数学：9.2《二元一次方程组的解法》课件1(冀教版七年级下)

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二元一次方程组冀教版数学七年级下册课件

著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
在上面的问题中，要求的有两个未知数，如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数．能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升，那么，1 个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？
2x y 55 3x 4 y 145
1．含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程． 2．使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．一个二元一次方程有无数个解． 3．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组． 4．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
例如：x3y 21y
7 2
和
x y 35 2x 4y 94
都是二元一次方程组．
哪些是二元一次方程组？为什么？
（1）3yx52xy09；
（2）x
3y 9z 8 y 3z 5
；（3）x
x
y
2
1
；
（4） xxyyy45 ．
其中（1）（3）是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组．
下面方程属于二元一次方程的是（1）2m+3=6 ； × （2）x+2y=z； × （3）7u+5v=3； √ （4）ab+3b=4． ×
（1）x=5，y=3合适方程5x+y=28吗？x=4，y=8；x=6，y=-2呢？同学们还能找到其他的x，y的值合适方程5x+y=28吗？试试看．（2）x=4，y=8合适方程x+5y=20吗？x=2，y=8呢？

冀教版数学七下课件第六章第2节《二元一次方程组的解法(1)》参考

解：根据已知条件可
列方程组： 2m+n=1 ① 3m–2n=1 ②
由①得：n=1–2m ③
把③代入②得： 3m–2（1–2m）=1 3m–2+4m=1
把m代入③3 ，得： 7
n 12 3
n1
7
7
7m=3
m 3 7
m的值为 3，n的值为 1
7
7
灿若寒星
总结
谈一谈你有什么收获？
作业:
教科书习题A组必做，B组选做
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是 “消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。
灿若寒星
1、用含x的代数式表示y： x+y=22 2、用含y的代数式表示x： 2x-7y=8
灿若寒星
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
灿若寒星
（在实践中学习）
2x+3y=16①
用代入法解方程组
x+4y=13②
解：由②，得x=13-4y③
把③代入② 可以吗？试
试看
把③代入①，得 2（13-4y）+3y=16
26–8y+3y=16 -5y=-10 y=2
把y=2代入③，得x=5 ∴原方程组的解是 x=5
பைடு நூலகம்y=2 灿若寒星
把y=2代入① 或②可以吗？
灿若寒星
例1：解方程组 x+2y=9
y=x-6
① ②
解：把②代入①得：

七年级数学下册课件(冀教版)二元一次方程组的解法

1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么
就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫消元思想． 2．代入消元： (1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
把③代入②，得2x＋3(4x－27)＝3.
解得x＝6 . 把x＝6代入③，得y＝－3.
所以原方程组的解为
x＝6， y＝－3.
x＝2 y，①
2
用代入法解方程组
y－x＝3，②
下列说法正确的是(
B)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
把y＝－1代入③，得x＝5 .
所以这个方程组的解是
x＝5， y＝－1.
7．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是多少克？
解：设一块巧克力的质量为x g，一个果冻的质量为y g，
依题意列方程组得
3x＝2y， x＋y＝50，
解得
x＝20， y＝30，
例4 如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，那么m和n的值分别是( C )
A．3，－2
B．－3，2
C．3，2
D．－3，－2
导引：本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母
由①得x＋2 y＝3x－2，代入②
将x＝16 代入y＝4x－5，得y＝19，

二元一次方程组的解法第1课时课件初中数学冀教版七年级下册

【当堂检测】
1.用代入消元法解二元一次方程组
x 2y ① x y 12 ②
解：将 ①代入②中，得 2y+y=12.
解这个一元一次方程，得
y=4.
将y=4代入①，得 x=8.
所以，原方程组的解为
x y
8, 4.
三、典型例题
例2.解二元一次方程组
2x 3x
y2 ① 2y 5 ②
解：由①得： y=2-2x ③
上面解方程组的基本思路是什么？基本思路是“消元” ——把“二元”变成“一元”. 总结归纳
将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.
解：6x-y=19 -y=19-6x y=6x-19
解：6x+y+3=23 y=23-6x-3 y=20-6x
【当堂检测】
3.已知
a b 3 2a b 6
，则a+b等于（
B
）
A.1
B.3
C. -1
D.-3
解析：
a b 3 2a b 6
① ②
将①变形得 a=3-b③ 将③代入②，得2（3-b）-b=6
x y
3 1
【当堂检测】
（2）3xxy8y
3
4
① ②
解：将①变形得 x=y+3③
将③代入②，得3（y+3）-8y=4
3y+9-8y=4
-5y=-5
y=1
将y=1代入③得
x=4

