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学习“教材分析与教学指导——数学（必修2）立体几何初步”今天下午系统地学习了人教A版高中数学教材分析与教学指导——数学（必修2）立体几何初步，并观看了专家的“教学指导视频”、研读了一线名师的“教学设计”等栏目.做了简单的学习笔记，摘录如下：第一章空间几何体特点1 .立体几何的内容安排，遵循从整体到局部、具体到抽象的原则；现在的教材（数学2 ）,依据新的课程标准的要求，先从对空间几何体的整体感受入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排就是从关注学生的角度出发的.特点2 .强调几何直观，渗透公理化思想，引进合情推理，进行适当的几何推理；高中立体几何课程历来以培养逻辑思维能力为主要目标的.而新课标更加强调空间想象能力的培养，强调空间观念的建立.更加关注通过对整体图形的把握去培养和发展空间想象能力.要求学生获得数学结论的过程中，在空间观念形成的过程中，应当经历合情推理-演绎推理的过程来进行.从而将合情推理引入课程.在大量的实际背景，直观操作和感受的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理，让学生感受公理化思想（而不是进行严格的公理化的训练）和了解证明的含义.使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.特点3 .从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度.第一层次：对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理的要求；第二层次：以长方体为载体（包括其它的实物模型、身边的实际例子）对图形（模型）进行观察、实验和说理.引入合情推理；第三层次：严格的推理证明.如线面平行、垂直的性质定理的证明；第四层次：空间向量与立体几何，用代数的方法研究几何问题.在选修系列2部分：（空间向量与立体几何）.第二章点、直线、平面之间的位置关系以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说理, 使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.专家给出教学建议如下：教学建议1 ：充分借助长方体、正方体等几何体模型.空间几何体，特别是长方体、正方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的直观载体.在空间点、直线、平面的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质的教学中，都可以以长方体、正方体等几何体为直观载体，按照操作加以确认，用精确语言表达；再将直线、平面平行和垂直的性质定理进行严密的论证和计算.教学建议2 :教学中可以通过“观察”、“思考”、“探究”等操作形式展现学生学习思维的过程.重在引导学生看实物模型以及长方体，其目的是提高学生的空间想象能力，加深对所学知识的理解和记忆.应借助现代信息技术工具, 看表现空间点、直线与平面位置关系的各种图形，获得丰富的感性材料.在引导学生观察模型时，应引导学生学会有目的地、有序地、全面地观察模型体现的点、直线、平面之间的关系.侧重于从学生的实际生活和生产实际中提出与数学有关的问题，放手让学生去想去议，调动学生思维的积极性和学习交流.当学生经过思考、讨论后，真正实现由感性认识向理性认识的过渡，达到巩固所学知识的目的，激发学生的理性思维，引导学生由直观感知、操作确认到思辨论证的过渡.着眼于促使学生独立思考和自主探索，给学生自主探索的机会, 让学生在讨论的基础上发现问题和解决问题；安排适量的、具有一定探索意义和开放性的问题，给学生比较充分的思考的空间和时间，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生探究的好奇心，加深对数学的理解，培养学生乐于钻研、勤于思考的习惯，激发出潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值.教学建议3 :引入合情推理，突出几何直观，渗透公理化思想.本章内容削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量，删去了大量的几何证明题，淡化了几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求.如本章给出的4个公理、9个定理中只有4个性质定理需要证明，其余4个判定定理只需通过直观感知、操作确认，归纳得出.。
高中数学B版必修2第一章教学建议第一章立体几何初步这一章的立意是，先通过直观认识空间几何体的性质，然后建立空间图形性质之间的逻辑关系。
直观是通过观察、分析来认识几何体的特征，形成不同的几何体的概念。
并非是停留在“幼儿识图”的水平。
1．1 空间几何体教材是通过“物体占有空间的部分”来描述几何体的，说明几何体已是抽象的几何概念。
在小学和初中，主要是通过几何体具有“长、宽、高”度（三个度量）来理解几何体。
这一节，将通过静态和动态观察，认识各种不同几何体的特征。
1．1．1 空间几何体的基本元素从静态的观点，观察几何体，把一个几何体分解为点、线（段）、面（片）。
应注意，这里的线，应包括曲线；面应包括曲面。
建议增加观察柱面的例子。
应向学生指出，在几何体中，线线相交确定交点的位置，面面相交确定交线的位置。
从动态的方面观察，几何体可看作面运动的轨迹。
在直观几何中，困难是理解几何体的高度和线线、线面、面面之间的距离。
教材是以长方体为例进一步感知距离和高这两个概念的。
在学习点、线、面的逻辑关系时, 再给出严格的定义。
理解空间点、线、面位置关系的关键，是理解异面直线的概念。
在直观立体几何中，应把它作为重点考察对象，但由于课标对异面直线不作要求，教材编写时，只是提及，没有作细致的考察。
建议对异面直线作认真的考察，强化学生对异面直线的理解。
1．1．2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1. 建议先复习集合的特征性质描述法。
在此基础上引导学生探索各种几何体的特征性质。
试验表明，学生会积极地参加探索，找出各种几何体的特征性质。
通过探索过程，不仅能使学生更深刻地理解各种几何体的定义，而且也会加深学生对集合性质描述法的理解2. 用各种几何体的包含关系，理解特征性质之间的关系。
1．1．3圆柱、圆锥和圆台和球的结构特征教学建议同上节。
1．1．4 投影与直观图1．这一节的重点是，通过观察和实验发现平行投影的性质。
在此基础上，介绍画直观图的方法。
高中数学必修2教学建议一、教材分析（一）课标内容与要求1．空间几何初步（18课时）（1）空间几何体①利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构．②能画出简单立体图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的视图，会用材料将上述的视图复原为立体模型，并会用斜二侧法画出它们的直观图．③通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解立体图形的不同表示形式．④完成实习作业，如画出校舍某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．（2）点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间线面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下公理．公理：◆如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．◆过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆平行于同一条直线的两条直线平行．◆空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．②以空间几何的上述定义和公理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直．通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并用综合法或反证法加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．◆垂直于同一个平面的两直线平行．◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．2．解析几何初步（18课时）（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率计算公式．③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．④根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一1。
