立体几何初步教学建议共37页文档

教学设计：《立体几何初步》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解空间几何体的基本概念，掌握点、线、面的位置关系及基本性质，能够识别并绘制简单的空间图形，理解并计算空间几何体的表面积和体积。

2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；通过小组合作，提高学生解决问题的合作与交流能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神；在解决问题过程中，体验数学的严谨性和美感。

二、教学重点和难点●重点：空间几何体的基本性质，点、线、面的位置关系，空间几何体的表面积和体积计算。

●难点：空间想象能力的培养，复杂空间图形的识别与绘制，以及利用空间几何性质解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：展示生活中常见的立体几何体（如建筑、家具、自然物体等），引导学生观察并讨论它们的共同特征，引出立体几何的概念。

●问题驱动：提出一个与立体几何相关的问题，如“如何计算一个房间的体积？”激发学生好奇心，为新课学习做好铺垫。

●明确目标：简要说明本节课的学习目标和任务，让学生有清晰的学习方向。

2. 知识点讲解（15分钟）●基本概念阐述：详细讲解空间几何体的定义、分类及基本性质，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。

●位置关系分析：通过图示和实例，讲解点、线、面在空间中的位置关系，如平行、垂直、相交等，并引导学生理解其性质。

●公式推导：简要推导空间几何体表面积和体积的计算公式，让学生理解公式的来源和适用范围。

3. 直观演示与操作（10分钟）●多媒体演示：利用多媒体课件展示空间几何体的动态形成过程，帮助学生建立直观的空间形象。

●实物模型展示：展示空间几何体的实物模型，让学生亲手触摸、观察，加深对空间图形的认识。

●动手实践：组织学生进行简单的空间图形绘制活动，如用直尺和圆规绘制棱柱的俯视图、左视图等。

4. 问题解决与讨论（15分钟）●例题讲解：选取几道典型例题，讲解如何利用空间几何的性质和公式解决问题。

教学建议1．充分利用实物原型和长方体模型，帮助学生理解基本立体图形及位置关系，发展学生的数学抽象素养现实世界中存在于我们周围的各种物体都有其特有的形状、大小和位置，立体几何就是研究现实物体的形状、大小和位置关系的学科．学习立体几何的知识能使人们更好地认识现实空间，并在实际工作和生活中运用有关知识解决问题．本章中的有关概念，就是采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性得到的．例如，对于棱柱的定义，教科书从生活中的纸箱和茶叶盒出发，引导学生观察其结构特征，观察组成它们的面的形状，面与面之间的关系，从而得到其“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行”的共同本质属性，进而给出棱柱的概念．对其他几何体的处理也是类似的．再如，对于直线和平面垂直的概念，教科书也是从生活中旗杆和地面、教室里相邻墙面的交线与地面的关系入手引出的．在教学中，应充分注意这些基本概念与客观现实的联系，体现从具体到抽象的认知过程，发展学生的数学抽象素养，引导学生初步用几何观点认识现实世界．在本章教学中，长方体是一个基本的数学模型．在各种多面体中，它是最基本的几何体．在研究基本图形位置关系中，无论对于空间点、直线、平面位置关系的整体认识，还是对于研究空间直线、平面的平行、垂直关系，长方体都是一个基本模型．基本图形位置关系中的各种定义、判定定理、性质定理等，都可以在长方体中找到对应的图形．因此，在教学中，一定要充分重视长方体的作用．