冀教版七年级数学下册《二元一次方程组的解法》PPT课件(第1课时)

第十二页，共十六页。
2x+3y=16 ① 用代入法解方程组
x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
把③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16
26 – 8y +3y =16 -5y= -10 y=2
把y=2代入③ ，得 x=5 ∴原方程组的解是 x=5
y=2
第十三页，共十六页。
第四页，共十六页。
1、会用代入法解二元一次方程组；
2、初步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”；
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.
第五页，共十六页。
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
1. 什么叫做二元一次方程? 每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的
方程叫做二元一次方程.
2. 什么叫做二元一次方程组?
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
第三页，共十六页。
3. 什么叫做二元一次方程组的解?
把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
第六页，共十六页。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
第七页，共十六页。
怎样解这个方程组呢？
第九页，共十六页。

七年级数学二元一次方程组的解法1课件_冀教版版

教学目标：教学目标： 1、会用含有一个未知数的代数式表示另、一个未知数；一个未知数； 2、熟练掌握解二元一次方程组的方法、熟练掌握解二元一次方程组的方法。
二、探究新知：探究新知： x+y=34 2x+4y= 96
① ②
1、两个方程中相同字母表示的数量相同吗？两个方程中相同字母表示的数量相同吗？ 2、对方程①变形，用含有x的代数式表示y。对方程①变形，用含有x的代数式表示y 能用34 代替方程②中的y 343、能用34-x代替方程②中的y吗？代替后得到怎样的方程？怎样的方程？从所得方程中解出x的值后，怎样去求y 4、从所得方程中解出x的值后，怎样去求y的值呢？
一、复习：复习：鸡兔同笼，上有三十四头，下有九十六足” 鸡兔同笼，知“上有三十四头，下有九十六足”，问鸡兔各几只？问鸡兔各几只？设鸡有x只兔有y只根据题意，解：设鸡有只，兔有只，根据题意，得
x+y=34 2x+4y= 96
怎样解这个方程组呢？怎样解这个方程组呢？
二元一次方程组的解法
作业P65;习题 ⑴⑵ 习题2作业习题
解方程组
x+y=34 ① 2x+4y=96 ② 解：由①,得 y=34-x 得 ③ 将③代入②，得 2x+4(34-x)=96 解之，解之，得 x=20 把x=20代入③得 y=34-20 代入
y=14
所以，所以，原方程组的解为 x=20 y=14
从上面的探究中我们可以得到什么启发呢？从上面的探究中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？我们可以得到解方程组的基本思路？ 1、将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的这种解方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。解，这种解方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。用代入法解方程组的步骤： 2、用代入法解方程组的步骤：

冀教版七年级数学下册二元一次方程组的解法课件

(2) 当方程组中的二元一次方程为ax+by+c=k的情
势，一般先将方程化为ax+by=k-c 的情势.
(3)当相同未知数的系数成倍数关系时，我们常用整体代入法会使解法更加快捷简便！
巩固练习
1.解方程组
4x 8y 12, ① (1) 3x 2y 5; ②
(2)
3x 4x
5y 2 0, 7y 11 0;
回代求值
整体代入
写解
堂清作业
全品第4页：必做：1-7题选做：8-9题
下课上交，看谁完成的又对又快！
自学指点
自主学习教材8-9页，并完成下列问题（3分钟） 1.认真阅读例2、例3，注意解题的格式、方法和步骤。 2. 阅读“大家谈谈”，总结归纳代入消元法的一般步骤。
请注意：坐姿端正，书写整齐
随堂训练（5分钟）
请大家自主完成课本10页练习第2题、习题第1题（2）
6.2 第2课时代入消元法(2)
合作探究（3分钟）
图 6－2－1 请你分别根据李浩、美娟的思路解这个方程组．
6.2 第2课时代入消元法(2)
解：方法 1：将方程②变形，得 2y＝5－4x.③ 将③代入①，得 7x＋2(5－4x)＝10. 解得 x＝0.
5 把 x＝0 代入③，得 y＝2.
x＝0，所以这个方程组的解是y＝52.
方法 2：将方程①变形，得 2(4x＋2y)－x＝10.③
将②代入③，得 2×5－x＝10. 解得 x＝0.
把 x＝0 代入②，得 y＝52. x＝0，
所以这个方程组的解是y＝52.
获取新知
（1）用代入法解未知数的系数都不是 1 或－1 的二元一次方程组，
一般选择系数的__绝__对__值___较__小_的方程进行变形．

