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七年级数学下册9．1 三角形的边同步练习(新版)冀教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册9.1 三角形的边同步练习（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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9。
１三角形的边基础训练1。
以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．1 ｃm,2 ｃｍ，4 cm B.4 ｃm,6 cm,8 cmC。
5 cm,6 cｍ，１2 cｍﻩ D.２ｃm,3 cm，５cm２。
如图所示的图形中共有（）三角形.A.1个B．2个ﻩＣ。
3个ﻩD。
４个３。
已知三角形的两边长分别是３和8,则该三角形第三边的长可能是( )A.５ﻩB。
10ﻩC。
11ﻩＤ。
124.下列说法正确的是（）A。
由三条线段组成的图形叫做三角形Ｂ。
在△ABC中∠Ａ所对的边是直线ＢＣC。
三条边分别为a，b，c的三角形记作△abｃD。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形５。
已知x=３是关于x的方程4x—m＝3的解,且3,m是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC 的周长。
培优提升１.如图,为估计池塘岸边Ａ，B两点间的距离,小方在池塘的一侧选取一点Ｏ,测得ＯA=15 m,ＯＢ=10 m,Ａ，B两点间的距离不可能是（）Ａ。
5 m Ｂ．10 m C。
１5 m D.20 m２。
若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（)A.2对ﻩB.３对C。
4对D。
6对3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( ）A.８或10 B。
冀教版七年级数学下册第九章三角形专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数学课上，同学们在作ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）．A．B．C．D．2、下列各图中，有△ABC的高的是（）A．B．C．D．3、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．20°D ．22.5°4、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°5、在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm6、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，98、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根∠等于（）9、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中αA．105°B．115°C．120°D．135°10、下列图形中，不具有稳定性的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．锐角三角形D．等边三角形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在面积为48的等腰ABC中，10BC=，P是BC边上的动点，点P关于直线==，12AB ACAB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．2、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．3、已知ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是 ___．4、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．5、古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180︒”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在ABC中，试说明：180∠+∠+∠=︒．A B BCA解：延长线段BC至点F，并过点C作CE AB∥．因为CE AB∥（已作），所以1B∠=∠（）．∠=∠（），2A因为12180∠+∠+∠=︒（），ACB所以ACB=︒（）．∠+∠+∠180三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD 是ABC 的高，CE 是ADC 的角平分线．若BAD ECD ∠=∠，70B ∠=︒，求CAD ∠的度数．2、一个零件形状如图所示，按规定A ∠应等于75°，B 和C ∠应分别是18°和22°，某质检员测得114BDC ∠=︒，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．3、（1）如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若120∠=︒，试求出2∠的度数．（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c ，化简||||a b c b a c +----．4、已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，如果第三边长是奇数，求第三边的长5、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____），∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵1E ∠=∠（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B ；②垂直AC ，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．3、A【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得,,ACE A ABC ECD CBD D再结合角平分线的性质进行等量代换可得112,22CBD D A ABC A CBD从而可得答案.【详解】解：∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，11,,22CBD ABC ECD ACE ,,ACE A ABC ECDCBD D 112,22CBD D A ABC A CBD 1,2D A 15,D30.A ∴∠=︒故选A【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到12D A ∠=∠是解本题的关键.4、B【解析】【分析】由题意易得30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴120AED D DCE ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm ，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm ，则9393,x612,x所以A ，B ，D 不符合题意，C 符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．9、A【解析】【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，∠=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，∴α故选：A．【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．10、B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．【详解】解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．二、填空题1、19.2【解析】【分析】+>，当点P与点点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得PM PN MNB或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BF AC=，再由三角形等面⊥，BF FN积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线， MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．2、20【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3、2＜a＜12【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．【详解】解：∵△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，∴7﹣5＜a＜7+5，即2＜a＜12．故答案为：2＜a＜12．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4、34°##34度【解析】根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．【详解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．5、两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A；B；等量代换；见解析【解析】【分析】根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题．