另外，在生活中，长方体形状的物体也是随处可见的，其中与学生最接近的就是学生所在的教室，在教学中也要利用好教室这个实物模型，以便将基本图形的位置关系在生活中找到对应的实例，加强直观性，以更好地培养学生的直观想象素养．2．重视研究方法的引导，让学生体会立体几何研究的基本思路和方法在本章，基本立体图形和基本图形位置关系是主要的研究对象．对于基本立体图形和基本图形位置关系的教学，要注意加强“一般观念”的引导．首先要让学生明确研究对象，也就是要研究什么问题；其次要让学生知道怎么研究．使学生体会立体几何研究的基本思路和方法，逐步学会抽象数学对象，提出数学问题的方法，提升发现和提出问题的能力．例如，立体几何研究立体图形的形状、大小、位置关系．对于一个立体图形，它的形状、大小、位置关系如何体现？实际上，几何体的结构特征就体现了它的形状，表面积和体积刻画了它的大小，它的组成要素（棱、面）之间的平行、垂直等就是它的位置关系要研究的主要内容．因此，认识一个几何体，要从它的结构特征入手，认识围成它的每个面的形状、面与面之间的关系．从组成它们的面的不同形状、面与面之间的不同关系，我们得到了多面体和旋转体的概念，进而得到了具体的棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等概念．再如，性质是我们研究几何图形的一项重要内容．那么，什么是几何图形的性质？怎么研究几何图形的性质，这些都是几何图形研究中的“一般观念”．我们以平面与平面垂直的性质为例说明这一过程：首先，要让学生明确，研究平面与平面垂直的性质，就是在两个平面垂直的条件下，能推出哪些结论．这些结论又该从哪个角度提出呢？实际上就是要研究与这两个互相垂直的平面有关的直线、平面之间的关系．接下来，根据以往的研究经验（平面与平面的关系转化为直线与平面的关系），我们可以研究其中一个平面内的直线与另一个平面的位置关系，研究时同时要关注一个平面内的直线与交线的位置关系．进一步，考虑其中的特殊情况，一个平面内的直线与交线平行时，这条直线和另一个平面平行（已研究），一个平面内的直线与交线垂直时，这条直线和另一个平面有什么位置关系？进而得到平面与平面垂直的性质定理“两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直”．上述过程，比较完整地体现了从什么是性质、到怎么研究几何图形的性质的过程，教科书也是按照上述思路呈现的．教学中，应注意引导学生经历上述过程，使学生不仅学到具体的平面与平面垂直的性质定理，更能在这一过程中体会研究几何图形性质的一般思路和方法，增强发现和提出问题的能力．3．把握好教学要求，循序渐进地培养推理能力本章内容，由于比较抽象，需要比较强的空间想象力，历来也是高中教学的难点．在教学中，要注意把握教学要求，教学要求应该适当，不要急于提高，增加难度，否则，教学要求超出学生的理解和接受能力，就会挫伤学生的学习积极性，对后续教学带来不良影响．这就要求在教学中，注意了解每一部分内容在全章的地位、安排和要求，对于教学有整体的思考和把握，循序渐进．在教学要求的把握上重点要注意以下几点．对于基本几何体的认识，除了相应简单几何体的概念外，还会涉及一些相关的概念，这包括这些几何体的组成要素，如顶点、侧棱、底面、侧面等，也包括一些下位的概念，如直棱柱、平行六面体、正棱锥等．教科书编写时，充分考虑了这些概念在以后学习中应用的需要，给出了一些如直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体、正棱锥的概念．按照整章教科书的要求，给出的这些概念已经够用了，教学中没有必要再补充一些无关的概念，如正棱台等．对于立体图形的直观图以及表面积和体积，教科书的要求是会看（识图，包括看懂立体图，清楚它的结构特征）、会画（包括画出简单立体图形的直观图）、会算（计算简单几何体的表面积和体积），而不要求会证．在直观图部分，不要求全面理解如何由投影得到直观图，只要求知道直观图的画法与投影有关，并能结合平行光线照射下影子的特点以及人们观察物体得到的形象直观认识即可．