鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）1 / 18反比例函数的应用时间：120分钟 总分：100题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 6075100150300A. y =3 000xB. y =6 000xC. y =3000xD. y =6000x2. 平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，直线y 1=−x +7和反比例函数y 2=6x (x >0)的图象交于A ，B 两点，则落在图中阴影部分(不包含边界)内的整点个数有( )个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x ≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是( ) A. x ≤40 B. x ≥40 C. x >40 D. x <404. 今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x 为正整数)之间的函数关系式是( )A. y =7688x+2000 B. y =9688x−2000 C. y =7688xD. y =2000x5. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V(单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V =10m 3时，气体的密度是( )A. 1kg/m3B. 2kg/m3C. 100kg/m3D. 5kg/m36.已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=√3x(x>0)经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为()A. 4√33B. √3+2 C. 2√3+1 D. 3√32+17.已知A是双曲线y=2x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为()A. y=−6xB. y=−6x(x>0)C. y=−6x(x>0)D. y=6x(x>0)8.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2−OB2=10，则k的值是()A. 5B. 10C. 15D. 20鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）3 / 189. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p 也随之改变，ρ与V 在一定范围内满足ρ=mv ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为( )A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg10. 科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，已知一次函数y =kx −3(k ≠0)的图象与x 轴，y轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y =12x(x >0)交于C 点，且AB =AC ，则k 的值为______．12. 如图，直线y =−2x +6与坐标轴相交于点A 、点B ，BC ⊥AB ，且CDAD =43，双曲线y =kx 过点C ，则k =______．13. 如果一个反比例函数图象与正比例函数y =2x 图象有一个公共点A(1,a)，那么这个反比例函数的解析式是______．14.如图，直线y=kx−2(k>0)与双曲线y=k在第一象限内的x交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q.过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于______ ．15.如图所示，点A是双曲线y=−1在第二象限的分支上的x任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是______．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的第一象限的在x轴正半轴上，顶点D在反比例函数y=kx图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E.若△ABE的面积为1.5，则k的值为______．17.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双的一支).如果以5t/min的速度卸货，那么卸曲线y=kx完货物需要时间是______min．18.在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R(单位：Ω)与光照度E(单位：lx)之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：光照度E/lx0.51 1.52 2.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为______．的图19.如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=k2x象相交于A(−1,2)、B(2,−1)两点，则y2<y1时，x的取值范围是______ ．鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）5 / 1820. 设函数y =−2x 与y =−x −1的图象的交点坐标为(a,b)，则1a +1b 的值为______ ． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 已知反比例函数y =kx 与一次函数y =2x +k 的图象的一个交点的纵坐标是−4，求k 的值．22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数y =m x的图象交于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ，已知C 点的坐标是(6,−1)，DE =3．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△CDE 的面积．23. 如图，一次函数y 1=k 1x +2与反比例函数y 2=k 2x的图象交于点A(4,m)和B(−8,−2)，与y 轴交于点C(1)m =______，k 1=______，k 2=______；(2)根据函数图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是______； (3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，求△ABD 的面积．24.如图，一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=m的图x象交于点A(−1,3)、B(n,−1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）．