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9:30初二数学5 3.认识无理数1．无理数(1)无理数的概念无限不循环小数叫做无理数．学习无理数应把握住无理数的三个特征：①无理数是小数；②无理数是无限小数；③无理数是不循环小数．判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个也不能少．(2)有理数与无理数的区别事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．如3可看做3.0这样的有限小数，也可以化为31这样的分数形式；无限循环小数都可以化为分数，如：3.14可化为3750. 有理数与无理数的主要区别：①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能．【例1】 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．141 592 6，－43，2.5·8·，6.751 755 175 551 7…(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0，227，－5.23·，－π2. 解：有理数有：______________________________________________无理数有：__________________________________________________【例2】 面积为7的正方形的边长为x ，请你回答下列问题．(1)x 的整数部分是多少？(2)把x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？(3)x 是有理数吗？请简要说明理由．解：令正方形的面积为S ，则S ＝x 2＝7，当2＜x ＜3时，4＜x 2＜9，当2.6＜x ＜2.7时，6.76＜x 2＜7.29； 当2.64＜x ＜2.65时，6.969 6＜x 2＜7.022 5；当2.645＜x ＜2.646时，6.996 025＜x 2＜7.001 316；…则有：(1)x 的整数部分为2.(2)精确到十分位时，x ≈2.6，精确到百分位时，x ≈2.65.(3)x 不是有理数．因为没有一个整数的平方等于7，也没有一个分数的平方等于7，另由计算可知，x 是无限不循环小数．3．无理数的常见类型判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数，无理数常见的形式主要有三种：(1)一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数．看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数．(2)圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数． (3)开方开不尽的数(下一节学到)．【例3】 下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？0，π2，－4,0.12··，－117，1.112 111 211…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，3.141 592 7. 解：有理数为______________________________；无理数为_______________________________． 辨误区 π与3.141 592 7的区别:3．141 592 7属于有限小数，不是π，要注意区分．4．无理数的应用无理数的估算用的是“夹逼法”，要注意掌握其应用特征．估算无理数的近似值，应先确定被估算无理数的整数取值范围；再以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数开始逐步减0.1)，并求其平方确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求估算无理数的近似值．注：误差小于0.1与精确到0.1是不同的两个概念．在处理有关问题时要看清要求，再着手处理．【例4】 如图所示，要从离地面5 m 的电线杆上的B 处向地面C 处拉一条钢丝绳来固定电线杆，要固定点C 到A 处的距离为3 m ，求钢丝绳BC 的长度(精确到十分位)．解：练习:1.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.2.在数轴上表示满足()220x x =>的x解：点P 表示x.仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x。
无理数的知识点整理无理数是数学中的一个重要概念，指的是不能表示为两个整数的比值的数。
与无理数相对的是有理数，有理数可以表示为两个整数的比值。
无理数的出现，打破了数学中只有有理数的局限性，使得数学理论更加完善。
一、无理数的定义无理数是指那些不能表示为两个整数的比值的数。
无理数可以用无限不循环小数来表示，如圆周率π，自然对数的底数e等。
无理数的特点是无限不循环，即小数点后的数字没有重复的规律。
二、无理数的性质1. 无理数的无限性：无理数的小数表示是无限不循环的，它们的小数位数是无穷的，也就是说无理数没有终止的小数位数。
2. 无理数的无重复性：无理数的小数位数没有重复的规律，不存在重复的数字序列。
3. 无理数的无限不循环性：无理数的小数位数没有循环的规律，不存在周期性的数字序列。
