八年级上册《认识无理数》知识点整理北师大版

第二章 2.1 认识无理数-2022-2023学年八年级初二上册数学（北师大版）2.1.1 无理数的引入在我们之前的学习中，我们已经学习了有理数，即可以表示为两个整数比值的数。

然而，有一类数是无法表示为两个整数比值的，这类数被称为无理数。

无理数最早起源于古希腊数学家毕达哥拉斯的一次发现。

他发现无法用整数的比值来表示平方根2这个数。

这直接导致了数学上一个重要的突破，即发现了无理数的存在。

2.1.2 无理数的定义无理数是指在实数集中无法表示为有理数的数。

它们的十进制表示是无限不循环的小数。

常见的无理数有根号2、圆周率π等。

我们可以将它们近似到任意位数，但无论如何都无法精确表示出来。

2.1.3 无理数的性质1. 无理数的无限性无理数是无限不循环的小数，它们的小数部分是无穷无尽的，不会出现重复的情况。

2. 无理数的无限逼近性对于任意一个无理数x，我们可以找到越来越接近它的有理数。

也就是说，无理数可以被有理数无限逼近。

3. 无理数的无理指数无理数的幂次方在大部分情况下都是无理数。

例如，根号2的平方根是2，根号2的立方根是根号2的平方。

2.1.4 无理数的表示方法无理数的表示方法主要有以下几种：1. 小数表示我们可以将无理数表示为十进制的小数。

例如，根号2约等于1.414。

2. 分数表示虽然无理数无法精确表示为有理数的比值，但我们可以将其表示为连分数的形式。

例如，根号2可以表示为1 + 1/(2 + 1/(2 + …))。

3. 根式表示无理数也可以表示为根式的形式。

例如，根号2就是一个根式表示。

2.1.5 无理数的运算无理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

无理数之间的运算与有理数的运算类似，但要注意无理数的无限性和无理指数。

无理数的加法和减法可以通过将它们表示为小数或分数进行计算。

无理数的乘法和除法需要注意无理数的无限逼近性，结果往往是一个无限循环的小数。

2.1.6 无理数的应用无理数在数学和物理学中有许多重要的应用。

北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教案一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第二章的第一节内容。

本节课的主要内容是让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，以及掌握一些估算无理数大小方法。

教材通过引入π和√2等实际例子，帮助学生建立起无理数的直观印象，进而引导学生通过观察、思考、探究，发现无理数的特点和性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的相关知识，对数的概念有一定的了解。

但是，学生对无理数的概念和性质可能感到陌生，理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握无理数的概念。

三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系。

2.能够运用逼近法估算无理数的大小。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和性质。

2.难点：理解无理数与有理数的关系，以及运用逼近法估算无理数的大小。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过引入实际例子，激发学生的学习兴趣。

2.采用探究教学法，引导学生通过观察、思考、动手操作，自主发现无理数的特点和性质。

3.采用讲解法，教师详细讲解无理数的概念和性质，引导学生理解和掌握。

4.采用小组合作学习法，鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备计算器、纸张等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示π和√2的实际应用场景，如圆的周长和物体尺寸的测量等，引发学生对无理数的兴趣。

同时，提出问题：“你们认为π和√2是什么类型的数？”让学生思考并发表观点。

2.呈现（15分钟）教师讲解无理数的概念，通过PPT展示无理数的定义和性质，让学生了解无理数的特点。

同时，举例说明无理数与有理数的关系，如π和√2都是无理数，而2和3是有理数。

3.操练（10分钟）教师提出问题：“如何估算无理数的大小？”引导学生运用逼近法估算无理数的大小。