圆柱截交线说课稿

《机械制图》教案
圆柱体截交线的投影
主讲：柯锋
【教学时数】1学时（45分钟）
【教学目标】
1、理解平面与圆柱轴线分别处于平行、垂直和倾斜时形成的截交线的形状及空间位置。

2、能运用已学过的投影知识正确分析作图。

【重点难点】
1、由于平面分别平行和垂直轴线形成的圆柱切割体应用较多，所以作为重点要求。

2、平面倾斜圆柱轴线形成的圆柱切割体的投影是学生学习的难
点。

【教学方法】
讲授，演练。

【教学用具】
多媒体PPT演示。

【教学过程】
1、回顾截交线的定义；截交线的基本特征是什么？
2、 导入新课。

A 、 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于
截平面与圆柱轴线的相对位置
垂直 圆
椭圆
矩形
倾斜 P V
P V
P V
平面与圆柱体相交
P//轴线 截交线为矩形
※补充知识点：
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例：求左视图
★找特殊点
★补充中间点
★光滑连接各点
★检查图形
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针对例题发散：如果中间开一通孔，截交线又将如何？
针对例题发散：如果放置的位置相反，截交线又将如何？
例 求圆柱体被平面P 、Q 截切后的投影
内、外交线分别求解
注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线
【教学小结】：圆柱体被截切的3种情况。

被倾斜于圆柱体的平面截切的作图步骤。

【布置练习】：习题册P31 第2大题。

【板书】：。

全国“XX杯”机械类说课大赛等奖作品：圆柱的截交线说课课件 (一)全国“XX杯”机械类说课大赛等奖作品：圆柱的截交线说课课件一、引入圆柱的截交线是中学数学中的重要内容之一，而截交线的确定对于互相垂直和互相平行的圆柱基本方程有着不同的求解方式。

在本次课堂中，我们将详细介绍圆柱的截交线的定义、求解方法以及其在实际生活中的应用。

二、知识讲解1. 圆柱的截交线的定义将一个圆柱沿着它的母线剖开，所得的平面图形称为圆柱的展开图形。

若将一个平面与圆柱展开图形相切并沿着该平面进行切割，则所得到的截面称为圆柱的截面。

2. 求解互相垂直的圆柱截交线当圆柱互相垂直时，所得到的截面分别为圆与矩形。

若圆柱的底面半径和高分别为R和H，切割圆柱的平面方程为x+y=0，则有以下求解方法：（1）圆的方程为x^2+y^2=R^2，代入平面方程中，得到y=-x，代入圆的方程中，得到x^2+(-x)^2=R^2，解得x=R/√2，y=-R/√2。

（2）矩形的长和宽分别为2R/√2和H，可求出它的对角线长度为√(2R^2+H^2)，则截交线的长度为2√(2R^2+H^2)。

3. 求解互相平行的圆柱截交线当圆柱互相平行时，所得到的截面分别为相似的圆或椭圆。

若圆柱高分别为H1和H2，底面半径为R，则有以下求解方法：（1）当切割圆柱的平面与圆轴线垂直时，所得到的截面为相似的圆。

设切割圆柱的平面高为h，半径为r，则有下列恒等式成立：r/R = h/(H2-H1)（2）当切割圆柱的平面与圆轴线平行时，所得到的截面为相似的椭圆。

设切割圆柱的平面高为h，半径为a，则有下列恒等式成立：a^2/R^2 + h^2/H2^2 = 1其中a为椭圆长半轴，H2为圆柱高度。

三、实例分析运用圆柱的截交线我们可以解决实际问题，例如：某工程要在半径为30m，高度为10m圆柱体上沿一平面截取六片面积相等的小圆程来做风向球装置，试问每个小圆的半径及一片小球切下来的面积是多少。

