高中数学“立体几何初步”教学研究

高中数学立体几何教学研究立体几何是高中数学重要内容之一，是它将我们的认知系统地从平面拉向了三维，是它丰富了我们的想象与内心，是它让我们更科学更理性地看待现实世界.人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法来认识和探索几何图形及其性质.它对于发展学生的直观认知能力、空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力、运用图形语言交流能力等都有举足轻重的作用.此次课程改革将课程性质、课程理念、框架结构、内容要求、课程实施等诸多方面融于一体.基于立体几何知识的重要地位，我们除了关注教材内容、知识结构的变化之外，还需要对作为课程实施者的教师的教学观念、面对变化的态度、处理教学问题的方式等情况做充分地了解，这样才能更好地指导新理念、新要求下立体几何的教学工作.5.1 已有研究简介高中立体几何知识由三部分组成：必修2中的空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系以及选修2-1中的空间向量与立体几何.其中，第三部分是选修系列3和选修系列4中的球面上的几何.无论是知识的呈现方式、结构的编排还是内容的选择，现行教材都较以往教材有很大改变.原有教材内容以性质为主线展开，按照先局部后整体的方式，从认识点、线、面等基本元素到具体的几何体，用严谨的公理化的方式研究线线、线面以及面面之间的关系，融空间向量为一体，重点培养学生用空间向量的方法来解决立体几何问题，重视立体几何的代数化.而现行教材则是按照从整体到局部的顺序展开立体几何知识的教学，并以长方体为载体，认识点、线、面之间的位置关系，合理运用逻辑推理，从特殊到一般、从具体到抽象对某些性质和定理加以理解和说明，充分考虑了学生的认知发展规律，适度降低了逻辑论证的要求.空间向量知识独立成章，放在选修系列中，为解决立体几何问题提供了新的视角，并对必修教材中相关定理运用向量的方法做了严谨的证明，更突出其“工具”作用.面对这些改变所带来的挑战，需要我们对立体几何的课程实施进行重新审视.作为课程实施的主体——教师，如何理解新课标理念，是否认同新版教材中对立体几何知识的编排与重组，课标所提倡的“积极主动，用于探索的学习方式”是否能在教师的引导下得以实现，能否渗透新课标的精神实质，能否不随意补充相关内容，进而增加学生学习负担，等等，都需要做出思考.然而，实践出真知，如若在教学实践中发现按课标要求难以实施，这无疑又为课标的适当调整提供了有力依据.这是一个双向的调整与判断，对教师来说是一个更大的挑战：他们要在课标的要求下进行教学，又要在教学中完善新课标的要求，他们中的每个人都是新课标制定的参与者.“提供多样课程，适应个性选择”，高中教育为不同需求的学生提供相应的发展平台，注重人文关怀，学生根据自己的特点和兴趣选择文、理科.就数学单科而言，选修1系列是为希望能在人文、社科方面有所发展的文科学生编制的，而选修2系列则是为希望在理工、经济等学科方向有所发展的理科学生编制的.基于这一现实背景，针对文科学生群体的教学，教师们有时会显得无所适从：教材重视归纳类比的合情推理，为学生思考问题、解决问题提供了新的视角，但某些性质和定理不做严格的推理证明，这势必会让学生产生困惑：“这样的结论可靠吗？”作为教师，要不要向学生进行严格证明呢？改革后的高中数学，空间向量内容是不做要求的，而经验又告诉老师们，空间向量能够降低学生学习立体几何的难度，为此，在实际教学中，教师该如何处理这一问题呢？教材中的新内容，现行教材中旧知识的新要求，教师们是否能够准确地把握呢？他们又会如何看待、如何处理这些改变呢？针对这些问题，现在我们站在文科数学这一特定视角来调查分析立体几何教学的实践情况.（1）李振纯、陈翠联、马成瑞在其所著的《中学立体几何教学》一书中，把培养兴趣、培养能力放在立体几何教学的首要位置，解析了相关概念教学，并通过具体的实例对直线和平面、多面体和旋转体中的定理与运用做了具体分析.赵荣鲁在《立体几何教学中的能力培养》一书中，厘清了立体几何的教学目的和任务，注重了以“模型”来培养学生的空间想象能力，并强调逻辑思维的培养，包括概括能力、抽象能力以及辩证抽象概括能力.同时，我们在中国知网中对相关期刊论文、学位论文进行了搜索，检索结果显示：与立体几何课程改革相关的论文有36篇，与高中立体几何教学相关的论文有43篇，与立体几何学习相关的研究有7篇，文科数学教学研究有109篇，而针对新课标背景下文科立体几何教学相关文献的检索结果则为零.表5-1为相关检索结果的统计数据.表5-1总之，在新课改的时代背景下，众多研究都注重以新课标为背景，通过文献综述、新旧教材对比、调查研究等方式，探索立体几何发展状况，这对立体几何发展、立体几何教学、新课程的顺利推进都有一定的指导意义.（2）关于立体几何课程改革，1996年，首都师范大学的刘晓玫老师提出了自己的观点.她认为，几何课程应该是服务社会发展的、适应大众接受的、与实际生活紧密联系的课程，因此，几何的直观性、实用性、培养学生的动手能力显得格外重要；她还认为，变换和向量的思想方法在处理几何问题时能够起到化繁为简的效果，并给出中小学几何课程的具体处理模式.刘芳崇老师纵观数学课程改革发展，立足于立体几何这一高中数学教学的经典内容，通过分析1978版《普通高中数学教学大纲》、1986版《普通高中数学教学大纲》、1997版《普通高中数学教学大纲》以及现行《普通高中数学课程标准》，厘清了立体几何的改革过程，展现了不同阶段立体几何的特殊地位，为一线教师把握立体几何教学重点与难点指明了道路.北京市十一学校的张鹤老师在《立体几何教学内容与教学方式的变革》一文中也对立体几何内容的变化进行了分析，他认为，设置“观察”“思考”“探究”活动可以增强学生的认知能力，同时也能使其思辨能力与度量计算能力得到锻炼.孙爽、赵红霞、吴乐乐等人对立体几何新旧教材进行了对比，并充分把握教材变化、领会课改要求，以教材内容为切入点提出课堂教学建议：充分利用教材素材与练习、注重空间向量的运用、发挥现代化的教学手段优势.“几何发展的根本出路是代数化”，空间向量下的立体几何一直是人们讨论的焦点问题.赵宇、白焕等人经调查研究得出结论，认为向量的引入降低了学生学习的难度，但相对综合法弱化了对学生空间想象能力的要求，同时提出借助实物教学来填补其不足之处.肖玲在《例谈以向量为背景的立体几何》一文中，对2005年全国16套高考试题进行了综合分析，对于其中涉及的异面直线所成的角、线面角、二面角等问题，虽用综合法可以解决，但运用向量法则简洁明了，思路清晰.刘琳琳通过问卷调查、访谈等形式，研究教师与学生对待向量的态度，并从师生不同角度对向量观点下立体几何课程的变量和影响因素进行了调查和分析，反映了真实的课程实施情况和师生的态度和要求.