高中数学必修立体几何教材分析和教学建议

《立体几何》教材分析.doc《立体儿何》教材分析立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间。

所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义。

宜观感知，操作确认，思辩论证，度量计算，是探索和认识空间图形及性质的主要方法。

一、木章教育目标通过本章学习，学生从对空间几何体的整体观察入手，直观认识空间几何体的结构特征，理解空间点、线、面的位置关系，并会用数学语言表述空间有关平行、垂直的性质与判定，能运用这些结论对有关空间位置关系的简单命题进行论证。

了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

进而培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力。

1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

2.能画出简单几何体的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图。

3.通过观察用两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

4.完成实习作业，能画出一些简单实物的视图与直观图。

5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式(不要求记忆公式)。

6.了解公理1、公理2、公理3、公理4及其推论1、推论2、推论3。

了解定理：空I'可中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

7.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：(1)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

(2)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

(3)一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

(4)一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

8.通过直观感知、操作确认、思辩论证，归纳并证明出以下性质定理：(1)一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。

高中数学立体几何教案1. 教学目标1.1 知识与技能1. 理解立体几何的基本概念，包括点、线、面的位置关系，以及它们的性质和判定。

2. 掌握立体几何的基本图形，如正方体、长方体、棱柱、棱锥等。

3. 学会使用立体几何的基本工具，如直尺、三角板、量角器等。

1.2 过程与方法1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力。

2. 学会使用几何语言描述立体图形，培养学生的逻辑表达能力。

3. 运用立体几何的性质和判定，解决实际问题。

1.3 情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。

2. 培养学生合作交流的能力，发展学生的团队精神。

2. 教学内容2.1 基本概念1. 点、线、面的定义及性质。

2. 点、线、面之间的位置关系，如平行、相交、垂直等。

2.2 基本图形1. 正方体、长方体、棱柱、棱锥的定义及性质。

2. 常见立体图形的分类和识别。

2.3 基本工具1. 直尺、三角板、量角器的使用方法。

2. 立体图形的测量和绘制。

3. 教学过程3.1 导入通过实物模型或图片，引导学生观察和描述立体图形，激发学生的兴趣。

3.2 知识讲解1. 讲解基本概念，如点、线、面的定义及性质。

2. 引导学生通过观察和操作，理解点、线、面之间的位置关系。

3. 讲解基本图形，如正方体、长方体、棱柱、棱锥的定义及性质。

4. 教授立体图形的分类和识别方法。

5. 讲解基本工具的使用方法，如直尺、三角板、量角器等。

3.3 实践操作1. 让学生通过观察和操作，巩固所学知识。

2. 引导学生运用立体几何的性质和判定，解决实际问题。

3.4 总结与拓展1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 提出拓展问题，激发学生的思考。

4. 教学评价通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩，全面评价学生的研究效果。

5. 教学资源1. 实物模型或图片。

2. 直尺、三角板、量角器等工具。

3. 作业纸、练册等。

6. 教学建议1. 注重学生的空间想象能力的培养。

2. 鼓励学生运用几何语言描述立体图形，培养学生的逻辑表达能力。

高中数学立体几何教学策略分析高中数学立体几何是高中数学的一个重要分支，它是几何学的一个重要分支，研究的是空间内各种空间图形的性质和关系。

立体几何不仅要求学生掌握各种空间图形的形状、性质和关系，还要求学生能够运用所学知识解决实际问题。

在高中数学立体几何的教学中，需要采取一些策略来激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力。

一、激发学生的兴趣激发学生的兴趣是高中数学立体几何教学的首要任务。

在教学中，可以采用以下策略来激发学生的兴趣。

（一）运用生活实例引入在教学中，可以运用一些生活实例引入学生，让学生感受到立体几何在现实生活中的应用。

可以以建筑物、雕塑等形状作为案例，让学生通过观察和分析，了解形状的特点和性质，从而引发学生的兴趣。

（二）提供丰富的教学资源在教学中，可以提供丰富的教学资源，比如多媒体课件、视频教学等，使教学内容更加形象生动。

可以利用实物、模型等教具，让学生亲自操作、观察和探索，从而激发学生的学习兴趣。

（三）组织实践活动在教学中，可以组织一些实践活动，让学生通过实际操作来学习和探索。

可以组织学生制作立体图形的模型，让学生亲自动手制作，从而加深对立体图形性质和关系的理解。

二、培养学生的数学思维能力培养学生的数学思维能力是高中数学立体几何教学的重要目标。

在教学中，需要采取一些策略来培养学生的数学思维能力。

（一）注重问题解决过程在教学中，注重培养学生的问题解决能力，引导学生通过观察、分析、推理等思维过程，解决立体几何问题。

可以通过提供一些开放性问题，让学生自主思考，发散思维，从而培养学生的数学思维能力。

（二）注重启发式教学（三）注重培养学生的空间想象能力在教学中，注重培养学生的空间想象能力，让学生能够准确地想象和描述空间图形的性质和关系。

可以通过提供一些立体图形的俯视图、正视图等信息，让学生通过空间图形的改变，来推断出其性质和关系。

三、巩固知识并提高学习效果巩固知识并提高学习效果是高中数学立体几何教学的重要任务。

必修2《立体几何初步》教材分析与建议一．《课程标准》关于《立体几何初步》的表述及教学要求1、表述：《普通高中数学课程标准》（以下简称《课程标准》）指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。

