鲁教版数学九年级上册 反比例函数 同步学案

第一章 反比例函数专题复习【课标要点】1.掌握反比例函数的图象及性质；2.会求反比例函数的解析式；3.会画反比例函数的图象.【知识网络】⎧⎪⎨⎪⎩定义反比例函数的概念图象性质第1讲 反比例函数【知识要点】 1、一般地，函数ky x=或()10y kx k -=≠叫做反比例函数. 2、反比例函数图象的特点：⑴当0k >时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小.⑵当0k <时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大. 【典型例题】例1 已知()2212,m m y m m x++=+⑴如果y 是x 的正比例函数，求m 的值； ⑵如果y 是x 的反比例函数，求m 的值.分析：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足y kx =中x 的指数为1，又要满足系数0,k ≠而反比例函数1y kx -=须满足x 的指数为-1，且系数0.k ≠解：⑴若y 是x 的正比例函数，由题意知：2211;20.m m m m ⎧+-=⎨+≠⎩ 解得：2,10,2m m m m =-=⎧⎨≠≠-⎩或且 所以 1.m =故若y 是x 的正比例函数，则 1.m = ⑵若y 是x 的反比例函数，由题意知：2211;20.m m m m ⎧+-=-⎨+≠⎩ 解得：0,10,2m m m m ==-⎧⎨≠≠-⎩或且 所以 1.m =- 故若y 是x 的反比例函数，则 1.m =-例2.的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表.分析：已知y 是x 的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数()0,ky k x=≠此问题的关键在于确定k 的值. 解：⑴设反比例函数为()0,ky k x=≠当1x =-时，2,y =得()12 2.k xy ==-⨯=-所以反比例函数为2y x =-.⑵利用函数表达式把已知的x 或y 的值代入表达式，即可解出未知x 或y 的值.从左到右依次填：23,1,4,4,2,2,.3----例3 如图19-1-1，已知一次函数(),0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(),0my m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若 1.OA OB OD === ⑴求点,,A B C 的坐标；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.分析：⑴由1OA OB OD ===及点所在的坐标轴的特征，直接写出,,A B D 三点坐标.先由,A B 点坐标确定一次函数的解析式，然后求出C 点坐标，最后确定反比例函数的解析式.解：⑴∵1OA OB OD ===，∴()()()1,0,0,1,1,0A B C -. ⑵∵()()1,0,0,1A B -在一次函数()0y kx b b =+≠的图象上，∴01k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得：11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为： 1.y x =+∴C 点在一次函数1y x =+的图象上，且CD x ⊥轴. ∴点C 的坐标为（1，2）. 又∵C 点在反比例函数m y x =()0m ≠的图象上，∴将C （1，2）点代入my x=，得 2.m =∴反比例函数的解析式为2.y x =【知识运用】 一、解答题1.已知反比例函数(),0ky k x=≠与一次函数()0y mx n m =+≠的图象都经过点()3,1-，并且在12x =时，这两个函数的函数值相等，求这两个函数的解析式.2.如图，已知,A B 两点是反比例函数2y x=()0x >的图象上任意两点，过,A B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别是,C D ，连结,,.AB AO BO 求梯形ABDC 的面积与AOB ∆的面积是多少？第2讲 反比例函数的应用【知识要点】1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.2.