梁燕飞探析了高中文科数学立体几何向量解法在文科学生方面的优势.根据文科生的特点，向量法可以让他们扬长避短，克服空间想象和逻辑推理能力的不足，发挥其擅长记忆的优势，在提高解题能力的同时，也增强了学生学习立体几何的信心.与立体几何教学相关的研究大都以新课标理念为背景，其中，有的侧重于立体几何教学理论研究.例如，北京师范大学的马波站在立体几何角度解析了高中数学新课标，并从理论高度分析了立体几何教学应注重以人为本、重视联系，强调应用、加强几何直观性，侧重空间想象力的培养，强调动手操作.陈红云在《新课标下高中立体几何教学中问题情境创设的研究》一文中，从情境创设角度对立体几何教学进行分析调查.她认为，通过创设适宜的问题情境，能够提高学生学习数学的积极性和主动性，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，发展创新意识，进而优化课堂教学效果.左玲在《新课标下立体几何教学研究》一文中对立体几何教学的重要性进行了综述，围绕着“何种教学方式才能让学生更好地学习立体几何知识”做出研究，提出“加强训练解题思维”“注重系统归纳”等教学建议，并在调查中发现教师的教法多以旧的教学大纲为指导，对新课标精神的领会有待提高.张岭结合自己的教学经验在《高中立体几何解题技巧浅析》一文中提出“为学生树立信心、提高学习兴趣、学会观察”等教学策略，以提高学生解决立体几何问题的能力.浙江师范大学的张力民以技校学生学习立体几何为视角，提出，重在培养学生的综合能力，认为观察是学好立体几何的基础，作图是学好立体几何的保证，想象是学好立体几何的关键.致力于教学实践的现状调查的文章也层出不穷，这些文章旨在对教学实践中的教师、学生以及教学活动所体现出来的问题进行调查分析，从而为立体几何的教学提出更具有实践操作性的建议.在《厘清问题对症施教——〈高中立体几何教学现状分析及难点突破的行动研究〉的调查和施教策略》一文中，许晓天、王道宇等人以合肥五所中学的教师与学生为研究对象，对立体几何的教学现状、教学难点进行调查分析，发现实物模型与利用计算机软件观察图形都能使学生更好地认识空间几何体：找点、线、面之间的位置关系，但难点在于空间想象力.为此，以建立空间立体观念，通过动手制作实物模型、画空间图形等能有效克服这一难点.李光在《新课标立体几何教学研究》一文中对立体几何教学的认识和实践做出总结，对教学提出自己的观点，认为几何代数化降低了立体几何的难度.王超在《新课标理念下高中立体几何教学的研究与实践》一文中，运用问卷调查、访谈、课堂实践等方法分别对教师和学生进行了调查，分别对立体几何教学中教材的使用情况、数学思维培养、问题情境创设以及向量的引入等方面进行调查分析，发现大多数教师在积极地转变自己的教学理念，认识到了情境创设在教学中的重要性，提出了情境创设的方法.王春霞在《高中文科生立体几何向量法解题教学研究》一文中就文科生的思维特点进行了分析，认为向量是解决立体几何的重要手段，而向量法的使用对于文科生具有相当优势.（3）教学不是单向传输而是教与学的交互影响，教学是为学生服务的，教学的终极目标是发展学生的能力，立体几何教学应如何进行，学生的学习能力、学生的发展状况为其提供了现实依据.章建跃在《全国中小学教师继续教育教材数学学习论与学习指导》一文中就立体几何学习提出了自己的看法.他认为，促进立体几何的学，就要重视直观图形的作用、与平面几何的对比、将空间问题平面化，适当地选择反例也尤为重要.学生的立体几何成绩不理想，对立体几何学习不适应，针对这一问题，刘克江老师将其归结为六大障碍：认知障碍、空间障碍、思维障碍、语言障碍、情感障碍、学习方法障碍.因此，只有找到问题的症结，才能对症下药，帮助学生克服困难.姚宗琪将学习立体几何中的思维障碍概括为生活经验导致、平面几何负迁移导致、知识能力欠缺导致.马蔼琳根据研究发现了学生学习立体几何的主要困难，并提出创设情境、实物直观、规范学生语言表达、注重数学思想方法教学等建议.赵杨晴关注高中立体几何中数学语言的学习，并从学生的认知方面、教师方面、教材方面和数学语言自身特点方面等进行问题成因分析，重教法、树立正确的语言学习观、教材编排的有效性等都是加强学生数学语言学习的重要策略.（4）本章侧重研究文科学生的教学，因此，把握文科生的心理特点和行为规律尤为重要.对于文科生的数学学习，许多教育工作者尤其是一线教师有较深入的研究.王春霞分析了文科生的思维特征：数学逻辑智能较弱、浅陋呆板、单一定势.刘卫华在《从高考试卷中分析高中文科生的空间想象能力》一文中，用一道考查学生立体几何综合知识与能力的大题作为测试题，得出文科学生空间想象能力缺失的结论，认为应该通过培养学生的观察能力、丰富表象、运用类比、创造性想象训练等途径来提高其空间想象能力.陈建国老师认为文科学生数学成绩不理想是因为心里惧怕数学，存在自卑心理，因此，教师应帮助学生树立能够学好数学的信心，真诚鼓励，表扬学生.张义红老师做过高中文科生在数学课堂中参与情况的调查，结果显示：文科生虽然听课认真、注意力集中，但是从行为参与、认知参与到情感参与方面都有所不足.金红兵老师善于发现文科学生数学学习障碍，也只有找到问题的根源才能有的放矢，提高学生的数学成绩和数学能力.他认为，要重视基础，以帮助文科生克服知识障碍；注重情境创设与探究活动，以打破思维阻塞.吕重明老师提出，文科数学课堂教学应紧扣教材，内容细实，课后作业适量，难度适中，以提升学生的兴趣和信心.5.2 研究问题现行教材在立体几何部分有较大的调整，在新理念下也必定会出现新的教学方式.那么在课程改革实施多年后的今天，现状又怎样呢？教师们在教学中会面临哪些困难？又应如何解决这些问题？带着这些疑问我们有必要深入探究高中文科立体几何教学实施现状，了解一线教师对该内容的认知态度与实施途径，了解学生在此环节的掌握情况与对教师教法的认同情况，为新课标背景下立体几何教学提供现实依据，同时也能弥补新课标要求的不足之处，对立体几何教学的顺利开展与实施以至整个数学课程改革顺利推进都有着非常重要的作用.5.2.1 研究方法首先通过阅读课标背景下的立体几何教学相关文献，研究各专家学者的研究成果，了解当前在该领域的研究现状，并结合自己的观点加以评述.然后编制问卷，对一线教师对新课标理念和在文科立体几何教学中的相关认知及其教学实际操作进行调查，分别针对立体几何结构变化、新增三视图、空间想象力的发展、立体几何中的逻辑推理和空间向量的使用等问题进行探讨和分析.最后，跟教师进行交流访谈，更加真实地了解教师在文科立体几何教学中的所思所想，对问卷结论提供更有力的支持.同时，对学生在立体几何中的学习状态以及对教师的教学认同进行调查，从学生的学反馈于教师的教，从而得出相应结论.