人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。

三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。

在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。

学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

2、教学要求：空间几何体（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。

（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

点、线、面之间的位置关系（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

对高中立体几何教材的分析在我从教N多年的高中数学的教材中，新课标的立体几何可从以下三个方面进行分析，请同行指教。

（一）立体几何的教学地位与作用立体几何在整个高中数学当中所处的地位非常重要，因为近几年的高考试题要考察学生的空间想象能力和推理能力一般都是从立体几何来做文章．因此，能否学好立体几何直接影响到高考．首先，要树立起立体观念，培养自己的空间想象能力，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面上，还要能根据画在平面上的“立体”图形想象出原来空间图形的真实形状．培养自己的画图能力，可从简单的几何体画起，在这个“想图、画图、识图”的过程中，不仅空间想象能力得到提高，抽象思维能力也可以得到很大提高．其次，立体几何的研究方法与平面几何的研究方法类似，单是那些基本概念、公理和定理，不仅要理解它们，还要熟练地记忆它们，掌握它们之间的联系．同时对基础的题目必须从一开始就认真地书写证明过程，证明过程要特别注意所运用的公理，定理的条件要摆够、摆准．另外，对课本上定理的证明必须熟记，掌握定理证明的逻辑推理过程及其渗透的教学方法．第三，要学好立体几何的基础知识，还要充分运用“化归”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么不变，有什么联系．比如三垂线定理可以把平面内两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线定理的逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直．再如异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距、面面距三者之间互相转化．由于平面几何是立体几何的一部分，空间的点、线、面都在同一平面内，平面几何中的结论仍然成立．反过来，平面几何中的正确命题在立体几何中是否依然正确呢?当然不一定正确．如有三个直角的平面四边形一定是矩形，但有三个直角的空间四边形一定不是矩形，所以提醒初学立体几何的学生，要在学习过程中注意平面几何与立体几何及立体几何本身各元素的位置关系的区别和联系，及时进行对比和总结，掌握转化的规律．第四，要学好立体几何的基础知识，还要能顺利通过学习上的“难关”，这就要求学生在学习时要学会归纳、总结．（二）立体几何的教学重点、难点分析几何的教育功能主要体现在两个方面，一是几何直观能力的培养；二是逻辑推理能力的培养．立体几何是用空间的几何图形来研究空间几何体的，主要是线线、线面、面面之间的位置关系. 所以《立体几何》的教学重点是柱、锥、台、球的概念、性质及有关计算；空间几何体的三视图的画图和有关计算；斜二测画法及有关计算；简单几何体的表面积和体积的计算；空间点、直线、平面之间的位置关系的判定与证明；三种平行的判定与证明及相互转化；三种垂直的的判定与证明方法；三种角和三种距离的计算；利用向量方法解立体几何证明和计算等.教学难点是空间几何体的三视图和直观图之间的转换；割补法求体积，求不规则几何体的体积和表面积；异面直线的判定，线面关系的判定；线面平行的判定及证明方法,三种垂直的相互转化与证明；点到平面的距离的计算和二面角的作图与计算.利用向量方法证明线面平行、求点面距和二面角的大小；传统法和向量法的比较和选择.（三）立体几何教学中体现的数学思想方法立体几何是高中数学的一个重要内容，从平面几何到立体几何是一道难度较高的台阶．立体几何成了中学生进入高中数学学习的第一道障碍．学生们往往对立体几何的学习倍感畏惧．究其原因，不外乎沿袭平面几何的思维，缺乏空间想象力，造成思维受阻．