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沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第3课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容相对较难，需要学生有一定的抽象思维能力。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，解直角三角形这部分内容相对较抽象，需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，要给予耐心的指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习和合作交流，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：对解直角三角形的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探究和解决问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生自主学习，发现和总结解直角三角形的方法和规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握解直角三角形的方法。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际的直角三角形问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的主题——解直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍解直角三角形的方法和步骤，并通过具体的例题进行讲解，让学生理解和掌握解直角三角形的方法。
b caA CB 解直角三角形及其应用复习教案学生 学校年级 初三次数科目数学教师日期时段课题 锐角三角函数(2)教学重点 1、 解直角三角形及其应用2、 先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题 教学难点 1、 解直角三角形及其应用2、 把实际问题转化为解直角三角形的数学问题教学目标 1、建构解直角三角形的知识网络体系,理清各知识点之间的关系。
2、加深对概念的理解,在强化练习中抽取解题规律。
3、进一步培养运用解直角三角形知识分析问题、解决问题的能力. 教学内容 一、课堂前准备 二、内容讲解1、知识点掌握；2、习题练习与巩固。
三、课堂总结与反思四、作业布置1、安排具有代表性的题目学生回家后巩固练习。
【新课知识讲解及巩固】一、考标要求：1、探索并掌握勾股定理及其逆定理。
2、掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。
3、掌握30°、45°、60°角的三角函数值。
会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）。
二、考点梳理：1、三角函数的定义： 在Rt △ABC 中，∠C=90°∠A 的正弦：sinA= ， ∠A 的余弦：cosA = ，∠A 的正切：tanA = 。
2、特殊角的三角函数值0<sin α<1, 0<cos α<1, tan α>03、锐角三角函数之间的关系式： 在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）互余关系：sinA cosB ，cosA sinB ；（2）平方关系：A con A 22sin += ；（3）倒数关系：tanA ·tanB= ；4、我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小。
三、考点探视：三个三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、特殊角的三角函数值及简单运用三角函数的定义解题是本节的考查重点，主要以选择题和填空题的形式出现。
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
解直角三角形及其应用教学设计【导学目标】1、理解锐角三角函数的概念，并准确记忆30°，45°，60°角的三角函数值。
2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
【导学过程】 一、知识梳理1、锐角三角函数的定义：在Rt △ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且∠C=90°，∠A 的正弦sinA=c a=∠斜边的对边A ；∠A 的余弦cosA==）（）（________； ∠A 的正切tanA==）（）（________. 2、特殊的三角函数值：α sinα cosα tanα 300 450 600(1)含30°角的直角三角形中三边之比_________________. (2)含45°角的直角三角形中三边之比___________________. 3、解直角三角形应用中的有关概念： ⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角铅直水平线视线⑵坡度坡角：如图，斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=tanα=hl。
【设计目的】：1.做好知识铺垫，为夯实基础。
2. 抓好关键概念学习。
3. 培养数形结合思想二、典例分析考点一 锐角三角函数的概念典例1、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠＝（ ） 对应训练1.如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．1252．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ） A ．23B ．32C ．21313D ．31313【设计目的】：利用坐标、网格渗透数形结合思想，培养添加辅助线的意识。
考点二 特殊角的三角函数值 典例2、 0033sin 602cos 458-+对应训练AB O1．计算6tan45°-2cos60°的结果是（ ）A ．43B ．4C ．53 D ．52．在△ABC 中，若|sinA-12|+（cosB-12）2=0，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B．45°C．60°D．90°【设计目的】：抓好三角函数计算，将三角函数值与角度有机结合。
