人教版八年级数学下册期末培优卷(一)(扫描版 有答案)

人教版数学八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．如果72x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥﹣7 C ．x ≥2 D ．x ≥﹣7且x ≠2 2．下列由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a ：b ：c ＝1：2：3B ．a ＝54，b ＝1，c ＝34C ．a ＝4，b ＝5，c ＝41D ．a ＝3，b ＝4，c ＝5 3．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） ①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．44．在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数相同，方差分别是S 甲2=6000，S 乙2=480，则年人均收入比较均衡的村是（ ）A ．甲村B ．乙村C ．甲、乙两村一样D ．无法确定 5．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．25B ．5C ．35D ．26．如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）A ．60°B ．30°C ．45°D ．90°7．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED ∠=∠，点G 是DF 的中点，若1BE =，3CD =，则DF 的长为（ ）A ．8B ．9C ．42D ．210 8．一个容器内有进水管和出水管，开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，第12min 后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L ；②412x ≤≤时，5154y x =+；③当12x =时，30y =；④当15y =时，3x =，或17x =．其中正确说法的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题9．二次根式9x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__．10．已知菱形的周长等于8，一条对角线长为2，则此菱形的面积为___．11．若直角三角形的两边长分别为2，6，那么第三边长是______．12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，连接OE ．若10CD =，则OE 的长为________．13．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．14．如图所示，在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y=kx上，∠B1OA1=30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是_________．16．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则:BCE BDES S等于____________．三、解答题17．计算题（1）32712＋48（221233（321233+（130；（451512718．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．19．如图，网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，（1）判断ABC是什么形状？并说明理由；（2）求ABC的面积．20．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使得DE＝EF，连接CF．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若∠A＝∠B，连接CD，BF．求证：四边形BFCD是矩形．21．先阅读下列的解答过程，然后再解答：±a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得2m n22+=a b na b m()()=2±±=a＞b）m n a b a b2=()7+437+437+212m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即22+=3412(4)(3)7=∴7+432+=7+212=(43)23（1423-＝，9+45＝；（219415-22．已知某列货车挂有A，B两种不同规格的货车厢共60节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元，设使用该列车全部车厢的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若使用该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A 型车厢多少节？ 23．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线384y x =-+分别交x 、y 轴于点A 、B ，将正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线l ，直线l 分别交x 、y 轴于点C 、D ，交直线AB 于点E ．（1）直线l 对应的函数表达式是__________，点E 的坐标是__________；（2）在直线AB 上存在点F （不与点E 重合），使BF BE =，求点F 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使2PDO PBO ∠=∠？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.（1）当1x =时，点M 的坐标为（ ， ）（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）26．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由已知可得x﹣2≠0，x+7≥0，求出x的范围即可．【详解】解：∵7 x+∴x﹣2≠0，x+7≥0，∴x≠2，x≥﹣7，∴x≥﹣7且x≠2，故选：D．【点睛】此题主要考查二次根式与分式有意义的条件，解题的关键是熟知其各自的特点．2．A解析：A【分析】运用勾股定理的逆定理进行计算求解即可判断.【详解】解：A 、∵::1:2:3a b c =，设a k =，2b k =，3c k =（其中k ＞0）∴2222259a b k k c +=≠=，故选项A 中的三条线段不能构成直角三角形；B 、12+（34）2＝（54）2，故选项B 中的三条线段能构成直角三角形；C 、42+522，故选项C 中的三条线段能构成直角三角形；D 、32+42＝52，故选项D 中的三条线段能构成直角三角形；故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理. 3．C解析：C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA ，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义求解即可，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】S 甲2=6000，S 乙2=480，∴ S 乙2< S 甲2，∴年人均收入比较均衡的村是乙，故选：B ．【点睛】本题主要考查方差的意义，属于基础题，比较简单，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 5．B解析：B【分析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC =2，CF =32，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF =25，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH 的长．【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC =2BC =2，CF =2CE =32，∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF =()()22232=25+， ∵H 是AF 的中点，∴CH =12AF =5 ．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．6．C解析：C【解析】【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到答案．【详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，剪下的直角三角形是由两条对角线分割成的4个直角三角形中的一个，若该直角三角形是等腰直角三角形，则剪出的菱形为正方形，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选C．【点睛】本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．7．D解析：D【解析】【分析】由矩形性质及G为中点，可得∠AGE=2∠ADE=2∠CED=∠AED，从而可得AE=AG，由矩形性质AB=CD=3，由勾股定理可得AE，再根据直角形的性质从而可求得DF的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90゜，AB=CD=3，AD∥BC∵G点是DF的中点∴AG是Rt△DAF斜边DF上的中线∴AG=DG=1DF2∴∠GAD=∠ADE∴∠AGE=2∠ADE∵AD∥BC∴∠CED=∠ADE∴∠AGE=2∠CED∵∠AED=2∠CED∴∠AED=∠AGE∴AE=AG在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE∴AG=∴2==DF AG故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，关键是得出∠AED=∠AGE．8．C解析：C【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第10分钟时容器内水量为27.5L可得出水的速度，从而求出第12min时容器内水量，利用待定系数法求出4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式，再对各个选项逐一判断即可．【详解】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），故①说法正确；出水的速度为：5−（27.5−20）÷（10−4）＝3.75（L/min），第12min时容器内水量为：20＋（12−4）×（5−3.75）＝30（L），故③说法正确；15÷3＝3（min），12＋（30−15）÷3.75＝16（min），故当y＝15时，x＝3或x＝16，故说法④错误；设4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得420 1027.5k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得5415kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以4≤x≤12时，y＝54x＋15，故说法②正确．所以正确说法的个数是3个．故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．二、填空题9．x≥﹣9【解析】【分析】由二次根式的非负性可得x+9≥0，即可求解．【详解】解：∵∴x+9≥0，∴x≥﹣9，故答案为x≥﹣9．【点睛】)0a≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．10．A解析：2．【解析】【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．【详解】解：如图：∵菱形ABCD 的周长等于8cm ，∴AB =8÷4=2cm ，AC ⊥BD ，AO =CO ，BO =DO ，∵AC=2，∴AO =1，∴BO 3∴菱形的面积为332． 故答案为：232．【点睛】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．11．2或22【解析】【分析】 2626边的长．【详解】 26第三边的长()()22622-=，26第三边的长()()226222+=故答案为：2或22【点睛】本题考查了勾股定理，由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论．12．A解析：5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；【详解】∵四边形ABCD 时菱形，∴AC BD ⊥，∴90AOB ∠=︒，∵E 为AB 的中点，10CD AB ==， ∴152OE AB ==； 故答案是5．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． 13．1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴336k +=，解得：k=1.故答案为：1.14．A解析：答案不唯一，例AC=BD 等【分析】连接AC 、BD ，先证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.【详解】连接AC ，∵点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，EF=12AC ， 同理HG ∥AC ，HG=12AC, ∴EF ∥HG ，EF=HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，连接BD,同理EH=FG,EF ∥FG ，当AC=BD 时，四边形EFGH 是平行四边形，故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=解析：3【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，从而得出A n B n=OA n，列出部分a n的值，发现规律a n+1=2a n，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n，点B1，B2，B3，…是直线y= kx上的第一象限内的点，过A1作A1M⊥x轴交直线OB1于M点，∵OA1＝1，∴点M的横坐标为1，∵∠MOA1=30°，∴OM=2A1M在Rt△OMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+13解得A1M∴点M的坐标为(13点M在y= kx上，∴k3∵∠A1OB1 = 30°，又△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = ∠B n A n A n+1 -∠B n OA n=30°，∴A n B n = OA n，∴a 1 =1，a 2=1+1=2= 2a 1，a 3= 1+a 1 +a 2=4= 2a 2，a 4 = 1+a 1 +a 2十a 3 =8= 2a 3，a n+1 = 2a n ，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，∵△A 6B 6A 7为等边三角形，∴点B 6的坐标为(a 7-12a 6a 7- 12a 6))， ∴点B6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，勾股定理，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．14：25【分析】在中利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得到，，设，则，，在中根据勾股定理计算出，则，利用三角形面积公式计算出，在中利用勾股定理计算出，利用三角形面积公式计算出，然后求出两面积的解析：14：25【分析】在Rt BEC △中利用勾股定理计算出10AB =，根据折叠的性质得到5AD BD ==，EA EB =，设AE x =，则BE x =，8EC x =-，在Rt BEC △中根据勾股定理计算出254x =，则257844EC ，利用三角形面积公式计算出1172162244BCE SBC CE ，在Rt BED △中利用勾股定理计算出222515()544ED ，利用三角形面积公式计算出11157552248BDE S BD DE ∆==⨯⨯=，然后求出两面积的比． 【详解】 解：在Rt BAC 中，6BC =，8AC =，10AB ∴=，把ABC ∆沿DE 使A 与B 重合，AD BD ∴=，EA EB =，152BD AB ∴==， 设AE x =，则BE x =，8EC x =-，在Rt BEC △中，222BE EC BC ，即222(8)6x x =-+， 254x ∴=， 2578844EC x ， 1172162244BCE S BC CE ， 在Rt BED △中，222BE ED BD ，222515()544ED ， 11157552248BDE S BD DE ∆∴==⨯⨯=， 2175::14:2548BCE BDE S S ∆∆∴==． 故答案为：14：25．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平解析：（1）3-+2）63）6；（4）4-【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可． 【详解】解：（1）313=-+=-+（2）6==；（30(122116=⨯++=；（4）1)514=---【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=256，答：原来的路线AC的长为256千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）判断出AB和AC解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据网格及勾股定理分别求出AB 2、BC 2、AC 2的长，得出222AB AC BC +=，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC 的形状；（2）判断出AB 和AC 分别为底和高，利用公式直接计算出面积．【详解】解：（1）∵222125AB =+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴为直角三角形；（2）由（1）可知：AB AC ==12ABC SAB AC = 12= 5=；ABC ∴的面积为5．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，充分利用网格是解题关键． 20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC 是平行四边形；（2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得12DE AC =，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC 是平行四边形；（2）先证明CDBF 是平行四边形，进而根据等角对等边可得AC BC =，由（1）可知AC DF =，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．【详解】（1）∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE //AC 且12DE AC =， ∵DE FE =，∴DF //AC 且DF AC =，∴四边形ADFC 为平行四边形．（2）连接BF ，CD ，如图，由（1）知四边形ADFC为平行四边形，=，∴CF//AB且CF ADD是AB的中点，所以AD BD=，∴CF//DB且=CF BD，∴四边形BFCD为平行四边形，∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，由（1）知，DF＝AC，∴DF＝BC，∴四边形BFCD为矩形．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握以上性质与定理是解题的关键．21．（1），；（2）【解析】【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求解析：（131，2+5；（2152【解析】【分析】（1423-时，根据范例确定a，b值为3和19+45a，b值为4和5，再根据范例求解.（219415-a，b值为15和4，再根据范例求解.【详解】解：（1423-m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即22+=313(3)(1)4=∴11；m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20即229+==∴2=（2m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60即2219+==∴22=【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键.22．（1）y＝﹣0.2x+48；（2）该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．【分析】（1）先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，根据题意列出解析：（1）y＝﹣0.2x+48；（2）该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．【分析】（1）先变换单位，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，根据题意列出函数关系式；（2）根据用该列车全部车厢的总费用少于45万元列出不等式求解即可．【详解】解：（1）6000元＝0.6万元，8000元＝0.8万元，设用A型车厢x节，则用B型车厢（60﹣x）节，总运费为y万元，依题意，得y＝0.6x+0.8（60﹣x）＝﹣0.2x+48；（2）由题意，得﹣0.2x+48＜45，解得：x＞15，∵x为正整数，∴x的最小值为16，答：该列车全部车厢的总费用少于45万元，则至少挂A型车厢16节．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH ＝DH ，HK ⊥AD ，∴AK ＝＝2， ∴t ＝2．当AF ＝AD ＝4时，设AE ＝EF ＝x ，∵在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，∴x 2+x 2＝42，解得x 1＝﹣2（舍去），x 2＝2， ∴AE ＝2， 即t ＝2．当AD ＝DF ＝4时，点E 与D 重合，t ＝4， 综上所述，t 为2或2或4． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1），；（2）存在，；（3）或【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作轴于M ，轴于N ，利用，得到F 点的横坐标，再代解析：（1）23y x =-，()4,5；（2）存在，()4,11F -；（3）()4,0P 或()4,0-【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，利用()EBM FBN AAS ≌，得到F 点的横坐标，再代入解析式求出F 点纵坐标即可；（3）在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，利用等腰三角形的性质得PBO BPQ ∠=∠，即可求出5PQ BQ ==，再由勾股定理求出OP 的长，得到点P 坐标．【详解】解：（1）正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度，得23y x =-， 联立两个直线解析式，得38423y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩， ∴()4,5E ，故答案是：23y x =-，()4,5；（2）如图，作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，∴4EM =，90EMB FNB ∠=∠=︒，∵BE BF =，EBM FBN ∠=∠，∴()EBM FBN AAS ≌，∴4FN EM ==，在384y x =-+中，当4x =-时，11y =， ∴()4,11F -；（3）易知()0,8B ，()0,3D -，∴8OB =，3OD =，如图，在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，∵90POB ∠=︒，OQ OD =，∴PQ PD =，∴PDO PQO PBO BPQ ∠=∠=∠+∠，∵2PDO PBO ∠=∠，∴PBO BPQ ∠=∠，∴5PQ BQ ==，∴由勾股定理得：4OP =，∴()4,0P 或()4,0-．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，以及利用数形结合思想解决一次函数与几何综合问题．25．（1）点的坐标为；（2）；（3），，，【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，解析：（1）点M 的坐标为(51)，；（2）()44y x =-()04x <<；（3）()224160Q x x ++-，， ()234160Q x x +--， ，()24160Q x x +-，， ()25160(224)Q x x x --<<，【分析】（1）过点M 作ME OA ⊥，由“AAS ”可证COP PEM ∆≅∆，可得4CO PE ==，1OP ME ==，即可求点M 坐标；（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，x ），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形BCNM 是平行四边形，进而可求y 与x 的函数关系式；（3）首先画出符合要求的点Q 的图形，共分三种情况，第一种情况：当MN 为底边时，第二种情况：当M 为顶点MN 为腰时，第三种情况：当N 为顶点MN 为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．【详解】解：（1）如图，过点M 作ME OA ⊥，CP PM ⊥90CPO MPE ∴∠+∠=︒，且90CPO PCO ∠+∠=︒PCO MPE ∴∠=∠，且CP PM =，90COP PEM ∠=∠=︒()COP PEM AAS ∴∆≅∆4CO PE ∴==，1OP ME ==5OE ∴=∴点M 坐标为(5,1)故答案为(5,1)（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆4CO PE ∴==，OP ME x ==∴点M 坐标为(4,)x x +四边形OABC 是边长为4的正方形，∴点(4,4)B∴直线BO 的解析式为：y x =//MN AO ，交BO 于点N ，∴点N 坐标为(,)x x4MN BC ∴==，且//BC MN∴四边形BCNM 是平行四边形4(4)y x ∴=- (04)x <<（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN ∆是等腰三角形，此时点Q 的坐标为：1(2,0)Q x +，22(416Q x x +--，0)，23(416Q x x ++-，240)(16Q x x +-，250)(16Q x x --，0)其中(04)x <<，理由：当（2）可知，(04)OP x x =<<，4MN PE ==，//MN x 轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当MN 为底边时，作MN 的垂直平分线，与x 轴的交点为1Q ，如图2所示111222PQ PE MN ===， 12OQ x ∴=+，1(2,0)Q x ∴+第二种情况：如图3所示，当M 为顶点MN 为腰时，以M 为圆心，MN 的长为半径画弧交x 轴于点2Q 、3Q ，连接2MQ 、3MQ ，则234MQ MQ ==， 2222Q E MQ ME ∴=-， 222416OQ OE Q E x x ∴=-=+--，22(416Q x x ∴+--，0)，32Q E Q E =，233416OQ OE Q E x x =+=++-，23(416Q x x ∴++-，0)；第三种情况，当以N 为顶点、MN 为腰时，以N 为圆心，MN 长为半径画圆弧交x 轴正半轴于点4Q ，当022x <<时，如图4所示，则2224416PQ NQ NP x --24416OQ OP PQ x x ∴=+=-即24(16Q x x -0)．当2x =则4ON =，此时Q 点与O 点重合，舍去；当224x <时，如图5，以N 为圆心，MN 为半径画弧，与x 轴的交点为4Q ，5Q ．4Q 的坐标为：24(16Q x x -0)．2516OQ x x =- 25(16Q x x ∴-0)所以，综上所述，1(2,0)Q x +，22(416Q x x +-0)，23(416Q x x +-，240)(16Q x x -250)(16Q x x -0)使QMN ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE+AF+EF ＝AE+BE+EF ＝AB+EF ＝6+EF ，推出EF 的值最 解析：（1）见解析；（2）33）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，推出EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，因为△ECF 是等边三角形，推出EF ＝CE ，推出当CE ⊥AB 时，CE 的值最小． （3）求出BD ＝3BM ＝DN ＝3BM ＝MN ＝DN ＝3【详解】（1）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ABC ＝∠DAC ＝∠BCA ＝60°，∵AF ＝BE ，在△CBE 和△CAF 中，CB CA CBE CAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEC ≌△AFC （SAS ），∴CE ＝CF ，∠BCE ＝∠ACF ，∴∠BCE +∠ACE ＝∠ACF +∠ACE ，∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．（2）解：∵△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，∴EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，∵△ECF 是等边三角形，∴EF ＝CE ，∴当CE ⊥AB 时，CE 的值最小，∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∴∠BCE =30°，∴BE =132BC =， ∴CE=∴△AEF 的周长的最小值为故答案为：（3）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，AC ⊥BD∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABO ＝12∠ABC ＝30°∵BE ＝3，AB ＝AC ＝6，∴点E 为AB 中点，点F 为AD 中点，∴AO ＝12AB ＝3，∴BO=∴BD ＝∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AE ＝3，∴CE ⊥AB ，∴BM ＝2EM ， ∴222132BM BM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴BM ＝同理可得DN ＝∴MN ＝BD ﹣BM ﹣DN ＝∴BM ＝MN ＝DN ．【点睛】此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系．。