《二元一次方程组》课件ppt冀教版七年级下(精品课件在线)

y= -9
x= 3 , 是方程3x-y=6的解.
y= 3
7
中考链接
x= 1 y= 2 是方程ax-2y=3的解，则a的值是（ A ）
A.7
B. -7
C.2
D.1
课件分享
8
x+y＝17
5x+3y=75
两个二元一次方程所组成的一组方程，
叫做二元一次方程组
课件分享
9
x=12 是二元一次方程组
y=5
x+y＝17
3、用二元一次方程组可以表示实际问题中的数量关系.
课件分享
13
设买面值为0.8元邮票x枚，买面值为1元邮票y枚.
等量关系
面值为0.8元邮票的枚数+1元的邮票的枚数＝21，
x + y = 21
面值为0.8元邮票总面值+1元的邮票总面值＝20.
0.8x + y = 20
x + y = 21 0.8x + y = 20课件分享
方法指导:关键是要找到两组等量关系
11
x + y = 17源自12 + 5 = 17
大汽车共运的水泥吨数+小汽车共运的水泥吨数＝75
5x + 3y = 75
5×12 +
= 课件分享
3×5
75
3
x+y＝17
5x+3y=75
观察上面两个方程，有何共同特征？
(1)含有2个未知数 (2)未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
5x+3y=75 中两个方程的公共解,
试一试,它还有别的解吗?

冀教版七年级下册数学《二元一次方程组的解法》教学说课课件

（2）若消X，只要使两个方程未知数X 系数变成15（3，5 的最小公倍数），只要
①×51，5X②-2×03Y得=：50 15X+18Y=1 26
解方程组
3X-4Y=10 5X+6Y=42
①×3，②×2
得： 9X-12Y=30
10X+12Y=84
①×5，②×3 得： 15X-20Y=50
15X+18Y=1 26
把②变形为 x=4+2y 试一试你会解吗？
解得， y=2 把y=2代入① 得，x=8 所以，原方程组的解为，
x=8
y=2
代入消元法解题步骤：
1、变形（某字母等式） 2、代入（另一方程） 3、消元（一元一次） 4、求解（别忘大括号）
5、检验
课堂回顾
• 二元一次方程组的解题思路是什么？ • 什么是代入消元法？ • 代入消元法的解题步骤是怎样的？
两个方程中x的系数相等。
解题思路：根据等式的性质一， ②-①等式仍成立。可消x。
即：（2x-2x）+（4y-3y）=16-17
解： ②- ①得， y=-1
把y=-1代入①，得
2x-3=17
x=10
所以，原方程组的解为
x=10 y=-1
小结
当两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程左右两边相加（或相减）的方法“消元”较简便。
把x=-1代入① 得， y=2
所以，原方程组的解为，
x=-1 y=2
解一个相把
。元未减二
这一知）元
种次数，一
方方，或次
法程得适方
叫，到当程
加求一变组
减消
得二元

二元一次方程组课件数学冀教版七年级下册

1.知道二元一次方程、二元一次方程组的概念.
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
重点
会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
难点
能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
什么叫做方程？
含有未知数的等式叫做方程.
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的最
题的解.
解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得
x y 35,
x 23,
解得

2 x 4 y 94,
y 12.
答：笼中有23只鸡，12只兔子.
二元一
次方程
二元一次
方程组
概
念
含有两个未知数，并且含有未
知数的项的次数都是 1 的方程
解
一般地，使二元一次方程两边
的值相等的两个未知数的值
则 a =_______.
-2
− 1 = 4,
3.若方程组 ቊ
是关于 x，y 的二元
+ − 3 = 1
-1
b
一次方程组，则 a 的值等于________.
4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何
？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件
表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程
x + y =10,

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例题讲解: 用平面直角坐标系求二元一次方程组的近似解的一般方法
•以解方程组
x y 250, 2x 3y
为例。
(1)任取方程x+y＝250的两组解，如
x 0, y 250
和
(0，250)和(250，0)。在直角坐标 0)，过这两点作直线L。
x 250, 表示成有序实数对 y 0
1、求二元一次方程x+y=0的解 2、在平面直角坐标系中如何表示一个点的坐标？ 3、复习“二元一次方程的解和两个数量之间的对应关系” 4、两点确定一条直线（经过两点有并且只有一条直线）

