立体几何初步教学建议

立体几何初步教学策略设计立体几何是数学中重要的分支之一，主要研究各种几何体的性质与变换关系。

对于初学者来说，立体几何是一个相对抽象和难以形象化的概念，因此在教学中需要采取一些策略以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

下面是我设计的立体几何初步教学策略，旨在提高学生的兴趣和学习效果。

一、建立几何体的直观认识1. 制作实物几何体模型：教师可以使用卡纸、绳子等材料，制作一些常见的几何体模型，如立方体、长方体、圆柱体等。

让学生观察、触摸、摆弄模型，以直观的方式感知几何体的形状和特征。

2. 视频资料呈现：寻找相关的视觉资料或视频，展示各种几何体在现实生活中的应用和示例。

通过生动的影像，加深学生对几何体的理解和记忆。

二、通过实例引导学生抽象思维1. 几何体的特征总结：教师以边、顶点和面为切入点，引导学生观察和总结不同几何体的特征。

例如，让学生通过观察模型，发现立方体的各个面都是正方形，圆柱体的侧面是由矩形和两个圆面围成等。

2. 规则体的构建：给学生提供一些几何体的面或边的信息，要求学生通过这些信息构建出该几何体的结构图或实物模型。

如给出一个圆柱体的底面和高，让学生画出圆柱体的全图。

三、强化几何体的名称和特征记忆1. 名称与形状的配对活动：设计一个配对游戏，将几何体的名称与相应几何体的形状和特征进行匹配。

可以使用卡片或电子教学工具进行，通过不断练习巩固学生对几何体的名称记忆。

2. 判断与回答：教师提问学生某个几何体的特征，或展示一张几何体的图像，要求学生进行判断和回答。

通过这种互动形式，引导学生关注几何体的特征，并进行语言表达。

四、加强几何体间关系的探究1. 利用几何体模型进行拼接：教师提供一些几何体模型，让学生自由拼接成新的几何体。

通过实际操作，学生能够更好地理解几何体间的关系，如正方体的每个面都是一个正方形，由此可以得到如何组成立方体。

2. 组合与分解的思考：给学生一些几何体的图形，要求学生通过组合或分解的方式完成一些具体的任务，如找出图形所组成的立体几何体。

《立体几何》教学过程中值得注意的几个问题摘要:在《立体几何》教学过程中值得注意以下几个问题:首先注重平面基本性质的教学,注意把空间图形的问题转化为平面图形的问题来解决;其次弄清立体几何与平面几何的联系;最后我们应该掌握立体几何中常见问题及其常用的处理方法。

关键词:立体几何;平面几何;注意事项立体几何教学的目的主要是让学生形成空间概念、培养学生的空间想象力并掌握空间图形的重要性质,从而掌握一些简单立体图形的画法以及距离、角、表面积、体积的计算方法。

教学中除了揭露教材的内在联系,线线、线面、面面的位置关系,以及柱、锥、球的性质进行归纳总结、对比分析外,还需注意以下几个问题。

一、注重平面的基本性质的教学,注意把空间图形的问题转化为平面图形的问题来解决平面基本性质是将立体几何问题转化为平面几何的理论依据,它是立体几何的基础。

教学中教师不仅应让学生熟悉掌握这些性质,更要通过实例巩固和应用这些性质。

平面图形是空间图形的基础,空间图形是平面图形的发展,它们之间有着千丝万缕的关系。

要解决空间图形问题最终要归结到解决平面图形中去进行。

如推导多面体的表面积公式、旋转体的侧面积公式等都是立体图形转化为平面图形的典型例子。

二、弄清立体几何与平面几何的联系是学好立体几何的关键立体几何与平面几何在体系上都是欧几里得公理体系,在内容上都是研究图形的位置关系、数量关系,在方法上都是演绎推理的方法。

因此,平面几何与立体几何诸多方面存在一致性,才有了用类比方法通过平面几何来研究立体几何的可能性。

(一)定义之间的类比。

如:“角与二面角”。

角是指从一点出发的两条射线所组成的图形。

二面角指的是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。

再如“圆与球”。

平面上与定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

空间中与定点的距离等于定长的点的集合叫做球。

(二)定理之间的类比。

如:平行三角形一边且与其他两边相交的直线所截得的三角形与原三角形相似,并且它们的面积比等于高的平方比;棱锥被平行于底面的平面所截,则截面与底面相似,并且它们的面积比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比,从而可推出所截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于它们高的立方比。

立体几何教学建议立体几何教学建议密云二中王德臣一、课时安排（共约45课时）第一节平面 3课时第二节空间直线 5课时第三节直线与直线平行的判定与性质 3课时第四节直线与直线垂直的判定与性质4课时第五节两个平面平行的判定与性质 3课时第六节两个平面垂直的判定与性质 3课时第7节棱柱 4课时第8节棱锥 4课时研究性学习欧拉定理 2（3）课时第9节球 4课时小结与复习 3课时空间向量法及其应用 7课时其中空间直角坐标系、向量的加法、减法、向量的平行于垂直的坐标运算、向量的內积、a在b上的投影等约1课时。

