贵州省铜仁市思南中学2017届高三上学期期中考试数学文试卷(解析版).doc

2016-2017学年贵州省铜仁市思南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，则（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N={2}D．M∩N={0，2}2．（5.00分）下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=• D．y=与y=3．（5.00分）函数f（x）=ln（x﹣2）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）4．（5.00分）若函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，2]B．[0，2） C．[0，1）∪（1，2]D．[0，4]5．（5.00分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a≤0 C．a≥2 D．a≤﹣16．（5.00分）如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则f（4）的值等于（）A．B．C．4 D．57．（5.00分）已知集合A={（x，y）|y=2x﹣3}，B={（x，y）|y=m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣38．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c9．（5.00分）偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1+x），则在（﹣∞，0）上的函数解析式是（）A．f（x）=﹣x（1﹣x） B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=﹣x（1+x）D．f（x）=x （x﹣1）10．（5.00分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，1） D．（0，2）11．（5.00分）若函数f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0]∪（2，+∞）12．（5.00分）在y=3x，y=log0.3x，y=x3，y=，这四个函数中当0＜x1＜x2＜1时，使f＜恒成立的函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5.00分）函数f（x）=的定义域为．14．（5.00分）设集合A={x|﹣3≤1﹣2x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩B=．15．（5.00分）若A={x|2x≤（）x﹣2}，则函数y=（）x（x∈A）的值域为．16．（5.00分）已知y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=lg32+log416+6lg+lg，若g（x）=f（x）+1，则g（﹣2）=．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或解题步骤．17．（10.00分）化简或求值（1）（2a b）（a b）÷（a b）；（2）（）+10lg9﹣2lg2+ln﹣log98•log4．18．（12.00分）已知全集U={4，m2+2m﹣3，19}，集合A={5}，若∁U A={|4m﹣3|，4}，求实数m的值．19．（12.00分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．20．（12.00分）已知函数f（x）=（+a）x，a∈R（1）求函数的定义域（2）是否存在实数a，使得f（x）为偶函数．21．（12.00分）已知函数f（x）=log3（ax2+3x+4）（1）若f（1）＜2，求a的取值范围（2）若a=1，求函数f（x）的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）=（）x﹣（）x﹣1﹣a，（a∈R）；（1）若f（x）有零点，求实数a的取值范围（2）当f（x）有零点时，讨论f（x）有零点的个数，并求出f（x）的零点．2016-2017学年贵州省铜仁市思南中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，则（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N={2}D．M∩N={0，2}【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，∴M∪N={﹣2，0，1，2，3，4}；M∩N={0，2}，N⊈M，故选：D．2．（5.00分）下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=• D．y=与y=【解答】解：对于A，函数y==x2（x∈R），与函数y==x2（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y==x（x∈R），与函数y==x（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，函数y==（x≤﹣1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．3．（5.00分）函数f（x）=ln（x﹣2）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：∵f（3）=﹣＜0f（4）=ln2﹣＞0∴f（3）f（4）＜0∴函数的零点在（3，4）之间，故选：C．4．（5.00分）若函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，2]B．[0，2） C．[0，1）∪（1，2]D．[0，4]【解答】解：由函数y=f（x）的定义域是[0，4]，可得函数g（x）=有意义，只需0≤2x≤4，且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1．故选：C．5．（5.00分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a≤0 C．a≥2 D．a≤﹣1【解答】解：函数f（x）对称轴是x=1﹣a；∵f（x）在（﹣∞，2]上单调递减；∴1﹣a≥2，a≤﹣1．故选：D．6．（5.00分）如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则f（4）的值等于A．B．C．4 D．5【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），∴2α=，解得：α=﹣，故f（4）==，故选：B．7．（5.00分）已知集合A={（x，y）|y=2x﹣3}，B={（x，y）|y=m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3【解答】解：A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}，B={（x，y）|y=m}，画出函数y=2|x|﹣3和y=m的图象，如图示：，若A∩B=∅，则m≤﹣3，故选：C．8．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．9．（5.00分）偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1+x），则在（﹣∞，0）上的函数解析式是（）A．f（x）=﹣x（1﹣x） B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=﹣x（1+x）D．f（x）=x （x﹣1）【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣x（1﹣x），而f（﹣x）=f（x），故当x＜0时，f（x）=x（x﹣1）．故选：D．10．（5.00分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，1） D．（0，2）【解答】解：由f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，可得，化简得，故选：B．11．（5.00分）若函数f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0]∪（2，+∞）【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，又f（﹣2）=0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（﹣2）=f（2）=0，画出函数f（x）的示意图如图所示：∵不等式xf（x）＞0等价为或，∴由图得，0＜x＜2或x＜﹣2，∴不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选：B．12．（5.00分）在y=3x，y=log0.3x，y=x3，y=，这四个函数中当0＜x1＜x2＜1时，使f＜恒成立的函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：当0＜x1＜x2＜1时，使f＜恒成立，从图象上看，是图象上任意两点的连线的中点的函数值在两点的中点的函数值的曲线的上方．满足这样的函数称作凹函数．考查四个函数y=3x，y=log0.3x，y=x3，y=的图象可得，y=在（0，1）符合任意两点间的曲线在两点间线段的上方，是凸函数；而y=2x，y=x3，y=log0.3x这3个函数都是凹函数，符合题意．综上分析知，满足条件的函数有3个．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5.00分）函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．【解答】解：由lg（3x﹣2）≥0，得3x﹣2≥1，即3x≥3，∴x≥1．∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．14．（5.00分）设集合A={x|﹣3≤1﹣2x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩B=（1，2] ．【解答】解：集合A={x|﹣3≤1﹣2x＜3}=（﹣1，2]，由B中10x﹣10＞0，解得x＞1，即B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故答案为：（1，2]15．（5.00分）若A={x|2x≤（）x﹣2}，则函数y=（）x（x∈A）的值域为[，+∞）．【解答】解：集合A={x|2x≤（）x﹣2}，∵2x≤（）x﹣2，∴2x≤24﹣2x，解得：x≤．集合A={x|x≤}．函数y=（）x（x∈A）是减函数，故得当x=取得最小值，即y==所以函数y=（）x（x∈A）的值域为[，+∞）；故答案为：[，+∞）；16．（5.00分）已知y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=lg32+log416+6lg+lg，若g（x）=f（x）+1，则g（﹣2）=6．【解答】解：f（2）=lg32+log416+6lg+lg=+2=2﹣1=1∵y=f（x）+x是偶函数，∴f（﹣x）﹣x=f（x）+x，化为f（﹣x）﹣f（x）=2x．∴f（﹣2）﹣f（2）=4．∴f（﹣2）=5．∴g（﹣2）=f（﹣2）+1=6．故答案为：6．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或解题步骤．17．（10.00分）化简或求值（1）（2a b）（a b）÷（a b）；（2）（）+10lg9﹣2lg2+ln﹣log98•log4．【解答】解：（1）原式=6a b=6a，（2）原式=+9÷4+﹣=﹣=18．（12.00分）已知全集U={4，m2+2m﹣3，19}，集合A={5}，若∁U A={|4m﹣3|，4}，求实数m的值．【解答】解：由题意得：，解得：m=﹣4．19．（12.00分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．【解答】解：（1）∵函数．∴a+1=2，∴a=1，∴，∴f（x）的定义域{x|x≠0}关于原点对称，∴，∴f（x）是定义域上的奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又x1，x2∈（1，+∞），∴x1•x2＞1⇒x1•x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．