人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．0x <C ．2x ≤D ．2x ≥ 2．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）A ．1:2:3B ．2:3:4C ．3:4:5D ．1:3:1 3．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．某校对八年级8个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h ）：3.5，4，3，4，3，3.5，3，5．这组数据的中位数和众数是（ ）A ．3.5，3B ．4，3C ．3，4D ．3，3.5 5．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是（ ）A ．AB=25B ．∠BAC=90°C ．ABC S 10=D ．点A 到直线BC 的距离是2 6．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝28°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°7．如图，在ABC 中，点D E 、分别是AB AC 、的中点，10,AC ＝点F 是DE 上一点，1DF ＝．连接AF CF 、，若90,AFC ∠︒＝则BC 的长度为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．148．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米）与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象．则（ ）A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．化简：()()2223x x ---=______10．若菱形的周长为20cm ，一个内角为60︒，则菱形的面积为___________． 11．如图 ，在△ ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ．若 BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3ACD BCD ∠=∠，点E 是斜边AB 的中点，若2CD =，则CE 的长为_____．13．在平面直角坐标中，点A （﹣3，2）、B （﹣1，2），直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，则k 的取值范围为___．14．在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.（结果保留根号）15．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去．则点A 4的坐标为__；点6A 的坐标为_____;点A 2021的坐标为____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =+交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，C 点与A 点关于y 轴对称，动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上（点P 不与点A 、C 重合），满足BPQ BAO ∠=∠．当PQB △为等腰三角形时，点P 的坐标是_____．三、解答题17．计算：（1）（520+|25（﹣1）2021；（26363147．18．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A ，小王的赛车从点C 出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B 出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC ＝40米，AB ＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？19．如图，每个小正方形的边长都为1，AB 的位置如图所示．（1）在图中确定点C ，请你连接CA ，CB ，使CB ⊥BA ，AC ＝5；（2）在完成（1）后，在图中确定点D ，请你连接DA ，DC ，DB ，使CD ＝10，AD ＝17，直接写出BD 的长．20．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC =30°，D 为AB 的中点，四边形BCED 为平行四边形，DE ，AC 相交于F .连接DC ，AE .(1)试确定四边形ADCE 的形状，并说明理由．(2)若AB ＝16，AC ＝12，求四边形ADCE 的面积．(3)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 为正方形？请给予证明．21．阅读下列材料,然后回答问题: 3+1,通常有如下两种方法将其进一步化简: 方法一()())()22231231313+13+13131==--方法二:()()()22313+1312=31 3+13+13+1--==-(1)请用两种不同的方法化简:253 +;(2)化简:2222 42648620122010 +++⋅⋅⋅+++++.22．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工的数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元．期间，某医院急需3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下的任务只能由乙厂单独完成．设甲厂加工m天，乙厂加工y天．①求y关于m的函数关系式．②如果加工总费用不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？23．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．（1）如图①．求证：OE＝OF；（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则＝（直接填结果）．24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．（1）若b=7，则k=_______；（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明OBC是等腰三角形；②求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当OPN周长最小时，求点N的坐标；25．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；(II)若 AE=3 时，且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.26．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-2≥0，∴x≥2．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.2．C解析：C【分析】先分别设三角形的三边，依据勾股定理的逆定理列式计算即可判断．【详解】解：A、设三边分别为x、2x、3x，∵222x x x+≠，(2)(3)∴三边比为1:2:3的三角形不是直角三角形；B、设三边分别为2x、3x、4x，∵222+≠，x x x(2)(3)(4)∴三边比为2:3：4的三角形不是直角三角形；C、设三边分别为3x、4x、5x，∵222+=，(3)(4)(5)x x x∴三边比为3：4：5的三角形是直角三角形；D、设三边分别为x、3x、x，∵222+≠，(3)x x x∴三边比为1:3：1的三角形不是直角三角形；故选：C．【点睛】此题考查应用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定直接进行判断即可．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；④对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．A解析：A【解析】【分析】据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】将3.5，4，3，4，3，3.5，3，5从小到大排列为：3，3，3，3.5，3.5，4，4，5．其中3出现的次数最多，则众数为3，中位数为：3.5 3.53.52+=．故选A．【点睛】本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：A正确，不符合题意；∵AC=BC5==，∴22252025AC AB BC+=+==，∴△ACB是直角三角形，∴∠CAB=90°，故选项B正确，不符合题意；S△ABC111442421345222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选项C错误，符合题意；点A到直线BC的距离25525AC ABBC===，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么 222+=a b c ．熟记勾股定理的内容是解题得关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，∵ MAO NCO AM CN AMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO （ASA ），∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝28°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝28°，∴∠OBC ＝90°﹣28°＝62°．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．C解析：C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF ，进而求出DE ，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：90AFC ∠=︒，点E 是AC 的中点，10AC =，1110522EF AC ∴==⨯=， 1DF =，6DE DF EF ∴=+=，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，212BC DE ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A 错误； 乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x 米，则：27001920075x x ++= 解得：x =300．故C 正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B 错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x 的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】由2x -可知20x -≥，∴2x ≤，30x ∴-<()()222323x x x x ---=---，∴()2323231x x x x x x ---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．10．A解析：2253cm 2【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5cm ，AC ⊥BD ，由含30°角的直角三角形的性质得出BO ＝12AB ＝52cm ，由勾股定理求出OA ，可得BD ，AC 的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠BAO ＝12∠BAD ＝30°，AC ⊥BD ，OA ＝12AC ，BO ＝DO ∵菱形的周长为20cm ，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5cm ，∴BO ＝12AB ＝52cm ， ∴OA 22AB OB -532cm ）， ∴AC ＝2OA ＝53cm ，BD ＝2BO ＝5cm∴菱形ABCD 的面积＝12AC ×BD 2253．故答案是：2253cm 2． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．D 解析：6cm【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，利用勾股定理列式求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD 即可求解．【详解】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD=10cm ，BC=8cm ，∴226BD BC -cm ，∵∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，∴DE=CD=6cm ，即点D 到直线AB 的距离是6cm ．故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．12．2【分析】根据角之间的关系求得45DEC ∠=︒，从而求得CE 的长．【详解】解：∵3ACD BCD ∠=∠，90ACB ∠=︒∴22.5BCD ∠=︒又∵CD AB ⊥∴9022.5BCD B BAC ∠=︒-∠=∠=︒，90CDE ∠=︒又∵点E 是斜边AB 的中点∴CE AE =∴22.5ECA BAC ∠=∠=︒∴45BEC ∠=︒∴CDE △为等腰直角三角形 ∴2CE故答案为2．【点睛】此题主要考查了直角三角形的有关性质，熟练掌握勾股定理、斜边中线等于斜边一半等性质是解题的关键．13．B 解析：2-2-3k ≤≤【分析】分别把B 点和A 点坐标代入y =kx （k ≠0）可计算出对应的k 的值，从而得到k 的取值范围．【详解】解：∵直线y =kx （k ≠0）与线段AB 有交点，∴当直线y =kx （k ≠0）过B （-1，2）时，k 值最小，则有-k =2，解得k =-2，当直线y =kx （k ≠0）过A （-3，2）时，k 值最大，则-3k =2，解得k =2-3， ∴k 的取值范围为2-2-3k ≤≤ 故答案为：2-2-3k ≤≤ 【点睛】本题考查了一次函数的应用和性质，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 14．E解析：3【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【详解】延长EF 和BC ，交于点G ．∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE 中，又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF ．∵AD ∥BC ，∴∠G=∠DEF ，∴∠BEG=∠G ，∴BG=BE=92． 由∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，可得△EFD ∽△GFC ，∴122CG CF CF DE DF CF ===. 设CG=x ，DE=2x ，则AD=9+2x=BC ．∵BG=BC+CG ，∴92=9+2x+x ，解得x=32-3，∴BC=9+2（32-3）=62+3．故答案为62+3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．15．（4，﹣4） （﹣8，8） （21010，21011）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出解析：（4，﹣4） （﹣8，8） （21010，21011）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合6=1×4+2；2021=505×4+1即可找出点A 2021的坐标．【详解】解：观察，发现规律：A 1（1，2），A 2（-2，2），A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），…，∴“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，∵6=1×4+2，A 6（﹣8，8）∵2021=505×4+1，∴A 2021的坐标为（21010，21011）．故答案为：（4，﹣4）； （﹣8，8）；（21010，21011）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”．16．（1，0），（−，0）【分析】分三种情况考虑：当PQ ＝PB 时，可得△APQ ≌△CBP ，确定出此时P 的坐标；当BQ ＝BP 时，利用外角性质判断不可能；当BQ ＝PQ 时，设OP=x ，则AP ＝4＋x ，BP解析：（1，0），（−78，0） 【分析】分三种情况考虑：当PQ ＝PB 时，可得△APQ ≌△CBP ，确定出此时P 的坐标；当BQ ＝BP时，利用外角性质判断不可能；当BQ ＝PQ 时，设OP=x ，则AP ＝4＋x ，BP 而求出此时P 的坐标即可．【详解】 解：对于直线334y x =+，令x ＝0，得到y ＝3；令y ＝0，得到x ＝−4，∴A （−4，0），B （0，3），即OB ＝3，∵A 与C 关于y 轴对称，∴C （4，0），即OC ＝4，则根据勾股定理得：BC ＝5=；∵C 点与A 点关于y 轴对称，∴∠BAO=∠BCO ，∵BPQ BAO ∠=∠，∴∠BPQ=∠BCO ，又∵∠BCO+∠CBP=∠BPQ+∠APQ ，∴∠CBP =∠APQ ，（i ）当PQ ＝PB 时，则△APQ ≌△CBP ，∴AP =CB =5，∴OP =1，∴此时点P （1，0）；（ii ）当BQ ＝BP 时，∠BQP ＝∠BPQ ，∵∠BQP 是△APQ 的外角，∴∠BQP ＞∠BAP ，又∵∠BPQ＝∠BAO，∴这种情况不可能；（iii）当BQ＝PQ时，∠QBP＝∠QPB，又∵∠BPQ＝∠BAO，∴∠QBP＝∠BAO，∴AP＝BP，设OP=x，则AP＝4＋x，BP∴4＋x解得：x＝−78．此时点P的坐标为：（−78，0）．综上，P的坐标为（1，0），（−78，0）．故答案是：（1，0），（−78，0）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．三、解答题17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（12；（2）【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝2﹣12；（2）22＝6﹣＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则及平方差公式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2的结构是解题关键．18．不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于解析：不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案．【详解】解：如图，出发3秒钟时，11423CC =⨯=米，1393BB =⨯=米，∵AC =40米，AB =30米，∴AC 1=28米，AB 1=21米，∴在11Rt AB C 中，22221111282135B C AC AB =+=+=米＞25米，∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键．19．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C 点位置；（2）由勾股定理在Rt △DBG 中，可求BD 的长． 【详解】解：（1）如图，∴∴BC ⊥AB ，在Rt △ACH 中，A解析：（1）见解析；（226【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，222===AB BC AC5,20,25,∴222+=AB BC AC∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，AC＝5；（2）∵CD＝10，AD＝17，可确定D点位置如图，∴在Rt△DBG中，BD＝26．【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用三角形内角和确定C点位置，由勾股定理确定D点的位置是解题的关键．20．（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形解析：（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）2473）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形；（2）勾股定理求得BC＝7BC＝DE，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；（3）根据∠ADC＝90°，D为AB的中点，即可得AC＝BC．解：(1)四边形ADCE是菱形理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,∵D为AB的中点，∴AD＝BD∴CE＝AD又∵CE//AD，∴四边形ADCE为平行四边形∵BC//DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE,∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE，∴DE＝∴四边形ADCE的面积＝1AC·DE＝2(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形又∵BCED为平行四边形，∴BC=DE∴DE=AC∴四边形ADCE为正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上四边形的性质与判定是解题的关键．21．（1）;（2）【解析】【分析】（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；（2）结合题意，可将原式化为，继而求得答案．【详解】解：（1）方法一：方法二：；解析：（1（2）【解析】【分析】（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；（2+2012-案．【详解】解：（1()()2222==-22-==（2）原式+2012-【点睛】本题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．22．（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y ＝﹣m+60；②甲厂至少要加工28天【分析】（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工6解析：（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y＝﹣32m+60；②甲厂至少要加工28天【分析】（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程，解之即可；（2）①根据“某医院急需3000套这种防护服”和“设甲厂加工m天，乙厂加工y天”列出方程，即可得到y关于m的函数关系式；②根据“甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元”和“总加工费不超过6360元”列出不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服．根据题意得：60060041.5x x=-，解得x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×50＝75，答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①根据题意得：75m+50y＝3000，∴y＝32-m+60；②根据题意得：150m+120×（32-m+60）≤6360，解得m≥28，答：甲厂至少要加工28天．【点睛】本题考查了分式方程与不等式的应用，关键是理清楚题目意思，建立方程或不等式求解．注意解分式方程后要验根．23．（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）【分析】（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SA解析：（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3【分析】（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SAS），得AE=CF，由折叠性质得AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，则∠D=∠B1，证△A1PE≌△CGF （AAS），即可得出FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，证四边形ABCD是矩形，则∠ABC=90°，得∠OBC=30°，求出AC=8，由勾股定理得BC=，则CF=-4，由等腰三角形的性质得BH=CH=12BC=HF=，OH=12OB=2，由勾股定理得OF=，进而得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，在△ODE和△OFB中，，∴△ODE≌△OFB（ASA），∴OE=OF；（2）FG=EP，理由如下：连AC，如图②所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC过点O，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，由折叠性质得：AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，∴∠D=∠B1，∵∠A1PE=∠DPH，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，在△A1PE和△CGF中，，∴△A1PE≌△CGF（AAS），∴FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，如图③所示：∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，OA=OB=AB=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB=OB=BF=4，∴AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC==，∴CF=-4，∵OB=OC，OH⊥BC，∴BH=CH=12BC=23，∴HF=4-23，OH=12OB=2，在Rt△OHF中，由勾股定理得：OF===，∴，故答案为：2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②34-；（3）(7715，2815-)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到OBC是等腰三角形②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=3 4 -（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标【详解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）①∵AB∥y轴∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴OBC是等腰三角形②如图4所示，连接OP∵AB//y轴，A(6，t)∴B点横坐标是6∵P横坐标是3∴P是BC的中点∴OP⊥BC设直线OP的表达式为y=kx将P（3,4）代入得4=3k解得k= 43，则设直线BC的表达式中的k=3 4 -.故答案为3 4 -.（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴于点F∵PM ⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM △MFN 中=PME MNF PEM MFN PM MN ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△PEO ≌△OFN （AAS ）∴MF=PE=3,FN=ME=4则N 点的坐标为（4，-3）②如图5-2所示,，当PM ⊥x 轴时，N 点在x 轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N 的坐标为（7，0）综上所述得点N 在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G 、H ，作O 关于直线HG 的对称点O`，连接O`P 交直线HG 于点N ，此时ON+PN 有最小值，最小值为线段O`P 的长度.如图5-3所示.当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，当OQ⊥HG时，Q是HG的中点，由中点坐标公式可得Q(72,-72)，∵O`与O对称∴Q是OO`的中点由中点坐标公式可得O’(7,-7)，∴可得直线O’P的表达式为1149y x44=-+联立方程1149447x xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩﹣，解得77152815 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴N点坐标为（7715，2815-）∴当△OPN周长最小时，点N的坐标为（7715，2815-）故答案为（7715，2815-）【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．25．(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I) ；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又，'⊥，∴□是矩形，∴，，即B H CD又，∴，，∵，∴，∴，在RtΔEGB 中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10.(III) . （或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.26．（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE （SAS），即可得到AF=DE，∠DA解析：（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．。

