第1讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译
1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.
2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.
3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析
【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪
几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】
⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】
01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则：
⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？
02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.
A
B
C
D
E
F
A
B C
D
E
F
P
Q
R
问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.
【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ．
⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角.
【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式
从而求解；
【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC
∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21
∠AOC ∴
∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝2
1∠BOC ＋2
1
∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21
又∵∠BOC ＋∠
AOC ＝180°
∴∠EOF ＝21
×180°＝90°
⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠
BOE 的补角是：∠AOE. 【变式题组】
01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ）
A ．20°
B ． 40°
C ．50°
D ．80°
A B
C
E
F
O E
A A
C
D
O （第1题图） 1 4
3 2
（第2题图）
02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l1、l2相交于点O ，A 、B 分别是l1、l2上的点，试用三角尺完成下列作
图：
⑴经过点A 画直线l2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l1的垂线段.
【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】
01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm B ．
5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm
02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄；
⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置.
A
B
O
2
l 1
