201x版九年级数学上册 第一章 反比例函数回顾与思考导学案 鲁教版五四制

（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受
你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？
【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高
【答案】A
下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是
小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)
长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体之间的关系
【答案】D
则可以反映y与x之间的关系的式子是(
【答案】A
8.一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高x(cm)．。

九年级_____班姓名__________ 2018年_____月_____日第一章反比例函数“1.1 反比例函数”导学案学习目标：1 理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定其表达式；2 积累从实际问题抽象出变量之间的关系并加以表示的经验.教学过程：一、自主学习1 回顾函数的概念：一般地，如果在某个______________中有两个__________，并且对于_____ ______________，变量y都有___________________________，那么我们就称________________。

其中_________________________。

2表示函数的方法有_________、__________________和____________________。

3若_______________________________________________________________________________________，则称y是x的一次函数。

特别地，当b = 0时，称y是x的_________________。

4 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/h)的变化而变化. （1）用含v的代数式表示t: ______________________（2）利用（1）的关系式完成下表：随着v的变化，t是如何变化的？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？5 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）与全村人口数n之间有怎样的关系？m是n的函数吗？_____________________________6 实数a与b的积为-200，a与b之间的函数关系是_______________________二、新知探究1 交流上述问题的答案，观察列出的函数关系式，它们有什么共同特点？2 仿照一次函数的概念，给出反比例函数的概念，其中自变量x的取值范围是__________；3（1）已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = -2 ,求y与x的函数关系式.（2）已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y的值。

2019版九年级数学上册第一章反比例函数1.1反比例函数第3课时导学案鲁教版五四制学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；学习难点：理解反比例函数的概念及建模；【再认概念】我们把函数叫做反比例函数，这里x是自变量，y是x的函数，k叫做。

【尝试练习】1．下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出它的比例系数。

(1)3;y x=1(2);2yx=21(3);2y x=-25(4);yx=(5);yxπ-=2(6).2yx=-2. 已知反比例函数32yx=-，这个函数的自变量x的取值范围是，当6x=-时，函数的值是当32y=时，自变量x的值是。

3. 任意写一个比例系数是偶数的反比例函数的解析式，并求：（1）当自变量的值是6-时函数的值；（2）当函数值是8时自变量的值；（3）当自变量是2a，函数值是4-时a的值。

课内学习：合作体验（检评预习，审视要点，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视要点】审视下面的学习要点【尝试例题】例1 ,A B 两地相距120km ，一辆汽车打一个来回的平均速度为(/)v km h ，时间为()t h 。

（1）求v 关于t 的函数解析式。

（2）规定汽车的平均速度限定为不超过80/km h 。

假设一辆汽车打一个来回的时间是2.5h ，这辆汽车超速了吗？例2 已知y 是关于z 的正比例函数，比例系数是2；z 是关于x 的反比例函数，比例系数是3-。

（1）写出此正比例函数和反比例函数的解析式；（2） 求y 关于x 的函数解析式。

这个函数是反比例函数吗？（3） 求当5z =时，,x y 的值。

【独立练习】1． 反比例函数解析式的一般表达式 (0)k y k k x =≠为常数， 2． 求一般表达式，只要确定k 的值。

第二节 反比例函数的图象与性质（第二课时）学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．学习重点：反比例函数图象性质的应用．学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用，学会从函数图象上分析、解决问题。

学习准备：1、如何画反比例函数图象。

2、反比例函数有哪些性质。

知识链接：待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。

二、探究、合作、交流1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？ （2）点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 2、若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c的大小关系怎样？3、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。

三、当堂训练1、判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，•但永远也不可能到达x 轴或y 轴．（ ）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ） （3）（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2x的图象上，则a<b<c ．（ ）（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 1、点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而．2、设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ．3、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

