浙教版八年级数学上册第3章 一元一次不等式单元培优试卷(含解析)

第3章一元一次不等式数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A.﹣3＜b＜﹣2B.﹣3＜b≤﹣2C.﹣3≤b≤﹣2D.﹣3≤b＜﹣22、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A.a＜4B.a=4C.a≤4D.a≥43、若实数a，b满足，则（）A. B. C. D.4、不等式x＋1＞2x－4的解集是（）A.x<5B.x>5C.x<1D.x>15、已知点P在第二象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.6、关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.8、若a>b，则a-b>0，其根据是（）A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上答案均不对9、若a＜b，则下列变形正确的是( )A.a－1 b－1B.C.－3a －3bD.10、公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要,甲种设备至少买3套,乙种设备至少买2套,则不同的购买方式共有( )种A.5B.6C.7D.811、若m>n,则下列不等式不一定成立的是( )A.m+2>n+2B.2m>2nC.D.m 2>n 212、下列结论中正确的有（）①若，且，则②若，，则③若，则异号④若，则A.1个B.2个C.3个D.4个13、一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A. B. C. D.14、某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块15、a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①b＋c＞0；②a＋b＞a＋c；③bc＞ac；④ab＞ac.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打________折17、不等式的最大整数解是________.18、八年级师生组织捐款，共捐得2100元，这个年级有教师35名，14个教学班.各班学生人数都相同且多于30人，不超过40人.若平均每人捐款的金额恰好是整数元，则平均每人捐款________元.19、等腰三角形的三边长为3，a， 7，则它的周长是________．20、在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：.如：，则不等式的解集为________.21、如果关于x的不等式x－m≤0的正整数解是1、2，那么m的取值范围是________．22、若不等式组有解，则a的取值范围是________ ．23、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为________．24、已知关于的不等式组有四个整数解，则实数的取值范围为________.25、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对________道题.三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式，并把解集在数轴上表示出来．27、解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.28、解不等式，并把解集表示在数轴上.29、已知，以关于，的二元次方程组的解为坐标的点在第二象限，求取值范围.30、解不等式≤，并把解表达在数轴上．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C4、A5、C6、B7、D8、A9、C10、C11、D12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

浙教版八上数学第三章：一元一次不等式培优训练试题答案一．选择题：1.答案：C解析：解不等式()m m x ->-331得：m x 29->， ∵解为1>x ，∴129=-m ，解得：4=m ，故选择C2.答案：A解析：解不等式组不等式组⎩⎨⎧->-<-)1(2130x x m x 得：⎩⎨⎧-><1x mx∵不等式组无解，1-≤m ，故选择A3.答案：D解析：设共x 人，共有图书y 本，由题意得：()⎩⎨⎧<--<=+315083x y yx解得：2135<<x ，∵x 为整数，∴6=x ，故共有图书26本， 故选择D4.答案：D解析：根据不等式的基本性质得到A ，B ，C 均正确， 如果5,1-==n m ，则n m >，而22n m <，故D 错误， 故选择D5.答案：C解析：解不等式组()⎩⎨⎧-≥->-23320x x m x ，得：3≤<x m ，∵恰有四个整数解，∴整数解为：0,1,2,3，01<≤-∴m ，故选择C6.答案：B解析：∵等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20， ∴20210<<AB ，∴105<<AB ，故选择B7.答案：C解析：A ，B ，D 成立，C 的反例：[－5.4－3.2]＝[－8.6]＝－9，[－5.4]＋[－3.2]＝－6＋(－4)＝－10.∵－9＞－10， ∴[－5.4－3.2]＞[－5.4]＋[－3.2]， ∴[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]不成立．故选择C8.答案：B解析：∵不等式0>+b ax 的解是31<x ， ∴0<a ，∴不等式0>+b ax 的解是ab x -< ∴31=-a b ，∴b a 3-=，∵0<a ，∴0>b ∴不等式0<-a bx 的解为：bax <，∵b a 3-=，∴3-<x ，故选择B9.答案：D 解析：解方程组4,221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩得：⎩⎨⎧-=-=1621k y k x∵10x y -<-<，∴0821<-<-k ，∴8341<<k 故选择D10.答案：A解析：由题意得：21090(18)2100x x +-≥，故选择A二．填空题：11.答案：0,1-解析：解不等式组⎩⎨⎧-<-+≤xx x x 22123得：11<≤-x ，故整数解为：0,1-12.答案：31-≤a解析：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+0311x a x 得：⎩⎨⎧>->a x x 31， ∵解为1->x ，∴13-≤a ，∴31-≤a13.答案：8解析：设签字笔买了x 支，则圆珠笔买了(15－x )支，由题意得26<2x ＋1.5(15－x )<27，解得7<x <9.∵x 是整数，∴x ＝8.14.答案：1<a 解析：解不等式组⎩⎨⎧->-≥-2210x x a x 得：1<≤x a∵不等式组⎩⎨⎧->-≥-2210x x a x 有解，∴1<a15.答案：23>x 解析：解不等式组20,0x b x a -≥⎧⎨+≤⎩得a x b-≤≤2 ∵不等式组20,x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解为：34x ≤≤，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=432a b ，∴6,4=-=b a ， ∴不等式ax b +<0化为：064<+-x ， 解得：23>x16.答案：73<≤-k解析：∵实数x ，y 满足234x y -=，∴243+=y x ，∵1x ≥- ∴1243-≥+y ,解得：2-≥y ，∴22<≤-y ∴542y k x y +=+=∴73<≤-k三．解答题：17.解析（1）去分母得：()()123212-<+--x x x 去括号得：123222-<---x x x 移项合并得：82-<-x 两边同除以2-得：4>x（2）()()⎪⎩⎪⎨⎧->--≥--3212133211x x x x ①去括号得：336211-≥+-x x 移项合并得：205-≥-x ， ∴4≤x ②去分母得：x x 2163->- 移项合并得：75>x ，∴57>x ∴原不等式组的解为：457≤<x18.解析：解不等()()314113+-<-+x x ， 得：3>x ，它的最小整数解是x ＝4. 把x ＝4代入方程621=-mx x ，得1-=m ， ∴81122-=--m m19.解析：233,11(2)0,22x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解不等式①，得3x ≤. 解不等式②，得x a <. ∵a 是不等于3的常数，① ②∴当3a >时，不等式组的解集为3x ≤. 当3a <时，不等式组的解集为x a <.20．