直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行约2课时异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角约2课时异面直线间的距离、点到直线的距离、直线与平面的距离约2课时。

二、立体几何重点解决两个方面的问题：1、线面关系（包括直线与直线、直线与平面、平面与平面）的平行与垂直关系的判定与证明。

2、空间角（包括异面直线，直线与平面、平面与平面）所成的角与距离（点到线、点到面、两条异面直线，直线与平面间、两个平行平面、球面上两点）间的距离度量。

三、学习立体几何的难点（教学过程中注意培养）1、在平面内如何表示空间图形（画图、空间想象）2、数学语言丰富（文字、图形、符号语言间的转换）3、逻辑关系（正确、恰当地表述定理）4、证明方法繁多（直接法、反证法、分析法、同一法、等价转化）四、知识梳理面面垂直的判定定理定义面面垂直面面垂直的性质定理线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理定义线面垂直线面垂直的性质定理的逆定理三垂线定理垂直）三垂线定理(异面直线定义线线垂直垂直关系平面平行同垂直一条直线的两个面面平行的判定定理面面平行面面平行质定理线面平行判定定理线面平行面面平行质定理线面垂直性质定理线面平行性质定理平行公理线线平行平行关系位置关系度量关系面面距线面距点面距线线距点线距距离面面角线面角线线角角五、教学建议：1、定义（或概念）、定理、公理、法则等，要求学生要准确叙述出来，分清它们的条件与结论，能熟练地用符号语言表述，并能画出正确的图形。

高中数学立体几何学习的六点建议【编者按】立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。

因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。

因此我们专门针对立体几何总结了这六点学习建议，以便同学们更好的把握有关立体几何的内容。

一、逐步提高逻辑论证能力论证时，第一要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的明白得要做到准确无误。

符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。

切忌条件不全就下结论。

其次，在论证问题时，摸索应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出二、立足课本，夯实基础直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径确实是认真学习定理的证明，专门是一些专门关键的定理的证明。

例如：三垂线定理。

定理的内容都专门简单，确实是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。

但定理的证明在出学的时候一样都专门复杂，甚至专门抽象。

把握好定理有以下三点好处：（1）深刻把握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地点，如何用。

（2）培养空间想象力。

（3）得出一些解题方面的启发。

在学习这些内容的时候，能够用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以关心提高空间想象力。

对后面的学习也打下了专门好的基础。

三、“转化”思想的应用我个人觉得，解立体几何的问题，要紧是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是专门关键的。

例如：（1）两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。

斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

（2）异面直线的距离能够转化为直线和与它平行的平面间的距离，也能够转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者能够相互转化。

而面面距离能够转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

用教案帮助学生掌握初中数学中的立体几何教案一：立体几何导入活动目标：通过导入活动，引起学生对立体几何的兴趣，了解立体几何的基本概念。

教学步骤：1. 导入：教师拿出不同形状的立体图形，如长方体、正方体等，并通过问题引导学生观察和思考，如“这个立体图形由几个平面图形组成？”、“这个图形有几个面？”。