4. 无理数的无穷性：无理数的小数位数是无穷的，不存在终止的数字序列。
三、无理数的分类无理数可以分为代数无理数和超越无理数两类。
1. 代数无理数：代数无理数是指那些满足代数方程的无理数，如平方根，立方根等。
代数无理数可以用整系数的多项式方程表示。
2. 超越无理数：超越无理数是指那些不能满足任何代数方程的无理数。
超越无理数不能用整系数的多项式方程表示。
四、无理数的运算无理数的运算与有理数的运算类似，可以进行加、减、乘、除等运算。
但需要注意的是，无理数的运算结果可能是有理数，也可能是无理数。
例如，对于两个无理数的加法运算，结果可能是有理数，也可能是无理数。
五、无理数的应用无理数在数学和物理学中有着广泛的应用。
1. 几何学中的无理数：无理数在几何学中被广泛应用，例如圆的周长和面积的计算中就涉及到无理数。
圆周率π是一个无理数，它的值约为3.14159。
2. 物理学中的无理数：无理数在物理学中也有广泛应用，例如自然对数的底数e是一个无理数，它在指数函数和对数函数中起着重要作用。
3. 算法中的无理数：无理数的计算在算法中也有重要应用，例如在计算机中的浮点数表示中，无理数的表示和运算是必不可少的。
借助实例，归纳出无理数的性质及其运算规则知识点：无理数的性质及其运算规则一、无理数的定义与性质1.无理数是不能表示为两个整数比的实数，其小数部分是无限不循环的。
2.无理数与有理数统称为实数，共同构成了数轴上的所有点。
3.无理数不能精确表示，通常用无限不循环小数或π表示。
4.无理数具有非周期性、非对称性和非线性等特点。
5.无理数可以分为三种类型：带根号的不可约根式、含有π的三角函数值和一些特定算术表达式。
二、无理数的运算规则1.加法：两个无理数相加，仍为无理数。
2.减法：无理数减去有理数，结果为无理数；两个无理数相减，仍为无理数。
3.乘法：两个无理数相乘，仍为无理数。
4.除法：无理数除以有理数，结果为无理数；无理数除以无理数，结果可能为有理数或无理数。
5.幂运算：无理数的幂运算遵循指数法则，如(a^m a^n = a^{m+n})，其中a为无理数，m、n为整数。
6.根式运算：无理数的根式运算，如开平方、立方根等，结果仍为无理数。
7.三角函数运算：正弦、余弦、正切等三角函数，其结果为无理数。
三、无理数的相关概念1.平方根：一个数的平方根是指乘以自身等于该数的非负实数。
2.立方根：一个数的立方根是指乘以自身两次等于该数的实数。
3.π（圆周率）：π是一个常数，表示圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。
4.指数函数：以e（自然对数的底数）为底的指数函数，如(e^x)，其中e约等于2.71828。
四、无理数在实际应用中的例子1.物理学：在研究振动、波动等物理现象时，常涉及无理数，如圆频率ω=2πf。
2.几何学：在计算圆的周长、面积等几何问题时，会用到π。
3.工程学：在建筑设计、机械制造等领域，无理数应用于计算角度、弧长等。
4.计算机科学：在二进制与十进制的转换中，无理数起到了关键作用。
通过以上归纳，我们可以了解到无理数的基本性质和运算规则，以及在实际应用中的广泛场景。
在学习和掌握无理数的过程中，要注重理论联系实际，提高自己的数学素养。
学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。
下面小编为大家整理了精选初二上册数学期中考试知识点总结：无理数，欢迎大家参考阅读!无理数概念无理数是无限不循环小数。
如圆周率、√2(根号2)等。
有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。
如22/7等。
实数(real number)分为有理数和无理数(irrational number)。
有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数); 也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数)。
除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。
以上就是查字典数学网为大家整理的精选初二上册数学期中考试知识点总结：无理数，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。
第二章：实数【无理数】1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如： 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π）（3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：（1）下列各数：①、②……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号） （2）有五个数:…,…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。
特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根。
2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个例：（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
1 无理数学习目标1. 理解并掌握无理数的概念。
2. 能利用概念辨别无理数。
知识详解1.无理数的概念无限不循环小数叫做无理数。