《四棱柱的截切》审签： 2012 年9月1日班 级 机械加工一（1）班 课程名称 《机械制图》 教 师 陈利斯 授课 时间月 日 第 节 课 型 一体化授课地点机械加工一（1）班课 题项 目 求圆柱被截切截交线的求法 课 时 1任 务通过本节课的学习，使学生掌握运用棱线法求截交线任务分解 1. 课题引入2.搜集资料+讨论 3.实践操作 4. 检查阶段 5. 总结评价教学 目标知识目标1. 理解圆柱的截切的截交线的特点2. 掌握平面体截交线的求法能力目标 通过观察三视图的两个试图绘制出第三个试图 情感目标 通过自己的实际联系培养自己积极思考问题的能力重 点 1. 截交线的相关概念和圆柱的截交线的性质 2. 截交线的求法 难 点 运用棱线法求截交线 课堂练习 小组合作讨论完成 课后作业完成练习册相关的练习 教学策略与方法启发 讲解 任务驱动 多媒体演示 自主 描述 案例 分析 小组 讨论 归纳总结 实践 操作 √√√√√√√√教学反思本次课程的优点：从简单到复杂，逐步深入，层次感强 存在的问题：学生的三维空间想象能力需要进一步的加强改进设想：通过增加教学过程中的讨论环节，引导学生积极独立思考问题的习惯项目名称：四棱柱的截切任务：通过本节课的学习，使学生掌握运用棱线法求截交线一教学组织活动总过程设计：1、师生问好2、班长报告人数老师活动：1、问好2、环顾学生学生活动：1起立问好2、坐姿端正3、班长清点人数，向老师报告。

活动达到的目标时间分配创设情境，使学生注意力集中，进入学习状态1分钟二课程导入情境导入：复习旧课，导入新课以问题引起学生的注意并且进入思考状态老师活动：1）老师引导学生回忆上节课所学的内容，复习正投影和点线面的投影规律2）提出问题，引起学生的注意，鼓励讨论，培养学生主动思考问题的习惯学生活动：跟着老师的思路回忆上节课所学的内容。

认真思考老师所提问题。

活动达到的目标：复习旧课内容为新课做铺垫，问题引入新课，吸引学生注意。

圆柱的截交线教案一、教学目标1.认识圆柱的截交线。

2.了解圆柱的截交线的种类。

3.掌握圆柱的截交线的绘制方法。

4.能够应用圆柱的截交线解决实际问题。

二、教学重点1.认识圆柱的截交线。

2.掌握圆柱的截交线的绘制方法。

三、教学难点1.掌握圆柱的截交线的绘制方法。

2.能够应用圆柱的截交线解决实际问题。

四、教学准备1.教材：几何教材、绘图工具。

2.教学辅助工具：黑板、板书笔、几何软件。

五、教学过程Step 1 引入新知识1.教师出示一张圆柱的图形，请学生观察并回答：这是什么图形？如何认识并命名它们的各个部分？2.教师以示例的形式，解释圆柱的概念、特点以及命名规则，引导学生思考和回答。

Step 2 认识圆柱的截交线1.教师出示一组圆柱与平面相交的图形，请学生观察并回答：这些图形是怎样得到的？2.教师解释这些图形是圆柱与平面相交所得的截面，引导学生进一步理解和认识。

Step 3 了解圆柱的截交线的种类1.教师出示圆柱与平面相交的图形，请学生观察并回答：这些图形有哪些共同点？有哪些不同点？2.教师解释这些图形是不同的截面，根据形状的不同可以划分为圆、椭圆、双曲线和抛物线四种类型。