在几何体的表面积和体积的学习中，也要注意循序渐进的要求，开始只要求学生知道计算公式，“会算”即可，推迟对“会证”的要求．实际上，对于柱体、锥体、台体的表面积公式，展开图有利于学生理解公式；对于柱体的体积公式，与长方体体积公式的类比有利于学生理解公式．对于棱锥的体积公式，教科书在选学栏目中进行了介绍．对于棱台的体积公式，教科书在学习了直线与平面垂直之后给出了推导．关于球的体积公式，教科书采用“分割，求近似和，求极限”的思想方法由表面积公式进行了推导，这种思想方法非常重要，但学生不可能通过一个实例就能掌握，这里只是让学生“体验”一下这个过程，教学中也不需要过分追求推导过程，尽量避开繁难的证明．对于推理论证的要求，在教学中也要注意循序渐进，使学生逐步达到要求．首先，结合对空间点、直线、平面位置关系的认识，要让学生逐步学会用表示集合关系的符号语言表示位置关系，加强三种数学语言的相互转化，为后续推理证明打下基础．其次，在学习直线、平面间平行、垂直关系时，结合判定和性质的发现和证明过程，体会研究立体几何问题的一般思路，掌握相应的证明方法．最后，在概念、性质的综合应用中，训练推理证明的基本技能．需要注意的是，在上述过程中，要关注基本图形的作用，从基本图形到变式图形，再到复杂图形．这里的基本图形包括基本的几何体，如长方体、圆柱、球；也包括定义、定理中的基本图形，如直线和平面所成的角、二面角的定义，直线与平面平行、两个平面平行的判定和性质等．在运用相关知识解决问题的过程中，长方体、三棱柱、二面角、长方体中切下的一角所形成的几何体，四个面都是直角三角形的四面体等（如图8－1）都是基本图形．在这些基本图形中，长方体最重要，其他图形都可以在长方体中有所反映，它们或是长方体的一部分，或可以由长方体经过变形得到．因此，在教学中要特别关注长方体的作用．4．重视作图技能训练，培养学生空间想象力我们知道，与平面图形可以在纸上或黑板上用直尺、圆规真实地画出来不同，立体图形是三维的，我们没有三维的纸或黑板，因此立体图形的直观图是在二维平面上表示三维图形．画直观图需要我们了解立体图形的结构特征；反过来，作出的直观图也可以引导我们想象它所代表的真实图形的样子．立体图形的作图过程，实际上是把真实存在的立体几何事物，在头脑中分解成某些平面上的平面图形，进而画出这些平面图形的组合来加以刻画．这一过程是在训练如何把立体图形归于平面图形加以分析，是在运用所学的平面几何知识去理解空间图形的本质．因此，在二维平面上画三维图形，对于培养学生的空间想象力是有重要意义的．在教学中，在获得几何对象、描述概念、发现性质等各个环节中都要加强作图的训练．在解题教学中，也要把“观察图形”“根据题意作出图形”作为出发点．5．充分利用信息技术工具，为理解和掌握图形提供直观信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具．在本章的学习中，信息技术工具可以给我们提供一个仿真的三维空间的学习环境，帮助我们认识立体图形的结构特征，发现其中的基本位置关系，为把握和理解立体图形提供几何直观．例如，利用信息技术工具，我们可以制作长方体模型，观察其结构特征，观察其中的点、直线、平面的位置关系．我们还可以对这个模型添加一些直线和平面，还可以对它进行旋转，让它动起来，从多角度进行观察，从而看到从正面看不到的一些直线和平面的位置关系，进而验证或发现这些位置关系．再如，我们可以利用信息技术工具制作一个课件，模拟三点确定一个平面，进而由这三点衍生出无数条直线，这些直线又可以密铺整个平面的过程，从而直观地理解用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的“平”和“无限延展”的过程，也可以模拟两个平面相交成一条直线的过程，从而加深对三个基本事实刻画平面基本特征的理解．在教学中，有条件的学校，应尽可能多地使用计算机或图形计算器等信息技术工具，为学生理解和掌握立体图形提供直观帮助．也可以引导学生制作相关课件，调动学生的主动性和积极性，这样不仅可以加深学生对相关知识的理解和认识，还可以培养学生动手实践能力．。