【解答】解：延长线段BC至点F，并过点C作//CE AB．因为//CE AB（已作），所以1∠=∠（两直线平行，同位角相等）．B∠=∠（两直线平行，内错角相等），2A因为12180∠+∠+∠=︒（平角的定义），ACB所以180∠+∠+∠=︒（等量代换）．ACB A B故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A；B；等量代换．本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题1、50︒【解析】【分析】AD 是ABC 的高，有90ADB ADC ∠=∠=︒；由70B ∠=︒知20BAD ∠=︒；CE 是ADC 的角平分线可得12ECD ACD ∠=∠；20BAD ECD ∠=∠=︒，40ACD ∠=︒；在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒． 【详解】解：∵AD 是ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠=︒∵70B ∠=︒∴20BAD ∠=︒∵CE 是ADC 的角平分线 ∴12ECD ACD ∠=∠∵20BAD ECD ∠=∠=︒∴40ACD ∠=︒∴在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．2、不合格，理由见解析【解析】延长BD 与AC 相交于点E ．利用三角形的外角性质，可得1A B ∠=∠+∠，BDC BEC C ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：如图，延长BD 与AC 相交于点E ．∵1∠是ABE △的一个外角，75A ∠=︒，18B ∠=︒，∴1751893A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理可得9322115BDC BEC C ∠=∠+∠=︒+︒=︒∵李师傅量得114BDC ∠=︒，不是115°，∴这个零件不合格．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、（1）40°；（2）2b -2c【解析】【分析】（1）过F 作FH ∥AB ，则AB ∥FH ∥CD ，根据平行线的性质即可得到结论；（2）先根据三角形三边关系判断出a +b -c 与b -a -c 的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．（1）过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，FH∥AB，∴AB∥CD∥FH，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠EFG=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠G=90°，∠E=30°，∴∠EFG=90°-∠E=90°-30°=60°，即∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=60°-∠1=60°-20°=40°；（2）∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b-a＜c，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-（-b+a+c）=a+b-c+b-a-c=2b-2c．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形三边关系，用到的知识点是平行线的性质定理、三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b-c与b-a-c的符号．4、第三边长为7cm或9cm或11cm【解析】【分析】设三角形的第三边长为x cm，根据三角形的三边关系确定x的范围，然后根据题意可求解．【详解】解：设三角形的第三边长为x cm，由三角形的两边长分别是4cm和9cm可得：9494-<<+，即为513x<<，x∵第三边长是奇数，x=或9或11．∴7【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．5、垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列变形，属因式分解的是（ ）A ．262(3)x x +=+B ．29(9)(9)x x x -=-+C ．221(2)1x x x x ++=++D ．242(4)mx my m x y -=-2、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）A ．2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2222()a ab b a b ++=+C ．1()1am bm m a b +-=+-D ．22()()a b a b a b +-=-3、因式分解a 2b ﹣2ab ＋b 正确的是（ ）A ．b （a 2﹣2a ）B ．ab （a ﹣2）C ．b （a 2﹣2a ＋1）D ．b （a ﹣1）24、已知x ，y 满足3135x y x y +=-⎧⎨-=⎩，则229x y -的值为（ ） A ．—5 B ．4 C ．5 D ．255、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（ ）A ．4a 2﹣4a +1＝4a （a ﹣1）+1B ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2C ．x 2+y 2＝（x +y ）2D ．x 2﹣4y ＝（x +4y ）（x ﹣4y ）6、把多项式a 2﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a +3）（a ﹣3）B ．a （a ﹣9）C ．（a ﹣3）2D ．（a +3）（a ﹣3）7、把多项式256x x -+分解因式，下列结果正确的是（ ）A ．(1)(6)x x -+B ．(6)(1)x x -+C ．(2)(3)x x ++D ．(2)(3)x x --8、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）A ．xy 2（x ﹣1）=x 2y 2﹣xy 2B ．2a 2+4a =2a （a +2）C ．（a +3）（a ﹣3）=a 2﹣9D ．x 2+x ﹣5=（x ﹣2）（x +3）+19、把多项式2354x x +-分解因式，其结果是（ ）A ．69x x +-（）（）B ．69x x -+（）（）C ．69x x ++（）（）D ．69x x --（）（）10、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2422x x x -=+-B ．()()2224x x x +-=-C ．()()243223x x x x x -+=+-+D ．()24242x x x x +-=+-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式214m m ++=_______．2、分解因式26m m +=_________．3、把多项式2m 2x ＋4mx ＋2x 分解因式的结果为____________．4、因式分解：32232x y x y xy -+＝___________．5、分解因式：32231212x x y xy -+=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解；(1)ax 2+2a 2x +a 3(2)（a ﹣b ）（x ﹣y ）﹣（b ﹣a ）（x +y ）2、分解因式：39x x -．3、已知2220m m --=，求2(2)(2)+(2)m n m n n m +--的值．4、分解因式（1）3x y xy -（2）()()x x y y x y ---5、分解因式(1)（x 2﹣3）2﹣2（x 2﹣3）＋1；(2)m 2（a ﹣2）＋（2﹣a ）．-参考答案-一、单选题1、A【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A 、262(3)x x +=+是因式分解，故此选项符合题意；B 、29(3)(3)x x x -=-+分解错误，故此选项不符合题意；C 、221(2)1x x x x ++=++右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D 、242(2)mx my m x y -=-分解错误，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A 、2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意； B 、2222()a ab b a b ++=+，是因式分解，符合题意；C 、1()1am bm m a b +-=+-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、22()()a b a b a b +-=-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a 2b ﹣2ab +b＝b （a 2﹣2a +1）＝b （a ﹣1）2．故选：D ．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．4、A【解析】【分析】根据题意利用平方差公式将229x y -变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：2222(59(3)(3))315x x y y x y x y ==+-=---⨯=-.故选：A.