七年级数学上册第五章_水箱变高了典型例题素材

《应用一元一次方程——水箱变高了》典型例题例1用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯装满水，向一个底面积为131×131（毫米）2，内高为81毫米的长方体容器倒水，玻璃杯里的水恰好倒满该容器，问玻璃杯的内高是多少（ 取3.14）。

例2现有铁篱笆120米，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其他三面用铁篱笆围成），要使菜地的长是宽的2倍，那么菜地的长和宽各是多少米。

例3如图“□”“△”“○”各代表一种物质，其质量的关系由下面两个天平给出，若是“○”的质量是一千克，求“□”和“△”的质量．cm，求那个长方形的面积．例4一个长方形如下图，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积是12例5某农人预备利用一面旧墙围一长方形鸡舍，他编好了6米篱笆笆，考虑三种方案．（1）要使长比宽多0.6米，现在长方形的长和宽及面积各是多少？（2）要使长比宽多0.3米，现在长方形的长和宽及面积各是多少？（3）要使长和宽相等，现在长方形的边长是多少米？参考答案例1 分析 由题意可知，有如下相等关系：圆柱形玻璃杯的容积＝长方体容器的容积假设把玻璃杯的内高用x 表示出来，就能够够得方程。

解 设玻璃杯的内高是x 毫米，依题意，得 81131131)290(2⨯⨯=⨯x π 解方程，得 61.218≈x答：玻璃杯的内高大约是218.61毫米。

说明：在列一元一次方程解应用题时，设和答必需标明单位，而解出的x 是一个数不需要再标单位。

如上题是61.218≈x ，不要写成61.218≈x 毫米。

例2 分析 由题意可知，相等关系是：某地的长边＋菜地的宽×2＝120米题中又给出了长和宽的关系，易患方程。

解 设菜地的宽是x 米，那么菜地的长确实是2·x 米，依题决，得12022=+x x解方程，得 30=x因此602=x答：菜地的长是60米，宽是30米。

说明：这题给出了墙是菜地的长边，可得上面方程，若是没有说明墙是长边，仍是宽，咱们就必需分两种情形进行讨论。

七年级数学上册第五章《应用一元一次方程——水箱变高了》
试题北师大版
应用一元一次方程—水箱变高了
1、要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢( )cm.
A、12
B、16
C、24
D、32
2、若给一个圆柱体加粗，使它的半径为原来的2倍，则体积为原来的( )倍.
A、2
B、1
C、4
D、6
3、用两根长为24cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为2:1的长方形和正方形，则长方形和正方形的面积依次为( ).
A、9，8
B、8，9
C、32，36
D、36，32
4、一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )
A、6cm
B、7cm
C、8cm
D、9cm
5、将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直
径为l5厘米的圆柱，求它的高？若设高为x厘米，则所列的方程为_____________.
6、把一个长、宽、高分别9cm、6cm、4cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块熔炼成一个底面直径为25cm的圆柱体、原长方体的铁块的体积是_____ cm3，原正方体铁块的体积是_______cm3，设要熔炼的圆柱体的高为x cm，则圆柱体的体积是______cm3，因此可列方程为：________________.
7、用长为10m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1m，求长方形的面积.。

七年级数学上册 第五章 3应用一元一次方程水箱变高了例题与讲解 北师大版1．几何图形中常用的公式(1)常用的体积公式长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的体积＝底面积×高＝πr 2h ； 圆锥的体积＝13×底面积×高＝13πr 2h . (2)常用的面积、周长公式长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×(长＋宽)；正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4；三角形的面积＝12×底×高； 平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝12×(上底＋下底)×高； 圆的面积＝πr 2；圆的周长＝2πr .【例1】 用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x 米，可列方程为( )．A ．x ＋(x ＋1.2)＝7.8B ．x ＋(x －1.2)＝7.8C ．2[x ＋(x ＋1.2)]＝7.8D ．2[x ＋(x －1.2)]＝7.8解析：根据长方形的周长公式列方程即可．长方形的周长＝2×(长＋宽)，故可列方程为2[x ＋(x ＋1.2)]＝7.8.答案：C2．形积变化问题中的等量关系形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况：(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．(2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．(3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．【例2】 有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm 的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm ，高为80 cm 的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．分析：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系——锻造前的体积＝锻造后的体积．解：设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm ，根据题意，得π·52·80＝π·202·x.解这个方程，得x＝5.答：“矮胖”形圆柱的高为5 cm.3．等长变形问题等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键．【例3】如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？分析：根据“梯形的周长＝长方形的周长”列方程求解．解：设长方形的宽为x，则长为2x.由题意，得2(x＋2x)＝5＋6＋9＋13，解这个方程，得x＝5.5，所以2x＝11.答：该长方形的长和宽分别为11,5.5.。

