八年级数学上册1 认识无理数

第二章实数1认识无理数教学目标【知识与技能】1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由.【过程与方法】1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.【情感、态度与价值观】1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重难点【重点】1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数或无理数.【难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学过程一、创设情境,引入新课师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,同学们能概括一下都学过哪些数吗?生1:在小学我们学过自然数、小数、分数.生2:在初一我们还学过负数.师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.提出问题.师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?生:好!(学生非常高兴地投入到活动中.)师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师:现在我们一齐把大家的做法总结一下:师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a ,那么a 应满足什么条件呢?生1:a 是正方形的边长,所以a 肯定是正数.生2:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a 2=2. 生3:由a 2=2可判断a 应是1点几. 师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a 是整数吗?a 是分数吗?请大家分组讨论后回答.生1:我们组的结论是:因为12=1,22=4,32=9,…,可知整数的平方越来越大,所以a 应在1和2之间,故a 不可能是整数.生2:因为12×12=14,23×23=49,13×13=19,…,两个相同分数的乘积都为分数,所以a 不可能是分数.师:经过大家的讨论可知,在等式a 2=2中,a 既不是整数,也不是分数,所以a 不是有理数,但在现实生活中确实存在像a 这样的数,由此看来,数又不够用了.2.做一做.(教师多媒体出示图片)(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b ,那么b 应满足什么条件呢?(3)b 是有理数吗?师:请大家先回忆一下勾股定理的内容.生:在直角三角形中,若两条直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,则有a 2+b 2=c 2. 师:在这道道题中,两条直角边长分别为1和2,斜边长为b ,根据勾股定理得b 2=12+22,即b 2=5,那么b 是有理数吗?请举手回答.生1:因为22=4,32=9,22<b 2<32,所以b 在2,3之间,不可能是整数. 生2:没有两个相同的分数相乘得5,故b 不可能是分数.生3:因为没有一个整数或分数的平方为5,所以b 不是有理数.师:大家分析得很准确,像上面讨论的数a 、b 都不是有理数.下面我们再来看一个问题:(教师多媒体出示)面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.(2)边长a 的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?师:事实上,a=…是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,借助计算器,可以得到它的棱长为…,它也是一个无限不循环小数.请同学们把下列各数表示成小数:3,45,59,-845,211.学生计算并回答.师:通过计算,同学们发现了什么?生:这些数可以用有限小数表示,或者可以用无限循环小数表示.师:很好!事实上,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.我们把无限不循环小数称为无理数.我们十分熟悉的圆周率π=…也是一个无限不循环小数,因此它也是一个无理数.还有如…(相邻两个5之间8的个数逐次加1),也是无理数.三、例题讲解【例】 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?,-43,0.57··, 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【答案】有理数有:,-43,0.57··;无理数有: 000 100 000 1…四、课堂小结 师:通过这节课的学习,同学们有什么收获?学生发言,教师点评.。

北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案5一. 教材分析《认识无理数》是人教版八年级数学上册的一章，本章主要让学生了解无理数的概念、性质和应用。

无理数是实数的一个重要组成部分，与有理数相比，无理数具有无限不循环的小数特点。

本章内容在数学系统中占有重要地位，为学生深入学习三角函数、复数等数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。

但学生对无理数的概念、性质和应用可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有知识出发，逐步理解和掌握无理数的相关概念。

三. 教学目标1.了解无理数的概念，掌握无理数的性质；2.能够对无理数进行简单的运算和估计；3.理解无理数在实际生活中的应用，提高数学素养。

四. 教学重难点1.无理数的概念及其与有理数的区别；2.无理数的性质，如无限不循环小数、不能表示为分数等；3.无理数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例引导学生认识无理数；2.采用探究教学法，让学生通过小组合作、讨论，探索无理数的性质；3.采用实践教学法，让学生通过实际操作，体会无理数在生活中的应用。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节；2.准备无理数的性质和运算练习题，用于操练和家庭作业环节；3.准备PPT或黑板，用于呈现和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算圆的周长等，引导学生认识无理数。

让学生感受无理数在实际生活中的存在，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现无理数的概念和性质。

详细解释无理数的定义，阐述无理数与有理数的区别，展示无理数的性质，如无限不循环小数、不能表示为分数等。

3.操练（10分钟）让学生进行无理数的运算练习，如求无理数的和、差、积、商等。

通过实际操作，让学生加深对无理数的理解，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过小组合作、讨论，让学生探究无理数的性质。