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
解直角三角形及其应用说课稿解直角三角形及其应用说课稿1一、教材分析（一）、教材的地位与作用本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。
通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。
从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。
它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。
它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
（二）教学目标：1、知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。
2、过程与方法：从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
3、情感态度与价值观：让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。
（三）教学重难点：1、重点：会利用已知条件解直角三角形。
2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
二、教法设计与学法指导（一）、教法分析本节课采用的是“探究式”教法。
在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生从实际应用中建立数学模型，引出解直角三角形的定义和方法。
接着通过例题，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件。
学生在过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。
教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。
（二）、学法分析通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。
《解直角三角形应用复习课》教学设计【复习目标】1能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决实际问题；2.在分析解决问题的过程中发展数学应用意识和数学建模、用数学模型解决问题能力.【复习重、难点】重点：利用解直角三角形的知识解决实际问题.难点：如何把实际问题转化为数学问题来解决.教学过程1. 【知识梳理】三角函数的应用：出示课件，复习几个主要概念，学生口答1.仰角与俯角：请将仰角和俯角填入图1对应位置.2.坡度（坡比）：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比），一般用i 表示.即ｉ＝ ＝ .3.方位角：位于点O 北偏东30°的是点 ；位于点O 南偏东60°的是点 ；位于点O 西北方向的是点 .CB A 60°45°东 30°北O图1 图2 图3【典例解析1】教师出示投影片，出示例一如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°,已知山高180米．求BC的长．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）分析：引导学生将实际问题转化为数学问题，构建两个直角三角形，利用三角函数求出BD和CD 利用 BC=BD-CD即可求出。
此题中两个直角三角形已知边和角可以直接求解。
【变式练习】教师出示投影片(2014年青岛中考) 如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）教师：将实际问题转化为数学问题，思考，此题中的两个直角三角形可以直接解吗？你有什么方法解决这个问题？先独立思考后小组交流。
自主复习、合作交流例1（2014河南，19，9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
参考数据: sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7)（教师应成为小组讨论的一员,参与其中，并对小组学习的过程做必要的指导。
教师在巡视过程中,同时要关注讨论的进程,了解各组讨论的情况,做到心中有数,以便及时点拨,适时调控。
）此环节先让学生独立完成，然后再小组长为首组员之间针对不同的答案进行讨论交流，时间约十八分钟，独立完成的目的是让学生静思默想，学生先独立思考形成个人看法，再在学习小组内进行讨论交流，形成小组意见，然后进行下一个环节，个性展示，质疑、解释、修正个性展示组织学生展示成果，质疑、解释、修正展示答案，学生将上个环节的成果或以说的形式，（选择填空题），简答题以写的形式展示培养学生听、说、写、质疑的能力，形成浓厚的互学气氛例2（2013河南，19，9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。
求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：学生先独立思考，有困难的时候再进行讨论，口头表达能力较好的学体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法七、设计说明本节授课内容属于复习课教学。
我采用的是上埠二中特有的教学模式“四环达标”。
先说说我的第一个环节，知识点诊断。
数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学复习课是围绕概念展开的。
师：尝试写出∠A 的三角函数。