第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程--水箱变高了精选练习一、单选题1．（2021·黑龙江·绥棱县教师进修学校期末）三角形三边比是3:4:5，周长是72，那么，最长边是（ ）A ．30B ．24C ．18D ．122．（2023·福建·泉州五中三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+=【答案】B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）在一个底面直径为6cm ，高为9cm 的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm ，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm ，2cm ，4cm 的长方体铁块，则此时水柱的高为（ ）（p 取3）A ．559cmB ．14527cmC ．539cmD ．15127cm4．（2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为210cm ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）3cm ．A ．80B ．70C ．60D ．50【答案】C 【分析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答．【详解】解：由左图知，水体积为40 cm 3，在左图中用v 表示瓶子的体积，空余容积为（v-40）cm 3；由右图知空余容积为()751020-´= cm 3，由左右两图得到的空余容积应相等得方程：v-40=20．v=40+20=60故选择：C ．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法，关键是分析图形信息找等量关系．5．（2021·湖南·宁远县启慧学校七年级阶段练习）甲乙两桶共有48千克水，如果甲桶给乙桶加乙桶水的一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶水的质量相等，问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？若设原来乙桶内水的质量为x 千克，则可列方程为（ ）A ．()()()24848x x x x x x --=+---B ．()()()2[48248[]48]x x x x x --=----C ．()()()2484848x x x x x x --=+----D ．()()()()484848x x x x x x x x --++=+----【答案】A【分析】利用列表法，逐渐分析计算判断即可.【详解】根据题意，列表得：根据题意，得()()()24848x x x x x x --=+---，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练运用列表法分析变化规律，寻找等量关系是解题的关键.6．（2021·陕西·无七年级期末）为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（ ）A ．18025%x x-=B ．()25%180x x =-C ．180225%x +=D ．180225%x -=【答案】B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：林地面积+耕地面积=180km 2，耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则林地面积为(180-x)平方千米，再由耕地面积是林地面积的25%，列方程即可．【详解】解：设耕地面积为xkm 2，则林地面积应该表示为()180x -平方千米，依题意得，()25%180x x =-故选：B【点睛】此类题目的解决需仔细分析题意，找准关键描述语：林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25%．进而利用方程即可解决问题．二、填空题7．（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x 和2.5，则x 的值为_______．【答案】4【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，列方程求解即可．【详解】解：由题意得：25 2.5x ´=，解得：4x =，故答案为：4．【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积．8．（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．【答案】20000【分析】设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可．【详解】解：设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据题意得：2x ×500+5x ×250=22500000，解得x =10000，所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）将一根底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为78.5平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.【答案】3.6厘米.【分析】设“胖”铁块的高为x 厘米，根据锻造前的体积=锻造后的体积列方程求解即可.【详解】设“胖”铁块的高为x 厘米，由题意得78.5x=28.26×10,解之得x=3.6.故答案为3.6厘米.【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“锻造前的体积=锻造后的体积”得到等量关系是解决本题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，一个尺寸为3604(´´单位：)dm 密封的铁箱中，有3dm 高的液体．当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是________dm ．【答案】45．【分析】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm ，根据等积法列方程求解即得．【详解】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm由题意得：3603=43x´´´´解得：45x =答：当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是45dm故答案为：45．【点睛】本题考查了一元一次方程实际问题，解题关键是熟知前后液体体积不变．三、解答题11．（2021·全国·七年级课时练习）第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多2100m ，这两块试验田共22900m ，两块试验田的面积分别是多少？【答案】第一块试验田面积为22200m ，第二块试验田面积为2700m ．【分析】首先设第二块实验田面积是2m x ，则第一块实验田的面积23100m x +，再根据两块实验田面积总和是22900m ，列出方程即可．【详解】解：设第二块实验田面积是2m x ，由题意得：31002900x x ++=，解得：2700m x =，第一块实验田的面积：237001002200m ´+=．答：两块试验田的面积分别是2700m ，22200m ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．12．（2022·全国·七年级专题练习）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？【答案】长为16cm ，宽为10cm ．【分析】设长方形的长为cm x ，由梯形与长方形的周长相等列方程可得2(10)10462x +=´+´，再解方程可得答案.【详解】解：设长方形的长为cm x ，根据题意，得2(10)10462x +=´+´．25220,x \=-解得：16,x =所以长方形的长为16cm ，宽为10cm ．一、填空题1．（2022·全国·七年级专题练习）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．【答案】20000【分析】设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程求出x，则可知大瓶的数量【详解】换算单位：22.5t=22.5×1000×1000g设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程，得500·2x+250·5x=22.5×1000×1000，解得x=100002x=20000∴大瓶有20000瓶．故答案为：20000【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，一般情况下题目中出现比值问题，通常设每份为x，掌握以上方法是解题的关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是___厘米．3．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD：AB的值．【答案】9：4【分析】可设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．【详解】解：设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，根据“长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形”可知：2(7x+3x)=204-4，解得：x=10，则灰色长方形的长上摆了70个小正方形，宽上摆了30个小正方形，∴AD=72个小正方形的边长，AB=32个小正方形的边长，∴AD：AB=72：32=9：4．【点睛】此题考查理解题意能力及一元一次方程的应用，关键是看到灰色长方形的周长和204个小正方形的关系从而求解．4．（2022·全国·七年级专题练习）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．5．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A 、B 、C 三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A 、B 、C 三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的16种植C 经济作物，则C 的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的38，且A 、B 、C 三种经济作物的总产值提高了13，则该村还需种植A 、B 两种经济作物的面积之比是__________．二、解答题6．（2022·全国·七年级）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？7．（2022·全国·七年级课时练习）用一根长为10m的铁丝围成一个长方形．（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？8．（2022·全国·七年级专题练习）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面直径为12cm（容器厚度忽略不计），容器内水的高度为10cm．（1）如图1，容器内水的体积为______3cm（结果保留p）．（2）如图2，把一根底面直径为6cm，高为12cm的实心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度是多少？（3）如图3，若把一根底面直径为6cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？。