20．（12.00分）已知函数f（x）=（+a）x，a∈R（1）求函数的定义域（2）是否存在实数a，使得f（x）为偶函数．【解答】解：（1）由题意，2x﹣1≠0，∴x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0}；（2）设f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），即（+a）x=（+a）x，∴2a=﹣=1，∴．21．（12.00分）已知函数f（x）=log3（ax2+3x+4）（1）若f（1）＜2，求a的取值范围（2）若a=1，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（1）＜2，∴log3（a+7）＜2=log39，∴0＜a+7＜9，解得：﹣7＜a＜2；（2）若a=1，函数f（x）=log3（x2+3x+4）x2+3x+4≥，且y=log3t为增函数，故f（x）≥log3，∴函数f（x）的值域为[log3，+∞）22．（12.00分）已知函数f（x）=（）x﹣（）x﹣1﹣a，（a∈R）；（1）若f（x）有零点，求实数a的取值范围（2）当f（x）有零点时，讨论f（x）有零点的个数，并求出f（x）的零点．【解答】解：（1）令（）x=t（t＞0），f（x）=（）x﹣（）x﹣1﹣a=0可化为a=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1≥﹣1，∴a≥﹣1，f（x）有零点；（2）a≥0，函数有1个零点x=；a=﹣1时，函数有1个零点x=0，﹣1＜a＜0时，函数有两个零点x=；a＜﹣1时，函数没有零点．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高二（上）第一次半月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）；1．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（）A．27 B．36 C．54 D．812．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知两组数据x1，x2，…，x n与y1，y2，…，y n，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2x n﹣3y n+1的平均数是（）A． B．C． D．5．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）6．用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4时，v2的值为（）A．﹣4 B．1 C．17 D．227．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．458．如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=﹣x，y=0，y=x2 B．y=﹣x，y=x2，y=0C．y=0，y=x2，y=﹣x D．y=0，y=﹣x，y=x2二、填空题（本大题共2小题，每小题6分，共12分，把答案填在题中横线上）9．我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．10．阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为．三、解答题（本大题共2小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11．（18分）（2018秋•铜仁市校级月考）利用秦九韶算法分别计算f（x）=8x5+5x4+3x3+2x+1在x=2与x=﹣1时的值，并判断多项式f（x）在区间[﹣1，2]上有没有零点．12．（22分）（2018秋•铜仁市校级月考）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高二（上）第一次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）；1．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（）A．27 B．36 C．54 D．81考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：把三组数据相加得到这个单位的总数，看出青年占所有的一半，根据青年中要抽取的人数，乘以2得到整个单位要抽取的人数．解答：解：由题意知共有27+54+81=162，∴青年占总体的，∵在青年人中抽了18人，∴该单位抽取的样本容量是18×2=36故选B．点评：本题是一个分层抽样问题，在解题过程中，利用的是抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这是解题的依据．2．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果．解答：解：由题意知，∵高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7 个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，∴高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大．故选A．点评：本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：系统抽样方法．专题：计算题．分析：按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答：解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）由题意可得分段间隔是8又∵第16组应抽出的号码为126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．4．已知两组数据x1，x2，…，x n与y1，y2，…，y n，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2x n﹣3y n+1的平均数是（）A． B．C． D．考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：由已知，（x1+x2+…+x n）=n，（y1+y2+…+y n）=n，新的一组数据2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2x n﹣3y n+1的平均数为（2x1﹣3y1+1+2x2﹣3y2+1+…+2x n﹣3y n+1）÷n=[2（x1+x2+…+x n）﹣3（y1+y2+…+y n）+n]÷n=故选B点评：本题考查平均数的计算，属于基础题．5．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）考点：进位制；排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．解答：解：85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31．故210（6）最大，故选B．点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．6．用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4时，v2的值为（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22考点：秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=﹣4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．解答：解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=﹣4时，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故选：D点评：本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．7．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45考点：频率分布直方图；收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．解答：解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．8．如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=﹣x，y=0，y=x2 B．y=﹣x，y=x2，y=0C．y=0，y=x2，y=﹣x D．y=0，y=﹣x，y=x2考点：选择结构．专题：计算题；图表型．分析：此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．解答：解：由题意及框图，在①应填y=﹣x；在②应填y=x2；在③应填y=0故选B点评：本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项．二、填空题（本大题共2小题，每小题6分，共12分，把答案填在题中横线上）9．我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是1．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之．解答：解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1．点评：本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算．属于基础题．10．阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为5．考点：程序框图．专题：常规题型．分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据题目对输出s的要求，求出n的最大值，据判断框中n与i的关系求出i的最大值．解答：解：经过第一次循环得到s=2，n=1，经过第二次循环得到s=5，n=2，经过第三次循环得到s=10，n=3，经过第四次循环得到s=19，n=4，经过第五次循环得到s=36，n=5，经过第六次循环得到s=69，n=6，∵输出的结果不大于37∴n的最大值为4∴i的最大值为5故答案为：5点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．三、解答题（本大题共2小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11．（18分）（2018秋•铜仁市校级月考）利用秦九韶算法分别计算f（x）=8x5+5x4+3x3+2x+1在x=2与x=﹣1时的值，并判断多项式f（x）在区间[﹣1，2]上有没有零点．考点：秦九韶算法．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：利用秦九韶算法即可得出f（2），f（﹣1）．再利用函数零点判定定理即可判断出多项式f（x）在区间[﹣1，2]零点情况．解答：解：∵f（x）=8x5+5x4+3x3+2x+1=（（（（8x+5）x+3）x+0）x+2）x+1，当x=2时，v0=8，v1=8×2+5=21，v2=21×2+3=45，v3=45×2=90，v4=90×2+2=182，v5=182×2+1=365，即f（2）=365同理得：f（﹣1）=﹣7，∵f（﹣1）f（2）＜0，∴f（x）在区间[﹣1，2]上存在零点．点评：本题考查了秦九韶算法、函数零点判定定理，属于基础题．12．（22分）（2018秋•铜仁市校级月考）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）根据各个小矩形的面积之比，求出第二组的频率，再根据所给的频数，求出样本容量；（2）从频率分步直方图中求出次数大于110以上的频率，由此估计高一全体学生的达标率；（3）这组数据的众数是最高的小长方形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个相等部分的位置，平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的乘积的和．解答：解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，∴第二小组的频率是=0.08；∵第二小组频数为12，∴样本容量是=150；（2）次数在110以上（含110次）的频率为1﹣﹣=1﹣0.04﹣0.08=0.88，∴估计该学校全体高一学生的达标率是0.88；（3）根据频率分布直方图得，众数是=115；中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，是120+≈121；平均数是=95×+105×+115×+125×+135×+145×=121.8≈122．点评：本题考查了利用频率分布直方图求数据的频率、样本容量、众数、中位数、平均数等知识，也考查了一定的计算能力，是基础题．。

