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最新冀教版七年级数学下册全册 课件【完整版】目录
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第六章 二元一次方程组 6.2 二元一次方程组的解法 6.4 简单的三元一次方程组 7.1 命题 7.3 平行线 7.5 平行线的性质 8.1 同底数幂的乘法 8.3 同底数幂的除法 8.5 乘法公式 9.1 三角形的边 9.3 三角形的角平分线、中线和高 10.1 不等式 10.3 解一元一次不等式 10.5 一元一次不等式组 11.1 因式分解 11.3 公式法
第六章 二元一次方程组
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6.1 二元一次方程组
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6.2 二元一次方程组的解法
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（唯一性）
//
a
//
b
//
c
（平行线的传递性）
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两 条直线也互相平行.
如果a//c, b//c; 那么a//b .
已知：如图,b∥a,c ∥a, ∠1 ,∠2, ∠3是直线 a,b,c被直线d截出的同位角. 求证： b∥c.
证明： ∵b ∥a（已知） ∴ ∠2= ∠1（两直线平行,同位角相等） ∵c ∥a（已知） ∴ ∠3= ∠1（两直线平行,同位角相等） ∴ ∠2= ∠3（等量代换） ∴ b∥c（同位角相等,两直线平行）
1. 平行于同一条直线的两条直线平行
如果a//c, b//c; 那么a//b.
2. 垂直于同一直线的两直线平行
习题P54,B组．
平行线的性质（2）
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
探究：已知直线AB和直线外一点P,过点P画一条直 线和已知直线 AB平行.
P
●
一、放
A
二、贴
推平行线法
B
三、推 四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行?
想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直线AB平行?
C·
A 平行公理：
B B
平面内经过直线外一点,有且只有一条直线与这 条直线平行.
d
a
1
2 b
c
3
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：直线b⊥a , c⊥a
bc
求证：b∥c
a
垂直于同一直线的两直线平行
1、一个长方体如图,和AA′平行的棱有多少条?
和AB平行的棱有多少条?请用符号把它们表示出来.
D
C
A

第九章 三角形
9.2 三角形的内角和外角
第1课时 三角形的内角和
1 课堂讲解
三角形内角和定理 三角形内角和的应用
2 课时流程
逐点 是把∠A移到了∠1的位置，∠B 移 到了∠2的位置. 如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有 其它方法可以 达到同样的效果?
（来自教材）
知2－练
3 【中考·长春】如图，在△ABC中，点D在AB上，
点E在AC上，DE∥BC，若∠A＝62°，∠AED＝
54°，则∠B的大小C 为( )
A．54°
B．62°
C．64°
D．74°
（来自《 》）
知2－练
4 【中考·东营】如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2
＝30°，则∠A等于( C )
A．40° B．60°
C．80° D．90°
7 【中考·滨州】在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C
＝3∶4∶5，则∠C等于( C )
A．45° B．60°
C．75° D．90°
（来自教材）
知识点 2 三角形内角和的应用
知2－讲
例2 [中考·滨州]在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝ 1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．
知识点 1 三角形内角和定理
三角形内角和的推导方法： 如图，△ABC中，延长BC到 点D，过点画CM∥AB. 所以∠1=∠A， (两直线平行，内错角相等). ∠2=∠B， (两直线平行，同位角相等). 因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义). 所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
∠B＝40°，则∠C的度数为( C )
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°

（ ） ∴ AB∥CD 同位角相等 两直线平行
两直线平行的判定方法
(2):
A
E B
17
C
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.
做一做
如图,已知 1 1210 , 2 1200 , 3 1200 ,说出其中的平行线,并 3
说明理由.
l2
l1
1
2
l3
l4
思考
E
下图中，如果∠4+∠7=180°，
3
能得出AB∥CD?
A1 4 B
7
C8
D
解:∵ ∠4+∠7=180 F°（已知）
∠4+∠3=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
你还有其它的说理方法吗？
思考
E
下图中，如果∠4+∠7=180°，
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
考考你
1.如图，
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b 理由是 内错角相等，两直线平行
（2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等,两直线平行.
（3）可如以果推∠出4c=75∥°，d∠3=75 °， c 5 1
3
能得出AB∥CD?
A1 4 B
7
C8
D
F
解∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
把你所悟到的 证明一个真命

强化训练、应用新知：
如图,哪两个角相等能判定
直线AB∥CD ?
A
B
1
C
D
思考：
. 我们遇到一个新 的问题时，常常怎样 去解决呢？
20
合作交流、探究状元新成才知路 ： 同一平面内，同垂直于第三条直线的两 直线平行
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：b⊥a，c⊥a. 要说明的结论：b∥c ？
a∥b .
(同旁内角互补，两直线平行)
a
2 4
15
强化训练、应用新知：
如图，BE是AB的延长线．
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪 两条直线平行?根据是什么?
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪 两条直线平行?根据是什么?
（3）由∠D +∠A = 180°可以
判定哪两条直线平行？根据是 什么？
（4）由∠D +∠C = 180°可以
判定哪两条直线平行？根据是 什么？
合作交流、探究新知：
（１）现在要判定两条直线平行，关键 要找什么条件？ （２）同位角是在怎样的几何图形中才会出现？
（２）这种类型的角是在怎样的几何图 形中才会出现？
总结归纳、获得状元新成才知路 ：
平行线的判定
判定方法1 同位角相等，两直线平行． 判定方法2 内错角相等，两直线平行． 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行．
拓展应用：
BD平分∠ABC，∠ABC=140°，若 ∠CDB=70°，求CD∥AB.
课堂小结
状元成才路
平行线 的判定
①平行的定义. ②平行公理的推论：如果两条直线都与第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ③判定方法1：同位角相等，两直线平行. ④判定方法2：内错角相等，两直线平行. ⑤判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. ⑥同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平 行.