应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，xy k =（定值）；⑵在实际问题中：0x >.【典型例题】例1一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时， 31.43/.kg m ρ=⑴ 求ρ与V 的函数关系式； ⑵求当32V m =时，氧气的密度ρ. 分析：由题意知：kVρ=，把V 、ρ的已知数值代入即可求出常数k ，再把32V m =代入即可求出ρ.解：⑴设kVρ=，当310V m =时，31.43/.kg m ρ= ∴1.4310k=， ∴14.3.k =∴ρ与V 的函数关系是14.3Vρ=. ⑵当32V m =时，()314.37.15/2kg m ρ==， 当32V m =时，氧气的密度为37.15/.kg m例2 已知：正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数k y x =()0,0k x >>的图象上，点(),P m n 是函数k y x= ()0,0k x >>的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为,.E F 并设矩形OABC 不重合的部分的面积为,S 如图19-2-1所示. ⑴求B 点的坐标和k 的值； ⑵当92S =时，求P 点的坐标； ⑶写出S 与m 之间的函数关系式.分析：⑴先根据面积求出B 点坐标，再根据函数图象过这点求出k 的值；⑵由于图形不定应当讨论.解：⑴根据题意得：3,BC AB ===∴B 点的坐标为()3,3.把3,3x y ==代入ky x =中，得9.k = ⑵∵(),P m n 在函数9y x =上，∴9.OEPF S m n =⋅=矩形①当03n <<时，如图19-2-2所示，由已知得993,2S n =-=解得：3.2n =∴6,m =即点1P 的坐标为36,.2⎛⎫⎪⎝⎭②当3n >时，如图19-2-2所示，由已知得993,2S m =-=解得：3.2m =∴6,n =即点2P 的坐标为3,6.2⎛⎫⎪⎝⎭⑶①如图19-2-3所示，当03m <<时，∵点P 的坐标为(),m n ，且点P 在9y x=上，∴9,mn =由已知得：3,OEPF S m =矩形∴()9303.S m m =-<< ②如图19-2-4所示，当3m ≥时，同理可得：9,mn =∴()2793.S m m=-≥ 【知识运用】 一、解答题1.已知一次函数32y x k =-的图象与反比例函数3k y x-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标.反比例函数家庭作业一、解答题1.已知二氧化碳的密度()3/kg m ρ与体积()3V m 的函数关系式是9.9Vρ=. 求当35V m =时二氧化碳的密度ρ；请写出二氧化碳的密度ρ随V 的增大（或减小）而变化的情况.2.已知一次函数y x m =+与反比例函数()11m y m x+=≠-的图象在第一象限内的交点为()0,3.P x ⑴求0x 得值；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.3.已知反比例函数3my x=-和一次函数1y kx =-的图象都经过点(),3.P m m - ⑴求点P 的坐标及这个一次函数的解析式；⑵若点()1,M a y 和点()21,N a y +都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y .参考答案第1讲 一、解答题1.3,2 5.y y x x=-=--2.设,AO BD 交于点.E ∵121;2AOC DOB S S ∆∆==⨯=∴ACDE S 梯形=BOE S ∆，则AOB S ∆=ABE S ∆+BOE S ∆=ABE S ∆+ACDE S 梯形=ABDC S 梯形ABDC S 梯形：AOB S ∆=1：1.第2讲 一、解答题1.一次函数与x 轴的交点为10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴的交点为()0,10.反比例函数家庭作业 一、解答题1.⑴31.98/kg m ； ⑵密度ρ随体积V 的增大而减小.2. ⑴01x =；⑵32,.y x y x =+=3. ⑴一次函数的解析式为21;y x =--⑵由一次函数21y x =--的图象可知.在其定义域内y 随x 的增大而减小， 又∵1a a <+， ∴12.y y >。