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.(8分)将一个底面半径是5厘米,高为10厘米的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20厘米的圆柱体,若体积不变,高为多少?2.(8分)长方形纸片的长是15cm,长、宽上各剪去1个宽为3cm 的长条,剩下的面积是原面积的.求原面积.【拓展延伸】3(10分)一个长方形的鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?答案解析7.【解析】设圆柱体的高为x厘米.根据题意得:25π×10=100πx,解得:x=2.5.答:高为2.5厘米.8.【解析】设长方形纸片的宽是xcm,原面积是15xcm2,长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是12(x-3)cm2, 由题意得:15x×=12(x-3),所以9x=12(x-3),解方程得x=12,12×15=180(cm2),所以原面积是180cm2.9.【解析】根据小王的设计可以设宽为x米,则长为(x+5)米,根据题意得:2x+(x+5)=35,解方程得:x=10.因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米),而墙的长度只有14米,故小王的设计不符合实际.根据小赵的设计可以设宽为y米,则长为(y+2)米,根据题意得2y+(y+2)=35,解方程得:y=11.因此小赵设计的长为y+2=11+2=13(米),而墙的长度为14米,显然小赵的设计符合实际,此时鸡场的面积为13×11=143(平方米).构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

高效学习经验——把数学的知识点都结合起中考状元XX平日里爱打篮球、爱看球赛,XX给人的第一印象很阳光。

在他看来,他取得高分的最大秘诀就是:基础知识掌握得非常牢固。

北师大版七年级数学上册第五章《3.应用一元一次方程—水箱变高了》课时练习题（含答案）一、单选题1．某阶梯教室开会，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）A ．30x ﹣8=31x ﹣26B ．30x+8=31x+26C ．30x+8=31x ﹣26D ．30x ﹣8=31x+262．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有x 人，那么根据题意，可列出的方程为（ ）A ．100543x x -+=B ．510043x x +-= C ．453100x x -=+ D ．100543x x +-= 3．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x 度，则所列方程正确的是（ ）A ．6x ＋6（x －2000）＝150000B ．6x ＋6（x ＋2000）＝150000C ．6x ＋6（x －2000）＝15D ．6x ＋6（x ＋2000）＝154．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n 名师生乘坐m 辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①()4015451m m +=-；②()4015451m m -=-；③1514045n n -=-；④1514045n n -=+．其中正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 5．一个底面半径为10cm 、高为30cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12 cm6．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．727．小明用长16cm 的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多2cm ，设这个长方形的长为xcm ，则x 的值为（）A ．9B ．5C ．7D ．108．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为( )A ．60－x ＝20%(120＋x)B ．60＋x ＝20%×120C ．180－x ＝20%(60＋x)D ．60－x ＝20%×120二、填空题9．一个蓄水池可蓄水240吨，现有一个进水管和一个排水管，单独打开进水管8小时可以把水池注满，单独打开排水管6小时可以把满池水排空．若原有满池水，设两管齐开，x 小时可把满池水排空，则可列方程________．10．某小学女生占全体学生52%，比男生多a 人，这个学校一共有______人学生. 11．已知一个两位数，其十位上的数字是个位上数字的3倍还少1，且它们的和是11，那么这个两位数是________．12．如图，一个尺寸为3604(⨯⨯单位：)dm 密封的铁箱中，有3dm 高的液体．当此铁箱竖起来(以34⨯为底面)时，箱中液体的高度是________dm ．13．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为_______________．14．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是___厘米．三、解答题15．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？16．10位同学在植树节这天共种了26棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生和女生分别有多少人？17．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）18．足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？19．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要多5，求这个两位数．20．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能．某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分配给各班，若每班分4个，则剩余2个；若每班分5个，则还缺16个．求这个学校有几个班级？参考答案1．C2．A3．A4．B5．C6．D7．B8．A9．240240240 68x⎛⎫-=⎪⎝⎭10．25a11．8312．45．13．2x＋56＝589－x14．6.415．解：设长方形的长为cmx，根据题意，得2(10)10462x+=⨯+⨯．25220,x∴=-解得：16,x=所以长方形的长为16cm，宽为10cm．16．解：设男生x人，则女生（10-x）人，根据题意，得3x+2（10-x）=26，解得：x=6，10-x=10-6=4（人），答：男生6人，女生4人．17．解：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x=2[18+（20-x）]．18．解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程：3x+5x=32，解得：x=4，则黑色皮块有：3x=12个，白色皮块有：5x=20个．答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．19．解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为(x+5)，那么这个两位数为10(x+5)+x，依题意，可列方程10(x+5)+x=8[ (x+5)+x ]+5．解方程可得：x=1代入可得这个两位数为61．答：这个两位数为61．20．解：设这个学校有x个班级，则+=-，x x42516x=．解得18答：这个学校有18个班级。