高中数学B版必修2第一章教学建议第一章立体几何初步这一章的立意是，先通过直观认识空间几何体的性质，然后建立空间图形性质之间的逻辑关系。

直观是通过观察、分析来认识几何体的特征，形成不同的几何体的概念。

并非是停留在“幼儿识图”的水平。

1．1 空间几何体教材是通过“物体占有空间的部分”来描述几何体的，说明几何体已是抽象的几何概念。

在小学和初中，主要是通过几何体具有“长、宽、高”度（三个度量）来理解几何体。

这一节，将通过静态和动态观察，认识各种不同几何体的特征。

1．1．1 空间几何体的基本元素从静态的观点，观察几何体，把一个几何体分解为点、线（段）、面（片）。

应注意，这里的线，应包括曲线；面应包括曲面。

建议增加观察柱面的例子。

应向学生指出，在几何体中，线线相交确定交点的位置，面面相交确定交线的位置。

从动态的方面观察，几何体可看作面运动的轨迹。

在直观几何中，困难是理解几何体的高度和线线、线面、面面之间的距离。

教材是以长方体为例进一步感知距离和高这两个概念的。

在学习点、线、面的逻辑关系时, 再给出严格的定义。

理解空间点、线、面位置关系的关键，是理解异面直线的概念。

在直观立体几何中，应把它作为重点考察对象，但由于课标对异面直线不作要求，教材编写时，只是提及，没有作细致的考察。

建议对异面直线作认真的考察，强化学生对异面直线的理解。

1．1．2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1. 建议先复习集合的特征性质描述法。

在此基础上引导学生探索各种几何体的特征性质。

试验表明，学生会积极地参加探索，找出各种几何体的特征性质。

通过探索过程，不仅能使学生更深刻地理解各种几何体的定义，而且也会加深学生对集合性质描述法的理解2. 用各种几何体的包含关系，理解特征性质之间的关系。

1．1．3圆柱、圆锥和圆台和球的结构特征教学建议同上节。

1．1．4 投影与直观图1．这一节的重点是，通过观察和实验发现平行投影的性质。

在此基础上，介绍画直观图的方法。

初中数学教学方案立体几何初步一、引言立体几何是初中数学中的重要内容之一，它不仅能够培养学生的几何思维能力，还能够增强学生的空间想象力和解决实际问题的能力。

本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价四个方面，探讨初中数学教学中立体几何的教学方案。

二、教学目标1. 知识与技能目标(1) 掌握立体图形的基本概念和性质；(2) 理解空间几何体的构造方法；(3) 能够运用立体几何的知识解决实际问题。

2. 过程与方法目标(1) 培养学生的探究意识，激发其对数学的兴趣；(2) 注重培养学生的空间想象力和几何思维能力；(3) 倡导合作学习和探究式学习活动，提高学生的自主学习能力。

3. 情感与态度目标(1) 培养学生的观察力和耐心，培养对几何学科的审美情趣；(2) 鼓励学生对几何现象的思考和发现；(3) 培养学生的创新思维和问题解决能力。

三、教学内容1. 立体几何的基本概念(1) 点、线、面的概念；(2) 立体图形的定义和分类。

2. 空间几何体的性质和构造(1) 球体、圆柱体、圆锥体、棱柱和棱锥的定义、性质和构造方法；(2) 立方体、正方体、长方体的定义和性质。

3. 空间几何体的展开图和体积计算(1) 展开图的概念和制作方法；(2) 空间几何体的体积计算方法。

四、教学方法1. 启发式教学法通过提问、引导和示例等方式，引导学生主动思考，培养学生的几何思维能力。

2. 演绎教学法通过从具体到抽象的过程，让学生通过观察和实践，总结出几何体的性质和构造方法。

3. 合作学习法通过小组合作学习，激发学生的合作意识和团队精神，共同解决问题。

4. 情境教学法融入实际生活中的问题情境，通过解决实际问题引导学生学习立体几何。

五、教学评价1. 知识与技能的评价(1) 通过课堂作业和小组讨论，检查学生对立体几何知识的掌握情况；(2) 设计小组合作项目，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