九年级_____班姓名__________ 2018年_____月_____日第一章反比例函数“1.1 反比例函数”导学案学习目标：1 理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定其表达式；2 积累从实际问题抽象出变量之间的关系并加以表示的经验.教学过程：一、自主学习1 回顾函数的概念：一般地，如果在某个______________中有两个__________，并且对于_____ ______________，变量y都有___________________________，那么我们就称________________。

其中_________________________。

2表示函数的方法有_________、__________________和____________________。

3若_______________________________________________________________________________________，则称y是x的一次函数。

特别地，当b = 0时，称y是x的_________________。

4 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/h)的变化而变化. （1）用含v的代数式表示t: ______________________（2）利用（1）的关系式完成下表：随着v的变化，t是如何变化的？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？5 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）与全村人口数n之间有怎样的关系？m是n的函数吗？_____________________________6 实数a与b的积为-200，a与b之间的函数关系是_______________________二、新知探究1 交流上述问题的答案，观察列出的函数关系式，它们有什么共同特点？2 仿照一次函数的概念，给出反比例函数的概念，其中自变量x的取值范围是__________；3（1）已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = -2 ,求y与x的函数关系式.（2）已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y的值。

第二节 反比例函数的图象与性质（第二课时）学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．学习重点：反比例函数图象性质的应用．学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用，学会从函数图象上分析、解决问题。

学习准备：1、如何画反比例函数图象。

2、反比例函数有哪些性质。

知识链接：待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。

二、探究、合作、交流1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？ （2）点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 2、若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c的大小关系怎样？3、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。

三、当堂训练1、判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，•但永远也不可能到达x 轴或y 轴．（ ）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ） （3）（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2x的图象上，则a<b<c ．（ ）（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 1、点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而．2、设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ．3、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

第二节反比例函数的图象与性质（第三课时）学习目标：通过本节课的练习，巩固加深反比例函数图象与性质的理解及运用。

再认概念：1.反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线.当时,图象在象限, 当时,图象在象限,；2. 反比例函数的图像关于直角坐标系的原点成 .3.对于反比例函数,当时,在图象所在的每一象限内,函数值 ; 当时,在图象所在的每一象限内,函数值 ;尝试练习：1．反比例函数的图象应在象限;2．如图是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k 0.；3．若点A（7，y1），B（5，y2）在双曲线y=上，则y1与y2的大小关系为4．在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻（Ω）成反比例，当电阻R=5（Ω）时，电流I=2（A），（1）求I与R之间的函数关系式,,并说出R的取值范围。

（2）画出这个函数图象课内学习：合作体验例1如图是一个光学仪器上用的横截面示意图,图中的曲线是一段反比例函数的图象,一个端点A(10.80).求:(1) 这段图象的函数解析式和自变量的取值范围;(2) 这段图象与直线的交点C 的坐标.独立练习A 组1．如果反比例函数的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 象限2．正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）AB C D3. 已知反比例函数的图象上有两点，且，则的值是(填正数,负数或零)4．如果矩形的面积为6cm 2(1)写出矩形的长关于宽的函数关系式;(2)求出的取值范围;(3)画出函数图象 y o y o y x oB组5. 如图,直线分别交轴于点A，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥轴于B,且.求此反比例函数的解析式.课后学习：反审体验作业练习：A组1. 函数的图象，在每一个象限内，随的增大而；2.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）A B C D3. 在函数（a为常数）的图象上有三点则函数值的大小关系是4. 如图，在函数的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为,判断它们的大小,说明为什么?B组5..设一次函数y=ax+1的图象和反比例函数的图象交于点M（2，3）。

1.2 反比例函数的图像与性质（第二课时）学习目标：1、 能准确说出反比例函数的图像的性质，以及反比例函数的图像与x 轴于y 轴的关系。

2、 熟练应用反比例函数的图像的性质解决问题。

3、 探索与反比例函数的图像有关的图形的面积。

学习重点：1、反比例函数的图像的性质的探索与理解。

2、应用反比例函数的图像的性质解决问题。

学习难点：1、 理解反比例函数的图像的性质中，“在每个象限中”的理解与应用。

2、 应用反比例函数的图像的性质解决问题。

知识复习：1、 反比例函数的图像，及在坐标系中的位置。

（提问学生）2、 作反比例函数的图像的图像需要注意那些问题。

3、 在学习一次函数的图象时，我们还研究了那些问题？（同桌交流一下）新课学习：一、 观察与思考：分别观察下列函数的图像，回答问题。

第一组：当k=2、4、6时，函数xky =的图像，如图。

第二组：当k=-2、-4、-6时，函数xky =的图像，如图。

问题：（1） 函数图像分别位于哪几个象限？（2） 在每个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？你能说明是为什么吗？ （3） 反比例函数的图像能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？ （让学生对照图象充分讨论以上问题）二、 反比例函数的图像的性质反比例函数xky =的图像，当k ＞0时，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大。

