北师大版八年级上册数学导学案：2.1.2认识无理数(2)(无答案)

认识无理数
一、知识回顾：
有理数：
______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。

任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：
无理数：无限不循环小数叫无理数 。

像π，0.585885888588885…，
1.41421356…，
2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数
实数：分为有理数和无理数两类。

实数的分类：
⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π ；0.33 ；0.3131131113…（两个3有理数
之间依次多一个1）中
属于有理数的有：
属于无理数的有：
属于实数的有：
训练作业：
一、按要求完成下列题目
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－34，••75.0，0.1010010001…，0.4583，•7.3，－π，－7
1
2..把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，13
22-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …}
3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

（1） 无限小数都是无理数；（ ）
（2） 无理数都是无限小数（ ）。

第二章实数2.1 认识无理数出示U标1 •感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2•亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性.3 •体会数学来源于生活，培养科学的学习态度.闸习予学自学指导：阅读课本P21-23，完成下列问题.知识探究1.已知a2 2，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？a不是整数，也不是分数2.(1)满足a22的a为什么不是整数？整数的平方还是整数(2)满足a22的a为什么不是分数？分数的平方还是分数3.回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，那么它是什么数呢?来源:][来源学科网ZXXK]无理数4.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段H B长度为有理数的线段有AB, EF不是有理数的线段有CD,GH,MN合作棵究IB活动1动手操作1.在正方形网格中，画出两条线段:(1)长度是有理数的线段(2)长度不是有理数的线段2. 在右2的正方形网格中画出四个三角形例1:在数轴上表示满足x 2解：如图0B 即为所求x例2判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数； ( V )(2)无限小数都是无理数；( x )(3)无理数都是无限小数； ( V )(4)有理数是有限数.( V )例3以下各正方形的边长是无理数 的是 (C)(A )面积为25的正方形；(B ) 面积为—的正方形；25(C )面积为8的止方形；(D ) 面积为 1.44的正方形活动2跟踪训练1 •你会在下面的正方形网格中画出面积为 10的正方形吗？试一试2.在任意两个有理数之间都有无数个有理数.假设a,b 是两个有理数，且a b ，请在a,b 两数之间(1) .三边长都是有理数 (3) .只有一边长是有理数来源学*科*网Z*X*X*K](2) .只有两边长是有理数C BO AP插入一个数，并说明理由.(1)长度是有理数的线段(2)长度不是有理数的线段a 才ab b ,所以可插入Jab来源学科网3.设半径为a的圆面积为20 .(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？解：••• £2=20冗..a2=20来源学科网(1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.(2)估计a~4.4(3)a~4.47教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分。

2019版八年级数学上册第二章实数 2.1 认识无理数（2）学案（新版）北师大版____________ （如____________ (如，，，0.5，… )2019版八年级数学上册第二章实数 2.1 认识无理数（2）学案（新版）北师大版课题内容 2.1认识无理数（2）学习目标建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.学习重点建立无理数的基本概念，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.学习难点借助计算器，感受无理数是无限不循环小数.学法指导____________ （如1-，0，2，3，…)有理数____________ (如31，52-，119，0.5，… )2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a，25=b中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.探究一：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？（1）判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？二、探究案（2）边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的,试将表格填写完整。

事实上，a=1.41421356...它是一个无限不循环小数。

探究二：1、分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 把下列各数表示成小数，你发现了什么？222112439...===2222221.1 1.211.2 1.441.3 1.691.4 1.961.5 2.251.6 2.56...======2a S=2a S=2a S =2221.41 1.98811.42 2.01641.43 2.0449...===2a S=2222221.411 1.9909211.412 1.9937441.413 1.9965691.414 1.9993961.415 2.0022251.416 2.005056...======2a S=22221.4141 1.999678811.4142 1.999961641.41432.000244491.4144 2.00052736...====22a =34559===845211-==分数只能化成__________或_______________.事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也是有理数无理数：像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次递加），1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且是不循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).2、到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).3、例：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（相邻两个1之间0的个数逐次加2）1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（相邻两个1之间有1个0）0.12345678910111213...（小数部分由相继的正整数组成）有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数列出我的疑惑 三、训练案43.14,,0.57,0.1010001000001...3-15590.4583,3.7,,,18,,3.97,234.10101010...7180π----2、判断下列说法是否正确（1）所有无限小数都是无理数 （ ） （2）所有无理数都是无限小数 （ ） （3）有理数都是有限小数 （ ） （4）不是有限小数的不是有理数 （ ） 3、以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. 4、一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?5、（1）设面积为10的正方形的边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由 （2）估计x 的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计 （3）如果结果精确到0.01呢？6、对于体积是2的正方体，借助计算器，你能得到棱长的近似值吗？教与学的反思 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！35a。

