第一章立体几何初步单元教学分析

第一章《立体几何初步》教材分析昌平一中张全合2014-9-10一、本章的地位和作用立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《课程标准》对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．二、本章知识结构图三、对2011-2014年高考试题分析（一） 2011-2014年高考试题集锦1.（2010年北京理3文5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为()2.（2011年北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．8 B．C．10D．3.（2011年北京文5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+C．48 D．16+4.（2012年北京理7文7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. 28+65B. 30+65C. 56+ 125D. 60+1255.（2013文8）如图，在正方体1111ABCD A BC D-中，P为对角线1BD的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个6.（2013理14）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为.正（主）视图侧（左）视图俯视图2题图俯视图侧（左）视图正（主）视图3题图4题图A5,6题图PG FE D CB A 7. （2013文10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________。

8.（2014文11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .9.（2014理7）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）（A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠10.（2010年北京理16文17）如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，CE ⊥AC,EF ∥1CE EF == （Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ； （Ⅱ）求证：CF ⊥平面BDE ； （Ⅲ）（理）求二面角A-BE-D 的大小。

高中立体几何教案5篇第一篇：高中立体几何教案高中立体几何教案第一章直线和平面两个平面平行的性质教案教学目标1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．师：很好，把它写成命题形式．（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面α∥β，直线a 求证：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．[教师板书]α，猜想二：已知：平面α∥β，直线l⊥α．求证：l⊥β．师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？生：a∥a′．师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．” [教师板书] 猜想三：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题．生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． [教师板书]猜想四：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫] 师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等． [教师板书] 猜想五：已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．求证：AA′=BB′．[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．[师生相互交流，共同完成猜想的论证] 师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．[猜想一证明] 证明：因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a α，所以 a与β无公共点．故a∥β．师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”] [论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”] 师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？[学生回答：反证法] 师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．[猜想四的证明] 师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可．生：（证法一）因为a∥β，所以 a与β无公共点．又因为a α，b β．所以 a与b无公共点．又因为a γ，b 所以a∥b．师：我们来探讨其它的证明方法．要证线线平行，可以转化为线面平行．生：（证法二）因为a α，又因为α∥β，所以a∥β．又因为a γ，且γ∩β=b，所以a∥b．师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的．这是平面和平面平行的性质定理二．[教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”] 师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法．即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行．”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法．简言之，“面面平行，则线线平行”．[猜想二的证明] 师：猜想二要证明的是直线l⊥β，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面β内的两条相交直线垂直．那么如何在平面β内作两条相交直线呢？[引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明] γ，生：（证法一）设l∩α=A，l∩β=B．过AB作平面γ∩α=a，γ∩β=a′．因为α∥β，所以a∥a′．再过AB作平面δ∩α=b，δ∩β=b′．同理b∥b′．又因为l⊥α，所以l⊥a，l⊥b，所以l⊥a′，l⊥b′，又a′∩b′=β，故l⊥β．师：要证明l⊥β，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面β内任何一条直线垂直．生：（证法二）在β内任取一条直线b，经过b作一平面γ，使γ∩α=a，因为α∥β，所以a∥b，因此l⊥α，a α，故l⊥a，所以l⊥b．又因为b为β内任意一条直线，所以l⊥β．[教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”] [猜想五的证明] 证明：因为AA′∥BB′，所以过AA′，BB′有一个平面γ，且γ∩α=AB，γ∩β=A′B′．因为α∥β，所以AB∥A′B′，因此AA′ B′B为平行四边形．故AA′=BB′．[教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”] 师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的．平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考．[因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考]四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用．例已知平面α∥β，AB，CD为夹在α，β间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．师：要证EF∥β，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在β内找一条直线与EF平行．证法一：连接AF并延长交β于G．因为AG∩CD=F，所以 AG，CD确定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG．因为α∥β，所以AC∥DG，所以∠ACF=∠GDF，又∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以△ACF≌△DFG．所以AF=FG．又 AE=BE，所以EF∥BG，BG 故EF∥β．同理：EF∥α．师：要证明EF∥β，只须过EF作一平面，使该平面与β平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证．证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD．β．在A，CD确定的平面内过A作AG∥CD，交β于G，取AG中点H，连结AC，HF．因为α∥β，所以AC∥DG∥EF．因为DG β，所以HF∥β．又因为 E为AB的中点，因此EH∥BG，所以EH∥β．又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以EF∥β．同理，EF∥α．平面EFH，师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的．这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同．五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线．师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等．”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的．而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的．因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度．六、小结1．由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理．教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的．简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论．2．在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理．大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能．3．线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系．在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系．下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p．38，习题五5，6，7，8．课堂教学设计说明1．本节课的中心是两个平行平面的性质定理．定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的．在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的．因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容．在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想．然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理．也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力．在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置．特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想．比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行．”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述．这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理．学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力．2．在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法．对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的．因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力．3．转化是重要的数学思想及数学思维方法．它在立体几何中处处体现．实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简．特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案．第二篇：高中立体几何高中立体几何的学习高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案1.1简单几何体第一课时 1.1.1简单旋转体一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。