期末培优检测试题（一）1. 根据下列表述，能确定具体目标位置的是（2. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量 是（）116.64金额18数量升6.48单价/元A.金额B.数量C.单价D.金额和数量3. 要使四边形,8必是平行四边形，则匕4： /B ： ZC ： NZ?可能为（）A. 2： 3： 6： 7B. 3： 4： 5： 6C. 3： 3： 5： 5D. 4： 5： 4： 5 4. 点夕的坐标为（2-a, 3尹6）,且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（ ）A. （3, 3）B. （3, -3）C. （6, -6）D. （3, 3）或（6, -6） 5. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A. 了解九（1）班学生校服的尺码情况B. 检测一批电灯泡的使用寿命C. 了解我省中学生的视力情况D. 调查宁波《来发讲啥》栏目的收视率 6. 函数尸吴尸序彳的自变量x 的取值范围是（ ）C. x 「3如图，在％迎中，AB=2BC,所是彤的中点，则/CMD （_______________ CA.电影院1号厅第2排普宁市大学路 C.东经118° ,北纬68°南偏西45A. xN1B. 是直角 D.度数不能确定8. 今年我市有4万名学生参加中考，为了 了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生 的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A. 这4万名考生的全体是总体B. 每个考生是个体C. 2000名考生是总体的一个样本D. 样本容量是2000 9. 下列判断正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两组邻边相等的四边形是平行四边形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 10.已知直线y=k 对b 经过第一、二、三象限，且点（2, 1）在该直线上，设m=2k-b,则0的取值范围是（ ） A. 0V/7/V1 B. - 1 </77<1C. 1 </77<2D. - 1 </77<2 11.菱形的两条对角线分别为8和6,则菱形的周长和面积分别是（） A. 20, 48B. 14, 48C. 24, 20D. 20, 24 12.已知 A (1, -3) ,(2, -1), ,现将线段祖平移至4岛如果点4 (a, -1) , &（-2, Z?）,那么砰6的值是（)A. 6B. - 1C. 2D. -2 13.小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜 花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距 离S （千米）与离校的时间t （分钟）之的关系的是（）A.是锐角 C.是钝角s(T^)50 "分钟)14.对于一次函数j/=以-3）对2,"随x 的增大而增大，"的取值范围是（）15. 如图，四边形心位;为矩形，点,，。

人教版八年级下册数学期末试卷培优测试卷一、选择题1．若2x =-能使二次根式有意义，则这个二次根式是（ ） A ．3x -- B ．5x - C ．1x - D ．1x + 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）A ．7，24，25B ．41，4，5C ．3，4，5D ．4，5，63．下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的矩形是正方形④对角线互相垂直的四边形是菱形，正确的个数是（ ）．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数a ，一定不会发生变化的统计量是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差5．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是（ ） A ．如果∠A ﹣∠B ＝∠C ，那么△ABC 是直角三角形 B ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形 C ．如果 a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形 D ．如果 a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠A ＝90°6．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°7．如图，已知AOBC 的顶点O (0，0)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图： ①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ．若G 的坐标为(2，4)，则点A 的坐标是（ ）A．(﹣3，4) B．(﹣2，4) C．(225,4)--D．(54,4)→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中8．如图点P按A B C M点．设点P经过的路程x为自变量，APM△的面积为y，则函数y的大致图象是（）．A．B．C．D．二、填空题9．已知实数x，y满足21124-+-+=，则代数式y x的值为____．x x y10．已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是_____．11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．12．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DE，若AB＝4，BC＝3，则AE的长是____．13．若一次函数y ＝kx ﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k 的值为_____．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，过O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，已知AD =4 cm ，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC 长为___cm.15．如图，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限，AC 所在直线的函数表达式是22y x =+，若保持AC 的长不变，当点A 在y 轴的正半轴滑动，点C 随之在x 轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B 与原点O 的最大距离是_______．16．已知，如图，在ABC ∆中，90106C AB AC CD ∠=︒==,,,是AB 上的中线，如果将BCD ∆沿CD 翻折后，点B 的对应点'B ，那么'BB 的长为__________．三、解答题17．计算：（1）（25﹣2）0+|2﹣5|+（﹣1）2021； （2）（6+3）（6﹣3）+14÷7．18．一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：（1）△ABE≌DCF；（2）四边形AEFD是平行四边形；探究：连结DE，若DE平分∠AEC，直接写出此时四边形AEFD的形状．21．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝2543i-（a，b2222(24)x a x b+-+22．某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额y（元）与购买种子数量x（千克）之间的函数关系如图所示．（1）当2x≥时，求y与x之间的的函数关系式：（2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？23．在平面直角坐标系中，已知，点，点B落在第二象限，点D是y轴正半轴上一动点，（1）如图1，当时，将沿着直线BD翻折，点O落在第一象限的点E处．①若轴，求点E的坐标；②如图2，当点D运动到中点时，连接AE，请判断四边形的形状，并说明理由；③如图3，在折叠过程中，是否存在点D，使得是以为腰的等暖三角形﹖若存在，求出对应D点的坐标．若不存在．请说明理由；（2）如图4，将沿着翻折．得到．(点A的对应点为点F)，若点F到x 轴的距离不大于3，直接写出的取值范围．（不需要解答过程)24．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y 与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y … m 1 0 ﹣1 0 1 2 …【探究】 （1）m ＝ ；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ； 【拓展】（4）函数y 1＝﹣|x |＋1的图象与函数y ＝|x |﹣1的图象交于两点，当y 1≥y 时，x 的取值范围是 ；（5）函数y 2＝﹣|x |＋b （b ＞0）的图象与函数y ＝|x |﹣1的图象围成的四边形的形状是 ，该四边形的面积为18时，则b 的值是 ．25．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAD 的平分线，则线段AB ，AD ，DC 之间的等量关系为 ；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAF 的平分线，试探究线段AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB ∥CF ，E 是BC 的中点，点D 在线段AE 上，∠EDF ＝∠BAE ，试探究线段AB ，DF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 在边AB 上任意一点（点E 不与点A ，点B 重合），点F 在AD 的延长线上，BE DF =． （1）求证：CE CF =；（2）如图2，作点D 关于CF 的对称点G ，连接BG 、CG 、DG ，DG 与CF 交于点P ，BG 与CF 交于点H ．与CE 交于点Q ．①若20BCE ∠=︒，求CHB ∠的度数；②用等式表示线段CD ，GH ，BH 之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式有意义的条件逐项分析即可 【详解】A. 3x --30x --≥，解得3x ≤-，该项不符合题意；B. 5x -50x -≥，解得5x ≥，该项不符合题意；C.1x -10x -≥，解得1x ≤-，2x =-能使二次根式有意义，该项符合题意；D. 1x +10x +≥，解得1x ≥-，该项不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．2．D解析：D 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形． 【详解】解：A 、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B 、42+52=412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C 、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D 、52+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．A解析：A【解析】【分析】分别对各个结论进行判断，即可得出答案．【详解】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或梯形，故①错误；对角线相等的平行四边形是矩形，，故②错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故③正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故④错误；故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定；熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．【详解】解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；B、原来数据的平均数是297，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【详解】选项A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；选项B 中如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C ＝180°，可得∠A ＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；选项C 中如果 a 2：b 2：c 2＝9：16：25，满足a 2+b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；选项D 中如果 a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠B ＝90°，选项错误； 故选D ． 【点睛】考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题．6．C解析：C 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是菱形，可得OB ＝OD ，AC ⊥BD ，又由DH ⊥AB ，∠DHO ＝20°，可求得∠OHB 的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH 是等腰三角形，继而求得∠ABD 的度数，然后求得∠ADC 的度数． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∠ADC ＝∠ABC ， ∵DH ⊥AB ， ∴OH ＝OB ＝12BD ， ∵∠DHO ＝20°，∴∠OHB ＝90°﹣∠DHO ＝70°， ∴∠ABD ＝∠OHB ＝70°，∴∠ADC ＝∠ABC ＝2∠ABD ＝140°， 故选C ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH 是等腰三角形是关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】首先证明AO AG =，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，求出x ，可得结论． 【详解】解：如图，设AC 交y 轴于T ．(2,4)G ，2TG ∴=．4OT =，四边形AOBC 是平行四边形，//AC OB ∴，AGO GOB ∴∠=∠，AOG GOB ∠=∠，AOG AGO ∴∠=∠， AO AG ∴=，设AO AG x ==，则2AT x =-， 在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，5x ∴=，523AT ∴=-=，(3,4)A ∴-，故选：A ． 【点睛】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明AO AG =，学会利用参数解决问题．8．C解析：C 【分析】分类讨论，分别表示出点P 位于线段AB 上、点P 位于线段BC 上、点P 位于线段MC 上时对应的APM △的面积，判断函数图像，选出正确答案即可． 【详解】由点M 是CD 中点可得：CM=12，（1）如图：当点P 位于线段AB 上时，即0≤x ≤1时，y =12AP BC ⋅=12x ； （2）如图：当点P 位于线段BC 上时，即1<x ≤2时，BP=x －1，CP=2－x ，y =ABP MCP ABCM S S S --梯形=11111(1)11(1)(2)22222x x ⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=1344x -+； （3）如图：当点P 位于线段MC 上时，即2<x ≤52时， MP=52x ， y =12MP AD ⋅=15()122x ⨯-⨯=1524x -+． 综上所述：1(01)213y=(12)44155(2)242x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩． 根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C 选项与解析式相符．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将APM △分别表示为一次函数的形式是解题关键．二、填空题9．116【解析】【分析】根据被开方数是非负数，及方程的关系，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y 的值，根据乘方运算，可得答案．【详解】解：x、y4y=，得2101204xxy-⎧⎪-⎨⎪=⎩，解得124xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，411 216y x⎛⎫==⎪⎝⎭．故答案为：1 16．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．10．24【解析】【详解】试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算．S=6×8÷2=24．考点：菱形的性质．11．12【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】由勾股定理得：12BC==.故答案为：12．【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.12．A解析：3 2【分析】由折叠的可知，AD=A'D，AE=A'E，∠A=∠DA'E，分别求出A'D=3，BD=5，A'B=2，在Rt△A'EB中，由勾股定理得（4-AE）2=AE2+22，即可求AE=32．【详解】解：由折叠的可知，AD=A'D，AE=A'E，∠A=∠DA'E，∵AB=4，BC=3，∴A'D=3，BD，∴A'B=2，在Rt△A'EB中，EB2=A'E2+A'B2，∴（4-AE）2=AE2+22，∴AE=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键．13．-1【分析】一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．【详解】解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．则k的值为﹣1．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．14．A解析：5【解析】∵阴影部分的面积总和为6 cm 2，∴矩形面积为12 cm 2；∴AB×AD=12，∴AB=12÷4=3cm.5AC cm∴15．【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大【详解】解：当x =0时，y =2x +2=2，∴A （0，2）；当y =2x +2=0时，x =-1，∴C （-1，0）．∴OA =2，OC =1，∴AC =22OA OC +=5，如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．∵∠ACO +∠ACB +∠BCD =180°，∠ACO +∠CAO =90°，∠ACB =90°，∴∠CAO =∠BC D ．在△AOC 和△CDB 中，AOC CDB CAO BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△CDB （AAS ），∴CD =AO =2，DB =OC =1，OD =OC +CD =3，∴点B 的坐标为（-3，1）．如图所示．取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，∵∠AOC =90°，AC =5，∴OE =CE =12AC =52， ∵BC ⊥AC ，BC =5，∴BE =22BC CE +=52， 若点O ，E ，B 不在一条直线上，则OB ＜OE +BE =5522， 若点O ，E ，B 在一条直线上，则OB =OE +BE =5522， ∴当O ，E ，B 三点在一条直线上时，OB 取得最大值，最大值为552+， 故答案为：552+．此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC 长度的关键，又利用了勾股定理；求点B 的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD ，BD 的长；求点B 与原点O 的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 16．．【分析】先用勾股定理求得BC ，利用斜边上的中线性质，求得CD ，BD 的长，再利用折叠的性质，引进未知数，用勾股定理列出两个等式，联立方程组求解即可．【详解】如图所示，∵，∴BC==8， 解析：485． 【分析】先用勾股定理求得BC ，利用斜边上的中线性质，求得CD ，BD 的长，再利用折叠的性质，引进未知数，用勾股定理列出两个等式，联立方程组求解即可．【详解】如图所示，∵90,10,6ACB AB AC ∠=︒==，∴，∵CD 是AB 上的中线，∴CD=BD=AD=5，设DE=x ，BE=y ，根据题意，得2225x y +=，22(5)64x y ++=，解得x=75，y=245, ∴4825BB y '==, 故答案为：485．【点睛】本题考查了勾股定理，斜边上中线的性质，方程组的解法，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质，正确构造方程组计算是解题的关键．三、解答题17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（152；（2）2【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝52﹣152；（26）232147＝6﹣2＝2【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则及平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．18．（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，A解析：（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt AOB，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∴CO=AO-AC=12-7=5米，△，由勾股定理得：在Rt CODOD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∴BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19．（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理解析：（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为10的正方形．【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为22+=，3110面积为：101010⨯=，符合题意．【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理．20．（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形【分析】（1）根据矩形性质直接根据边角边证明△ABE≌DCF即可；（2）证明AE∥DF，AE＝DF，可得结论；探究：证明FD＝FE，可得结论．【详解析：（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形【分析】（1）根据矩形性质直接根据边角边证明△ABE≌DCF即可；（2）证明AE∥DF，AE＝DF，可得结论；探究：证明FD＝FE，可得结论．【详解】.证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF，∵BE＝CF，∴△ABE≌DCF；（2）∵△ABE≌DCF，∴∠AEB＝∠F，AE＝DF，∴AE∥DF，∴AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形．（3）此时四边形AEFD是菱形．理由：如图1中，连接DE．∵DE平分∠AEC，∴∠AED＝∠DEF，∵AD∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是菱形．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值为25．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i，i4=i2•i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所解析：（1）﹣i，1，20221i ii--；（2）﹣i﹣6；（32222(24)x a x b+-+25．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i，i4=i2•i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a+bi＝4+3i，求出a、b，即可得出答案．【详解】（1）i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，设S＝i+i2+i3+ (i2021)iS＝i2+i3+…+i2021+i2022，∴（1﹣i）S＝i﹣i2022，∴S＝20221i ii--，故答案为﹣i ，1，20221i i i--； （2）（1+i ）×（3﹣4i ）﹣（﹣2+3i ）（﹣2﹣3i ）＝3﹣4i +3i ﹣4i 2﹣（4﹣9i 2）＝3﹣i +4﹣4﹣9＝﹣i ﹣6；（3）a +bi ＝2543i -＝25(43)(43)(43)i i i +-+＝10075169i ++＝4+3i ， ∴a ＝4，b ＝3，x ，0）到点A （0，4），B （24，3）的最小距离，∵点A （0，4）关于x 轴对称的点为A '（0，﹣4），连接A 'B 即为最短距离，∴A 'B 25，25．【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）；（2）4.5千克．【分析】（1）当x≥2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；（2）把y ＝20代入（1）中解析式求解即可.【详解】解：（1）当时，设与之间的的函数关系式为，解析：（1）42y x =+；（2）4.5千克．【分析】（1）当x ≥2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；（2）把y ＝20代入（1）中解析式求解即可.【详解】解：（1）当2x ≥时，设y 与x 之间的的函数关系式为y kx b =+，将点()2,10，()3,14带入解析式得210314k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得42k b =⎧⎨=⎩∴42y x =+．（2）将20y =时，带入42y x =+中解得 4.5x =千克．答：徐大爷付款20元能购买这种玉米种子4.5千克．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．23．（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D （0，2.5）；（2）【分析】（1）①由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；②延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边解析：（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D （0，2.5）；（2）【分析】（1）①由，求出和AB长度，由轴，求出点E的坐标；②延长BD交x轴于点H，连接HE，得到正方形，从而，且，故得证四边形是平行四边形；③利用等腰三角形的定义和翻折的特征得到中垂线，再得证三角形全等，从而求出点D的坐标；（2）分析清楚和点F到x轴的距离之间的关系，然后当F到x轴的距离为3时，求出的值，最后得出的取值范围．【详解】解：（1）当时，，A，①，(0,4)，，，将沿着直线BD翻折后轴，如图（1），，，，．故答案为：，．②四边形是平行四边形，理由如下：延长BD交x轴于点H，连接，，点D是的中点，，，，，，，，由折叠得：，∴四边形是正方形，，，∴四边形是平行四边形．③如图（3），连接，延长BD交于点M，由折叠可知，，，是的中垂线，，，是以、为腰的等腰三角形，，，，设，则：，，，解得：，，∴存在点，使得是以、为腰的等腰三角形．（3）如图（4），过点F作轴于点N，作轴于点G，则，四边形是矩形，由折叠得：，当F到x轴的距离为3，即时，，，，，∴，∴，解得：，越小，点B越向左，越大，越小，越小，即点F到x轴的距离越小，点F到x轴的距离不大于3，．【点睛】本题考查了平行的性质、勾股定理、翻折的特征、等腰三角形的性质、全等的判定和性质、三角形的面积等知识点．要求学生能够熟练应用勾股定理求线段长度，应用等面积法列方程求解，同时学会数学结合的思想解题．对于的取值范围，要会分析和点F到x轴的距离之间的关系．24．（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据解析：（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；（3）根据图象即可解答；（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象，根据图象即可得当y1≥y时，x的取值范围；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，结合y1＝﹣|x|＋1的图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，故答案为：2；（2）该函数的图象如图，（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，故答案为：x≥0；（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象如图，由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，如图：由图象得：y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|＋3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∴函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|＋b（b＞0），∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b＋1，∵该四边形的面积为18，∴1（b＋1）2＝18，2解得：b＝5（负值舍去），故答案为：正方形，5．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．25．