当x 的绝对值无限增大时，反比例函数图像的两个分支都无限接近x 轴； 当x 的绝对值无限接近0时，反比例函数图像的两个分支都无限接近y 轴； 但永远不会与x 轴和y 轴相交。

（让学生对照图象，反复理解性质） 反比例函数k y =的图像 （当k ＞0时） 反比例函数ky =的图像 （当k ＜0 时）如图X 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2 X 1＞x 2＞0，则y 1＞y 2X 4＞x 3＞0，则y 4＜y 3 X 4＜x 3＜0，则y 4＜y 3三、例题学习1、 课本第11页，例2。

反比例函数的图象与性质【学习目标】1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 【学习重点】反比例函数的图象与性质 【预习指导】认真自学教材103-106页内容，认真解读教材中的有关问题，尝试独立作图， 总结反比例函数的图像的性质，并独立完成随堂练习。

【学习过程】 一、预习检测： 1、画出反比例函数y=x6的图象 （1（2）描点、连线2、画出反比例函数y=-x6的图象。

（1（2）描点、连线思考：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?观察两函数的图象,它们有什么相同点和不同点?二、典型例题例1．已知反比例函数32)1(--=mx m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？例2 某函数的图象如图所示，求此函数的解析式。

三、达标测评: （1）反比例函数xy 1=的图象的两个分支分布在第 象限，且y 随x 的增大而 。

（2）反比例函数xy 5-=中，自变量x 取值范围是 ；当x ＞0时， y 随x 的增大而 ；当x ＜0时，y 随x 的增大而 。

（3）若ab ＜0，则正比例函数ax y =与反比例函数xby =在同一坐标平面中 的大致图象是（ ）（4）、反比例函数y=-xk 2(k 为常数，k ≠0)的图象位于（ ）A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限 （5）、已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大（6）、已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式四、拓展提升:如图，反比例函数1-=kx y 与正比例函数y Kx =的图象相交于A 、B 两点。

第二节反比例函数的图象与性质（第一课时）学习目标：1、了解反比例函数的图象的意义能描点画出反比例函数的图象；2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

学习重点：会作反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质。

学习难点：探索并掌握反比例函数的性质。

知识链接：正比例函数y＝kx（k≠0）及一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图像和性质。

画函数图象的方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条平滑的曲线把所描的点连接起来。

一、预习导学1、一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是。

其性质有（1）所过象限（2）增减性（3）与坐标轴的交点（4）平行。

正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。

（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝2时x的值；3、建立平面直角坐标系，画出下列函数的图象（1）（2）二、探究、合作、交流，生成总结探讨1.观察上述所作图像思考下列问题：（1）反比例函数的图象是由组成的.（通常称为）（2）当=6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内．．．．．．，的值（3）当=-6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内．．．．．．，的值（4）和的图象关于对称。

归纳：反比例函数图象的特征及性质：（1）反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线,又叫。

当时，图象在象限，在每一象限内，y随x的增大而；当时，图象在象限，在每一象限内，y随x 的增大而。

（2）与坐标轴的交点：（3）对称性：三、当堂训练1．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）2.若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x 轴、y轴所围成的矩形面积是6，则反比例函数解析式为4.过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2 （C）S1＜S2（D）大小关系不能确定四、课后达标训练1．反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．2．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m________．3．如果点(1，－2)在双曲线上，那么该双曲线在第______象限．4．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）A．-1B．0 C．1 D．25．若点（m，-2m）在反比例函数的图像上，那么这个反比例函数的图像在（）A．第一、二象限B。

1.1 反比例函数导学案一、知识回顾1. 反比例函数的定义反比例函数是一种特殊的函数，其函数关系可以表示为 y = k / x，其中 k 是一个常数，且x ≠ 0。

2. 反比例函数的图像特征反比例函数的图像具有以下特征：•图像关于第一象限的 y 轴和 x 轴对称；•横坐标 x 趋于正无穷时，纵坐标 y 趋于 0；•横坐标 x 趋于负无穷时，纵坐标 y 趋于 0。