2. 过程与方法的评价(1) 观察学生在课堂上的表现，评估其参与课堂讨论和思考问题的能力；(2) 鼓励学生通过展示、自主研究等方式，展示其几何思维和创新能力。

高中数学立体几何学习的六点建议【编者按】立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。

因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。

因此我们特别针对立体几何总结了这六点学习建议，以便同学们更好的掌握有关立体几何的内容。

一、逐渐提高逻辑论证能力论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。

符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。

切忌条件不全就下结论。

其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出二、立足课本，夯实基础直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。

例如：三垂线定理。

定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。

但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。

掌握好定理有以下三点好处：（1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

（2）培养空间想象力。

（3）得出一些解题方面的启示。

在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。

对后面的学习也打下了很好的基础。

三、“转化”思想的应用我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。

例如：（1）两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。

斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

（2）异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。

而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

（3）面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。

立体几何教学建议立体几何教学建议密云二中王德臣一、课时安排（共约45课时）第一节平面 3课时第二节空间直线 5课时第三节直线与直线平行的判定与性质 3课时第四节直线与直线垂直的判定与性质4课时第五节两个平面平行的判定与性质 3课时第六节两个平面垂直的判定与性质 3课时第7节棱柱 4课时第8节棱锥 4课时研究性学习欧拉定理 2（3）课时第9节球 4课时小结与复习 3课时空间向量法及其应用 7课时其中空间直角坐标系、向量的加法、减法、向量的平行于垂直的坐标运算、向量的內积、a在b上的投影等约1课时。

直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行约2课时异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角约2课时异面直线间的距离、点到直线的距离、直线与平面的距离约2课时。

二、立体几何重点解决两个方面的问题：1、线面关系（包括直线与直线、直线与平面、平面与平面）的平行与垂直关系的判定与证明。

2、空间角（包括异面直线，直线与平面、平面与平面）所成的角与距离（点到线、点到面、两条异面直线，直线与平面间、两个平行平面、球面上两点）间的距离度量。

三、学习立体几何的难点（教学过程中注意培养）1、在平面内如何表示空间图形（画图、空间想象）2、数学语言丰富（文字、图形、符号语言间的转换）3、逻辑关系（正确、恰当地表述定理）4、证明方法繁多（直接法、反证法、分析法、同一法、等价转化）四、知识梳理面面垂直的判定定理定义面面垂直面面垂直的性质定理线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理定义线面垂直线面垂直的性质定理的逆定理三垂线定理垂直）三垂线定理(异面直线定义线线垂直垂直关系平面平行同垂直一条直线的两个面面平行的判定定理面面平行面面平行质定理线面平行判定定理线面平行面面平行质定理线面垂直性质定理线面平行性质定理平行公理线线平行平行关系位置关系度量关系面面距线面距点面距线线距点线距距离面面角线面角线线角角五、教学建议：1、定义（或概念）、定理、公理、法则等，要求学生要准确叙述出来，分清它们的条件与结论，能熟练地用符号语言表述，并能画出正确的图形。