2.无理数的常见类型判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数，无理数常见的形式主要有三种：（1）一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数。
看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 0001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）是无理数。
（2）圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数。
（3）开方开不尽的数π与3.141 592 7的区别：3．141 592 7属于有限小数，不是π，要注意区分。
【典型例题】例1：请你写一个＞2且＜3的无理数【解析】由于无理数就是无限不循环小数．所以根据无理数的概念即可求解．本题主要比较无理数的大小只要被开方数大于4而小于9即可。
例2：请你在横线上写一个负无理数【答案】例3：两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解。
【误区警示】易错点1：无理数定义1. 1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个．【答案】186【解析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．易错点2：无理数应用2.写出两个和为1的无理数（只写一组即可）．【答案】1【解析】由于两个和为1的无理数，相差为1，由此即可求解．【综合提升】针对训练1.在下列实数中，无理数是（）A．1 3B．πCD．22 72.写出一个大于3且小于4的无理数3.写出一个比-4大的负无理数1. 【答案】B【解析】∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，其它的数都是有理数。
2.【答案】π【解析】根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意。
认识无理数重难点典例剖析1．估计数值的大小难点突破：第一步应确定被估算数的整数取值范围；第二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1)，并求其平方，确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求出其近似值．【例1】 面积为7的正方形的边长为x ，请你回答下列问题．(1)x 的整数部分是多少？(2)把x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？(3)x 是有理数吗？请简要说明理由．解：令正方形的面积为S ，则S ＝x 2＝7，当2＜x ＜3时，4＜x 2＜9，当2.6＜x ＜2.7时，6.76＜x 2＜7.29；当2.64＜x ＜2.65时，6.969 6＜x 2＜7.022 5；当2.645＜x ＜2.646时，6.996 025＜x 2＜7.001 316；…则有：(1)x 的整数部分为2.(2)精确到十分位时，x ≈2.6，精确到百分位时，x ≈2.65．(3)x 不是有理数．因为没有一个整数的平方等于7，也没有一个分数的平方等于7，另由计算可知，x 是无限不循环小数．释疑点 如何四舍五入利用四舍五入法取近似值时要比精确到的位数多考查一位．2．无理数无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．重点突破：学习无理数应把握住无理数的三个特征：①无理数是小数；②无理数是无限小数；③无理数是不循环小数．判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个也不能少．有理数与无理数的区别事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．如3可看做3.0这样的有限小数，也可以化为31这样的分数形式；无限循环小数都可以化为分数，如：3.14可化为3750． 有理数与无理数的主要区别：①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能．无理数的常见类型判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数，无理数常见的形式主要有三种：(1)一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数．看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数．(2)圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数．(3)开方开不尽的数(下一节学到)．【例2】 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.141 592 6，－43，2.5·8·，6.751 755 175 551 7…(相邻7，1之间5的个数逐次加1)，0，227，－5.23·，－π2． 分析：有理数指有限小数或无限循环小数，整数和分数都是有理数，无理数指无限不循环小数．解：有理数有：3.141 592 6，－43，2.5·8·，0，227，－5.23·； 无理数有：6.751 755 175 551 7…(相邻7，1之间5的个数逐次加1)，－π2．。
八年级无理知识点八年级是初中阶段的重要时期，而数学是一个大多数学生都觉得难以掌握的学科之一。