第五章一元一次方程第3节应用一元一次方程-水箱变高了课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．内径为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120 mm玻璃杯的内高为()．A．150 mm B．200 mm C．250 mm D．300 mm 2．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣23．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（）A．23﹣x＝2（17+20﹣x）B．23﹣x＝2（17+20+x）C．23+x＝2（17+20﹣x）D．23+x＝2（17+20+x）4．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．120350506x x+-=+B．350506x x-=+C．120350650x x+-=+D．120350506x x+-=+5．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m﹣8；①60m+10=62m+8；①1086062n n-+=；①1086062n n+-=中，其中正确的有（）A．① ①B．① ①C．① ①D．① ①6．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x ，则得到的方程是（ ） A ．34364x x +=B ．1136434x x +=C ．143643x x +=D ．133644x x +=7．我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x 人，则可列方程为（ ）A ．13(100)1003x x +-=B ．33(100)100x x +-=C ．13(100)1003x x +-=D ．1(100)1003x x +-=8．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程（ ）A ．54+x=2（48﹣x ）B ．48+x=2（54﹣x ）C ．54﹣x=2×48D ．48+x=2×549．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=10．用一根铁丝围成一个长24cm ，宽12cm 的长方形，现将它拉成正方形，则这个正方形的边长是（ ） A ．9cm B ．10cmC ．18cmD ．20cm评卷人 得分二、填空题 11．钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米，30厘米，10厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为________厘米．12．班级筹备运动会，要做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗，共做64面，要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸________张．13．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程______．14．某部队开展植树活动，甲队35 人，乙队27 人，现另调28 人去支援，使两队的人数相等，设应调往甲队x 人，依题意列方程为___________15．浙江农村地区向来有打年糕的习俗，糯米做成年糕的过程中重量会增加20%．如果原有糯米a斤，做成年糕后重量为______斤．16．众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景、情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有____首.17．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10个，用了12小时，不但完成了任务，而且还多生产零件60个，设原计划每小时生产零件x个，则可列方程为_______．18．将一个底画积为232cm，高为24cm的长方体金属熔铸成一个底面长6cm，宽4cm 的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是______cm.19．甲、乙两个图形的面积之和是2150cm，面积之比为7:3，则较大图形的面积是____2cm.评卷人得分三、解答题20．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？21．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”22．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．23．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1．5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？24．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．甲仓库乙仓库A工地xB工地x+10（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为元．（写出化简后的结果）（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）25．（教材P144T3变式）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为8cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为10cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？参考答案：1．B【解析】【详解】试题分析：设内径为120 mm玻璃杯的内高为x mm.由题意本题的等量关系为两个圆柱形玻璃杯容积相同，则可列方程组π×1502×32=π×602x，解得即可.解：设内径为120 mm玻璃杯的内高为x mm.由题意得π×1502×32=π×602x，解得x=200(mm).即内径为120 mm玻璃杯的内高为200 mm.故选B.2．B【解析】【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.故选B.考点：一元一次方程的应用3．C【解析】【分析】设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树（20﹣x）人，根据题意得：23+x＝2（17+20﹣x）．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．D【解析】根据零件任务÷原计划每天生产的零件个数-(零件任务+120)÷实际每天生产的零件个数=3【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：1203 50506x x+-=+，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．5．A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】解：根据总人数列方程，应是60m+10=62m﹣8，根据客车数列方程，应该为：108 6062n n-+=，故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．6．B【解析】【分析】设和尚的个数为x位，根据共有三百六十四只碗，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹列出方程．【详解】设和尚的个数为x位．可列方程11364 34x x+=；故答案为B．本题考查由实际问题列一元一次方程，解题的关键是理解题意找出等量关系列方程． 7．