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八年级上册认识无理数知识点整理北师大版

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北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数课件共23张PPT

北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数课件共23张PPT

讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
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问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
从“形”的角度：
A
取出一个三角形 C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
1.999 396<S<2.002 225
1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49
想一想 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2 呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
D.面积为1.44的正方形.
无理数的概念及认识

2.1认识无理数-八年级上册初二数学(北师大版)

2.1认识无理数-八年级上册初二数学(北师大版)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调无理数的定义和表示方法这两个重点。对于难点部分，如无限不循环小数和近似计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的实际问题，如√2在直角三角形中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用计算器计算π的近似值，并讨论如何选择合适的近似精度。
d.无理数在实际中的应用，如圆周率π在计算圆的周长和面积中的应用。
e.无理数与图形的关系，如勾股定理中涉及的根号2。
-举例：通过具体数值示例（如√2、π）来解释无理数的概念和表示方法，强调其在数学和科学中的重要性。
2.教学难点
-难点内容：无理数的理解和近似计算。
-难点解析：
a.理解无理数的无限不循环性质，学生可能难以接受无理数无法精确表示的概念。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是不能表示为两个整数比的数，如√2、π等。它们在数学、科学和工程等领域具有重要地位。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以圆周率π为例，讲解其在计算圆的周长和面积中的应用，以及无理数如何帮助我们精确描述自然界中的现象。
1.关注学生的认知水平，从生活实际出发，让学生更好地理解无理数；
2.优化教学方法，注重引导学生深入思考，提高学生的逻辑思维能力；
3.设计更多具有挑战性的练习题，提高学生的实际操作能力；
4.加强课堂互动，关注学生的个体差异，提高教学质量。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）

八年级数学上册第2章实数1认识无理数新版北师大版

八年级数学上册第2章实数1认识无理数新版北师大版
D. 含有π的数是无理数
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7. [2024西安铁一中期中]下列各数中，是无理数的是(
A. 面积为16的正方形的边长
B. 体积为27的正方体的棱长
C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D. 长为4，宽为3的长方形的对角线长
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D. a 比2小
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2. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 所对的
边分别为 a ， b ， c .
(1)①当 a ＝1， c ＝2时， b2＝
；
3
⁠
②当 a ＝3， c ＝5时， b2＝ 16
；
⁠
③当 a ＝0.6， c ＝1时， b2＝ 0.64
D. 3.3与3.4之间
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知识点3 无理数的概念
5. 【新考向 数学文化】公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学
派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数
之比(分数)表示.后来，这一学派的希伯索斯发现，边长
为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比表示，

北师大版初中数学八年级上册2.1 认识无理数1

北师大版初中数学八年级上册2.1 认识无理数1

知 a2＝2，那么 a 是整数吗？a 是分数吗？ 数即为整数部分；(2)确定 x 的十分位上的
二、合作探究
数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；
探究点一：无理数的概念及认识
(3)按照上述方法可以依次确定 x 的百分
下列各数中，哪些是有理数？哪 位 、 千 分 位 、 …上 的 数 ， 从 而 确 定 x 的
22 0.125， 0.35， ； 无 理 数 ： － 5π ，
7
TB:小初高题库
北师大初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生TB:小初高题库
些是无理数？
值．
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··
3． 14， － ， 0. 58 ， － 0.125， － 5
3
22 π，0.35， ，5.3131131113…(相邻两个
7
三、板书设计
{ ) 定义：无限不循环小数
无理数
识别
3 之间 1 的个数逐次加 1)．
解析：准确理解有理数和无理数的概
让学生通过估计、借助计算器进行探
念是解答本题的关键．任何有限小数或无 索和讨论，体会数学学习的乐趣，体会无
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北师大初中数学 八年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 北师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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2．1 认识无理数
5.3131131113…(相邻两个 3 之间 1 的个数
逐次加 1)．
1．了解无理数的概念及意义，会判断
方法总结：有理数与无理数的主要区
拼图发现新数——无理数
正数 x 满足 x2＝17，则 x 精确到

北师大版数学八年级上册课件：2.1 认识无理数(共13张PPT)