根据这些结论，提出可行性建议与教学策略.5.2.2 研究设计1.教师调查材料编制1）新课标理念下文科立体几何教学现状教师调查问卷（附录1）该问卷分为四部分：第一部分是教师基本信息，了解所调查教师的教龄、学历、职称、授课类别与参加县级以上教师培训的次数.第二部分是态度问题，重点调查教师对立体几何教学各环节的认知态度.该部分共13个小问，均采用五点量表设置，对其进行α系数信度检测，所得信度值为0.691，如若删去12题，信度值可提高到0.732.但由于12题在本测验中有较为重要的作用，便没有加以调整，0.691的信度值能够保证该测验所得结果的真实性.第三部分是单项选择，重点调查教师在立体几何教学中的具体实施情况.该部分参考了赵冬雨的教师问卷，拟出15个小问后，在专家的指导下进行修整，得到现有的题目.第四部分是调查教师对立体几何部分教学要求的认知情况.综上可知，该问卷有较高的信度.2）教师访谈提纲（附录2）教师访谈提纲总共6个问题，分别就教师对立体几何的认识与教学实际操作做更进一步的调查，也是对教师问卷的补充与完善.2.调查对象及程序利用某市骨干教师培训的机会，对其中的55位高中教师进行调查.发放问卷55份，回收55份，其中有效问卷49份，有效率为89.09%.运用SPSS统计软件对有效问卷进行分析处理，得出初步结论.为进一步了解教师的真实想法，后期，利用教育实习的机会，对某中学的高中教师进行了面对面的访谈.3.学生调查材料编制学生调查材料的作用在于探析文科学生在教师的教学引导下立体几何的学习情况以及对教师教法的认同感，分别从新增三视图的掌握、空间想象能力、逻辑推理能力、空间向量的运用等方面对其进行考察，对教师的教学有一定的指导意义.学生调查材料由两部分构成：一是学生测试卷，二是问卷.学生测试卷由四道大题组成：第一题是通过三视图计算四棱锥的体积，以考查学生识图认图能力以及棱锥体积公式的应用；第二题是作图题，作出三个平面将空间分为七个部分的立体图，以考查学生的空间想象能力以及动手操作能力；第三题为线面平行与面面垂直的证明，以考查学生的逻辑推理能力以及对相关性质定理的掌握情况；第四题是一道综合考题，难点在于等积转化，旨在考查学生是否对空间向量有较强的依赖性.学生问卷由两部分组成，主要了解学生对立体几何的学习情况，这是对教师问卷及教师访谈的印证与补充.由于学生人数较少，每份问卷均以调查者问，学生答的模式得出，对其选择缘由也进行了询问.4.个案调查对象及程序将某中学高二年级的文科学生确定为研究对象，按照该学校的课时安排，此时立体几何的学习已暂告一段落.调研学校进行高二年级的第一次月考，考前老师又对立体几何进行了重点复习，因此，他们对立体几何的认识与理解程度相对较高，所以，选择他们为研究对象有较强的说服力.由于受时间与精力的限制，分别从中选取一重点班和一普通班，各6名学生，共计12人；这6名学生的产生均是按照班上综合排名的优、中、差分层抽取，且各层保证一名男生一名女生.这样会尽可能地减少数学基础差异与性别差异对研究结果的影响.5.3 调查结果及分析对于立体几何的教与学，老师们都有自己的认识与看法，其教学实施虽然都以课标要求为准则，但具体教学过程必定受其认知观念的影响.立体几何是高中阶段的经典内容，正是因为太熟悉，或许很难避免“穿新鞋走老路”这一现象.通过前期的问卷调查与一线教师的实时访谈，再结合学生对立体几何的学习情况以及对教师教学的认同情况，建构一个由教师与学生共同作用的、双向的认知维度，并对课标下文科立体几何的教学现状进行分析.5.3.1 课标理念的认知及文科立体几何教学要求的认知对文科生来说，立体几何一直以来都是他们的学习难点，也是一直困扰他们的问题之一，有很多学生对立体几何产生恐惧心理.有些学生由于立体几何学不会，对数学渐渐失去了兴趣，他们中有的人由于数学成绩上不去，影响他们的奋斗目标，所以由过去喜欢数学转变为讨厌数学，甚至憎恨数学.然而立体几何是逐步完善文科学生空间概念的重要环节，是学生认知空间、认识世界的基础，那么新理念下的立体几何教学为文科学生提出怎样的要求，教师对这些要求的认知情况又如何，这是本章首先关注的内容.新的教学，需要夯实基础，需要与时俱进地认识“双基”，从而让学生实现更高更好的发展.在使学生获得基本知识、基本技能的同时，也应注重数学思想的获取以及数学活动经验的积累所带来的新的教学模式和评价体系，从而引导学生积极主动、勇于探索地学习，以发展其数学思维能力和数学应用能力.新课标理念下的数学教学，就像是行驶在汪洋中的一艘航船，虽已告知了目的地、装载了导航仪，但要避开隐藏在水下的暗礁，克服重重苦难，船长的智慧跟经验才是这次航行成功的关键.自然，教师便是那位船长，他要在知识的海洋里，引导学生前行.与此同时，在与学生的交谈中也发现，他们对于教师的教有很高的期待，因为教师的教学方式，在很大程度上会影响学生对知识的理解与把握.教师是如何认识理解新课标对立体几何的要求的，这艘航船会驶向何处，立足于对立体几何教学现状的关注，我首先拟出了五个相关语句来分析教师对它的认同程度，以了解教师对立体几何的认知情况（见表5-2）.表5-2 教师对立体几何的认知分析（表中数据为百分数）新的教学理念必定会促进立体几何部分的教学要求发生改变，而立体几何的重要地位仍然受到绝大多数一线教师的肯定.通过表5-2中数据可知，93.9%的教师认同或一般认同立体几何在高中数学中的重要地位.立体几何对于发展学生的空间思维能力有着无可替代之作用，而要将空间思维的结果有理有据地表达出来，必定需要逻辑思维作支撑，于是对学生进行逻辑思维能力的锻炼也是自然而然的事.新教材不再以纯粹的公理化体系贯穿始终，它是通过动手操作，结合类比归纳等方式再将对结论加以确认的合情推理渗入其中，这样就拓宽了学生的思维方式，同时也改变了教师的教学常用模式.从第2，3，4，5题的统计来看，均有90%以上的教师持支持态度，说明一线教师能够很好地捕捉到立体几何部分的总体要求与能力目标，这无疑是立体几何有效教学的好的开端.此时，我们还欣喜地看到，教师们对教材中的“观察、思考、探究”栏目的使用有很高的认同度.新教材中的“观察、思考、探究”栏目使得我们的数学教材，以及我们的数学课堂都焕然一新.它们可以巧妙地抛出问题，引出新知识；也可以是对前面问题的引申，承接后面的内容；有的是以实例的形式出现，巩固加深对知识的理解；有的则是对整堂课的总结.老师对此的肯定，也折射出他们对新的教学理念的高度认可.当然，那为数不多的“不太同意”也必须引起重视，排除选择时的偶然因素外，必定存在与新课标认知不符的地方，这需要我们的一线教师不断学习、不断进步.在总体目标的指引下，文科生在各章节中需要达到哪些要求，我们的课程目标是如何安排、学生的学习需要达到何种目标，作为教师，他们是否明确这些具体的目标要求，为此，设置了相关问题对其进行调查.。