（1）AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，证明详见解析；（3）AB＝DF+CF，证明详见解析．【分析】（1）结论：AD＝AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS）解析：（1）AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，证明详见解析；（3）AB＝DF+CF，证明详见解析．【分析】（1）结论：AD＝AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS），即可推出AB＝CF，再证明DA＝DF，即可解决问题．（2）结论：AB＝AF+CF，如图②，延长AE交DF的延长线于点G，证明方法类似（1）．（3）结论；AB＝DF+CF．如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明方法类似（1）．【详解】解：（1）探究问题：结论：AD＝AB+DC．理由：如图①中，延长AE，DC交于点F，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中，CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FEC（AAS），∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD．故答案为AD＝AB+DC．（2）方法迁移：结论：AB＝AF+CF．证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC∴△AEB≌△GEC（AAS）∴AB＝GC∵AE是∠BAF的平分线∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG ＝CF+FG ，∴AB ＝AF+CF ．（3）联想拓展：结论；AB ＝DF+CF ．证明：如图③，延长AE 交CF 的延长线于点G ，∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ，∵AB ∥CF ，∴∠BAE ＝∠G ，在△AEB 和△GEC 中，BAE G AEB GEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEB ≌△GEC ，∴AB ＝GC ，∵∠EDF ＝∠BAE ，∴∠FDG ＝∠G ，∴FD ＝FG ，∴AB ＝DF+CF ．【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析【分析】（1）证△CBE ≌△CDF （SAS ），即可得出结论；（2）①证△DCP ≌△GCP （SSS ），得∠DCP ＝∠GCP ，再解析：（1）见解析；（2）①45°；②GH 2＋BH 2＝2CD 2，理由见解析【分析】（1）证△CBE ≌△CDF （SAS ），即可得出结论；（2）①证△DCP ≌△GCP （SSS ），得∠DCP ＝∠GCP ，再由全等三角形的性质得∠BCE ＝∠DCP ＝∠GCP ＝20°，则∠BCG ＝130°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠CGH ＝25°，即可求解；②连接BD ，由①得CP 垂直平分DG ，则HD ＝HG ，∠GHF ＝∠DHF ，设∠BCE ＝m °，证出∠GHF ＝∠CHB ＝45°，再证∠DHB ＝90°，然后由勾股定理得DH 2＋BH 2＝BD 2，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CB ＝CD ，∠CBE ＝∠CDF ＝90°，在△CBE 和△CDF 中，CB CD CBE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CBE ≌△CDF （SAS ），∴CE ＝CF ；（2）解：①点D 关于CF 的对称点G ，∴CD ＝CG ，DP ＝GP ，在△DCP 和△GCP 中，CD CG DP GP CP CP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△DCP ≌△GCP （SSS ），∴∠DCP ＝∠GCP ，由（1）得：△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCP ＝∠GCP ＝20°，∴∠BCG ＝20°＋20°＋90°＝130°，∵CG ＝CD ＝CB ，∴∠CGH ＝180130252︒-︒=︒， ∴∠CHB ＝∠CGH ＋∠GCP ＝25°＋20°＝45°；②线段CD ，GH ，BH 之间的数量关系为：GH 2＋BH 2＝2CD 2，理由如下：连接BD ，如图2所示：由①得：CP 垂直平分DG ，∴HD ＝HG ，∠GHF ＝∠DHF ，设∠BCE ＝m °，由①得：∠BCE ＝∠DCP ＝∠GCP ＝m °，∴∠BCG ＝m °＋m °＋90°＝2m °＋90°，∵CG ＝CD ＝CB ，∴∠CGH ＝180290452m m ︒-︒-︒=︒-︒， ∴∠CHB ＝∠CGH ＋∠GCP ＝45°−m °＋m °＝45°，∴∠GHF ＝∠CHB ＝45°，∴∠GHD ＝∠GHF ＋∠DHF ＝45°＋45°＝90°，∴∠DHB ＝90°，在Rt △BDH 中，由勾股定理得：DH 2＋BH 2＝BD 2，∴GH 2＋BH 2＝BD 2，在Rt △BCD 中，CB ＝CD ，∴BD 2＝2CD 2，∴GH 2＋BH 2＝2CD 2．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形内角和定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明△CBE ≌△CDF 和△DCP ≌△GCP 是解题的关键．。

人教版数学八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题1．要使12021x-有意义，x 的取值范围是（ ）．A ．2021x ≥B ．2021x ≤C ．2021x >D ．2021x < 2．下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是（ ） A ．3，5，6 B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，163．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）A ．对角线互相平分B ．一组对边平行且相等C ．两组对角分别相等D ．对角线互相垂直4．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（ ） 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 60 70 80 乙 80 70 60 丙708060A ．甲B ．乙C ．丙D ．任意一人都可5．如图，在正方形ABCD 中，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 至F ，使EF ＝EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，交AB 于点H ，则AHAB的值是（ ）A ．512- B ．512+ C ．352D ．126．如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝140°，则∠1的大小为（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°BC=，7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若6EF=，13△的面积为（）CD=，则BCD5A．60 B．48 C．30 D．158．如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（）A．1＜t＜2 B．2＜t＜3C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5二、填空题9．已知552=-+--，则y x=________．y x x10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝_____．12．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知==，则BF=______．AD AB4,313．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.14．如图，在四边形ABCD 中AB ∥CD ，若加上AD ∥BC ，则四边形ABCD 为平行四边形.若E 、F 为BD 上两点，且BE=DF.现在请你给□ABCD 添加一个适当的条件________，使得四边形AECF 为菱形.15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则:BCEBDESS等于____________．三、解答题17．计算： （12340100.15（2）()()()201515112283π-⎛⎫-+--+---+ ⎪⎝⎭18．如图，一架梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，梯子顶端A 沿墙下滑至点C ，使∠OCD ＝60°，同时，梯子底端B 也外移至点D ．求BD 的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； （4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图1，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AD BD =，点E 为边AD 上一点，且DE DC =，连接BE 并延长，交AC 于点F ．（1）求证：BED AEF ∽；（2）过点A 作//AG BC 交BF 的延长线于点G ，连接CG ，如图2．若2DE AE AD =⋅，求证：四边形ADCG 是矩形．21．743+743+化为7212+﹐由于437+=，4312⨯=，即：22(4)(3)7+=，4312⨯=，所以2227437212(4)243(3)((43)23+=+=+⨯+=+=+，问题：（1）填空：423+=__________，526-=____________﹔（2）进一步研究发现：形如2m n ±的化简，只要我们找到两个正数a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22()()a b m +=，a b n ⨯=﹐那么便有：2m n ±=__________．（3）化简：415-（请写出化简过程）22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？23．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题： 如图1，，点为边上一定点，点B 为边上一动点，以AB 为一边在∠MON 的内部作正方形ABCD ，过点C 作，垂足为点F （在点O 、之间），交BD 与点E ，试探究的周长与的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现） （1）通过测量图1、2、3中线段、、EF 和的长，他们猜想的周长是长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图，过点C作，垂足为点G则又四边形ABCD正方形，，则在与中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图，当点F在线段的延长线上时，直接写出线段、EF、与长度之间的等量关系为．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝2，点C在x轴的正半轴上，OC＝2．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D在第四象限的直线C上，DE⊥AB于点E，DE＝AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，请在平面内找一点P，使得四边形PDBE是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝5，求点H的坐标．25．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由．26．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD ，且BE DF =①求证：EF 与BD 互相平分； ②求证：222()2BE DF EF AB ++=；（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=︒，2246BP PD +=时，求PD 之长.【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0和分式有意义的条件：分母不能为0，进行求解即可得到答案． 【详解】 解：∵2021x-有意义，∴2021020210x x ⎧-≥⎪⎨-≠⎪⎩， ∴2021x <， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．B解析：B 【分析】根据勾股定理逆定理：222+=a b c ，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】 解：A 、222356，∴不能构成直角三角形，故A不符合题意；B 、∵22211+=，∴能构成直角三角形，故B 符合题意；C 、∵2226811+≠，∴不能构成直角三角形，故C 不符合题意；D 、22251216+≠，∴不能构成直角三角形，故D 不符合题意． 故选B ． 【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．D解析：D 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定可求解． 【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D 、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】分别按照2，3，5的赋权计算甲，乙，丙的平均数，再录取最高分即可. 【详解】解：根据题意，甲的最终成绩为60270380573235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的最终成绩为80270360567235⨯+⨯+⨯=++（分)，丙的最终成绩为70280360568235⨯+⨯+⨯=++（分)，所以应该录取甲， 故选：A ．【点睛】本题考查的是加权平均数的含义与计算，理解赋权2，3，5的含义是解题的关键.5．A解析：A 【分析】设AB ＝2a ，根据四边形ABCD 为正方形，E 点为AD 的中点，可得EF 的长，进而可得结果． 【详解】 解：设AB ＝2a ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝2a ， ∵E 点为AD 的中点， ∴AE ＝a ，∴BE==， ∴EF =，∴AF ＝EF ﹣AE 1）a ，∵四边形AFGH 为正方形， ∴AH ＝AF 1）a ，∴)12a AH ABa==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．6．B解析：B 【解析】 【分析】由菱形的性质得到DA ＝DC ，∠DAC ＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC ＝∠DCA ＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC ，即可得到∠1． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA ＝DC ，∠DAC ＝∠1， ∴∠DAC ＝∠DCA ＝∠1， 在△ABD 中，∵∠D ＝140°，∠D +∠DAC +∠DCA ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCA ＝12（180°﹣∠D ）＝12×（180°﹣140°）＝20°， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据三角形中位线定理求出BD ，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC =90°，然后求得面积即可．【详解】解：连接BD ，∵E 、F 分别是A B 、AD 中点，∴BD =2EF =12，∵CD 2+BD 2=25+144=169，BC 2=169，∴CD 2+BD 2=BC 2，∴∠BDC =90°，∴S △DBC =12BD •CD =12×12×5=30，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 8．D解析：D【分析】分12t <<，，24t <<，45t <<，5t >讨论即可得出结果．【详解】解：4=OA ，1OC =，2OE =，∴当矩形OCDE 在12t <<范围内移动时，()S t 由0变为2，()S t 随t 的增大而增大， 当矩形OCDE 在24t <<范围内移动时，()S t 为定值2，当矩形OCDE 在45t <<范围内移动时，()S t 由2变为0，()S t 随t 的增大而减小， 当矩形OCDE 在5t >时，()S t 为0，综上所述，矩形OCDE 在12t <<或45t <<范围内移动时，()S t 是t 的一次函数， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．二、填空题9．125【解析】【分析】根据二次根式的非负性求出x ，y ，即可得解；【详解】 ∵2y =，∴550x x -=-=，∴5x =，∴2y =-， ∴21525y x -==； 故答案是125． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的非负性化简求值，准确计算是解题的关键．10【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可．【详解】解：∵∴这个菱形的面积12=【点睛】本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键． 11．A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB =90°，S 1=5，S 2=12，∴AC 2=5，BC 2=12，∴AB 2=AC 2+BC 2=5+12=17，∴S 3=17，故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．12【分析】根据折叠的性质，4AD AF ==，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：根据折叠的性质，4AD AF ==，在Rt ABF 中，由勾股定理得：BF =【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质．13．2 1.y x =-【分析】设一次函数的解析式为：y kx b =+，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．【详解】解：设一次函数的解析式为：y kx b =+，3549k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩解得：21k b =⎧⎨=-⎩所以这个一次函数的解析式为：2 1.y x =-故答案为：2 1.y x =-【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 14．A解析：AB=AD【分析】由菱形的性质可得AE=AF ，∠AEF=∠AFE ，即可得到∠AEB=∠AFD ，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ADF ，可得AB=AD ，即可得答案.【详解】∵四边形AECF 为菱形，∴AE=AF ，∠AEF=∠AFE ，∴∠AEB=∠AFD ，在△ABE和△ADF中，AE AFAEB AFD BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴可添加AB=AD，使得四边形AECF为菱形.故答案为：AB=AD【点睛】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定与性质，利用菱形性质得出△ABE≌△ADF是解题关键.15．【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE解析：53 (,)44 -【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF ＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，∴当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC ＝∠ABD ＝45°，∴∠FBC =90°，∵点C 是OB 的中点，∴C (1-，0)，∴G 点坐标为（1，0），1BF BC ==，∴F 点坐标为（-2，1），设直线GF 的解析式为y kx b =+，∴021k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GF 的解析式为1133y x =-+， 联立11332y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（54-，34） 故答案为：（54-，34）． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D 、点E 位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．14：25【分析】在中利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得到，，设，则，，在中根据勾股定理计算出，则，利用三角形面积公式计算出，在中利用勾股定理计算出，利用三角形面积公式计算出，然后求出两面积的解析：14：25【分析】在Rt BEC △中利用勾股定理计算出10AB =，根据折叠的性质得到5AD BD ==，EA EB =，设AE x =，则BE x =，8EC x =-，在Rt BEC △中根据勾股定理计算出254x =，则257844EC ，利用三角形面积公式计算出1172162244BCE S BC CE ，在Rt BED △中利用勾股定理计算出222515()544ED ，利用三角形面积公式计算出11157552248BDE S BD DE ∆==⨯⨯=，然后求出两面积的比． 【详解】 解：在Rt BAC 中，6BC =，8AC =，10AB ∴=，把ABC ∆沿DE 使A 与B 重合，AD BD ∴=，EA EB =，152BD AB ∴==， 设AE x =，则BE x =，8EC x =-， 在Rt BEC △中，222BE EC BC ，即222(8)6x x =-+， 254x ∴=， 2578844ECx ， 1172162244BCE S BC CE ， 在Rt BED △中，222BE ED BD ， 222515()544ED ， 11157552248BDE S BD DE ∆∴==⨯⨯=， 2175::14:2548BCE BDE S S ∆∆∴==． 故答案为：14：25．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题17．（1）；（2）−7+3【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性解析：（1）；（2）−【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性质代简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：（1= （2）)()20111123π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=51911---+=7-+【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．3﹣（m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt解析：3m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt △ABO 中，∵AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴=∴AB =，∵∠OCD ＝60°，∴∠ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD，OC＝OB，∴BD＝OD﹣OB＝3﹣3（m）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO的长是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证，得，又因为，可证；（2）先证，得，又因为，利用边与边的关系，得，又因为，可证得四边形ADCG是平行四边形，又因为，四边形ADCG是矩形．【详解】解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证ACD BED △≌△，得EBD CAD ∠=∠，又因为BED AEF ∠=∠，可证BED AEF ∽；（2）先证AEG DCA ∽，得AE AG DC AD=，又因为2DE AE AD =⋅，利用边与边的关系，得DC AG =，又因为//AG DC ，可证得四边形ADCG 是平行四边形，又因为AD BC ⊥，四边形ADCG 是矩形．【详解】（1）证明：∵AD BC ⊥，∴90ADC BDE ∠=∠=︒．∵AD BD =，DC DE =，∴ACD BED △≌△．∴EBD CAD ∠=∠．∵BED AEF ∠=∠，∴BED AEF ∽．（2）证明：∵//AG BC ，∴∠=∠AGE EBD ，由（1）知EBD CAD ∠=∠，∴AGE CAD ∠=∠，∵AEG BED ACD ∠=∠=∠，∴AEG DCA ∽， ∴AE AG DC AD=， ∴AE AD DC AG ⋅=⋅，∵2DE AE AD =⋅，DE DC =，∴22DC AG DE DC ⋅==，∴DC AG =，∵//AG DC ，∴四边形ADCG 是平行四边形，∵AD BC ⊥，∴四边形ADCG 是矩形．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等的判定和性质、平行四边形、矩形的判定，能利用相似和全等找到边与边的关系是解题的关键．21．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算； （2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果； （3）将写成，4解析：（112)a b >；（3【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（34写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】解：（11；（2)a b ===>；（3． 【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 22．（1）y=10x+100（0＜x ＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据解析：（1）y =10x +100（0＜x ＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x =3代入求出销售量，再根据每千克利润×销售量=总利润列式求解即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，把（2，120）和（4，140）代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y =10x +100（0＜x ＜20）；（2）根据题意得，销售量y=10×3+100=130，（60-3-40）×130=2210（元），答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好的考查学生“用数学”的意识．23．（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，由线段的和差关系可得结论；（3）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，可得结论．【详解】解：（1）△AEF的周长是OA长的2倍，故答案为：2；（2）如图4，过点C作CG⊥ON，垂足为点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，CG=BO，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴△AEF的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如图5，过点C作CG⊥ON于点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，BO=CG，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF 是矩形，∴CF=GO ，CG=OF=OB ，在△ABE 和△CBE 中，，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴AE=CE ，∴AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO ）=OA+OB-（OB-OA ）=2OA ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（1）；（2）D （3，3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）H （，）．【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得 解析：（1）36y x =-+；（2）D （3，-3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）H （45，185）． 【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得到点B 的坐标，结合点C 的坐标，进而求出直线BC 的解析式；（2）过点D 作DK ∥y 轴交直线AB 于点K ，设出点D 的坐标，表达出点K 的坐标，结合DE =AB ，建立等式，可求出点D 的坐标；（3）由题意，要使四边形PDBE 是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；先求出点E 的坐标，然后利用平行四边形的性质，平移的性质，即可求出点P 的所有点的坐标；（4）由题意可得AE =OE ，且∠AEO =90°，可将△AEF 绕点E 旋转，构造全等三角形；表达出线段长，利用勾股定理建等式，求解参数的值，进而求出点H 的坐标．【详解】解：（1）∵直线y =x +b 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点B ，∴A （-b ，0），B （0，b ），∴OA =OB =b ，在△OAB 中，∠AOB =90°，AB =由勾股定理可得，b 2+b 2＝2，解得，b =6（b =-6舍去），∴OA =OB =6，∴点A为（6-，0），点B为（0，6）；∵OC=2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y=kx+6，∴2k+6=0，k=-，解得：3∴直线BC的解析式为36=-+．