25.已知反比例函数y=4x(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位(2)如图，反比例函数y=4x长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．鲁教版数学九年级上第一章 1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）7 / 1826. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m x(m ≠0)的图象交于点A(3,1)，且过点B(0,−2)． (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．答案和解析【答案】 1. D 2. B 3. A4. C5. A6. A7. B8. A 9. C10. B11. 32 12. −16 13. y =2x 14. 2√2 15. 4 16. 3 17. 120 18. R =30E19. x <−1或0<x <2 20. 1221. 解：由题意得：{−4=2x +k−4=kx， 解得{x =2k =−8，故k =−8．22. 解：(1)∵点C(6,−1)在反比例y =mx 图象上，∴将x =6，y =−1代入反比例解析式得：−1=m6，即m =−6，∴反比例解析式为y =−6x ，∵点D 在反比例函数图象上，且DE =3，即D 纵坐标为3， 将y =3代入反比例解析式得：3=−6x ，即x =−2， ∴点D 坐标为(−2,3)，设直线解析式为y =kx +b ，将C 与D 坐标代入得：{−2k +b =36k+b=−1， 解得：{k =−12b =2，∴一次函数解析式为y =−12x +2； (2)过C 作CH ⊥x 轴于点H ， ∵C(6,−1)，∴CH =1，对于一次函数y =−12x +2，令y =0，求得x =4，故A (4,0)， 由D 坐标(−2,3)，得到E(−2,0)，鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）9 / 18∴AE =OA +OE =6，∴S △CDE =S △CAE +S △DAE =12×6×1+12×6×3=12．23. 4；12；16；−8<x <0或x >424. 解：(1)把A(−1,3)代入y 2=mx 可得m =−1×3=−3，所以反比例函数解析式为y =−3x ；(2)把B(n,−1)代入y =−3x 得−n =−3，解得n =3，则B(3,−1)， 所以当x <−1或0<x <3，y 1>y 2．25. 解：(1)解{y =kx +4y=4x得kx 2+4x −4=0，∵反比例函数的图象与直线y =kx +4(k ≠0)只有一个公共点，∴△=16+16k =0， ∴k =−1；(2)如图所示，C 1平移至C 2处所扫过的面积=2×3=6．26. 解：(1)∵反比例函数y =mx (m ≠0)的图象过点A(3,1)，∴3=m 1∴m =3．∴反比例函数的表达式为y =3x ．∵一次函数y =kx +b 的图象过点A(3,1)和B(0,−2)． ∴{b =−23k+b=1， 解得：{b =−2k=1，∴一次函数的表达式为y =x −2； (2)令y =0，∴x −2=0，x =2，∴一次函数y =x −2的图象与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)． ∵S △ABP =3，12PC ×1+12PC ×2=3． ∴PC =2，∴点P 的坐标为(0,0)、(4,0)．【解析】1. 解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y=kx，则xy=k=6000，故y与x之间的关系的式子是y=6000x，故选：D．利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．2. 解：联立{y=−x+7y=6x得A(1,6)，B(6,1)，阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分，当x=1时，y1=6，y2=6，其整点为(1,6)，当x=2时，y1=5，y2=3，其整点为(2,3)，(2,4)，(2,5)，当x=3时，y1=4，y2=2，其整点为(3,2)，(3,3)，(3,4)，当x=4时，y1=3，y2=32，其整点为(4,2)，(4,3)，当x=5时，y1=2，y2=65，其整点有(5,2)，当x=6时，y1=1，y2=1，其整点为(6,1)，故落在图中阴影部分(不包含边界)内的整点个数有(2,4)，(3,3)，(4,2)，故选B．根据题意，首先确定双曲线与直线的方程的交点，进而由图象可得阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分，依次找x=1到6之间，横、纵坐标都是整数的点，可得答案．此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，同学们要注意对各个知识点的灵活应用．3. 解：设反比例函数的解析式为：y=kx，则将(10,80)，代入得：y=800x，故当车速度为20千米/时，则20=800x，解得：x=40，故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤40．故选：A．利用已知反比例函数图象过(10,80)，得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围．此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．4. 解：由题意可得：y=9688−2000x =7688x．故选：C．直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．5. 解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=kv ，把点(5,2)代入解ρ=kv，得k=10，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=10v ，把v=10代入ρ=10v，得ρ=1kg/m3．鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）11 / 18故选：A ．设密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)的反比例函数解析式为ρ=kv ，把点(5,2)代入解析式求出k ，再把v 的值代入解析式即可求出气体的密度．考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 6. 