高考数学总复习课件9.1 直线的方程

C.与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方 C.与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方 x y 程 + = 1 表示 a b D.经过点 经过点Q 的直线都可以表示为y kx+ D.经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b 不能表示垂直于x轴的直线，故正确； 解析 A不能表示垂直于x轴的直线，故正确；B 正确； 不能表示过原点的直线即截距为0 正确；C不能表示过原点的直线即截距为0的直 故也正确； 不能表示斜率不存在的直线， 线，故也正确；D不能表示斜率不存在的直线， 不正确. 不正确.
3.下列四个命题中， 3.下列四个命题中，假命题是 下列四个命题中
（ D ） A.经过定点 经过定点P A.经过定点P（x0，y0）的直线不一定都可以用 方程y 方程y-y0=k(x-x0)表示 B.经过两个不同的点P ）、P B.经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2） 经过两个不同的点 的直线都可以用方程( )(x 的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)= )(y (x-x1)(y2-y1)来表示
5.一条直线经过点A 5.一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴 一条直线经过点 ），并且与两坐标轴 围成的三角变的面积为1 围成的三角变的面积为1，则此直线的方程为 . 设所求直线的方程为 x + y = 1, a b 在直线上， ∵A（-2，2）在直线上，∴ − 2 + 2 = 1 ① a b 又因直线与坐标轴围成的三角变面积为1 又因直线与坐标轴围成的三角变面积为1， 解析 1 |·|b ∴ |a|·|b|=1 2 ②
的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时， 的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时， 需根据正切函数y 的单调性求k的范围， 需根据正切函数y=tan α 的单调性求k的范围，数 形结合是解析几何中的重要方法.解题时， 形结合是解析几何中的重要方法.解题时，借助图 形及图形性质直观判断，明确解题思路， 形及图形性质直观判断，明确解题思路，达到快 捷解题的目的. 捷解题的目的.方法二则巧妙利用了不等式所表示 的平面区域的性质使问题得以解决. 的平面区域的性质使问题得以解决.
则
，此公式为线段P1P2的中点 此公式为线段P
基础自测 1.过点M 1.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等 过点 ），N 于1，则m的值为 A.1 解析 m−4 =1， ∵kMN= =1，∴m=1. −2−m B.4 C.1或 C.1或3 （ D.1或 D.1或4 A）
2.经过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是（ 2.经过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是（ 经过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是
2 − (−3) = 5, − 1 − ( − 2) 直线PB PB的斜率 直线PB的斜率
斜率 k PA =
0−2 1 =− . 3 − (−1) 2 当直线l绕着点P PA旋转到与 轴平行的位置PC 旋转到与y 当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC k PB =
时，它的斜率变化范围是［5，+∞）； 它的斜率变化范围是［ +∞）； 当直线l绕着点P PC旋转到PB的位置时， 当直线l绕着点P由PC旋转到PB的位置时，它的斜 旋转到PB的位置时 率的变化范围是 − ∞,− 1 2 1 − ∞,− U [5,+∞ ). 直线l ∴直线l的斜率的取值范围是 2 方法二 设直线l的斜率为k 则直线l 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为
第九编
解析几何
§9.1 直线的方程 基础知识
要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基 定义：当直线l 轴相交时，我们取x 与直线l 准，x轴正向 与直线l向上 方向之间所成的角 α 叫 做直线l的倾斜角.当直线l 做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 轴平行或重合时， 0° 规定它的倾斜角为 0°≤ α ＜180° . ②倾斜角的范围为 . 180°
4.如果A 4.如果A·C＜0,且B·C＜0,那么直线Ax+By+C=0 如果 0,且 0,那么直线Ax+By+ 那么直线Ax
不通过 A.第一象限 A.第一象限 C.第三象限 C.第三象限 解析 B.第二象限 B.第二象限 D.第四象限 D.第四象限
（ C ）
由题意知A 由题意知A·B·C≠0. A C 直线方程变为y 直线方程变为y=x， B B ∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0， C A 其斜率k 0,在 轴上的截距b ∴其斜率k=- ＜0,在y轴上的截距b=＞0, B B 直线过第一、 四象限. ∴直线过第一、二、四象限.