生：∠A 的正弦值：sin A=∠A 所对的边斜边= ac∠A 的余弦值：cos A= ∠A 所邻的边斜边= bc∠A 的正切值：tan A=∠A 所对的边邻边= ab师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：生：变式1-1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a = 30， b = 20，根据条件解直角三角形.变式1-2 在△ABC 中，∠C =90∘, AB =6, cosA =13，则AC 等于（ ）A ．18B ．2C ．12D ．118变式1-3在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35°D ．mcos35°变式1-4 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35° ，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米， 要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不 能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ） A ．2tan70°米 B ．2sin70°米 C ．2.2tan70°米 D ．2.2cos70°米平线下方的叫做俯角。
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置[多媒体展示]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
解直角三角形的应用复习课教案一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
二、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．三、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．六、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．七、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维尝试用不同的方法解决问题。
③提高观察问题、分析问题的能力。
④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。
5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。
(在学生讨论过程中教师把展示题目的图画在黑板上)6．学生展示第1、3、4、6小组分别展示典例再现1、2、3和拓展延伸7．点拨典例再现第一题，两种方法，与实际联系典例再现第二题，两种方法典例再现第三题，根式的大小比较拓展延伸，影响范围是何图形？可与尺规作图联系(课件中用图形让学生有直观感觉)8．拓展延伸典例再现1和2，把具体数字问题延伸到字母符号，让学生进行 实际问题 数学问题解直角三角形 转化 翻译回去思考和讨论，使问题转化为一般模型，学生知识得到提升。
《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计一、学情分析：本设计针对普通中学学生，且未分重点班和非重点班，均为平行分班。
由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。
同时九年级学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。
二、教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。
2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。
为综合数学应用问题的解决提供基础。
3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。
三、教学设计板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。
问题1：如图Rt △ABC 中，∠C=90°，请你说一说其中边、角关系.间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。
【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。
【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。
1、边的关系 c b a >+，222c b a =+角的关系 ︒=∠=∠+∠90C B A边与角的关系 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，1tan tan a A B b== 2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。
问题2：上图中，如果记y ABBC =，则写出y 与∠A 的函数关系 1、若∠A 分别取∠A 1、∠A 2，其对应的y 取y 1、y 2，若∠A 1<∠A 2，则说出y 1与y 2的关系。
2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若2345=+︒)sin(α，则α=。
【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的B C a b三角函数值进行技能运算。
当然，在这里对于一些特殊的性质如：122=+ααcos sin 等不作要求。
【活动设计】学生独立思考后同桌交流，并相互帮助纠正。
【反馈方式】教师巡视帮助学习困难学生的进一步理解，并归纳三角函数值仅与角的大小有关，与该图是在直角三角形还是在一般三角形无关。
问题3：根据上述理解，完成下列相关问题1、（09'乌鲁木齐）如图：半圆中，AB 为直径，C 、D 为半圆上点，且AB=6，AC=4，则=B sin 。
2、（09'常州中考）如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， AC=5，BC=2，则=∠DCB cos 。
3、（09'辽宁中考）如图△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AB=5，则 =B sin 。
【功能分析】通过学生自我感悟，三角函数值仅与角的大小有关，而与角在何处，在何种三角形中无关，同时，渗透不同的转化思想来解决问题（转化成另一个角，或将一般三角形转化成直角三角形）。
这种转化思想渗透于整个解直角三角形，更是后面解直角三角形的重要思想方法。
【活动设计】学生独立分析，并同桌交流。
【反馈方式】教师巡视，并在巡视中帮助学习有困难学生，然后对上述三题分别作方法性的点评。
题1中，∠D 放入直角三角形是用构造还是用转化？题2中已有直角三角形，那么将∠DCB 置于Rt △CDB 中思考，还是可将∠DCB 转化？题3中没有直角三角形，那么求B sin ，如何构造直角三角形？因此通过点评分析，帮助学生归纳出这里的数学思想方法。