在八年级，许多学生会遇到无理知识点，难以理解和应用。
让我们来看看这些难点，并试着理解它们。
1. 无理数对于无理数的理解有时会比较困难。
它是指不能被表示为两个整数的比例的实数，而这个意思就让许多人感到困惑了。
无理数包括根号2、e、π等，这些数是有一定的长度的，但是它们的小数点后面的数字是无限的且不重复的。
用一个小数表示无理数时，小数点后的数字没有规律，不会重复，也无法化为一个完整的整数或分数。
所以，无理数是需要我们去理解的一个重点。
2. 立方根在八年级的数学课上，我们还会遇到立方根这个知识点。
立方根是指一个数字的三次方根。
一个数的立方根通常用符号√3表示，这就是根号3。
例如，√27 就是3的立方根，得出的结果为3。
但是，对于某些数字，如2和5，它们的立方根是一个无限不循环的小数，所以用小数表示一个数字的立方根通常很困难。
3. 乘方运算乘方是一个常见的运算，它表示一个数字的幂指数。
一个数字的k次幂可以写成该数字与本身k-1次相乘的形式。
例如，2的3次幂是2 × 2 × 2 = 8。
在使用乘方时，需要注意指数的符号。
比如，负数的幂意味着它的倒数（幂为正数）。
4. 根式化简在数学中，我们经常需要对根式进行简化。
根式化简是指将一个包含根式的表达式，通过一定的运算规则，化为最简的形式。
当然，这其中涉及到的规则也比较多。
例如，我们可以将√10化为√2 × √5，将√6化为√2 × √3，等等。
同时，在化简根式的同时，我们要注意移项和合并同类项。
5. 三角函数在八年级学习数学时，我们还会接触到三角函数。
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是在数学和几何学中广泛使用的函数。
它们是一系列确定的函数，可以通过一个角的正弦、余弦和正切值来表示。
在解决几何问题或其他数学问题时，了解三角函数的应用是必要的。
无理数的性质及运算规律一、无理数的定义1.无理数是不能表示为两个整数比例的实数，即无限不循环小数。
2.无理数不能精确地表示为分数形式，其小数部分既不会终止也不会无限重复。
二、无理数的性质1.transcendental number：无法表示为任何一种函数的根，如π和e。
2.不可数性：无理数集合中的元素无法与自然数一一对应，即无法数清无理数的个数。
3.均匀分布性：无理数在小数点后的每一位出现的概率是相等的。
4.无法表示为有限或无限循环小数：与有理数相区别的根本特征。
三、无理数的运算规律1.加减法：无理数加减无理数仍为无理数。
示例：√2−√2=02.乘除法：无理数乘以无理数仍为无理数。
示例：√2×√2=23.乘方：一个无理数的平方仍为无理数。
示例：(√2)2=24.无理数与有理数的运算：结果为无理数或是有理数，取决于运算方式。
示例：√2+1（无理数与有理数和为无理数）5.根号的性质：只有非负实数的平方根才是无理数。
示例：√(−2)没有实数解四、无理数在日常生活中的应用1.测量与工程：角度、几何尺寸的精确度等。
2.物理科学：自然界的许多现象与数学常数相关，如π在圆的周长与直径的比值中。
3.计算机科学：算法中的随机数生成、加密等领域。
五、无理数的估算与近似1.逼近法：使用有理数逼近无理数的值，如用分数近似π。
2.近似值：在需要的精度范围内，对无理数进行近似取值。
示例：π≈3.14六、无理数在数学中的地位1.实数体系：无理数与有理数共同构成实数集，是数学分析、微积分等高级数学分支的基础。
2.数论：无理数在数论中有着广泛的应用，如素数的分布等。
3.几何学：无理数在几何形状的计算和理论分析中不可或缺。
总结：无理数是实数的重要组成部分，其独特的性质和运算规律在数学、科学及日常生活中具有广泛的应用。
习题及方法：1.习题：判断以下哪个数是无理数？方法：无理数是不能表示为两个整数比例的实数，即无限不循环小数。
初二无理数的概念及运算无理数是数学中的一类特殊数，它不能被表示为两个整数的比值，而且不能用有限的小数或无限循环小数表示。
在初二阶段的学习中，我们需要掌握无理数的概念和运算规则。
一、无理数的概念无理数是一类不能被有理数表示的数，它的十进制表示是无限不循环的。
最常见的无理数就是π（圆周率）和根号2。
1. 圆周率π圆周率π是一个无限不循环的小数，它的十进制表示约为3.14159。
圆周率π是一个无理数，这意味着它不能被写成两个整数的比值。
无论我们如何计算，都无法知道π的精确值，因为它是一个无限不循环的小数。
2. 根号2根号2是另一个重要的无理数，它表示正方形的对角线与边长的比值。
根号2的十进制表示约为1.414。
与π一样，根号2也是无理数，不能被写成两个整数的比值。
二、无理数的运算规则在初二阶段，我们需要了解无理数的基本运算规则，包括无理数的加法、减法和乘法。
1. 无理数的加法和减法无理数的加法和减法与有理数的加法和减法类似。
例如，如果我们要计算根号2加上根号3，我们可以将它们写成无理数的形式，即√2 + √3。
然后，按照有理数的加法规则，我们可以将根号2和根号3当作不同的数相加，得到√2 + √3 ≈ 2.414。
同样，我们可以进行无理数的减法运算，只需要将减数变为负数即可。
2. 无理数的乘法无理数的乘法与有理数的乘法也类似。
例如，如果我们要计算根号2乘以根号3，可以写成√2 × √3。
然后，我们可以将根号2和根号3分别化简成最简形式，即√6。
所以，√2 × √3 = √6。
三、实际应用无理数在数学和物理中有广泛的应用。
以π为例，它在几何学和圆的相关问题中经常出现。
另外，根号2也常被用来表示边长为1的正方形的对角线。
无理数广泛应用于科学和工程领域，帮助我们解决各种实际问题。
结语：初二阶段了解无理数的概念和运算规则，是打下数学基础的关键一步。