解：过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ， 设E(b,a)，∵反比例函数y =√3x (x >0)经过点E ，∴ab =√3，∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，DO =12BD =2， ∵EN ⊥x ，EM ⊥y ， ∴四边形MENO 是矩形， ∴ME//x ，EN//y ， ∵E 为CD 的中点， ∴DO ⋅CO =4√3， ∴CO =2√3， ∴tan∠DCO =DOCO =√33， ∴∠DCO =30∘，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAB =∠DCB =2∠DCO =60∘，∠1=30∘，AO =CO =2√3， ∵DF ⊥AB ， ∴∠2=30∘， ∴DG =AG ，设DG =r ，则AG =r ，GO =2√3−r ， ∵AD =AB ，∠DAB =60∘， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠ADB =60∘， ∴∠3=30∘，在Rt △DOG 中，DG 2=GO 2+DO 2， ∴r 2=(2√3−r)2+22， 解得：r =4√33， ∴AG =4√33， 故选：A ．过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ，证明四边形MENO 是矩形，设E(b,a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab =√3，进而可计算出CO 长，根据三角函数可得∠DCO =30∘，再根据菱形的性质可得∠DAB =∠DCB =2∠DCO =60∘，∠1=30∘，AO =CO =2√3，然后利用勾股定理计算出DG 长，进而可得AG 长．此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k ．7. 解：连接OC，过点C作D⊥x轴，垂足为D．设A(a,2a)，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=√3O，∵AO=√a2+(2a)2，∴CO=√3×√a2+(2a )2=√3a2+12a2，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角)，设点C的坐标为(x,y)，则tan∠AOD=tan∠OCD，即2aa=x−y，解得：y=−a22x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+12a2，将y=−a22x代入，得(a4+44)x2=3(a4+4a2)，解得：x=2√3a，y=−√3a，则xy=−6，∴反比例函数的解析式为y=−6x(x>0)．故选：B．设点A的坐标为(a,2a)，连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．本题考查了反比例函数的综合题，涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力．8. 解：直线y=x向下平移b个单位后得直线l：y=x−b，∴B(b,0)，∵l与函数y=kx(x>0)相交于点A，∴x−b=kx，则x2−bx−k=0．∴x2=bx+k．设点A的坐标为(x,x−b)，∵OA2−OB2=x2+(x−b)2−b2=2x2−2bx=2(bx+k)−2bx=2k，鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）13 / 18∴2k =10，∴k =5． 故选：A ．先利用函数图象“上加下减”的平移规律，得出直线l 的方程为y =x −b ，与反比例函数联立消去y 后，得到关于x 的方程，整理后得到x 2=bx +k ，并令直线l 方程中y =0，求出x 的值，确定出B 的坐标，得出OB 2，设出A 的坐标，利用勾股定理表示出OA 2，化简OA 2−OB 2=2k ，由OA 2−OB 2=10，即可求出k 的值．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移规律，利用了转化及方程的思想，其中得出y =x 平移后直线l 的方程是解本题的关键．9. 解：∵ρ=mv ，∴m =ρV ，而点(5,1.4)在图象上，代入得m =5×1.4=7(kg)． 故选C ．由图象知点(5,1.4)在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式.求得m 的值． 本题考查了反比例函数的应用，关键是要由点的坐标求出函数的解析式．10. 解：根据题意近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，设y =kx ，由于点(0.2,500)在此函数解析式上， ∴k =0.2×500=100， ∴y =100x．故选：B ．由于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，可设y =kx ，由于点(0.2,500)在此函数解析式上，故可先求得k 的值．此题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．11.解：作CD ⊥x 轴于D ，则OB//CD ， 在△AOB 和△ADC 中，{∠OAB =∠DAC∠AOB =∠ADC =90∘AB =AC∴△AOB≌△ADC ， ∴OB =CD ，由直线y =kx −3(k ≠0)可知B(0,−3)， ∴OB =3， ∴CD =3，把y =3代入y =12x(x >0)解得，x =4，∴C(4,3)，代入y =kx −3(k ≠0)得，3=4k −3， 解得k =32， 故答案为32．作CD ⊥x 轴于D ，易得△AOB≌△ADC ，根据全等三角形的性质得出OB =CD =3，根据图象上的点满足函数解析式，把C 点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C 点的坐标是解题的关键． 12. 解：作CE ⊥x 轴与E ．因为AB 的解析式为y =−2x +6，则A 点坐标为(3,0)，B 点坐标为(0,6)， ∵CDAD =43， ∴AD AC =37，∵DO//CE ， ∴AOAE =AD AC ，即3AE =37，∴AE =7，OE =7−3=4．可知，C 点横坐标为−4． 设BC 解析式为y =dx +b ， ∵BC ⊥AB ，∴d =12，得到函数解析式为y =12x +b ，将B(0,6)代入解析式得，b =6， 则BC 的解析式为y =12x +6．C 点横坐标−4代入y =12x +6得，y =12×(−4)+6=4． 故C 点坐标为(−4,4)， 代入y =kx 得，k =−16． 故答案为−16．作CE ⊥x 轴与E ，构造出DO//CE ，根据CDAD =43，求出C 点横坐标，再根据BC 与AB 垂直，求出直线BC 的比例系数，再利用B 点坐标求出一次函数BC 的解析式，将C 点横坐标代入解析式，即可求出C 点纵坐标，将C 点横坐标代入反比例函数解析式即可得到k 的值．本题主要考查了反比例函数的性质、相互垂直的直线的比例系数的关系、待定系数法求鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）15 / 18反比例函数解析式等知识，注意通过解方程组求出交点坐标.同时要注意运用数形结合的思想．13. 解：将x =1代入y =2x ，得y =2， ∴点A(1,2)，设反比例函数解析式为y =kx ，∵一个反比例函数图象与正比例函数y =2x 图象有一个公共点A(1,2)， ∴2=k1． 解得，k =2，即反比例函数解析式为y =2x ， 故答案为：y =2x ．根据题意可以求得点A 的坐标，再将点A 的坐标代入反比例函数解析式即可解答本题． 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式． 14. 