1、 X=1
｛｛｛｛｛｛
x=2 x=3 x=4 x=5 Y=-1 y=-2 y=-3 y=-4 y=-5
｛
｛
Y=1
练习2
分析
分析：二元一次方程组的两个方程所对应的两直线相交，两直线相交有唯一的点，且交点坐标适合两个方程，所以方程组的解也就很明确了。
到17
到14
课堂练习2:已知直线L上所有点的坐标都是方程 ax+by+c=0的解，直线 L m上所有点的坐标都是 rx+qy=n的解，直线L、 m在平面直角坐标系中的 1 位置如图所示，求
如下图所示
的解，又是方程2x=3y的解。所以所求
x 150, y 100,
x 150, 它即是方程 x+y=250 y 100.
y
250 200
L
150
100
．
0 50 100 150
p
m
50
200
250
X
图中，直线l上所有点的坐标都是方程x＋y=0的解，直线m上所有点的坐标都是方程x－y=0的解。观察该图回答：l与m的交点（1，1） M的坐标为______, 方程 X+y=2 X=1 组的解为 X-y=0
x=6 y=-6 ……
2、在平面直角坐标系中要想表示一个点，必须要有两个数组成的一对有序实数对，才能准确的表示出一个点。强调必须有两个数！ 3、一个二元一次方程的一个解正好是两个数，且一个变另一个也变是对应的。

知识点1 二元一次方程的解和点的坐标的关系
一个二元一次方程的解有无数个，每一个解都可以看作是一对有序实数对，这样二元一次方程的解就和点的坐标有了必然的联系。既一个二元一次方程的解可以在平面直角坐标系中表示出来，而坐标系中的一个点也可以表示为某个方程的解。
方程组
ax+by+c=0
y
m
rx+qy=n
的解。
1
x
分析
解：由图可知直线m与L交于点 ax+by+c=0 （1，1），所以方程组 rx+qy=n x=1 的解为
y=1
二元一次方程的无数个解可组成无数对有序实数对二元一次方程的图形就是一条直线

二元一次方程组的解就是组成方程组的两方程对应直线的交点坐标，反过来也然。
方法技巧：两条直线的交点处的坐标同时满足两个二元一次方程，而方程组的解就是它们所对应直线的交点坐标，即交点坐标就是方程组的解。
课堂练习:用画图象的方法解方程组
｛
2x-y=0
3x+2y=7
分析：在同一直角坐标系中分别画出二元一次方程 2x-y=0,3x+2y=7所对应的直线，交点坐标就是方程的解。

笛卡儿（Descartes,René）,法国数学家、科学家和哲学家。笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。 1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系。直角坐标系，就是笛卡儿将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序实数对(x，y)建立了一一对应的关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实。他用代数方法研究几何问题的一个基本思想就是，在平面直角坐标系中，平面图形（直线和曲线）可以看成是“点”运动的轨迹，而点的坐标x与y的不断变化，就使两个量x与y具有了某种关系。通过研究变量x与y的关系，达到研究几何图形某些性质的目的。
例如二元一次方程x+y=0有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图象就是方程x+y=o的图象；图象上的每个点的坐标都是方程x+y=0的解。如当x=3时， 3+y=0既y=﹣3
也就是说方程组的一个解是｛ Y=-3 它们在平面直角坐标系中表示的点就是(3，﹣3), 反过来也是这样的.
X=3
知识点2 二元一次方程的图形是Fra bibliotek线二元一次方程的无数个解组成的无数对有序实数对,在平面直角坐标系中描出的点的图形是一条直线,既直线上每一个点的坐标就是这个二元一次方程的一个解,方程的一个解在这条直线上.例如x+y=0的图象为:
系中，描出点(0，250)和点(250，
粉嫩公主酒酿蛋/65/2016-03-11/7447.html 凹茽琚
(2)同样方法取方程2x=3y中的两组解，作出直线m。 (3)直线L与m的交点P的坐标(150，100)，
可以写成方程组的解为
y
y
2 1 0
．
1
L1
x
L 22
解:(1)2x-y=0的两个解｛Y=2 和｛ Y=0
X=1
X=0
过(1,2)、（0，0）画直线L1 (2)3x+2y=7的两个解
过(0,3.5)和(
如下图所示
7 3 ,0)画直线L2
｛和｛
X=0 Y=3.5
7 X= 3 Y=0
观察图象得L1 、2L 的交点为(1,2)