2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}2．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．存在α，β∈R，使tan（α+β）=tan α+tan βB．对任意x＞0，有lg2x+lg x+1＞0C．△ABC中，A＞B的充要条件是sin A＞sin BD．对任意φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数3．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊αD．若a∥α，α⊥β，则a⊥β5．（5分）某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，306．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．347．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2 B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosxC．∃x∈R，使得x2+x=﹣2 D．∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x8．（5分）关于曲线的对称性的论述正确的是（）A．方程x2+xy+y2=0的曲线关于X轴对称B．方程x3+y3=0的曲线关于Y轴对称C．方程x2﹣xy+y2=10的曲线关于原点对称D．方程x3﹣y3=8的曲线关于原点对称9．（5分）下列说法正确的是（）A．函数y=2sin（2x﹣）的图象的一条对称轴是直线x=B．若命题p：“存在x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2﹣x﹣1≤0”C．若x≠0，则x+≥2D．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件10．（5分）由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）得到的回归直线方程为=x+，下列四个命题中正确的个数有（）（1）直线=x+必经过点（，）（2）直线=x+至少经过点（x 1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点（3）直线=x+，的斜率为，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的偏差[y i﹣（4）直线=x+，和各点（x（bx i+a）]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（5分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）按如图所示的框图运算：若输入x=8，则输出的结果为．14．（5分）一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．15．（5分）设a∈R，b∈[0，2π）．若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为．16．（5分）已知椭圆c：+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为．三、解答题17．设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=（n+2）a n﹣1（n∈N*）．表示a n；（1）求a1的值，并用a n﹣1（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设T n=+++…+，求证：T n＜．18．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．19．已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量=，=，且．（1）求角C；（2）若，试求sin（A﹣B）的值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA ⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．21．已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个根，不等式|m﹣5|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．22．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0）．（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且．求y0的值．2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故C U A={y|y≤1}∴（C U A）∩B={x|0＜x＜1}故选：D．2．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．存在α，β∈R，使tan（α+β）=tan α+tan βB．对任意x＞0，有lg2x+lg x+1＞0C．△ABC中，A＞B的充要条件是sin A＞sin BD．对任意φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数【解答】解：A．存在在α=β=0，使tan（α+β）=tan α+tan β，是真命题；B．对任意x＞0，有lg2x+lg x+1=+＞0，是真命题；C．△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B，是真命题；D．取φ=（k∈Z），函数y=sin（2x+φ）=±cos2x是偶函数，因此是假命题．故选：D．3．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊αD．若a∥α，α⊥β，则a⊥β【解答】解：若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由直线与平面平行的判定定理得b∥α，故A正确；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；若a⊥β，α⊥β，则线面垂直、面面垂直的性质得a∥α或a⊊α，故C正确；若a∥α，α⊥β，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选：D．5．（5分）某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是900×=45人，高二年级抽取的人数是1200×=60人，高三年级抽取的人数是600×=30人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．故选：D．6．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．7．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2 B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosxC．∃x∈R，使得x2+x=﹣2 D．∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x【解答】解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[，]，2∉[，]，故A“∃x∈R，使得sinx+cosx=2”不正确；当x=时，sinx＜cosx，故B“∀x∈（0，π），有sinx＞cosx”，不正确；∵方程x2+x=﹣2无解，故C“∃x∈R，使得x2+x=﹣2”，不正确；令f（x）=e x﹣x﹣1，则f′（x）=e x﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）=e x﹣x﹣1在区间（0，+∞）上为增函数，又∵f（0）=e x﹣x﹣1=0，∴D“∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x”正确；故选：D．8．（5分）关于曲线的对称性的论述正确的是（）A．方程x2+xy+y2=0的曲线关于X轴对称B．方程x3+y3=0的曲线关于Y轴对称C．方程x2﹣xy+y2=10的曲线关于原点对称D．方程x3﹣y3=8的曲线关于原点对称【解答】解：令x=a，y=﹣b，则a2﹣ab+b2=0，故点（a，﹣b）不在曲线C上，即不关于x轴对称；令x=﹣a，y=b，则﹣a3+b3=0，故点（﹣a，b）不在曲线C上，即不关于y轴对称；令x=﹣a，y=﹣b，则a2﹣ab+b2=10，故点（﹣a，﹣b）在曲线C上，故C正确；令x=﹣a，y=﹣b，则﹣a3+b3=0，故点（﹣a，﹣b）不在曲线C上，故D不正确．故选：C．9．（5分）下列说法正确的是（）A．函数y=2sin（2x﹣）的图象的一条对称轴是直线x=B．若命题p：“存在x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2﹣x﹣1≤0”C．若x≠0，则x+≥2D．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件【解答】解：A：直线x=代入函数y=2sin（2x﹣）=0，所以x=不是图象的一条对称轴，A不正确；B命题：”存在x∈R，x2﹣x﹣1＞0”是一个特称命题，其否定是一个全称命题所以命题“存在x∈R，x2﹣x﹣1＞0”的否定为“对任意x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，B正确；C：令x=﹣1，可得x+=﹣1﹣1=﹣2≤2，故C错误；D：“a2=1”⇔“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”，所以“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要，D错．故选：B．10．（5分）由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）得到的回归直线方程为=x+，下列四个命题中正确的个数有（）（1）直线=x+必经过点（，）（2）直线=x+至少经过点（x 1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点（3）直线=x+，的斜率为，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的偏差[y i﹣（4）直线=x+，和各点（x（bx i+a）]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由回归系数公式=可知（1）正确；由回归系数公式=可知（3）正确；由最小二乘法原理可知（4）正确，（2）不正确．故选：C．11．（5分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则，即，满足条件的如图阴影部分，直线x+y﹣8=0与x+2y=0的交点为（），已知区域面积为=32，阴影部分面积为，所以函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是；故选：C．12．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）按如图所示的框图运算：若输入x=8，则输出的结果为4．【解答】解：输入x=8，根据执行的顺序，x的值依次为8，17，35，71，143，故程序只能执行4次，故k的值由0变化为4，故答案为：4．14．（5分）一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：15．（5分）设a∈R，b∈[0，2π）．若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为2．