探求高中数学立体几何教学的有效方案数学立体几何作为高中数学课程的一部分，是学生学习数学的重要组成部分之一。

它涉及到空间几何的概念、性质和推理方法，既是对平面几何的进一步深化，也为学生学习分析几何和高等数学奠定了基础。

为了使学生能够深入理解和掌握立体几何的知识，教师可以采用以下一些有效的教学方案：1. 引导学生正确观察和探究几何问题。

数学立体几何是一门重视几何实物的学科，因此教师可以引导学生正确观察几何实物，探究其特点、性质和规律。

通过实物的观察，学生可以更直观地理解几何问题，并能够更好地应用几何概念解决实际问题。

2. 运用图形化工具辅助教学。

在数学立体几何教学中，可以通过利用图形化工具辅助教学，使抽象的几何概念更加直观。

可以使用几何软件绘制立体几何图形，让学生可以旋转、放大、缩小立体几何图形观察其性质，从而深入理解几何概念。

3. 强化几何证明的训练。

几何证明是数学立体几何的一个重要环节，可以培养学生的逻辑思维和证明能力。

教师可以引导学生探索和发现几何定理，并要求学生用严密的逻辑和推理进行证明。

通过反复训练和指导，学生可以逐步提高几何证明的能力。

4. 融合实际应用与几何知识。

将几何知识与实际应用相结合，可以帮助学生更好地理解和应用立体几何。

通过应用几何知识解决建筑设计、机械加工等实际问题，可以帮助学生将几何知识应用到实际生活中，提高学习的兴趣和效果。

5. 组织探究性学习活动。

立体几何是一门需要学生主动探究和思考的学科，教师可以组织一些探究性学习活动，让学生通过实际操作和探究来获取知识。

可以组织学生自行设计和制作立体模型，通过制作的过程来探究和理解几何性质。

6. 提供合适的教学资源和习题。

为了帮助学生更好地掌握立体几何知识，教师可以提供一些合适的教学资源和习题，让学生进行巩固和拓展。

可以提供一些经典的几何问题，让学生进行解决和讨论。

通过以上一些有效的教学方案，可以帮助学生更好地理解和掌握高中数学立体几何的知识，提高学习的兴趣和效果。

数学高中立体几何初步教案
教学目标：
1.了解立体几何的基本概念和性质
2.掌握立体几何的基本公式和计算方法
3.培养学生分析和解决问题的能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念
2. 空间的点、直线、面
3. 空间几何体的投影
4. 空间几何体的旋转体
教学过程：
1.导入：通过展示几何体模型或图片引发学生对立体几何的兴趣
2.讲解立体几何的基本概念和性质，如点、直线、面等的定义和特点
3.讲解空间几何体的投影和旋转体的概念，引导学生理解其形成及应用
4.指导学生完成相关练习和作业，巩固所学知识
5.进行课堂讨论和展示，总结重点知识和难点
教学方法：
1.讲授法：通过教师讲解和示范引导学生理解概念和性质
2.讨论法：通过小组讨论和互动，促进学生思考和交流
3.实践法：通过实际练习和应用, 提高学生解决问题的能力
评价与反思：
1.对学生掌握情况进行诊断性评价，及时调整教学步骤和方法
2.反思教学过程中的不足和改进方案，提高教学效果和学生学习质量拓展与应用：
1.鼓励学生积极参与校内外竞赛或活动，提高立体几何能力
2.激发学生对数学的兴趣, 培养其数学建模和解决实际问题的能力教学反馈：
1.及时对学生的学习情况进行反馈，并提供个性化指导和帮助
2.鼓励学生在学习立体几何中发现问题，并主动探索解决方案
教师签名：_________ 日期：_________。

教学设计：《立体几何初步》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解空间几何体的基本概念，掌握点、线、面的位置关系及基本性质，能够识别并绘制简单的空间图形，理解并计算空间几何体的表面积和体积。

2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；通过小组合作，提高学生解决问题的合作与交流能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神；在解决问题过程中，体验数学的严谨性和美感。

二、教学重点和难点●重点：空间几何体的基本性质，点、线、面的位置关系，空间几何体的表面积和体积计算。

●难点：空间想象能力的培养，复杂空间图形的识别与绘制，以及利用空间几何性质解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：展示生活中常见的立体几何体（如建筑、家具、自然物体等），引导学生观察并讨论它们的共同特征，引出立体几何的概念。

●问题驱动：提出一个与立体几何相关的问题，如“如何计算一个房间的体积？”激发学生好奇心，为新课学习做好铺垫。

●明确目标：简要说明本节课的学习目标和任务，让学生有清晰的学习方向。

2. 知识点讲解（15分钟）●基本概念阐述：详细讲解空间几何体的定义、分类及基本性质，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。

●位置关系分析：通过图示和实例，讲解点、线、面在空间中的位置关系，如平行、垂直、相交等，并引导学生理解其性质。

●公式推导：简要推导空间几何体表面积和体积的计算公式，让学生理解公式的来源和适用范围。

3. 直观演示与操作（10分钟）●多媒体演示：利用多媒体课件展示空间几何体的动态形成过程，帮助学生建立直观的空间形象。

●实物模型展示：展示空间几何体的实物模型，让学生亲手触摸、观察，加深对空间图形的认识。

●动手实践：组织学生进行简单的空间图形绘制活动，如用直尺和圆规绘制棱柱的俯视图、左视图等。

4. 问题解决与讨论（15分钟）●例题讲解：选取几道典型例题，讲解如何利用空间几何的性质和公式解决问题。

高中数学立体几何部分的教学方法研究在高中数学立体几何的教学中，《课程标准》要求教师注重培养学生的立体想象能力和推理能力，注重让学生掌握图形的几何意义，深入理解几何概念和几何性质，能够运用所学的知识进行实际问题的解决。

因此，要充分利用课本、习题集、试卷等教学工具，将理论知识与实际问题相结合，注重问题解决的方法和技巧，帮助学生提高应用能力，从而有效提高教学效果。

一、充分利用图形及其性质在讲解立体图形时，通过画图、切割、拼贴等方法，让学生体验，感受其几何性质。

例如，通过研究正方体、长方体、圆柱、圆锥等常见几何模型，寻找其中的共性和差异，引导学生进一步理解几何概念和几何性质。

再如，通过画图、构造等方式，让学生发现几何关系，体验几何性质，如平行四边形对角线互相平分、垂直平分线的性质等，从而加深对直观图形的认识和理解。

二、培养学生的立体想象能力在几何图形的转化、投影等问题的讲解中，注重让学生进行立体想象，帮助他们理解这些表象背后所表达的几何概念，如获取多面体的视图，确定直线与平面的位置关系等，通过反复锤炼，逐渐提高学生的立体想象能力。

同时，通过引导学生进行思维操作、联想、比较，深化学生对几何概念的理解。

三、注重算法练习通过编写各种几何问题的解题过程，让学生掌握几何结论推导的思路和步骤，注重方法的灵活运用。

例如，在涉及到测量与图形相互转化的问题时，可以让学生根据对各部分立体图形的认知，确定其体积、表面积等，同时通过分步求解、计算精确化的方法，让学生掌握解决问题的技巧与方法。

四、注重实例讲解在讲解几何模型和问题时，要充分利用实例讲解，让学生深入理解几何概念、几何性质和应用方法。

例如，在讲解切割多面体的问题时，通过具体案例让学生理解多面体结构，了解切割方法和步骤，从而更好地掌握求解方法。

在应试练习中，也可以通过解题实例，让学生了解题型特点、解题技巧和考情，提高他们应对考试的能力。

总之，在高中数学立体几何的教学中，注重培养学生的立体想象能力、掌握方法技巧，并且将几何概念、性质与实际问题相结合，帮助学生更好地理解、掌握与运用所学知识，提高教学效果。

高中立体几何初步教学的研究摘要：在数学教育改革的历程中，几何课程与教学的改革一直是备受关注的焦点。

几何学的教育价值决定了立体几何在过去、现在和将来都是国内外高中数学课程的核心内容之一。

立体几何是高中数学的重要内容，也是高中新课程标准中非常重要的内容，对高中学生进行立体几何教学的研究，具有十分重要的意义。

关键词：立体几何；新课程标准；教学研究一、教学实录（一）在立体几何的教学中，对课标和教材所作的研究为了更好地组织实施好高中立体几何初步的教学，我们高二数学备课组成员以问题为载体，主要对如下课题进行了研究：（1）新课标中所提倡的教育理念是什么；（2）新课标与原来的教学大纲有什么不同？（3）新教材中立体几何的教学内容包括哪些，每一部分的教学内容是如何展开和深入的，它所需要达到的三维目标是什么？（4）新教材与旧教材比较，在内容和结构特征上都发生了哪些变化？为什么这样变化，它所要达到的目的是什么？（5）如何把握立体几何初步的教学难度？（二）立体几何初步教学实际上所花费的时间及其原因包括考试在内，完成立体几何初步教学，我们一共花了26课时，比课程标准的要求多了8课时，其中的主要原因有：（1）学生基础薄弱；（2）教科书整体编排内容容量大；（3）学生的空间想象能力达不到应有的要求，我们只好增加课时，稍微放慢了教学进度，尽可能让每个学生不但学会，而且会学和乐学。