3.教师出示圆柱的图形及其截交线类型的示例，进行讲解和说明。

Step 4 掌握圆柱的截交线的绘制方法1.教师以绘制圆柱的截交线为例，讲解截交线的绘制方法。

2.教师板书并讲解相关几何知识和绘图步骤，引导学生逐步掌握和实践。

3.教师出示练习题，引导学生进行练习和巩固。

Step 5 应用圆柱的截交线解决实际问题1.教师出示实际问题，并引导学生分析问题所涉及的图形和所需解决的问题。

2.教师指导学生运用圆柱的截交线的知识进行分析和解决问题。

3.教师组织学生讨论解题思路和方法，并进行演示和讲解。

Step 6 总结与拓展1.教师带领学生总结圆柱的截交线的特点、种类和绘制方法。

2.教师出示其他几何图形与平面相交的截面，引导学生进行观察和类比分析，探讨与圆柱的截交线的异同。

广汉市职业中专教研课教案授课教师：刘燕飞授课科目：《机械制图》授课课题：第五章第三节圆柱的截交线授课课时：1课时授课地点：广汉市职业中专学校机械班授课时间：2012年12月 20 日教学目的:1、了解截交线的性质；2、熟悉圆柱截交线的几种基本情况3、掌握圆柱被正几个平面截切后，截交线的求作方法4、掌握求截交线的一般步骤教学重点：1、截交线的性质；2、圆柱被正几个平面截切后，截交线的求作方法。

教学难点：1、理解求截交线的实质就是求出截平面与基本体表面上的一系列共有点；2、圆柱被正几个平面截切后，截交线的求作方法。

教学用具：绘图工具、CAI课件、多媒体投影仪、制图教学模型教学方法：讲授法、演示法、实践法教学过程：一、组织教学：（1分钟）1、检查学生是否作好上课准备、绘图工具是否齐全2、发放学生课堂练习题单二、导入新课（5分钟）组合体的组合形式有叠加、切割、综合几种形式，其中切割式组合体产生截交线。

看图提问：请同学们指出下列圆柱体上的截交线(屏幕演示下列图示)图1图2图3说明：截交线有直线组成和曲线组成之分，基本体的形状和截平面的位置直接决定截交线的形状。

三、进入新课（30分钟）1、截交线的概念：由平面截切几何体所形成的表面交线称为截交线．．．。

2、截交线的特性①截交线是截平面与立体表面的共有线；②截交线是一个封闭的平面图形。

3、求截交线其实质就是求出截平面与基本体表面上的一系列共有点。

4、圆柱的截交线用一截平面切割圆柱体，根据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有三种情况：截平面与轴线平行，截交线为一矩形；截平面与轴线垂直，截交线为一圆形；截平面与轴线倾斜，截交线为一椭圆；圆柱的截交线4、圆柱截交线的画法例1：圆柱被几个平面截切的截交线的三视图分析圆柱被几个平面截切的截交线的三视图（1）看图分析：圆柱体在三投影面中的位置是圆柱体轴线为一铅垂线，圆柱体左上角用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和圆柱面的交线为矩形线段，水平面和柱面的交线为圆弧；圆柱体的顶部再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的两侧面和圆柱面的交线为矩形线段，槽的底面与圆柱面的交线为圆弧（2）画图步骤：第一步：先画出圆柱体的投影；再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图；第二步：画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图；第三步：整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除，完成全图。

圆柱体的截交线教学目标：1、知识与技能目标〔1〕掌握圆柱体的切割方式，截交线的形状及其投影图的画法〔2〕掌握绘制圆柱切割体三视图的方法2、能力目标：培养学生空间思维能力和知识的综合应用能力3、情感、态度、价值观目标激发学生学习的积极性和主动性，培养学生的专业精神和态度，开发学生的创新意识教学重点：圆柱体切割的类型及截交线的投影教学难点：切割体的三视图的绘制教学类型：展示教具：圆规、三角板、模型教学时数：4学时教学过程：一、引入新课通过展示实际生活中的一些切割类零件，引出圆柱体的截交线。

二、讲授新课动手实践：用橡皮泥制作圆柱体，分组探索圆柱体的切割方式圆柱体的切割方式：〔1〕截平面垂直于圆柱体轴线切割〔2〕截平面平行于圆柱体轴线切割〔3〕截平面倾斜于圆柱体轴线切割〔一〕垂直于圆柱体轴线切割问题一：截交线的形状是什么？截平面垂直于圆柱体轴线切割时，截交线的形状：圆形问题二：截交线的投影特性是什么截交线的投影特性：一个投影为圆，另两个投影为直线。