【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x ﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故答案为：2．16．（5分）已知椭圆c：+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为[2，2）．【解答】解：由题意可知|PF1|+|PF2|=2a点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，∵当点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，最大值为2a=2，而点P在椭圆内部，∴|PF1|+|PF2|＜2∵当点P在线段F1F2上除原点时，|PF1|+|PF2|最小，最小值为2，∴|PF1|+|PF2|＞2则PF1+PF2的取值范围为[2，2）故答案为[2，2）．三、解答题17．设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=（n+2）a n﹣1（n∈N*）．表示a n；（1）求a1的值，并用a n﹣1（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设T n=+++…+，求证：T n＜．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=（n+2）a n﹣1（n∈N*）．令n=1时，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1由于：2S n=（n+2）a n﹣1①=（n+3）a n+1﹣1②所以：2S n+1=（n+3）a n+1﹣（n+2）a n，②﹣①得：2a n+1整理得：，则：，即：．（2）由于：，则：，…，，利用叠乘法把上面的（n﹣1）个式子相乘得：，即：当n=1时，a1=1符合上式，所以数列的通项公式是：．（3）证明：由于：，所以：，则：=2（），所以：…+=+++…++）=2（）=．18．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．19．已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量=，=，且．（1）求角C；（2）若，试求sin（A﹣B）的值．【解答】解：（1）由题意知，=0，即，1+cosC﹣2（1﹣cos2C）=0，2cos2C+cosC﹣1=0，即cosC=﹣1，或，因为0＜C＜π，所以C=60°．（2）=．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA ⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．【解答】证明：（I）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB．因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，从而PB⊥平面ADMN．因为DM⊂平面ADMN，所以PB⊥DM．（II）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG∥CD，所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等．因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角．在Rt△BNG中，．故CD与平面ADMN所成角的正弦值为．21．已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个根，不等式|m﹣5|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴|x1﹣x2|==．当a∈[1，2]时，的最小值为3．要使|m﹣5|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立，只须|m﹣5|≤3，即2≤m ≤8．由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+=0的判别式△=4m2﹣12（m+）=4m2﹣12m﹣16＞0，得m＜﹣1或m＞4．综上，要使“p且q”为真命题，只需P真Q真，即，解得实数m的取值范围是（4，8]．22．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0）．（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且．求y0的值．【解答】解：（Ⅰ）由e=，得3a2=4c2．再由c2=a2﹣b2，解得a=2b．由题意可知，即ab=2．解方程组得a=2，b=1．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）（i）解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（﹣2，0）．设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k（x+2）．于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由，得．从而．所以．由，得．整理得32k4﹣9k2﹣23=0，即（k2﹣1）（32k2+23）=0，解得k=±1．所以直线l的倾斜角为或．（ii）设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为．以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是．由，得．（2）当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为．令x=0，解得．由，，==，整理得7k2=2．故．所以．综上，或．。

贵州省铜仁市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一上·上海期中) 设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，则N=________．2. （1分）(2019·泸州模拟) 若，则 ________．3. （1分） (2019高一上·淄博期中) 函数的定义域为________．4. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4=________5. （1分） (2017高三上·惠州开学考) 在△ABC中，若A= ，AB=6，AC=3 ，点D在BC的边上且AD=BD，则AD=________．6. （1分） (2017高二上·南京期末) 若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是________．7. （1分）(2017·诸城模拟) 在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°， =t （0≤t≤1），且• =﹣1，则t=________．8. （1分） (2016高一上·包头期中) 已知定义在[﹣1，1]的函数满足f（﹣x）=﹣f（x），当a，b∈[﹣1，0）时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是________．9. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.10. （1分） (2017高二下·中原期末) 知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率是________．11. （1分）对函数，有下列说法：①f（x）的周期为4π，值域为[﹣3，1]；②f（x）的图象关于直线x=对称；③f（x）的图象关于点(-,0)对称；④f（x）在上单调递增；⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数y=2cos x-1的图象．其中正确的是________ （填上所有正确说法的序号）12. （1分） (2016高一上·清河期中) 函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为________．13. （1分） (2017高一下·钦州港期末) 等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=________．14. （1分） (2018高二上·汕头期末) 平面向量a与b的夹角为，| a | =2，|b|=1 ，则|a+2b|=________ ；二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）已知全集U=R，集合 A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）当m=5时，求A∩B，（∁UA）∪B；（2）当 A⊆B时，求m的取值范围．16. （10分） (2018高二上·辽源期末) 已知函数f（x）= （x R），g（x）=2a-1（1）求函数f（x）的单调区间与极值．（2）若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数a的取值范围.17. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 已知 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18. （5分） (2017高一上·上海期中) 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．19. （10分） (2017高二下·池州期末) 设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．20. （10分） (2019高二上·菏泽期中) 已知数列的前和为，且满足，其中且 .（1）证明：数列是等比数列；（2）当，令，数列的前项和为，若需恒成立，求正整数的最小值.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

贵州省思南中学2016—2017学年第一学期期中考试高三年级文科综合能力测试（历史）命题人：田森注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共140分）本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24、历史学家阿诺德·汤因比在《历史研究》中说“孔子除了是位披着泥古服装的创新者外，还是他所处时代的孩子，但对于……令人尊敬的大哲人孔子所处的时代，他却只能给予南辕北辙的解释。

”对这句话理解最准确的是A．孔子是守旧派的代表B．孔子的某些思想违背了时代潮流C．作者强调孔子思想的创新性D．孔子对时代的解释缺乏证据25．下图为明清时期各地集市变化统计表。

表中数据变化说明，自明朝嘉靖至清朝道光年间A．南方商品经济发展较快B．经济重心完全南移C．农产品大规模流入市场D．重农抑商政策出现松动26．元代行省的设置，无视历来与划界密切相关的几条最重要的山川边界的存在。

如陕西行省越过秦岭而有汉中盆地，江西行省跨过南岭而有广东。

统治者这么划界的主要意图是A．便于中央直接管理地方B．实行民族分化政策C．推行汉蒙二元统治D．防止出现地方割据27．《汉漠拉比法典》中称其条文是太阳神的旨意，《摩奴法典》被称为摩奴神的旨意，《古兰经》被称为真主的旨意。

而罗马第一部成文法典《十二铜表法》是“十人立法委员会”制定的，并未称是神意，相反，其中还有调整宗教关系的条文。

这表明罗马法（）A．否定宗教和神学B．重实际而不尚理论C．体现了自然法精神D．具有人文主义精神28．李泽厚先生认为：“与前一阶段市民文艺的现实主义对荣华富贵、功名利禄的渴望钦羡恰好对照，这里充满着的是对这一切来自本阶级的饱经沧桑，洞悉幽隐的强有力的否定和判决。

