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学习“教材分析与教学指导——数学（必修2）立体几何初步”今天下午系统地学习了人教A版高中数学教材分析与教学指导——数学（必修2）立体几何初步，并观看了专家的“教学指导视频”、研读了一线名师的“教学设计”等栏目.做了简单的学习笔记，摘录如下：第一章空间几何体特点1 .立体几何的内容安排，遵循从整体到局部、具体到抽象的原则；现在的教材（数学2 ）,依据新的课程标准的要求，先从对空间几何体的整体感受入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排就是从关注学生的角度出发的.特点2 .强调几何直观，渗透公理化思想，引进合情推理，进行适当的几何推理；高中立体几何课程历来以培养逻辑思维能力为主要目标的.而新课标更加强调空间想象能力的培养，强调空间观念的建立.更加关注通过对整体图形的把握去培养和发展空间想象能力.要求学生获得数学结论的过程中，在空间观念形成的过程中，应当经历合情推理-演绎推理的过程来进行.从而将合情推理引入课程.在大量的实际背景，直观操作和感受的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理，让学生感受公理化思想（而不是进行严格的公理化的训练）和了解证明的含义.使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.特点3 .从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度.第一层次：对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理的要求；第二层次：以长方体为载体（包括其它的实物模型、身边的实际例子）对图形（模型）进行观察、实验和说理.引入合情推理；第三层次：严格的推理证明.如线面平行、垂直的性质定理的证明；第四层次：空间向量与立体几何，用代数的方法研究几何问题.在选修系列2部分：（空间向量与立体几何）.第二章点、直线、平面之间的位置关系以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说理, 使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.专家给出教学建议如下：教学建议1 ：充分借助长方体、正方体等几何体模型.空间几何体，特别是长方体、正方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的直观载体.在空间点、直线、平面的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质的教学中，都可以以长方体、正方体等几何体为直观载体，按照操作加以确认，用精确语言表达；再将直线、平面平行和垂直的性质定理进行严密的论证和计算.教学建议2 :教学中可以通过“观察”、“思考”、“探究”等操作形式展现学生学习思维的过程.重在引导学生看实物模型以及长方体，其目的是提高学生的空间想象能力，加深对所学知识的理解和记忆.应借助现代信息技术工具, 看表现空间点、直线与平面位置关系的各种图形，获得丰富的感性材料.在引导学生观察模型时，应引导学生学会有目的地、有序地、全面地观察模型体现的点、直线、平面之间的关系.侧重于从学生的实际生活和生产实际中提出与数学有关的问题，放手让学生去想去议，调动学生思维的积极性和学习交流.当学生经过思考、讨论后，真正实现由感性认识向理性认识的过渡，达到巩固所学知识的目的，激发学生的理性思维，引导学生由直观感知、操作确认到思辨论证的过渡.着眼于促使学生独立思考和自主探索，给学生自主探索的机会, 让学生在讨论的基础上发现问题和解决问题；安排适量的、具有一定探索意义和开放性的问题，给学生比较充分的思考的空间和时间，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生探究的好奇心，加深对数学的理解，培养学生乐于钻研、勤于思考的习惯，激发出潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值.教学建议3 :引入合情推理，突出几何直观，渗透公理化思想.本章内容削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量，删去了大量的几何证明题，淡化了几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求.如本章给出的4个公理、9个定理中只有4个性质定理需要证明，其余4个判定定理只需通过直观感知、操作确认，归纳得出.。
高中数学B版必修2第一章教学建议第一章立体几何初步这一章的立意是，先通过直观认识空间几何体的性质，然后建立空间图形性质之间的逻辑关系。
直观是通过观察、分析来认识几何体的特征，形成不同的几何体的概念。
并非是停留在“幼儿识图”的水平。
1．1 空间几何体教材是通过“物体占有空间的部分”来描述几何体的，说明几何体已是抽象的几何概念。