做出下面截割体的三视图步骤：1、求截交线的三面投影方法：看截交线平面和三个投影面的位置关系。

2、完成切割体的三视图方法：原圆柱体轮廓线是否完整：主视图、左视图轮廓素线收缩变短。

(二〕平行于圆柱体轴线切割问题一：截交线的形状是什么？截平面平行于圆柱体轴线切割，截交线的形状：矩形问题二：截交线的投影特性是什么截交线的投影特性：一个投影为矩形，另两个投影为直线。

做出下面截割体的三视图步骤：1、求截交线的三面投影2、完成切割体的三视图三、应用：求下面圆柱切割体的第三视图步骤：1、求截交线的第三投影判断切割类型，根据截交线的投影规律，利用两投影，绘制其第三投影2、完成切割体的第三视图四、小结1、圆柱体的切割方式、截交线形状及其三面投影；2、圆柱切割体三视图的作图方法。

五、作业：1、用橡皮泥制作至少一个圆柱体的切割体，并绘制其三视图。

2、习题集43页2、3题。

圆柱体的截交线教学目标:1、了解截交线、截平面的相关概念2、熟练掌握圆柱体截交线的三面投影画法教学重点:截交线的三面投影的画法教学难点:正垂面斜切圆柱体时截交线三面投影的画法教学过程：一、复习引入（投影仪显示）我们一起来看一组图，我们将这组图放到三投影面体系中，一起来看看p面是什么面？生：（1）正平面（平行于V面）（2）水平面（平行于H面）（3）正垂面（垂直于V面）师：其实P面还有一个名字叫做截平面我们把用来截切几何体的平面叫做截平面我们把平面截切几何体所形成的表面交线叫做截交线今天我们来学习第四章的第三节截交线（板书）本节课我们着重研究圆柱体的截交线二、讲授新课：师：同学们在课前都预习了，请哪位同学来说说平面截切圆柱体的三种方法？生：平面跟圆柱的轴线平行平面跟圆柱的轴线垂直平面跟圆柱的轴线倾斜师：我们今天重点来研究截交线投影的画法我们一起来看第一幅图，从图上我们可以看到截平面是正平面，截交线是什么形状？生：是一个矩形生：矩形平行 垂直 倾斜当平面垂直于轴线时截交线是一个圆,在正面和侧面集聚为一条直线,在水平面上反应实形.师:我们来着重研究一下当平面倾斜于轴线时,截交线的投影:例1、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面的投影，完成侧面投影分析：圆柱被正垂面斜切,截交线为椭圆。

椭圆的正面投影积聚为一条斜线，椭圆的水平投影与圆柱面的水平投影重影为圆，椭圆的侧面投影仍是椭圆（已不是原来大小）。

根据投影规律可由正面投影和水平投影表面取点求出侧面投影。

作图：顺序是先求特殊点、再求一般点，然后光滑连接。

板书作图过程刚才我们通过练习学习了圆柱体截交线的画法下面我们来做一道练习看看同学们掌握的情况.三、巩固练习求斜切圆柱体的投影，已知正面和侧面的投影，完成水平面投影四、课堂小结我们一起来回忆以下本节课我们所学的内容,本节课我们通过对截交线的学习,首先掌握了平面截圆柱的三种形式,学习了截交线的画法,着重讲解了正垂面斜切圆柱体截交线投影画法,并通过例题的讲解和练习学会了如何画截交线.五、作业布置习题集p43 1、2、4。

“圆柱的截交线”教学设计一、教学设计【课题】圆柱的截交线（髙等教育岀版社《机械制图》第二版第五章第三节“截交线”的第一部分一一圆柱的截交线）【课时】1课时（45分钟）【教材分析】1、教材的地位和作用《机械制图》在机械类专业课程中起到先修课和基础课，它是一门工程界的语言课和专业技术基础课。