北师大版数学八年级上册课件：2.1 认识无理数(共13张PPT)

综合能力提升练
13.( 教材母题变式 )如图是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,其中CA,CB,CD,CE中 长度既不是整数,也不是分数的有 3 条.
14.( 改编 )把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内: -2,-12,3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),272,-π3,-( -3 ),0.333,0,34,-17,3.1·5·,0.12345678910111213…( 小数部分由相继的正整数组 成 ),-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 ).
( 4 )无理数集合: 3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),-
π 3
,0.12345678910111213…(
小数部分由相继的正整数组成
)…
.
综合能力提升练
15.请你在方格纸上按照如下要求设计图形,每个单元格的边长为1.( 所设计图形顶点在格 点上 ) ( 1 )请在图1中设计一个直角三角形,使它三边中有两边边长不是有理数. ( 2 )请在图2中设计一个直角三角形,使它的三边边长都不是有理数.
综合能力提升练
( 1 )整数集合:{-2,-(-3 ),0,-17…}; ( 2 )分数集合: -12 , 272,0.333,-34,3.1·5·,-1.202020202…( 每两个 2 之间 有 1 个 0 )… ; ( 3 )负有理数集合: -2,-12,-34,-17,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ;
拓展探究突破练
17.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所 以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数 的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…… 使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相

北师大版八年级数学(上)第二章 实数 认识无理数

北师大版八年级数学(上)第二章 实数 认识无理数
圆周率π=3.141 592 65…也是一个无限不循环小数,故π是无理 数
我们所学过的数可以分为：
实数
有理数：有限小数或无限循环小数
整数 分数
无理数：无限不循环小数
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
例题精讲：
例 1：下列各数中，（ ）是无理数．
解：（1）边长分别为 3，4，5 的三角形是直角三角形； （2）边长分别为 1，1， 的三角形是直角三角形．
练习：下列正方形中，边长为无理数的是（ ）
A．面积为 64 的正方形
B．面积为 16 的正方形
C．面积为 1.44 的正方形
D．面积为 12 的正方形
解：A、边长是 8，是有理数，故本选项错误； B、边长是 4，是有理数，故本选项错误； C、边长是 1.2，是有理数，故本选项错误； D、边长是 ，是无理数，故本选项正确； 故选：D．
A．1
B．2
C．3
D．4
解： 是分数，属于有理数；0. 是循环小数，属于有理数；﹣2 是整数，属于有理数． 无理数有：π，0.101001…（每两个 1 之间多一个 0）共 2 个．故选：B．
例 3：请你设计两个直角三角形，满足下列条件： （1）使其三边长都能用有理数表示； （2）使其三边中两边是有理数，另一边是无理数．
C．3 个
D．4 个
解： 是分数，属于有理数；﹣0.5，3.14 是有限小数，属于有理数； 无理数有：3.3030030003…，﹣π 共 2 个．故选：B．
3.设面积为 3π 的圆的半径为 r，则 r 是有理数还是无理数？
解：面积为 3π 的圆的半径 r＝ ， 是无理数．答：r是无理数．

北师大版八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数

北师大版八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数

2016.9
选做题：
已知m ＝26，n ＝88，那么在m、n 6, 7, 8, 9。 之间的正整数有________
2 2
2016.9
本课小结:
1.无理数的定义.
2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
2016.9
2016.9
生活中真的有很多不是有理数 的数吗？
2016.9
当堂训练
1、 下列各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？ . . 0.123432123432 …，3.14， ， 0.101001000100001, ，

，
1.2332333233332…，
2
4 0.57， 3
1
2、如果x2=10，则x是一个 无理 数 ，x的整数部 分是 3 。
2016.9
例1 填空 2 0.351 , , 3
. 3
4. 96,
..
3.14159,
-5.232332…，
0.12334567891011…(由相继的正整数组成).
0.351 ,
3.14159,
… 4. 96,
..Leabharlann 2 , 3 , 3
5.232332…
0.12334567891011… …
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数。