在小学和初中，主要是通过几何体具有“长、宽、高”度（三个度量）来理解几何体。
这一节，将通过静态和动态观察，认识各种不同几何体的特征。
1．1．1 空间几何体的基本元素从静态的观点，观察几何体，把一个几何体分解为点、线（段）、面（片）。
应注意，这里的线，应包括曲线；面应包括曲面。
建议增加观察柱面的例子。
应向学生指出，在几何体中，线线相交确定交点的位置，面面相交确定交线的位置。
从动态的方面观察，几何体可看作面运动的轨迹。
在直观几何中，困难是理解几何体的高度和线线、线面、面面之间的距离。
教材是以长方体为例进一步感知距离和高这两个概念的。
在学习点、线、面的逻辑关系时, 再给出严格的定义。
理解空间点、线、面位置关系的关键，是理解异面直线的概念。
在直观立体几何中，应把它作为重点考察对象，但由于课标对异面直线不作要求，教材编写时，只是提及，没有作细致的考察。
建议对异面直线作认真的考察，强化学生对异面直线的理解。
1．1．2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1. 建议先复习集合的特征性质描述法。
在此基础上引导学生探索各种几何体的特征性质。
试验表明，学生会积极地参加探索，找出各种几何体的特征性质。
通过探索过程，不仅能使学生更深刻地理解各种几何体的定义，而且也会加深学生对集合性质描述法的理解2. 用各种几何体的包含关系，理解特征性质之间的关系。
1．1．3圆柱、圆锥和圆台和球的结构特征教学建议同上节。
1．1．4 投影与直观图1．这一节的重点是，通过观察和实验发现平行投影的性质。
在此基础上，介绍画直观图的方法。
北师大版高中高一数学必修2《立体几何初步》教案及教学反思一、教案教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.熟练掌握立体几何初步的相关知识点。
2.能够运用所学知识，解决简单的实际问题。
3.将所学知识拓展到更多实际场景中，增强学生的应用能力。
教学重点1.立体几何的相关概念。
2.对立体几何各种图形的认识。
3.算法的掌握。
教学难点1.立体图形的参照系和构造，特别是棱锥和棱台的构造。
2.三角形所在平面与棱台、锥的关系。
教学步骤步骤1. 知识引入（5分钟）1.复习必修1中的知识（包括二维图形的计算、空间中的直线和平面等）。
2.从三维空间的实际意义出发，引出立体几何。
步骤2. 理论讲解（35分钟）1.讲解立体图形的基本概念和分类，特别是棱锥和棱台。
2.讲解三角形所在平面与棱台、锥的关系。
3.给出算法，讲解如何计算体积、表面积和相应的几何参数。
步骤3. 课堂练习（30分钟）1.学生根据题目，在黑板上画出相应的图形。
2.教师讲解解题思路，注意解题的每一个步骤和方法。
3.学生自主完成小组或者个人的练习。
步骤4. 课堂讨论（20分钟）1.整个班级讲解问题和解决问题的方法。
2.常见错误及其解决方法。
步骤5. 课堂总结（10分钟）1.总结本堂课讲解的内容，确认学生掌握的程度。
2.确认下一堂课的学习内容。
二、教学反思立体几何是高中数学中的重要知识点，在课堂教学中需要抓住学生的兴趣点，通过生动形象的教学方式来激发学生的学习兴趣。
在本次教学中，我采用了多种教学方式，例如讲解、课堂练习和课堂讨论等，帮助学生全面掌握了立体几何初步的相关知识点。
在理论讲解环节中，我深入浅出地讲解了立体图形的基本概念和分类，让学生有一个非常清晰、明确的认识。
在课堂练习环节中，我加强了练习的质量，并及时讲解了解题思路，让学生深入理解每一个步骤和方法。
在课堂讨论环节中，我引导学生积极主动地发表自己的意见，并帮助他们答疑解惑。
此外，我还提醒学生要注意常见的错误及解决方法，在重点难点上加强精讲和对教材的详细解读指导，让学生深入理解所学知识，知识掌握更加深入。
《立体几何初步》教材分析一、本章知能对标二、本章教学规划本章的内容主要包括两部分,第一部分是基本立体图形,主要是对空间几何体的认识.教材从对空间几何体的整体观察入手,通过认识柱、锥、台、球等基本立体图形的组成元素及其相互关系,帮助学生认识这些图形的几何结构特征,学习它们在平面上的直观图表示以及它们的表面积和体积的计算;第二部分是基本图形位置关系,主要是对组成立体图形的几何元素之间的位置关系的认识,教材从组成立体图形的基本元素——点、直线、平面出发,研究平面基本性质,认识空间点、直线、平面的位置关系,重点研究直线、平面的平行和垂直这两种特殊的位置关系.三、本章教学目标1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.会用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合体)的直观图.3.知道棱柱、棱锥、棱台、球的表面积和体积公式的计算,能用公式解决简单的实际问题.4.以长方体为载体,在直观感知的基础上,认识空间中点、直线、平面之间的位置关系.5.通过对大量图形的观察、实验、操作和说理,进一步了解平行、垂直的判定方法及基本性质.6.