y x（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，∴∠ABO=∠K=45°，∵AB=DE=2∴DK=12，设点D的横坐标为t，则D（t，-3t+6），K（t，t+6），∴DK=t+6-（-3t+6）=12，解得：t=3，∴D（3，-3）．（3）根据题意，要使四边形PDBE是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；如图所示：①当点P 在点1P 的位置时，此时四边形1BEDP 是矩形；∵∠ABO =45°，DE ⊥AB ，∴△OBE 是等腰直角三角形，∵OB =6，∴BE =OE =32∴点E 是AB 的中点，∴点E 的坐标为（3-，3）；∵点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点1P 的坐标为（6，0）；②当点P 在点2P 的位置时，此时四边形2BEP D 是平行四边形，则BD ∥EP 2，BE ∥DP 2；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点2P 的坐标为（0，6-）；③当点P 在点3P 的位置时，此时四边形3BP ED 是平行四边形，则BP 3∥DE ，DB ∥EP 3；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点3P 的坐标为（6-，12）；综合上述，点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）过点E 作EL ⊥DK 于点L ，连接OD ，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，如图：则AM =OM =3=EM =3，∴EM =AM ，∴∠MEO =∠EOM =45°，∴∠AEO =90°，在OG 上截取ON =AF ，连接EN ，∵∠EAF =∠EON ，∴△EAF ≌△EON （AAS ），∴EF =EN ，∠AEF =∠OEN ，∴∠FEN =∠FEO +∠OEN =∠FEO +∠AEF =∠AEO =90°，∴∠EFN =45°，∵∠EFO =∠AEF +∠EAO =∠EFN +∠NFO ，又∵∠EAO =∠EFN =45°，∴∠NFO =∠AEF ，∴∠FGO =2∠AEF =2∠NFO ，设∠AEF =α，则∠NFO =α，∠FNO =90°-α，∠FGO =2α，在y 轴负半轴上截取OP =ON ，连接FP ，则OF 垂直平分NP ，∴FN =FP ，∴∠FPO =90°-α，∴∠GFP =180°-2α-（90°-α）=90°-α=∠GPF ，∴FG =GP =5，设AF =m ，则ON =OP =m ，则OG =5-m ，OF =6-m ，在Rt △OGF 中，由勾股定理可得，（5-m ）2+（6-m ）2=52，解得：m =2，（m =9舍去），∴OG =3，OF =4，∴F （-4，0），G （0，3），设直线FG 的解析式为y =ax +c ，∴340c a c =-⎧⎨-+=⎩，解得343a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线FG 的解析式为：334y x =+，∵H 是直线334y x =+与直线y =-3x +6的交点， ∴33436y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得45185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴H （45，185）． 【点睛】本题是一次函数与几何综合问题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出合适的辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．25．（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由解析：（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，1x =1【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF ，AE=FC ，推出△ABC 是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，S 四边形ABCDAEFCHG时，得到S △BEF +S △DGHGH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解:()1折叠后B 落在BD 上，,BE EP ∴=BF PF = BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形，////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值.()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO12332ABC S ∴=⨯23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 534 53233344DEF DGH S S +=由()1得BE AG =AE DG ∴=DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM = 23DHGS x ∴= 同理)2233233BEF Sx x =-= 223333334x x +化简得22410,x x -+= 解得121x =221x = ∴当21x =21AEPCHG 534 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目． 26．（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE≠DF 时，（BE+DF ）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由详见解析；（3）【分析】（1）①连接ED 、BF ，证明四边形BEDF 是平行四边形，根据平行四边形 解析：（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE ≠DF 时，（BE +DF ）2+EF 2＝2AB 2仍然成立，理由详见解析；（3）2622PD =-【分析】（1）①连接ED 、BF ，证明四边形BEDF 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；（2）过D 作DM ⊥BE 交BE 的延长线于M ，连接BD ，证明四边形EFDM 是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（2）的结论求出PE，结合图形解答.【详解】（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝12BD，OE＝OF＝12EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2．∴（BE+DF）2+EF2＝（2BE）2+（2OE）2＝4（BE2+OE2）＝4OB2＝（2OB）2＝BD2．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD2＝AB2+AD2＝2AB2．∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（2）解：当BE≠DF时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由如下：如图2，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM2+DM2＝BD2，∴（BE+EM）2+DM2＝BD2．即（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）2+PE2＝2AB2．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP2BE，∵2+2PD＝6，∴2BE+2PD＝6，即BE+PD＝6∵AB＝4，∴（6）2+PE2＝2×42，解得，PE＝2∴BE＝2∴PD＝6﹣2．【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.。

人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．在实数范围内，要使代数式2x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x >2C ．x ≠2D ．x <22．下列条件中，不能得出ABC 是直角三角形的是（ ）A ．13a =，5c =，12b =B ．222a c b -=C ．::3:3:4a b c =D ．::2:5:3A B C ∠∠∠=3．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠B ＝∠C ；∠A ＝∠DC ．AB ＝CD ，CB ＝AD D ．AB ＝AD ，CD ＝BC4．将80辆环保电动汽车一次充电后行驶里程记录数据，获得如图所示条形统计图，根据统计图所测数据的中位数、众数分别是（ ）A ．165，160B ．165，165C ．170，165D ．160，165 5．如图所示，正方形ABCD 的边长为4，点E 为线段BC 上一动点，连结AE ，将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EF ，连结BF ，取BF 的中点M ，若点E 从点B 运动至点C ，则点M 经过的路径长为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．46．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若50BCD ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°7．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB ＝16π，高BC ＝12cm ，P 为BC 的中点，一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱的表面爬到P 点的最短距离为( )A ．9cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm8．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA 、PB 分别反映了小张、小王步行所走的路程S （千米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟．A ．4B ．6C ．16D ．10二、填空题9．二次根式9x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__．10．在菱形ABCD 中，AB ＝m ，AC +BD ＝n ，则菱形ABCD 的面积为_________．（用含m 、n 的代数式表示）11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为_________．12．如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A C 、重合，过点P 分别作边AB AD 、的平行线，交两组对边于点E F 、和G H 、．四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形并且面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2之间的关系为__________．13．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为 _____．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB=8，则OM长为_______．15．如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABC的边AB的长度为___．16．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE 翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝__；CF＝__；DE＝__．三、解答题17．计算：（1）2(3)-+（﹣2）﹣2﹣116+（π﹣2）0； （2）（3﹣2）2×12+613． 18．如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一面竖直的墙AC 上，这时梯子的底端B 到墙的底端C 的距离为0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子的底端将向外移多少米？19．如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上． （1）求AB ，BC 的长；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．20．请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD 对角线上有两点E ，F ，AE ＝CF ， ，连接EB ，ED ，FB ，FD ．求证：四边形EBFD 为菱形．21．阅读，并回答下列问题：公元322r a r a a+≈+2的近似值. （12211+1321212≈+=⨯2看23124⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2≈___________≈______________；依次算法，所得2的近似值会越来越精确.（2）按照上述取近似值的方法，当2取近似值577408时，求近似公式中的a和r的值.22．在乡村道路建设过程中，甲、乙两村之间需要修建水泥路，甲、乙两村合作完成．已知甲村需要水泥70吨，乙村需要水泥110吨，A厂可提供100吨水泥，B厂可提供80吨水泥，两厂到两村的运费如表：目的地运费/（元/吨）甲村乙村A厂240180B厂250160（1）设从A厂运往甲村水泥x吨，求运送的总费用y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．23．如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰直角三角形CEP，∠PEC＝90°，连接AP，BE．（1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是；（2）若将图1中的△CEP顺时针旋转使P点落在CD上，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的基础上延长AP，BE交于F点，若DP＝PC＝2，求BF的长．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，2），C（﹣1，﹣3），则“横底”a＝3，“纵高”h＝5，“矩积”S＝ah＝15．已知点D（﹣2，3），E（1，﹣1）．（1）若点F在x轴上．①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为；②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为；（2）若点F在直线y＝mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是．25．矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．点E ，F 在对角线AC 上，点M ，N 分别在边AD ，BC 上．（1）如图1，若AE =CF =1，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．求证：四边形EMFN 为矩形．（2）如图2，若AE =CF =0.5，02AM CN x x ==<<（），且四边形EMFN 为矩形，求x 的值．26．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =；（1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)．①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：根据题意，得20x -≥，∴2x ≥，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义条件、一元一次不等式解法；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．2．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理可分析出D 的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A 、B 、C 的正误．【详解】解：A 、∵22251213+= ，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B 、∵222a c b -=，∴222a b c =+ ，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、∵()()()222334x x x +≠，∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D 、设∠A ＝2x °，∠B ＝5x °，∠C ＝3x °，3x ＋2x ＋5x ＝180，解得：x ＝18，则5x °＝90°，△ABC 是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．C解析：C【解析】【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【详解】解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．4．B解析：B【解析】【分析】由中位数和众数的定义结合条形统计图即可得出答案．【详解】根据题意有80辆电动汽车为偶数个，根据统计图可知最中间的两个数都为165，故中位数=1651651652+=，165出现了20次，为最多，即众数为165．故选：B．【点睛】本题考查中位数和众数的定义，从条形统计图中获取必要的信息是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】已知EF⊥AE，当E点在线段BC上运动到两端时，正好是M点运动的两个端点，由此可以判断M点的运动轨迹是BC、CD中点的连线长.【详解】解：取BC 、CD 的中点G 、H ，连接GH ，连接BD∴GH 为△BCD 的中位线，即12GH BD = ∵将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EF ，∴EF ⊥AE ，当E 点在B 处时，M 点在BC 的中点G 处，当E 点在C 点处时，M 点在CD 中点处， ∴点M 经过的路径长为GH 的长，∵正方形ABCD 的边长为4，∴2242BD BC CD =+=∴1222GH BD ==， 故选B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M 点的运动轨迹.6．C解析：C【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE BE OD ==，根据菱形性质可得1652DBE ABC ︒∠=∠=，从而得到OEB ∠度数，再依据90OED OEB ︒∠=-∠即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，50BCD ︒∠=，∵O 为BD 中点，1652DBE ABC ︒∠=∠=． DE BC ⊥，∴在 Rt BDE ∆中，OE BE OD ==，65OEB OBE ︒∴∠=∠=．906525OED ︒︒︒∴∠=-=．故选C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．7．B解析：B【解析】【分析】把圆柱的侧面展开，连接AP ，利用勾股定理即可得出AP 的长，即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．【详解】解：如图：展开后线段AB 的长度是圆柱中半圆AB 的周长， 圆柱底面直径16cm π、高12BC cm =，P 为BC 的中点，∴6BP cm =， 1168,2AB cm ππ∴=⨯⨯= 在Rt ABP 中，22228610()AP AB PB cm ++=，∴蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm ，故选：B ．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．B解析：B【分析】由函数图象求出OA 、PB 解析式，再把8y =代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．【详解】解：由图象可知：设OA 的解析式为：y kx =， OA 经过点(60,5)，560k ∴=， 得112k =， OA ∴函数解析式为：112y x =①，把8y =代入①得：1812x =， 解得：96x =， ∴小张到达乙地所用时间为96（分钟）；设PB 的解析式为：y mx n =+，∴100605m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：1101m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， PB ∴的解析式为：1110y x =-②， 把8y =代入②得：18110x =-， 解得：90x =， 则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），∴小王比小张早到96906-=（分钟），故选：B ．【点睛】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．二、填空题9．x ≥﹣9【解析】【分析】由二次根式的非负性可得x +9≥0，即可求解．【详解】解：∵∴x +9≥0，∴x ≥﹣9，故答案为x ≥﹣9．【点睛】)0a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．10．A 解析：2214n m - 【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理计算即可；【详解】解：在菱形ABCD 中，AB ＝m ，AC +BD ＝n ， ∴22221122AC BD AB m ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴AC 2+BD 2＝4m 2， ∴菱形ABCD 的面积＝()()22211222AC BD AC BD AC BD +-+=⨯， ＝221422n m -⨯， ＝2214n m -， 故答案为：2214n m -． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．11．A解析：【解析】【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A 所代表的正方形的面积A =36+64=100．【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．故答案为：100．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．12．S 1=S 2【分析】由矩形的性质找出90D B ∠=∠=︒，结合对边互相平行即可证出四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，再根据矩形的性质可得出三对三角形的面积相等，由此即可得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴90D B ∠=∠=︒．又∵////EF AB CD ，////GH AD BC ，∴四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形．∵//EF AB ，//HG BC ，四边形ABCD 为矩形，∴四边形AEPG 和四边形PHCF 也是矩形，∴ACD ABC SS =，PHC PCF S S =，AEP APG S S =， ∴ACD PHC AEP ABC PCF APG S S S S S S --=--，∴12S S故答案为：12S S ．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，掌握矩形的性质与判定是解题的关键．13．-3【分析】将点(2,3)P -代入y kx b =+即可求解．【详解】解：y kx b =+的图象经过点(2,3)P -，32k b ∴=-+，23k b ∴-=-，故答案为3-．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，熟练掌握点与一次函数解析式的关系是解题的关键． 14．A解析：4【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，∴O 是AC 中点，又OM ⊥AD ，AD ⊥CD ∴12∥OM CD ,又AB=CD=8 故OM=4故填：4【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的性质.15．10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC=BC=13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP=12，根解析：10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC =BC =13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP =12，根据勾股定理可得AP =5，再根据等腰三角形三线合一可得AB 的长．【详解】根据题图②可知：当点P 在点A 处时，13CP AC ==，当点P 到达点B 时，13CP CB ==，∴ABC 为等腰三角形，当点P 在AB 上运动且CP 最小时，CP AB ⊥时，12CP =，∴ABC 的AB 边的高为12，如解图，当CP AB ⊥时，12CP =，在Rt ACP 中，2213125AP =-=，∴2510AB =⨯=．故答案为：10.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件． 16．4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x解析：4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x ， EC=8−x ，然后在 RtΔECF 中根据勾股定理得到42+(8−x)2=x 2 ，再解方程即可得到DE 的长．【详解】解：根据折叠可得AF ＝AD ＝10，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝10，在Rt △ABF 中, AB 2+FB 2=AF 2，∴FB=6．∴FC ＝10﹣6＝4，设DE ＝x ，则EF ＝x ，EC ＝8﹣x ，在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，解得x ＝5．则DE ＝5．故答案为：10，4，5．【点睛】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；【点睛】本题主要考查了二次根解析：（1）4；（2）24【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式1131444=+-+=；（2）原式()342424=-⨯+；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键． 18．米．【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．【详解】解：由题意得：，则，在中，，则，答：梯子的底解析：0.8米．【分析】先在Rt ABC 中，利用勾股定理出AC 的长，再根据线段的和差可得1A C 的长，然后在11Rt A B C 中，利用勾股定理求出1B C 的长，最后根据11BB B C BC =-即可得出答案．【详解】解：由题意得：11112.5m,0.7m,0.4m,AB A B BC AA AC B C ====⊥，在Rt ABC 中， 2.4(m)AC ==，则11 2.40.42(m)AC AC AA =-=-=，在11Rt A B C 中，1 1.5(m)B C =， 则11 1.50.70.8(m)BB B C BC =-=-=，答：梯子的底端将向外移0.8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）AB ＝2，BC ＝，（2）△ABC 是直角三角形，见解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【详解】解：（1）解析：（1）AB ＝BC 2）△ABC 是直角三角形，见解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【详解】解：（1）AB =BC（2）AC ＝5， ∵2225+=，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 20．，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB ＝BC ，证明：连接BD 交AC 于解析：AB BC =，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB ＝BC ，证明：连接BD 交AC 于点O ，如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵AB ＝BC ，∴∠BAE ＝∠BCF ，在△BAE 和△BCF 中，BA BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△BCF （SAS ），∴BE ＝BF ，∴平行四边形EBFD 是菱形，即四边形EBFD 为菱形．故答案为：AB ＝BC ．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21．（1）；（2）或 ；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1）根据近似公式可知：≈故答案为；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）1343222-+⨯；1712（2）1712a =或2417；1144r =-或2289 【解析】【分析】的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1≈1343222-+⨯≈1712故答案为1343222-+⨯；1712（2）∵2r a a≈≈+ ∴225772408a r r a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∴5772()408r a a =⨯- ∴25772()2408a a a +⨯-= 整理，22045774080a a -+= 解得：1712a = 或2417a =∴1144r =-或2289r = 故答案为1712a =或2417 ；1144r =-或2289 【点睛】本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键. 22．