水箱变高了

5.3一元一次方程的应用----水箱变高了教学目标：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生主动学习的积极性. 教学重点、难点：重点：分析应用问题中已知量与未知量的关系，列出方程解应用题。

难点：分析问题中的等量关系。

教学过程一、预习反馈明确目标1.圆柱的体积公式，长方形周长公式2.底面直径是8厘米，高为16厘米的圆柱的体积是厘米（结果保留π）二、创设情境自主探究“乌鸦喝水”中的数学聪明的你想一想怎样知道乌鸦放进瓶子中的石头使瓶子中的水位上升高度？探究一例1．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？1.想一想：观察“矮胖”与“瘦长”的圆柱，分析现象.考虑几个问题: （1）在操作的过程中，圆柱由“胖”变“瘦”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？（2）在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？（3）由“胖”变“瘦”的变化中等量关系应该是什么？2.完成表格：这个问题中有如下的等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积。

根据等量关系，列出方程：x。

解得答：高变成了米指导：此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（1）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.练一练：将一个底面直径是6厘米、高为16厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为8厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？（个体归纳，相互交流）三、展示交流点拨提高想一想（1）把一根铁丝围成一个长方形，有多少种围法？（2哪些量没变化？其中哪些量发生了变化？（3）等量关系是什么？例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。

水箱变高了的类型题
首先，在物理学中，当水箱的高度增加时，液体的静压力也会
增加。

这涉及到液体静压力的公式P = ρgh，其中P是液体的压力，ρ是液体的密度，g是重力加速度，h是液体的高度。

因此，当水
箱的高度增加时，液体的压力也会相应增加。

这可能会影响到水箱
周围的结构和设备。

其次，在工程学中，水箱的高度增加可能会对水箱的稳定性和
承载能力产生影响。

工程师需要考虑水箱结构的设计是否能够承受
增加的液体压力和重量，以及水箱周围的地基是否能够支撑增加的
重量。

他们还需要考虑水箱的排水系统是否能够应对增加的液体流量。

因此，水箱高度的变化需要工程师进行全面的结构分析和评估。

最后，在数学中，可以通过数学方法来计算水箱高度的变化对
液体体积的影响。

可以利用积分来计算水箱内液体的体积随时间的
变化，或者根据水箱的几何形状来推导出水箱高度和液体体积的函
数关系。

这涉及到微积分和几何学的知识，可以通过数学模型来描
述和分析水箱高度变化对液体体积的影响。

综上所述，水箱高度变化涉及到物理、工程和数学多个领域的
知识。

从物理学角度来看，液体的压力会随着高度的增加而增加；从工程学角度来看，需要考虑水箱结构的稳定性和承载能力；从数学角度来看，可以通过数学方法来计算水箱高度变化对液体体积的影响。

这些都是水箱高度变化的类型题可能涉及到的多个角度。

课题：应用一元一次方程---水箱变高了一．备课标：（一）内容标准：能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。

十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。

二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是在学生学习一元一次方程的含义、并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题的典型素材，更是学生认识方程运用模型的重要环节。

又为以后类比一元一次方程学习二元一次方程组、一元二次方程及其应用奠定基础。

提高了学生分析问题、解决问题的能力，因此，本节课无论是在知识上还是思想方法及能力上都起着举足轻重的作用。

（二）重点、难点分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.我确定本节课的重点为：找等量关系列出方程并能准确地解方程难点为：找等量关系列出方程．三、备学情（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已经学习了基本图形的体积、面积、周长等公式，了解方程、一元一次方程及其解的概念，具备了列一元一次方程解决实际问题的基础经验。

（2）支持性条件：借助图形学会分析问题中的数量关系和等量关系的能力，体会直接或间接设未知数的解题思路。

已经掌握了通过找出题目中的等量关系列出方程，已经初步感知了方程中“元”和“次”的意义（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够找到等量关系,采用“探究式”、“讲练结合”的教学方法，通过引导学生探究，让学生充分动手、动口、动脑，参与学习全过程，体现学生为主体；通过针对性的练习，教师指导，来落实教学目标。