学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,体验公理化思想,培养逻辑思维能力,并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.四、本章教学重点难点重点:1.多面体与旋转体及基本几何体的结构特征,用斜二测法画出空间几何体的直观图.2.4个基本事实、等角定理、直线与直线、直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质..难点:1.简单组合体的表面积和体积计算.2.理解异面直线,掌握线线、线面、面面平行与垂直的关系和应用.五、课时安排建议本章教学约需14课时,具体安排如下:六、本章教学建议1.充分利用实物原型和长方体模型,帮助学生理解基本立体图形及位置关系,发展学生的数学抽象核心素养.本章教学中,长方体是一个基本的数学模型,在各种多面体中它是最基本的几何体,研究基本图形位置关系中,无论对于空间点、直线、平面位置关系的整体认识,还是对于研究空间直线、平面的平行、垂直关系,长方体都是一个基本模型.基本图形位置关系中的各种定理(判定定理、性质定理等)都可以在长方体中找到对应的图形.因此,在教学中,一定要充分理解长方体的作用.另外,在生活中,长方体形状的物体也是随处可见的,其中与学生最接近的就是学生所在的教室,在教学中也要利用好教室这个实物模型,以便将基本图形的位置关系在生活中找到对应的实例,加强直观性,以更好地培养学生的直观想象核心素养.2.重视研究方法的引导,让学生体会立体几何研究的基本思路和方法.在本章,基本立体图形和基本图形位置关系是主要的研究对象.对于基本立体图形和基本图形位置关系的教学,要注意加强“一般观念”的引导.首先要让学生明确研究对象,也就是要研究什么问题;其次要让学生知道怎么研究.使学生体会立体几何研究的基本思路和方法,逐步学会抽象数学对象,提出数学问题的方法,提升发现和提出问题的能力.3.把握好教学要求,循序渐进地培养推理能力.本章内容由于比较抽象,需要比较强的空间想象力,历来也是高中教学的难点.在教学中,要注意把握教学要求,教学要求应该适当,不要急于提高、增加难度,否则教学要求超出学生的理解和接受能力,就会挫伤学生的学习积极性,对后续教学带来不良影响.这就要求在教学中,注意了解每一部分内容在全章的地位、安排和要求,对于教学有整体的思考和把握,循序渐进.4.重视作图技能训练,培养学生空间想象力.我们知道,与平面图形可以在纸上或黑板上用直尺、圆规真实地画出来不同,立体图形是三维的,我们没有三维的纸或黑板,因此立体图形的直观图是在二维平面上表示三维图形.画直观图需要我们了解立体图形的结构特征;反过来,作出的直观图也可以引导我们想象它所代表的真实图形的样子.在二维平面上画三维图形,对于培养学生的空间想象力是有重要意义的.在教学中,在获得几何对象、描述概念、发现性质等各个环节中都要加强作图的训练,在解题教学中,也要把“观察图形”“根据题意作出图形”作为出发点.5.充分利用信息技术工具,为理解和掌握图形提供直观帮助,在本章的学习中,信息技术工具可以给我们提供一个仿真的三维空间的学习环境,帮助我们认识立体图形的结构特征,发现其中的基本位置关系,为把握和理解立体图形提供几何直观.在教学中,有条件的学校,应尽可能多地使用计算机或图形计算器等信息技术工具,为学生理解和掌握立体图形提供直观帮助.。
必修2《立体几何初步》教材分析与建议一．《课程标准》关于《立体几何初步》的表述及教学要求1、表述：《普通高中数学课程标准》（以下简称《课程标准》）指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。
人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。
三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。
学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
2、教学要求：空间几何体（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。
（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
点、线、面之间的位置关系（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
高中数学必修2《立体几何初步》教材分析和教学建议2016/10/23一、立体几何在近几年高考中分布近几年客观题重点在于三视图面积或体积计算及简单判断，一般有2小题，难度中等稍多（如2016等出在第6题），但有时也比较靠后（如2014出在第12题），解答题位居第2,3题的位置，包含推理证明及计算，证明主要是平行和垂直关系，利用平行证明共面（2008四川）、证异面直线（2009辽宁）比较少，全国1卷近几年还没出过，理科计算以求角居多，文科计算比较多考体积或点面距离。