第二节反比例函数的图象与性质（第三课时）学习目标：通过本节课的练习，巩固加深反比例函数图象与性质的理解及运用。

再认概念：1.反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线.当时,图象在象限, 当时,图象在象限,；2. 反比例函数的图像关于直角坐标系的原点成 .3.对于反比例函数,当时,在图象所在的每一象限内,函数值 ; 当时,在图象所在的每一象限内,函数值 ;尝试练习：1．反比例函数的图象应在象限;2．如图是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k 0.；3．若点A（7，y1），B（5，y2）在双曲线y=上，则y1与y2的大小关系为4．在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻（Ω）成反比例，当电阻R=5（Ω）时，电流I=2（A），（1）求I与R之间的函数关系式,,并说出R的取值范围。

（2）画出这个函数图象课内学习：合作体验例1如图是一个光学仪器上用的横截面示意图,图中的曲线是一段反比例函数的图象,一个端点A(10.80).求:(1) 这段图象的函数解析式和自变量的取值范围;(2) 这段图象与直线的交点C 的坐标.独立练习A 组1．如果反比例函数的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 象限2．正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）AB C D3. 已知反比例函数的图象上有两点，且，则的值是(填正数,负数或零)4．如果矩形的面积为6cm 2(1)写出矩形的长关于宽的函数关系式;(2)求出的取值范围;(3)画出函数图象 y o y o y x oB组5. 如图,直线分别交轴于点A，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥轴于B,且.求此反比例函数的解析式.课后学习：反审体验作业练习：A组1. 函数的图象，在每一个象限内，随的增大而；2.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）A B C D3. 在函数（a为常数）的图象上有三点则函数值的大小关系是4. 如图，在函数的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为,判断它们的大小,说明为什么?B组5..设一次函数y=ax+1的图象和反比例函数的图象交于点M（2，3）。

1.2 反比例函数的图像与性质（第二课时）学习目标：1、 能准确说出反比例函数的图像的性质，以及反比例函数的图像与x 轴于y 轴的关系。

2、 熟练应用反比例函数的图像的性质解决问题。

3、 探索与反比例函数的图像有关的图形的面积。

学习重点：1、反比例函数的图像的性质的探索与理解。

2、应用反比例函数的图像的性质解决问题。

学习难点：1、 理解反比例函数的图像的性质中，“在每个象限中”的理解与应用。

2、 应用反比例函数的图像的性质解决问题。

知识复习：1、 反比例函数的图像，及在坐标系中的位置。

（提问学生）2、 作反比例函数的图像的图像需要注意那些问题。

3、 在学习一次函数的图象时，我们还研究了那些问题？（同桌交流一下）新课学习：一、 观察与思考：分别观察下列函数的图像，回答问题。

第一组：当k=2、4、6时，函数xky =的图像，如图。

第二组：当k=-2、-4、-6时，函数xky =的图像，如图。

问题：（1） 函数图像分别位于哪几个象限？（2） 在每个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？你能说明是为什么吗？ （3） 反比例函数的图像能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？ （让学生对照图象充分讨论以上问题）二、 反比例函数的图像的性质反比例函数xky =的图像，当k ＞0时，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大。

当x 的绝对值无限增大时，反比例函数图像的两个分支都无限接近x 轴； 当x 的绝对值无限接近0时，反比例函数图像的两个分支都无限接近y 轴； 但永远不会与x 轴和y 轴相交。

（让学生对照图象，反复理解性质） 反比例函数k y =的图像 （当k ＞0时） 反比例函数ky =的图像 （当k ＜0 时）如图X 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2 X 1＞x 2＞0，则y 1＞y 2X 4＞x 3＞0，则y 4＜y 3 X 4＜x 3＜0，则y 4＜y 3三、例题学习1、 课本第11页，例2。

第三节 反比例函数的应用（第二课时）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

学习准备：1、解析式的一般形式。

2、反比例函数的图象和性质1、写出反比例函数的定义：______________________________________2、反比例函数的图象是_________，当k ＞0时，_____________ __________ 当k ＜0时，____________3、三角形中，当面积S 一定时，高h 与相应的底边长a 关系 。

4、矩形中，当面积S 一定时，长a 与宽b 关系 。

5、长方体中当体积V 一定时，高h 与底面积S 的关系 。

6、一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是____ __，自变量x 的取值范围是___ ___二、探究、交流1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强P （Pa ）将如何变化？（P=SF ） （2）如果人和木板反湿地的压力合计600N ，那么P 是S 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N ，那么当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？三、当堂练习2、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是．3、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．4、已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。