三、教学方法（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）教法：探析讨论法。

四、教学过程：(一)、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.(二)、研探新知：（Ⅰ）、空间几何体的类型问题提出：1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？探究：空间几何体的类型思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？旋转体思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .思考7：一般地，怎样定义旋转体？ 体叫做旋转体 。

第一章立体几何初步1.1.1 棱柱、棱锥和棱台学习目标1.认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3.了解棱柱、棱锥和棱台的概念。

活动方案活动一：了解空间几何体背景：在我们的生活周围有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？思考：所举的建筑物基本上都是由一些简单几何体组合而成的，通过观察，你能根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？活动二：了解棱柱的结构特征观察下面的几何体，它们有哪些共同的特点？图（1）和图（3）中的几何体分别由___________________ 和________________ 沿 ______________ 平移而得。

思考：图（2）和图（4）中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得来的？棱柱的概念：（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做__________ 平移起止位置的两个面叫做_________________ 。

多边形的边平移形成的面叫做多边形的 ___________________(2) ( 3)(4)（2）棱柱中一些常用名称的含义（如图）侧棱：相邻侧面的公共边思考：通过观察，你发现棱柱具有哪些特点？棱柱的分类：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为____________________ 、______________、_______________ 。

上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分别记作：棱柱ABC ABC ,棱柱ABCDEF ABCDEF活动三：了解棱锥的结构特征观察下面的几何体，思考它们有什么共同的特点？与活动一中的图形比较前后发生了什么变化？上面的四棱锥可记为：棱锥S ABCD。

(3 )通过观察，你发现棱锥具有哪些特点？ (4 )类比棱柱的分类，试将棱锥进行分类。

活动四：了解棱台的结构特征试验：如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想一想，截得的两部分几何体是什么样的几何体?棱台的概念：(1)棱台是棱锥被平行于 _______________ 的一个平面所截后,(2)通过观察，棱台具有哪些特点?多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。

