5.3_水箱变高了讲解

5.3一元一次方程的应用----水箱变高了教学目标：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生主动学习的积极性. 教学重点、难点：重点：分析应用问题中已知量与未知量的关系，列出方程解应用题。

难点：分析问题中的等量关系。

教学过程一、预习反馈明确目标1.圆柱的体积公式，长方形周长公式2.底面直径是8厘米，高为16厘米的圆柱的体积是厘米（结果保留π）二、创设情境自主探究“乌鸦喝水”中的数学聪明的你想一想怎样知道乌鸦放进瓶子中的石头使瓶子中的水位上升高度？探究一例1．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？1.想一想：观察“矮胖”与“瘦长”的圆柱，分析现象.考虑几个问题: （1）在操作的过程中，圆柱由“胖”变“瘦”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？（2）在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？（3）由“胖”变“瘦”的变化中等量关系应该是什么？2.完成表格：这个问题中有如下的等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积。

根据等量关系，列出方程：x。

解得答：高变成了米指导：此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（1）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.练一练：将一个底面直径是6厘米、高为16厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为8厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？（个体归纳，相互交流）三、展示交流点拨提高想一想（1）把一根铁丝围成一个长方形，有多少种围法？（2哪些量没变化？其中哪些量发生了变化？（3）等量关系是什么？例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。

5.3 水箱变高了
一、学习目标
1．了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系．
2．学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．
3. 寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．
二、学习重、难点
学习重点：使学生进一步体会运营方程解决问题的关键是抓住等量关系，列出方程。

学习难点：关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系。

三、主问题
1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
设：新水箱的高为x m，完成下表：
等量关系是：
由等量关系列出方程：。

53应用一元一次方程——水箱变高了
假设有一个水箱，原来的高度为x，突然上升了h，现在的高度为
x+h。

我们知道，水箱的体积等于底面积乘以高度。

假设水箱的底面积为A，则原来的体积为V1=A*x，现在的体积为V2=A*(x+h)。

根据题意，水箱的体积变大了。

即V2-V1>0，即A*(x+h)-A*x>0，即
A*h>0。

由于A是一个正数（底面积不会为负），所以我们可以得到h>0。

这个结果告诉我们，水箱的高度变大了，即增加了一些高度。

现在，我们来解一元一次方程来计算出增加的高度h。

根据上面的推导，我们得到了方程A*h>0，我们可以通过将A*h除以
A来消去A，得到h>0。

这说明增加的高度必须大于0。

这样，我们可以得到结论，水箱的高度上升了。

例如，假设水箱原来的高度为2米，突然上升了1米。

那么现在的高
度就变成了2+1=3米。

通过解一元一次方程，我们可以计算出增加的高度为1米。

总结一下，应用一元一次方程可以帮助我们解决一些与高度变化、体
积变化相关的问题。

在这个例子中，我们解一元一次方程来计算出水箱增
加的高度。

当然，水箱变高了不仅仅可以用一元一次方程来解决，还可以用其他
方法解决，比如直接通过观察得出结论。

但是对于更复杂的问题，一元一次方程就是一种有效的解决方法。

我们可以通过列方程、化简方程、求解方程等步骤，得到问题的答案。

希望这个例子可以帮助你更好地理解应用一元一次方程的方法。

5.3应用一元一次方程——水箱变高了制作人：王目桥审核人：【学习目标】（1）通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

（2）体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系，以及认识方程模型的重要性。

（3）通过对“变量中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力。

【重点、难点】重点：“形积”之间的变化问题。

难点：找出“变量中的不变量”，建立等量关系。

【学习过程】一、课前预习1、解一元一次方程的一般步骤有哪些？2、相关公示：长方体体积= ××正方体体积=圆柱体体积= 圆锥体体积=长方形周长= 三角形面积=长方形面积= 梯形的面积=圆的周长= 圆的面积=二、新课探究听老师讲故事：阿基米德洗澡的故事，听完后，让学生思考：在这一过程中，哪些是变量？哪些是不变量？引出课题：提问：“水箱变高了”指的是什么？在这一情景中哪些是变量？哪些是不变量？（二人一组交流）三、典例分析：例1：（思考与交流）：如图将一个底面直径为20cm，高为10cm的圆柱，锻造成一个直径为10cm 的“高”圆柱，它的高变成了多少？请回答：（1）在锻造圆柱的过程中，哪些是变量？哪些是不变量？（2）相等关系为： ，即： 。

（3）设未知数： 。

（4）所列方程为： 。

（请同学们独自求出此方程的解）总结：等体积变形：即物体的 或 发生变化，但变化前后的 不变，利用 这一等量关系，可列方程解决等积变形问题。

变式训练：有一个底面直径为10m 的圆柱形储油器，油中浸有一个钢球，其直径为2m ，若从油中捞出钢球，问液面将下降多少米？例2：（思考与交流）用一根铁丝可围成边长为9cm 的正方形，若用这根铁丝围成长比宽多2cm 的长方形，则长方形的面积是多少？请回答：（1）在这一过程中，变量是 ，不变量是 。

（2）相等关系是： 。

锻压（3）设未知数：。

（4）列出方程为：。

总结1：等长变形：即用物体围成不同的图形，图形的、发生了变化，但不变，利用不变列出方程。

北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节内容，是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识、解一元一次方程的基本方法的基础上进行讲解的。

通过前面的学习，学生已经知道如何列出一元一次方程，并能够熟练地解一元一次方程。

而本节课，则是让学生运用一元一次方程解决实际问题，从而提高学生解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识和解一元一次方程的基本方法，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决问题，也有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往因为对问题的理解不够深入，而导致列出的方程不正确，或者解出的答案与实际情况相差较远。

因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，培养学生解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：学生对实际问题的理解，如何正确列出方程，并解出符合实际情况的答案。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。

同时，我会利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解问题，提高解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。

2.新课讲解：讲解如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。