因此，培养学生空间想象力，突破空间思维上的障碍，是学好立体几何的关键．立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，着重哪种思想方法最有利于培养学生空间想象力呢？下面结合自己的教学体会，谈一些做法与体会．在立体几何中最重要的就是转化与化归的思想方法，它贯穿立体几何教学的始终，在立体几何教学中占有很重要的地位．1．空间问题平面化．由三维空间向二维平面转化，是研究立体几何问题的重要数学方法之一；降维转化的目的是把空间的基本元素转化到某一个平面中去，用学生们比较熟悉的平面几何知识来解决问题．教学中如果能够充分引导学生将“空间问题平面化”，则往往能起到化复杂为简单、化生疏为熟悉的功效．从而使问题得到解决；而运用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空间推广．可以立易解难，温旧知新，从已知探索未知，有助于培养创新精神和能力，是“学会学习”的重要方法．平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程．2．几何问题代数化．新课程注重代数与几何的联系，注重学生数形结合思想的培养．新教材在选修部分引入量和坐标，利用向量解决立体几何中的度量问题以及有关平行和垂直的证明．这样将几何问题代数化，使学生对立体图形的认识有了多个视角．不仅降低了学习立体几何的难度．而且有利于培养学生将代数与几何联系，利用代数的方法解决几何问题的能力和数形结合的能力．向量是解答立体几何问题的一种有力工具，不少复杂的几何推理，可借助向量法使几何问题代数化，模式化的解题过程大大地降低了思维的难度．尤其是某些立体几何的探索性问题，用向量法去处理更能凸显其优越性，它只需通过坐标运算的手段就能完成其探索的过程，从而达到简捷、流畅的解题效果．在进行相关内容的教学过程中，笔者改变了以往过于重视学生利用添加辅助线来解决立体几何题目的教学方法，抓住运算这条主线，首先帮助学生理解空间向量的含义．然后让学生从向量的角度去认识立体几何．学习利用向量运算的方法解决立体几何的有关问题．例如．求二面角的平面角的大小时，可设计如下程序展开教学：①让学生结合相关图形建立坐标系，并观察各点坐标是否易于求得，如不易求出．则需重建，使学生掌握建系的原则；②分别准确地求出两个对应平面的法向量的坐标，强调运算的准确性；③利用两个向量的夹角公式，求出两个对应平面的法向量的夹角；④对照图形说明两个平面的二面角的大小；⑤其他运算方法．如利用射影面积法等也可用于解决此类问题．这样的教学将利用运算的方法解决几何问题，改变了以往学生在解决几何问题时．因为添不上辅助线．遇到立体几何题“绕着走”的现象，同时也培养数形结合的数学思想．3．线面关系相互转化．线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容，其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化．教学中如果能够引导学生充分利用线面间的位置关系进行恰当的转化，则往往能起到化难为易的作用．4．等积转化．“等积法”在初中平面几何中就已经有所应用，是一种很实用的数学方法与技巧．立体几何中的“等积转化” (或称等积变换)是面积、体积(尤其是四面体的体积)作为媒介，来沟通有关元素之间的联系，从而使问题得到解决．5．立体图形规矩化．“割形”与“补形”是解决立体几何问题的常用方法之一．通过“割”或“补”可化复杂图形为已熟知的简单几何体，从而较快地找到解决问题的突破口．而通过“割”或“补”，目的无非是将立体图形规矩化，从而达到把问题的解决转化为“规范问题”解决．6．方法技能模型化．立体几何图形必须借助面的衬托，点、线、面的位置关系才能显露地“立”起来．在具体的问题中，证明和计算经常依附于某种特殊的辅助平面即基面．这个辅助平面的获取正是解题的关键所在．通过对这个平面的截取、延展或构造．纲举目张，问题就迎刃而解了．7．解剖图形简单化．立体几何图形是由点、线、面这些基本元素通过一定的关系组合而成，这种关系相对平面图形已发生了很大的变化，不熟悉、不适应这种变化是学生难以从平面几何进入立体几何学习的一个障碍．如果能将元素按照题意组合成空间几何图形，又能将图形分解成部件(有简单关系的基本元素的几何体)，也就能将复杂问题分解为简单问题了．总之，在立体几何的教学中．要努力让学生学会利用转化与化归的思想方法去分析和解决有关问题，借助可取之材来建立空间想象，加强直观教学，这样就容易让学生接受，让他们喜欢这一门学科．从而有效地培养空间想象力，提高解决立体几何问题的能力．。