解析：（1）方程组⎩⎨⎧-=-+=+6123217523a y x a y x 得⎩⎨⎧-=+=ay a x 2433∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎨⎧>->+024033a a 解得：－1＜a ＜2.（2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+-≤->+a x x x x 2238211325得：－25＜x ≤4＋a ∵原不等式组有三个整数解，∴0≤4＋a ＜1，∴－4≤a ＜－3.21.解析：（1）2,2324,x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②①＋②，得334x y m +=+. ②－①，得54x y m +=+.依题意，得340,40,m m +≤⎧⎨+>⎩解得443m -<≤-. 当m 为整数时，m ＝－3或m ＝－2. （2）解：原不等式可化为(2)5a b x b a ->-.而该不等式的解集为107x <， 说明20a b -<，且51027b a a b -=-.7(5)10(2)b a a b -=-，4527b a =，53b a =，35b a =，所以35b a =.因为20a b -<，所以3205a a -<，705a <， 所以0a <.在ax b >中，因为0a <，所以b x a <，即35x <.所以关于x 的不等式ax b >的解集为35x <．22.解：(1)设扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元， 由题意得⎩⎨⎧=+=+54003780032y x y x ，解得⎩⎨⎧==18001200y x答：扩建一所A 类学校所需资金为1200万元，扩建一所B 类学校所需资金为1800万元． （2）设今年扩建A 类学校a 所，则扩建B 类学校(10－a )所，由题意得()()()()⎩⎨⎧≥-+≤--+-400010500300118001050018003001200a a a a ，解得：3≤a ≤5.∵a 取整数，∴a ＝3，4，5.即共有3种方案：方案一：扩建A 类学校3所，B 类学校7所； 方案二：扩建A 类学校4所，B 类学校6所； 方案三：扩建A 类学校5所，B 类学校5所．23.解析：(1)由，(4,2)1T =，得1(1)2211a b ⨯+⨯-=-⨯-，421242a b ⨯+⨯=⨯+，即2,4210,a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩即a ，b 的值分别为1，3.（2）由(1)得3(,)2x yx y x y+T =+，则不等式组(2,54)4,(,32)m m m m p T -≤⎧⎨T ->⎩可化为105,539,m m p -≤⎧⎨->-⎩解得19325pm --≤<. ∵不等式组(2,54)4,(,32)m m m m p T -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，∴93235p -<≤，解得123p -≤<-.。

浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式专题一次不等式的实际应用 培优测试卷（解析版）解答题1．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过 400 元，则最多可以购买菊花多少盆?【答案】解：设需要购买菊花 x 盆，则需要购买绿萝 (30−x) 盆，则 16x +8(30−x)≤400 ,解之得: x ≤20 ．答:最多可以购买菊花 20 盆．2．一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?【答案】解：设试纸x 个，口罩y 个，总售价为z ，∴z＝80x ＋45y ＝5（16x ＋9y ）①根据劳力和原材料的限制，x 和y 应满足15x ＋10y≤450，20x ＋5y≤400整理得3x ＋2y≤90②4x ＋y≤80③当总售价z ＝2200时，由①得16x ＋9y ＝440④③×9得36x ＋9y≤720⑤⑤−④得20x≤720−440解之：x≤14；②×92得272x ＋9y≤405⑥ ④−⑥得52x≥440−405， 解之：x≥14∴x＝14，解之：y ＝24当x ＝14，y ＝24时，有3x ＋2y ＝90，4x ＋y ＝80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z ＝80×14＋45×24＝2200（元）答：只需安排生产试纸14个、口罩24个，就可达到总售价为2200元．3．为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器160台,A 型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B 型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润不低于116000元,求A 型号家用净水器最多能购进多少台?(注:利润=售价-进价)【答案】解：设能购进A 型号家用净水器x 台．600x + 800(160 - x)≥116000解得 x ≤ 60 ．答：A 型号家用净水器最多能购进 60 台．4．在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？【答案】解：①设乙种物品单价为x 元, 则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得：500x+10=450x,解得x=90.经检验，x=90是方程的解，∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元。

八年级（上）数学第3章一元一次不等式单元测试卷一．选择题（共10小题）1．若，则下列式子中正确的是A．B．C．D．2．不等式的解是A．B．C．D．3．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是A．B．C．D．4．关于的不等式的解集为，那么的取值范围是A．B．C．D．5．不等式的正整数解有A．1个B．2个C．3个D．4个6．不等式的解集在数轴上表示正确的为A．B．C．D．7．若不等式组无解，则的取值范围为A．B．C．D．8．已知是关于的一元一次不等式，则不等式的解集是A．B．C．D．9．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为A．B．C．D．10．关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．的与的2倍的和是非正数，用不等式表示为．12．若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为．13．若关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为．14．小明说不等式永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以，就会出现这样的错误结论．小明的说法（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由，不正确请举一个反例说明：．15．不等式组的整数解的个数是．16．一水果商某次按每千克3.2元购进一批苹果，销售过程中有的苹果正常损耗，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克元．17．某租赁公司有，型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量（人辆）租金（元辆）型45400型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为元．18．对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则整数的取值是．三．解答题（共8小题）19．解不等式，并写出它的所有正整数解．20．解一元一次不等式组：．21．取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．23．已知关于的方程的解是负数．（1）求的取值范围；（2）当取最小整数时，解关于的不等式：24．健康药店为了满足不同客户的需求，计划购进，两种规格的酒精，若购进3瓶酒精和5瓶酒精需用98元，若购进8瓶酒精和3瓶酒精需用158元．（1）求购进每瓶酒精和每瓶酒精各需多少元？（2）该药店决定购进酒精和酒精共40瓶，总费用不超过550元，那么最多可以购进多少瓶酒精？25．规定表示，中较小的数，均为实数，且，例如：，，、据此解决下列问题：（1）；（2）若，求的取值范围；（3）若，，求的值．26．为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？