2017_2018学年八年级数学上册第二章实数1认识无理数课堂十分钟课件新版北师大版

讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
11 11
11 11
11 11
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
从“形”的角度：
A
取出一个三角形 C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
1.999 396<S<2.002 225
1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49
想一想 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2 呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
D.面积为1.44的正方形.
无理数的概念及认识

2.1 认识无理数/
基础巩固题
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
B
π
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有 理数的正方形有___3__个，边长是无理数的正方形有___6__个．
北师大版 数学 八年级 上册
1.1 探索勾股定理/
2.1 认识无理数(第2课时)
导入新知
2.1 认识无理数/
思考导入
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数 有理数
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，
也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
素养目标
2.1 认识无理数/
1. 下列各数中，属于无理数的是（ C ）
A．
B．1.414 C．
D．
B
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
1. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ × ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ × ）
课堂检测
课堂检测
1 认识无理数
2.1 认识无理数/
能力提升题
如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中 的四条线段中长度为有理数的线段是 CD,EF. 解析:设小正方形的边长为x,则x2=2. 因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数. 因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数. 因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数. 因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.

解：答案不唯一，只要符合要求即可．
第十页，共十七页。
◎基础训练
1. 若 a2＝6 中，则 a( D )
A．是整数
B．是分数
C．可能是有理数
D．不是有理数
第十一页，共十七页。
2. 如图，以 Rt△ABC 的直角边 AC 为边作正方形， 则正方形的面积为__7__，正方形的边长 b 介于连续整数 __2__和__3__之间，所以 b 不是_整___数，而 b2 是整数，所 以 b 又不可能是_分___数，因此 b 不是_有__理__数___．
第四页，在不是有理数的数 1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1， 则网格上的三角形 ABC 中，边长是有理数的边是( A )
A．AC C．BC
B．AB D．AC 和 BC
第五页，共十七页。
2. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若∠A，∠B，∠C 对应的边分别是 a，b，c，且 c＝3，b＝2，则 a2＝__5__， 其中 a 在整数__2__和整数__3__之间．
解：求得 AC2＝13，由于 32＝9，42＝16，所以 AC 长不是整数；又 AC2 是整数，所以 AC 长也不是分数．
第十四页，共十七页。
◎拓展提升 5. 请按如下要求设计直角三角形． (1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的三边中的两边边长不是有理数； (3)使它的三边边长都是有理数．
第八页，共十七页。
探究 ：如图，是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成 的，连接这些小正方形的若干个顶点，得到五条线段 CA， CB，CD，CE，CF，其中长度不是整数也不是分数的边 有( C )
A．1 条
B．2 条 C．3 条
第九页，共十七页。
D．4 条

探究新知
2.1 认识无理数/
知识点 1 利用拼图发现非有理数
探究一: 下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法 得到一个大正方形
1 1
1 1
探究新知
方 法 一
1 1
2.1 认识无理数/
探究新知
2.1 认识无理数/
方
法
a
二
思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?
2.两直角边分别是3和5的直角三角形的斜边长是（ D ）
A. 整数
B. 分数
C. 有理数
D.非有理数
课堂检测
2.1 认识无理数/
ห้องสมุดไป่ตู้基础巩固题
3.如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个
数中的（ D ）
A. 1
B. 4
C. 0.25
D.0.5
4.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正
探究新知
2.1 认识无理数/
素养考点 1 利用勾股定理识别非有理数
例 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
解：在Rt△ACD中，AC为斜边，AC=6， AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11. 因为11是质数，大于1的整数的平方都是
a2=2
探究新知
a a2=2
探究二：
2.1 认识无理数/
1.a可能是整数吗？说说你的理由.
2.a可能是分数吗？说说你的理由.
探究新知
2.1 认识无理数/
a a2=2
即两个相同最简分数的乘积仍是分数.
探究新知