（1）y ＝﹣30x+37100（0≤x≤70）；（2）最低运送方案为A 厂运往甲村水泥70吨，运往乙村水泥30吨：B 厂运往甲村水泥0吨，B 厂运往乙村水泥80吨，最低运费为35000元．【分析】（1解析：（1）y ＝﹣30x +37100（0≤x ≤70）；（2）最低运送方案为A 厂运往甲村水泥70吨，运往乙村水泥30吨：B 厂运往甲村水泥0吨，B 厂运往乙村水泥80吨，最低运费为35000元．【分析】（1）由从A 厂运往甲村水泥x 吨，根据题意首先求得从A 厂运往乙村水泥（100-x ）吨，B 厂运往甲村水泥（70-x ）吨，B 厂运往乙村水泥吨，然后根据表格求得总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x =70时，总运费y 最省，然后代入求解即可求得最低运费．【详解】（1）设从A 厂运往甲村水泥x 吨，则A 厂运往乙村水泥（100﹣x ） 吨，B 厂运往甲村水泥（70﹣x ）吨，B 厂运往乙村水泥110﹣（100﹣x ）＝（10+x ）吨，∴y ＝240x +180（100﹣x ）+250（70﹣x ）+160（10+x ）＝﹣30x +37100，x 的取值范围是0≤x ≤70，∴y ＝﹣30x +37100（0≤x ≤70）；（2）∵y ＝﹣30x +37100（0≤x ≤70），﹣30＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵0≤x ≤70，∴当x ＝70时，总费用最低，最低运费为：﹣30×70+37100＝35000 （元），∴最低运送方案为A 厂运往甲村水泥70吨，运往乙村水泥30吨：B 厂运往甲村水泥0吨，B 厂运往乙村水泥80吨，最低运费为35000元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题，解决本题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．（1）AP=BE ；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）首先说明A ，P ，C 三点共线，设正方形ABCD 的边长为1，CE=x ，根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长，即可判断；（解析：（1）AP=2BE；（2）成立，理由见解析；（3）810 5【分析】（1）首先说明A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长，即可判断；（2）过点B作BH⊥BE，且BH=BE，连接AH，EH，证明△ABH≌△BEC，得到AH=EC=PE，∠AHB=∠CEB，从而证明四边形AHEP是平行四边形，同理可得AP=EH=2BE；（3）过B，D分别作AF的垂线，垂足为K，M，证明△ABK≌△DAM，得到BK=AM，求出AP，在△ADP中利用面积法求出DM，可得AM和BK，再利用勾股定理求出BF即可．【详解】解：（1）∵点E在BC上，△PEC为等腰直角三角形，∴PE=CE，∠PCE=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，∴PE=x，PC=2x，AC=22112+=，∴AP=AC-PC=()2221x x-=-，BE=BC-CE=1-x，∴AP=2BE；（2）成立，如图，过点B作BH⊥BE，且BH=BE，连接AH，EH，∵∠ABC=∠EBH=90°，∴∠CBE+∠ABE=∠ABH+∠ABE=90°，∴∠CBE=∠ABH，又∵BH=BE，AB=BC，∴△ABH≌△BEC（SAS），∴AH=EC=PE，∠AHB=∠CEB，∴∠AHE=∠AHB-∠EHB=∠CEB-45°，∵∠HEP=360°-∠CEB-∠HEB-∠CEP=360°-∠CEB-45°-90°=225°-∠CEB，∴∠AHE +∠HEP =∠CEB -45°+225°-∠CEB =180°，∴AH ∥PE ，∴四边形AHEP 是平行四边形，∴AP =EH =2BE ；（3）如图，过B ，D 分别作AF 的垂线，垂足为K ，M ，∵∠BAD =∠BAK +∠DAM =90°，∠ABK +∠BAK =90°，∴∠ABK =∠DAM ，又∵AB =AD ，∠AKB =∠AMD =90°，∴△ABK ≌△DAM （AAS ），∴BK =AM ，∵四边形ABCD 是正方形，DP =PC =2，∴AD =CD =4，∠AHE =90°，∴AP 2225AD DP +∴S △ADP =1122AD DP AP DM ⨯⨯=⋅，∴11422522DM ⨯⨯=⨯， ∴45DM = ∴AM 22458545⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 由（2）可知：△EBH 为等腰直角三角形，HE ∥AP ，∴∠KBF =12∠HBE =45°， ∴∠F =45°，∴BF 852810 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或【解析】【分析】（1）①已知F 在x 轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤解析：（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）12m≥或1m≤-【解析】【分析】（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤a≤1时、当a＞1时；②将F点的横坐标仍按照三类情况进行讨论，根据“矩积”的定义可求解；（2）使直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，求出该特殊位置时m的值，即可求解．【详解】解：（1）设点F坐标为(a，0)，①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”＝4，∴“横底”＝6，当a＜-2时，则“横底”=1-a＝6，∴a＝-5；当-2≤a≤1时，则“横底”=3≠6，不合题意舍去；当a＞1时，则“横底”=a-（-2）＝6；∴a＝4，∴点F(﹣5，0)或(4，0)，故答案为：(﹣5，0)或(4，0)；②当a＜-2时，则1-a＞3，∴S＝4（1-a）＞12，当﹣2≤a≤1时，S＝3⨯4＝12，当a＞1时，则a-（-2）＞3，∴S＝4⨯[a-（-2）]＞12，∴D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，故答案为：12；（2）由（1）可知：设点F（a，0），当﹣2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，如图下图所示，直线y=mx+4恒过点(0,4)，使该直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，当F 在点D或点H时，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，当直线y＝mx+4过点D(-2，3)时，∴3＝-2m+4，∴解得：1m=2，当直线y＝mx+4过点H(1，3)时，∴3＝m+4，∴m＝-1，∴当m≥12或m≤-1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值．【点睛】本题主要考察了一次函数的几何应用，提出了“矩积”这个全新的概念，解题的关键在于通过题目的描述，知道“矩积”的定义，同时要注意分类讨论．25．（1）见详解；（2）【分析】（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，解析：（1）见详解；（2）72x=【分析】（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，得四边形EMFN是平行四边形，求出MN=EF，即可得出结论；（2）连接MN，作MH⊥BC于H，则MH=AB=3，BH=AM=x，得HN=BC-BH-CN=4-2x，由矩形的性质得出MN=EF=AC-AE-CF=4，在Rt△MHN中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：连接MN，如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∠B=90°，∴∠EAM=∠FCN ，AC=2222345AB BC +=+=，∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴AM=DM=BN=CN ，AM ∥BN ，∴四边形ABNM 是平行四边形，又∵∠B=90°，∴四边形ABNM 是矩形，∴MN=AB=3，在△AME 和△CNF 中，AM CN EAM FCN AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AME ≌△CNF （SAS ），∴EM=FN ，∠AEM=∠CFN ，∴∠MEF=∠NFE ，∴EM ∥FN ，∴四边形EMFN 是平行四边形，又∵AE=CF=1，∴EF=AC-AE-CF=3，∴MN=EF ，∴四边形EMFN 为矩形．（2）解：连接MN ，作MH ⊥BC 于H ，如图2所示：则四边形ABHM 是矩形，∴MH=AB=3，BH=AM=x ，∴HN=BC-BH-CN=4-2x ，∵四边形EMFN为矩形，AE=CF=0.5，∴MN=EF=AC-AE-CF=4，在Rt△MHN中，由勾股定理得：32+（4-2x）2=42，解得：x=2，∵0＜x＜2，∴x=2-【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形. 【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2解析：（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，365s，或5s时，ΔADN为等腰三角形.【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）①由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MN∥BC时，AM＝AN和当DN∥BC时，AD＝AN两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）①S△ABC＝12×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；②ΔADN能成为等腰三角形，分三种情况：（ⅰ）若AD =AN =6，如图：则t =61=6s ； （ⅱ）若DA =DN ，如图：过点D 作DH AC ⊥于点H ，则AH =NH ，由1122ACD S AD CD AC DH =⋅=⋅，得11681022DH ⨯⨯=⨯⨯， 解得245DH =， 在Rt ADH 中，222224186()55AH AD DH =-=-=， 3625AN AH ∴==， 3615AN t s ∴==； （ⅲ）若ND =NA ，如图：过点N 作NQ AB ⊥于点Q ，则AQ =DQ =3，142NQ CD ==，5AN ∴==，51AN t s ∴==； 综上，点N 运动的时间为6s ，365s ，或5s 时，ΔADN 为等腰三角形. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．。

期末综合复习培优卷满分：120分时间：120分钟一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列式子属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0）D．2．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±43．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A．3B．5 C．6 D．44．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形6．把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为（）A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣37．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2 C．﹣2 D．28．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米9．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°10．把直线y＝﹣x+2向上平移a个单位后，与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．C．﹣D．a＜1二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于．12．a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c﹣a﹣b|＝．13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．14．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．15．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等3x+b＞ax ﹣2的解集为．16．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．三．解答题17．（6分）计算（1）+﹣﹣（2）（1﹣2）（1+2）（3）（4+3）÷2（4）×÷3﹣×（1﹣）018．（6分）如图，在▱ABCD中，AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．19．（7分）已知一次函数y＝（2a﹣1）x+a﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求a的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，AB＝，BC＝2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD＝90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．21．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：＝1.732）22．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝2，BC＝2，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当点E与点C重合时，求DF的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG的面积；（3）如果点M为CD的中点，那么在点E从点C移动到点D的过程中，求C′M的最小值．24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC 于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．25．（12分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函整表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动到时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．参考答案一．选择题1．B．2．B．3．B．4．C．5．D．6．D．7．C．8．C．9．D．10．C．二．填空题11．5．12．2a13．2.2．14．24．15．x＞﹣2．16．0.4．三．解答题17．解：（1）原式＝3+2﹣2﹣3＝﹣；（2）原式＝12﹣（2）2＝1﹣8＝﹣7；（3）原式＝+＝2+；（4）原式＝﹣×1＝2﹣＝．18．证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．解：（1）∵y＝（2a﹣1）x+a﹣2经过原点，∴a﹣2＝0，得：a＝2，∴a的值为2；（2）∵y＝（2a﹣1）x+a﹣2的图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜a＜2，∴a的取值范围为：＜a＜2．20．解：（1）如图所示（2）连接DC，交BC于点F，∵△ABD是等腰直角三角形，AB＝，∠BAD＝90°，∴AB＝AD＝，∠ABD＝45°，∴DB＝＝2∵∠ABC＝15°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝60°，又BC＝BD＝2，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD＝2，∴D点在线段BC的垂直平分线上，又∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE＝CE，∠CEB＝45°，∴E点在线段BC的垂直平分线上，∴DE垂直平分BC，∴BF＝BC＝1，∠BFE＝90°，∵∠FBE＝∠BEF＝45°，∴BF＝EF＝1，Rt△BFD中，BF＝1，BD＝2，由勾股定理得DF＝，∴DE＝DF+EF＝+1，（3）∵AC＝AC，BC＝CD，AB＝AD ∴△ABC≌△ADC（SSS）∴S△ABC ＝S△ADC，∵S△ABC ＝（S△BCD﹣S△ABD）∴S△ABC＝（×4﹣××）＝21．解：（1）＝＝80（米），众数是：84米，中位数是：81米；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%＝640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640＝80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），（3）在直角△ABC中，AB＝＝＝40＝69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），答：运垃圾所需的费用为27元．22．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，（3）当x＝2.5时，y货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．23．解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝2，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∴∠ACB＝30°，由翻折不变性可知：∠ACB＝∠ACF＝30°，∠DCF＝30°，∴DF＝（2）如图2中，∵∠DAE＝22.5°，∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠EAB′＝67.5°，∴∠B′AF＝45°，∵∠B′＝90°，∴∠B′AF＝∠B′FA＝45°，∵B′A＝B′F＝2，∴AF＝2，∴DF＝2﹣2，∵∠AFB′＝∠DFG＝45°，∴DG＝DF＝2﹣2，＝•（2﹣2）2＝∴S△DFG（3）如图3中，连接AM，AC′，MC′．∵AC′＝4，AM＝＝，∵C′M≥AC′﹣AM，∴C′M≥4﹣，∴C′M的最小值为4﹣．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG＝90°，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠GAH＝∠OBG，即∠OAE＝∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG＝EB，FG＝FB．∵∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°∴∠BEF＝∠BFE∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）＝﹣1．25．解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，则﹣8k+6＝0，解得，；（2）∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴，∴；（3）当点P在x轴的上方时，由题意得，＝15，整理，得，解得，，则．此时点P的坐标是；当点P在x轴的下方时，y＝﹣5，此时综上所述，△OPA的面积是15时，点P的坐标为或．。

人教版八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．式子10x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥10B ．x ≠10C ．x ≤10D ．x ＞10 2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．2，3，4 B ．4，5，6 C ．6，8，11 D ．5，12，13 3．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AD ∥BC ，AB ＝CDB ．AO ＝OC ，BO ＝OD C ．AD ＝CB ，AB ∥CD D ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D4．期间，红星中学门卫对周末提前返校的5名学生进行体温检测，记录如下：36.1℃，36.5℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，则这5名学生体温的众数是（ ）A ．36.1℃B ．36.6℃C ．36.5℃D ．36.9℃ 5．如图所示，正方形ABCD 的边长为4，点E 为线段BC 上一动点，连结AE ，将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EF ，连结BF ，取BF 的中点M ，若点E 从点B 运动至点C ，则点M 经过的路径长为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．46．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，BA BE =，则DAE =∠（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒7．如图，作Rt ABC ，90C ∠=︒，2BC AC =；以A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交斜边AB 与点D ；以B 为圆心，以BD 长为半径画弧，交BC 与点E ．若6BC =，则CE =（ ）A ．935-B ．356-C ．353-D ．351- 8．如图，直线 y 1 与 y 2 相交于点C ， y 1 与 x 轴交于点 D ，与 y 轴交于点(0,1)， y 2 与 x 轴 交于点 B (3,0)，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（ ）①y 1的 解 析 式 为12y x =+；② OA = OB ；③22AC BC =；④12y y ⊥；⑤ ∆AOB ≅ ∆BCD . A ．2 个 B ．3个 C ．4 个 D ．5 个二、填空题9．要使式子28x +有意义，则x 的取值范围是________．10．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为5和6，则它的面积是______．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC=8cm ，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S 1＋S 2＋S 3 的值为_______．12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，连接OE ．若10CD =，则OE 的长为________．13．已知一次函数y=kx ＋b 图像过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_____． 14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．15．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…，按如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，已知点()11,1B ，()23,2B ，则n B 的横坐标是_____．16．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点A 落到EF 上的点G 处，并使折痕经过点B ，交EF 于点H ，交AD 于点M ．已知2AB =，则线段HG 的长度为________．三、解答题17．（1）124183-⨯（2）()()236322-+- 18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A 处需要爆破，已知点A 与公路上的停靠站B ，C 的距离分别为400 m 和300 m ，且AC ⊥AB ．为了安全起见，如果爆破点A 周围半径260 m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC 段是否需要暂时封闭？为什么?19．图（a ）、图（b ）是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请在图a ）、图（b ）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合具体要求如下：（1）画一个面积为10的等腰直角三角形；（2）画一个面积为12的平行四边形20．如图，在ABC 中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，E 是A 上一点，过点B 作//BF EC ，交EH 的延长线于点F ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若BAC ECF ∠=∠，求ACF ∠的度数．21．[阅读材料]我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则其面积S 2222221()42a b c a b ⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦出一辙，即三角形的三边长分别为a 、b 、c ，记p ＝2a b c ++，则其面积S ＝()()()p p a p b p c ---价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．[解决问题]（1）当三角形的三边a ＝7，b ＝8，c ＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．（2）当三角形的三边a 7，b ＝2c ＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．22．互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为x 单（x 为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y 1、y 2（单位：元）．（1）分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．23．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（提出问题）（1）如图①，四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，135180AEB ︒<∠<︒，求证：四边形BEGD 是“等垂四边形”；（类比探究）（2）如图②，四边形ABCD 是“等垂四边形”，AD BC ≠，连接BD ，点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，BD 的中点，连接1EG ，FG ，EF ．试判定EFG 的形状，并证明； （综合运用）（3）如图③，四边形ABCD 是“等垂四边形”，4=AD ，10BC =，则边AB 长的最小值为________．24．如图，已知点()4,0A 、()0,2B ，线段OA OC =且点C 在y 轴负半轴上，连接AC ．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图1，点P 是直线CA 上一点，若3ABC ABP SS =，求满足条件的点P 坐标； （3）如图2，点M 为直线5:2l x =上一点，将点M 水平向右平移6个单位至点N ，连接BM 、MN 、NC ，求BM MN NC ++的最小值及此时点N 的坐标．25．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.（1）当1x =时，点M 的坐标为（ ， ）（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）26．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若DF=3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x﹣10≥0，解得x≥10，故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2．D解析：D【分析】利用勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122＝132，故是直角三角形，故正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B符合题意；C、由AD＝CB，AB∥CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；D、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的各种判定方法．4．C解析：C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可．【详解】解：∵36.5℃出现了两次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为36.5℃，故选C ．【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟知众数的定义．5．B解析：B【分析】已知EF ⊥AE ，当E 点在线段BC 上运动到两端时，正好是M 点运动的两个端点，由此可以判断M 点的运动轨迹是BC 、CD 中点的连线长.【详解】解：取BC 、CD 的中点G 、H ，连接GH ，连接BD∴GH 为△BCD 的中位线，即12GH BD = ∵将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EF ，∴EF ⊥AE ，当E 点在B 处时，M 点在BC 的中点G 处，当E 点在C 点处时，M 点在CD 中点处， ∴点M 经过的路径长为GH 的长，∵正方形ABCD 的边长为4，∴2242BD BC CD =+=∴1222GH BD ==， 故选B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M 点的运动轨迹.6．