二、教学体会通过对立体几何初步的教学，研读新课标和新旧教材的如下对比，我们发现新课程中立体几何初步的内容相对于旧教材这部分的内容发生了如下变化：（一）布局调整旧教材立体几何内容只有一章，分为：一是空间直线和平面，二是空间向量，三是夹角与距离，四是简单多面体和球。

新课程中将立体几何分成两部分：一是《必修2》，包括两个内容：简单几何体和点、直线、平面之间的位置关系；二是《选修2-1》中的空间向量与立体几何。

（二）新增内容平行投影、中心投影、三视图。

这些内容与义务教育阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接。

高中数学立体几何教学策略分析高中数学立体几何是数学中一个非常重要的分支，它主要研究空间中的点、线、面和体的形状、位置关系和度量。

在高中数学课程中，立体几何不仅是数学知识的一部分，更是培养学生空间想象能力和解决问题能力的重要工具。

高中数学立体几何的教学对于学生的全面发展非常重要。

本文将从教学目标、教学内容、教学方法以及教学评价等方面进行分析，探讨高中数学立体几何的教学策略。

一、教学目标高中数学立体几何的教学目标主要包括以下几个方面：1.培养学生对空间的理解能力。

通过学习立体几何知识，使学生能够正确理解和描述空间中的几何形体及其变换规律，培养学生的空间想象能力和空间推理能力。

2.提高学生的问题解决能力。

通过学习实际问题，引导学生应用所学的立体几何知识解决实际问题，培养学生的问题解决能力和数学建模能力。

3.促进学生的创新思维。

通过立体几何的教学，激发学生对形状、结构、位置关系等方面的兴趣，引导学生进行创新思维的训练。

二、教学内容1. 空间中的基本概念。

如点、线、面、体等基本几何概念，以及它们的性质和相互关系。

2. 空间中的基本作图。

如平行线、垂直线、相交线等的作图方法，以及各种几何体的展开图和投影图。

3. 空间中的几何体。

如平面图形的旋转体、曲面图形的立体等内容，主要涉及立体的表面积和体积计算。

4. 空间中的位置关系。

如相交线和平行线的位置关系、平行线与平面的位置关系、点、线、面、体的位置关系等内容。

5. 空间中的几何变换。

如平移、旋转、翻折等几何变换，以及相应的性质和规律。

三、教学方法高中数学立体几何的教学方法应当注重培养学生的实际动手能力和创造性思维，同时引导学生进行积极合作学习。

教师在教学中可以采用以下几种方法：1. 检查学生的预备知识。

在教学开始之前，教师要检查学生的预备知识，了解学生对，形状、结构、位置关系等方面的基本认识，以便有针对性地进行教学。

2. 利用多媒体教学。

利用多媒体设备，如投影仪、电脑等，展示丰富的立体几何图形，以便让学生更直观地了解立体几何的概念和性质。

探求高中数学立体几何教学的有效方案数学是一门需要动手实践和思考的学科，尤其是立体几何。

通过立体几何的学习，学生能够培养空间想象力、逻辑思维能力和问题求解能力。

高中数学立体几何教学常常存在诸多问题，比如抽象概念难以理解、公式记忆负担重等。

为了探求高中数学立体几何教学的有效方案，我们可以从以下几个方面进行考虑：教师的角色至关重要。

教师应该注重激发学生的兴趣和动机，通过引导学生进行探索和思考，培养学生的自主学习能力。

教师可以设计一些趣味性的活动，让学生通过实践来理解抽象的概念。

可以利用模型、实物等教具进行教学，让学生亲自动手搭建和观察，从而加深对立体几何的理解。

要注重培养学生的问题解决能力。

立体几何是一门较为抽象和复杂的学科，学生常常会遇到不理解、困惑的情况。

教师应该引导学生积极思考，鼓励他们提出问题，并帮助他们寻找解决问题的方法。

可以让学生组成小组，共同解决一些复杂的几何问题，鼓励他们合作、讨论、交流，从而培养学生的合作精神和团队意识。

要注重理论和实践相结合。

立体几何既有理论知识，也有实践操作。

教师要引导学生在学习理论知识的进行相关的实验和实践操作，使抽象的理论变得具体而形象。

可以利用计算机软件进行模拟实验，让学生在虚拟的环境中进行实践，从而加深对几何概念的理解。

要注重引导学生形成总结和归纳的习惯。

立体几何的知识点繁多，学生常常会感到记忆负担重。

教师应该引导学生抓住重点，形成总结和归纳的习惯。

可以设计一些概念总结和思维导图，帮助学生梳理知识点之间的逻辑关系，从而提高他们的记忆效果。

要注重拓宽学生的学习渠道。

立体几何的学习不仅限于课堂，还可以通过阅读相关的教材和参考书籍，去图书馆查询资料等方式进行。

教师可以引导学生扩大学习的范围，开拓他们的思维和视野。

探求高中数学立体几何教学的有效方案需要注重教师的角色和方法，培养学生的问题解决能力，理论和实践相结合，引导学生形成总结和归纳的习惯，并拓宽学生的学习渠道。

高中数学立体几何部分的教学方法研究一、引言立体几何是高中数学中的重要部分，它涉及到空间几何图形的性质、计算和应用等内容。

在教学过程中，如何有效地传授立体几何知识，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习成绩，是教师们一直关注和探索的问题。

本文将围绕高中数学立体几何部分的教学方法展开研究，探讨其在教学实践中的应用。

二、教学目标1.培养学生的立体几何分析和解决问题的能力。

2.增强学生的空间想象和观察、实验能力。

3.引导学生了解立体几何的发展历程和应用背景。

三、教学内容立体几何是高中数学中的一个重要分支，其内容主要包括空间几何图形的性质、计算和应用。

在教学内容的选取上，应根据学生的学习特点和教学大纲的要求，合理安排教学内容，重点讲究几何图形的性质和计算方法，并通过实例分析和应用练习，提高学生的空间几何分析能力和解决问题的能力。

四、教学方法1.激发学生的学习兴趣在立体几何的教学中，教师需要利用生动的语言和生动的实例，引导学生主动探索和思考。

可以通过介绍几何图形的发展历程、应用背景和数学家的故事等方式，激发学生对立体几何的学习兴趣，激发他们的求知欲和探索欲，培养他们的数学思维和创造能力。

2.注重基本原理的讲解立体几何教学的重点在于要让学生了解几何图形的基本原理和性质，因此教师在教学过程中需要注重基本原理的讲解。

可以通过几何图形的构造过程和性质的推导过程，让学生由浅入深地了解空间几何图形的性质和规律，培养他们的数学抽象思维和逻辑推理能力。

3.强化实例分析和应用练习在教学过程中，教师要重视实例分析和应用练习，通过大量的例题和实际问题的训练，引导学生掌握立体几何的解题方法和技巧，提高他们的综合运用能力。

还可以通过实际问题的讨论和探讨，引导学生联系数学知识和实际情景，培养他们的实际问题解决能力。

4.利用多媒体技术辅助教学在立体几何的教学中，教师可以运用多媒体技术，如幻灯片、实物模型、计算机软件等，辅助教学。

通过多媒体技术，可以生动直观地显示立体几何图形的构造和性质，提高学生的学习积极性和参与度，帮助他们更好地理解和掌握立体几何知识。

高中数学立体几何部分的教学方法研究一、调整教学策略，注重学生学习兴趣的激发在教学立体几何部分的过程中，我们不能一味关注学生对于知识点的掌握程度，而是需要注重学生学习兴趣的激发，以期能够在激发学生的学习动力的同时，更好地提高教学效果。