高中数学立体几何教学策略分析高中数学是学生数学学习的重要阶段，而立体几何作为数学的一个重要分支，对学生的数学素养和逻辑思维能力有着重要的影响。

在高中数学教学中，如何合理地设计并落实立体几何的教学策略，对学生的学习成绩和数学素养有着非常重要的作用。

本文将从几何教学的重要性、教学内容的选择、教学方法的灵活运用以及学生的实际情况出发，分析高中数学立体几何教学的策略。

一、立体几何在高中数学教学中的重要性立体几何是数学的一个重要分支，它不仅能够促进学生对数学的兴趣，而且还能帮助学生培养逻辑思维能力和空间想象能力。

在高中数学教学中，立体几何可以增强学生对几何概念和空间的理解，并且能够帮助学生巩固和拓展数学知识，培养学生的数学思维和创新意识。

在高中数学教学中，立体几何的重要性不言而喻。

二、教学内容的选择在高中数学教学中，立体几何的教学内容一般包括空间直角坐标系、空间中的位置关系、空间中的方向关系、平面与直线的位置关系、立体图形的表面积和体积等内容。

但是在教学内容的选择上，教师们应该根据学生的实际情况和教学大纲的要求，科学地选取和确定教学内容，不仅要注重教学内容的系统性和完整性，而且要注重教学内容的实用性和适用性，使得教学内容能够满足学生的需求，提高学生的学习兴趣，促进学生的学习效果。

三、教学方法的灵活运用在高中数学立体几何的教学中，教学方法的灵活运用是至关重要的。

教师们既要注重在教学中利用多媒体教学、情境教学、探究式教学、案例教学以及互动教学等多种教学方法进行教学，而且要注重在教学过程中通过引导学生自主学习、积极合作、讨论交流、实践探究等方式激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，促进学生的思维发展，培养学生的创新意识。

教师们还要注重在教学中巧妙运用示例引导学生认识数学，从而引导学生探索数学规律，提高学生的数学运用能力。

在教学方法的灵活运用中，教师们还可以根据学生的实际情况，合理地设计和布置教学环节，提出各种情境化、启发性的问题，从而引导学生主动思考，主动探究，主动分析，主动解决问题。

高中数学必修立体几何教材分析和教学建议 Last revised by LE LE in 2021高中数学必修2立体几何教材分析和教学建议立体几何内容的设计：1.定位：定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象与几何直观能力、逻辑推理能力等。

强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想。

2.内容处理与呈现：按照从整体到局部的方式展开：柱、锥、台、球→ 点、线、面→ 侧面积、表面积与体积的计算（如图1），而原教材是点、线、面→ 柱、锥、台、球，即从局部到整体（如图2），突出直观感知、操作确认，并结合简单的推理发现、论证一些几何性质．3.内容设计：螺旋上升，分层递进，逐步到位.在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质.进一步的论证与度量则放在选修2中用向量处理.教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对性质定理加以逻辑证明，不是不要证明，而是完善过程，既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。

4.教学内容增减：删除（或在选修课内体现的）：（1）异面直线所成的角的计算。

（2）三垂线定理及其逆定理。

（3）多面体及欧拉公式.（4）原教材中有4个公理，4个推论，14个定理（都需证明）（不包含以例题出现的定理）.新教材中有4个公理，9个定理（4个需证明）．增加：（7）简单空间图形的三视图．专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节，重点在于培养空间想像能力．（8）台体的表面积和体积等内容．立体几何内容采用上述处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何内容的兴趣，克服以往几何学习中易造成的学生两极分化的弊端．立体几何初步是初等几何教育重要内容之一，它是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法．通过对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力．一、考纲要求：（1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.二、考查热点：1.能画出简单空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形。