《立体几何初步》教材分析一、本章知能对标二、本章教学规划本章的内容主要包括两部分,第一部分是基本立体图形,主要是对空间几何体的认识.教材从对空间几何体的整体观察入手,通过认识柱、锥、台、球等基本立体图形的组成元素及其相互关系,帮助学生认识这些图形的几何结构特征,学习它们在平面上的直观图表示以及它们的表面积和体积的计算;第二部分是基本图形位置关系,主要是对组成立体图形的几何元素之间的位置关系的认识,教材从组成立体图形的基本元素——点、直线、平面出发,研究平面基本性质,认识空间点、直线、平面的位置关系,重点研究直线、平面的平行和垂直这两种特殊的位置关系.三、本章教学目标1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.会用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合体)的直观图.3.知道棱柱、棱锥、棱台、球的表面积和体积公式的计算,能用公式解决简单的实际问题.4.以长方体为载体,在直观感知的基础上,认识空间中点、直线、平面之间的位置关系.5.通过对大量图形的观察、实验、操作和说理,进一步了解平行、垂直的判定方法及基本性质.6.学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,体验公理化思想,培养逻辑思维能力,并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.四、本章教学重点难点重点:1.多面体与旋转体及基本几何体的结构特征,用斜二测法画出空间几何体的直观图.2.4个基本事实、等角定理、直线与直线、直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质..难点:1.简单组合体的表面积和体积计算.2.理解异面直线,掌握线线、线面、面面平行与垂直的关系和应用.五、课时安排建议本章教学约需14课时,具体安排如下:六、本章教学建议1.充分利用实物原型和长方体模型,帮助学生理解基本立体图形及位置关系,发展学生的数学抽象核心素养.本章教学中,长方体是一个基本的数学模型,在各种多面体中它是最基本的几何体,研究基本图形位置关系中,无论对于空间点、直线、平面位置关系的整体认识,还是对于研究空间直线、平面的平行、垂直关系,长方体都是一个基本模型.基本图形位置关系中的各种定理(判定定理、性质定理等)都可以在长方体中找到对应的图形.因此,在教学中,一定要充分理解长方体的作用.另外,在生活中,长方体形状的物体也是随处可见的,其中与学生最接近的就是学生所在的教室,在教学中也要利用好教室这个实物模型,以便将基本图形的位置关系在生活中找到对应的实例,加强直观性,以更好地培养学生的直观想象核心素养.2.重视研究方法的引导,让学生体会立体几何研究的基本思路和方法.在本章,基本立体图形和基本图形位置关系是主要的研究对象.对于基本立体图形和基本图形位置关系的教学,要注意加强“一般观念”的引导.首先要让学生明确研究对象,也就是要研究什么问题;其次要让学生知道怎么研究.使学生体会立体几何研究的基本思路和方法,逐步学会抽象数学对象,提出数学问题的方法,提升发现和提出问题的能力.3.把握好教学要求,循序渐进地培养推理能力.本章内容由于比较抽象,需要比较强的空间想象力,历来也是高中教学的难点.在教学中,要注意把握教学要求,教学要求应该适当,不要急于提高、增加难度,否则教学要求超出学生的理解和接受能力,就会挫伤学生的学习积极性,对后续教学带来不良影响.这就要求在教学中,注意了解每一部分内容在全章的地位、安排和要求,对于教学有整体的思考和把握,循序渐进.4.重视作图技能训练,培养学生空间想象力.我们知道,与平面图形可以在纸上或黑板上用直尺、圆规真实地画出来不同,立体图形是三维的,我们没有三维的纸或黑板,因此立体图形的直观图是在二维平面上表示三维图形.画直观图需要我们了解立体图形的结构特征;反过来,作出的直观图也可以引导我们想象它所代表的真实图形的样子.在二维平面上画三维图形,对于培养学生的空间想象力是有重要意义的.在教学中,在获得几何对象、描述概念、发现性质等各个环节中都要加强作图的训练,在解题教学中,也要把“观察图形”“根据题意作出图形”作为出发点.5.充分利用信息技术工具,为理解和掌握图形提供直观帮助,在本章的学习中,信息技术工具可以给我们提供一个仿真的三维空间的学习环境,帮助我们认识立体图形的结构特征,发现其中的基本位置关系,为把握和理解立体图形提供几何直观.在教学中,有条件的学校,应尽可能多地使用计算机或图形计算器等信息技术工具,为学生理解和掌握立体图形提供直观帮助.。
第一章空间几何体（一）学情分析：本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接．本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念．柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质．（二）教材分析：1．核心素养我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力.值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用.2．本章目标（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形．②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）空间几何体的三视图和直观图①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式．③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（3）空间几何体的表面积和体积①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积．3．课时安排本章教学时间约需12课时，详尽分配如下：3课时3课时1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积和体积章末检测题4．本章重点3课时空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积和体积．5．本章难点根据几何体的三视图还原直观图，并求直观图的体积和表面积．。
必修2《立体几何初步》教材分析与建议一．《课程标准》关于《立体几何初步》的表述及教学要求1、表述：《普通高中数学课程标准》（以下简称《课程标准》）指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。
人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。
三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。
学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
2、教学要求：空间几何体（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。
（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
点、线、面之间的位置关系（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