A 【解析】 【分析】根据题意, 大和尚有x 人,共分馒头3x 个,小和尚有()100x -人,3人分1个,每人分13个,共分()11003x -个,再根据大小和尚得到的馒头之和为100,列出方程. 【详解】解:设大和尚有x 人,则小和尚有()100x -人, 据题意得,13(100)1003x x +-=.故选:A. 【点睛】本题主要考查一元一次方程解决问题中的分配问题,理解题意,找到数量关系是解答关键. 8．A 【解析】 【详解】解：设从乙班调入甲班x 人，则乙班现有48﹣x 人，甲班现有54+x 人．此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：54+x =2（48﹣x ），故选A ． 9．A 【解析】 【分析】利用两种不同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两棵之间的距离，列方程即可 【详解】解：设原有树苗x 棵，每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵； 5（x+21-1）， 每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．6(x-1)， 由题意得：5(211)6(1)x x+-=-．故选A．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，抓住等量关系两种不同栽法总长度一样，总长度=（棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键．10．C【解析】【详解】设正方形的边长为xcm，依题意有24×2+12×2=4x，解得x=18，故正方形的边长为18cm.11．30【解析】【详解】试题分析：设应截取这种钢锭的长度为x厘米，则截取的钢锭的体积为20×20x立方厘米，锻造成长方体后体积为40×30×10立方厘米，根据锻造前后体积不变列方程求解即可.解：设应截取这种钢锭的长度为x厘米，则截取的钢锭的体积为20×20x立方厘米，锻造成长方体后体积为40×30×10立方厘米，根据题意得20×20x=40×30×10，解得x=30（厘米）.故答案为30.12．2【解析】【详解】试题分析：设要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸x张，求出x张长方形红纸的面积，根据等量关系：长方形红纸做成三角形小旗后总面积不变，列方程求解即可.解：设要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸x张，则长方形红纸面积为1.6×1.2x平方米，做成的三角形小旗总面积为12×0.4×0.3×64平方米，根据题意得1.6×1.2x=12×0.4×0.3×64，解得x=2.故答案为2.13．7 4 x-【解析】【详解】设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．解答：解：设计划做x个“中国结”，由题意得，96x+=74x-．14．35+x=27+（28-x）【解析】【分析】设应调往甲队x人，乙队（28-x）人,根据人数相等可得.【详解】设应调往甲队x人，乙队（28-x）人．由题意得：35+x=27+（28-x），故答案为：35+x=27+（28-x）【点睛】考核知识点：一元一次方程应用.理解题意是关键.15．1.2a（或120%a）【解析】【分析】根据增加20%,列出代数式即可.【详解】解：①糯米做成年糕的过程中重量会增加20%,①a增加20%后为（1+20%）a=1.2a（或120%a）.【点睛】本题考查了代数式的表示,属于简单题,将数学语言转换成符号语言是解题关键. 16．35【解析】【详解】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．解得x=35故答案为35．17．12（x+10）=13x+60．【解析】【详解】解：设原计划每小时生产零件x个，则实际每小时生产零件（x+10）个．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故答案为12（x+10）=13x+60．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．18．32【解析】【详解】设这个长方体零件毛坯的高是xcm，由题意得：32×24=6×4×x，解得x=32，故答案为32.19．105【解析】【详解】设较大图形的面积为x2cm，则较小图形的面积为(150-x)2cm,由题意得：x：(150-x)=7：3，解得x=105，即较大图形的面积是1052cm20．小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2.【解析】【分析】根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小王的设计，根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小赵的设计，从而可以作出判断.【详解】解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据题意得2x ＋（x ＋5）=35解得x=10.因此小王设计的长为x ＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的.根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据题意得2y ＋（y ＋2）=35解得y=11.因此小王设计的长为y ＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）.【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．x =60【解析】【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x =60；①有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解22．11110024x x x x++++=【解析】【详解】试题分析：根据“如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只”这一等量关系列出方程即可．试题解析：解：设这群羊有x只，根据题意得：x+x+12x+14x+1=100．23．飞机票价格应是1200元．【解析】【详解】试题分析：设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．试题解析：解：设飞机票价格应是x元，由题意得：（30﹣20）×1.5% x=180，解之得：x=1200．答：飞机票价格应是1200元．24．（1）填表见解析；（2）﹣10x+15000；（3）﹣130x+3900=0．【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意填写表格即可；（2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可；（3）根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可．试题解析：解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，补全表格如下：（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，故答案为﹣（3）140x +150（100﹣x ）+200（70﹣x ）+80（x +10）=25900，整理得：﹣130x +3900=0． 点睛：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到相等关系是解本题的关键 25．每一个长条的面积都是2320cm .【解析】【详解】试题分析：经分析显然要设正方形的边长是xcm ．根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可．试题解析：设正方形的边长是cm x ，根据题意得()8108x x =-，解方程得40x =，()28320cm x =， 所以每一个长条的面积都是2320cm .。