城东蜊市阳光实验学校高三第一轮立体几何复习教学建议第一部分：立体几何内容的变化一.课时二.内容设置三.教学要求变化四.考试要求的变化〔一〕旧考纲对立体几何考点要求〔二〕新课程标准对立体几何考点要求〔三〕变化比较〔四〕课改区高考及高考试题相关内容分析：1、2021年新课标卷立体几何考题与考点分布〔附相关试题〕2、卷立体几何考题与考点分布第二部分第一轮复习的几点建议一、教学课时分配建议第一课时空间几何体的构造特征及三视图和直观图第二课时空间几何体的外表积与体积第三课时平面根本性质及两直线的位置关系第四课时空间直角坐标系和空间向量及其运算第五课时空间中的平行关系〔一〕第六课时空间中的平行关系〔二〕第七课时空间中的垂直关系〔一〕第八课时空间中的垂直关系〔二〕第九课时空间向量应用〔一〕——位置关系的向量解法第十课时空间向量应用〔二〕——空间角第十一课时空间向量应用〔三〕——空间角二.立体几何复习应突出什么样的数学思维特征？三、典型例题分析〔一〕.根底知识、概念1.空间中的直线与平面〔1〕平面的根本性质.∈a，P∈M，那么a和M的位置关系是C例1.对于平面M、直线a、点P，P⊂M(B)a∩M＝P(A)a⊂M或者者a∩M＝P(D)a⊄M(C)a〔2〕空间两直线的位置关系.例2.有三个图形：(1)两条平行线，(2)一个四边形，它的两个相邻的内角分别是60度角和120度角(3)一个四边形，它的两条对角线成60度角.其中一定是平面图形的是C〔A〕〔1〕和〔2〕〔B〕〔1〕和〔3〕〔C〕〔1〕〔D〕〔2〕和〔3〕〔3〕空间直线及平面平行的概念、断定和性质例3.对于直线a、b和平面M、N，判断以下各命题的正误.假设a∥b，那么a和任意一个过b的平面平行；(×)过不在a上的一点，可以有无数个平面与a平行；(√)过不在M内的一点，可以有无数条直线与M平行；(√)假设a∥M，那么a平行M内的无数条直线；(√)假设a∥M，那么a平行M内的任意一条直线；(×)例4.对于直线a、b和平面M、N，判断以下各命题的正误.假设a∥b，那么分别经过a和b的两个平面平行；(×)过不在M内的一点，可以有无数个平面与M平行；(×)过不在M内的一条直线，一定有一个平面与M平行；(×)假设N∥M，那么N内的任意一条直线平行M内的无数条直线；(√)假设N∥M，那么N平行M内的任意一条直线；(√)〔3〕空间直线及平面垂直的概念、断定和性质例5.对于直线l、m、n和平面α、β，判断以下各命题的正误.假设m⊥α，m∥n，那么n和α内的任意一条直线垂直；(√)过空间中一点，有且只有一个平面与m垂直；(√)过不在α上的一点，可以有无数条直线与α垂直；(×)假设m⊥α，n∥α，那么m垂直于过n的每个平面；(×)假设m⊥α，那么m垂直于α内的任意一条直线；(√)例6.对于直线m 、n 和平面α、β，判断以下各命题的正误. 假设m⊥n，那么分别经过m 和n 的两个平面垂直；(×) 过空间中的一点，可以有无数个平面与α垂直；(√) 过不在α上的一条直线，一定有一个平面与α垂直；(√) 假设β⊥α，那么β内的任意一条直线与平面α垂直；(×)假设β⊥α，那么过β内任意一点，垂直于交线的直线与平面α垂直；(√) 〔二〕.空间直线、平面平行、垂直的断定及性质的应用 1.定理应用例7.如图，：等腰△ABC 与等腰△DBC 有公一一共底边但不在同一个平面内，O 、E 、F 分别是BC 、BD 、CD 的中点. 求证：平面AEF⊥平面AOD.2.用向量方法证明直线、平面垂直或者者平行例8．如图，：E 是正方体ABCD-1111A B C D 中11A B 的中点.求证：平面AC 1D ⊥平面AE 1D .例9〔2021〕〔三〕.求空间中成角常用方法 例10〔2021卷〕〔四〕.柱、锥、台、球的概念和外表积、体积公式的应用 例11.直三棱柱ABC —A1B1C1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA1和CC1上如图，AP=C1Q ，那么四棱 锥B —APQC 的体积为〔B 〕QPC 1B 1A 1CBAG 1xyz E D 1C 1B 1A 1DCBAA．2VB．3VC．4VD．5V例12.(2021卷)正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，那么三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为〔C〕〔A〕1：1 〔B〕1：2 〔C〕2：1 〔D〕3：2例13．〔2021卷〕如图，一个正四棱柱形的密闭容器程度放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．假设将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)．有以下四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面程度放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．假设往容器内再注入a升水，那么容器恰好能装满其中真命题的代号是BD．(写出所有真命题的代号)．〔五〕.加强对新增内容的复习——三视图〔平行投影，正投影〕例14．〔2021卷〕例15．一空间几何体的三视图如下列图,那么该几何体的体积为(C).A.223π+B.423π+C.2323π+D.2343π+例16．一个多面体的直观图及三视图如下列图：〔其中M、N分别是AF、BC的中点〕. (Ⅰ)求证：MN∥平面CDEF；(Ⅱ)求多面体A—CDEF的体积．例17．某几何体的三视图如以下列图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形，且31=AA ，设D 为1AA 的中点.(Ⅰ)作出该几何体的直观图并求其体积；(Ⅱ)求证：平面⊥C C BB 11平面1BDC ；(Ⅲ)BC 边上是否存在点P ，使//AP 平面1BDC ？假设不存在，说明理由；假设存在，证明你的结论.。