那么a到底是什么数呢？
2016.9
2016.9
a
∴1 a 2 1.42 < 2 < 1.52
∴1.4 a 1.5
a
有多大呢？

1 < 2 < 2
2
2
a 1.41421356L
它是无限不循环小数

北师大版初中八年级数学上册第2章1认识无理数课件

北师大版初中八年级数学上册第2章1认识无理数课件

是有理数吗?(2)哪个数是无限不循环小数?哪个是含有π的数?这些数都是
无理数吗?
11

解 有理数:0,-4,0.12,- ,3.141 592 7;无理数: ,1.112 111 211…(相邻两个 2 之
7
2
··
间 1 的个数逐次加 1).
【误区警示】
1.注意3.141 592 7与π的区别.3.141 592 7属于有限小数,不是π,前者是有理
(2)x不是有理数.因为没有一个整数的平方等于7,也没有一个分数的平方等
于7.由上面的计算知,x是无限不循环小数;
(3)x≈2.6;验证略;
(4)x≈2.65.
【方法归纳】
要估算无理数的近似值,第一步应确定被估算的无理数的整数取值范围;第
二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1),并求其平方,
实数
1
认识无理数
核心·重难探究
知识点一
无理数的识别
【例1】 下列各数,哪些是有理数?哪些是无理数?
·· 11
π
0, ,-4,0.12,- ,1.112
2
7
111 211…(相邻两个 2 之间 1 的个数逐次加 1),
3.141 592 7.
思路分析 (1)哪个数是整数?哪个是分数?哪个是无限循环小数?这些数都
确定被估算数的十分位;…;如此继续下去,可以求出无理数的近似值.
数,后者是无理数.
2.
π
2
不是分数,分数的分子与分母都是正整数.
知识点二
无理数的近似值的估算
【例2】 设面积为x的整数部分是多少?
(2)x是有理数吗?请简要说明理由.
(3)估计x的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计.

北师大版八年级数学上册 第二章 实数 认识无理数(第2课时)

北师大版八年级数学上册 第二章 实数 认识无理数(第2课时)
探究新知
想一想
解：3=3.0，
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
探究新知
像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
知识点 2
1.若边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，则a的取值在 ( ) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
D
2.一块面积为10的正方形草坪，其边长（ ） A．小于3 B. 等于3 C．在3与4之间 D.大于4
2.1 认识无理数(第2课时)
北师大版 数学 八年级 上册
思考导入
1.有理数如何分类？
有理数
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
导入新知
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想． 形的边长为x,则x2=2. 因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数. 因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数. 因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数. 因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.

认识无理数课件北师大版八年级数学上册

认识无理数课件北师大版八年级数学上册

C.是有理数
D.不是有理数
(2)如图，在Rt△ABC中，AC＝2 cm，BC＝2 cm，那么AB 的长是有理数吗?
AB的长不是有理数
3.【例1】边长为2的正方形的对角线长( D )
A.是整数
B.是分数
C.是有理数 D.不是有理数
C
5.【例3】(北师8上P21改编)如图，在Rt△ABC中，两直角边 长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c. (1)c满足什么关系式? (2)c是整数吗? (3)c是有理数吗?
解：(1)根据勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋32＝13， ∴c满足c2＝13的关系式. (2)c不是整数. (3)c不是有理数.
6.【例4】(新题速递)如图，阴影部分是正方形，求出此正方 形的面积.此正方形的边长是有理数吗?为什么? 解：设正方形的边长为a， 根据勾股定理得 a2＝152－82＝161. 因为a不是整数也不是分数，所以a不是有理数.
教学反思：这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有 理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培 养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是 很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.
教学重难点
1.无理数的探索过程. 2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 3把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要 性. 2.从实际背景中发现“不可比的数”，感受到这样的数的广泛 性.
知识点一：有理数(复习) 整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数.
－5，3，0 －5，3，0
知识点二：无理数的产生 (1)用边长为1的两个小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形， 大正方形的边长a应满足的条件是 a2＝2 ;a 不是 整数，