应用一元一次方程水箱变高了定义一元一次方程是初中数学中的重要内容，它是直线的数学表达方式。

在实际生活中，我们常常会遇到与一元一次方程相关的问题。

水箱变高了定义问题，就是一个典型的应用一元一次方程的例子。

水箱变高了定义问题是指：如果一个正方形底面、高度为H的水箱，如果将水箱的底面变大，那么水箱的高度会如何改变？让我们来看一下水箱变高了定义问题的数学表达式。

假设原来水箱的底面边长为x，底面积即为x*x，高度为H。

那么水箱的容积V=底面积*高度=x*x*H。

现在，如果将水箱的底面变成2x，那么水箱的容积为V'=底面积*高度=2x*2x*H=4x^2*H。

在这个过程中，我们可以发现，水箱的高度发生了变化，由原来的H 变成了H/4。

根据这个过程，我们可以得到水箱变高了定义的一元一次方程：H/4 - H = -3H。

也就是说，水箱的高度减去原来的高度等于-3乘以原来的高度。

这就是这个问题的数学表达方式。

接下来，让我们来探讨一下这个问题，或者说一元一次方程在实际生活中的应用。

在实际生活中，我们可以通过解一元一次方程来计算这个问题。

假设原来水箱的高度为10米，根据上面的一元一次方程，如果水箱的底面变成原来的4倍，那么水箱的高度会变成多少呢？我们可以通过代入原来的高度H=10进行计算，H/4 - H = -3H，得到H=-30。

这就意味着，如果将水箱的底面变成原来的4倍，水箱的高度会变成-30米。

在实际生活中，这是不可能的，因此我们需要对这个问题进行重新审视。

从数学的角度来看，这个问题其实是一个反比例关系。

也就是说，底面积增大，高度减小；底面积减小，高度增大。

这个过程符合数学上的反比例关系，而不是一元一次方程所描述的线性关系。

要解决水箱变高了定义的问题，我们需要转而使用反比例关系的方法进行分析和计算。

通过反比例关系，我们可以得出结论：水箱的底面变大，高度会相应地变小，并且二者的变化是成反比例关系的。

在实际应用中，我们经常会遇到类似的问题。