B解析：B【解析】【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，∴18080100BAD ∠=︒-︒=︒，40ABE ∠=︒，∵BA BE =， ∴18040702BAE BEA ︒-︒∠=∠==︒， ∴1007030DAE BAD BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，运用知识准确计算是解题的关键． 7．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，再根据圆的定义可求得AD=AC ，BE=BD 即可求解．【详解】解：∵2BC AC =，6BC =，∴AC =3，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，由勾股定理得：AB由题意，AD=AC=3，BE=BD=AB －AD =－3，∴CE=BC －BE =6－（3）=9－故选：A ．【点睛】本题考查圆的定义、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．8．A解析：A【分析】通过待定系数法，求出直线y 1的解析式，于是可对①进行判断；利用待定系数法求出y 2的解析式为y =﹣x +3，则可确定A （0，3），所以OA =OB ，于是可对②进行判断；通过两点间的距离公式求出AC 、BC 的长，从而对③进行判断；计算∠EDO 和∠ABO 的度数，再通过三角形的内角和定理得出∠DCB 的度数，即可对④进行判断；通过计算BD 和AB 的长可对⑤进行判断．【详解】由图可知：直线y 1过点（0，1），（1，2），∴直线y 1的解析式为11y x =+，所以①错误；设y 2的解析式为y =kx +b ，把C （1，2），B （3，0）代入得：230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，所以y 2的解析式为y =﹣x +3，当x =0时，y =﹣x +3=3，则A （0，3），则OA =OB ，所以②正确；∵A （0，3），C （1，2），B （3，0），∴AC =221(32)2+-=，BC =22(13)222-+=，∴21222AC BC ==，所以③错误； 在11y x =+中，令y 1=0，得x =－1，∴D （－1，0），∴OD =1．∵OE =1，∴OD =OE ，∴∠EDO =45°．∵OA =OB =3，∴∠ABO =45°，∴∠DCB =180°－45°－45°=90°，∴DC ⊥AB ，∴12y y ⊥，故④正确；因为BD =3+1=4，而AB =32，所以△AOB 与△BCD 不全等，所以⑤错误．故正确的有②④．故选A ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；也考查了全等三角形的判定．二、填空题9．x ≥﹣4【解析】【分析】直接利用二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数，即可得出答案．【详解】28x +则2x ＋8≥0，解得：x ≥﹣4；故答案为：x ≥﹣4．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键．10．24【解析】【分析】根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】如图，四边形ABCD 的菱形，连接,AC BD 交于点O ，依题意设5AB =,6BD =，则11,322AO AC BO BD ===， 2222534AO AB BO ∴=--=，8AC ∴=，S ∴菱形ABCD 11862422AC BD =⋅=⨯⨯=． 故答案为：24．【点睛】本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键．11．A解析：200【解析】【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S 1+S 2+S 3的值．解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB 2＝AC 2+BC 2＝62+82＝100∴S 1+S 2+S 3＝AC 2+BC 2 +AB 2＝62+82+100＝200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用． 12．A解析：5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；【详解】∵四边形ABCD 时菱形，∴AC BD ⊥，∴90AOB ∠=︒，∵E 为AB 的中点，10CD AB ==， ∴152OE AB ==； 故答案是5．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． 13．y =-x +5【分析】由直线y =kx +b 经过（0，5）、（2，3）两点，代入可求出函数关系式．【详解】解：把点（0，5）和点（2，3）代入y =kx +b 得532b k b =⎧⎨=+⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数的表达式为y =-x +5，故答案为：y =-x +5．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键．14．AD BC =【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//EF AD 且12EF AD =，同理可得//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，然后证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．解：还应满足AD BC =．理由如下：E ，F 分别是AB ，BD 的中点，//EF AD ∴且12EF AD =， 同理可得：//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =， //EF GH ∴且EF GH =，∴四边形EFGH 是平行四边形，AD BC =， ∴1122AD BC =， 即EF EH =，EFGH ∴是菱形．故答案是：AD BC =．【点睛】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH 的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．15．【分析】根据，，，，……，即可归纳出的横坐标．【详解】解：∵点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，∴（0，1），（1，2），（3，4），……，∴，（7，8），，∴，故答案解析：12n -【分析】根据()11,1B ，()23,2B ，()37,4B ，()415,8B ，……，即可归纳出n B 的横坐标．【详解】解：∵点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，已知点()11,1B ，()23,2B ，∴1A （0，1），2A （1，2），3A （3，4），……，∴()37,4B ，4A （7，8），()415,8B ，∴()121,2n n n B --，故答案是：12n -．本题主要考查一次函数图像和正方形的性质，根据点()11,1B ，()23,2B ，()37,4B ，()415,8B ，找出n B 横坐标的变化规律，是解题的关键．16．【分析】根据折叠的性质，，，，结合题意得出，则，进而得到，于是证明是等边三角形，得到，，最后在中，由勾股定理求解即可．【详解】解：由折叠可得，，，，，由题意得，点E 是AB 的中点，且，∴，【分析】根据折叠的性质，AM MG =，AB BG =，AMH BMG ∠=∠，结合题意得出1122EB AB BG ==，则30EGB ∠=︒，进而得到60MGH ∠=︒，于是证明MHG △是等边三角形，得到60GMH MHG ∠=∠=︒，AM HG HM ==，最后在AMB 中，由勾股定理求解即可．【详解】解：由折叠可得，AM MG =，AB BG =，AMH BMG ∠=∠，90A MGB ∠=∠=︒， 由题意得，点E 是AB 的中点，且AB EF ⊥， ∴1122EB AB BG ==，且//AD EF ， ∴30EGB ∠=︒，∴60MGH ∠=︒，∵//AD EF ，∴AMH MHG ∠=∠，∴GMH MHG ∠=∠∴MHG △是等边三角形，∴60GMH MHG ∠=∠=︒，AM HG HM ==∴30MBG ∠=︒，在AMB 中，设HG x =，则HM HB AM x ===，根据勾股定理得：222AM AB BM +=，即()22222x x +=，解得：1x 2x =．本题考查矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质，以及勾股定理，清楚图形的边角关系是解题关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解；（2）先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】解：（1）原式===；解析：（12）3【分析】（1）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解；（2）先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】解：（1）原式==（2）原式324++-=3-=3．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和乘法公式，是解题的关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于先求解再利用等面积法求解再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.【详解】解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC 22500,BC AB AC 11,22AB AC BC AK 300400500,AK240,AK240260,所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为、、，再网格中找到相应的格点，作图即可；（2）根据平行四边形的面积为12，确定底边长为4、高为3，在网格 解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为25、25、210，再网格中找到相应的格点，作图即可；（2）根据平行四边形的面积为12，确定底边长为4、高为3，在网格中找到相应的格点，作图即可．【详解】解：（1）根据等腰直角三角形的面积为为10，设两个直角边为x ，则21102x = 解得25x =，由勾股定理得，斜边长为22(25)(25)210+=222524=+，在网格中找到到相应的格点使得两条直角边为25，连线即可，其中25是以2，4为直角边的直角三角形的斜边，如图（a ）（2）根据平行四边形的面积为12，可以作底边长为4、高为3的平行四边形，在图中选取相应的格点，使得平行四边形的边长为为4、高为3，如图（b ）【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数．【详解】解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得BHF CEE ASA △≌△（），得出EH FH =，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得12ECB FCB ECF ∠=∠=∠，进而进行角的等量替换得出90FCB ACH ∠+∠=︒即ACF ∠的度数．【详解】解：（1）证明：∵AB AC =，AH BC ⊥，∴BH HC =，90BHF CHE ∠=∠=︒，∵//BF EC ，∴FBH ECH ∠=∠，∴BHF CEE ASA △≌△（）， ∴EH FH =，∴四边形BECF 是平行四边形．又∵EF BC ⊥，∴四边形BECF 是菱形；（2）∵四边形BECF 是菱形， ∴12ECB FCB ECF ∠=∠=∠． ∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴12CAH BAC ∠=∠． ∵BAC ECF ∠=∠，∴CAH FCB ∠=∠，∵90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90FCB ACH ∠+∠=︒．即90ACF ∠=︒．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.21．（1）S=12；（2）S ＝【解析】【分析】（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．【详解】解：（1），由海伦解析：（1）S 2）S 【解析】【分析】（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．【详解】解：（1）789122p++==，∴由海伦公式得：S===（2）由秦九韶公式得：S==【点睛】本题主要考查了数学常识，三角形的面积，二次根式的应用，根据三角形三边数字的特征选择恰当的公式是解题的关键．22．（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0解析：（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0＜x＜30范围内，令y1=y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1=y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：y1=50+3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2=80，当x≥30时且x为整数时，y2=80+5（x-30）=5x-70；（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50+3x=80时，解得x=10，即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，当x≥30且x为整数时，50+3x=5x-70时，解得x=60，即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，∴从日工资收入的角度考虑，①当0＜x ＜10或x ＞60时，y 2＞y 1，他应该选择方案二；②当10＜x ＜60时，y 1＞y 2，他应该选择方案一；③当x =10或x =60时，y 1=y 2，他选择两个方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 23．（1）见解析；（2）△EFG 是等腰直角三角形，理由见解析（3）【分析】（1）延长，交于点，先证，得，．结合，知，即可得．从而得证； （2）延长，交于点，由四边形是“等垂四边形”， 知，，从而得， 解析：（1）见解析；（2）△EFG 是等腰直角三角形，理由见解析（3）32 【分析】 （1）延长BE ，DG 交于点H ，先证ABE ADG ∆≅∆，得BE DG =，ABE ADG ∠=∠．结合90ABD ADB ∠+∠=︒，知90ABE EBD ADB DBE ADB ADG ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即可得90BHD ∠=︒．从而得证；（2）延长BA ，CD 交于点H ，由四边形ABCD 是“等垂四边形”， AD BC ≠知AB CD ⊥，AB CD =，从而得90HBC HCB ∠+∠=︒，根据三个中点知12EG AB =，12GF CD =，，//EG AB ，//GF DC ，据此得BFG C ∠=∠，EGD HBD ∠=∠，EG GF =．由90EGF EGD FGD ABD DBC GFB ABD DBC C HBC HCB ∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒可得答案；（3）延长BA ，CD 交于点H ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ．连接HE ，EF ，HF ，由1152322EF HF HE BC AD ≥-=-=-=及232AB EF =≥．可得答案．【详解】解：（1）如图①，延长BE ，DG 交于点H ，四边形ABCD 与四边形AEFG 都为正方形，AB AD ∴=，AE AG =，90BAD EAG ∠=∠=︒．BAE DAG ∴∠=∠．()ABE ADG SAS ∴∆≅∆．BE DG ∴=，ABE ADG ∠=∠．90ABD ADB ∠+∠=︒，90ABE EBD ADB DBE ADB ADG ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即90EBD BDG ∠+∠=︒，90BHD =∴∠︒．BE DG ∴⊥．又=BE DG ，∴四边形BEGD 是“等垂四边形”．（2）EFG ∆是等腰直角三角形．理由如下：如图②，延长BA ，CD 交于点H ，四边形ABCD 是“等垂四边形”， AD BC ≠，AB CD ∴⊥，AB CD =，90HBC HCB ∴∠+∠=︒点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，BD 的中点， 12EG AB ∴=，12GF CD =，//EG AB ，//GF DC ， BFG C ∴∠=∠，EGD HBD ∠=∠，EG GF =．90EGF EGD FGD ABD DBC GFB ABD DBC C HBC HCB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒．EFG ∴∆是等腰直角三角形．（3）延长BA ，CD 交于点H ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ．连接HE ，EF ，HF ，则1152322EF HF HE BC AD ≥-=-=-=，由（2）可知232AB EF ≥AB ∴最小值为32 故答案为：32【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质等知识点．24．（1）；（2）点P 的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N 的坐标为（，）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线解析：（1）122y x =-+；（2）点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）；（3）BM MN NC ++的最小值为6N 的坐标为（172，711）． 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，由3ABC ABP S S =，得到3AC AP =，再分别求出AC 和AP 的长度，即可求出点P 的坐标；（3）根据题意，6MN =为定值，在图中找出一点B '，使得B N BM '=，即点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，此时求出B C B N NC BM NC ''=+=+，即可得到答案．【详解】解：（1）设直线AB 为y kx b =+，把点()4,0A 、()0,2B ，代入，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =-+； （2）∵线段4OA OC ==，且点C 在y 轴负半轴上，∴点C 的坐标为（0，-4），∵点A 为（4，0），∴直线AC 的解析式为：4y x =-；∵点B 到直线AC 的距离就是△ABC 和△ABP 的高，∴△ABC 和△ABP 的高相同，∵3ABC ABP SS =， ∴11322AC h AP h ••=⨯••， ∴3AC AP =，∵AC ==∴13AP =⨯ ∵点P 在直线AC 上，则设点P 为（x ，x -4），∴2242(4)(4)243AP x x x =-+-=•-=， ∴443x -=， ∴163x =或83x =， ∴点P 的坐标为（163，43）或（83，43-）； （3）根据题意，∵点B 与点M 的水平距离为52， ∴在点N 的右边水平距离为52处作直线11x =，如图：令点B '为（11，2），此时有B N BM '=，∵6MN =， ∴66BM MN NC BM NC B N NC '++=++=++，∴当点B '、N 、C 三点共线时，使得BM MN NC ++有最小值，最小值为：66BM MN NC B N NC B C ''++=++=+；∵点B '（11，2），点C 为（0，-4），∴直线B C '的解析式为：6411y x =-， 2211(24)157B C '++∴BM MN NC ++有最小值为：66157B C '+=+∵点N 的横坐标为：517622+=， ∴点N 的纵坐标为：6177411211y =⨯-=， ∴点N 的坐标为：（172，711）． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，利用勾股定理求两点之间的距离，最短路径问题，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，正确找出使得线段之和最小时的临界点，注意运用数形结合的思想进行解题．25．（1）点的坐标为；（2）；（3），，，【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，解析：（1）点M 的坐标为(51)，；（2）()44y x =-()04x <<；（3）()224160Q x x ++-，， ()234160Q x x +--， ，()24160Q x x +-，， ()25160(224)Q x x x --<<，【分析】（1）过点M 作ME OA ⊥，由“AAS ”可证COP PEM ∆≅∆，可得4CO PE ==，1OP ME ==，即可求点M 坐标；（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，x ），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形BCNM 是平行四边形，进而可求y 与x 的函数关系式；（3）首先画出符合要求的点Q 的图形，共分三种情况，第一种情况：当MN 为底边时，第二种情况：当M 为顶点MN 为腰时，第三种情况：当N 为顶点MN 为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．【详解】解：（1）如图，过点M 作ME OA ⊥，CP PM ⊥90CPO MPE ∴∠+∠=︒，且90CPO PCO ∠+∠=︒PCO MPE ∴∠=∠，且CP PM =，90COP PEM ∠=∠=︒()COP PEM AAS ∴∆≅∆4CO PE ∴==，1OP ME ==5OE ∴=∴点M 坐标为(5,1)故答案为(5,1)（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆4CO PE ∴==，OP ME x ==∴点M 坐标为(4,)x x +四边形OABC 是边长为4的正方形，∴点(4,4)B∴直线BO 的解析式为：y x =//MN AO ，交BO 于点N ，∴点N 坐标为(,)x x4MN BC ∴==，且//BC MN∴四边形BCNM 是平行四边形4(4)y x ∴=- (04)x <<（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN ∆是等腰三角形，此时点Q 的坐标为：1(2,0)Q x +，22(416Q x x +--，0)，23(416Q x x ++-，240)(16Q x x +-，250)(16Q x x --，0)其中(04)x <<，理由：当（2）可知，(04)OP x x =<<，4MN PE ==，//MN x 轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当MN 为底边时，作MN 的垂直平分线，与x 轴的交点为1Q ，如图2所示111222PQ PE MN ===， 12OQ x ∴=+，1(2,0)Q x ∴+第二种情况：如图3所示，当M 为顶点MN 为腰时，以M 为圆心，MN 的长为半径画弧交x 轴于点2Q 、3Q ，连接2MQ 、3MQ ，则234MQ MQ ==， 2222Q E MQ ME ∴=-， 222416OQ OE Q E x x ∴=-=+--，22(416Q x x ∴+--，0)，32Q E Q E =，233416OQ OE Q E x x =+=++-，23(416Q x x ∴++-，0)；第三种情况，当以N 为顶点、MN 为腰时，以N 为圆心，MN 长为半径画圆弧交x 轴正半轴于点4Q ，当022x <<时，如图4所示，则2224416PQ NQ NP x --24416OQ OP PQ x x ∴=+=-即24(16Q x x -0)．当2x =则4ON =，此时Q 点与O 点重合，舍去；当224x <时，如图5，以N 为圆心，MN 为半径画弧，与x 轴的交点为4Q ，5Q ．4Q 的坐标为：24(16Q x x -0)．2516OQ x x =- 25(16Q x x ∴-0)所以，综上所述，1(2,0)Q x +，22(416Q x x +-0)，23(416Q x x +-，240)(16Q x x -250)(16Q x x -0)使QMN ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．（1）见解析；（2）AE ＝；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN 是正方形得到判断△AMC,△AND 是Rt △，进一步说明△ABC 是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（解析：（1）见解析；（2）AE ＝233）（3）122AG AF =，理由见解析. 【分析】（1）运用四边形AMFN 是正方形得到判断△AMC,△AND 是Rt △，进一步说明△ABC 是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x ，则AE=2x 3x ，得到△GBE 是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt △AMC ≌Rt △AND ，最后通过计算求得AE 的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =，可得GMB ∆≌11GFC ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可. 【详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=(31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=233∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得3∴BC=BF-CF=233333∴(31)33x =∴3x =∴AE ＝23x =（3）12AG AF = 理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =,则GMB ∆≌11GFC ∆,。