反比例函数教学设计教材：鲁教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册一、课标要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

二、学习目标1.讨论现实情境中两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2.从现实情境中抽象出反比例函数概念，并根据反比例函数的概念，找出现实情境中的反比例函数。

3.根据条件确定反比例函数的关系式。

三、教材分析本节课内容是鲁教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第一章《反比例函数》中的第一节。

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。

在学生已有知识体系的基础上，继续谈论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，从而对后继学习产生积极影响。

本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。

同时，本节的学习内容，直接承接本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础。

本节课的教学重点是通过对现实情境的讨论，加深对函数概念的理解并抽象出反比例函数的概念。

四、学情分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，即函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解。

在已经学习了正比例函数、一次函数后，再一次研究函数。

根据变量间不同的变化特点，让学生们抽象出另一种函数关系——反比例函数。

初四学生已经具备了思维的完整性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数意义的理解、变量变化特征的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深。

因此要充分利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。

第二节反比例函数的图象与性质（第一课时）学习目标：1、了解反比例函数的图象的意义能描点画出反比例函数的图象；2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

学习重点：会作反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质。

学习难点：探索并掌握反比例函数的性质。

知识链接：正比例函数y＝kx（k≠0）及一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图像和性质。

画函数图象的方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条平滑的曲线把所描的点连接起来。

一、预习导学1、一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是。

其性质有（1）所过象限（2）增减性（3）与坐标轴的交点（4）平行。

正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。

（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝2时x的值；3、建立平面直角坐标系，画出下列函数的图象（1）（2）二、探究、合作、交流，生成总结探讨1.观察上述所作图像思考下列问题：（1）反比例函数的图象是由组成的.（通常称为）（2）当=6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内．．．．．．，的值（3）当=-6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内．．．．．．，的值（4）和的图象关于对称。

归纳：反比例函数图象的特征及性质：（1）反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线,又叫。

当时，图象在象限，在每一象限内，y随x的增大而；当时，图象在象限，在每一象限内，y随x 的增大而。

（2）与坐标轴的交点：（3）对称性：三、当堂训练1．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）2.若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x 轴、y轴所围成的矩形面积是6，则反比例函数解析式为4.过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2 （C）S1＜S2（D）大小关系不能确定四、课后达标训练1．反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．2．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m________．3．如果点(1，－2)在双曲线上，那么该双曲线在第______象限．4．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）A．-1B．0 C．1 D．25．若点（m，-2m）在反比例函数的图像上，那么这个反比例函数的图像在（）A．第一、二象限B。

1.1 反比例函数导学案一、知识回顾1. 反比例函数的定义反比例函数是一种特殊的函数，其函数关系可以表示为 y = k / x，其中 k 是一个常数，且x ≠ 0。

2. 反比例函数的图像特征反比例函数的图像具有以下特征：•图像关于第一象限的 y 轴和 x 轴对称；•横坐标 x 趋于正无穷时，纵坐标 y 趋于 0；•横坐标 x 趋于负无穷时，纵坐标 y 趋于 0。

3. 反比例函数的图像变换对于反比例函数 y = k / x，我们可以通过以下变换得到新的反比例函数：•已知函数 y = k / x，在 x 的右方平移 h 个单位的函数为 y = k / (x - h)；•已知函数 y = k / x，在 x 的上方平移 v 个单位的函数为 y = k / (x + v)；•已知函数 y = k / x，在 y 的上方伸缩 s 倍的函数为 y = (k / x) * s。

二、概念运用1. 例题解析例题1:已知 y = 5 / x 是反比例函数，求当 x = 2 时对应的 y 值。

解析：将 x = 2 代入 y = 5 / x，得到 y = 5 / 2。

因此，当 x = 2 时，y = 5 / 2。

2. 实际问题应用反比例函数在实际问题中有着广泛的应用。

例如：问题：某车辆以恒定的速度行驶，已知行驶一段距离所需的时间与车速成反比，当车速为 60km/h 时，行驶 100km 的时间是多少？解析：设行驶 100km 所需的时间为 t，车速为 v，则根据反比例关系有 v * t = k，其中 k 是一个常数。