2. 学生互动：学生在小组内共同讨论并回答导师的问题。

然后每个小组选择一名代表回答问题。

3. 学生回答：教师根据学生回答情况，给予肯定性评价和指导性建议。

教案二：立体几何的基本概念和性质目标：介绍立体几何中常见的基本概念和性质，帮助学生建立起相应的知识框架。

教学步骤：1. 教师讲解：介绍不同立体图形的名称、特点和性质，如长方体的六个面、十二个棱和八个顶点。

2. 学生互动：学生在小组内共同讨论，并通过实际操作模型、绘制图形等方式加深理解。

3. 小结：教师总结所学立体几何的基本概念和性质，学生进行相应的归纳。

教案三：立体图形的计算目标：通过实例计算，帮助学生掌握立体图形的面积和体积计算方法。

教学步骤：1. 教师讲解：介绍不同立体图形的面积和体积计算公式，如长方体的面积公式为2lw+2lh+2wh，体积公式为lwh。

2. 实例计算：教师提供一些具体的实例，要求学生按照所学公式进行计算，并解释计算过程。

3. 学生练习：学生在小组内相互讨论，自主完成练习题，互相检查答案，并向教师提出问题。

4. 小结：教师在黑板上总结立体图形的面积和体积计算公式，并对学生的问题进行解答。

教案四：立体几何应用题解析目标：通过解析一些立体几何应用题，帮助学生理解立体几何在现实生活中的应用。

教学步骤：1. 教师讲解：通过解析一些与日常生活相关的立体几何应用题，如体积问题、极限问题等，引发学生思考和讨论。

2. 学生讨论：学生在小组内共同讨论，并进行实际测量、模型制作等活动，以加深对应用题的理解。

3. 学生展示：每个小组选择一个代表进行应用题解析的展示，其他小组进行提问和评论。

㊀㊀㊀１３５㊀数学学习与研究㊀２０２２ ５浅析高中数学立体几何教学问题及对策建议浅析高中数学立体几何教学问题及对策建议Һ孙雅琪㊀（吉林师范大学，吉林㊀四平㊀１３６００１）㊀㊀ʌ摘要ɔ高中立体几何知识在中学几何教学中承接着初中的平面几何知识，同时又为向量知识和解析几何知识的学习提供了丰富的背景，知识结构严密，符号形式运算较多，对高中阶段学生具有一定的难度，也为教师的教学带来挑战．实践发现，很多教师在教学时存在忽视立体几何知识结构，过于强调应试难题，教学活动开展不生动等情况，这不符合学生的心理认知发展规律，不利于激发学生的学习兴趣，对培养学生解决问题的意志力造成了影响．因此本文在分析高中立体几何知识的结构和地位作用后，浅析了高中数学立体几何教学中存在的问题和对策，并提出做好高中数学教学工作的建议．ʌ关键词ɔ立体几何；教学问题；对策建议一㊁高中立体几何知识结构及地位作用（一）高中立体几何知识的结构分析中学数学课程知识本着螺旋式上升㊁层层递进㊁逐步深化的原则，一步步加深学生对理论知识的已有认识，在学生本阶段能够理解的层次水平，揭开知识本质面纱，让学生感受到知识的魅力和探索世界的趣味．高中学生在初中阶段，已经学习了大量的平面几何知识，对三角形㊁矩形㊁圆形等图形的性质有了初步的了解，对角的大小㊁直线或线段的位置关系㊁图形的全等与相似等知识能够正确把握，可以说，他们已经步入了几何世界的大门，具有了一定的几何思维和图形意识，能够处理简单的图形问题．这对于开展高中数学的教学起到基础铺垫的作用．本着螺旋式上升的知识安排，在高中立体几何课程设置上，首先学习了空间几何体，这对应着初中几何知识中的基本平面几何图形．在空间几何体这一章中，学生先认识多面体和旋转体的几何结构特征，并且能够将简单组合体进行拆分，得到对立体几何初步的感性认识．然后，学生学习认识三视图和直观图，在这一部分，学生接触到中心投影和平行投影，尝试画出立体几何的三视图和直观图，并能够根据图形的三视图和直观图，想象出立体几何的构造．这一部分的知识一方面检验着学生前面的学习成果，一方面投影知识对后面定理定义的把握，立体几何的作图都大有帮助．同时，科学的想象方法为学生增强空间想象能力提供了遵循．最后，学生学习了空间几何体的表面积和体积，这一部分建立在学生能够掌握基本的立体几何图形性质的基础上，并且与实践生活紧密联系．在第二章节中，学生进一步深入探索立体几何世界中，点㊁直线和平面之间的位置关系．这对应着初中平面几何中对线与线平行㊁垂直㊁夹角等知识的学习．在这一部分知识的学习中，学生先学习三者之间的位置关系，这是深入认识立体几何中各部分的基础，即想要准确把握一个立体几何图形的性质，必须弄清里面点㊁线㊁面的位置关系．接着，学生细致学习直线㊁平面平行的判定与性质，直线㊁平面垂直的判定及其性质．这部分内容无论是知识结构上，还是课程地位上，抑或是从高考角度来看，都是高中立体几何知识的重中之重，并且也是难点所在．这部分知识在结构上，是前面学习的立体几何有关知识的综合呈现，是研究立体几何图形的重要切入点，也是把握立体几何的重要研究对象．教师需要以一种立体几何全局的视角串联立体几何知识，让学生做到立体几何知识结构框架胸有成竹．（二）高中立体几何知识的作用与地位１．高中立体几何知识的作用立体几何知识可以培养学生严谨的数学思维．中学几何知识对图形性质的把握和判定条件的要求，都是非常严谨的，我们需要对应上每一个适用条件和判定条件，在分析几何图形时绝对不允许存在 看起来像 感觉是 等想法，尤其是高中立体几何知识，我们要具有严谨治学的学习态度．这可以培养学生严谨的数学思维，即从高中立体几何知识的学习上，学生体会到多种必要的位置限制对确定概念的重要性，每一个限制条件都对图形的位置性质发挥着决定作用，同时在解决立体几何题目时，感受到严谨思维带来的丰富立体几何世界．