2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜2．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．843．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．14．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：：2D．2：：1 5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a9=13，则S13=（）A．B．80C．85D．826．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，，则a2018=（）A．﹣4B．﹣5C．4D．57．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．n2﹣18．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9．（5分）某海轮以30nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后达到B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，则P，C间的距离为（）A．20n mile B．20n mile C．30n mile D．30n mile 10．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量，满足，则tan=（）A．B．C．2D．411．（5分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围是（）A．a≤0B．C．D．12．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（xy）成立，若数列{a n}满足a1=f）=f（2a n+1），（n∈N*），则a2018的值为（）（1），且f（a n+1A．22015﹣1B．22016﹣1C．22017﹣1D．22018﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若一元二次不等式f（x）＜0的解集为，则f（2x）＞0的解集为．14．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=．15．（5分）若实数x，y满足，且z=ax+y的最小值为2，则实数a的值为．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．（1）若2∈M，求a的取值范围；（2）若M={x|＜x＜2}，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，a2＜0，c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（sinA，sinB ﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥．（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a﹣b的取值范围．21．（12分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：y=，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣n．（1）求数列a n的通项公式；（2）设，是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2017-2018学年贵州省铜仁市思南中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．2．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．84【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B．3．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．1【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．4．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：：2D．2：：1【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a9=13，则S13=（）A．B．80C．85D．82【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a9=13，∴S13=（a1+a13）===．故选：A．6．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，，则a2018=（）A．﹣4B．﹣5C．4D．5【解答】解：在数列{a n}中，a1=1，a2=5，，可得a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1﹣（﹣4）=5，…，可得数列{a n}的最小正周期为6，则a2018=a336×6+2=a2=5，故选：D．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．n2﹣1【解答】解：∵a5•a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n（n≥3），∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选：C．9．（5分）某海轮以30nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后达到B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，则P，C间的距离为（）A．20n mile B．20n mile C．30n mile D．30n mile 【解答】解：如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根据正弦定理，BP==20．在△BPC中，BC=30×=40．由已知∠PBC=90°，∴PC==20（n mile）故选：B．10．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC 的面积．若向量，满足，则tan=（）A．B．C．2D．4【解答】解：∵向量，，由，得S=（a+b）2﹣c2=2ab+a2+b2﹣c2，即，也就是，∴．则．故选：D．11．（5分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围是（）A．a≤0B．C．D．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，≥a+1成立，只需要的最小值≥a+1，因为≥2﹣7=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得a≥或a≤﹣，所以a≤﹣．故选：D．12．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（xy）成立，若数列{a n}满足a1=f ）=f（2a n+1），（n∈N*），则a2018的值为（）（1），且f（a n+1A．22015﹣1B．22016﹣1C．22017﹣1D．22018﹣1【解答】解：∵y=f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（xy）成立，令x=y=1，则有2f（1）=f（1），得f（1）=0，令xy=1，则，所以，，所以，，任取x＞y＞0，则，所以，，则f（x）＞f（y），所以，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且a1=f（1）=0，∵f（a n+1）=f（2a n+1），所以，a n+1=2a n+1，则a n+1+1=2（a n+1），即，且a1+1=1，所以，数列{a n+1}是首项为1，公比为2的等比数列，所以，，因此，，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若一元二次不等式f（x）＜0的解集为，则f（2x）＞0的解集为{x|x＜﹣1} ．【解答】解：一元二次不等式f（x）＜0的解集为，则不等式f（2x）＞0可化为﹣1＜2x＜，解得x＜﹣1，∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1}．故答案为：{x|x＜﹣1}．14．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=﹣．【解答】解：∵a n+1=S n S n+1，∴S n+1﹣S n=S n S n+1，∴=﹣1，∴数列是等差数列，首项为﹣1，公差为﹣1．∴=﹣1﹣（n﹣1）=﹣n，解得S n=﹣．故答案为：．15．（5分）若实数x，y满足，且z=ax+y的最小值为2，则实数a的值为2．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，则y=z，此时z=ax+y的最小值为0，不满足条件．若a＞0，则y=﹣ax+z的斜率﹣a＜0．此时直线经过点B（1，0）时取得最小值2，此时a+0=2，解得a=2，满足条件．若a＜0，则y=﹣ax+z的斜率﹣a＞0．要是目标函数取得最小值2，则满足，即，此时不满足条件．综上：a=2，故答案为：2．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．（1）若2∈M，求a的取值范围；（2）若M={x|＜x＜2}，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．【解答】解：（1）∵2∈M，∴a•22+5•2﹣2＞0，∴a＞﹣2（2）∵，∴是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，∴由韦达定理得解得a=﹣2，∴不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为：﹣2x2﹣5x+3＞0其解集为．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1=0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1）（cosB+1）=0，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，=ac•sinB=2，∵S△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，a2＜0，c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，∴，解得，或（舍去）∴．（2）∵T3=21，∴1+q+q2=21，解得q=﹣5或q=4．当q=﹣5时，b2=﹣5，所以a2=7，舍去；当q=4时，b2=4，所以a2=﹣2，∴a n=﹣n．∴，∴，∴﹣…﹣n•4n﹣1，①∴4S n=﹣1×4﹣2×42﹣3×43﹣…﹣n×4n，②①﹣②，得﹣3S n=﹣1﹣（4+42+43+…+4n﹣1）+n×4n=﹣1﹣+n×4n=﹣1﹣+n×4n，∴S n=﹣=，∴数列{c n}的前n项和．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（sinA，sinB ﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥．（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a﹣b的取值范围．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥，∴sinA（a﹣b）+（sinB﹣sinC）（b+c）=0，利用正弦定理化简得：a（a﹣b）+（b+c）（b﹣c）=0，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=；（2）由（1）得A+B=，即B=﹣A，又△ABC为锐角三角形，∴，解得：＜A＜，∵c=1，∴由正弦定理得：====2，∴a=2sinA，b=2sinB，∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2sin（+A）=2sinA﹣2sin cosA﹣2cossinA=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），∵＜A＜，∴＜A﹣＜，∴＜sin（A﹣）＜，即1＜2sin（A﹣）＜，则a﹣b的取值范围为（1，）．21．（12分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：y=，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【解答】解：（Ⅰ）当x∈[200，300）时，该项目获利为S，则S=200x﹣（x2﹣200x+80000）=﹣（x﹣400）2，∴当x∈[200，300）时，S＜0，因此，该项目不会获利当x=300时，S取得最大值﹣5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；（Ⅱ）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：=．当x∈[120，144）时，=（x﹣120）2+240所以当x=120时，取得最小值240；当x∈[144，500）时，=x+﹣200≥2﹣200=300当且仅当x=，即x=400时，取得最小值300因为240＜300，所以当每月处理量为120吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣n．（1）求数列a n的通项公式；（2）设，是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣n．当n=1时，S1=2a1﹣1，∴a1=1．当n≥2时，S n=2a n﹣n，S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1）．相减得：a n=2a n﹣2a n﹣1﹣1，即：a n=2a n﹣1+1，∴a n+1=2（a n+1），﹣1∴数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴，∴数列a n的通项公式．（2）由（1）可知，，∴，∴=，∴T n单调递增，且n→+∞，T n→1，∴，即m≥30，∴m的最小值为30．。