本章知识（组合体视图）是教材的重中之重，是培养学生空间想象能力和形象思维能力的关键。

而本节的内容一一“截交线”，对于学生来说又是一个难点。

本堂课是分析单个圆柱的截交线情况，其求法还是从点、线投影着手，为接下去求“组合体截交线” 作好铺垫，同时也是为培养学生的空间想象能力打好基础。

2、教材处理本节课是在学生掌握了基本几何体的投影后进行的，着重研究单一平而切割圆柱体的类型。

为后而组合体投影的学习起到铺垫作用，同时也是前而点、线、面等投影知识在实际零件上的深化、应用和巩固。

因此，本节内容在教材上起着承上启下的重要作用，所以必须抓好单一平而切割圆柱的三种类型的学习，能提髙学生的空间思维能力，为组合体的教学奠泄坚实基础。

【学情分析】学生已经学习了基本几何体的投影及轴测图的画法,具备了初步的空间想象能力。

但《机械制图》是一门系统性较强、逻借思维严密的技术基础课。

它要求学生具备一泄的空间想象能力和空间思维能力。

而职髙学生基础较差，这两种能力相对缺乏，因此学习时难度较大，并且随着知识的不断深入，有些学生会感到力不从心。

在截交线的学习过程中，这种现象表现特别突岀。

教材对这部分内容的讲解较为简单，只列岀一个表格，直接给出圆柱被切割后的答案。

根拯教材，仅依据模型教学，对于初次接触《机械制图》的职髙学生难以接受。

为了激发学生的好奇心、学习兴趣和学习积极性，我在授课过程中将“抽象教学”变为“形象教学”: 通过现代化教学手段（CAI、形象的视频动画模拟等）和传统教学手段（模型）的整合，同时让学生配合利用橡皮泥动手自制模型对照学习，以此积极调动和发挥学生的主观能动作用。

第七章截交线课题：曲面立体（圆柱）的截交线课堂类型：讲授教学目的：讲解曲面立体截割的截交线的投影教学重点：掌握圆柱的各种截交线的类型教学难点：圆柱体被截割的截交线的画法教具：模型：截割圆柱体教学方法：曲面立体（圆柱和圆锥）的截割实际就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。

讲课中要特别强调先作出原始的完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法。

教学过程：一、复习旧课1、截交线的两个基本性质。

2、订正作业，复习求曲面立体截交线的方法和步骤。

二、引入新课题上次课学习了平面立体的截交线，本次课继续学习曲面立体的截交线。

平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。

三、教学内容曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。

当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。

（一）圆柱的截交线1、基本类型平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。

对照PPT进行讲解。

（注：前两种截交线的形状我们已经在上一节课讲过，下面我们着重讲一下第三种情况，看图）2、讲解例题（对圆柱斜切）求圆柱被正垂面截切后的截交线。

分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。

此椭圆的正面投影积聚为一直线。

由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。

椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。

可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。

（a）立体图（b）（c）（d）图7-1圆柱的截交线作图步骤：(1)先找特殊点；1、3、5、7(2)一般位置点；2、4、6、8(3)对各点进行投影，并判别可见性；(4)用光滑地线连接并整理图形。

四、课堂练习将课前发的那张练习纸的第一题完成五、课后小结本节课主要学习了圆柱的各种截交线，当截平面处于不同位置时，截交线的形状六、布置作业习题集7-4（1、2）。