通过学习无理数的概念和运算规则，我们可以更好地理解数学的精髓，并且在未来的学习中能够更自如地运用无理数解决问题。
八年级数学第二十章知识点八年级数学第二十章主要讲解有关无理数的知识，本文将详细讲解该章节所涉及的知识点。
一、无理数的定义无理数是指不能表示为两个整数相除的形式的实数。
简单来说，就是不能表示为分数形式的数。
常见的无理数有根号2、根号3、根号5等。
二、无理数的表示形式无理数可以用字母和根号的形式表示，如a√b，其中a、b都是实数，且b是一个无理数。
当a=0时，这个无理数就是0。
三、无理数的运算1. 无理数的加减法对于无理数a√b和c√d，若b=d，则a√b和c√d可以直接相加（或相减）。
若b≠d，则需通过化简或通分后相加（或相减）。
如√2+√3，可以化简为（√2+√3）×（√2-√3）=2-3√6。
2. 无理数的乘法无理数a√b和c√d相乘，可以直接相乘得到ac√bd。
3. 无理数的除法无理数a√b和c√d相除，可以通过有理化分母的方法得到一个新的无理数。
如√2/√3，可以有理化分母得到√6/3。
四、无理数的应用无理数在实际生活中有着广泛的应用，例如建筑设计、金融分析、科学研究等领域。
在建筑设计中，无理数可以被用来计算建筑物结构的稳定性，以确保建筑物的安全性。
在金融分析中，无理数可以被用来计算股票的市盈率，以评估公司的价值并做出投资决策。
在科学研究中，无理数可以被用来描述自然界中的许多现象，如量子力学中的波函数。
五、总结八年级数学第二十章主要讲解了无理数的相关知识。
无理数是指不能表示为分数形式的实数，可以用字母和根号的形式表示，具有加减乘除等运算法则。
无理数在实际生活中有着广泛的应用，是数学中一个重要的概念。
八年级上数学知识点无理数在八年级上学的数学知识点中，无理数是一项重要而又复杂的内容。
从定义到应用，无理数涵盖了多方面的知识，需要我们在学习的过程中，认真理解和掌握。
本文将从以下五个方面来介绍无理数的知识点。
一、无理数的定义无理数是不能表示为两个整数的比值的实数，一般情况下不可以化为有限小数，也不可以化为循环小数。
例如，根号2就是一个无理数，它的十进制表示为1.41421356…。
二、无理数的表示方法我们可以通过根式来表示无理数，即$a=\sqrt{b}$，其中b是一个正整数，而且b不是完全平方数，否则a就是有理数，例如$\sqrt{16}=4$。
另一种表示方法是用小数表示无理数，在使用计算器计算的时候，我们通常会看到一些无限不循环小数，这样的小数一般都是无理数。
例如，根号2的小数表示为1.41421356…。
三、无理数的运算与有理数不同，无理数并不满足加法和乘法的封闭性质，因此无理数之间的运算比较复杂。
例如，两个无理数相加得到的结果有可能是有理数，也有可能是无理数，而两个无理数相乘的结果仍然是无理数。
四、无理数与图形的关系在几何图形中，无理数也经常出现。
例如，在勾股定理中，当直角三角形的两短边长分别为1时，直角边长的长度就是根号2，这个值正是一个无理数。
此外，在圆的周长和面积计算中，无理数也经常出现。
五、无理数的应用无理数在科学和工程中有着广泛的应用。
例如，在电路中，能量的单位——焦耳，就是一个涉及到$\pi$的无理数。
在物理学中，爱因斯坦的相对论就涉及到速度的无限接近于光速，这种情况下，我们就需要用到无理数。
总的来说，无理数是一个比较综合的数学知识点，它涵盖了数学的各个领域和应用，在学习的过程中需要认真领会和掌握。
无理数知识点总结：精选初二上册数学期中
考试复习
无理数概念
无理数是无限不循环小数。
如圆周率、√2(根号2)等。
有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。
如22/7等。
实数(real number)分为有理数和无理数(irrational number)。
有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数); 也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数)。
除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。
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八年级上册数学认识无理数的知识点
八年级上册数学认识无理数的知识点
1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是
无理数。
3.带根号的数是无理数。
是有理数2，是有理数-2，可见带根号
的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。
是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不
带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。
无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。
两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。
7.无理数与有理数的'乘积是无理数。
这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足
以推翻以上结论。
8.有些无理数是分数。
因为分数属于有理数，且
无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。
如，但一定要注意它并
不是分数。