数学必修2第一章立体几何初步章节分析（杨帆陕西师范大学710062）几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科，而三维空间是人们生存的现实空间．本章将按照由整体到局部的研究方法，研究“简单几何体、直观图、三视图、空间图形的基本关系和公理、平行关系、垂直关系以及简单几何体的面积和体积”，对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证．1.教材内容的变化新课标新增了三视图与三视图和实物图的转换，这些内容与初中阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接，而《旧大纲》中“直线、平面、简单几何体”没有这部分内容．增加这部分内容的主要目的是通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形进行整体上的认识，培养和发展学生的空间想象能力、几何直观能力，更全面地把握空间几何体．新课标也减少了一些内容：如异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离，点到平面的距离，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理，平行平面间的距离，多面体，正多面体．2.教学目标2.1知识目标基础知识：（1）理解柱、锥、台、球的结构特征；（2）了解二面角及其平面角的概念；（3）掌握空间点、直线、与平面之间的位置关系分类（重点）．基本技能：（1）理解三视图画法的规则，能画简单几何体的三视图；（2）掌握斜二测画法，能作简单几何体的直观图；（3）了解柱、锥、台、球表面积和体积的计算公式，并能计算一些简单组合体的表面积和体积；（4）理解并掌握平行关系和垂直关系的判断和性质（重点）；（5）能利用公理和基本定理证明简单的几何命题（重点）．2.2过程目标（1）培养和发展学生的空间想象力与几何直观能力．新课程立体几何初步新增加了三视图以及与实物图之间的转换．新增这些内容的目的就是为了让学生更好的认识我们所生活的这个三维空间，能够准确地描述现实世界与图形之间的关系，能从课本还原到现实，来解决生活、生产中的各种问题，发展学生对数学知识的应用意识．例如，平行关系和垂直关系中都是从生活中的平行或垂直关系出发，引入新课，进而进行探究，最后回到生活中来解决实际问题．此外，教师也应注重学生画图能力的培养，特别是立体图形直观图的画法．良好的空间想象能力是学生应该具备的基本数学素养，对于学生更好的生存与发展具有重要意义．（2）培养学生自主的合情推理与演绎推理能力．《标准》在立体几何初步部分，要求学生首先通过观察实物模型，空间几何体等，直观认识和理解空间图形的性质以及点、线、面的位置关系，并用数学语言进行表述．这种由一般到特殊，从具体到抽象的推理、归纳、并抽象的过程更易于学生的理论创新．而以往的教材只注重知识的强化和变式应用来锻炼学生的逻辑推理能力，却忽略了知识的发现过程和呈现方式．新课程强调数学的本质，强调数学思维品质的培养．我们可以适当弱化演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理，转向更全面的教育价值．2.3情感目标旧教材将内容去头去尾烧中段呈现给学生，学生既不知道知识“从哪里来，又不知道到哪里去？”，新课程通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，这需要学生从身边的几何实体出发，动手做一做去猜想和验证一些命题．体验定理完整的探究过程，让学生感受到了概念的发是自然形成的，而不是数学家发明出来强加于人的、无用的．3．知识结构与教学安排3.1知识结构3.2课时安排§1.1简单旋转体§1.2简单多面体§2直观图 约1课时 §3.1简单组合体的三视图 约1课时 §3.2由三视图还原成实物图 约1课时 §4.1空间图形的基本关系的认识 约1课时 §4.2空间图形的公理 约2课时 §5.1平行关系的判定 约1课时 §5.2平行关系的性质 约2课时 §6.1垂直关系的判定 约2课时 §6.2垂直关系的性质 约1课时 §7.1简单几何体的侧面积 约1课时 §7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 约1课时 §7.3球的表面积和体积 约1课时 4．教学重难点4.1教学重点（1）空间中点、线、面的位置关系立体几何初步要求借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，以空间几何的上述定义和公理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中平行和垂直关系的判定和性质．共1课时（2）三种数学语言：自然语言、图形语言、和符号语言的转化数学拥有多种语言，这是区别于其他学科的典型特征．学生要学会从图形入手，有序地建立图形、文字、和符号这三种语言之间的联系．特别是在公理或定理教学中，要同时使用三种语言进行描述．培养符号语言的图象化事实上培养了直觉思维的发展，使文字语言符号化培养了思维的逻辑性，文字语言数学化培养了学生的数学应用意识．4.2教学难点（1）三视图的认识三视图属于新课程新增内容，在三视图的教学中，组合体的三视图和依据三视图判别几何体是教学的难点．特别是对于三视图还原为实物图，教师可以实物为对象，如先画出一幅主视图，让学生用萝卜切出满足主视图的几何体，满足条件的几何体可能有很多，教师可以继续限制几何体的左视图，学生继续修改几何体，循序渐进，最后发展通过三视图来切几何体的能力，这个过程对培养学生的空间想象能力至关重要．本节课的教学需要学生动手操作，教师可借此节课培养学生对立体几何的兴趣．（2）立体几何的证明标准对立体几何内容是分层设计的．因此，立体几何中的证明也要分层，不能一步到位．本章学习了4条公理，4条判定定理，四条性质定理和1条从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理，标准只要求对于四个性质定理用综合几何的方法加以证明．对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何”中利用向量的方法予以证明．所以利用几何直观证明是我们培养的重点，要相应弱化形式证明．我们所要求的证明应该是较为简单的命题，即能用定理进行简单推理，而非强调技巧的证明．此处所应用的反证法又是一难点，教师可以逐步引导学生去理解应用．（3）培养学生形成空间想象能力和几何直观能力（重难点）5.教学建议（1）站在全局的角度了解学生，把握新课的定位．新课改已经由义务教育到高中教育全面推行，很多高中老师却只关心高中的课标变化，而忽略了学生在初中的几何基础，学生学习最重要的因素就是学生已经知道了什么，这样才能了解学生的最近发展区，对学生提出适度的要求，以免造成学生过重的负担或浪费他们的能力．只有立足整体，通过联系初中平面几何中的知识，将其在三维空间中进行推广或演变，将前后知识连结为整体，增强学生知识的系统性．（2）主次分明，对于课标不要求的点到为止．本章的重点在第三节到第六节，简单几何体的体积、球的体积和表面积，根据课标要求只需了解公式．在教这一节时，我们只要求学生初步了解公式导出过程中所隐含的数学思想方法，并不要求理解其证明过程．（3）书中有的旁白是对定义的补充，有的是方法指导，教师不得忽略，要做适当的讲解．。

