201x版九年级数学上册 第一章 反比例函数单元练习二 鲁教版五四制

鲁教版五四制九年级数学第一章反比例函数单元测试一、选择题1. 下列函数：①y =2x ，②y =15x ，③y =x −1，④y =1x+1.其中，是反比例函数的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A. 一条直角边与斜边成反比例B. 一条直角边与斜边成正比例C. 两条直角边成反比例D. 两条直角边成正比例3. 如图，等腰三角形△ABC 的顶点A 在原点固定，且始终有AC =BC ，当顶点C 在函数y =kx (x >0)的图象上从上到下运动时，顶点B 在x 轴的正半轴上移动，则△ABC 的面积大小变化情况是( )A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 一直不变D. 先增大后不变4. 如图，点B 在反比例函数y =6x (x >0)的图象上，点C 在反比例函数y =−2x (x >0)的图象上，且BC//y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A.则△ABC 的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是( ) A. y =3xB. y =−3x C. y =±3x D. y =3x6. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y =2x−1的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是( ) 7. A. 图象与x 轴没有交点B. 当x >0时，y >0C. 图象与y 轴的交点是(0,−12)D. y 随x 的增大而减小8. 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位m 3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( )A. v =106tB. v =106tC. v =1106t 2 D. v =106t 2第3题第4题第5题9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(ℎ)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y =kx(k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为( )A.18℃B. 15.5℃C. 13.5℃D. 12℃10.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为( )A. 73B. 3 C. 4 D. 16311.在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1=k1x (x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2=k2x(x<0)交于点B，连接AB，已知AOBO =2，则k1k2=( )A. 4B. −4C. 2D. −2二、填空题（12.若函数y=(m−2)x m2−5是反比例函数，则m=______．13.下列函数，①x(y+2)=1②y=1x+1③y=1x2④y=−12x⑤y=−x2⑥y=13x；其中是y关于x的反比例函数的有：______．14.已知反比例函数y=kx 在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上AB⊥OB，且S△AOB=3，则k=______．第6题第9题第10题第11题第14题15. 设函数y =x −3与y =2x 的图象的两个交点的横坐标为a ，b ，则1a +1b=______．16. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4,3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.者之间的关系：I =UR ，测得数据如下： 17. 科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三R(Ω) 100 200 220 400 I(A)2.21.110.55那么，当电阻R =55Ω时，电流I =______A .三、解答题18.如图，△AOB 的边OB 在x 轴上，且∠ABO =90°反比例函数y =kx(x >0)的图象与边AO 、AB 分别相交于点C 、D ，连接BC.已知OC =BC ，△BOC 的面积为12． (1)求k 的值；(2)若AD =6，求直线OA 的函数表达式．19.为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y(mg)与时间x(min)成反比例(如图所示)，现测得药物10min 燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg ，根据图象，解答下列问题：(1)求药物燃烧时y(mg)与x(min)的函数关系式及药物燃烧完后y(mg)与时间x(min)的函数关系式，并写出它们自变量x 的取值范围； (2)据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg ，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？20.如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图像过点E (3,4)．。

鲁教版九年级上第一章反比例函数单元测试题2一．选择题（每题5分，共30分）1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞63．反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限4如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．45．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．6．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2二．填空题（每题5分，共15分）7．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“=”）8．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．9．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三．解答题（共55分）10、（13）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，求△ODE的面积．11、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．12．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．13．（14分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k的表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．