5.3水箱变高了上课课件讲解

想 一 想 什么发生了变化？
什么没有发生变化？
等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为 Xm，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径 （m） 高（m）
体积 （m3）
2
4
22 4
1.6
X
1.62 x
根据等量关系，列出方程：
× 22×4 =
解方程得： X=6.25
因此，水箱的高变成了 6.25米
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解
决这个问题中，要抓住这个等量关系。
等量关系：（长+宽）× 2=周长
解：（1）设此时长方形的宽为X 米，则 它的长为（X+1.4）米，
根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X
解得 X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米）
X+1.4
面积： 3.2 × 1.8=5.76（m2）
一
元 一
水箱变高了
次 方
打售销售
程 的
“希望工程”义演
应 用
能追上小明吗
数学
第五章 一元一次方程
3. 应用一元一次方程 ——水箱变高了
1、通过分析图形中的数量关系，建立 方程解决问题。
2、体会应用方程解决问题的关键是抓 住数量关系（即哪些量发生变化，哪些 量没有发生变化)。
课前复习
a
b
长方形的周长 l=_2_(_a_+__b_)，面积S=__a_b____，
答：长方形的长为2.9米，宽为2.1米, 面积是6.09m2，比（1）中长方形面积增 加0.33m2。
（3）设正方形的边长为x米,
由题意可得： 4 x =10
X
解得 x=2.5
边长为： 2.5米
面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (m2)
面积增加：6.25-6.09=0.16（m2 ）
答：正方形的边长为2.5米,面积是6.25m2，比 （2）中长方形面积增加0.16m2。
等体积变形
关键问题：
学一学
例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形 的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
c 长方体体积V=__a_b_c_____。
正方形的周长 l=___4_a___，面积S=___a__2__，
a
正方体体积V=___a_3__。
r
2r r 2
圆的周长l =________，面积S=_______，
r h 圆柱体积V=______2___。
h
放在手里的橡皮泥在手压前和手压后 有何变化？你发现了其中的相等关系吗？
钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？
10
分析：等量关系是 变形前后周长相等
10
10
6 10 6
解：设长方形的长是 x 厘米。
？
则 2(x 10) 10 4 6 2
解得
x 16
答：小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
你有什么 收获？
1、列方程的关键是正确找出等量关系。 2、旧水箱容积=新水箱容积 3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积随 着长与宽的变化而变化，当长与宽相等 时，面积最大。
1、变胖了，变矮了。
（即高度和底面半径发 生了改变。）
2、手压前后体积不变， 重量不变。
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆 柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶 原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水 箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?
同样长的铁丝围成怎样 的四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
例 （1） 例（2）
面积：
2.9 ×2.1=6.09
周长一定时，围成
正方形面积最大。
面积：
2.5！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰
物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳
Byebye!
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米, 面积是5.76m2.
（2）设长方形的宽为x米，则它的长 为（x+0.8）米，根据题意，得：
(X+0.8 +X) ×2 =10
解得 x=2.1
X
长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(m2)
X+0.8
面积增加：6.09-5.76=0.33（m2）