高中数学必修2《立体几何初步》教材分析和教学建议2016/10/23一、立体几何在近几年高考中分布近几年客观题重点在于三视图面积或体积计算及简单判断，一般有2小题，难度中等稍多（如2016等出在第6题），但有时也比较靠后（如2014出在第12题），解答题位居第2,3题的位置，包含推理证明及计算，证明主要是平行和垂直关系，利用平行证明共面（2008四川）、证异面直线（2009辽宁）比较少，全国1卷近几年还没出过，理科计算以求角居多，文科计算比较多考体积或点面距离。

注意，现在文科也考求角了，今年第11题2016：6三视图，体积面积，11，异面直线所成角，（理）18证面面垂直，计算二面角，五面体，（文）18证中点，体积，三棱锥2015：6体积，11三视图，面积，（理）18证面面垂直，计算异面直线所成角，线面（文）18证面面垂直，计算体积，四棱锥2014：12三视图，棱长，（理）19证相等，计算二面角，三棱柱（文）19证线线垂直，计算棱柱高，三棱柱2013：6体积，相接，8三视图，体积，（理）18证线线垂直，计算线面角，三棱柱（文）19证线线垂直，计算体积，三棱柱2012：7三视图，体积，11与球相接，体积，（理）19证线线垂直，计算二面角，三棱柱（文）19证面面垂直，计算体积，三棱柱2011：6三视图，判断，15与球相接，体积，（理）18证线线垂直，计算二面角，四棱锥（文）18证线线垂直，计算棱锥高，四棱锥2010：10与球相接，面积，14三视图，判断，（理）18证线线垂直，计算线面角，四棱锥（文）18证面面垂直，计算体积，四棱锥二、对教材重点内容的处理建议1.对三视图的教学建议三视图是年年都考的内容，由三视图还原直观图是解题的第一步，也是很关键的一步，有些年份容易有些年份难，这部分内容初中也学过一下，不要以为学生都会，掉以轻心。

三视图还原直观图，可以考虑以一些简单的几何体为原形，从三个方向切割的方法确定，三个图形从简到繁构图。

必修2 第一章《立体几何初步》单元教学分析（一）教材分析2、本章节在整个教材体系中的地位和作用本章教材是高中数学学习的重点之一，通过研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等，运用直观感知、操作确认、度量计算等方法，认识和探索空间图形及其性质，使学生建立空间概念，掌握思考空间几何体的分类方法,在认识空间点、直线、平面位置的过程中，进一步提高学生的空间想像能力,发展推理能力，通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言；以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体,使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察和实验，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,并能解决一些简单的推理论证及应用.本章内容在每年的高考中都必考,在选择题、填空题和解答题中均能出现，分值约20分左右,主要考查线、面之间的平行、垂直关系.3、本章节的教学目标、数学思想、数学方法通过对空间几何体的整体观察,使学生直观认识空间几何体的结构特征，理解空间点、线、面的位置关系，并会用数学语言表述空间有关平行、垂直的判定与性质，能运用这些结论对有关空间图形位置关系的简单命题进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行交流的能力。

4、本章节的教学重点、教学难点、教学特点：本章的重点是空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定和性质。

本章的难点是建立空间概念，培养学生的空间想象，空间识图能力。

5．本章节的知识结构和框架体系（二）学情分析：(1、师生双边教学活动设计：本章内容是义务教育阶段“空间与图形"课程的延续与发展，重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，为了符合学生的认知规律，培养学生对几何学习的兴趣,增进学生对几何本质的理解，本章在内容的编选及内容的呈现方式上，与以往的处理相比有较大的变化。