立体几何知识可以发展学生逻辑推理能力．学好立体几何知识，很重要的就是学生能够在多样的抽象立体几何图形中，根据直线与直线㊁直线与平面㊁平面与平面之间的位置和性质关系，按照定理公理，运用逻辑思维，推导出一系列的结论．学生倘若对基础的立体几何知识掌握不充分，逻辑关系了解不熟练，则在逻辑推导中会比较被动．在立体几何知识中，逆向逻辑推导也发挥重要作用，比如学生需要由面面关系推导出线线关系，根据线面角㊁面面角等推导出线面关系㊁面面关系等．立体几何知识具有重要的现实意义．立体几何图形主要是从现实图形中抽象而来的，是描述现实空间的重要工具，是用数学解读空间物体的语言，必然与现实环境紧密联系．现实生活中的几何体需要借助立体几何知识进行深度挖掘和改造，同时现实生活中的需要也在加深人们对立体几何的认识，促进人们挖掘还未探究到的几何奥秘．这也说All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀㊀１３６数学学习与研究㊀２０２２ ５明，立体几何具有很强的工具性，对学好理学㊁工学等其他知识，处理日常生活中的基本空间问题大有裨益．学生建立起来的数学模型是解决实际问题的重要方法．２．高中立体几何知识的地位在与初中知识的联系上，高中立体几何知识是对初中简单的平面几何知识的进一步探究，是对几何知识结构的系统完善，丰富了学生对几何世界的认识，提高了学生探索世界的兴趣和信心．在高中知识上，立体几何知识与向量知识㊁解析几何知识联系密切．在整个高中数学课程的排版上来看，立体几何知识安排最靠前，可以说是高中几何知识的启蒙，与后面的知识相互影响，相互呼应，有些单纯靠立体几何难以解决的问题，为以后新思路㊁新方法的使用埋下伏笔，一些点㊁直线㊁平面之间的位置关系，又为后面知识的吸收提供着启发．从高考角度来看，立体几何知识分值主要集中在第二章，但在选择题㊁填空题上，也会考直观图和三视图㊁立体图形表面积和体积的求法，甚至可以将立体几何与函数㊁集合等知识综合考查，这足以说明立体几何知识在高中数学课程中地位之高，联系之广泛．二㊁高中数学立体几何教学存在的问题（一）教学与生活联系不够密切立体几何应该说是与社会生产生活联系非常密切的知识，很多图形可以直接由实物例子抽象而来，并且立体几何在实际生活中的应用也非常广泛．正因为如此，教师容易产生 直接拿出立体几何抽象图形，学生能够自己对应出来相应的实物图形 对于学习的几何知识，学生能够理解知识的外延，顺理成章地应用到立体几何实际问题中 的错误想法．由此导致，立体几何教学与社会生产生活上的联系不够紧密，部分教师在教学中，欠缺通过图片㊁实物展示引入立体几何图形的意识，或者不能及时通过解决实际问题强化学生对立体几何知识的认识，造成学生不能将学习的知识用于实际生活的局面．（二）教学使用的教学用具陈旧单一立体几何知识丰富㊁生动㊁活泼，变形变式多．知识的多样性，结构的空间性，直接要求教师在教学中，要想办法丰富学生的认识，帮助学生构建㊁完善空间图形结构，锻炼学生的空间想象能力．但是在教学中，很多教师，尤其是教龄较长的教师，普遍习惯于使用传统的教具教授课程，如尺子㊁模型等，教学用具相对陈旧㊁单一．这些用具在展示静态立体几何图形时，尚且可以应付，但是在展示立体几何图形的变化变形，分析立体几何图形内部构造，学生亲自动手操作等方面，则显得应付不来，在调动学生学习兴趣，激发好奇心和探索欲上的表现，也难以令人满意．（三）教师授课时割裂立体几何知识结构难题主要集中在第二章，空间点㊁直线㊁平面之间的位置关系上，教师和学生将教授和学习的火力点集中在空间图形的运算上，这对于突破立体几何知识重难点而言无可厚非，并且这一章确实对学生整体把握立体几何知识至关重要．但是在教学中，很多教师忽略学生对空间几何体的认识㊁直观图三视图的认识和画法㊁立体几何图形的表面积体积求解等知识，可能会通过让学生自学㊁小组讨论等方式完成这部分内容甚至不教．这种教法显然割裂了立体几何的知识结构，不利于学生形成完整的丰富的立体几何认识，甚至影响其独立解决立体几何实际问题的能力．（四）教师教学中学生学习的主体性体现不足立体几何这部分知识对于学生而言，相对较难，尤其是初步接触这部分知识时，很多学生难以想象立体几何图形内部的关系，难以接受解决立体几何问题的思维方式，这些都是学生完善思维认识和认知结构建设的必要阶段．有部分教师面对这种现象，出于比较功利的教学想法，过多地采用教师讲授甚至全盘托出的方法开展教学活动，知识密集，强行灌输，让学生硬生生地接受新知识㊁新思维，违背了学生的学习认知规律，忽视了学生在学习活动中的主体性．这种教学不是以人为本的教学．揠苗助长的方式，不仅得不到本以为的教学进度，反而丢失了教学效果和学生学习的积极性．三㊁浅析高中数学立体几何教学对策（一）知识来源于生活，知识回归到生活教师在教学中要树立知识来源于生活，知识回归到生活的理念．教师在导入环节，可以选择学生平时学习生活经常遇到的立体几何图形进行导入，组织学生通过观察㊁比较等方式，引发学生的认知冲突，激发学生的探索欲望，这也丰富了学生对立体几何图形的感性认识．教学过程中，学生抽象活动遇到阻力时，教师要将生活作为形象向抽象过渡的素材，及时借助实例，帮助学生顺畅开展思维活动，将感性认识转化为理性认识．教师要有针对性地挖掘本堂课的教学知识在现实生产生活和科学研究中的重要作用，提高学生的应用意识，也丰富立体几何知识的价值意义．