（2）已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要处理的污水不低于2040吨．若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案．参考答案一．选择题（共10小题）1．若，则下列式子中正确的是A．B．C．D．解：、由可得：，正确；、由可得：，错误；、由可得：，错误；、由可得：，错误；故选：．2．不等式的解是A．B．C．D．解：移项得，，合并同类项得，，化系数为1得，．故选：．3．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是A．B．C．D．解：解方程得：，则，解得：．故选：．4．关于的不等式的解集为，那么的取值范围是A．B．C．D．解：不等式的解集为，，即，故选：．5．不等式的正整数解有A．1个B．2个C．3个D．4个解：，则，解得：，故不等式的正整数解有：1，2共2个．故选：．6．不等式的解集在数轴上表示正确的为A．B．C．D．解：，，，故选：．7．若不等式组无解，则的取值范围为A．B．C．D．解：解不等式，得：，又且不等式组无解，，解得，故选：．8．已知是关于的一元一次不等式，则不等式的解集是A．B．C．D．解：是关于的一元一次不等式，且，解得，则不等式为，解得，故选：．9．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为A．B．C．D．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为，得到的范围是，故选：．10．关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是A．B．C．D．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，关于的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，，解得：，故选：．二．填空题（共8小题）11．的与的2倍的和是非正数，用不等式表示为．解：由题意得：，故答案为：．12．若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为5．解：由不等式，得，实数3是不等式的一个解，，得，可取的最小正整数为5，故答案为：5．13．若关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为．解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示；从出发向右画出的线且处是空心圆，表示，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是．故答案为：．14．小明说不等式永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以，就会出现这样的错误结论．小明的说法不正确（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由，不正确请举一个反例说明：．解：这种说法不对．理由如下：当时，；当时，由得．故答案是：不正确；当时，．15．不等式组的整数解的个数是7．解：由不等式①，得由不等式②，得故原不等式组的解集是，该不等式组的整数解是：，，0，1，2，3，4，即该不等式组的整数解得个数是7，故答案为：7．16．一水果商某次按每千克3.2元购进一批苹果，销售过程中有的苹果正常损耗，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克4元．解：设水果商把售价应该定为每千克元，根据题意得：，解得，，故为避免亏本，水果商把售价应该至少定为每千克4元．故答案为：4．17．某租赁公司有，型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量（人辆）租金（元辆）型45400型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为1760元．解：设租赁型客车辆，租赁型客车辆，依题意有，，都为非负整数，，，满座情况多租赁型客车租车的总费用最低，，，租车的总费用最低为（元．故答案为：1760．18．对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则整数的取值是，，．解：表示不大于的最大整数，，解得：，整数为，，，故答案为，，．三．解答题（共8小题）19．解不等式，并写出它的所有正整数解．解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，则不等式的正整数解为：1，2，3．20．解一元一次不等式组：．解：，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．21．取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？解：由题意得解得，是正整数，可以取1、2、3．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．解：解①得：，解②得：，不等式组的解集为：，则它的所有负整数解为，，．在数轴上表示：．23．已知关于的方程的解是负数．（1）求的取值范围；（2）当取最小整数时，解关于的不等式：解：（1）解得，根据题意得，，，（2）是最小整数，当时，则解得：．24．健康药店为了满足不同客户的需求，计划购进，两种规格的酒精，若购进3瓶酒精和5瓶酒精需用98元，若购进8瓶酒精和3瓶酒精需用158元．（1）求购进每瓶酒精和每瓶酒精各需多少元？（2）该药店决定购进酒精和酒精共40瓶，总费用不超过550元，那么最多可以购进多少瓶酒精？解：（1）设购进每瓶酒精需要元，每瓶酒精需要元，依题意，得：，解得：．答：购进每瓶酒精需要16元，每瓶酒精需要10元．（2）设购进酒精瓶，则购进酒精瓶，依题意，得：，解得：．答：最多可以购进25瓶酒精．25．规定表示，中较小的数，均为实数，且，例如：，，、据此解决下列问题：（1）；（2）若，求的取值范围；（3）若，，求的值．解：（1）根据题中的新定义得：；故答案为：；（2）由题意，解得：；（3）若，解得：，此时，满足题意；若，解得：，此时，不符合题意，综上，．26．为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？（2）已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要处理的污水不低于2040吨．若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案．解：（1）设每台甲型设备的价格为万元，则每台乙型设备的价格为万元， 依题意，得：， 解得：，．答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为10万元． （2）设购买台甲型设备，则购买台乙型设备， 依题意，得：， 解得：．为非负整数，或2． 当时，，此时购买金额为（万元）； 当时，，此时购买金额为（万元）．，购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．1、最困难的事就是认识自己。

浙教版八年级上册第三章一元一次不等式培优一、选择题1．若a>b，则下列各式一定成立的是（ ）A．a+1<b+1B．―a>―b C．a―2<b―2D．a3>b32．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，物体A的质量为m(g)，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．3．不等式组x+1>02x≤2的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>c>b B．c―a>b―a C．a c2<b c2D．a+b>05．在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为0.7×(2x―100)<1000（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（ ）A．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元6．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）A．x>9B．x≤19C．9<x≤19D．9≤x≤197．若关于x 的不等式组4―(x ―2)≥33x ―a >2x有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．―1≤a <0B ．―1<a ≤0C ．0<a ≤1D ．