3. 反比例函数的图像变换对于反比例函数 y = k / x，我们可以通过以下变换得到新的反比例函数：•已知函数 y = k / x，在 x 的右方平移 h 个单位的函数为 y = k / (x - h)；•已知函数 y = k / x，在 x 的上方平移 v 个单位的函数为 y = k / (x + v)；•已知函数 y = k / x，在 y 的上方伸缩 s 倍的函数为 y = (k / x) * s。

二、概念运用1. 例题解析例题1:已知 y = 5 / x 是反比例函数，求当 x = 2 时对应的 y 值。

解析：将 x = 2 代入 y = 5 / x，得到 y = 5 / 2。

因此，当 x = 2 时，y = 5 / 2。

2. 实际问题应用反比例函数在实际问题中有着广泛的应用。

例如：问题：某车辆以恒定的速度行驶，已知行驶一段距离所需的时间与车速成反比，当车速为 60km/h 时，行驶 100km 的时间是多少？解析：设行驶 100km 所需的时间为 t，车速为 v，则根据反比例关系有 v * t = k，其中 k 是一个常数。

已知车速为 60km/h，行驶 100km，代入得 60 * t = 100。

解得 t = 100 / 60，约化得 t = 1.6667。

因此，行驶 100km 需要的时间为约 1.6667 小时。

三、小结反比例函数是一种特殊的函数类型，其函数关系为 y = k / x。

反比例函数的图像具有一些特征，例如关于第一象限的 y 轴和 x 轴对称，纵坐标 y 在横坐标x 趋于正无穷或负无穷时趋于 0。

《反比例函数》教学设计鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第一章第一节一、课标要求《初中数学新课程标准（2011版）》中对本节内容的要求是：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.二、学习目标基于对新课标的理解，确定本节课的学习目标为：（1）经历列关系式的过程，对比正比例关系式，能够判断出哪些是正比例函数关系式，那些不是.（2）通过表格发现所给出的两个变量的积是定值，类比正比例函数关系式，用自己的语言能归纳出反比例函数关系式.并会对关系式进行变形.（3）能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其解析式.（4）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.三、教材分析反比例函数属于《数学课程标准》中‘数与代数’领域的基本内容，它是在八上学习了直角坐标系和一次函数的基础上，一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础，本节的内容主要是反比例函数的概念，从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识，同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础.所以本节课的学习重点是经历反比例函数概念的形成过程，理解反比例函数的概念.四、学情分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况，让学生们认识到了另一种函数——反比例函数.学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此本节课的教学难点是：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教法设计启发引导、讲练结合学法设计自主探索和小组合作相结合的方式五、评价设计1.通过“探索篇”中的列关系式，评价目标1的达成情况.2.通过“巩固篇”的总结表格信息，评价目标2 的达成情况.3.通过“评价篇”中的自我评价1，评价目标2 的达成情况.4.通过“巩固篇”中的练习，评价目标3的达成情况.5.通过“评价篇”中的自我评价2，评价目标4的达成情况.六、教学过程温故篇教师活动：同学们，我们已经学过函数的概念，你能说说什么是函数吗？播放视频。