2.1.2认识无理数1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数．2.通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力.3．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作调学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.教学重点与难点：重点：无理数概念的建立过程；了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.难点：无理数概念的建立及估算；会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别．教法与学法指导：本节课是在上一节课对无理数定性分析的基础上，借助于计算器，采用估算等方法，对无理数的产生进行定性的研究.在教学中要强调让学生探究概念形成的过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力.学生要借助工具多动手、动口、动脑，自主探究，提高学习的兴趣，进一步体会数学的地位和作用.课前准备:多媒体课件、计算器.教学过程：一、创设情境，导入新课教师：同学们还记得有理数是如何分类的吗？教师：很好！上节课我们了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来探究这些数的真面目．设计意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.实际效果：激发学生的好奇心和求知欲，吸引学生注意力，引出本节课题“数怎么又不够用了”.二、合作探究，发现新知探究一：计算器探索面积为2的正方形的边长a．（课件展示）教师：大家还记的我们上节课是怎样得到面积为2的正方形的吗？学生：把两个边长为1的小正方形，通过剪切、拼图拼成一个大的正方形，它的面积就是2.教师：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？你能不能估计大正方形的边长a在什么范围内？学生：（观察课件后回答）通过图形可以看出1＜a＜2.因为12=1，22=4，而a的平方等于2，所以1＜a＜2.教师：非常好！既然1＜a＜2，那么a是1点几呢？为什么？学生：（探究后回答）1.4＜a＜1.5．因为1.42=1.96，1.52=2.25，而a的平方等于2，所以1.4＜a＜1.5．教师：你能精确到它的百分位吗？千分位呢？万分位呢？下面给大家几分钟的时间，借助计算器进行探索.（学生小组合作，探索交流）教师：谁能说一下小组探索的结果？学生：a=1.4142．教师：恰好是1.4142吗？学生：约等于1.4142，在1.4142与1.4143之间.教师：还有几位小数？学生：无数位.它是一个无限小数.教师：对，大家可以看一下小明同学的探索过程.（展示课件）教师：如果继续探索下去，你会有什么发现？学生：这个数是无限小数而且不循环.教师：对，事实上，它是一个无限不循环小数.探究二：计算器探索面积为5的正方形的边长b（课件展示）教师：模仿上一个探索过程，你能探索面积为5的正方形的边长b吗？如果能，把探究的结果填入下表.学生：（小组合作，交流探索）把探究结果填入表格.教师：谁能说一下你能得到什么结论？学生：b=2.23606…，它也是一个无限不循环小数.教师：同学们探索的非常好. 模仿刚才的探索方法，我们也可以探索体积为2的正方体的棱长.借助计算限逼近的数学思想.实际效果：通过探究让学生真切感受到无理数确实是无限不循环的，为无理数概念打下基础.议一议（课件展示）：把下列有理数表示成小数，你发现了什么？3，，，，．学生1：3=3.0， =0.8， =，，．学生2：我发现3，是有限小数，是无限循环小数．教师：好！上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.你能给这类数取个名字吗？生：无理数.教师：很好，哪位同学给无理数下个定义？学生：无理数就是无限不循环小数.但是仍然不是一个精确的数值.故π是无理数.像上面研究过的a2=2，b2=5中的a，b是无限不循环小数都是无理数．教师：理解无理数的概念一定要抓住哪两方面？学生：一是无限小数；二是不循环小数．教师：同学们一定要抓住这两点，只要有一点不符合，它就不是无理数.你能举出其他的无理数例子吗？教师：无理数多不多？学生：多．教师：在我们生活中除了π以外，还有非常多的无理数.下面我们看例1，你能分清有理数和无理数吗？设计意图：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.教学效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性,建立了无理数的概念.三、例题示范，应用概念（课件展示）例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？教师：回答得很好，大家鼓励一下.只要你抓住了无理数的两个特征，你就能把它识别出来.跟踪练习：1．填空:有理数有：；无理数有：．2．判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数；（）(2)无限小数都是无理数；（）(3)无理数都是无限小数；（）(4)有理数是有限小数. （）教师强调:1．无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．任何一个有理数都可以化成分数形式，而无理数则不能．例2（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由．(2)估计x的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计．（3）如果结果精确到百分位呢？解：(1)由题意得x2=10，因为32=9，42=16，而 32 <x2<42．故3<x<4，所以x不是整数，没有一个分数的平方等于10，所以x不是分数．因为x即不是整数也不是分数，故x不是有理数．(2) 估计x≈3.2．(3) x≈3.16．设计意图：通过例1及练习的讲解，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类，培养学生总结归纳的能力.而例2属于数的估算.，进一步发展学生的思维判断能力.实际效果：通过师生的共同探究，形成对中学阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.四、课堂总结，盘点收获教师：通过本节课的学习你有哪些收获呢？你还存在疑问吗？学生：我的主要收获是认识了无理数，并且能把无理数与有理数区别开.有理数包括整数和分数，能够化成有限小数或者是无限循环小数,而无理数是无限不循环小数.教师：还有要补充的吗？学生：我还学会了π是无理数以及利用估算的方法探索无理数的范围.教师：大家总结的很全面.以后我们还会学到很多关于无理数的知识,希望同学们继续努力.设计意图：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯，提高学生的归纳总结能力，进一步发展学生的思维判断能力。