin35∘≈0.5736,cos35∘≈0.8192,tan35∘≈0.7002)
２,如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30∘,在M的南偏东60∘方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75∘,已知MB=400m,通过计算回答,如果
不改变方向，输水线路是否会穿过居民区?。

解直角三角形及其应用【教学目标】知识与技能：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

3．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

【教学难点】1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习旧知、引入新课引入：我们一起来解决关于比萨斜塔问题。

二、探索新知、分类应用活动一：理解直角三角形的元素提问：在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

活动二：直角三角形的边角关系直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系sin ;cos ;tan a b a A A A c c b ===。

（2）三边之间关系222a b =c +。

（3）锐角之间关系∠A+∠B=90°。

活动三：解直角三角形例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，，解这个三角形。

例2：在Rt △ABC 中，∠B=35°，b=20，解这个三角形。

三、总结消化、积累经验1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系。

2．解决有关问题。

四、跟踪训练、巩固提升1．在下列直角三角形中不能求解的是（ ）。

第1篇一、引言解直角三角形是数学几何中的重要内容，它不仅涉及到三角形的基本性质，还与实际生活有着密切的联系。

为了提高学生对解直角三角形的兴趣，培养学生的几何思维能力，我们开展了一系列解直角三角形模教学实践。

本文将从教学目标、教学策略、教学效果等方面进行阐述。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握解直角三角形的常用方法，如勾股定理、三角函数等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、推理等思维能力，提高学生的几何素养。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

三、教学策略1. 创设情境，激发兴趣在教学过程中，教师应创设与生活密切相关的情境，让学生感受到解直角三角形在实际生活中的应用。

例如，通过测量教室的长、宽、高等数据，引导学生运用解直角三角形的方法求解面积、周长等问题。

2. 以学生为主体，引导探究教师应引导学生主动探究解直角三角形的方法，培养学生的自主学习能力。

具体步骤如下：（1）提出问题：教师提出与解直角三角形相关的问题，激发学生的思考。

（2）小组合作：将学生分成小组，共同探究解决问题的方法。

（3）展示交流：各小组展示探究过程和结果，教师进行点评和总结。

3. 丰富教学手段，提高教学效果（1）利用多媒体技术：通过动画、视频等形式展示解直角三角形的过程，提高学生的直观感受。

（2）开展实践活动：组织学生进行实地测量、绘图等活动，提高学生的动手能力。

（3）引入生活实例：结合实际生活中的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

四、教学效果1. 学生对解直角三角形的兴趣明显提高，学习积极性增强。

2. 学生的几何思维能力得到锻炼，能灵活运用所学知识解决实际问题。

3. 学生在小组合作、展示交流等方面表现出较强的团队协作能力。

4. 学生对数学学习的态度更加积极，形成严谨、求实的科学态度。

五、总结解直角三角形模教学实践取得了良好的效果，为学生提供了丰富的学习体验，提高了学生的几何素养。

人教版版教材九年级数学28.2.1解直角三角形之应用举例第一课时——教学设计荥阳市贾峪镇第一初级中学朱巍《28.2.1解直角三角形之应用举例》教学设计一、教学内容分析1、教学内容本节课的主要内容是利用直角三角形的边关系解决实际生活中与解直角三角形相关的实际应用题.2、地位与作用本节是在学生掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。

通过本节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。

从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。

它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。

它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数形结合、转化），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养.二、学生情况分析1、知识基础学生已有了直角三角形的相关知识和用勾股定理解直角三角形的认识基础，同时学生刚刚学习了锐角三角函数的定义，并能运用锐角三角函数的知识来解直角三角形。

2、能力基础九年级的学生已经有了将新知运用于新情境的能力，能在教师的引导下进行深刻的思维，解决有深度的问题。

3、困难预设在生活中解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的应用。

在实际学习中，学生如何从各种不同的实际问题情境中抽象出解直角三角形的模型，并灵活的利用所学知识解决实际问题，是学生学习的难点，同时要通过相当的练习训练，逐步形成学生解决问题的能力，并能归纳出解决此类问题的一般过程。

三、学习目标分析《数学课程标准（2011年版）》第38页显示本节课的要求为：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

根据以上分析，确定本节课的学习目标为：1. 学生能准确、熟练说出与解直角三角形相关的知识；2. 通过练一练，学生能灵活选择适当的边角关系式解直角三角形，解决实际应用题；3. 通过多个练习，学生能归纳出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程。