（二）熟练使用新型教具，激发学生学习兴趣新型教学工具如多媒体㊁可拆卸模型等，对于提高学生的学习兴趣，理解立体几何的抽象知识㊁提高空间想象能力具有重要作用．熟练使用新型教学工具，给教师自身接受并掌握新鲜事物的能力㊁组织和控制课堂教学活动㊁加强学科知识认识带来挑战．首先，教师要从心理上接受并且积极地学习㊁掌握新型教学工具的基本知识，这是熟练使用它们的前提．其次，教师要找到新型教具与课堂教学内容的有机结合点，最大限度地发挥教具价值，避免教具出现得不合时宜，分散学生的注意力，干扰学生有序的思维认识过程．最后，教师还需要提高课堂组织管理能力，这样他们就能够掌控课堂教学节奏，及时应对多种教学状况了．（三）全面把握立体几何知识结构，完善立体几何知识系统教师在教学时，要全面㊁综合㊁系统地把握立体几何知识，要充分认识到平面图形对于学生获得准确的立体几何感知发挥的重要作用．比如，求解立体图形表面积需要展开图形，射影在构造线面角㊁二面角上发挥的顿悟作用等．教师All Rights Reserved.㊀㊀㊀１３７㊀数学学习与研究㊀２０２２ ５需将所有的立体几何知识甚至是几何知识统一起来，完善学生的立体几何知识系统，提高学生对立体几何各部分之间紧密而丰富关系的认识．（四）课堂交给学生，树立以人为本的教学理念学生是一个独立的人，有独特的思维认知规律．教师在教学时，要树立以人为本的教学理念，将课堂交给学生，充分发挥学生学习的主体性作用．教师要注意通过变式㊁比较等方式，引导学生产生矛盾的认知，继而发现相同或相似事物的规律，积极总结规律，形成对规律的认识，接着尝试用数学语言表达数学规律．教师还要帮助学生切身感受严谨抽象的数学逻辑语言，最终借助题目练习，形成对数学立体几何知识的全面掌握．在这一过程中，教师需要在以人为本的理念下，时刻监控着教学活动和学习活动，及时纠正㊁总结学生出现的问题．四㊁浅议高中数学立体几何教学建议（一）积极使用教学理论指导教学活动ＡＰＯＳ是由美国教育家杜宾斯基提出来的一种以建构主义学说为基础的教学模型．我们通过总结国内外研究成果和实践成果，可以证明基于ＡＰＯＳ开展数学教学，尤其是数学概念教学具有比较好的教学效果．ＡＰＯＳ分别指操作㊁过程㊁对象和图式四个阶段，如图所示．教师的教学活动可以按照这四个阶段，在适应学生心理结构发展规律的基础上开展，最终帮助学生在不知不觉中获得数学概念． 操作阶段 是个体把接触到的数学实体对象充分感知的过程，在这一阶段，学生要对数学对象有概括性的感性认识，获得感性的数学素材． 过程阶段 是个体归纳反思数学活动的阶段．在这一阶段，学生逐渐熟悉并且在不借助实物独立感知的基础上，逐渐开展思维的内化，在老师的引导下，一点点提炼出事物的本质特征．在 对象阶段 ，学生要进一步转换和操作所得到的数学规律，使其成为规范概念． 图式阶段 是ＡＰＯＳ的最后一个阶段，这一阶段学生已经形成了单个图式，教师要将新形成的图式与原有的图式相联系，最终形成概念体系．（二）重视基础知识教学，切勿好高骛远教师在教学过程中，要将主要的教学目标放在教授基础知识上，要将教学活动设计成每个学生都能从中学到适合自己的数学，都能得到发展的教学．教师需要关注攻克难题，更需要把重要精力投入讲授新课㊁讲解基础知识和题目上来．基础立体几何知识，不仅是大部分学生可以接受㊁适应的知识，能够满足大多数学生的学习需要，同时，也是学生攀登立体几何高峰的基石．学生要能够从基本的立体几何中，梳理出立体几何知识的脉络，掌握研究立体几何的基本思路和方法，感受到立体几何的教育价值，进而将其内化到自己的认知结构中，成为自己知识体系的一部分．只有这样，学生在接下来的学习过程中，才算是掌握主动性，能够在遇到困难问题时，及时将其转化为多个简单问题，并且借助已经形成的立体几何思维，熟练掌握各学科知识和知识之间的联系，积极尝试解决几何难题，进而在生活中能够主动利用几何知识甚至是立体几何思维解决问题．（三）培养学生自信心，提高学生学习效能感很多学生反映立体几何知识难，内心产生畏难情绪，甚至原本可以学会的知识㊁解决的问题，在这种情绪下，也学不会，解决不了，这样便失去了学习的主动性．教师在教学过程中，要时刻疏导学生的畏难情绪，提高学生能够学会学好立体几何知识的自信心和效能感．教师的教学要循序渐进，由浅入深，由表及里，先从观察㊁回忆等比较容易吸引学生注意力㊁引导学生轻松思考的教学活动入手，激发学生探究欲望．在教学活动中，面对学生产生疑惑㊁迷茫的知识，教师要及时进行反思，通过提示㊁学生复述㊁答题等方式，帮助学生理解知识，这一过程教师要关注学生情绪，对于畏难㊁抵触㊁烦躁等情绪，要及时疏导，并且有针对性地调整自己的教学设计．学生对立体几何知识的学习不是一蹴而就的，当学生出现畏难情绪时，教师不应该产生过多的负面情绪，影响班级整体的教学和学习氛围，而应该以积极㊁祥和㊁乐观的态度对待学生的学习．ʌ参考文献ɔ［１］左玲．新课标下立体几何的教学研究［Ｄ］．武汉：华中师范大学，２０１１．［２］张藜．基于ＡＰＯＳ理论下立体几何概念的教学研究［Ｄ］．大连：辽宁师范大学，２０１７．［３］许程媛．高中数学课堂中立体几何的教学策略研究［Ｊ］．新课程（中学版），２０１７（１１）：１８．［４］曹玉胜．新课改下运用空间向量进行高中立体几何教学的探究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨师范大学，２０１３．［５］佟丽丽．高中立体几何教学的研究［Ｄ］．呼和浩特：内蒙古师范大学，２０１５．All Rights Reserved.。