已知车速为 60km/h，行驶 100km，代入得 60 * t = 100。

解得 t = 100 / 60，约化得 t = 1.6667。

因此，行驶 100km 需要的时间为约 1.6667 小时。

三、小结反比例函数是一种特殊的函数类型，其函数关系为 y = k / x。

反比例函数的图像具有一些特征，例如关于第一象限的 y 轴和 x 轴对称，纵坐标 y 在横坐标x 趋于正无穷或负无穷时趋于 0。

鲁教版（五四学制）九年级上册数学反比例函数一等奖创新教案1.1 反比例函数教案【教学目标】知识技能：能理解反比例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为反比例函数；会根据已知条件，求出反比例函数的解析式数学思考：在探究过程中体会类比、数学建模等数学思想。

问题解决：通过探究求反比例表达式的过程，掌握待定系数法。

情感态度：通过本节课的学习，让学生感知数学就在身边，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】反比例函数的概念的形成过程【教学难点】反比例函数的概念的形成过程【教学过程】引入新课老师开车从家到区二中大约20千米，在老师行驶过程中，请同学们完成以下问题1、找出变化的量与不变的量不变的量：__变化的量：__2、表示上述过程中几个量之间的关系_3、利用所列关系式，填写下列表格观察表格，你能得出什么结论？【设计意图】学生对函数的知识遗忘较多，因此首先设计一个生活实际情境：路程=速度×时间，让学生直观的看出其中两个变量一个随另一个的变化而变化，回忆起函数的概念，还需要看出两个变量的乘积不变，然后引导学生会用含有一个变量的代数式表示另一个变量，表示成反比例函数的形式，从而引入本节课的课题——反比例函数。

探索新知用函数关系式表示下列问题中两个量之间的关系1、学校要建一个面积为100m2的矩形花坛，花坛的长y（m）随宽x（m）的变化而变化.2、已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p,另一个因数为q，则q与p的函数关系是什么？观察三个表达式，它们有什么共同特点？定义：____【设计意图】从生活实际情景出发，引导学生经历从具体问题中抽象出反比例函数的过程，通过分析每个问题中每个变量之间的关系，建立函数模型，体会建模思想。

与引入新课的函数模型放在一起，分析这三个函数模型的共同特征：都有2个变量，而且都具有分式的形式，分子都是一个常数，找出特点之后，类比正比例函数的定义，给出反比例函数的定义。

最后老师给出概念深入理解强调。

学员姓名: 年级：九年级日期：辅导科目：数学学科教师：时间：课题反比例函数的应用授课日期1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。

教学目标2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。

教学内容反比例函数的应用〖教学重点与难点〗◆教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。

◆教学难点：经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。

〖教学过程〗 一 复习回顾活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质。

活动过程：1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

x ky =还可以写成kxy =1-2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。

⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。

⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

4．反比例函数性质如下表：k 的取值 图像所在象限 函数的增减性o k > 一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k <二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。

《反比例函数》教学设计教学内容：鲁教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第一章第一节《反比例函数》课标分析：（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义，加深对函数概念的理解.（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.（4）在抽象反比例函数概念的过程，进一步感受类比、归纳、对应、函数、整体、转化等数学思想方法，发展数学的应用意识.目标解析：（1）会用函数表达式表示日常生活的实际问题，能够分析变量间的变化规律；（2）通过大量实例分析，能抽象概括出反比例函数的概念；会判断一个给定函数是否为反比例函数；（3）通过对反比例函数的概念理解，能根据已知条件准确、规范的求出一些实际问题的反比例函数表达式；（4）通过大量实例，感受反比例函数是一种反映数量关系的数学模型，进一步体会类比、归纳、变化与对应、函数等思想方法.教学重、难点：函数是刻画变量间关系的重要工具，因而概念的理解就尤为重要，所以本节课的教学重点为对反比例函数概念的理解；而用函数表示实际问题变量间的关系是抽象的、不易被学生理解的，所以本节课的教学难点是用反比例函数准确地表示实际生活中的问题。