解直角三角形在生活中的应用一、教材分析：数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。

生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。

华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了八年级下册第十九章中。

首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。

在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有助于培养数形结合思想，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。

解直角三角形主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。

比如：方位角问题、仰角俯角问题、坡度问题等，从这些问题中，学生初步学会了运用解直角三角形的方法。

而安排本节解直角三角形在生活的应用，让学生去发现解直角三角形在生活实际的应用价值，并能应用所学的知识经验来解决指导生活实践，进一步掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，尤其是构造直角三角形的方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题和积累数学经验的最终目的。

二、教学目标：㈠知识与技能目标：1、熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法，能运用解直角三角形的方法或构造直角三角形的方法来解决生活实践中的实际问题。

2、通过情境问题的训练，体会数形结合的思想方法，提高学生分析问题的能力，并使学生从中体会到学数学的价值和用数学的乐趣。

㈡过程与方法目标：数学课堂不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识和创新意识。

九年级下册数学教案《解直角三角形的应用举例》教材分析解直角三角形是继勾股定理后对直角三角形的进一步学习，主要研究如何利用解直角三角形的有关知识，解决与直角三角形有关的实际问题。

比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。

我们要理解解直角三角形的方法，理解方向角、仰角、俯角、坡度等名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，达到灵活运用数学知识解决实际问题的目的。

学情分析《解直角三角形的应用举例》是直角三角形的学习中重要的教学内容，是在学生已经学习了锐角三角函数的基本知识上，要求学生会运用“解直角三角形”的知识，按照一定的规则，解决实际生活中碰到的问题，从而达到“能力培养与方法习得”、“情感态度与价值观”的教学目标。

教学目标1、掌握仰角、俯角的概念，会正确运用概念解直角三角形的知识，解决实际问题。

2、体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途。

3、感知解直角三角形的应用与现实生活的密切联系，进一步认识将数学知识运用于实践的意义。

教学重点将实际问题转化为解直角三角形问题。

教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系求解。

教学方法讲授法，演示法，讨论法，练习法教学过程一、复习导入1、在直角三角形中，（由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程）叫做解直角三角形。

2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：（1）三边之间的关系a 2 +b 2 =c 2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系∠A + ∠B = 90°（3）边角之间的关系sin A =∠A 的对边斜边 = a c cos A =∠A 的邻边斜边 = b c tan A =∠A 的对边∠A 的邻边= a b二、探究问题1、2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。

“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km 的圆形轨道上运行。

如图，当组合体运行到地球表面P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径约为6400km ，π取3.142，结果取整数）？分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点。

《解直角三角形的实际应用》教学设计以简单问题导入的形式导入今天的新课，引起学生探究知识欲望的兴趣。

并且还把三角函数复习一下。

一、问题导入 PPT 出示问题1：待学生思考后；请学生回答74tan )2(34tan ;53cos ;53sin ;5)1(=====C C C A AC师：在一个直角三角形中，我们知道了两条直角边，要求斜边，我们就直接用勾股定理可求得AC=5,要想求一个角的正弦、余弦、正切，我们就必须要知道直角三角形中的两条直角边和斜边，因为正弦等于6 先让学生认真读题，并结合题中给出的示意图将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中边和角之间的关系，进而解决问题；使学生分析问题的能力得以提升。

对边比斜边，余弦值等于邻边比斜边，正切值等于对边比邻边，那么如果在直角三角形中知道其中一角和一边我们如何来求其它的边呢？这就是我们今天要来学习的内容______解直角三角形的实际应用（板书课题）二、新课教授：PPT出示典例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号）.先让学生先读题；后追问学生已知量，要求的量；师：同学们，这个典例中出现的仰角和俯角怎么理解呢？学生思考后并对仰俯角进行概念讲解；接着让学生再一次的读题，然后让学生观看我之前录制的对这个题讲解的微课，最后让学生自己规范地答题，同桌之间互相批改；变式1 ：如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测通过类比上面的例题，要想求飞机飞行的高度，就想到过点C 作AB 的垂线，从而就将这个实际问题转化为我们能够得着的数学问题，最后让学生观察这两个题，发现它们的共同特点是作垂线，然后解直角三角形。

得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）师：同学们先独自读题，待学生读完题后追问题目要求的是什么？从而就知道要过点C 作AB 的垂线交AB 于D 点，则CD 就是所求，明确所求后就让学生独自完成，找位学生板演，待学生做完后师进行点评。