0≤a <18．若x 为实数，则[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1,6]=1,[π]=3,[―2,82]=―3等．[x ]+1是大于x 的最小整数，则方程6x ―3[x ]+9=0的解是（ ）A ．x =―83B ．x =―196C ．x =―72或x =―3D ．x =―83或x =―1969．已知三个实数a ，b ，c 满足a ―2b ―c =0，a +2b ―c <0，则（ ）A ．b <0，b 2+ac ≤0B ．b <0，b 2+ac ≥0C ．b >0，b 2+ac ≤0D ．b >0，b 2+ac ≥010． 已知关于x 的分式方程mx(x ―2)(x ―6)+2x ―2=3x ―6无解，且关于y 的不等式组m ―y >4y ―4≤3(y +4)有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题11．若(m ―1)x >(m ―1)的解集是x <1，则m 的取值范围是　　；12．一罐饮料净重300g ，罐上标注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量至少为 g ．13．若关于x 的不等式组x <1x ≤a 的解集是x <1，则a 的值可以是　　（写出一个即可）．14．关于x 的方程k ―2x =3(k ―2)的解为非负数，且关于x 的不等式x ―2(x ―1)≤32k +x 3≥x 有解，求符合条件的所有整数k 的值的积为 ．15．若关于x 的不等式组―6<x <2x ―m <m无解，那么m 的取值范围是　16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如n ﹣12≤x ＜n+12，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x ＞＝97x ，则x ＝　　．三、解答题17．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．接力游戏老师：3x +12―1>5x ―43甲同学：3(3x +1)―6>2(5x ―4)乙同学：9x+3―6>10x―8丙同学：9x―10x>―8―3+6丁同学：―x>―5戊同学：x>5任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．18．解不等式1―x3―x<3―x+24．并把解集表示在数轴上．19．解不等式组：5x―6≤2(x+2) x4―1<x―3320．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是―4，点B对应的数字是m．（1）若AB=2，求m的值；（2）将AB线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是a1，a2，若a2>0，求m的取值范围．21．如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y．（1）填写下表．x12345xy581117（用含x的式子表示）（2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,a)，B(b,3)，E(3―a,0)，其中a，b满足|a―5|+b―4=0．平移线AB段得到线段CD，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上．（1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________；②求三角形OCD的面积．（2）将点E向下移动1个单位长度得到点F，连接FC，FD，Q(m,0)是x轴负半轴上一点．若三角形QCD 的面积不小于三角形FCD的面积，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,b)，C(2,4)，且2a+b+10+|3a―2b+8|=0．（1）求a，b的值；，求t的取值范围；（2）点D(t,0)为x轴上一点，且S三角形ABD≤13S三角形ABC（3）平移三角形ABC到三角形EFG（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设E(m,n)，F (p,q)，且满足5m―n=43p―q=4，请直接写出点G的坐标．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】m <112．【答案】1.513．【答案】2（答案不唯一）14．【答案】015．【答案】m ≤―316．【答案】0或79或149．17．【答案】任务一：①C ；②戊；不等式的两边同时乘以―1，不等号的方向没有改变任务二：x <5任务三：去括号时，括号前面是“―”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号18．【答案】x >―219．【答案】0<x ≤10320．【答案】（1）―2（2）m >221．【答案】（1）14，3x +2（2）x >16．22．【答案】（1）①A (1,5)，B (4,3)，②3（2）m ≤―7223．【答案】（1）a 的值为―4，b 的值为―2（2）―10≤t ≤2（3）G(8，10)。

浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列式子，其中不等式有()①2>0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y−7；⑤m−2.5>3．A. 1B. 2C. 3个D. 4个2.已知a<b，则下列不等式变形不正确的是()．A. 4a<4bB. −2a+4<−2b+4C. −4a>−4bD. 3a−4<3b−43.已知x>y，则下列不等式成立的是()A. x−1<y−1B. 3x<3yC. −x<−yD. x2<y24.下列说法正确的是()．A. x=1是不等式−2x<1的解B. x=1是不等式−2x<1的解集C. x=−12是不等式−2x<1的解 D. 不等式−2x<1的解是x=15.不等式组{2x+13−3x+22>1,3−x≥2的解集在数轴上表示正确的是()．A. B.C. D.6.解不等式x+23>1−x−32时，去分母后结果正确的为()A. 2(x+2)>1−3(x−3)B. 2x+4>6−3x−9C. 2x+4>6−3x+3D. 2(x+2)>6−3(x−3)7.不等式−x>1−x2的最大整数解为()．A. −2B. −3C. −4D. −58.x的2倍减去7的差不大于−1，可列关系式为()A. 2x−7≤−1B. 2x−7<−1C. 2x−7=−1D. 2x−7≥−1第2页，共17页9. 若不等式组的解集是1<x <2，则a +b =( ) A. −0.5B. −1C. 2D. 410. 某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为( )A. 3×5+3×0.8x ≤27B. 3×5+3×0.8x ≥27C. 3×5+3×0.8(x −5)≤27D. 3×5+3×0.8(x −5)≥27二、填空题（本大题共10小题，共30分）11. x 的2倍与y 的和大于5，用不等式表示为______． 12. 如果(m +1)x |m|>2是一元一次不等式，则m = ______ ． 13. 已知x >y ，则2x ______2y(填“>”“<”或“=“)14. 如果a >b ，那么a(a −b) b(a −b)(填“>”或“<”)． 15. 12.不等式2x −3≥0的解集是______． 16. 当x 时，代数式6x−14−2x 的值小于−2．17. 已知关于x 的不等式组{2x +5<0x −m >0的整数解有且只有2个，则m 的取值范围是______ ．18. 等腰三角形底边为6，则腰长m 范围是_____．19. 一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得________分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对________道题．20. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文x ，y ，z 对应密文2x +3y ，3x +4y ，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为_________。