第一章立体几何初步示范教案整体设计教学分析本节课是对第一章根本知识与方法总结与归纳，从整体上来把握本章内容，使学生根本知识系统化与网络化，根本方法条理化．值得注意是对于本章知识构造，学生比拟陌生，教师要帮助学生完成，并加以引导．三维目标通过总结与归纳立体几何知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究与思考问题能力，激发学生学习数学兴趣，培养其分类讨论思想与提高其抽象思维能力．重点难点教学重点：①空间几何体构造特征．②由三视图复原为实物图．③面积与体积计算．④平行与垂直判定与性质．教学难点：形成知识网络．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.第一章是整个立体几何根底，为了系统地掌握本章知识与方法，本节对第一章进展复习．教师点出课题．设计2.大家都知道，农民伯伯在春天忙着耕地、播种、浇水、施肥、治虫，非常辛劳，到了秋天，他们便忙着收获．到了收获季节，他们既快乐又紧张，因为收获比前面工作更重要，收获多少决定着一年收成．我们前面学习就像播种，今天小结就像收获，希望大家重视今天小结学习．教师点出课题．推进新课新知探究提出问题1请同学们自己梳理本章知识构造.2比照直线与平面、平面与平面平行关系与垂直关系.3比照面积、体积各自之间关系.讨论结果：(1)本章知识构造：(2)平行关系与垂直关系比照：平行垂直直线与平公共点0个1个判定定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行如果一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，那么该直(3)①柱、锥、台侧面积关系：其中c′、c分别为上、下底面周长，h′为斜高或母线长，h为正棱柱或圆柱高．②柱、锥、台体积关系：其中S上、S下分别为台体上、下底面积，h为高，S为柱体或锥体底面积．③球外表积与体积：S球面＝4πR2，V球＝43πR3.应用例如思路1例1 以下几何体是台体是( )解析：A中“侧棱〞没有相交于一点，所以A不是台体；B中几何体没有两个平行面，所以B不是台体；很明显C是棱锥，D是圆台．答案：D点评：此题主要考察台体构造特征．像这样概念辨析题，主要是依靠对简单几何体构造特征准确把握．变式训练1．将一个等腰梯形绕着它较长底边所在直线旋转一周，所得几何体包括( )A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥解析：因为梯形两底平行，故另一底旋转形成了圆柱面．而两条腰由于与旋转轴相交，故旋转形成了锥体．因此得到一个圆柱、两个圆锥．答案：D2．以下三视图表示几何体是( )A ．圆台B ．棱锥C ．圆锥D ．圆柱解析：由于俯视图是两个同心圆，那么这个几何体是旋转体．又侧视图与正视图均是 等腰梯形，所以该几何体是圆台．答案：A3．以下有关棱柱说法：①棱柱所有棱长都相等；②棱柱所有侧面都是长方形或正方形；③棱柱侧面个数与底面边数相等；④棱柱上、下底面形状、大小一样．正确有__________．解析：棱柱所有侧棱长都相等，但底面上棱与侧棱不一定相等，其侧面都是平行四边形，只有当棱柱是直棱柱时，侧面才是矩形，侧面个数与底面边数相等，棱柱上、下底面是全等多边形，由此可知仅有③④正确．答案：③④2 正方体外接球体积是32π3，那么正方体棱长等于( ) A ．22 B.233 C.423D.433解析：过正方体相对侧棱作球截面，可得正方体对角线是球直径．设正方体棱长为a ，球半径为R ，那么有2R ＝3a ，所以R ＝3a 2.那么4π3(3a 2)3＝32π3，解得a ＝433. 答案：D点评：解决球与其他几何体简单组合体问题，通常借助于球截面来明确构成组合体几何体构造特征及其联系，此题利用正方体外接球直径是正方体对角线这一隐含条件使得问题顺利获解．空间几何体外表积与体积问题是高考考察热点之一．主要以选择题或填空题形式出现，也不排除作为解答题中最后一问，题目难度属于中、低档题，以考察根底知识为主，不会出现难题．其解决策略是利用截面或展开图等手段，转化为讨论平面图形问题，结合平面几何知识来求解．变式训练1．如以下图(1)所示，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是边长为1正方形，且△ADE、△BCF 均为正三角形，EF∥A B ，EF ＝2，那么该多面体体积为( )A.23B.33C.43D.32(1) (2)解析：如上图(2)所示，过B 作BG⊥EF 于G ，连结CG ，那么CG⊥EF，BF ＝1，△BCG 中，BG ＝32，BC 边上高为22，而S △BCG ＝12×1×22＝24， ∴V F —BCG ＝13×24×12＝224.同理过A 作AH⊥EF 于H ，那么有V E —AHD ＝224，显然BCG —ADH 为三棱柱，∴V BCG —ADH ＝24×1＝24.那么由图(2)可 知V ADE —BCF ＝V F —BCG ＋V E —AHD ＋V BCG —ADH ＝23. 答案：A点评：此题求几何体体积方法称为割补法，经常应用这种方法求多面体体积．割补法对空间想象能力要求很高且割补法目是化不规那么为规那么．2．某个容器底部为圆柱，顶部为圆锥，其主视图如以下图所示，那么这个容器容积为( ) A.7π3 m 3 B.8π3m 3 C ．3π m 3 D ．12π m 3解析：由该容器主视图可知圆柱底面半径为1 m ，高为2 m ，圆锥底面半径为1 m ，高为1 m ，那么圆柱体积为2π m 3，圆锥体积为π3 m 3，所以该容器容积为7π3m 3.答案：A点评：三视图是新课标高考新增内容，在高考中会重点考察，在该知识点出题可能性非常大，应予以重视．此类题目解题关键是利用三视图获取体积公式中所涉及根本量有关信息，这要依靠对三视图理解与把握．3．如以下图所示，一个简单空间几何体三视图其主视图与左视图是边长为2正三角形、俯视图轮廓为正方形，那么其体积是( ) A.423 B.433 C.36 D.83解析：根据三视图，可知该几何体是正四棱锥，且底面积是4，高为主视图等边三角形高3，所以体积为13×4×3＝433. 