针对此情况，教师应通过多元化的教学策略，创设生动、有趣的教学氛围。

例如，可以采用课外扩展、组织学生参观展览、游览名胜古迹等方式，让学生近距离接触于立体几何所涉及到的知识点，激发他们的学习兴趣。

同时，教师可以引导学生通过个性化的探索、设计实践等方式，让学生更好地理解知识点，加强学生参与感和创造性。

二、加强教学资源的整合，提高教学的针对性对于立体几何的教学，教学资源对于提高教学的质量和效率至关重要。

因此，教师应加强教学资源的整合，结合立体几何知识点的特点，采用多种形式的教学资源。

例如，可以采用数字化教具、电子教材等方式，为学生呈现了丰富而直观的图形效果，加深学生对于知识点的理解。

同时，教师还可以结合学生实际情况，设计个性化的学习任务和作业，根据学生不同的学习情况和水平，提供不同形式的教学资源，以期提高教学效果和针对性。

三、加强重难点讲解，建立透彻的知识结构立体几何知识体系较为复杂，有很多概念抽象、内涵深奥的知识点，因此，教学中需要注重对于重点和难点的讲解。

同时，教师又需要通过字符、绘图、实物、数学语言等多种表达方式，为学生呈现出一套透彻的知识体系。

因为只有建立起透彻的知识结构，才能够更好地解决学生在学习中所遇到的各种困难和问题，形成学生扎实的基本功和稳固的数学思维模式。

四、注重学习方法的训练与总结在教学立体几何过程中，教师还应注重学习方法的训练与总结。

立体几何知识点之间联系复杂，学习方法的灵活运用可以更好地帮助学生理解和掌握这种知识。

如果教师能为学生总结出适合自己的认知、理解方法，并根据这个方法指导学生进行巩固练习，会极大地提高学生的学习效果。

综上所述，高中数学立体几何部分的教学方法需要考虑学生学习兴趣的调动、教学资源的整合、重难点讲解的加强以及学习方法的训练与总结等。

高中数学“立体几何”教学研究一 . “立体几何”的知识能力结构高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质，此后，在空间几何体的点、直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察，发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中，首先引入空间向量，在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究.首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求.在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理（归纳出判定定理，不证明）或简单推理进行论证（归纳并论证明性质定理），在“空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明.可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的门槛，同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念.二. “立体几何”教学内容的重点、难点1.重点：空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括；空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法；空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式；空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系；直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳；直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳.2.难点：空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台球的结构特征的概括；空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体；空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化；直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明；直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.三．空间几何体的教学要与空间想象能力培养紧密结合空间几何体的教学要注意加强几何直观与空间想象能力的培养，在立体几何的入门阶段，建立空间观念，培养空间想象能力是学习的一个难点，要注重培养空间想象能力的途径，例如：①注重模型的作用，让学生动手进行模型制作，培养利用模型解决问题的意识与方法.②培养学生的画几何图形能力，画图不是描字模（只模仿），而是要边画边思考所画图与实际几何体的对应关系.③空间想象不是简单的观察、空想，应与概念思辨相结合（前面已经谈到）.④发挥三视图与直观图培养空间想象能力的作用，利用空间几何体的三视图与直观图的转化过程，可以使学生认识到：空间图形向平面图形的转化有利于分析和表示较为复杂的空间图形；变换观察视角对空间几何体进行观察可以更容易理解较为复杂的空间图形，把握空间图形中元素之间的关系.四．加强对概念、定理的理解与把握的教学①用图形辅助理解概念、定理和性质例如，我们可以按照推理的类别，用图形刻画几何元素的关系，可以避免死记硬背文字和符号的机械式学习，更容易理解公理、定理、性质等的几何本质，发现问题图形中的元素关系关系.让学生对照图形叙述相关定理或性质，特别要求对定理或性质的使用条件加以说明.例如，用图形表示平行关系例如，用图形表示垂直关系②强化证明的言必有据所谓“言必有据”，是指每一步推理的根据（即三段论推理的大前提）必须是课本中给出的公理、定义、定理，不可以自造理由，不可以随意将习题的结论作为根据，不可以把平面几何结论在立体几何中不加证明地随意使用.不仅在文字语言和符号语言的推理中，要言必有据，在几何作图中也是如此，因为几何作图是几何推理的特珠形式.立体几何作图也必须步步有据.③梳理推理依据例如，从确定平行、垂直关系梳理推理依据（如图），在解决问题时由图形中寻找依据.把推理依据转化为系列图形纳入立体几何的学习中，用图形归纳立体几何知识，串联立体几何推理的思路，形成对图思考，以图交流，使得逻辑推理与几何直观有机整合，提高了学生的空间想象能力和推理论证能力.五. 总结《课程标准》与高考对“立体几何初步专题”的要求《课程标准》对“立体几何初步专题”的要求（1）空间几何体①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.高考对“立体几何初步专题”的要求（1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.。

专题讲座高中数学“立体几何初步”教学研究袁京生北京市朝阳区教育研究中心一、“立体几何初步”教学内容的整体把握（一）“立体几何初步”内容的背景分析1.从立体几何发展的历程看立体几何课程（1）不同学段几何学习的特点一个学生从小学的数学课中就接触到了空间图形，由于知识和年龄的限制，他们对空间图形的认识方法主要是大量的观察、操作，对空间图形形成一定的感性认识.在初中，课程安排了简单几何体的概念及体积公式，三视图的基本知识，正方体的截面、展开问题，建立了长方体模型概念，已初步具有平面几何基础知识及推理论证能力，总体上看，初中学生对空间图形的认识主要是直观感知，操作确认，但平面几何的学习又呈现出思辨论证等理性的特征.总之，高中以前的学生对空间图形的认识主要是对图形的整体形象的直观感知，操作确认，这种基于直观和操作的认知的优点是简便、直观，不需要更多的知识作基础，但不足也是很明显的，即不能对空间图形及其内部的元素关系进行深入的分析，不能产生对空间图形本质的认识.当学生进入高中以后，教材对空间图形的有了专门的介绍：立体几何.从历次的立体几何教材看，无论教材怎样变化，高中立体几何的最终目标都是要从学生可接受的理论高度来认识空间图形.除了传统的综合几何外，近几年的高中《大纲》或《课程标准》还引入了空间向量，空间向量进入几何，使几何有了更多代数的味道，因此现行的高中几何不完全是欧式几何.当我们回顾大学的几何学习时，容易发现，大学的几何学习正是沿着几何代数化的方向展开，无论《空间解析几何》、《高等几何》、《微分几何》等无不是通过代数的手段对几何进行研究，通过代数的形式呈现几何结论.（2）几何研究方法的发展关于传统几何的改革，吴文俊先生说“对于几何，对于研究空间形式，你要真正的腾飞，不通过数量关系，我想不出有什么好办法．”吴文俊先生明确指出为了使几何“腾飞”，必须采取“数量化”的方法，也就是代数化几何的处理方法．因此从几何的发展、几何的研究方法和几何课程的变化整体看，随着几何关系越来越复杂，用代数方法研究几何问题成为几何研究发展的大趋势，而且研究几何使用的代数的工具也是不断提升.可以设想，如果仍然用综合几何方法方法平面圆锥曲线的性质是多么的困难.在空间向量进入中学几何之后，复杂的空间几何问题的解决变得如此的简单.那么是不是在中学就应该完全抛弃综合几何，把中学的立体几何变成纯粹的代数几何呢？回答是否定的，因为尽管代数几何可以更深刻地认识复杂几何图形的性质，但直观研究对于初级阶段没有更多知识的学生具有简单学的特点；另一面，几何直观在发现问题，寻找问题的切入点等方面在几何研究中仍起着重要的作用.正如庞加莱所说：“我们是通过逻辑去证明，但我们是通过直观去创造.”从历史的视角看，欧几里德公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，很久以来几何学就成为训练逻辑推理的素材.然而就推理来说，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非“几何”所独有，它广泛存在于数学的各个分支中.（3）几何教育的改革英国著名数学家M.阿蒂亚曾认为，几何是直观逻辑，代数是有序逻辑。