浙教版八年级数学上册《第三章一元一次不等式》单元测试卷及答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.y 与2的差不大于0，用不等式表示为( )A. y −2>0B. y −2<0C. y −2≥0D. y −2≤02.不等式0≤x <2的解( )A. 为0，1，2B. 为0，1C. 为1，2D. 有无数个3.已知a <b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a +5>b +5B. 1−2a >1−2bC. 32a >32bD. 4a −4b >0 4.在−1，0，1，12中，能使不等式2x −1<x 成立的数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若不等式组{x −1<1,▫的解集为x <2，则▫表示的不等式可以是( ) A. x <1 B. x >1 C. x <3 D. x >36.下列不等式与x >1的解表示在数轴上无公共部分的是( )A. x ≥1B. x ≤−1C. x ≤2D. x >−27.某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某班预计在全部12场比赛中至少要得到16分，才有希望进入总决赛.假设这个班在将要举行的联赛中胜x 场，如果该班要进入总决赛，那么x 应满足的不等式是( )A. 2x+(12−x)≥16B. 2x−(12−x)≥16C. 2x+(12−x)≤16D. 2x≥168.某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为( )A. 45B. 50C. 56D. 639.已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长l的取值范围是( )A. 6<l<36B. 10<l≤11C. 11≤l<36D. 10<l<3610.P，Q，R，S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P，Q，R，S四人的轻重判断正确的是( )A. R>S>P>QB. S>P>Q>RC. R>Q>S>PD. S>P>R>Q二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

单元测试(三) 一元一次不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列不等式是一元一次不等式的是( D )A ．x ＋3<x ＋4B ．x 2－2x －1<0C .12＋13>16D ．2(1－y )＋y <4y ＋22．在－2，－1，0，1，2中，不等式x ＋3>2的解有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(长沙中考)一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是( C )A ．x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥34．把不等式x ＋3＞4的解表示在数轴上，正确的是( C )A B CD5．下列各不等式的变形中，正确的是( C )A ．3x ＋6>10＋2x ，变形得5x >4B ．1－x －16<2x ＋13，变形得6－x －1<2(2x ＋1)C ．x ＋7>3x －3，变形得2x <10D ．3x －2<1＋4x ，变形得x <－36．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( D )A ．a －b ＞0B ．ab ＞0C ．|a |＋b ＜0D ．a ＋b ＞07．(雅安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，1－12x<0的最小整数解是( C )A ．1B ．2C ．3D ．48．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( C )A ．50页B ．60页C ．80页D ．100页9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是( B )A ．a ≤3B ．a <3C ．a <2D ．a ≤210．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是( C )A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤23 二、填空题(每小题4分，共24分)11．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a 2＋1>0.12．用不等式表示“比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差”：5x ＋1≥12x －4．13．不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是1，2，3．14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x 4<x ＋15的解集是x ≤2．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折． 16．如果关于x 的分式方程ax ＋1－3＝1－x x ＋1有负分数解，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（a －x ）≥－x －4，3x ＋42<x ＋1的解集为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的积是9． 三、解答题(共66分)17．(6分)(南京中考)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1. 合并同类项，得－x ≥1. 系数化为1，得x ≤－1.这个不等式的解集在数轴上表示略．18．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13>0，①2（x ＋5）≥6（x －1），②并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得x >－1. 解不等式②，得x ≤4.∴不等式组的解集为－1<x ≤4. 解集在数轴上表示略．19．(8分)若代数式3（2k ＋5）2的值不大于代数式5k ＋1的值，求k 的取值范围．解：由题意，得 3（2k ＋5）2≤5k ＋1. 解得k ≥134.20．(10分)(呼和浩特中考)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值范围写出其解集．解：解不等式①，得x ≤3. 解不等式②，得x <a . ∵a 是不等于3的常数，∴当a >3时，不等式组的解集为x ≤3； 当a <3时，不等式组的解集为x <a .21．(10分)某中学的高中部在A 校区，初中部在B 校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A 校区的每位高中学生往返车费是6元，B 校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初、高中最多有多少学生参加．解：设高中有x 名学生参加，初中有(x ＋4)名学生参加．依题意，得6x ＋10(x ＋4)≤210. 解得x ≤1058.∵x 为整数，∴x 最多为10.∴x ＋4＝14.答：初中最多有14名学生参加，高中最多有10名学生参加．22．(12分)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来． 解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1 ＝－2×(－5)＋1 ＝10＋1 ＝11.(2)∵3⊕x ＜13， ∴3(3－x )＋1＜13. 解得x ＞－1.解集在数轴表示略．23．(12分)(达州中考改编)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解：(1)设购买平板电脑a 台，则购买学习机(100－a )台，由题意，得3 000a ＋800(100－a )≤168 000.解得a ≤40. 答：平板电脑最多购买40台． (2)根据题意，得 100－a ≤1.7a . 解得a ≥1 00027.∵a 为正整数，∴a ＝38，39，40，则学习机依次买62台，61台，60台． 因此该校有三种购买方案：。