§1.2 反比例函数的图象与性质（1）教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学方法：教师引导学生探究法. 教具准备：多媒体课件 教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(－kb ,0),过这两点作直线即可.那么反比例y ＝xk (k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一起来实践吧.Ⅱ.新课讲解1.画反比例函数的图象[师]大家还记得画图象的步骤吗?[生]记得.是列表，描点，连线.4的图象，在列表时x取值仿照以前，且[师]下面大家试着作反比例函数y＝x要多取几点.[生甲]列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.4的图象(如上图).连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x[生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的[生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)[师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?[生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.[师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬. 2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 与同伴进行交流.[生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 3.做一做请大家用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象.(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) [生]列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状. 4.议一议观察y ＝x4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?[师]上面是函数y ＝x4和y ＝x4-的图象，请大家对比着探索他们的异同点.[生]相同点：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； 不同点：它们所在的象限不同.y ＝x4的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x4-的两支曲线在第二和第四象限. [师]很好，完全正确.大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. [生]是轴对称图形，也是中心对称图形.[师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?[生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.[师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.下面就让我们一起看一道例题吧!例1 如图是反比例函数xm y 6-=的图象的一支. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）若图象经过点（－2,6），判断点A （－3,4），B （8，23-），C （4，－4）是否在这个函数的图象上.解：（1）反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，因为这个函数的图象的一支位于第二象限，所以另一支必位于第四象限.因为这个反比例函数的图象位于二、四象限，所以m －6<0，所以m<6.（2）因为图象经过点（－2,6），所以266--=m ， 所以m －6=－12，所以这个反比例函数的解析式为xy 12-=. 分别把点A ，B ，C 的坐标代入xy 12-=，得： 点A ，B 的坐标满足表达式，点C 不满足表达式. 所以点A ，B 在函数x y 12-=上，点C 不在函数xy 12-=上. Ⅲ.课堂练习 P 8随堂练习 Ⅳ.课时小结一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点： 1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y ＝x4和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点.相同点：(1)图象都是由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k <0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限. Ⅴ.课后作业 习题1.2 Ⅵ.活动与探究已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且当x=2与x=3时，y 的值都等于19.y 与x 间的系数关系式，并求x ＝4时y 的值. 解：设y 1＝k 1x,y 2=22x k . ∴y=y 1+y 2=k 1x+22xk .当x ＝2时，y ＝19； 当x ＝3时，y ＝1.9. 2k 1+42k ＝19，∴3k 1+92k ＝19.k 1＝5.解得k 2=36.∴关系式为y ＝5x+236x . 当x ＝4时，y ＝5×4+1636=20+49＝2241。

《反比例函数》教案教学目标知识与技能：1、理解并掌握反比例函数的概念.2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数.3、会根据已知条件，求出反比例函数的解析式.过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点.情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想.教学重难点对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透.教学方法通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性.教学过程一、问题引入电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时．(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I 是R 的函数吗？为什么？ 下面大家再思考一个问题．舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请大家互相交流后回答．京沪高速公路全长约为1318km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t (h )与行驶的平均速度v (km ／h )之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？ 由I ＝220/R 与t ＝1262/v 可知关系式为y ＝k /x (k 为常数且k ≠0)．一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝k /x (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．从y ＝k /x 中可知x 作为分母，所以x 不能为零．二、自主探索1、利用所列关系式，填写下表：3、观察所列式子的特征，你能仿照关系式自编一道类似的题目吗？4、思考讨论用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：(1)一个面积为6400m 2的长方形的长a (m )随b (m )的变化而变化；(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y (万元)随还款年限x (年)的变化而变化；(3)游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t (h )随注水速度v (m3/h )的变化而变化；(4)实数m 与n 的积为-200，m 随n 的变化而变化. 三、交流展示 1、概念归纳： 一般地，形如)0(≠=k k xky 为常数，的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. ②反比例函数的自变量y 的取值范围是不等于0的一切实数.2、对于反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，你有什么要告诉大家的？ 3、互动平台(1)每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k 的值、 (2)小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子. 并列出函数关系式. 四、典型例题1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ (1)3x y =(2)xy 2-= (3)5=xy (4)21+=x y (5)4-=x y (6)1-=x y2、归纳总结反比例函数的几种常见形式 形式1：xky =(k 为常数，k ≠0) 形式2：1-=kx y (k 为常数，k ≠0)形式3：k xy =(k 为常数，k ≠0) 五、拓展延伸1、下列式子有可能是反比例函数吗？ (1)mx y = (2)m x y = (3)2-=m x y (4)2)1(--=m x m y 2、有可能是正比例函数吗？课堂小结1、本节课学到哪些新知识？2、你觉得有哪些值得注意的问题？3、你还想说些什么？。