对高中立体几何的教学研究立体几何是高中数学的重点和难点之一，说它是重点是因为立体几何是数学教学的重要组成部分，是学生必须要掌握的专业知识，说它是难点是由立体几何本身的特点决定的。

很多学生一提到立体几何就会“谈虎色变”，教师也普遍认为立体几何教学是吃力不讨好的事，教师认为难教，学生认为难学。

那么怎样才能克服这个难关呢？首先我们要对学生没问什么会认为立体几何难学进行分析再找出相应的教学方法对策。

一，高中生学习立体几何的障碍分析。

在高中的立体几何的学习中，使学生系统地掌握空间图形的基本性质，从而以掌握应用这些知识发现问题、分析问题、解决问题的能力为教学的最终目的，但多年来立体几何图形知识过渡到空间图形知识，本身就是一个难点，加之立体几何一章的基本概念集中、抽象，要求学生有一定的空间想象能力和演绎推理能力，这反映在思维能力上有一个较高的要求。

所以诸多原因造成了学生们学习困难。

具体分析如下：1．空间想象力不强在中学阶段的数学学习中，培养学生空间想象能力主要放在了立体几何这一块，但在实际学习中，学生往往不易建立起空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，反应在做题中就是难以作图，做错图，从而影响解题。

2．逻辑思维能力欠缺培养逻辑思维能力，首先要掌握牢固的数学基础知识，其次是掌握必要的逻辑思维。

数学概念是数学体系的重要组成部分，理解与掌握好数学概念是学生学好数学、提高数学能力的关键。

但由于部分教师的教学方法、教学思想或学生的学习习惯等，很多学生对基本概念的理解仅仅停留在机械的识记上，不注意分析概念的内涵、区别和外延，这些问题在立体几何的学习中就显得尤为突出。

其次，学生不会直接应用相关定理解题，学生在立体几何证明题中常常出现逻辑推理不严密、乱用定理、书写格式不规范等问题。

数学概念是数学知识体系的两大组成部分之一，理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。

但由于部分教学原因或学生的学习习惯，学生对基本概念的理解仅仅停留在机械的识记上，不注意分析概念的内涵和外延以及易混淆概念间的区别和联系，以为记住了概念就掌握了概念。

高中数学立体几何初步教材内容理解与教学实施立体几何初步教材内容理解与教学实施立体几何是高中数学学科的重要组成部分，这不仅是教材内容，还是教学实施的重要依据。

因此，了解立体几何教材内容和掌握正确的教学策略对于高中数学教学非常重要。

首先，我们来了解立体几何的教材内容。

立体几何的教材内容包括各种不同的几何体以及它们的基本性质，还包括立体几何中的概念、定理、算法和问题，以及与立体几何有关的基本概念，例如角、轴、投影等。

通常，立体几何教材内容除了这些基本概念外，还包括常用的概念、定理、构造、绘图、概率计算、分类等。

其中，在概念的学习中，学生需要理解各种几何体的定义、特征以及它们之间的关系；在定理与算法的学习中，学生要掌握应用规则，学习推导与计算的技巧；在常用的概念、构造等方面，学生需要学习相关知识，以及如何构建几何体，绘制几何图等。

把握立体几何教学内容后，可以采取正确的教学策略来实施教学。

对于本科立体几何教学，要把发展启发式思维放在首位，多利用图形、模型等形象辅助工具，以激发学生的学习活力; 对学习内容的教学，多利用思维植被的方法，从简单到复杂的进行引导，并帮助学生掌握基本的概念、定理及其应用分析; 对于概念、定理、构造、绘图等内容的教学，采用启发式的教学方法，并联系实际，来激发学生的自主学习能力; 对概率计算及分类，要注重实际问题的联系，从而发展学生分析问题及解决问题的能力。

以上是关于立体几何教材内容理解与教学实施的总结，它既有助于更全面地深入理解教材内容，也有助于更好地掌握正确的教学策略，从而帮助学生积极参与数学学习。

同时，应当多加练习，总结典型试题，提高学生的学习能力及知识点掌握程度，以及系统性综合分析，迅速掌握新。

高中数学立体几何部分的教学方法研究高中数学立体几何是数学中的一个重要分支，也是高中数学教学中的一部分。

在教学中，要注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

本文将从教学目标、教学方法和教学要点三个方面进行研究。

一、教学目标高中数学立体几何的教学目标主要包括以下三个方面：1. 培养学生的几何直观能力。

立体几何是一个涉及三维空间中几何关系的学科，需要学生具备较强的几何直观能力，能够通过观察和想象来理解和应用几何关系。

2. 培养学生的几何推理能力。

立体几何的学习过程中，学生需要进行一系列的推理和证明，要求学生能够灵活运用几何定理和几何推理方法，发现和证明几何关系。

3. 培养学生的解决实际问题的能力。

立体几何是一个应用广泛的学科，可以用来解决许多实际问题，如建筑设计、机械制图等。

在教学中，应注重培养学生的应用能力，让学生能够将所学的数学知识应用到实际问题中去。

二、教学方法1. 以问题为导向。

在教学中，应以问题为导向，鼓励学生主动思考和探索，培养学生解决问题的能力。

可以通过举例、提问等方式引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2. 引导学生观察。

立体几何是一个需要通过观察来理解几何关系的学科，所以在教学中应注重培养学生的观察能力。

可以通过实物、图形等方式引导学生观察，帮助学生建立几何直观。

3. 组织合作学习。

立体几何的学习过程中，学生需要进行一系列的推理和证明，可以通过组织合作学习的方式来提高学生的几何推理能力。

可以将学生分成小组，让他们共同解决问题，相互合作，相互学习。

三、教学要点1. 几何知识的掌握。

学生首先要掌握几何知识，包括几何定理、几何公式等。

通过课堂讲解和练习，帮助学生掌握这些知识。

3. 解决问题的方法。

学生在解决立体几何问题时，需要掌握一些解题方法和技巧。

可以通过分析解题步骤、总结解题思路等方式来帮助学生掌握这些方法。

4. 训练和练习。

学生在学习立体几何时，需要进行大量的训练和练习，以提高他们的几何直观能力和推理能力。

高中数学立体几何教学策略分析随着教育教学体系的不断完善和发展，数学教学作为学生学习的重要组成部分，也得到了越来越多的关注。

立体几何作为高中数学的一个重要组成部分，其教学策略的选择和优化对于学生的学习效果至关重要。

本文将从教学目标、教学内容、教学方法和评价方式四个方面进行分析，探讨高中数学立体几何教学策略的优化和改进之处。

一、教学目标立体几何的教学目标主要是帮助学生掌握和运用空间几何知识，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。

在确定教学目标时，应该注重学生能力的培养和知识的应用。

考虑到立体几何知识的复杂性和抽象性，教学目标还应该围绕学生的认知水平和兴趣偏好来设计，使教学目标具有可实现性和可操作性。

二、教学内容立体几何的教学内容主要包括空间图形的性质和计算、空间立体的性质和计算、空间几何体与平面图形等内容，这些内容需要系统地呈现和组织，使学生能够较好地掌握和理解。