北师大版八年级数学上册第二章1 认识无理数

北师大版八年级数学上册第二章1 认识无理数

题型一 无理数的概念 例 1：把下列各数的序号填入相应的横线上：
①－13；②＋8；③20%；④0；⑤－＋5.1；⑥π2； ⑦－－1.8；⑧－3；⑨0.131 331 333 1…(从左到右 相邻两个 1 之间 3 的个数逐次加 1)．
整数：__②__④_⑧____；负分数：__①__⑤_____；无理数：⑥⑨ ________．
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：无理数的概念 (重点) 无限不循环小数称为无理数，如圆周率π＝3.141 592 65…， 1.010 010 001(从左到右相邻两个1之间0的个数逐次加1)等．
说明：(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限；无 理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．
题型二 勾股定理与无理数
例2：很多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数 和分数，直到有一天，毕达哥拉斯学派的一个名叫希伯索斯 的成员，在研究1和2的比例中项时(若1∶x＝x∶2，那么x叫 做1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值．后来， 他画了一个边长为1的正方形，设对角线长为x，于是由毕达 哥拉斯定理， 得x2＝12＋12＝2，x代表对角线的长，而x2＝ 2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：
(2)如图②，△DEF即为所求(画法 不唯一)．
(3)三条边能都为无理数吗？若能，在图③中画出，并计算出你所画 三角形的面积，此三角形的面积是____有_理__数_(填“有理数”或“无 理数”)．
能，如图③，△ABC 即为所求．(画法不唯一) S△ABC＝S 长方形 DECF－S△ABD－S△AFC－S△BEC＝2×3－12 ×1×1－21×1×3－12×2×2＝2.
整数(正整数、0、负整数)和分数统称为有理数

北师大版八年级数学上册 (认识无理数)实数教育课件

北师大版八年级数学上册 (认识无理数)实数教育课件

A.2
B.3
C.4
D） D.5
3. 已 知 单 项 式 － 8a3x ＋ y － zb12cx ＋ y ＋ z 与 2a2b2x － yc6 是 同 类 项 ， 则 x ＝ ___4_____，y＝__－__4____，z＝__6______．
－1 5
5.解方程
课堂练习
课堂练习
6.某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需 32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5 块橡皮件： 1.共含有三个不相同的未知数. 2.未知数的项的次数都是1. 3.共有三个一次方程.
注意： 三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是 一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方 程组.
新知讲解 怎样解这个三元一次方程组？
5.8 三元一次方程组
北师大版八年级上册
教学目标
1.了解三元一次方程组的有关概念。 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元” 思想。 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
情境导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？ ① 代入消元法 ② 加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 代入
议一议
上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解 三元一次方程组的思路是什么?
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二 元”，再把“二元”化为“一元”.
消元 三元一次方程组
二元一次方程组
消元 一元一次方程
课堂练习 D
课堂练习
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（

北师大版八年级上册数学认识无理数知识点

北师大版八年级上册数学认识无理数知识点

北师大版八年级上册数学认识无理数知识点知识点1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。

2.无理数包括正无理数、负无理数和零。

受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。

3.带根号的数是无理数。

是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。

4.无理数是用根号形式表示的数。

是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。

5.无理数是开方开不尽的数。

无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。

6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。

两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。

7.无理数与有理数的乘积是无理数。

这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。

8.有些无理数是分数。

因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。

如，但一定要注意它并不是分数。

9.无理数比有理数少。

这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。

10.一个无理数的平方一定是有理数。

这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。

课后练习1.(2016bull;湖北宜昌中考)如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示( )A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚2%2.下列说法中正确的有( )①同号两数相乘，符号不变;②异号两数相乘，积取负号;③互为相反数的两数相乘，积一定为负;④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积.A.1个B.2个C.3个D.4个3. (2016bull;南京中考)数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为( )A.-3+5B. -3-5C. |-3+5|D. |-3-5|4.气象部门测定发现：高度每增加1 km，气温约下降5 ℃.现在地面气温是15 ℃，那么4 km高空的气温是( )A.5 ℃B.0 ℃C.-5 ℃D.-15 ℃5.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为( )A.1B.2C.3D.无数答案：1、D 2、C 3、D 4、C 5、C认识无理数知识点的全部内容就是这些，更多的精彩内容请点击初二数学知识点栏目了解详情，预祝大家在新学期可以更好的学习。