新课标下对立体几何教学的认识及教学策略汇文二中李亚梅一、对立体几何知识的理解立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影和中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。

使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确的使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。

二、新课标对立体几何知识的要求几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科,三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。

在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论定；学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

三、深入研究高中数学课程标准，改进教法，把握好新课程的教学要求。

新课标明确指出“在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标、学生的认知规律和数学的特点，积极探索适合学生学习的教学方式”。

实施新课标的关键是优化课堂教学，提高课堂效率，改进教学方法教师应努力领会高中数学课程标准的基本理念和目标，掌握课程设计思路。

教师在研究数学新课程标准过程中，要确实熟悉必修与选修课程的内容标准，创造性地使用新教材。

新课标的教学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创造精神和实践能力的培养，符合素质教育的要求，而且与国际接轨,这也是施行高中新课标的根本目的所在。

立体几何教学“三步曲”立体几何是高中数学的重要内容，是高考的必考内容之一，学好立体几何可以提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力.立体几何教学难度较大，不同基础段、不同学生在立体几何的学习过程中存在着差异.由于立体几何抽象性强，如果教学方法和学习方法不对路，在理解、应用概念、公式、定理时就容易出现很多问题.结合学科和学生的特点及自己的教学实践，要教好立体几何，教师必须要弹奏好以下“三步曲”.一、直觉阶段，激发兴趣在该阶段中，学生可以根据头脑中储存的具体事物的形状来识别几何图形，根据学生认识事物的规律，通过实物、模型、动画演示等让学生感受空间几何体，激发学生学习的信心和决心；同时让学生能看懂图、会快速准确地画图，能根据图形用文字、符号语言表述图形中点线面的关系，提高学生的空间想象能力，逐步培养学生学习立体几何的兴趣.1.学生是在对身边的实物的感知的基础上认识立体图形的.实物经常给人真实的体验，如教室里的一些平行、异面直线等.在教学中，教师可以给学生呈现一些教学模型，如正方体、长方体、球体、柱体、椎体等，让学生说出这些模型中点、线、面的关系.同时，可以通过课件及几何画板，让学生从运动的角度认识到“点动从线，线动从面，面动从体”，使抽象的东西看得到，摸得着，从多方位、多角度让学生感知立体几何.2.在学习一些基础的概念、定理的时候，要求学生能灵活应用文字语言、符号语言、图形语言来理解立体几何知识.例如，点在线上用属于，线在面内用包含等，有的学生片面认为点、线、面关系简单，没有从实际出发深刻理解概念定理，同时不注意概念定理成立的条件.3.图形是立体几何的美丽的外衣，让学生学会看图、识图、画图，是学好立体几何的关键，这样可以使点线面关系更加直观，但是学生存在不会看图画图的情况.二、分析阶段，针对训练在该阶段中，学生可以根据图形的性质和特点来认识图形，并能作简单的推理，但是容易受自己知识的限制做出一些错误的判断、推理分析，教学的任务是让学生多做相关的训练，在训练中认清知识的本质，使感性知识向理性知识转化.1.当直觉阶段达到一定程度后，有必要对学生思维的灵活性及发散性进行训练，预防惯性思维.2.正确、完整、深刻地理解概念、定理、公理、公式等，注意它们成立的条件.3.善于总结一些知识点，形成知识网络；平面的基本性质中的三个公理是立体几何的基础，其他的知识之间也存在很密切的关系.三、综合阶段，拓展提高在该阶段中，学生能用图形的性质进行抽象的运算、推理，并能解决复杂的问题；任何知识学习的目的都是为了应用，学生在充分理解概念定理的同时，能应用对比、分析、比较、综合等多种方法解决一些分析判断、推导证明、计算求值等问题.1.审题思路的训练，首先能根据题目给出的已知条件，利用自己所学的立体几何知识，在短时间内快速准确地找到适当的方法解决一些问题.例如，要证明线面垂直，要想到线线垂直或者面面垂直，根据题目给出的一些垂直关系，准确地应用判断定理推导证明；求二面角的平面角能“一作，二证，三求”，即一是作出二面角的平面角，二是证明它是二面角的平面角，三是通过形成三角形用解三角形等知识求出二面角的平面角.2.注意数学思想和方法在立体几何中的应用.例如，转化思想中化三维为二维，化立体为平面，像求线面成角和面面成角等转化为线线成角来求；像求几何体体积是可以用“拆分、补全”的方法，注意应用运动的方法来理解立体几何，如对平移、折叠、翻转的理解等；同时向量作为工具性知识，应用非常广泛，利用向量来解决证明平行垂直问题或求空间直线夹角等也是非常好的方法.3.重视辅助线的作用，几何中辅助线非常重要，要作好辅助线离不开对基础知识的理解和必要的训练.常见的作辅助线的方法有：取中点，作平行线，作垂线，作延长线等，具体还要看题目情况而定.作好辅助线是学习立体几何的一项基本技能，可以起到事半功倍的效果.总之，要教好立体几何必须根据学科的特点和学生的基础制定符合学生实际的教学内容，建立“最近发展区”，循序渐进地引导学生直观感受变式训练拓展提高，在观察、实验、猜想、证明中提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力，新课程要求学生的学习不能是简单地记忆、模仿，而是要在动手、动脑中不断地创新，教师在教学中更多的是扮演引导者的角色，教师应根据立体几何学习的不同阶段把握好教学的“三步曲”.。