立体几何教学建议密云二中王德臣一、课时安排（共约45课时）第一节平面 3课时第二节空间直线 5课时第三节直线与直线平行的判定与性质 3课时第四节直线与直线垂直的判定与性质4课时第五节两个平面平行的判定与性质 3课时第六节两个平面垂直的判定与性质 3课时第7节棱柱 4课时第8节棱锥 4课时研究性学习欧拉定理 2（3）课时第9节球 4课时小结与复习 3课时空间向量法及其应用 7课时其中空间直角坐标系、向量的加法、减法、向量的平行于垂直的坐标运算、向量的內积、a在b上的投影等约1课时。

直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行约2课时异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角约2课时异面直线间的距离、点到直线的距离、直线与平面的距离约2课时。

二、立体几何重点解决两个方面的问题：1、线面关系（包括直线与直线、直线与平面、平面与平面）的平行与垂直关系的判定与证明。

2、空间角（包括异面直线，直线与平面、平面与平面）所成的角与距离（点到线、点到面、两条异面直线，直线与平面间、两个平行平面、球面上两点）间的距离度量。

三、学习立体几何的难点（教学过程中注意培养）1、 在平面内如何表示空间图形（画图、空间想象）2、 数学语言丰富（文字、图形、符号语言间的转换）3、 逻辑关系（正确、恰当地表述定理）4、 证明方法繁多（直接法、反证法、分析法、同一法、等价转化）四、知识梳理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧面面垂直的判定定理定义面面垂直面面垂直的性质定理线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理定义线面垂直线面垂直的性质定理的逆定理三垂线定理垂直）三垂线定理(异面直线定义线线垂直垂直关系平面平行同垂直一条直线的两个面面平行的判定定理面面平行面面平行质定理线面平行判定定理线面平行面面平行质定理线面垂直性质定理线面平行性质定理平行公理线线平行平行关系位置关系度量关系⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧面面距线面距点面距线线距点线距距离面面角线面角线线角角 五、教学建议：1、定义（或概念）、定理、公理、法则等，要求学生要准确叙述出来，分清它们的条件与结论，能熟练地用符号语言表述，并能画出正确的图形。

高中数学必修2《立体几何初步》教材分析和教学建议2016/10/23一、立体几何在近几年高考中分布近几年客观题重点在于三视图面积或体积计算及简单判断，一般有2小题，难度中等稍多（如2016等出在第6题），但有时也比较靠后（如2014出在第12题），解答题位居第2,3题的位置，包含推理证明及计算，证明主要是平行和垂直关系，利用平行证明共面（2008四川）、证异面直线（2009辽宁）比较少，全国1卷近几年还没出过，理科计算以求角居多，文科计算比较多考体积或点面距离。