人教版数学八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题1．要使12021x-有意义，x 的取值范围是（ ）．A ．2021x ≥B ．2021x ≤C ．2021x >D ．2021x < 2．由线段a ，b ，c 组成的三角形不能．．构成直角三角形的是（ ） A ．0.6，0.8，1B ．4，5，6C ．5，12，13D ．20，21，293．小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（ ）两块去玻璃店．A ．①②B ．②④C ．②③D ．①③4．某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表．全班40名学生成绩的众数是（ ）人数 2 5 13107 3成绩（分）5060 70 8090 100A ．75B ．70C ．80D ．90 5．ABC ∆的周长为60，三条边之比为13:12:5，则这个三角形的面积为（ ）A ．30B ．90C ．60D ．1206．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3: 4: 5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知15A B S S -=，则纸片的面积是（ ）A ．102B ．104C ．106D ．1087．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E ，F 分别为AC 和AB 的中点，则EF= ( )A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，若正比例函数y ＝kx 图象与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2相交围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥12C ．0＜k ＜12D ．12≤k ≤2二、填空题9．若式子11x x +-有意义，则x 的取值范围是______________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，连接MN ，若1MN =，23BD =，则菱形的面积为______．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝12cm ，AC ＝9cm ，那么BD 的长是_____．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知5OD =，6AD =，则该矩形的周长是______．13．已知一次函数的图象经过(2,0)，(0,4)-两点，则该一次函数解析式是______． 14．在矩形ABCD 中，3AB =，ABC ∠的平分线BE 交AD 所在的直线于点E ，若2DE =，则AD 的长为__________．15．如图，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限，AC 所在直线的函数表达式是22y x =+，若保持AC 的长不变，当点A 在y 轴的正半轴滑动，点C 随之在x 轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B 与原点O 的最大距离是_______．16．如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠使AD 边与BD 重合，得折痕DG ．（1）若AG =1，∠ABD =30°，求AD 的长； （2）若AB =4，BC =3，求AG 的长．三、解答题17．（1）计算：112273⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭； （2）计算：()()351518+---．18．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 外移多少米？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8； （2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．20．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）当AB CD ，四边形EGFH 是怎样的四边形？证明你的结论． 21．先观察下列等式，再回答问题： 2211+2+()1 =1+1=2；2212+2+()212=2 12；2213+2+()3=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．其函数图象如图所示． （1）求k 1和b 的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．23．如图①，C为线段BD上的一点，BC≠CD，分别以BC，BD为边在BD的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接AE，F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，连接FG，GH，FH．（1）△FGH的形状是；（2）将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？结合图②说明理由；（3）若BC＝，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长．24．如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，8），过点B分别作BA⊥y轴，BC⊥x轴，得到一个长方形OABC，D为y轴上的一点，将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，点B落在点F处，直线DM交BC于点E．（1）直接写出点D的坐标；（2）若点P 为x 轴上一点，是否存在点P 使△PDE 的周长最小？若存在，请求出△PDE 的最小周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若Q 点是线段DE 上一点（不含端点），连接PQ ．有一动点H 从P 点出发，沿线段PQ 以每秒1个单位的速度运动到点Q ，再沿着线段QE 以每秒5个单位长度的速度运动到点E 后停止．请直接写出点H 在整个运动过程中所用的最少时间t ，以及此时点Q 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，点A (1，4)，点B (3，2)，连接OA ，OB ．（1）求直线OB 与AB 的解析式； （2）求△AOB 的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y 轴上是否存在一点P ，使△PAB 周长最小．若存在，请直接写出．．．．点P 坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C ，使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出．．．．点C 坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点AB 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ． (1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想; (3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0和分式有意义的条件：分母不能为0，进行求解即可得到答案． 【详解】 解：∵有意义，∴00≥≠，∴2021x <， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．B解析：B 【分析】利用勾股定理的逆定理进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、∵2220.60.81+=，∴能构成直角三角形，不符合题意； B 、∵222456+≠，∴不能构成直角三角形，符合题意； C 、∵22251213+=，∴能构成直角三角形，不符合题意； D 、∵222202129+=，∴能构成直角三角形，不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握：如果三角形的三边a 、b 、c 的三边满足222+=a b c ，那么这个三角形是直角三角形．3．B解析：B 【解析】 【分析】为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，必须能够确定平行四边形的大小和形状，根据平行四边形的判定即可判断． 【详解】A 、①②只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不合题意；B 、②④两块两个角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以能确定平行四边形的四个顶点，因而能确定其大小和形状，故符合题意；C 、②③只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不合题意；D 、①③只能确定平行四边形的形状，无法确定两组对边的大小，故不合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是理解确定一个平行四边形，既要考虑形状，又要考虑大小，两者同时确定了才可确定一个平行四边形．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据众数的定义进行解答即可． 【详解】解：70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70； 故选：B ． 【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积． 【详解】∵三条边之比为13：12：5， ∴122+52=132， ∴△ABC 是直角三角形， ∵△ABC 的周长为60， ∴三边长分别是：26，24，10， ∴这个三角形的面积是：24×10÷2=120， 故选D ． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．D解析：D 【解析】 【分析】设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出A S ，同理表示出B S ，根据15A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积． 【详解】解：设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==．设CD y =，则4BD x y =-，DE CD y ==， 在直角BDE ∆中，532BE x x x =-=， 根据勾股定理可得：2224(4)x y x y +=-， 解得：32y x =， 则2113322222A S BE DE x x x ==⨯=， 同理可得：223B S x =，15A B S S -=，∴22321523x x -=， 解得：32x =，∴纸片的面积是：213461082x x x ⨯==，故选：D ．．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【详解】∵直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8， ∴221086BC =-=．∵点E 、F 分别为AC 、AB 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴116322EF BC ==⨯=． 故选A ．8．D解析：D 【分析】如图，可知当直线y kx =在过点A 和点C 两点之间的时候满足条件，把A 、B 两点分别代入可求得k 的最小值和最大值，可求得答案． 【详解】解：直线y kx =与正方形ABCD 有公共点，∴直线y kx =在过点A 和点C 两直线之间之间，如图，可知(2,1)A ，(1,2)C ，当直线y kx =过A 点时，代入可得12k =，解得12k =， 当直线y kx =过C 点时，代入可得2k =，解得2k =，k ∴的取值范围为：122k ， 故选D ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过A 和C 两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．二、填空题9．0x ≥且1x ≠ 【解析】 【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可． 【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥， 解得：0x ≥且1x ≠， 故答案为：0x ≥且1x ≠． 【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．10．A 解析：23【解析】 【分析】根据MN 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理求的AC 的长，然后根据菱形的性质求解． 【详解】解：∵M、N是AB和BC的中点，即MN是△ABC的中位线，∴AC=2MN=2，∵23BD=，所以菱形的面积为1122323 22BD AC=⨯⨯=，故答案为：23【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的AC的长是关键．11．D解析：152cm【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到CD＝ED，AE＝AC＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，由勾股定理得，AB22A BC C+22912+15，在△ACD和△AED中，CAD EADACD AED90 AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△AED（AAS）∴CD＝ED，AE＝AC＝9，∴BE＝AB﹣AE＝6，在Rt△BED中，BD2＝DE2+BE2，即BD2＝（12﹣BD）2+62，解得，BD＝152，故答案为：152cm．【点睛】此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握利用勾股定理解直角三角形和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．12．B解析：28【分析】先求出BD ，再根据勾股定理求出AB ，即可求矩形的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，OD =OB =5，即BD =10， ∴22221068AB BD AD =-=-=，矩形的周长为()28628⨯+=，故答案为：28．【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求出矩形的边长． 13．y =2x -4【分析】由一次函数的图象经过（2，0），（0，-4）两点，可设一次函数解析式为y =kx +b（k ≠0）．然后将点的坐标代入解析式，故得2k +b =0，b =-4．进而推导出函数解析式为y =2x -4．【详解】解：设该一次函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0）．由题意得：2004k b k b +=⎧⎨⋅+=-⎩， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴该一次函数的解析式为y =2x -4．故答案为：y =2x -4．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．14．5或1【分析】当点E 在AD 上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得3AE AB ==，可得AD 的长；当点E 在AD 的延长线上时，同理可求出AD 的长．【详解】解：如图1，当点E 在AD 上时，四边形ABCD是矩形，∴∠=︒，//A90AD BC，∴∠=∠，AEB CBE∠，BE平分ABC∴∠=∠，ABE CBE∴∠=∠，ABE AEB3∴==，AE ABDE=，2∴=+=+=；325AD AE DEAE=，如图2，当点E在AD的延长线上时，同理3∴=-=-=．321AD AE DE故答案为：5或1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形．15．【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求+55【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．【详解】解：当x=0时，y=2x+2=2，∴A（0，2）；当y=2x+2=0时，x=-1，∴C（-1，0）．∴OA=2，OC=1，∴AC =22OA OC +=5，如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．∵∠ACO +∠ACB +∠BCD =180°，∠ACO +∠CAO =90°，∠ACB =90°，∴∠CAO =∠BC D ．在△AOC 和△CDB 中，AOC CDB CAO BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△CDB （AAS ），∴CD =AO =2，DB =OC =1，OD =OC +CD =3，∴点B 的坐标为（-3，1）．如图所示．取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，∵∠AOC =90°，AC =5，∴OE =CE =12AC =52， ∵BC ⊥AC ，BC =5，∴BE =22BC CE +=52， 若点O ，E ，B 不在一条直线上，则OB ＜OE +BE =5522， 若点O ，E ，B 在一条直线上，则OB =OE +BE =5522， ∴当O ，E ，B 三点在一条直线上时，OB 取得最大值，最大值为552+， 故答案为：552+．【点睛】此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC 长度的关键，又利用了勾股定理；求点B 的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD ，BD 的长；求点B 与原点O 的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（1）；（2）【分析】（1）由折叠的性质可以得到∠ADG=∠BDG=30°，再根据含30°直角三角形的性质即可求得AD的长；（2）过点G作GE⊥BD交BD于E，由折叠的性质可以得到AG=GE，解析：（1）AD=2）32 AG=【分析】（1）由折叠的性质可以得到∠ADG=∠BDG=30°，再根据含30°直角三角形的性质即可求得AD的长；（2）过点G作GE⊥BD交BD于E，由折叠的性质可以得到AG=GE，AD=DE，从而得到BE 的长，在三角形BGE中运用勾股定理求解即可得到答案.【详解】解：（1）由折叠的性质可知∠ADG=∠BDG∵四边形ABCD是矩形，∠ABD=30°∴∠A=90°∴∠ADB=60°∴∠ADG=∠BDG=30°∴DG=2AG=2AD（2）如图所示，过点G作GE⊥BD交BD于E由折叠的性质可知∠ADG=∠BDG∵∠DAG=90°，∠DEG=90°∴△DAG≌△DEG∴AD=DE，AG=GE∵BC=3，AB=4∴AD=BC=DE=3∴5BD==∴BE=BD-DE=2，BG=AB-AG=AB-GE=4-GE设AG=GE=x，则BG=4-x∵222GE BE BG+=∴()22224x x+=-解得32 x=∴AG的长为32.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理和含30°的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解计算.三、解答题17．（1）15；（2）6【分析】（1）先化简为最简二次根式，先计算括号里的，再计算二次根式乘法即可， （2）先利用平方差公式简算，和立方根，然后再算加减法即可．【详解】解：（1），，，；解析：（1）15；（2）6【分析】（1）先化简为最简二次根式，先计算括号里的，再计算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式简算，和立方根，然后再算加减法即可．【详解】解：（1）112273 3333⎛=⨯ ⎝⎭5333= 15=； （2）)351518- =()22512---， 512=-+，=6．【点睛】本题考查二次根式混合运算，最简二次根式，平方差公式，同类二次根式，掌握二次根式混合运算法则，最简二次根式，平方差公式巧用，同类二次根式及合并法则是解题关键． 18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠O ＝90°，∴ BO 2＝AB 2﹣AO 2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理 解析：（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3的正方形．【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为223110+=，面积为：101010⨯=，符合题意．【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理．20．（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再解析：（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EG＝12AB，EG∥AB，FH＝12AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【详解】（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG是△DAB的中位线，∴EG＝12AB，EG∥AB，同理，FH ＝12AB ，FH ∥AB ，∴EG ＝FH ，EG ∥FH ，∴四边形EGFH 是平行四边形；（2）菱形．理由：∵F ，G 分别是BC ，BD 的中点，∴FG 是△DCB 的中位线，∴FG ＝12CD ，FG ∥CD ，又∵EG ＝12AB ，∴当AB ＝CD 时，EG ＝FG ，∴平行四边形EGFH 是菱形．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．解题时要注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 21．（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）∵1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，∴ 144+= 144．（21+1=2，212+=212313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．（1）y1=15x+30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x 之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x 的函数解析式，比较即解析：（1）y 1=15x +30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y 2与x 之间的函数关系式，将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）根据题意，得：138430k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11830k b =⎧⎨=⎩， ∴方案一所需费用y 1与x 之间的函数关系式为y 1=18x +30，∴k 1=18，b =30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6=30（元），∴k 2=30×0.8=24；∴y 2=24x ，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y 1=18×8+30=174（元），选择方案二所需费用：y 2=24×8=192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．23．（1）等边三角形；（2）成立，理由见解析；（3）或．【分析】（1）根据题意先判断出四边形ABCE和四边形ACDE都是梯形．得出FG为梯形ABCE的中位线，GH为梯形ACDE的中位线．从而得出，．解析：（1）等边三角形；（2）成立，理由见解析；（3）或．【分析】（1）根据题意先判断出四边形ABCE和四边形ACDE都是梯形．得出FG为梯形ABCE的中位线，GH为梯形ACDE的中位线．从而得出，．即证明为等边三角形．（2）先判断出PF，PG是△ABC和△CDE的中位线，再判断出∠FPG＝∠FCH，进而证明△FPG≌△FCH，得出结论FG＝FH，∠PFG＝∠CFH，最后证明出∠GFH=，即证明△FGH 为等边三角形．（3）①当点E在AE上时，先求出CM，进而求出AM，即可求出AD，再判断出，进而求出BE=AD=2，，即可判断出，再求出BN、EN，进而求出BD，最后即可求出FH，即可得出结果；②当点D在AE的延长线上时同①的方法即可得出结果．【详解】（1）∵ABC和都为等边三角形，且边长不相等．∴，．∴四边形ABCE和四边形ACDE都是梯形．又∵F、G、H分别是BC、AE、CD中点，∴FG为梯形ABCE的中位线，GH为梯形ACDE的中位线．∴，．∴，．∴为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）取AC的中点P，连接PF，PG，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AB＝BC，CE＝CD，∠BAC＝∠ACB＝∠ECD＝∠B＝60°．又F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，∴FP＝12AB，FC＝12BC，CH＝12CD，PG＝12CE，PG∥CE，PF∥AB．∴FP＝FC，PG＝CH，∠GPC＋∠PCE＝180°，∠FPC＝∠BAC＝60°，∠PFC＝∠B＝60°．∴∠FPG＝∠FPC＋∠GPC＝60°＋∠GPC，∠GPC＝180°－∠PCE．∴∠FCH＝360°－∠ACB－∠ECD－∠PCE＝360°－60°－60°－（180°－∠GPC）＝60°＋∠GPC．∴∠FPG＝∠FCH．∴△FPG≌△FCH（SAS）．∴FG＝FH，∠PFG＝∠CFH．∴∠GFH＝∠GFC＋∠CFH＝∠GFC＋∠PFG＝∠PFC＝60°．∴△FGH为等边三角形．所以成立．（3）①当点D在AE上时，如图，∵ABC是等边三角形，∴，．∵是等边三角形，∴，，过点C作于M，∴，在中，根据勾股定理得，,在中，根据勾股定理得，, ∴,∵,∴，∴，连接BE，在和中，，∴（SAS），∴BE=AD=2, ，∵，∴，∴，过点B作于N，∴，在中，，∴，∴,DN=DE-EN=3，连接BD，根据勾股定理得：，∵点H是CD中点，点F是BC中点，∴FH是的中位线，∴，由（2）可知，△FGH为等边三角形．∴△FGH的周长．②当点D在AE的延长线上时，如图，同理可求，所以△FGH的周长．即满足条件的△FGH的周长位或．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30角的直角三角形的性质，三角形的中位线定理．属于几何变换综合题，综合性强，较难．24．（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m＞0，运用矩形性质和折叠性质可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解解析：（1）D（0，3）；（2）存在，3）5秒，Q（32，154）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m＞0，运用矩形性质和折叠性质可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解即可；（2）如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，交x轴于点P，则点P即为所求，此时△PDE的周长最小，运用勾股定理可得CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，在Rt△DEG中，可得DE＝Rt△D′EG中，可得'D E（3）运用待定系数法求得直线D′E的解析式为y＝2x﹣3，进而求得P（32，0），过点E作EG⊥y轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H′，H′P交DE于点Q′，利用待定系数法可得直线DE的解析式为y＝12x+3，设Q（t，12t+3），则H（t，5），再运用勾股定理即可求出答案．【详解】解：（1）设D（0，m），且m＞0，∴OD＝m，∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝4，∠AOC＝90°，∵将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，∴CD＝AD＝OA﹣OD＝8﹣m，在Rt△CDO中，OD2+OC2＝CD2，∴m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴点D的坐标为（0，3）；（2）存在．如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，交x轴于点P，则点P即为所求，此时△PDE的周长最小，在Rt△CEF中，BE＝EF＝BC﹣CE，EF2+CF2＝CE2，BC＝8，CF＝4，∴CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，∵OD＝AG＝BE＝3，OA＝8，∴DG＝2，在Rt△DEG中，EG2+DG2＝DE2，EG＝4，∴DE＝25在Rt△D′EG中，EG2+D′G2＝D′E2，EG＝4，D′G＝8，∴D′E＝45∴△PDE周长的最小值为DE+D′E＝5（3）由（2）得，E（4，5），D′（0，﹣3），设直线D′E的解析式为y＝kx+b，则453k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：23kb=⎧⎨=-⎩，∴直线D′E的解析式为y＝2x﹣3，令y＝0，得2x﹣3＝0，解得：x＝32，∴P（32，0），过点E作EG⊥y轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H′，H′P 交DE于点Q′，设直线DE 的解析式为y ＝k ′x +b ′，则345b k b =⎧⎨+='''⎩，解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪='⎩'， ∴直线DE 的解析式为y ＝12x +3， 设Q （t ，12t +3），则H （t ，5）， ∴QH ＝5﹣（12t +3）＝2﹣12t ，EH ＝4﹣t ，由勾股定理得：DE 22221(2)(4)2QH EH t t +-+-52﹣12t 5，∴点H 在整个运动过程中所用时间＝15PQ PQ +QH ， 当P 、Q 、H 在一条直线上时，PQ +QH 最小，即为PH ′＝5，点Q 坐标（32，154），故：点H 在整个运动过程中所用最少时间为5秒，此时点Q 的坐标（32，154）．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数的性质，线段的动点问题，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行分析．25．（1）直线OB 的解析式为，直线AB 的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2) 【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上解析：（1）直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5（2）5；（3）①存在，(0，72)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB 与AB 的解析式；（2）延长线段AB 交x 轴于点D ，求出D 的坐标，分别求出AOD S ∆、BOD S ∆由AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-即可求得；（3）①根据两点之间线段最短，A 、B 在y 轴同侧，作出点A 关于y 的对称点A '，连接A 'B 与y 轴的交点即为所求点P ；②使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA 、AB 、OB 为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可． 【详解】解：（1）设直线OB 的解析式为y =mx ， ∵点B (3，2)，∴2223,,33m m y x === ，∴直线OB 的解析式为23y x =， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，根据题意可得：432k b k b +=⎧⎨+=⎩解之得15k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y = -x +5． 故答案为：直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5； （2）如图，延长线段AB 交x 轴于点D ， 当y =0时，-x +5=0，x =5， ∴点D 横坐标为5，OD =5，∴11541022AOD A S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯=，11525,22BOD B S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯=∴5AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-=， 故答案为：5．（3）①存在，(0，72)；过点A 作y 轴的对称点A '，连接A 'B ，交y 轴与点P ，则点P 即为使△PAB 周长最小的点， 由作图可知，点A '坐标为(1,4)-，又点B （3，2）则直线A 'B 的解析式为：1722y x =-+，∴点P 坐标为7(0,)2，故答案为：7(0,)2；②存在． (2,2)- 或(4,6)或(2,2)-． 有三种情况，如图所示：设点C 坐标为(,)x y ， 当平行四边形以AO 为对角线时，由中点坐标公式可知，AO 的中点坐标和BC 中点坐标相同，∴310240x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩∴点1C 坐标为(2,2)-，当平行四边形以AB 为对角线时，AB 的中点坐标和OC 的中点坐标相同，则031024x y +=+⎧⎨+=+⎩ 46x y =⎧⎨=⎩∴点2C 的坐标为(4,6)，当平行四边形以BO 为对角线时，BO 的中点坐标和AC 的中点坐标相同，则130420x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩∴点3C 坐标为(2,2)-，故答案为：存在，(2,2)-或(4,6)或(2,2)-．【点睛】本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．26．（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析 【分析】（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在解析：（1）详见解析；（2）DE EF =，理由详见解析；（3）DE EF =，理由详见解析 【分析】（1）根据90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，证出()DNE EBF ASA ≌即可得出答案．【详解】(1)证明:∵90DAB DEF ∠=∠=︒，。