浙教版初中数学八年级上册第三单元《一元一次不等式》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.不等式x≤2在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.2.下列各式中不等式有( ) ①−2<0; ②3x+5>0; ③y2−5≠0; ④x−1=2; ⑤a+b≥2; ⑥m≤n; ⑦x2−2xy+y2．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.已知关于x的不等式x>a−3，表示在数轴上如图，则a的值为( )2A. 1B. 2C. −1D. −24.已知a<b，下列式子不一定成立的是( )A. a−1<b−1B. −2a>−2bC. 12a+1<12b+1D. ma>mb5.下列结论中，正确的是( )A. 若a>0，b<0，则ba>0 B. 若a>b，则a−b>0C. 若a<0，b<0，则ab<0D. 若a>b，a<0，则ba<06.若实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式中，成立的是( )A. ab>cbB. ac>bcC. a+c>b+cD. a+b>c+b7.不等式x−13<x+1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.8.不等式2(x−1)≥x的解在数轴上表示为( )A. B.C. D.9.在解不等式x+23>2x−15的过程中，出现错误的一步是( )去分母，得5(x+2)>3(2x−1)， ①去括号，得5x+10>6x−3， ②移项，得5x−6x>−3−10， ③∴x>13． ④A. ①B. ②C. ③D. ④10.不等式组{2x≤1,x+3>0的解在数轴上可表示为( )A. B. C. D.11. 下列不等式组：①{x >−2x <3；②{x >0x +2>4；③{x +1>0y −4<0；④{x +3>0x <−7；⑤{x 2+1<x x 3+2>4，其中是一元一次不等式组的个数( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 12. 已知−1<x ≤0，则1−12x 的取值范围是( )A. 12<1−12x ≤1B. −32<1−12x ≤1C. 1≤1−12x ≤32D. 1≤1−12x <32第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若分式x+√3有意义，则x 的取值范围是 ．14. 根据不等式的基本性质，将“ax ≥1”变形为“x ≤1a ”，则a 的取值范围是______． 15. 若x =a +1是不等式12x −1<2的解，则a 的取值范围是 ．16. 若关于x 的不等式组{3x −2≥12x −a ≤5，有且只有3个整数解，则a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版2020八年级数学上册第三章一元一次不等式单元综合培优测试题（附答案详解） 1．把不等式x+1≤-1的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若a b >，则下列不等式变形正确的是（ ） A ．55a b +<+B ．33a b< C ．3232a b ->- D ．4a 4b ->-3．用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ≥－3D ．x ≤－34．观察函数y 1和y 2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．y 1≥y 25．不等式组3610x x ->-⎧⎨-≥⎩ 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．1≤x ＜2D ．无解6．已知关于x 的不等式2x －a>－3的解在数轴上表示如图，则a 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－17．不等式x －2＞3的解集是（ ） A ．x ＞2B ．x ＞3C ．x ＞5D ．x ＜58．若a ＜b ，则下列结论中，不成立．．．的是( ) A ．a ＋3＜b ＋3B ．a －2＞b －2C ．－2a ＞－2bD ．12a ＜12b 9．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是 x ＞3，则m 的取值范围是（ ）.10．甲、乙两人从A地出发同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是（）A．20 k/h B．22 km/h C．24 km/h D．26 km/h11．不等式组1235a x ax-+⎧⎨⎩＜＜＜＜的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是_____．12．不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是_________．13．若关于x的不等式组8320x ax-≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，则a的取值范围是_______________．14．若代数式315x-的值不小于代数式156x-的值，则x的取值范围是_____．15．解不等式2(x＋1) － 1 ≥ 3x＋2，则不等式的解集为____．16．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：纸盒纸板竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)x 100－x正方形纸板(张) ▲2(100－x)长方形纸板(张) 4x ▲②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．17．不等式组3100161043xx x+>⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是__________．18．若m＜x＜3有四个整数解，则m的取值范围是．19．用不等式表示：a与3的差不小于2： ________________20．如果有一种新的运算定义为：“32()a bT a ba b-=+，，其中a、b为实数，且0a b+≠”，比如：34236(43)437T⨯-⨯==+，，解关于m的不等式组(232)5(6)3T m mT m m-≥⎧⎨-<⎩，，，则m的取值范围是__________．21．解不等式12x+≥3(x－1)－4，并指出该不等式的非负整数解．22．（1）解不等式：853xx->-，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组2(12)4,351.2x xxx+-≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩并写出它的所有非负整数解.23．不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？24．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为P10 plus手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为P10 plus手机，那么三月销售额为9万元，四月销售额只有8万元．（1）三月华为P10 plus手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划五月购进华为P20 pro手机销售，已知华为P10 plus每台进价为3500元，华为P20 pro每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划六月对华为P10 plus的尾货进行销售，决定在四月售价基础上每售出一台华为P10 plus手机再返还顾客现金a元，而华为P20 pro按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？25．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 26．某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元． （1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？27．解下列不等式和不等式组，并用数轴表示解集.(1) 104(3)2(1)x x --≤-；(2) 3(2)01213x x x x --<⎧⎪+⎨≥-⎪⎩28．（1）解不等式组()3242113x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．（2）已知a 2﹣a=0，求222141·2211a a a a a a --÷+-+-的值． 29．（1）计算：201811-+（2）解不等式组：()3422? 32211? 53x x x x ⎧->-⎪⎨-+-≥-⎪⎩①②，并把解集表示在数轴上.30．某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元． （1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．参考答案1．