答案：B例3 如以下图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 中点．求证：(1)AC⊥BC 1；(2)AC 1∥平面CDB 1.证明：(1)直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC⊥BC.∵C 1C⊥AC，∴AC⊥平面BCC 1B 1.又∵BC 1 平面BCC 1B 1，∴AC⊥BC 1.(2)设CB 1与C 1B 交点为E ，连结DE ，∵D是AB中点，E是BC1中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.变式训练如以下图(1)，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB ＝60°，且边长为a菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)假设G为AD边中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB；(3)假设E为BC边中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你结论．(1) (2)证明：(1)如上图(1)，∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G 为AD中点，∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD.(2)如上图(2)，连结PG.∵△PAD为正三角形，G为AD中点，∴PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD，PG∩BG＝G，PG⊂平面PGB，BG⊂平面PGB，且PG∩BG＝G，∴AD⊥平面PGB.∵PB⊂平面PGB，∴AD⊥PB.(3)解：当F为PC中点时，平面DEF⊥平面ABCD.证明如下：F为PC中点时，在△PBC中，FE∥PB，又在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE⊂平面DEF，DE⊂平面DEF，FE∩DE＝E，∴平面DEF∥平面PGB.PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD.∴平面DEF⊥平面ABCD.点评：要证两平面垂直，最常用方法是用判定定理：证一个平面内一条直线垂直于另一平面，而线垂直面证明关键在于找到面内有两条相交直线垂直直线．要善于运用题目给出信息，通过计算挖掘题目垂直与平行关系，这是一种非常重要思想方法，它可以使复杂问题简单化．思路2例4 一个几何体三视图及其尺寸如下(单位：cm)，那么该几何体外表积是__________，体积是__________．活动：学生回忆简单几何体构造特征与三视图．解析：由三视图知该几何体是圆锥，且母线长为5 cm，底面半径是3 cm，圆锥高是4 cm，所以其外表积是π×3×(3＋5)＝24π(cm2)，体积是π3×32×4＝12π (cm3)．答案：24π cm212π cm3点评：此题主要考察三视图与圆锥体积．解决此题关键是由三视图能够想象出圆锥．变式训练1．以下图所示是一个空间几何体三视图，试用斜二测画法画出它直观图(尺寸不限)．分析：先从三视图想象出实物形状，再根据实物形状画出它直观图．解：由三视图可知该几何体是一个正三棱台，画法：(1)如左以下图所示，作出两个同心正三角形在一个水平放置平面内直观图；(2)建立z′轴，把里面正三角形向上平移高大小；(3)连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，遮住线段用虚线表示，如右上图所示，即得到要画正三棱台．2．水平放置正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面〞表示，左以下图所示是一个正方体外表展开图，假设图中“2”在正方体上面，那么这个正方体下面是( )A ．0B ．7C ．快D ．乐解析：如右上图所示，将左上图折成正方体，可得2下面是7. 答案：B例5 一个正方体顶点都在球面上，它棱长是4 cm ，那么这个球体积等于__________cm 3.解析：正方体对角线是球直径，所以球半径为432＝2 3 (cm)，其体积为4π3(23)3＝323π (cm 3)． 答案：323π点评：解决组合体问题关键是明确组合体构造特征．变式训练1．两一样正四棱锥组成如以下图(1)所示几何体，可以放在棱长为1正方体内，使正四棱锥底面ABCD 与正方体以下图(2)某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体面上，那么这样几何体体积可能值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个 解析：方法一：此题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个．方法二：通过计算，显然两个正四棱锥高均为12，考察放入正方体后，面ABCD 所在截面，显然其面积是不固定，取值范围是[12，1)，所以该几何体体积取值范围是[16，13)． 答案：D2．两个半径为1铁球，熔化成一个大球，那么大球外表积为( )A ．6πB ．8πC ．434πD ．832π解析：两小球体积是2×4π3×13＝8π3，设大球半径为R ，那么有4π3R 3＝8π3，解得R ＝32.所以大球外表积为4π(32)2＝434π. 答案：C知能训练1．如以下图，直观图所示原平面图形是( )A ．任意四边形B ．直角梯形C ．任意梯形D ．等腰梯形解析：显然直观图中边A′D′与B′C′都平行于x′轴，所以它们所对应原图形中边AD 、BC 是互相平行；直观图中A′B′与y′轴平行，所以在原图形中对应边AB 垂直于BC ；但是直观图中C′D′与y′轴不平行，所以在原图形中对应边CD 不垂直于BC ，即AB 与CD 不平行．所以原图形应是直角梯形．答案：B2．正方体体积是64，那么其外表积是( )A ．64B ．16C ．96D ．不确定解析：由于正方体体积是64，那么其棱长为4，那么其外表积为6×42＝96.