鲁教版九年级上第一章反比例函数单元测试题2答案4、解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，故选：B．6、解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选A．7解；设p（a，b），Q（m，n），则S△ABP=AP•AB=a（b﹣n）=ab﹣an，S△QMN=MN•QN=（m﹣a）n=mn﹣an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2．8、解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．10、解：∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA，∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），∴OA=4，OC=2，∵P是矩形对角线的交点，∴P（2，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵D，E两点在反比例函数y=（x＞0）的图象的图象上，∴D（4，），E（1，2）∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．11解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=，∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+1；。

2021年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》单元综合培优一．选择题（共13小题）1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝5x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x2﹣32．函数y＝kx﹣k与y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．104．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣165．下列关于反比例函数y＝﹣，说法不正确的是（）A．点（﹣2，1）、（﹣1，2）均在其图像上B．双曲线分布在二、四象限C．该函数图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2，则y1＜y2D．当y＜﹣2时，x的范围是0＜x＜16．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限7．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1B．2C．4D．无法计算9．已知A（x1，3），B（x2，a），C（x3，﹣2）三个点都在一个反比例函数的图象上，其中x1＞x2＞x3，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜3 B．a＞3或a＜﹣2C．0＜a＜3D．0＜a＜3或a＜﹣2 E．a＞3或a＜﹣210．如图，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数y＝（x ＜0）的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣11．若函数y1＝（x＞0）与函数y2＝﹣2x+8的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．1≤x≤3B．2≤x≤6C．x≤1D．x≥312．如图，直线y＝2x﹣5与x轴交于点B，与y轴交于点A，反比例函数y＝（k≠0）的图象与直线y＝2x﹣5交于第一象限内的点C，且AB＝BC，则k的值为（）A．5B．5C．20D．2513．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB 的面积是（）A．2B．2.5C．3D．3.514．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．15．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于A（n，3）和B（﹣6，﹣1）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是．16．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数（x＞0，k＞0）的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积为．（1）求直线OB的解析式；（2）求点B的坐标．17．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且A（1，3）．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）观察图象，直接写出kx+2≥时，x的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B （m，﹣2）两点．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．19．在抗击新冠病毒期间，某公司为了员工们的身心健康，在休息日用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物释放过程中，y与x成反比例，如图所示，根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物燃烧到释放过程中，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低到0.45毫克以下时，人员方可入室，那么从药物燃烧开始，至少需要经过多少分钟后，人员才能进入教室？20．如图，一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象经过点B（﹣6，0），与y轴交于C点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A．连接OA，且△AOC的面积为6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当x＞0时，mx+6＜的解集；（3）设点E是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，点F是直线AB上一点，若以点O，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求出点F的坐标．参考答案1．解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，故本选项符合题意；D．是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二、四象限，当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限，∴A、B、D不符合题意，C符合题意；故选：C．3．解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，则原式＝x1y2﹣3x2y1，＝﹣x1y1+3x1y1，＝5﹣15，＝﹣10．故选：A．4．