D 【解析】试题分析：移项并合并得，x ≤－2， 故此不等式的解集为：x ≤－2， 在数轴上表示为：故选D ．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 2．C 【解析】A 选项:在不等式a ＞b 的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A 选项错误；B 选项:在不等式a ＞b 的两边同时除以3，不等式仍成立，即3a ＜3b．故B 选项错误；C 选项:在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2．故C 选项正确；D 选项:在不等式a ＞b 的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a ＜-4b ．故D 选项错误；故选C ．【点睛】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．C 【解析】由数轴知不等式的解为x ≥－3，故选C. 4．A 【解析】试题解析：由图可知：当x=0时，y 1=3，y 2=2，y1＞y2．故选A．5．C 【解析】解：3610xx--⎧⎨-≥⎩＞，解得：21xx<⎧⎨≥⎩，所以解集为1≤x＜2．故选C．点睛：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握．注意不等式性质3中不等号变化．6．D【解析】【分析】先解不等式求出解集，再根据数轴确定出不等式的解集，据此可得关于a的一元一次方程，解方程即可求得a的值．【详解】解不等式2x－a>－3得x>32a-，由数轴可知不等式的解集为：x>-2，所以，32a-=-2，解得：a=-1，故选D．【点睛】本题考查了解简单的一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．7．C【解析】移项,得:,系数化成1得:.故选C.点睛：本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错. 8．B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项计算即可. 【详解】解:A. ∵a ＜b ，a ＋3＜b ＋3，故成立； B. ∵a ＜b ，a －2<b －2 ，故不成立； C. ∵a ＜b ，－2a ＞－2b ，故成立； D. ∵a ＜b ， 12a ＜12b ，故成立； 故选B.点睛: 本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 9．C 【解析】 【分析】先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出m 的取值范围即可． 【详解】841x x x m +<-⎧⎨>⎩①②， 解①得，x>3； 解②得，x>m ，∵不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是x>3，则m ≤3. 故选C. 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其简便求法就是利用口诀求解.也可利用不等式的性质求解.求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集.10．D【解析】试题解析：设甲的速度是x千米/小时，根据题意得：0.55250.5,x≥⨯+⨯解得：25,x≥故选D.11．1＜a≤3【解析】解：1235a x ax-+⎧⎨⎩＜＜＜＜的解集是3＜x＜a+2，得1325aa-≤⎧⎨+≤⎩：，解得：a≤3．又3＜a+2，故1＜a，∴1＜a≤3．故答案为：1＜a≤3．12．4＜x＜16【解析】不等式每个部分都加5得，4＜x＜16．故答案为：4＜x＜16．13．0＜a≤1【解析】解不等式x-a≥0，可得x≥a，解不等式8x-32＜0，可得x＜4，根据不等式组的解集的求法，可知a≤x＜4，然后由不等式组的整数解仅为1、2、3，可知0＜a≤1.故答案为：0＜a≤1.14．x≥11 43【解析】【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：根据题意，得：311556x x--≥，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥11 43，故答案为x≥11 43．【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．15．x≤-1【解析】2(x＋1) －1 ≥ 3x＋2去括号，得2x+2-1≥3x+2，移项，得2x-3x≥2-2+1，合并同类项，得-x≥1，系数化为1，得x≤-1.故答案是：x≤-1.16．（1）①见解析；②有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（2）293或298或303（写出其中一个即可）．【解析】试题分析：（1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空．②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．试题解析：解：（1）①如表：②由题意得：2(100)16243(100)340 x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩，解得38≤x≤40．又∵x是整数，∴x=38，39，40．答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组：2162 43x yx y a+=⎧⎨+=⎩，于是我们可得出y=6485a-，因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数，则：当取y=70时，a=298；当取y=69时，a=303；当取y=71时，a=293．293或298或303（写出其中一个即可）．点睛：（1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可；（2）根据生产两种纸盒分别共用的正方形纸板的和及长方形纸板的和的取值范围列出不等式组，求出其解集即可；（3）根据（1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据a的取值范围即可求出y的取值范围．17．-3【解析】3100161043x x x +>⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由①得x>103-．由②得x<152，所以原不等式组的解集为103-<x<152，所以不等式组的最小整数解为-3．故答案为：-3． 18．﹣2≤m ＜﹣1【解析】试题分析：根据已知得出四个整数解是2，1，0，﹣1，即可得出答案．解：∵m ＜x ＜3有四个整数解，∴﹣2≤m ＜﹣1，故答案为：﹣2≤m ＜﹣1．点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知得出m 的取值范围是解此题的关键．19．32a -≥【解析】【分析】根据题中描述的数量关系列出对应的不等式即可.【详解】由题意可得：32a -≥.【点睛】“读懂题意，知道‘不小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本题的关键.20．2.16m ≤<【解析】分析：根据定义的运算法则列出不等式组，解不等式组即可.详解：根据题意()()232563T m m T m m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩，，可以转化为： ()()3223252333263,6m m m m m m m m⎧⨯--≥⎪⎪+-⎨⨯--⎪<⎪+-⎩ 整理得：1061551218,m m -≥⎧⎨-<⎩①②解不等式①，得 2.1m ≥； 解不等式②，得6m ；< 原不等式组的解集为2.16m ≤<．故答案为：2.16m ≤<．点睛：考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解题的关键.21．x≤3，不等式的非负整数解为0，1，2，3.【解析】试题分析：不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集，找出解集的公共部分即可确定出非负整数解．试题解析：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8，去括号，得x ＋1≥6x －6－8，移项，合并同类项，得－5x≥－15，x 系数化为1，得x≤3，则不等式的非负整数解为0，1，2，3.点睛：本题考查的是解一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质.22．