解：∵y =kx −2， ∴当x =0时，y =−2，当y =0时，kx −2=0，解得x =2k ， 所以点P(2k ,0)，点Q(0,−2)， 所以OP =2k ，OQ =2，∵RM ⊥x 轴，∴△OPQ∽△MPR ，∵△OPQ 与△PRM 的面积相等，∴△OPQ 与△PRM 的相似比为1，即△OPQ≌△MPR ， ∴OM =2OP =4k ，RM =OQ =2，所以点R(4k ,2)， ∵双曲线y =kx 经过点R ， ∴k4k=2，即k 2=8，解得k 1=2√2，k 2=−2√2(舍去)． 故答案为：2√2．根据△OPQ 与△PRM 相似以及它们面积相等，可以得到两三角形全等，再根据一次函数求出点P 、Q 的坐标，进而得到OP 、OQ 的长度，再根据三角形全等表示出点R 的坐标，代入反比例函数表达式，解方程即可求得k 的值． 本题综合考查了一次函数和反比例函数图象的性质，利用三角形面积相等得到两三角形全等是解本题的突破口，也是解题的关键． 15. 解：设A(x,y)，∵点A 是双曲线y =−1x 在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，∴D(−x,y)，B(x,−y)∵ABCD为矩形，∴四边形ABCD的面积为：AB×AD=2y×2x=4|xy|，又∵点A在双曲线y=−1x上，∴xy=−1，∴四边形ABCD的面积为：4|xy|=4．故答案为：4．由题意点A在是双曲线上，设出A点坐标，在由已知条件对称关系，表示出B，D两点坐标，再由矩形面积公式求出其面积．此题考查了反比例函数的性质与图象，还考查了点的对称问题，找出对称点把矩形面积表示出来．16. 解：设正方形ABCD的边长为a，A(x,0)，则D(x,a)，∵点D在反比例函数y=kx的图象上，∴k=xa，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45∘，∴∠OAE=∠CAB=45∘，∴△OAE是等腰直角三角形，∴E(0,−x)，∴S△ABE=12AB⋅OE=12ax=1.5，∴ax=3，即k=3．故答案为：3．设正方形ABCD的边长为a，A(x,0)，则D(x,a)，再由点D在反比例函数y=kx的图象上可知，k=xa，根据正方形的性质得出∠CAB的度数，根据对顶角相等可得出∠OAE的度数，进而判断出△OAE的形状，故可得出E点坐标，根据△ABE的面积为1.5即可得出k的值．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中．17. 解：把(1.5,400)代入双曲线y=kx ，得400=k1.5，解得k=600，则y与x之间的函数关系式为y=600x；当x=5时，y=6005=120min．故答案为：120．把(1.5,400)代入双曲线y=kx，可求y与x之间的函数关系式；利用函数关系式，当装载速度x=5时，得到y=6005，即可求解．此题主要考查了反比例函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据题意进行解答．鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）17 / 1818. 解：由题意可得：RE =30，则R =30E．故答案为：R =30E．直接利用表格中数据得出RE =30，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出RE =30是解题关键．19. 解：由图象可知，当−1<x <0或x >3时，y 1<y 2，当x <−1或0<x <2时，y 2<y 1， 故答案为x <−1或0<x <2．根据一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可． 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20. 解：把(a,b)代入y =−2x 得ab =−2，把(a,b)代入y =−x −1得b =−a −1，即a +b =−1， 所以1a +1b =a+b ab=12．故答案为12．把交点(a,b)分别代入两个解析式得到ab =−2，a +b =−1，然后把1a +1b 通分得到a+bab ，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；两函数的交点坐标同时满足两函数解析式．21. 把y =−4代入一次函数和反比例函数，联立组成方程组，求解即可．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题；用到的知识点为：两个函数图象相交，交点的坐标都适合这两个函数解析式．22. (1)将C 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出反比例解析式，再由DE 为3得到D 纵坐标为3，将y =3代入反比例解析式中求出x 的值，即为D 的横坐标，设直线解析式为y =kx +b ，将D 与C 的坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)过C 作CH 垂直于x 轴，由C 、D 的纵坐标确定出DE 与CH 的长，分别为三角形ADE与三角形ACE 中AE 边上的高，由三角形CDE 的面积=三角形AED 的面积+三角形AEC 的面积，求出即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23. 解：(1)∵一次函数y 1=k 1x +2与反比例函数y 2=k 2x的图象交于点A(4,m)和B(−8,−2)，∴k 2=(−8)×(−2)=16，−2=−8k 1+2， ∴k 1=12，∴m =12×4+2=4；(2)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(4,4)和B(−8,−2)，∴当y1>y2时，x的取值范围是−8<x<0或x>4；(3)连接BD，由(1)知，y1=12x+2，y2=16x，∴m=4，点D的坐标是(4,0)，点A的坐标是(4,4)，点B的坐标是(−8,−2)．∴S△ABD=12AD⋅(xA横坐标−xB横坐标)=12×4×[4−(−8)]=24．故答案为：(1)4；12；16；(2)−8<x<0或x>4(1)由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；(2)由A与B横坐标分别为4、−8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；(3)连接BD，三角形ABD的面积可以用AD为底边，高为A横坐标减去B横坐标求出，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABD的面积．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．24. (1)把A点坐标代入y2=mx可求出m的值，从而得到反比例函数解析式；(2)利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25. (1)解方程组得到kx2+4x−4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=−1；(2)根据平移的性质即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点时，△=0是解题的关键．26. (1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．。