目前，在教学内容的选择上，可以加强对空间关系和立体变换的教学内容，这样可以更好地帮助学生理解立体几何知识，提高学生的空间想象能力。

三、教学方法在教学方法的选择上，可以采用多种教学方法相结合的方式，如讲授、示范、实验、讨论、课堂练习、课外作业等。

在讲授环节，可以通过板书、多媒体等方式直观地呈现空间图形和几何体的性质和计算方法；在示范环节，可以通过实物模型、立体图形、动画等形式生动地展示空间立体的性质和计算过程；在实验环节，可以设计一些立体几何实验，让学生动手操作，从而加深对立体几何知识的理解。

应该注重发挥学生的主体性和参与性，鼓励学生之间的合作交流，以培养学生的创新思维和解决问题的能力。

四、评价方式在立体几何的教学评价上，应该注重综合评价，包括知识的掌握程度、能力的运用情况和学习态度等方面。

在平时的课堂教学中，可以通过课堂练习、课外作业、小组合作等方式进行日常评价，了解学生的学习情况；在考试评价上，除了考察学生对知识的理解和掌握程度外，还可以加入一些实际问题，考察学生的分析推理能力和解决问题的能力。

第一章：“立体几何初步”教材与教法分析房山区教进修学校中学数学教研室张吉一、课标内容与要求1. 立体几何初步（约18课时）（1）空间几何体①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

（2）点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。

高中数学立体几何教学策略分析高中数学立体几何是数学教学中的一门重要课程，也是学生较难掌握的一个知识点。

本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面进行分析，提出一些教学策略。

一、教学目标在高中阶段，立体几何的教学目标主要有两个方面：一是培养学生的立体几何空间想象力和几何推理能力，提高他们的思维逻辑能力；二是帮助学生掌握基本的立体几何知识，理解各种立体几何性质，解决与立体几何相关的问题。

二、教学内容高中数学立体几何的教学内容包括以下几个方面：立体图形的基本概念、立体图形的投影、立体图形的计算和推理、实际问题的应用等。

三、教学方法1.引导学生探索性学习：立体几何是一门需要学生动手实践和探索的学科，教师应通过一些启发性的问题和实际的有趣的例子，引导学生主动思考和探索，激发他们学习的积极性和兴趣。

2.示范性教学：教师可以通过示范或演示的方式，给学生直观地展示立体图形的各个性质和计算方法，帮助学生理解和记忆。

3.巩固性练习：教师要注意安排一定数量和难度适中的习题，让学生进行反复练习巩固所学的知识和技能。

4.小组合作学习：教师可以将学生分成小组，进行小组合作学习，让学生在小组中相互交流、讨论、合作解决问题，培养他们的团队合作意识和能力。

5.多媒体辅助教学：教师可以利用多媒体技术，如电子教案、课件、视频等，给学生展示更加生动和形象的立体几何图形和计算过程，提高教学效果。

6.开展实际应用教学：教师可以引导学生将所学的立体几何知识应用到实际问题中，如计算房屋的体积、设计建筑的形状等，帮助学生理解数学知识与实际问题的联系。

四、教学评价在高中数学立体几何的教学中，教师可以通过课堂小测验、课堂讨论、实际问题解决等方式进行教学评价。

通过这些评价方式，可以及时检查学生对知识的掌握情况，发现学生存在的问题，并提供个性化的指导。

高中数学立体几何的教学策略包括引导学生探索性学习、示范性教学、巩固性练习、小组合作学习、多媒体辅助教学和开展实际应用教学等。

高中立体几何教学中问题(wèntí)情境创设的研究立体几何(lìtǐjǐhé)内容在高中数学知识中占有较大的比重，应该引起学生的重视.通过对立体几何知识的学习，学生可以提高逻辑推理能力和空间想象能力，培养自身的数学思维.与初中几何知识相比，高中立体几何更加抽象，不易理解.所以高中数学教师在教学过程中要精心设计问题情境.下面结合自己的教学实践对高中立体几何教学中问题情境创设进行(jìnxíng)探讨和分析.一、创设类比问题情境，启发学生的数学思维立体几何的相关知识是根据平面几何产生的，两者存在很多相似之处.在学习平面几何的时候，学生通过数形结合的方式可以很快地解决难题.学生遇到立体几何的题目时，同样可以采取相似的方式.在传统的数学教学中，教师通常将平面几何和立体几何割裂开来，没有看到两者的联系，这种教学方式显然存在一定的弊端.针对这一情况，教师应该通过将两者进行比较，让学生通过平面几何联想立体几何的内容，从而使他们的解题思路变得更加灵活.例如，在讲“立体几何初步”时，教师应该创设类比问题情境(qíngjìng).教师可以设计相应的数学题目，让学生进行解答.题目：如图1，四面体ABCD的六条棱均和球体相切，请求证AB+CD=AC+BD=AD+BC.在解这道题之前，教师应该让学生联想平面几何题：四边形ABCD外切于圆，求证AB+CD=AC+BD.通过对比，学生不难发现，利用切线长定理就可以证明这道平面几何题.相应地，学生可以利用同样的方式，对立体几何体加以证明.首先分别设棱AB、CD的中点为E、F，在△ABE引EF 垂直于AB于F，可以得出EF和AB的长度关系.然后设EF的中点为O，也就是球体的中心，可以得出OA=OB=OC=OD.通过换算之后，就可以证明AB+CD=AC+BD=AD+BC.二、创设变式质疑问题(wèntí)情境，培养学生的立体几何思维立体几何内容中涉及很多定理和规律，要是对这些规律不能充分理解，就会影响到学生(xué she ng)后续的学习.在传统的数学教学中，教师通常会让学生对这些定理加以背诵.事实上，通过死记硬背的方式，并不能帮助学生深入理解知识点，反而容易给学生造成额外的学习负担.针对这一问题，教师应该从学生的实际情况出发，在课堂教学中创设变式质疑问题情境，通过设置和“变式”相关的问题情境，使学生对相关问题进行质疑，从而培养自己的立体几何思维.例如，在讲“立体几何初步”候，教师应该创设变式质疑问题情境.教师可以(kěyǐ)设计以下几何题：如图2，ABCD为空间四边形，而E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点(zhōnɡ diǎn)，请根据条件求证四边形EFGH是平行四边形.这道题目需要用到平行四边形的判定定理.教师首先对该题进行证明：因为E、H是AB、AD的中点，所以EH∥BD，且EH=12BD.因为F、G是BC、CD的中点，所以FG∥BD，且FG=12BD.所以EH∥FG，且EH=FG.所以EFGH是平行四边形.之后，教师应该设计如下变式问题：如果AC=BD，那么EFGH是什么图形？如果AC=BD且AC⊥BD，那么EFGH是什么图形？通过这种教学方式，教师可以将学生的思维打开，让他们深入思考同一数学问题.三、创设梯度(tī dù)问题情境，提高学生的学习主动性立体几何的知识是层层递进的，前面所学的内容为后续的学习打基础.如果学生在学习时对立体几何的知识掌握程度不够，就会影响到他们的解题过程.教师(jiàoshī)应该创设梯度问题情境，也就是从简单到复杂的问题创设过程.例如，在讲“立体几何初步”候，教师应该创设梯度问题情境.教师应该根据教学要求设计数学题目，让学生进行解答.题目：如图3，在该正方体中，根据图示要求，求证直线BH⊥CF.在学生解决这一问题之前，教师应该设计一些(yīxiē)简单的题目：该正方体中有几条面对角线？与对角线BH相交的面对角线有多少条？其他6条是异面直线，他们相互垂直吗？通过这种层层递进、由易到难的问题设置，学生能够逐步加深对于几何知识的理解.综上所述，高中立体几何知识是一个重点内容，教师应该采取相应的措施促进(cùjìn)数学教学.首先，教师应该创设类比问题情境，启发学生的数学思维；其次，创设变式质疑问题情境，培养学生的立体几何思维；最后，创设梯度问题情境，提高学生的学习主动性.内容总结。