思南中学2017—2018学年度第一学期半期考试高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集U =R ，集合{}22|x x y y A -==，{}x y y B 2|== ，则集合=⋂B A C U )(（ ）A 、{}0|>y yB 、{}10|≤<y yC 、{}1|>y yD 、{}1|≥y y 2.已知集合{}1,0,1-=M ,{}b a M b a ab x x N ≠∈== ,,,,则集合N 的真子集个数为（ ）A 、8B 、7C 、4D 、3 3.函数3log )(31+-=x x x f 的零点所在的区间是（ ）A 、()1,0B 、()2,1C 、()2,3D 、()+∞,34.设0.012log 3,ln2a b c ===，则（ ） A 、c a b << B 、a b c << C 、a c b << D 、b a c << 5.下列说法不正确．．．的是（ ） A 、方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =有零点 B 、函数235y x x =-++ 有两个零点 C 、单调函数至多有一个零点D 、函数()f x 在区间[,]a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在区间(,)a b 内有零点 6.同时满足以下三个条件的函数是（ ）①图像过点()0,1； ②在区间()+∞,0上单调递减； ③是偶函数 ． A 、()2()12f x x =-++ B 、()3x f x =C 、1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 、2()f x x -=7.已知函数2()(21)f x x a x b =+-+是偶函数，那么函数()g x =为（ ）A 、1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B 、⎥⎦⎤⎝⎛21,0 C 、(]0,2 D 、[)+∞,28.根据下表，用二分法求函数3()31f x x x =-+在区间(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1）是（ ）A 、1.75B 、1.625C 、0.12719726D 、1.56259.已知奇函数)(x f 是定义在区间[]2,2-上的单调递减函数，则不等式2()(2)0f x f x +>的解集是（ ）A 、[)1,0-B 、()2,0-C 、(]2,1--D 、()(),20,-∞-+∞10.已知函数x x f )21()(=,则函数)1(+x f 的反函数的图象可能是（ ）11.设偶函数()f x 在()0,+∞上为减函数，且0)1(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ） A 、()()1,01,-+∞ B 、()(),10,1-∞- C 、()(),11,-∞-+∞ D 、()()1,00,1-12.已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=.2,log ,20,)21()(16x x x x f x若关于x 的方程),(0)()]([2R b a b x f a x f ∈=+⋅+有且只有7个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A 、)1,41(B 、)1,2(--C 、)45,2(--D 、),41(+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知01a a >≠且，函数2)32(log +-=x y a 的图象恒过定点P ，若点P 在指数函数)(x f 的图象上，则)8(f =__________.14.设)(x f 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递增, 若1()02f =，0)(log 161< x f ，那么x 的取值集合．．是 . 15.函数)3(l o g )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值集合．．是 .16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，32)(x x f =，23)(x x f =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．三、解答题（共70分） 17.（本题满分10分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)0(,1)1(log )0(,2)21()(2x x x x f x（1）求)(x f 的零点；（2）求不等式1)(>x f 的解集.18.（本题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上．（1）设MP=x 米，PN=y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；（2）求矩形BNPM 面积的最大值．19．（本题满分12分）已知函数xx x f -+=22lg )(. （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（2）写出函数)(x f 的单调区间及单调性，并用单调性定义证明其单调性.20．（本题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x f x x=-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.21．（本题满分12分）已知函数].2,1[,32)(2∈+-=x a ax x x f（1）求函数)(x f 在区间[1，2]上的最小值)(a g ； （2）求函数)(a g 的最大值.22．（本题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++()k R ∈ 是偶函数．（1）求k 的值；（2）设44()log (2)3x g x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围．思南中学2017—2018学年度第一学期半期考试高一年级数学试题(答案)一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.、 4 14、)4,41((要求用集合表示) 15、]4,4(-(要求用集合表示) 16、 ③ ④ ⑤ 三、解答题（共70分） 17.（本题满分10分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)0(,1)1(log )0(,2)21()(2x x x x f x（1）求)(x f 的零点；(5分)（2）求不等式1)(>x f 的解集. (5分) 解：（1）由0)(=x f 得，⎪⎩⎪⎨⎧=-≤02)21(0x x 或⎩⎨⎧=-+>01)1(log 02x x ，解得1-=x 或1=x .所以，函数)(x f 的零点是—1，1.（2）由1)(>x f 得，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤12)21(0x x 或⎩⎨⎧>-+>11)1(log 02x x ，解得3log 2-<x 或3>x .所以，不等式1)(>x f 的解集是{x |3log 2-<x 或3>x }.18.（本题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上．（1）设MP=x 米，PN=米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(6分) （2）求矩形BNPM 面积的最大值．(6分)解：（I ）作PQ⊥AF 于Q ，所以PQ=8﹣y ，EQ=x ﹣4在△EDF 中，FD EF PQ EQ =，所以2484=--y x 所以1021+-=x y ，定义域为{x|4≤x≤8}（II ）设矩形BNPM 的面积为S ，则50)10(21)210()(2+--=-==x xx xy x S 所以S （x ）是关于x 的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10 所以当x ∈[4，8]，S （x ）单调递增.所以，当x=8米时，矩形BNPM 面积取得最大值48平方米.19．（本题满分12分）已知函数xx x f -+=22lg)(. （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；(6分)（2）写出函数)(x f 的单调区间及单调性，并用单调性定义证明其单调性. (6分) 解：（1）判断：)(x f 是奇函数。

2020-2021学年贵州省铜仁市思南中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（5分）已知集合M＝{x||x|＜3}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|﹣2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x≤3}D．{x|﹣3＜x≤3} 3．（5分）已知a＝20.2，，c＝2log52，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c4．（5分）已知cos（+α）＝2cos（π﹣α），则tan（﹣α）＝（）A．﹣4B．4C．﹣D．5．（5分）已知单位向量满足2||＝||，||＝，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知13a3+S13＝52，则S9＝（）A．9B．18C．27D．367．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），当画该四面体的三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面（）A．B．C．D．8．（5分）双曲线的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y＝0B．2x±y＝0C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝（e x+a）lnx﹣e x的图象在点M（1，f（1））处的切线经过原点，则a＝（）A．﹣e B．e C．﹣e﹣D．10．（5分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝3：5：7，且该三角形的面积为60（）A．3B．6C．9D．1211．（5分）已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且AB＝BC＝2，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．7πB．9πC．10πD．12π12．（5分）已知函数f（x）＝，若F（x）＝f（x），则实数k的取值范围为（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（2，2），且焦点为F．14．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝．15．