北师大版八年级数学上册21认识无理数课件

北师大版八年级数学上册21认识无理数课件
(1)使它的一边为有理数，另两边边长不是有 理数；
(2)使它的三边边长都是有理数．
课堂检测
下列说法：①有理数都是有限小数；
能力提升题
解：答案不唯一．如图所示：
首先通过拼图把几个小正方形拼成一个大正方形，然后利用面积发现非有理数
解：(1)如图1所示． 面积为 的正方形
D.
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？
B.
下列说法：①有理数都是有限小数；
即两个相同最简分数的乘积仍是分数.
有理数包b不可能是分数.
下列说法：①有理数都是有限小数；
通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”）
利用勾股定理发现非有理数
非有理数的识别
（2020·威海模拟）下列正方形的边长不是有理数的是（ ）
(2)如图2所示． ②有限小数都是有理数；
②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数. h不可能是整数，也不可能是分数.
整数
B.
面积为 的正方形
D.
4
C.
EF2＝18,18不能写成一个整数或分数的平方，所以EF表示的数是非有理数．
利用勾股定理识别非有理数
所以a一定不是分数.
在等式a2=2中，a既不是整数，也 不是分数，那么一定不是有理数.
探究新知
归纳总结
有理数包括：整数和分数. 如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数. 在a2=2中，a不是有理数.
探究新知
素养考点 1 非有理数的识别 例 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我

认识无理数北师大版八年级数学上册

认识无理数北师大版八年级数学上册

下列三个4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数.
（1）x是有理数吗？说明理由.
若x2=88， 则x的大小应该在（ ）
（3）将x保留到十分位是多少？
小数
101 001 000 1…（相邻两个1之间依次增加一个0）四个实数中，无理数的个数是（ ）
三级拓展延伸练
12. 设面积为10π的圆的半径为x. （1）x是有理数吗？说明理由. （2）请估计 x的整数部分是多少？ （3）将x保留到十分位是多少？
13. 已知实数x，y满足关系式
+|y2-1|=0.
（1）求x，y的值；
（2）判断
是有理数还是无理数？并说明
理由.
第1课 认识无理数
101 001 000 1…（相邻两个1之间依次增加一个0）四个实数中，无理数的个数是（ ）
三级检测练
一级基础巩固练
7. 在 、π、
、0.101 001 000 1…（相邻
两个1之间依次增加一个0）四个实数中，无理数的个
数是（ B ） A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8. 已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个
直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，
这两个整数是
6
和
7
2. 面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为 （C） A. 小数 B. 分数 C. 无理数 D. 不能确定
知识点2 .确定无理数的近似值
3. （例2）一个正方形的面积是17，估算它的边长在 （ B） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
4. 若x2=88， 则x的大小应该在（ C ） A. 9.1与9.2之间 B. 9.2与9.3之间 C. 9.3与9.4之间 D. 9.4与9.5之间

北师大数学八年级上册 第二章 实数 知识点

北师大数学八年级上册 第二章 实数 知识点

实数部分知识点总结一、认识无理数1.无理数的定义：无限不循环小数称为无理数.2.无理数类型：（1）化简后含有π的（2）特殊结构的，如：0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）（3）开方开不尽的二、平方根1.平方与开平方互逆运算.2.补充：一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.0的平方根是0负数没有平方根3.平方根与算术平方根的区别和联系.联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为a，而算术平方根表示为a.注:非平方数的算术平方根只能用根号表示.算术平方根：总结：算术平方根a具有双重非负性.①被开方数a是非负数，即：a中的a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

补充：非负性形式有：a，a，2a三、立方根1.立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．2.平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，立方根等于它本身的数是0、1、-1.（倒数等于它本身的数是1和-1）四、实数1.有理数和无理数统称为实数2.实数的相关概念：（1）在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

示例如下：（2）有理数的运算及运算律对实数仍然适用.（3）实数与数轴上的点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

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八年级上册《认识无理数》知识点整理北师大版
1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。 2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。 3.带根号的数是无理数。是.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。 5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如 ，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。 6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。 7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由 等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如 等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。 9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。 10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有 等无理数，如 等也是无理数，显然 等不是有理数。