北师大版数学八年级上册1《认识无理数》说课稿6一. 教材分析《认识无理数》是北师大版数学八年级上册第一单元的第一课时，本节课的主要内容是让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，以及掌握无理数的估算方法。

教材通过引入π和√2这两个具体的无理数，让学生感受无理数的存在，并通过计算和探究活动，引导学生认识无理数，理解无理数的性质。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数，对数的概念有一定的了解，但无理数是全新的概念，学生可能难以理解。

此外，学生对于实数系统的认识还不够完善，需要通过本节课的学习，使学生的认知结构得到进一步的发展。

三. 说教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系。

2.能够运用无理数的性质进行简单的计算和估算。

3.提高学生的抽象思维能力，培养学生的探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：无理数的概念，无理数与有理数的关系。

2.教学难点：无理数的性质，无理数的估算方法。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现问题，解决问题。

2.利用多媒体课件，生动形象地展示无理数的概念和性质。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过介绍π和√2这两个具体的无理数，引导学生思考无理数的存在。

2.探究无理数的概念：让学生通过计算和探究活动，发现无理数的性质，引导学生得出无理数的概念。

3.理解无理数与有理数的关系：通过举例和计算，让学生理解无理数与有理数的关系。

4.掌握无理数的估算方法：引导学生运用无理数的性质，进行简单的估算。

5.巩固练习：布置一些有关无理数的练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：不能表示为两个整数比的数称为无理数。

2.性质：无理数不能精确表示，只能近似计算。

3.估算方法：利用无理数的性质进行估算。

八. 说教学评价通过课堂提问、练习题、小组讨论等方式，评价学生对无理数的理解和运用能力。

北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教案一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第二章的第一节内容。

本节课的主要内容是让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，以及掌握一些估算无理数大小方法。

教材通过引入π和√2等实际例子，帮助学生建立起无理数的直观印象，进而引导学生通过观察、思考、探究，发现无理数的特点和性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的相关知识，对数的概念有一定的了解。

但是，学生对无理数的概念和性质可能感到陌生，理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握无理数的概念。

三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系。

2.能够运用逼近法估算无理数的大小。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和性质。

2.难点：理解无理数与有理数的关系，以及运用逼近法估算无理数的大小。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过引入实际例子，激发学生的学习兴趣。

2.采用探究教学法，引导学生通过观察、思考、动手操作，自主发现无理数的特点和性质。

3.采用讲解法，教师详细讲解无理数的概念和性质，引导学生理解和掌握。

4.采用小组合作学习法，鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备计算器、纸张等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示π和√2的实际应用场景，如圆的周长和物体尺寸的测量等，引发学生对无理数的兴趣。

同时，提出问题：“你们认为π和√2是什么类型的数？”让学生思考并发表观点。

2.呈现（15分钟）教师讲解无理数的概念，通过PPT展示无理数的定义和性质，让学生了解无理数的特点。

同时，举例说明无理数与有理数的关系，如π和√2都是无理数，而2和3是有理数。

3.操练（10分钟）教师提出问题：“如何估算无理数的大小？”引导学生运用逼近法估算无理数的大小。

北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案7一. 教材分析《认识无理数》是北师大版数学八年级上册第一单元的第一课时，本节课的内容包括了解无理数的定义、性质和应用。

无理数是实数的一个重要组成部分，它对于学生来说是一个新的概念，难度较大。

通过本节课的学习，学生能够理解无理数的概念，掌握无理数的性质，并能够运用无理数解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的相关知识，对于实数的概念有一定的了解。

但是，无理数作为一个新的概念，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，用生动形象的例子和实际问题引入无理数的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

三. 教学目标1.了解无理数的定义，能够正确地判断一个数是否为无理数。

2.掌握无理数的性质，能够运用无理数解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学思维水平。

四. 教学重难点1.无理数的定义和性质。

2.运用无理数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际问题，引导学生了解无理数的定义和性质。

2.探究教学法：通过学生的自主探究和实践，让学生掌握无理数的性质和运用。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括无理数的定义、性质和应用等方面的内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用无理数解决。

3.黑板、粉笔：用于板书和标注重要内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，如测量金字塔的高度、计算运动员的跳远距离等，引导学生思考这些问题是如何解决的。

通过这些问题，引出无理数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件呈现无理数的定义和性质，让学生初步了解无理数的概念。

同时，通过例题和练习题，让学生巩固无理数的定义和性质。

3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用无理数进行解决。