数学立体几何教学教案引言：立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的各种几何体及其性质。

在数学教学中，立体几何是一个相对较难的部分，对于学生来说，理解和掌握立体几何的概念和定理是一项挑战。

因此，本文将探讨如何设计一堂有趣且有效的立体几何教学教案，以提高学生的学习兴趣和学习成绩。

一、教学目标本节课的教学目标是：1. 理解立体几何的基本概念，包括点、线、面、体等。

2. 掌握立体几何的基本性质和定理，如平行面的性质、立体的表面积和体积计算等。

3. 能够应用立体几何的知识解决实际问题。

二、教学内容1. 点、线、面的概念介绍：通过实物或图片展示，引导学生理解点、线、面的基本概念，并进行简单的分类和比较。

2. 立体几何的基本性质和定理：介绍平行面的性质、垂直面的性质、平面与直线的交点等，通过示例和练习让学生掌握这些性质和定理。

3. 立体的表面积和体积计算：通过实际物体的测量和计算，引导学生理解表面积和体积的概念，并进行相关计算练习。

4. 应用题解析：选取一些实际问题，让学生应用立体几何的知识进行解答，培养学生的问题解决能力和应用能力。

1. 演示法：通过展示实物、图片或幻灯片，引发学生的兴趣，帮助他们理解和记忆立体几何的概念和定理。

2. 实践操作：安排学生进行实际测量和计算，通过动手操作，加深对表面积和体积的理解。

3. 合作学习：将学生分成小组，让他们合作解决问题，互相讨论和交流，提高学习效果。

四、教学过程1. 导入：通过展示一些有趣的立体几何图形，引发学生的兴趣和好奇心，激发他们对立体几何的学习热情。

2. 概念介绍：通过实物或图片，引导学生理解点、线、面的概念，并进行分类和比较。

3. 性质和定理讲解：以平行面的性质为例，通过实物演示和示意图，让学生理解平行面的定义和性质，并进行相关练习。

4. 表面积和体积计算：通过实际测量和计算，引导学生理解表面积和体积的计算方法，并进行相关练习。

5. 应用题解析：选取一些实际问题，让学生应用立体几何的知识进行解答，培养学生的问题解决能力和应用能力。

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球【教学目标】1.了解旋转的定义和特点；2.借助于旋转掌握圆柱、圆锥、圆台和球的概念，明确其各自相应的基本图形和性质；3．理解旋转体的概念。

【教学重点】理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念的生成过程。

【教学难点】组合体的分割。

【过程方法】利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识圆柱、圆锥、圆台、球、旋转体及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。

【教学过程】一、导入新课：下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，他们有什么共同特点或生成规律？1．旋转旋转是指将一个图形上所有点绕着一个固定点或一条固定直线转过相同的角度。

2．圆柱、圆锥、圆台的定义将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一条直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台，这条直线叫做轴（旋转轴），垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线。