本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.5、B【解析】【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a2﹣4a+1＝()2a-，故该选项不符合题意；21B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2≠（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x2﹣4y≠（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式a即可求解．【详解】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：B．本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．7、D【解析】【分析】利用公式2()()()x a b x ab x a x b +++=++即可得答案．【详解】解：256(2)(3)x x x x -+=--故选:D ．【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式2()()()x a b x ab x a x b +++=++．8、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；B 、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；C 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；D 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．9、B【解析】【分析】因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x 2+3x −54＝（x −6）（x ＋9）；故选：B ．【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．10、A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、24(2)(2)x x x -=+-，是因式分解，符合题意．B 、2(2)(2)4x x x +-=-，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；C 、243(2)(2)3x x x x x -+=+-+，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；D 、242(4)2x x x x +-=+-，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．二、填空题1、2(1)2m + 【解析】【分析】 把原式化为2212122m m ⎛⎫+⨯⨯+ ⎪⎝⎭，再利用完全平方公式分解因式即可. 【详解】 解：2221121422m m m m ⎛⎫++=+⨯⨯+ ⎪⎝⎭ 212m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 故答案为：212m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“()2222a ab b a b ++=+”是解本题的关键. 2、(6)m m +【解析】【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式得出答案．【详解】解：26m m +=m （m +6）．故答案为：m （m +6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 3、2(21)x mx m ++【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，提公因式2x 因式分解即可【详解】解：2m 2x ＋4mx ＋2x2(21)x mx m =++故答案为：2(21)x mx m ++【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键． 4、()2xy x y -【解析】【分析】先提公因式xy ，再利用完全平方公式分解即可．解：32232x y x y xy -+=()222xy x xy y -+=()2xy x y - 故答案为：()2xy x y -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．5、()232x x y -【解析】【分析】首先提公因式3x ，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．【详解】解：2322223123(44)3(2)12x x x x x y xy y y x x y -+=-+=-． 故答案为：23(2)x x y -．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．三、解答题1、 (1)2()a x a +(2)2()x a b -【分析】（1）直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式()-a b ，进而分解因式即可．【小题1】解： 2232ax a x a ++22(2)a x ax a =++2()a x a =+；【小题2】()()()()a b x y b a x y ----+()()a b x y x y =--++2()x a b =-【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2、x (x －3)(x ＋3)【解析】【分析】先提取公因式x ，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：x 3－9x＝x (x 2－9)＝x (x －3)(x ＋3)．本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．3、4【解析】【分析】先利用平方差公式计算，再合并，然后根据2220m m --=，得到222m m -=代入即可求解．【详解】解：()()()2222m n m n n m +-+-22242m n n m =-+-242m m =-．∵2220m m --=，∴222m m -=．∴22(2)4m m =-=原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．4、（1）()()11xy x x +-；（2）()2x y -． 【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用提公因式法分解因式即可．【详解】（1）解：原式()21xy x =-()()11xy x x =+-；（2）解：原式()()x y x y =--()2=x y -． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．5、 (1)（x +2）2（x ﹣2）2(2)（a ﹣2）（m ﹣1）（m +1）【解析】【分析】（1）把（a 2﹣3）看作一个整体用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；（2）先把m 2（a ﹣2）+（2﹣a ）化为m 2（a ﹣2）﹣（a ﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．(1)解：（1）（x 2﹣3）2﹣2（x 2﹣3）+1＝（x 2﹣3﹣1）2＝（x +2）2（x ﹣2）2；(2)解：m 2（a ﹣2）+（2﹣a ）＝m 2（a ﹣2）﹣（a ﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点睛】本题考查了因式分解，解题根据是熟练运用公式法和提取公因式法进行因式分解．。
第五讲图形的平移一、教学目标1、经历观察、思考、分析、概括、抽象等过程，进一步发展空间观念；2、结合生活中的具体实例认识平移；3、探索、理解平移前后两个图形的对应线段相等以及对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等的性质；4.、能按要求作出简单平面图形平移后的图形.二、知识点梳理知识点一、平移的定义在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移。
“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离”，平移不改变图形的大小和形状，即通过平移得到的图形与原来的图形的形状和大小相同。
(1)平移的前提条件是在同一个平面内，物体在曲面上运动不称为平移，如蚂蚁在球面上爬行；(2)必须是沿同一个不变的方向移动，也就是说在平面内必须是沿直线运动，而不是沿曲线运动；(3)图形平移，只与位置有关，而与速度无关，也就是我们关注的是图形不同时刻之间的位置变化，至于以什么速度到达的我们不去讨论。
提示：判断一个图形变换是否为平移，首先看两个图形的形状和大小是否一样，再看关键点(如顶点)是否都沿同一方向移动了相同的距离。
例、如图所示，指出图中的任意两个图案之间有何关系。
知识点二、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
例、如图所示，四边形A'B'C'D'是由四边形ABCD平移得到的，你能说出对应线段、对应角以及平移方向和平移距离吗？知识点三、平移的性质在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
例、如图所示，△ABC沿着P→Q的方向平移到△A'B'C'的位置，则AA'//______//_____,AA'=_______=______，AB∥_______，AB=________，∠BAC=________.知识点四、画平移后的图形根据平移的特征，分别画出原图形平移后的对应点，然后顺次连接各平移后的对应点，画出平移后的图形，其步骤如下:(1)首先作出平移方向；(2)确定平移的距离；(3)画出决定图形大小和形状的对应点、对应角或对应线段；(4)按原来图形的连接方式，补充完整图形。