（5分）边长为2正三角形ABC中，点P满足，则＝．16．（5分）关于函数f（x）＝cos x+|sin x|有以下四个结论：①f（x）的最小值为﹣；②f（x）在[π，2π]上单调递增；③y＝f（x）﹣1在[﹣π，π]上有3个零点；④曲线y＝f（x）关于直线x＝π对称．其中所有正确结论的编号为．三、解答题（解答题应写出必要的解题步骤，证明过程，17-21每小题12分，选做题10分）17．（12分）等比数列{a n}中，a1＝2且2，a2+1，a3成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足a1•a2•a3•…•a n＝2，求数列的前n项和．18．（12分）某调查机构为了解某产品年产量x（吨）对价格y（千元/吨）和利润z（千元），对近五年该产品的年产量和价格统计如表：x12345y17.016.515.513.812.2（1）求y关于x的线性回归方程＝x+；（2）若每吨产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时（x 精确到0.01）．参考公式：＝＝，＝﹣．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PC＝1，∠APC＝60°，∠ABC＝90°（1）证明：AC⊥PB；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．20．（12分）已知函数f（x）＝2x3+mx2+m+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值为﹣321．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为（﹣1，﹣）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1，0）作直线l与椭圆相交于A，B两点，使得两条不同直线QA，QB恰好关于x轴对称，求出点Q的坐标，若不存在选做题（在22，23两道题中选一道题作答，分值10分）[选修4-4，极坐标与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（2，1），曲线C1与C2的交点为A，B，求|P A|+|PB|的值．[选修4-5，不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|，g（x）＝|x﹣1|．（1）若f（x）+2g（x）的最小值为1；（2）若关于x的不等式f（x）+g（x）＜1的解集包含{x|，求实数a的取值范围．2020-2021学年贵州省铜仁市思南中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解．【解答】解：∵z＝（1+2i）（8+ai）＝（1﹣2a）+（5+a）i∈R，∴2+a＝0，即a＝﹣7．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．（5分）已知集合M＝{x||x|＜3}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|﹣2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x≤3}D．{x|﹣3＜x≤3}【分析】可以求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．【解答】解：M＝{x|﹣3＜x＜3}，N＝{x|﹣6≤x≤3}，∴M∩N＝{x|﹣2≤x＜2}．故选：B．【点评】本题考查了描述法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）已知a＝20.2，，c＝2log52，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【分析】利用指数对数函数的单调性即可得出．【解答】解：2＜a＝27.2＜＝70.8，c＝8log52∈（5，1），则c＜a＜b．故选：A．【点评】本题考查了指数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）已知cos（+α）＝2cos（π﹣α），则tan（﹣α）＝（）A．﹣4B．4C．﹣D．【分析】利用诱导公式求得tanα的值，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵cos（+α）＝2cos（π﹣α），∴tanα＝8，则tan（﹣α）＝，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正切公式的应用，属于基础题．5．（5分）已知单位向量满足2||＝||，||＝，则与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据条件可得出，然后对的两边平方，进行数量积的运算即可得出的值，进而可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：∵，，∴，∴，∴，且，∴．故选：D．【点评】本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，考查了计算能力，属于基础题．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知13a3+S13＝52，则S9＝（）A．9B．18C．27D．36【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得13a3+S13＝13a3+13a7＝52，进而可得，结合等差数列的前n项和公式分析可得答案．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，13a3+S13＝13a3+13a4＝52，变形可得a3+a7＝3，则有，故S6＝9a5＝3×2＝18，故选：B．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题．7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），当画该四面体的三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面（）A．B．C．D．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，8），1，0），3，1），0，5），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．8．（5分）双曲线的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y＝0B．2x±y＝0C．D．【分析】求得双曲线的a，b，c，可得离心率e的关于m的表达式，结合基本不等式可得e的最小值，以及m的值，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的a＝，c＝＝，可得e＝＝＝，由m＞0，可得m+＝4，取得等号，则双曲线的离心率e的最小值为2，此时m＝8，即有a＝，b＝，可得双曲线的渐近线方程x±，即为x±y＝3，故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查基本不等式的运用，以及化简运算能力，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）＝（e x+a）lnx﹣e x的图象在点M（1，f（1））处的切线经过原点，则a＝（）A．﹣e B．e C．﹣e﹣D．【分析】求得f（x）的导数，由导数的几何意义，令x＝1可得切线的斜率，由两点的斜率公式计算可得所求求值．【解答】解：f（x）＝（e x+a）lnx﹣e x的导数为f′（x）＝e x lnx+﹣e x，可得在点M（1，f（1））处的切线斜率为k＝eln1+e+a﹣e＝a，由切线经过原点，可得a＝，解得a＝﹣e，故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，以及直线的斜率公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10．（5分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝3：5：7，且该三角形的面积为60（）A．3B．6C．9D．12【分析】由条件利用正弦定理可得a：b：c＝3：5：7，设a＝3k，则b＝5k，c＝7k，利用余弦定理可求cos A＝，利用同角三角函数基本关系式可求sin A＝，进而根据三角形的面积公式可求k的值，进而即可求解．【解答】解：△ABC中，∵sin A：sin B：sin C＝3：5：8，故由正弦定理可得a：b：c＝3：5：8．设a＝3k，则b＝5k，所以cos A＝＝＝，可得sin A＝＝，由于三角形的面积为60＝bc sin A＝，解得k＝8，故三角形的三边长分别为：a＝12，b＝20．所以△ABC的最小边长为12，故选：D．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．11．（5分）已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且AB＝BC＝2，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．7πB．9πC．10πD．12π【分析】当D点应在球体的最高点处时，四面体ABCD的体积取得最大值．此时D点投影应在AC中点处G．利用××DG＝，解得DG．再利用球的性质即可得出．【解答】解：∵△ABC中，AB＝BC＝2，∴AB5+CB2＝AC2，∴AB⊥BC．当D点应在球体的最高点处时，四面体ABCD的体积取得最大值．此时D点投影应在AC中点处G．∴××DG＝．设OG＝x，∴球O的半径R满足：R2＝+x2，x+R＝2．解得R＝∴球O的表面积＝3πR2＝9π．故选：B．【点评】本题考查了线面垂直的性质定理、球的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）＝，若F（x）＝f（x），则实数k的取值范围为（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，）【分析】若函数F（x）＝f（x）﹣kx在R上有3个零点，当x＞0时，令f（x）＝0，有两个实数解．可得k＝，即直线y＝k和g（x）＝，有两个交点．x＜0时有一个交点，求出g（x）的导数和单调区间，可得最值和端点处的函数值，即可得到所求k的范围．【解答】解：函数（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在R上有3个零点，当x＞0时，令f（x）＝5．可得k＝，即直线y＝k和g（x）＝有两个交点．由g′（x）＝，令8﹣2lnx＝0，可得g（x）在（8，，在（，+∞）递减，即有g（x）在x＝取得最大值；直线y＝k和函数g（x）的图象有两个交点．k∈（8，），函数F（x）＝f（x）﹣kx在R上有4个零点，x＜0时y＝k和g（x）＝，k∈（4，），显然成立．实数k的取值范围为（7，）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点问题的解法，注意运用转化思想，构造函数法和导数求得单调区间、最值，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（2，2），且焦点为F2．【分析】由点M在抛物线上，代入抛物线的方程可得p的值，进而求出焦点F的坐标，由两个点的坐标求出直线MF的斜率．【解答】解：由题意可得：（2）7＝2p•2，解得p＝6，所以抛物线的方程为：y2＝4x，所以焦点F（2，0），所以k MF＝＝3，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线方程的求法及抛物线的性质和有两点求斜率的方法，属于基础题．14．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝．【分析】作出不等式组对应的平面区域，，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵，则z的几何意义是区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，OA对应的直线的斜率最小，由，解得A（2，∴OA的斜率k＝，即z的最小值为：，故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键，注意要数形结合，是中档题．15．（5分）边长为2正三角形ABC中，点P满足，则＝2．【分析】由平面向量基本定理及线性运算，将，作为平面向量的一组基底，再结合平面向量线性运算即可得解．