3．圆柱、圆锥、圆台的结构特征（1）圆柱①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆柱的母线长都相等，并且等于圆柱的高；③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是与底面相等的圆；④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是全等的矩形。

这样的截面称为圆柱轴截面。

（2）圆锥①圆锥的轴过顶点和下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆锥的母线长都相等，并且相交于一点；③平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆面；④经过圆锥的轴的平面截圆锥所得的截面是全等的等腰三角形。

这样的截面称为圆锥轴截面。

（3）圆台①圆台的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆台的所有母线长都相等；③平行于圆台底面的平面截圆台所得的截面是圆面；④经过圆台轴的平面截圆台所得的截面是全等的等腰梯形。

这样的截面称为圆台轴截面。

（4）圆柱、圆锥、圆台的画法4．球的定义半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球，亦称球体；半圆弧旋转而形成的曲面叫做球面。

对立体几何教学的几点建议推荐杨老师的见点教学建议，针对性强，实用性高。

对立体几何教学的几点建议山东省济钢高级中学杨同才通过学习“平行与垂直专题”讲座反思自己的教学过程，的确有些地方作的不到位，而有些地方作的有超过了课程标准的要求，人为的提高难度增加了作业量。

造成上面情况出现的原因有两个：1、未从整体把握教材的编排意图，2、受远来教材的影响过深。

3、“恐高症”作怪！我想大家也都有此感受！综观立体几何的教学历程结合专家的讲解，我认为在立体几何的教学中需注意以下几点：一、重视结合生活实际中的例子，沿着感知----操作----思辩----论证推理的认知过程逐步提高学习的要求。

切忌从一开始采用演义推理进行严谨的逻辑证明比如在学习空间中两条直线的位置关系时，让学生从教室中寻找两直线的有那些位置关系，然后试着归纳并用语言描述，最后给出定义，再进行关系的判定。

来源生活贴近生活，特殊到一般再到特殊，易于掌握接受。

如以前的：共线、共面、确定平面的问题不必要求严格证明。

定理采用感知，通过变式练习逐步强话条件和结论的关系。

二、重视模型教具制作和应用，在制作和演示中训练学生的语言表达能力，增强空间想象能力，如多面体的表面展开与折叠、几何体的分割与组合，通过动手动口加强学生对空间图形直观想象力。

通过模型的操作来认识图形的位置和数量的变与不变，强化各类几何体的特征。

三、培养作图能力和图形语言、符号语言的转化能力，重视作图用图。

数形结合是我们数学的基本思想，在立体几何中有重要体现，作图有很大作用，（一）、可以帮助我们表达问题；（二）、可以帮我们寻找解决问题的的方法和思路；（三）可以帮我们记住理解定理内容。

对直观图，三视图及某部分截面图要灵活熟练应用。

四、重点研究常见的几何模型，重视几何模型的应用如长方体的应用，特别是在做选择题时，有意识的联想长方体将顺利解决问题。

如正三棱锥、正四面体、长方体、正方体等，研究图形中典型的位置关系和数量关系，特别是一些命题的判断，使用这个载体显得直观简单，所以教会学生熟练应用长方体模型很有必要。

立体几何学习中的困难分析及教学建议立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。

采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。

三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。

一、学生在立体几何学习中的困难分析学生在初中学过平面几何，掌握了大量的平面几何知识，进行过一定量的逻辑推理训练，为学习立体几何打下了基础。

但学习立体几何不仅需要较强的逻辑思维能力，还需要丰富的空间想象能力。

学生常感到立体几何难学，究其原因主要有几点：1.消极心理的影响“代数繁，几何难”，在学生中广为流传，使不少学生还未学习立体几何就已经产生了畏惧心理，他们对学好立体几何信心不足，对怎样学习心中无底，这种消极心理必然会给学生造成消极影响。

2.思维定式的束缚受初中所学平面几何时形成的思维定式的束缚，常将平面几何中的概念、定理照搬照用。

3.缺乏空间想象力缺乏空间想象力，常将空间问题看成平面问题，作图、识图难。

作图中不知何时该用实线，何时该用虚线，作出的图形缺乏立体感。

识图中相交、异面分不清，大角、小角分不清，是否平行、垂直分不清。

4.缺乏逻辑思维能力，证题思路乱不是条件遗漏，就是条件堆积，前后矛盾，文不对题。

二、几点教学建议1.消除畏难情绪，激发学习兴趣（1）开好头，消除学生对立体几何的神秘感。

立体几何第一课首先让学生观察桌面、地面、教室、球、墨水瓶、纸张等生活中每天都能接触到的物体，体会它们的形状、特征等，然后向学生指出：立体几何所要研究的对象就是这些几何体，从而缩短了学生与立体几何的距离，消除学生对立体几何的神秘感，使学生乐于接受它。

其次，向学生介绍立体几何知识在建造厂房、制造机器、修筑堤坝等生产实践中的广泛应用，使学生认识到学好立体几何的重要意义，产生学好立体几何的愿望。