注意，现在文科也考求角了，今年第11题2016：6三视图，体积面积，11，异面直线所成角，（理）18证面面垂直，计算二面角，五面体，（文）18证中点，体积，三棱锥2015：6体积，11三视图，面积，（理）18证面面垂直，计算异面直线所成角，线面（文）18证面面垂直，计算体积，四棱锥2014：12三视图，棱长，（理）19证相等，计算二面角，三棱柱（文）19证线线垂直，计算棱柱高，三棱柱2013：6体积，相接，8三视图，体积，（理）18证线线垂直，计算线面角，三棱柱（文）19证线线垂直，计算体积，三棱柱2012：7三视图，体积，11与球相接，体积，（理）19证线线垂直，计算二面角，三棱柱（文）19证面面垂直，计算体积，三棱柱2011：6三视图，判断，15与球相接，体积，（理）18证线线垂直，计算二面角，四棱锥（文）18证线线垂直，计算棱锥高，四棱锥2010：10与球相接，面积，14三视图，判断，（理）18证线线垂直，计算线面角，四棱锥（文）18证面面垂直，计算体积，四棱锥二、对教材重点内容的处理建议1.对三视图的教学建议三视图是年年都考的内容，由三视图还原直观图是解题的第一步，也是很关键的一步，有些年份容易有些年份难，这部分内容初中也学过一下，不要以为学生都会，掉以轻心。

三视图还原直观图，可以考虑以一些简单的几何体为原形，从三个方向切割的方法确定，三个图形从简到繁构图。

高中数学立体几何学习的几点建议一、逐渐提高逻辑论证能力立体几何的证明是数学学科中任一分支也替代不了的。

因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。

论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。

符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。

切忌条件不全就下结论。

其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出。

二、立足课本，夯实基础直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。

例如：三垂线定理。

定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。

但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。

掌握好定理有以下三点好处：（1） 深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

（2） 培养空间想象力。

（3） 得出一些解题方面的启示。

在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。

对后面的学习也打下了很好的基础。

三、“转化”思想的应用我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。

例如：1. 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。

斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

2. 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。

而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

3. 面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。

而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。

立体几何教学建议密云二中王德臣一、课时安排（共约45课时）第一节平面3课时第二节空间直线5课时第二节直线与直线平行的判定与性质3课时第四节直线与直线垂直的判定与性质4课时第五节两个平面平行的判定与性质3课时第六节两个平面垂直的判定与性质3课时第7节棱柱4课时第8节棱锥4课时研究性学习欧拉定理2（3）课时第9节球4课时小结与复习3课时空间向量法及其应用7课时其中空间直角坐标系、向量的加法、减法、向量的平行于垂直的坐标运算、向量的內积、a在b上的投影等约1课时。

直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行约2课时异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角约2课时异面直线间的距离、点到直线的距离、直线与平面的距离约2课时。

二、立体几何重点解决两个方面的问题：1、线面关系（包括直线与直线、直线与平面、平面与平面）的平行与垂直关系的判定与证明。

2、空间角（包括异面直线，直线与平面、平面与平面）所成的角与距离（点到线、点到面、两条异面直线，直线与平面间、两个平行平面、球面上两点）间的距离度量。

三、学习立体几何的难点（教学过程中注意培养）1、在平面内如何表示空间图形（画图、空间想象）2、数学语言丰富（文字、图形、符号语言间的转换）3、逻辑关系（正确、恰当地表述定理）4、证明方法繁多（转化）直接法、反证法、分析法、同一法四、知识梳理平行关系线线平行平行公理线面平行性质定理线面垂直性质定理面面平行质定理线面平行判定定理面面平行质定理面面平行的判定定理同垂直一条直线的两个线面平行面面平行平面平行等价宀护¥ R位置关系线线垂直定义三垂线定理（异面直线三垂线定理的逆定理线面垂直的性质定理定义垂直关系线面垂直线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理面面垂直的性质定理面面垂直定义面面垂直的判定定理垂直）线线角角线面角面面角度量关系点线距线线距距离点面距线面距面面距五、教学建议：1、定义（或概念）、定理、公理、法则等，要求学生要准确叙述出来，分清它们的条件与结论，能熟练地用符号语言表述，并能画出正确的图形。