第二章实数
2.1. 认识无理数
教学目标
(一)教学知识点
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
(二)能力训练要求
1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.
(三)情感与价值观要求
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.
教学重点
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数.
教学难点
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
教具准备
有两个边长为1的正方形，剪刀.
投影片两张：
第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；
第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课：
［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.
［生］在初一我们还学过负数.
［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).
［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？
［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.
［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.
［生乙］因为
9
1
3
1
3
1
,
9
4
3
2
3
2
,
4
1
2
1
2
1
=
?
=
?
=
?
，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是
分数.
［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
2.做一做：投影片§2.1.1 A
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.
［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.
［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.
［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.
［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.
［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.
［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P25随堂练习
如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分
数.
Ⅳ.课时小结
1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断一个数是否为有理数.
Ⅴ.课后作业
课本P49习题2.1
解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13
a不可能是整数，也不可能是分数.
Ⅵ.活动与探究
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.
解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.
AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.
AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.
§2.1.1 认识无理数(一)
一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)
二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)
三、练习
四、小结
五、作业
无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
第一章三角形的证明 【单元分析】 本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】 1.知识与技能 （1）等腰三角形的性质和判定定理； （2）直角三角形的性质定理和判定定理； 2.过程与方法 （1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题； （2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题； 3.情感态度与价值观 （1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力； （2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。 【单元重点】 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】 1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。 2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。 3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。 4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 （导学模式） 学科：； 任课班级：； 任课教师：； 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、巩固练习 1、错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +，题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理（二） 教学目标： 1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2．掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程
1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，
4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。
备 课 教 案 学校：调兵山市五中备课人：曹德刚
班级：八（3） 2012年9月 八年级数学上册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。 二、教材内容分析 本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。 第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。 第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。。 第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。 第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。
第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。 第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。 第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。 第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。 三、教学目标要求 上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。 具体教学目标如下： 1. 正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。 2. 掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根式的化简，进一步提高学生的运算能力。 3. 理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。 4. 理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。 四、教材的重点和难点 重点：勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
北师大版八年级上册数学教案 北师大版八年级上册数学教案分享，一起来看看吧。 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 为此本节课的教学目标是： 1．用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思
想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习． 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理． 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗！ 学生通过观察，归纳发现：
最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =
最新八年级下册北师大版数学全册教案 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系. 从问题中来，到问题中去. 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl . （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l . （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ， 4＜5.1，此时圆的面积大. 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大. （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝ 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方 作为测量部位.某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240. （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 4 10
1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)
八年级上册 第一章 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12， 13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---) ()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ????? ??实数第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
北师大八年级数学教案 第一章勾股定理 2.一定是直角三角形吗 一、学生知识状况分析 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断 一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是： 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形; 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程; (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2.课前准备 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作 探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：
情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否 就是直角三角形呢? 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题： 1.这三组数都满足吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长A B D，满足AFCBE，则 这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足a2b2c2，可以构成直角三角形;②7，24，25满足a2b2c2，可以构成直角三角形;③8，15，17满足a2b2c2，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论：
最新北师大版八年级上册数学知识点汇总 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2 2c + b a=
第一章三角形的证明
①等腰三角形的两底角相等。（“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。 （2）判定： ①有两边相等的三角形是等腰三角形. ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 考点2等边三角形的性质 1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 ________． 2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且C G＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度． 【归纳总结】 （1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。 （2）性质： ①三个内角都等于60度，三条边都相等 ②具有等腰三角形的一切性质。 （3）判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。 考点3 直角三角形 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD 的长是() A．20 B．10 C．5 D. 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是() A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 【归纳总结】 （1）性质:直角三角形的两锐角互余。 (2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半. （3）判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形 考点4 勾股定理及其逆定理 2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A．3，4，5 B．6，8，10 C.，2，D．5，12，13 【归纳总结】 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 考点5 角平分线的性质和判定 1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD ＝4，则点D到AB的距离是________．
一、填空题 八年级数学上册试题 1、设 ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，其中 a ， b 满足 a b 4 (a b 2) 2 0 ， 则第三边的长 c 的取值范围是 ． 2、函数 y 4 x 3 的图象上存在点 P ，点 P 到 x 轴的距离等于 4，则点 P 的坐标是 。 3、在△ ABC 中，∠ B 和∠ C 的平分线相交于 O ，若∠ BOC= ，则∠ A= 。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是 。 5、已知直线 y a 2 x x a 4 不经过第四象限，则 a 的取值范围是 。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角度数为 。 7、如图，折线 ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km) 和行驶时间 t(h) 之间 的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了 120km ；②汽车在行驶途中停留了 0.5h ； 80 ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 确的说法有 . km ；④汽车自出发后 3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正 3 8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践， ?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说： “我已加工 了 28 千克，你呢？”小丽思考了一会儿说： “我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系， 你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答： “你难不倒我，你现在加工了 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为 Cm °则顶角度数为 ( ) A.m ° B.2m ° C.(90-m) ° D.(90-2m) ° D 千克．” 2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得 成人服药后血液中药物浓度 y ( 微克 / 毫升 ) 与服药后时间 x ( 时) 之间的函数关系如图所示，则 当 1≤x ≤ 6 时， y 的取值范围是（ ） 8 A. 3 ≤ y ≤ 8 64 11 B ． 64 11 ≤ y ≤ 8 y( 微克 /毫升 ) 8 C ． 3 ≤ y ≤ 8 D ． 8≤ y ≤ 16 4 3、水池有 2 个进水口， 1 个出水口，每个进水口进水量 O 3 14 x( 时) 与时间的关系如图甲 所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天 0 点到 6 点，该水池的 蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：① 0 点到 1 点，打开两个进水口，关闭出水口；② 1 点到 3 点，同时 关闭两个进水口和—个出水口；③ 3 点到 4 点，关闭两个进水口，打开出水口；④ 5 点到 6 点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是 ( ) A ． ① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ②④
第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形， 且最长边所对的角是直角。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实 数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根
北师大版八年级上册数学评价检测试卷 第一章 勾股定理 班级 姓名 学号 评价等级 一、选择题 1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm 2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ） （D ） 3．Rt ?ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是?ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或7 4．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对 7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A ）2m （B ） （C ） （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(2 2 =-+，则这个三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm （B ）90cm （C ）80cm （D ）40cm 10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222 ++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 二、填空题
最新北师大版八年级下学期数学教案 北师大版八年级下学期数学教案1 教学目标 1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 教学重点：平行四边形的判定方法及应用 教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 一.引 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗? 二.探 阅读教材P44至P45 利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： (1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗? (2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形? (3)你能说出你的做法及其道理吗? (4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗? (5)你还能找出其他方法吗? 从探究中得到： 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 证一证 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明：(画出图形) 平行四边形判定方法2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形) 三.结 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 四.用 【例题】 例、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形. 【练习】 1、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形， 需要增加条件 .(只需填上一个你认为正确的即可). 2、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点， 且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法 是根据来证明. 作业P46练习1、2题 板书设计 平行四边形的性质 定理：平行四边形的性质例题练习 教学反思 北师大版八年级下学期数学教案2 一、教学目标： 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值 二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：根据频数分布表求加权平均数 2、难点：根据频数分布表求加权平均数 3、难点的突破方法： 首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定