答案：C3．某四面体各个面都是边长为1等边三角形，那么此四面体外表积是( )A．4 B.3 4C．2 3 D.3解析：每个等边三角形面积都是34，所以此四面体外表积是4×34＝ 3.答案：D4．圆柱侧面展开图是边长为6π与4π矩形，那么圆柱全面积为__________．解析：圆柱侧面积S侧＝6π×4π＝24π2.①以边长为6π边为轴时，4π为圆柱底面圆周长，底＝4π.所以S全＝24π2＋8π.②以4π所在边为轴时，6π为圆柱底面圆周长，所以2πr＝6π，即r＝3.所以S底＝9π.所以S全＝24π2＋18π.答案：24π2＋8π或24π2＋18π5．如以下图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥底面是正方形，侧面是全等等腰三角形，底面边长为2 m，高是7 m，制造这个塔顶需要多少铁板？分析：转化为求这个四棱锥侧面积．利用过四棱锥不相邻两侧棱作截面，依此来求侧面等腰三角形面积．解：如以下图所示，连结AC与BD交于O，连结SO，那么有SO⊥OA，所以在△SOA中，SO＝7 (m)，OA＝22×2＝2(m)，那么有SA＝7＋2＝3(m)，那么△SAB面积是12×2×22＝22(m2)．所以四棱锥侧面积是4×22＝8 2 (m2)．答：制造这个塔顶需要8 2 (m2)铁板．6．如以下图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.分析：(1)转化为证明B1D1∥BD；(2)转化为证明AC⊥面BB1D；(3)转化为证明DC1中点与M点连线垂直平面DCC1D1.(1)证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1，且BB1＝DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，而BD⊂平面A1BD，B1D1平面A1BD，∴B1D1∥面A1BD.(2)证明：∵BB1⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴BB1⊥AC，又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥面BB1D.而MD⊂面BB1D，∴MD⊥AC.(3)解：当点M为棱BB1中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.取DC中点N，D1C1中点N1，连结NN1交DC1于O，连结OM，如以下图所示．∵N是DC中点，BD＝BC，∴BN⊥DC；又∵DC是面ABCD与面DCC1D1交线，而面ABCD⊥面DCC1D1，∴BN⊥面DCC1D1.又可证得，O是NN1中点，∴BM∥ON，且BM＝ON，即四边形BMON是平行四边形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D，∵OM⊂面DMC1，∴平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D.拓展提升问题：如以下图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝6，AD ＝4，AA 1＝3，分别过BC 、A 1D 1两个平行截面将长方体分成三局部，其体积分别记为V 1＝VAEA 1—DFD 1，V 2＝VEBE 1A 1—FCF 1D 1，V 3＝VB 1E 1B —C 1F 1C.假设V 1∶V 2∶V 3＝1∶4∶1，试求截面A 1EFD 1面积．探究：利用体积关系得到面积关系解决此类问题，且灵活应用“转化〞这一重要数学思想．截面A 1EFD 1为一个矩形，求其面积只要求出A 1E 长度．注意到被两平行平面分割而成三局部都是棱柱，其体积比也就是在侧面A 1B 被分割成三个图形面积比，于是容易得到各线段长度比进而得到线段AE 长度，再利用勾股定理容易得到A 1E 长度．解：因为V 1∶V 2∶V 3＝1∶4∶1，又棱柱AEA 1—DFD 1，EBE 1A 1—FCF 1D 1，B 1E 1B —C 1F 1C 高相等，所以S△A 1AE∶S A 1EBE 1∶S△BB 1E 1＝1∶4∶1.所以S△A 1AE ＝16×3×6＝3， 即12×3×AE＝3. 所以AE ＝2.在Rt△A 1AE 中，A 1E ＝9＋4＝13，所以截面A1EFD1面积为A1E×A1D1＝A1E×AD＝413.答：截面A1EFD1面积为413.课堂小结本节课复习了：1．第一章知识及其构造图；2．三视图与体积、面积有关问题；3．平行与垂直判定．作业复习参考题A 7,8,9题．设计感想本节在设计过程中，注重了两点：一是表达学生主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是为了满足高考要求，对课本内容适当拓展，例如关于由三视图复原实物图，课本中没有专题学习，本节课对此进展了归纳与总结．备课资料领悟数学之妙几何学悖论悖论是逻辑学名词，指自相矛盾命题，如果成认这个命题，就可推出它否认，反之如果成认这个命题否认，却又可以推出这个命题．悖论在外表上看来是不可能或者是自相矛盾，然而你经过推理，却发现它们依然是真，悖论不同于狡辩，它只是不自觉地导致了彼此矛盾结果，在推导结果过程中，遵循着一系列无懈可击推理思想前进，结果却令人大吃一惊，突然发现自己已陷入矛盾之中，这就不能不引起人们对悖论兴趣，不仅一般人，而且包括大数学家们．下面举一些几何学方面悖论例子：(1)(2)1．不知去向立方体在上图(1)中画了堆在一起一些立方体，有人数有六个，有人那么数有七个，怎么会数出数相差一个呢？难道7＝6吗？我们可以用两种不同方法去看．一种方法是用面A，B，C来组成小立方体，这样，可以数出有6个小立方体．还可用面A′，B′，C′来组成小立方体，这样，可以数出7个小立方体．由于采用哪种方法去看都同样有理，因此，6个或7个小立方体都是正确．2．彭罗斯台阶如上图(2)是一个称为“彭罗斯台阶〞形体，它是由数学家罗杰尔·彭罗斯创造，人们可以沿着台阶不断向上攀登，而一次又一次地回到自己原来位置，这不就是说“向上等于向下〞吗？当然不可能！只是由于我们眼睛受图画迷惑而认为这种台阶是存在．。