板块二：利用解直角三角形来解一般三角形问题1：如图△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，AB=24，求AC 长。
【功能分析】对于一般三角形如何利用特殊角？引导学生构造三角形。
建立直角三角形模型来解决问题。
这种由一般转化为特殊的思想方法在解三角形时是一种有效的方法。
【活动设计】引导学生读句分析，看到45°联想到什么？看到30°又联想到什么？然后分析该从哪里切入？分析后由学生独立完成，过程中小组互相帮助。
D C A A A CBBh【反馈方式】师生分析后，教师巡视，帮助困难学生，对于已完成的学生可继续思考后面题。
归纳上述图形的变式。
问题2：如图在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，BC=31+，求AB、AC。
【功能分析】在上述问题1中，学生通过构造直角三角形能直接解出直角三角形，其中BC 边上的高是关键量，在解决问题中起到“桥”的作用，本问题中的这种“桥”的作用更明显，只有算出这个“桥”才能将这些图形紧密联系，同时设计本题主要是渗透方程思想。
【活动设计】由学生独立分析，小组互帮互纠，并感悟方法。
【反馈方式】教师对小组活动巡视点拨，并及时归纳这里的两种寻找等量关系的途径：一是根据三角函数将其它量表示成x的代数式。
xABxACxDCxBD223====,,,，再根据31+=+DCBC列出等量关系；二是根据三角函数直接寻找等量关系。
xADBD==，则xDC-+=31，则xx-+=︒3130tan，同时，教师及时归纳变式问题。
板块三：解直角三角形的实际应用问题1：（2011南京中考）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【功能分析】将一些解直角三角形问题赋予实际背景中，往往图形显得较为复杂，但其中不外乎上述“板块二”中所涉及的基本图形，因此在实际问题中，关键在于寻找基本图形，同时，对于实际问题一般锐角的三角函数应用，能提高学生的计算力。
【活动设计】引导学生读题分析，识别图形，逐步联想，寻找关键量，然后独立完成。
同桌互相指导，并探索是否还有其他方法。
【反馈方式】巡视并帮助学习困难学生，呈现不同的实施路径并作点评分析：路径一：寻找△DEC，得EC3037=︒tan，得EC=40；再寻找△EBA，得4037+=︒hhtan，AB C DABC DACB DA BC10 D得h 。
路径二：过D 作DH ∥AE ，则hh 3037-=︒tan ，得h 。
上述两种路径，都是将已知角37°分别放置于不同的三角形中考虑，并利用三角函数建立等量关系。
问题2:（08常州中考题）如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里处,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏西30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?【功能分析】：实际问题中常常涉及方位角问题，这也是学生的一个难点，因此本问题的第一功能是让学生明晰方位角；同时，在本问题图形已从“静止”转化为运动“状态”，在运动的过程中如何构建三角形这是本题的一个亮点与难点，这种画图能力是建立在学生的理解与高级思维的基础上进行的，能促进学生画图能力的提高。
【活动设计】学生先结合图形独立阅读分析，完成第（1）小问，接着小组分析第二小问。
【反馈方式】巡视后，由小组呈现思考方式，并由教师点拨。
(1) 这里相遇P 可能出现在P 1或P 2(2) 若设相遇所用时间x ，则能否将其它量表示为xCP 1=60t,OC= P 1O=40+20tB'(3) 如何建立方程（在图1与图2中）。
△P 1CO 是否是直角三角形？怎么办？（4）过C 作C D ⊥OP 1，则P 1D=20t+40-60=20t-20,则利用解直角三角形知识可建立等量关系（60t ）2=(2+(20t-50)2得t=1 图2情况另行分析，并及时对图1，图2结果分析。
板块四：尝试探究锐角三角形中的边角关系问题1：阅读材料1：我们知道在Rt △ABC 中，∠C=900,其外接圆的圆心O 是AB 中点，即AB 是其直径为2R ， 0sin ,2,2,sin 901,2sin sin a a a b A R R c R A A=====Q 则即同样又则 02,2sin 90sin sin sin c a b c c R R A B C==∴===有阅读材料2，如图，锐角三角形ABC 的外接圆圆心O ，直径为2R ，试寻找a 、b 、c 与sinA,sinB,sinC 的关系，写出理由。
【功能分析】近几年中考有一个倾向性就是利用初中的相关知识去探究一些高中的相关数学知识，这种设计必须根据学生的已有 认知水平设计，本设计在直角三角形边角关系的基础上，进一步利用其数学思想方法对锐角三角形边角关系作探究，一方面渗透典型的转化思想，另一方面拓宽学生的视野。
【活动方式】由同学们先阅读，寻找材料1中的特征，再尝试解决材料2，并小组交流。
【反馈方式】教师巡视后，由小组代表交流，并归纳如何处理sinA,sinB,sinC ，即如何构建直角三角形，并如何将∠B 进行转移，用等角替换。
四、【设计思路】1. 目前课程标准对解直角三角形及其应用要求有所降低，各地中考题的趋势大多定位于基本题与中档题水平，其主要目的是培养学生的识图计算能力以及相关的实际应用，渗透数学建模，转化方程等数学思想。
同时，这部分内容常常渗透于圆、多边形，及函数图形中进行综合应用。
本节课的复习主要突出在多边形及实际问题中的应用，而对渗透各学习领域中的应用涉及不多，由复习相关领域内容时再作渗透。
基于此，本堂课设计四大板块：一是掌握锐角三角函数的基本概念并进一步了解其本质内容，通过它来解一般性的直角三角形问题。
二是理解解直角三角形的基本模型，了解解直角三角形的常用方法。
三是利用这些思想方法解决生活中实际问题，培养解决问题的能力。
四是渗透探究性问题，激发探究欲望。
这四板块基本上反映了近几年各地中考的方向及水平。
因此，本章节复习并不在于选过多的题目，只要抓住解直角三角形本质即可，避免沉于题海战。
2.本设计突出了板块三串教学设计，其中板块设计实际上是明晰复习知识的单线，不管哪节复习课，我们只有把板块主线理清楚，才能避免复习课像新授课，真正抓住复习重点，提高复习效率。
在每一板块中，又主要以核心的任务问题为载体，展开教学问题，这些核心的任务问题更是同时，考虑到复习课要充分发挥学生已有基础，让学生自己充分动起来，充分给予学生思考的时空，减少教师喋喋不休的讲解（目前这种课堂现象较明显）；过程中教师做好课件，巡视帮助，归纳点拨，拓宽思路，从整个知识体系结构上帮助学生梳理。