注意，现在文科也考求角了，今年第11题2016：6三视图，体积面积，11，异面直线所成角，（理）18证面面垂直，计算二面角，五面体，（文）18证中点，体积，三棱锥2015：6体积，11三视图，面积，（理）18证面面垂直，计算异面直线所成角，线面（文）18证面面垂直，计算体积，四棱锥2014：12三视图，棱长，（理）19证相等，计算二面角，三棱柱（文）19证线线垂直，计算棱柱高，三棱柱2013：6体积，相接，8三视图，体积，（理）18证线线垂直，计算线面角，三棱柱（文）19证线线垂直，计算体积，三棱柱2012：7三视图，体积，11与球相接，体积，（理）19证线线垂直，计算二面角，三棱柱（文）19证面面垂直，计算体积，三棱柱2011：6三视图，判断，15与球相接，体积，（理）18证线线垂直，计算二面角，四棱锥（文）18证线线垂直，计算棱锥高，四棱锥2010：10与球相接，面积，14三视图，判断，（理）18证线线垂直，计算线面角，四棱锥（文）18证面面垂直，计算体积，四棱锥二、对教材重点内容的处理建议1.对三视图的教学建议三视图是年年都考的内容，由三视图还原直观图是解题的第一步，也是很关键的一步，有些年份容易有些年份难，这部分内容初中也学过一下，不要以为学生都会，掉以轻心。
三视图还原直观图，可以考虑以一些简单的几何体为原形，从三个方向切割的方法确定，三个图形从简到繁构图。
如（2016广州二测）(10)如图，网格纸上的小正方形的边长为1体的体积是(A) 4 + 6π(B) 8 + 6π(C) 4 + 12π(D) 8 + 12π【答案】B我们按正视图→侧视图→（2014全国1理）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 (A) 6 2 (B) 4 2 (C) 6 (D) 4 【答案】C【解析】如图所示，原几何体为三棱锥 D －ABC ，其中 AB = BC = 4，AC = 4 2 ，DB = DC = 2 5 ，DA =(42) 2 + 4 = 6，故最长的棱的长度为 DA = 6，选C我们按俯视图 → 侧视图 → 正视图的顺序切割切割是红色部分，切割后的几何体是蓝色部分，分别是从上到下切，从左到右切，从前到后切（两次，有一次是斜切，先切大的三角形，再修整出小三角形）（2016广州一测）(11)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为(A) 8 + 8 2 + 4 6 (B) 8 + 8 2 + 2 6 (C) 2 + 2 2 + 6(D) 12 + 22 + 64【答案】A我们按侧视图 → 俯视图 → 正视图的顺序切割切割是红色部分，切割后的几何体是蓝色部分，分别是从左到右切，从上到下切，从前到后切（两次，有一次是斜切，先切大的三角形，再修整出小三角形）2. 对平行、垂直关系的教学建议(1) 平行关系证明平行关系，线线平行是基础，要熟悉平面几何证明两线平行的相关定理，如中位线定理，平行四边形性质定理，对于立体几何的相关性质，也要熟悉。
利用中位线寻找平行关系课本55页例1是思维比较简单，证明中点的连线就是该三角形中位线例1．求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
求证：EF ∥平面 BCD思维层次提高，需要构造三角形，确定其中位线，如课本55页练习2，这是比较典型的证明平行的例子。
练习2. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为 DD 1 的中点，试判断 BD 1 与平面 AEC 的位置关系，并说明理由.注意中位线的找法，要证明或判断线面平行的线段为三角形底边（BD 1），条件中存在中点的线段为三角形的另一条边（DD 1），由刚才两条边可构成三角形（△BD 1D ），就可看到要寻找的平行线（恰为要证明的平面外线段BD 1的中位线EF ）课本的例题练习还缺其它一些题型，需要补充构造平行四边形寻找平行关系 例题：如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M 、N 分别是BC 和 A 1B 1的中点，求证：MN ∥平面 AA 1C 1C分析：这里的中点恰好是要证明的平行线端点，所以不能用上一题目找中位线的做法，这里，要以中点所在线段的一半（一端点在所证平行平面上）（如MC ，也可以NA 1）与要证平行线段（MN ）为邻边构造平行四边形，第四个顶点为中位线的另一端点（R ）。
证明构成的四边形为平行四边形要用第三条线段传递平行相等关系（如这里是B 1C 1） 本题型与上一题型的主要区别是中点是否是要证明的平行线段的端点。
【解析】分别取 B 1C 1、A 1C 1中点 P 、R ，连 NP 、NR 、CR 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M 、N 分别是BC 和 A 1B 1的中点， ∴ NR ∥ PC 1 ∥ MC ∴ 四边形 MNRC 为 □ ∴ MN ∥CR∵ MN ⊄ 平面 AA 1C 1C ，CR ⊂ 平面 AA 1C 1C ∴ MN ∥平面 AA 1C 1CBCNA 1B 1C 1MA PR BCN A 1B 1C 1MA C A 1C 1 DCA 1C 1 D利用线面平行的性质寻找平行关系例题：如图，在以 A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，求证：CD ∥EF 分析：这里没有中点条件，CD 的长度不定，所以也比较难构成平行四边形，因此，可考虑把目标转向他们有可能都平行的直线 AB 上，通过线面平行过渡平行关系。
