(压轴题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(答案解析)

一、选择题

1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 nA（n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1AO1；点 2A 在点 1A 的右边，且 21AA2；点 3A 在点 2A 的左边，且

32AA3；点 4A 在点 3A 的右边，且 43AA4；……，依照上述规律，点 2008A 、

2009A 所表示的数分别为（ ）

A．2008 、 2009 B．2008 、 2009

C．1004 、 1005 D．1004 、 1004

2．已知132nxy与4313xy是同类项，则n的值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）

A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n

4．一个多项式与²21xx的和是32x，则这个多项式为（ ）

A．253xx B．21xx

C．253xx D．2513xx

5．下面去括号正确的是（ ）

A．2()2yxyyxy B．2(35)610aaaa

C．()yxyyxy D．222()2xxyxxy

6．已知 2x6y2和﹣3x3myn是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（ ）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4

7．下列式子中，是整式的是（ ）

A．1x B．11x C．1÷x D．1xx

8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31

9．下列判断中错误的个数有（ ） （1）23abc与2bca不是同类项； （2）25mn不是整式；

（3）单项式32xy的系数是-1； （4）2235xyxy是二次三项式.

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于1，则2abcdm的值是（ ）.

A．0 B．-2

C．0或-2 D．任意有理数

11．在3a，x+1，-2，3b，0.72xy，2，314x中单项式的个数有（ ）

A．2个 B．8个 C．4个 D．5个

12．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）

A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c

二、填空题

13．如果多项式32242(176)xxkxx中不含2x的项，则k的值为__．

14．已知等式：222 2233，233 3388，244 441515，…，2aa1010bb（a，b 均为正整数），则 ab+= ___．

15．化简：226334xxxx_________．

16．m，n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）=__________．

17．单项式20.8ah的系数是______．

18．计算7a2b﹣5ba2＝_____．

19．已知22 251,34AxaxyBxxby，且对于任意有理数 ,xy，代数式 2AB 的值不变，则12()(2)33aAbB的值是_______．

20．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度0.5a元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.

三、解答题

21．定义：若2mn，则称m与n是关于1的平衡数．

（1）3与______是关于1的平衡数，5x与______（用含x的整式表示）是关于1的平衡数；

（2）若22234axxx，22342bxxxx，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

22．先化简，再求值 （1）223421332aaaa，其中23a

（2）22352542mmnmnm，其中22mmn

23．已知多项式2x2+25x3+x﹣5x4﹣13．

（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；

（2）把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列．

24． 1+2+3++100？经过研究，这个问题的一般性结论是1123nnn12，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：122334nn1？观察下面三个特殊的等式：

1121230123

1232341233

1343452343

将这三个等式的两边相加，可以得到1122334345203．读完这段材料，请你思考后回答：

（1）直接写出下列各式的计算结果：

1223341011① ______

122334nn1② ______

（2）探究并计算：123234345nn1n2 ______

（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：123234345101112 ______ ．

25．有一道化简求值题：“当1a，3b时，求

222(32)2(())44abababaabab的值.”小明做题时，把“1a”错抄成了“1a”，但他的计算结果却是正确的，小明百思不得其解，请你帮他解释一下原因，并求出这个值．

26．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.

（1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？

（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？

（3）你能总结出什么规律吗？

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一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．

【详解】

解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. An表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...

依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;

即:当n为奇数时，n1A2n，

当n为偶数时，2nnA

所以点A2008表示的数为: 2008÷2= 1004

A2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005

故选: C．

【点睛】

本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．

2．B

解析：B

【分析】

根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.

【详解】

解：∵132nxy与4313xy是同类项，

∴n+1=4，

解得，n=3，

故选：B.

【点睛】

本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．

3．A

解析：A

【分析】 根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．

【详解】

解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；

第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；

第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；

……；

第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．

4．C

解析：C

【分析】

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【详解】

∵一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，

∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1）

=3x-2-x2+2x-1

=253xx．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

5．B

解析：B

【分析】

根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.

【详解】

A. 2()2yxyyxy,故错误;

B. 2(35)610aaaa,故正确;

C. ()yxyyxy,故错误;

D. 222()22xxyxxy,故错误;

故选:B

【点睛】

本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.

6．A 解析：A

【分析】

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．

【详解】

由题意，得3m＝6，n＝2．

解得m＝2，n＝2．

9m2﹣5mn﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，

故选：A．

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．

7．A

解析：A

【分析】

根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．

【详解】

解：A. 1x是整式，故正确；

B. 11x是分式，故错误；

C. 1÷x是分式，故错误；

D. 1xx是分式，故错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．

8．C

解析：C

【分析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．

【详解】

∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．

故选：C．

【点睛】