教材分析：《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容. 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的抽象出的重要数学概念，是研究世界变化规律的重要数学模型.而反比例函数则是基础函数之一，它是在学习了“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及其它函数的学习会奠定基础. 通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有：反比例函数的概念、图象、性质；反比例函数的应用，其知识结构如下：本节的内容主要是反比例函数的概念教学.反比例函数概念的建立，不能从形式上进行简单的抽象与概括，而是对这些实例从不同角度抽象出本质属性后，再进行概括。

反比例函数的回顾与思考学习目标1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 学习重点：反比例函数知识的应用; 学习难点：反比例函数知识的综合运用 基础知识回顾（在综合复习本章知识后完成）一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和______________注：反比例函数需要满足的两个条件：1. _________ ,2. _______________. 考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= . 3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.函数的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ . 6.函数的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ . 7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .典例：反比例函数与一次函数的综合运用xy 5=xm y 2-=)0(<=k xk y )0(>=k xky m y =1.如图，一次函数的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.（1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.变式：如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x独立作业： A 组1.若点A ( 7 , y l )，B （5, y 2）在函数y=x2-的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 2.下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 4=(x<0) B. 3y x =-+ C.=y x 1 (x<0). D.y=x1(x>0) 3.一次函数，y=2x -1与反比例函数xy 4=的图象交点个数为 个. 4.写出一个y 关于x 的反比例函数，使y 随x 的增大而减小： . 5. 如图，A 是反比例函数xy 4=图象上的一点，过A 作x 轴的垂线，垂足为点B ，当点A 在其图象上移动时，△ABO 的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？1y kx =-b ax y +=）B 组6.如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y=x k （k>0，x>0）的图象上，P(m,n)是函数y=xk（k>0，x>0）的图象上任意一点，过点 P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E, F ，若设矩形OEPF 和正方形OAB C 不重合部分的面积为S. (1)求B 点坐标和k 的值；(2)求s=29时的P 的坐标；。

《反比例函数》教案教学目标知识与技能：1、理解并掌握反比例函数的概念.2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数.3、会根据已知条件，求出反比例函数的解析式.过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点.情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想.教学重难点对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透.教学方法通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性.教学过程一、问题引入电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时．(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I 是R 的函数吗？为什么？ 下面大家再思考一个问题．舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请大家互相交流后回答．京沪高速公路全长约为1318km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t (h )与行驶的平均速度v (km ／h )之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？ 由I ＝220/R 与t ＝1262/v 可知关系式为y ＝k /x (k 为常数且k ≠0)．一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝k /x (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．从y ＝k /x 中可知x 作为分母，所以x 不能为零．二、自主探索1、利用所列关系式，填写下表：3、观察所列式子的特征，你能仿照关系式自编一道类似的题目吗？4、思考讨论用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：(1)一个面积为6400m 2的长方形的长a (m )随b (m )的变化而变化；(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y (万元)随还款年限x (年)的变化而变化；(3)游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t (h )随注水速度v (m3/h )的变化而变化；(4)实数m 与n 的积为-200，m 随n 的变化而变化. 三、交流展示 1、概念归纳： 一般地，形如)0(≠=k k xky 为常数，的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. ②反比例函数的自变量y 的取值范围是不等于0的一切实数.2、对于反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，你有什么要告诉大家的？ 3、互动平台(1)每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k 的值、 (2)小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子. 并列出函数关系式. 四、典型例题1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ (1)3x y =(2)xy 2-= (3)5=xy (4)21+=x y (5)4-=x y (6)1-=x y2、归纳总结反比例函数的几种常见形式 形式1：xky =(k 为常数，k ≠0) 形式2：1-=kx y (k 为常数，k ≠0)形式3：k xy =(k 为常数，k ≠0) 五、拓展延伸1、下列式子有可能是反比例函数吗？ (1)mx y = (2)m x y = (3)2-=m x y (4)2)1(--=m x m y 2、有可能是正比例函数吗？课堂小结1、本节课学到哪些新知识？2、你觉得有哪些值得注意的问题？3、你还想说些什么？。