【解答】解：因为点P满足，所以＝（＝[（）﹣）＝（﹣）•（）＝2+2﹣＝×26+×72﹣2×＝6故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量基本定理及线性运算，属中档题．16．（5分）关于函数f（x）＝cos x+|sin x|有以下四个结论：①f（x）的最小值为﹣；②f（x）在[π，2π]上单调递增；③y＝f（x）﹣1在[﹣π，π]上有3个零点；④曲线y＝f（x）关于直线x＝π对称．其中所有正确结论的编号为③④．【分析】直接利用函数的值域确定①的结论，直接利用三角函数的关系式的变换和函数的单调性的应用判定②的结论，直接利用函数的图象和零点的关系的应用判定③的结论，直接利用函数的对称性的应用判定④的结论．【解答】解：函数f（x）＝cos x+|sin x|有以下四个结论：对于①：f（x）＝cos x+|sin x|≥﹣1，所以①的结论错误；对于②：f（x）＝cos x+|sin x|＝cos x﹣sin x＝，在x∈[π，在x上单调递减上单调递增；对于③：当cos x＜5时，函数f（x）＝cos x+|sin x|＜1，当cos x≥0时，即x∈[，注意到f（x）为偶函数时，f（x）＝cos x+sin x ＝，只有f（0）＝f（）＝1]时）＝f（﹣，所以函数在[﹣π；故③正确；对于④：f（8π﹣x）＝cos（2π﹣x）+|sin（2π﹣x）|＝cos x+|sin x|＝f（x），所以曲线y＝f（x）关于直线x＝π对称，故④正确．故选：③④．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的对称性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．三、解答题（解答题应写出必要的解题步骤，证明过程，17-21每小题12分，选做题10分）17．（12分）等比数列{a n}中，a1＝2且2，a2+1，a3成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足a1•a2•a3•…•a n＝2，求数列的前n项和．【分析】（1）设数列{a n}的公比为q（q≠0）．运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，计算可得；（2）求得b n，运用数列的裂项相消求和可得所求和．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q（q≠0），因为2，a4+1，a3成等差数列，所以4（a2+1）＝5+a3，即，所以q2﹣6q＝0，解得q＝2或q＝8（舍去），所以数列{a n}的通项公式．（2）因为，所以，从而，所以＝．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式和数列求和，考查运算求解能力，考查化归转化思想、函数方程思想渗透数学运算的核心素养．18．（12分）某调查机构为了解某产品年产量x（吨）对价格y（千元/吨）和利润z（千元），对近五年该产品的年产量和价格统计如表：x12345y17.016.515.513.812.2（1）求y关于x的线性回归方程＝x+；（2）若每吨产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时（x 精确到0.01）．参考公式：＝＝，＝﹣．【分析】（1）由已知求得与的值，可得y关于x的线性回归方程；（2）写出年利润函数，再由二次函数求最值．【解答】解：（1），＝15，＝212.7，，则＝，．∴y关于x的线性回归方程为；（2）年利润z＝x（18.69﹣1.23x）﹣12x＝﹣8.23x2+6.69x，该函数为二次函数，其图象是开口向下的抛物线，当x＝时，年利润z取得最大值．∴当年产量为2.72吨时年利润z可取到最大值．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是基础题．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PC＝1，∠APC＝60°，∠ABC＝90°（1）证明：AC⊥PB；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．【分析】（1）取AC的中点O，连接PO，BO，可得PO⊥AC，BO⊥AC，再由直线与平面垂直的判定可得AC⊥平面POB，进一步得到AC⊥PB；（2）求解三角形证明PO⊥OB，可得PO⊥平面ABC，利用等体积法求三棱锥A﹣PBC 的体积．【解答】证明：（1）取AC的中点O，连接PO，∵P A＝PC，∴PO⊥AC，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又PO∩BO＝O，∴AC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴AC⊥PB；解：（2）在△P AC中，∵P A＝PC＝1，∴PO＝；在△ABC中，∵AB＝BC，AC＝1，∴BO＝，在△POB中，由PO＝，PB＝AC＝1，可得PO8+BO2＝PB2，则PO⊥OB，由PO⊥AC，PO⊥OB，可得PO⊥平面ABC，则＝．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）已知函数f（x）＝2x3+mx2+m+1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值为﹣3【分析】（1）利用函数导数，结合二次函数图象和性质，判断即可；（2）由（1）的单调性，对m进行分类讨论，判断函数f（x）的最小值，求出m．【解答】解：（1）f（x）＝2x3+mx4+m+1，f'（x）＝6x4+2mx＝6x[x﹣（﹣）]，当m＝0时，f'（x）≥0，当m＞5时，x∈（﹣∞，﹣），+∞）递增，8）递减，当m＜0时，x∈（﹣∞，（﹣，x∈（4，﹣；（2）由（1）知，当m＝0时，+∞）递增3+1，f（x）的最小值为f（0）＝1≠﹣7；当m＞0时，f（x）在区间[0，f（0）为最小值，得m＝﹣5不成立；+∞）递增，故f（m）为最小值3+m+1＝﹣6，即（m+1）（3m4﹣3m+4）＝8，即m＝﹣1＜0；当m＜6时，f（x）在区间（﹣∞，（﹣，x∈（0，﹣；，故f（﹣）为最小值）＝；所以m＝﹣3．【点评】考查三次函数的单调性和最值，含参问题的讨论，中档题．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为（﹣1，﹣）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1，0）作直线l与椭圆相交于A，B两点，使得两条不同直线QA，QB恰好关于x轴对称，求出点Q的坐标，若不存在【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）在x轴上假设存在点Q，使得QA，QB恰好关于x轴对称，设A（x1，y1），B（x2，y2），再设直线l：x＝my+1，Q（t，0），联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系结合k QA+k QB＝0列式求解t得结论．【解答】解：（1）由题意，，解得．∴椭圆C的标准方程为；（2）在x轴上假设存在点Q，使得QA，设A（x1，y8），B（x2，y2），再设直线l：x＝my+8，Q（t，联立，得（4+3m6）y2+6my﹣3＝0．则，，由k QA+k QB＝0，可得，即y1（my8+1﹣t）+y2（my3+1﹣t）＝0，可得6my1y2+（3﹣t）（y1+y2）＝5．则，得7﹣t＝0．故在x轴上是否存在定点Q（4，5），QB恰好关于x轴对称．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查运算求解能力，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．选做题（在22，23两道题中选一道题作答，分值10分）[选修4-4，极坐标与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（2，1），曲线C1与C2的交点为A，B，求|P A|+|PB|的值．【分析】（Ⅰ）直接把直线参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程；把ρ＝4cosθ两边同乘以ρ，结合极坐标与直角坐标的换算关系式可得曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将C1的参数方程代入x2+y2＝4x，整理得关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及参数t的几何意义求解．【解答】解：（Ⅰ）由，消去t得：，整理得C1的普通方程为：；在ρ＝3cosθ两边同乘以ρ得：ρ2＝4ρcosθ，由ρ4＝x2+y2，x＝ρcosθ得C3的直角坐标方程为：x2+y2＝6x，即（x﹣2）2+y4＝4；（Ⅱ）将C1的参数方程，代入x7+y2＝4x整理得：t2+t﹣3＝0．设A，B对应的参数分别为t5，t2，则&nbsp;t1+t2＝﹣1，t1t7＝﹣3，由（Ⅰ）知C2是圆心为（3，0）．检验知点P（2，2）在该圆内，∴t1，t2异号，由参数的几何意义知．【点评】本题主要考查极坐标和参数方程的基础知识，体现直观想象、运算能力、逻辑推理的核心素养，是中档题．[选修4-5，不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|，g（x）＝|x﹣1|．（1）若f（x）+2g（x）的最小值为1；（2）若关于x的不等式f（x）+g（x）＜1的解集包含{x|，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用绝对值三角不等式的性质，即可求解；（2）利用所给的x的范围可以去掉一个绝对值，然后解绝对值不等式，解出x的范围，然后利用集合的包含关系即可求解．【解答】解：（1）因为f（x）+2g（x）的最小值为1，所以f（x）+3g（x）＝|2x﹣a|+2|x﹣7|＝|2x﹣a|+|2x﹣8|≥|2x﹣a+2﹣8x|＝|2﹣a|＝1，解得a＝5或a＝3，故实数a的值为1或7；（2）不等式f（x）+g（x）＜1，即|2x﹣a|+|x﹣8|＜1，由题意，得当x∈[，|2x﹣a|+|x﹣1|＜4成立，所以|2x﹣a|+1﹣x＜8，即|2x﹣a|＜x，则且a＞7，故实数a的取值范围为：（7，）．【点评】本题考查了由函数的最值解决参数的范围，含有绝对值不等式的解法，属于中档题．。

【关键字】学期铜仁一中2016-2017学年高三第二次模拟考试数学试卷（文）第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1. 设集合,，若，则实数的值为A. B. C. D.2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.3．若A、B为锐角的两个内角，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知为等差数列，若，则的值为A. B. C. D.5．在中，若则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°6．已知，，，则（）A. B． C. D.7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈（10,20），那么n的值为()A.3B.4C.5D.68．已知函数是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A. [B. []C. (D. (]9. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度10．曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点到该曲线对称轴距离的取值范围为（）A. B. C. D.11．定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．12．已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为( )A．3 B．C．2 D．第II卷（非选择题）2、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知平面向量，，且，则.14．已知，,则.15．在矩形中，=，，点为的中点，点在边上，若，则的值为_ _16、设是数列的前n项和，且，，则________．三、解答题: （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若与的夹角为，求的值．18．（12分）已知的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角.19．（12分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．（Ⅰ）证明数列为等差数列。