【解析】由已知, AB ∥EF∵ AB ⊄ 平面 EFDC ，EF ⊂ 平面 EFDC∴ AB ∥平面 EFDC .又平面 ABCD ∩平面 EFDC = DC ∴ AB ∥CD ∴ CD ∥EF(2) 垂直关系证明垂直关系，线线垂直是基础，要熟悉平面几何证明两线垂直的相关定理，如勾股定理，等腰三角形三线合一性质（67页练习1）。
立体几何中除平行关系保持角度不变外，只能用线面垂直定义了（如果不准用三垂线定理）用线面垂直定义证明垂直关系 如果要证明直线 a 、b 垂直，就要证明直线 a 与过直线 b 的一个平面垂直 或者证明直线 b 与过直线 a 的一个平面垂直课本第65页例1证明线面垂直，其中证明两直线垂直只用了平行关系转移，没有给出利用线面垂直定义的典型例子，要通过66页探究，第67页练习1及补充例题给予说明。
P65例1例1．如图，已知 a ∥b ，a ⊥α，求证：b ⊥α补充例题如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求证： (1) AA 1⊥BD (2) A 1C ⊥BD 分析：(1) 有现成过BD 与 AA 1 垂直的平面 ABCD ，也容易证明AA 1⊥平面ABCD (2) 考虑寻找过 A 1C 的平面与 BD 垂直，或过 BD 的平面与 A 1C 垂直 与 A 1C 、BD 的垂直关系中，A 1C 的比较难找、BD 的比较多，如 AC 、AA 1、BB 1 等，能和 A 1C 构成平面的是 AC 、AA 1，这样就可找到过 A 1C 且与 BD 垂直的平面ACC 1A 1.【解析】(1) 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥AB ，AA 1⊥AD AB 、AD ⊂ 平面ABCD ，AB ∩AD = A ∴ AA 1⊥平面ABCD ∵ BD ⊂ 平面ABCD ∴ AA 1⊥BD(2) 正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，由 (1) AA 1⊥BDA BCD FE A BC D A 1 B 1C 1D 1A B C D A 1 B 1C 1D 1AC、AA1⊂平面ABCD，AC∩AA1 = A∴BD⊥平面ACC1A1∵A1C⊂平面ACC1A1∴A1C⊥BD补充练习如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA = CB，AB = AA1，∠BAA1 = 60°.求证：AB⊥AC分析：考虑寻找过A1C的平面与AB垂直，或过AB的平面与A1C垂直与A1C、BD的垂直关系中，A1C的比较难找、AB的比较易找，因AB为等腰三角形底边，其中线与AB垂直，又AB = AA1，∠BAA1 =60°，故其中点与A1 的连线与也AB垂直，而这两条线能和A1C构成平面，这样就可找到过A1C且与AB垂直的平面.【解析】取AB的中点O，联结OC，OA1，A1B.因为CA = CB，所以OC⊥AB.由于AB = AA1，∠BAA1 = 60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1 = O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.3.角的计算教学建议必修2立体几何涉及的角有异面直线所成角、线面所成角、二面角，分布在2.1节空间点、直线、平面之间位置关系及2.3直线与平面垂直的判定与性质两节当中。
二面角计算没有出现在例题中，只在习题中给出。
虽然现在解答题角的计算以空间向量为主，但作角求解与向量计算求解各有千秋，文科没有空间向量部分的内容，现在异面直线所成角已经出现在选择题中，所以，学习空间中角的计算还是必需的。
空间中角的计算一般要完成三步，一作二证三算。
(1) 异面直线所成角作角：在空间中找一点（一般优先考虑两线段的端点或中点），作两直线的平行线（如果点已在一直线上，则只需作另一直线的平行线）作平行线要考虑作出来三角形是否可以求角，如果没有学习必修4，则要避免解斜三角形问题。
课本47页例3例3．如图2.1－20，已知正方体ABCD－A’B’C’D’(1) 哪些棱所在的直线与直线BA’成异面直线?(2) 直线BA’和CC’的夹角是多少？(3) 哪些棱所在的直线与直线AA’垂直?如(2) 优先考虑过B、A’作CC’的平行线，或过C、C’作BA’的平行线，当然，过B、A’作CC’的平行线比较简单，就是BB’或AA’本题可以增加求直线BA’和B’C的夹角是多少？（60︒）(2) 线面所成角作角：考虑斜线段在平面外的端点作平面的垂线，一般考虑在两个互相垂直的平面上作垂线。