由①②可得 (1)a − b = 1或( 2)a − b = −1. ①②可得 ab = 2 ab = −2 方程组（ 无解. 由（1）解得 a = 2或a = −1，方程组（2）无解. b = 1 b = −2 故所求的直线方程为 x + y = 1或 x + y = 1， 2 1 −1 − 2 即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程. +2y 2=0或 +2=0为所求直线的方程. 为所求直线的方程
知能迁移1 直线x +1=0的倾斜角的变化范 知能迁移1 直线xsin α -y+1=0的倾斜角的变化范 围是 （ D ） A. 0, π B.(0,π) 2 C. − π , π D. 0, π U 3 π, π 4 4 4 4 直线x +1=0的斜率是 的斜率是k 解析 直线x·sin α -y+1=0的斜率是k=sinα , ≤1， 1≤k≤1， 又∵-1≤sin α ≤1，∴-1≤k≤1， ∴当0≤k≤1时，倾斜角的范围是 0, π ； 0≤k≤1时 4
若直 ），B
线l：y=k（x-2）+1 与线段AB相交， 与线段AB相交，则k的取值范围是 AB相交 （ D） 1 A.k B.k A.k≥ B.k≤-2 2 1 1 C.k D.-2≤k C.k≥ 或k≤-2 D.-2≤k≤ 2 2 由已知直线l恒过定点P ），如图 如图. 解析 由已知直线l恒过定点P（2，1），如图. 若l与线段AB相交， 与线段AB相交， AB相交 则kPA≤k≤kPB， ∵kPA=-2，kPB= 1 2≤k ∴-2≤k≤ . 2 1 ， 2
求一个角的范围， 探究提高 （1）求一个角的范围，是先求这个角 某一个函数值的范围，再确定角的范围. 某一个函数值的范围，再确定角的范围. （2）在已知两个变量之间的关系式要求其中一 个变量的范围， 个变量的范围，常常是用放缩法消去一个变量得 到另一个变量的范围，解决本题时，可以利用余 到另一个变量的范围，解决本题时， 弦函数的单调性放缩倾斜角的取植范围， 弦函数的单调性放缩倾斜角的取植范围，其目的 得到。 是消去变量 α 得到。
）
A.（18， ），（4 A.（18，8），（4，-4） B.（ B.（0，0），（ 3 ，1） C.（ ），（3 C.（0，-1），（3，2） D.（ D.（-4，1），（0，-1） ），（0
解析
对A过两点的直线斜率 k = 8 − (−4) = 6 > 0, 18 − 4 7
对B过两点的直线斜率 k = 1 − 0 = 3 > 0, 3−0 3 对C过两点的直线斜率 k = 2 + 1 = 1 > 0, 3−0 对D过两点的直线斜率 k = 1 − (−1) = − 1 < 0. −4−0 2 ∴过D中两点的直线的倾斜角是钝角. 中两点的直线的倾斜角是钝角. 答案 D
4.线段的中点坐标公式 4.线段的中点坐标公式 若点P 的坐标分别为（ 若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）， ），且线段 且线段P 的中点M的坐标为（ （x2，y2），且线段P1P2的中点M的坐标为（x,y）， x1 + x2 x = 2 y = y1 + y2 坐标公式. 坐标公式. 2
+2y 2=0或 答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0
题型分类 深度剖析
题型一 【例1】 直线的倾斜角
π π 则直线2 +3y 若 α ∈ , ，则直线2xcos α +3y+1=0 6 2 的倾斜角的取值范围是 （ ）
A. π , π 6 2 C. 0, π 6 B. 5 π , π 6 D. π , 5 π 2 6
3 当-1≤k＜0时，倾斜角的范围是 π, π 1≤k 4
.
题型二
直线的斜率
已知直线l过点P ），且与以 【例2】 已知直线l过点P（-1，2），且与以 A（-2，-3），B（3，0）为端点的线段相交， ），B 为端点的线段相交， 求直线l的斜率的取值范围. 求直线l的斜率的取值范围. 分别求出PA PB的斜率 直线l PA、 的斜率， 分别求出PA、PB的斜率，直线l处 思维启迪 于直线PA PB之间 PA、 之间， 于直线PA、PB之间，根据斜率的几何意义利 用数形结合即可求. 用数形结合即可求. 解 方法一 如图所示，直线PA的 如图所示，直线PA的 PA
思维启迪 从斜率的定义先求出倾斜角的正切值的 范围，再确定倾斜角范围. 范围，再确定倾斜角范围. 解析 设直线的倾斜角为 θ ,则tan θ ==2 cos α , 3 ，∴0＜cos α ≤ 3 ,∴ − 3 ≤ 3 2
π π 又∵ α ∈ , 6 2 2 − cos α ＜0 3 即- 3 ≤tan θ ＜0,注意到0≤θ ＜ π , 0,注意到0≤ 注意到 3 ∴5π ≤ θ ＜ π . 6 答案 B
y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0. 2=k +1），即kx）， ∵A、B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上， 两点在直线的两侧或其中一点在直线l ∴（-2k+3+k+2）（3k-0+k+2）≤0， +3+k+2）（3 0+k+2） ）（