（1）x<72，数轴略；（2）-53<x≤2，非负整数解为0，l ，2 【解析】试题分析:(1)两边同时乘以3,再去括号,称项,合并,系数为1,再数据上表示出来,(2) 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可． 试题解析: (1)8 53x x ->- x -8>3(x-5)x-8>3x-15-2x>-7 x<72在数轴上表示如下:(2)()21243512x xxx⎧+-≥-⋯⎪+⎨-⋯⎪⎩①＞②解①得x≤2，解②得x＞-5 3则不等式组的解集是：-53<x≤2,则非负整数解有0，l，2.【点睛】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23．见解析.【解析】整体分析：根据不等式的解集的定义和非负数的性质，绝对值的性质解题.解：不等式的解集中不一定有无数多个数.|x|≤0的解集是x=0，x2＜0无解.x2＞0的解集为x＞0或x＜0，x2+4＞0的解集为一切实数.24．(1) 4500元；(2) 共有5种进货方案；(3) a=100.【解析】【分析】（1）设三月华为P10 plus手机每台售价为x元，则四月份华为P10 plus手机每台售价为（x-500）元，根据三月份与四月份手机的销量相等建立方程求出其解件即可；（2）设购进华为P10 plus手机m台，则华为P20 pro购进（20-m）台，根据两款手机的总费用不多于7.6万元且不少于7.4万元建立不等式组求出其解即可；（3）设总获利W元，建立W关于m的函数解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【详解】（1）设三月华为P 10 plus 手机每台售价为x 元，由题意得：9000080000x x 500=-， 解得x=4500．经检验x=4500是方程的解．答：故三月华为P 10 plus 手机每台售价为4500元；（2）设购进华为P 10 plus 手机m 台，由题意得，74000≤3500m+4000（20﹣m ）≤76000，解得：8≤m≤12，∵m 只能取整数，∴m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，答：共有5种进货方案；（3）四月华为P 10 plus 手机每台售价是：4500﹣500=4000（元），设总获利W 元，则W=（4000﹣3500﹣a ）m+（4400﹣4000）（20﹣m ）=（100﹣a ）m+8000，令100﹣a=0，解得：a=100，答：当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，根据题意找准等量关系列出方程，找准不等关系列出不等式，找准各量间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.25．(1)详见解析；（2）笔记本的单价可能2元或6元．【解析】试题分析: （1）等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418；（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0<所用钱数-书的总价<10． 试题解析：（1）设单价为8.0元的课外书为x 本，得：8121500418x ，+=- 解得：44.5x =（不符合题意）．∵在此题中x 不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为y 本，设笔记本的单价为b 元，依题意得：[]0150081241810y <-++<，解得：0417810y <-<，即：44.547y <<，∴y 应为45本或46本． 当y =45本时，b =1500﹣[8×45+12+418]=2， 当y =46本时，b =1500﹣[8×46+12+418]=6， 即：笔记本的单价可能2元或6元．26．（1）该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元；（2）最多租用甲型客车4辆．【解析】试题分析：（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为x ，则每辆乙型客车的租金为()60x -元，根据题意建立方程求出其解就可以了；（2）设租用甲型客车m 辆，则乙型客车()6m -辆，根据题意建立不等式求出其解就可以了．试题解析：(1)设该出租公司每辆甲型客车的租金为x ,则每辆乙型客车的租金为(x −60)元，由题意，得3x +4(x −60)=1720，解得：x =280∴乙型客车的租金为：220元.答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元；(2)设租用甲型客车m 辆,则乙型客车(6−m )辆，由题意，得280220(6)1560m m +-≤，解得： 4.m ≤∴最多租用甲型客车4辆.27．（1）4x ≥；（2）34x <≤【解析】分析: （1）首先去括号,然后移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集.详解: (1) ()()104321x x--≤-去括号10-4x+12≤2x-2移项-4x-2x≤-2-10-12合并-6x≤-24系数化为1得4x≥在数轴上表示为：（2）()3201213x xxx①②⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为x≤1.点睛: 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.28．（1）1≤x＜4，数轴表示见解析；（2）a2﹣a﹣2，﹣2．【解析】【分析】(1) 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可;（2）首先将分式中分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【详解】（1）3(2)4{2113x x x x -≥-+>-①②， 由①得：x≥1，由②得：x ＜4，所以原不等式组的解集：1≤x＜4，数轴表示为：；（2）2221412211a a a a a a --⋅÷+-+- =21(2)(2)2(1)a a a a a --+⋅+-×（a+1）（a ﹣1） =（a+1）（a ﹣2）=a 2﹣a ﹣2，∵a 2﹣a=0，∴原式=0﹣2=﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及分式的化简求值,解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤，分式化简时，分母不能为0. 29．(1)1 3? 2；(2) 04x <≤.【解析】【分析】（1）按实数的相关运算法则计算即可；（2）按解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.【详解】（1）原式111312322=--+=； （2）解不等式①，得：0x >，解不等式②，得：4x ≤，∴原不等式组的解为：04x <≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下图所示：.【点睛】（1）熟悉“实数的相关运算法则”是解答第1小题的关键；（2）熟悉“解一元一次不等式组的方法和将不等式组的解集表示在数轴上的方法”是解答第2小题的关键.30．（1）甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台；（2）一共有三种购买方案，甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【解析】分析：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50-x ）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．详解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，则5031004600200000x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得2030x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50-x ）台，则150131004600(50)160000x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩， 解得1403≤x ≤49， ∴x 的整数值为47，48、49，当x=47时，50-x=3；当x=48时，50-x=2；当x=49时，50-x=1．∴一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．点睛：本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．。