单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数作为 积的一个因式.
单项式的乘法法则包括以下三部分: (1)积的系数等于各因式系数的积； (2)相同字母相乘； (3)其余字母连同它的指数写在积里.
例题解析： 例1 计算：
(1)4x3xy (2)(2x)(3x2 y)
(3) 2b3·4b3= 8b3
( ×)
(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5z ( × )
例2 计算
（1）-
1 3
a2·6ab ·bc
解：（1） - 1 a2 ·6ab·bc 3
=［（-
1 3
）×6×1 ］·（ a2·a ）·（b ·b） ·c
= -2a3b2c
（1）单项式乘法法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用；
（2）单项式乘以单项式，结果仍为单项式.
（2）(-2x)3 ·(-3xy2)
解: (-2x)3 ·(-3xy2) = （ -8x3 ） ·（-3xy2） =［ （- 8 ） ×（-3）］（x3 ·x）y2 = 24x4y2
计算整式的乘法时要注意运算顺序。
小练习： 计算
（1）- 1 a·2ab2 ·3a2 bc
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

你能发现这两组等式之 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？
a(a+1)=__a_2+_a_____
a2+a=( a ) ( a+1)
(a+b)(a-b)=__a_2_-_b_2____ a2 - b2= ( a+b) ( a-b )
(a+1)2 = a__2_+_2__a__+_1_
a2+2a+1= ( a+1 ) 2
整式的乘法特点：由整式积的形式转化成多项式和的 形式. 因式分解特点： 由多项式和的形式转化成几个整式的 积的形式。
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种
相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
是
（2）(a 3)(a 3) a2 9
不是

（3）4x2 4x 1 (2x 1)2
不是
（4）x2 3x 1 x(x 3) 1
（5） x2 1 x( x 1 ) x
（6） 18a3bc 3a2b6ac
不是 不是 不是
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1
整式乘法 整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)

2, 3
或

x y

4, 0.
总结
知4－讲
求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看 成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据 方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值： 在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得 到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为： 变形 用x表示y 划界 确定x的范围 试值 逐一验证 确定．
A．a≠0
B．a≠－1
C．a≠1
D．a≠2
知1－练
6 若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次 方程，则a，b应满足(C ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2
知1－练
7 方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y
的二元一次方程，则m的值为(B )
知2－练
3 下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6
的解的是( C )
x＝－2
C.

y＝10
x＝－3

y＝0
B.
D.
x＝1

y＝4
x＝5

y＝－4
知3－导
知识点 3 用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程x＋y=6， (1)用含有x的代数式表示y为__________; (2)用含有y的代数式表示x为__________.
2
因为x，y都是非负整数，
知4－讲
所以必须保证12-3x能被2整除，
所以x必为偶数．
而由
y

12 - 3x 2
≥ 0，
x≥0，得0≤x≤4，

⑶
1 x; x
⑷
8 x y 3.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一组解. 如： y 3

x 5
练习2：写出2x+y=4的三组解
.
试着做做 已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍 与乙数的2倍之差是5.求这个数. ⑴列一元一次方程求解.
⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系， 列出含两个未知数的一组方程.
观察与思考 观察下面解决问题的过程： 设一个未知数 设1个大桶盛酒x升，则1个小桶 盛酒（28-5x）升. 根据题意，列方程，得 x+5(28-5x)=20. 解这个一元一次方程,得 x=5. 从而，得28-5x=3. 即1个大桶盛酒5升，1个小桶 盛酒3升. 设两个未知数 设1个大桶盛酒x升， 1个小桶盛酒y升. 根据题意，可得方程： 5x+y=28, ① x+5y=20. ② 大桶和小桶的容积应当是 同时满足方程①和②的未 知数的值.
10-x=10.
解这个一元一次方程，得
x 0.
将 x 0 代入 ⑤，得
5 y . 2
所以，原方程组的解为
x 0， 5 y . 2
随堂探究
1.观察二元一次方程组
x y 35 2 x 4 y 94
中未知系数，有什么特点？
① ②
2.根据你发现的特点，试解这个方程组.(两种解法)
(2)
｛6x＋y＝-15；
6x－5y＝3，
①
②
解：②－①，得 6y＝-18，y＝-3. 将y＝-3代入② ，得 x＝-2. 所以原方程的解是 x＝-2，
｛y＝-3.
(3)
｛2s－t ＝-5； ｛t＝3.

C
a
2
3
b
几何语言： ∵ ∠2= ∠3（ 已知 ） ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行．简单地说，
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
C
a
4
2
b
几何语言： ∵ ∠2+∠4=180°（ 已知 ） ∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行）
课堂小结：
你有何收获与困惑？与同学们交流。
平 平行 行线 线的 的判 判定 定示 示意 意图 图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系Fra bibliotek数量关系
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行
内错角 相等
∴a∥b (
)
∵∠3=∠2 (已知)
两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平行．简单地说，
基本事实：同位角相等，两直线平行
（判定方法一）
C
1
a
2
b
几何语言： ∵ ∠1= ∠2（ 已知 ）
∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行．简单地说，
判定方法二：内错角相等，两直线平行
1 34
a
两直线平行 ∴a∥b (
)
2
同旁内角互补 ∵∠2+∠4=180°.
b
两直线平行
(已知) ∴a∥b (
)
课后作业：
课本p47——48 A组1、2题
谢谢各位！