全国“xx杯”机械类说课大赛等奖作品：圆柱的截交线jpg (一)本文将围绕着“全国‘xx杯’机械类说课大赛等奖作品：圆柱的截交线jpg”这一主题进行介绍。

该作品针对圆柱的截交线进行了研究，旨在提高学生对于圆柱截面形状的认知，增强他们的空间想象能力。

首先，我们来了解一下什么是圆柱。

圆柱是一种由两个平行圆面和连接这两个圆面的侧面组成的几何体。

它具有以下几个特点：1. 圆柱的底面是圆形，顶面也是圆形，且两个圆面互相平行。

2. 圆柱的侧面是由直线段和两个圆的弧组成的，侧面弧对应的圆心位于圆柱轴线上。

3. 圆柱具有旋转对称性，即围绕轴线旋转360度，得到的图形是相同的。

在圆柱中，截面的形状和位置不同，会得到不同的形态。

这也是本作品研究的重点——圆柱的截交线。

圆柱的截交线是指平面与圆柱相交后所得到的曲线。

截交线的形状和位置，决定了该圆柱的截面形态。

圆柱的截面形态包括以下几种：1. 圆形截面：当截线垂直于圆柱轴线时，得到的截面形态是圆形。

2. 椭圆形截面：当截线不垂直于圆柱轴线时，得到的截面形态是椭圆形。

3. 矩形截面：当截线与圆柱轴线平行时，得到的截面形态是矩形。

4. 正方形截面：当截线垂直于圆柱轴线且与圆柱的底面距离等于圆柱半径时，得到的截面形态是正方形。

5. 环形截面：当截线与圆柱轴线的夹角等于开角时，得到的截面形态是环形。

以上五种不同的截面形态，在本作品中都得到了详细的解析和图解说明。

通过学习这些形态，不仅可以加深对于圆柱形状的理解，也能够提高学生的观察分析能力和空间想象能力。

在本作品的制作过程中，作者充分考虑了学生的认知特点和学习需求，采用了鲜明的色彩和简洁明了的文字说明，使得学生更容易理解和接受。

同时，作者还为本作品设计了制作工具和步骤，以便于学生能够自己动手制作和使用。

这也大大提高了学生的学习积极性和学习效果。

总之，本作品的获奖也充分证明了它在提高学生空间想象能力、加深对于圆柱形状认识方面的优秀贡献。

课题：曲面体（圆柱）的截交线一.知识目标1・了解曲面体截交线的特点。

2.通过图片展示能自行分析判断不同截平面位置截交线的形状。

3 •在掌握绘制平面体截交线的基础上思考学习求做圆柱体截交线的方法步骤。

4.学会利用点的投影求作圆柱体的截交线。

二、能力目标1. 能够根据已知图形想象圆柱体截切后的空间形状。

2. 善于应用视图的“三等规律'分析，解决绘图过程屮的实际问题。

三.情感态度价值观1. 通过课件屮立体图形的展示，增强学生的空间想象力和美感，激起学生强烈的好奇心和求知欲，让学生在主动探索屮愉快的掌握知识，提高学习机械制图的兴趣，。

2. 通过学生的主动参与和小组探讨，增强同学间的沟通能力和协作能力。

四、学习重点1•总结归纳求做截交线的方法及其步骤。

2. “三等关系”在求作截交线屮的应用。

五、学习难点截交线的性质和“三等关系”的应用六、教学方法及学生活动设计置疑+思考+讲解+训练+探讨+巩固提高+检验+课后强化七、教学手段大屏幕投影仪、课件、计算机、同步辅导练习册及绘图工具，自制模型。

八、课前准备老师制作课件和准备制作模型的材料，学生自带同步辅导练习册及绘图工具。

九、教学过程（附课件内容如下）课题：圆柱体的截交线导入（图形展7T ）（二）.新授1、回顾平面体截交线的特点2、曲面体截交线（截面）的特点相对于平面体而言其截面形状复杂，大多数由非〕曲线组成。

3、曲面体的截交线与截平面的位置关系(1)、I 倾斜 （4dQ©-直线?(2 )结论:由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线 有三种不同的形状。

其形状取决于截平面的位置.圆？椭圆?4. 求圆柱体截交线的方法及其步骤（重点） 例1:已知圆柱被侧平面截断求作其视图思考截交线的方法步骤 •空间及投影分析•截平面与轴线的相对位置 •截平面与投影面的相对位置•画出截交线的投影•找特殊点？ （外形极限位置点）•根据三等关系做点的三视图 •连接各点，并判断 截交线的可见性。