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球【教学目标】1.了解旋转的定义和特点；2.借助于旋转掌握圆柱、圆锥、圆台和球的概念，明确其各自相应的基本图形和性质；3．理解旋转体的概念。

【教学重点】理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念的生成过程。

【教学难点】组合体的分割。

【过程方法】利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识圆柱、圆锥、圆台、球、旋转体及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。

【教学过程】一、导入新课：下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，他们有什么共同特点或生成规律？1．旋转旋转是指将一个图形上所有点绕着一个固定点或一条固定直线转过相同的角度。

2．圆柱、圆锥、圆台的定义将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一条直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台，这条直线叫做轴（旋转轴），垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线。

3．圆柱、圆锥、圆台的结构特征（1）圆柱①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆柱的母线长都相等，并且等于圆柱的高；③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是与底面相等的圆；④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是全等的矩形。

这样的截面称为圆柱轴截面。

（2）圆锥①圆锥的轴过顶点和下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆锥的母线长都相等，并且相交于一点；③平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆面；④经过圆锥的轴的平面截圆锥所得的截面是全等的等腰三角形。

这样的截面称为圆锥轴截面。

（3）圆台①圆台的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆台的所有母线长都相等；③平行于圆台底面的平面截圆台所得的截面是圆面；④经过圆台轴的平面截圆台所得的截面是全等的等腰梯形。

这样的截面称为圆台轴截面。

（4）圆柱、圆锥、圆台的画法4．球的定义半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球，亦称球体；半圆弧旋转而形成的曲面叫做球面。

第一章：“立体几何初步”教材与教法分析房山区教进修学校中学数学教研室张吉一、课标内容与要求1. 立体几何初步（约18课时）（1）空间几何体①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

（2）点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。