解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故选：C．5．解：A选项，当x＝﹣2时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝2；故该选项说法正确，不符合题意；B选项，∵﹣2＜0，∴双曲线分布在第二，四象限，故该选项说法正确，不符合题意；C选项，没有说明在第几象限内，如果A（﹣2，1），B（1，﹣2），﹣2＜1，但是1＞﹣2，故该选项说法错误，符合题意；D选项，当y＜﹣2时，函数的图象在第四象限，y随x的增大而增大，当y＝﹣2时，x＝1，当y＜﹣2时，x的范围是0＜x＜1，故该选项说法正确，不符合题意；故选：C．6．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴﹣k＜0∵y＝﹣kx+k，∴函数图象经过一、二、四象限，故选：B．7．解：图1中，阴影面积为4；图2中，阴影面积为×4＝2；图3中，阴影面积为2××4＝4；图4中，阴影面积为4××4＝8；则阴影面积为4的有2个．故选：B．8．解：∵P A⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1．故选：A．9．解：∵A（x1，3），B（x2，a），C（x3，﹣2）三个点都在一个反比例函数的图象上，∴3x1＝ax2＝﹣2x3，∴x1x3＜0，∵x1＞x2＞x3，∴x1＞0，x3＜0，∴A（x1，3）一定在第一象限，C（x3，﹣2）一定在第三象限，且反比例函数在每一个象限内，y随x的增大而减小，当x2＜0时，a＜﹣2，当x2＞0时，a＞3．综上，a＜﹣2或a＞3．故选：B．10．解：∵菱形的面积为8，∴S△CDE＝2，∵菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，∴S△CDE＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣4，∴该反比例函数的解析式为y＝﹣，故选：B．11．解：∵函数y1＝（x＞0）与函数y2＝﹣2x+8的图象的交点为（1，6），（3，2），由函数图象可知，不等式的解集是1≤x≤3，故选：A．12．解：对于y＝2x﹣5，令x＝0，则y＝﹣5，故点A的坐标为（0，﹣5），则OA＝5，对于y＝2x﹣5，令y＝0，则x＝2.5，故点B的坐标为（0，2.5），则OB＝2.5，设C的坐标为（m，2m﹣5），∵AB＝BC，∴（m﹣2.5）2+（2m﹣5）2＝52+2.5²，解得m＝0（舍去）或m＝5，故点C的坐标为（5，5），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝5×5＝25，故选：D．13．解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC＝CB，∴OD＝OE，设A（﹣a，），则B（a，），故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE＝（+）×2a﹣a×﹣a×＝3．故选：C．14．解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．15．解：∵点A（n，3），B（﹣6，﹣1）都在函数y2＝的图象上．∴3n＝﹣6×（﹣1）．∴n＝2，由图象可知，当y1＞y2，x的取值范围为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．16．解：（1）设OB的解析式为y＝mx，∵OB经过点D（3，2），则2＝3m，∴m＝，∴OB的解析式为y＝x；（2）∵反比例函数（x＞0，k＞0）的图象经过点D（3，2），∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝，∵反比例函数图象经过点C，∴设C（a，），且a＞0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为，∵OB的解析式为y＝x，∴B（，），∴BC＝﹣a，∴S△OBC＝××（﹣a），∴2×××（﹣a）＝，解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），∴B（，3）．17．解：（1）因为A点是一次函数与反比例函数交点，分别代入到两个函数解析式中得，m＝3，k+2＝3，∴k＝1，∴一次函数表示式为y＝x+2，反比例函数表达式为；（2）联立，化简得，x2+2x﹣3＝0，∴x＝1或﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣1，因为A，B两点是一次函数与反比例函数交点，∴点B的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）∵A，B两点是一次函数与反比例函数交点坐标，故根据图象，如图1，当﹣3≤x＜0或x≥1时，kx+2≥，即x的取值范围为：﹣3≤x＜0或x≥1．18．解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，∴，解得：k2＝﹣6，∴双曲线的表达式为：，∴把B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3，∴B（3，﹣2），把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，解得：，∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图∵BP∥x轴，∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，∴；（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．19．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），代入（12，9）为9＝12k1，解得k1＝，设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），代入（12，9）为9＝，解得k2＝108．所以药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤12），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞12）；（2）结合实际，令y＝中，y≤0.45，解得x≥240．即从药物燃烧开始，至少需要经过240分钟后，学生才能进入教室．20．解：（1）∵一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象经过点B（﹣6，0），∴﹣6m+6＝0，得m＝1，∴一次函数解析式为y＝x+6；当x＝0时，y＝6，∴CO＝6，∵△AOC的面积为6．∴，∴x A＝2，当x＝2时，y＝x+6＝8，∴点A坐标（2，8），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，∴k＝16，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）结合图象可知当x＞0时，mx+6＜的解集是0＜x＜2；（3）①当CO为边时，如图1，EF∥CO且EF＝CO，设点E坐标为（m，），则点F的坐标为（m，m+6），∴EF＝|﹣m﹣6|，∴|﹣m﹣6|＝6，当﹣m﹣6＝6时，解得m＝4或﹣4（﹣4舍去）此时点F坐标为（4，10）；当﹣m﹣6＝﹣6时，解得m＝2﹣6或﹣2﹣6（负值舍去），此时点F坐标为（2﹣6，2）；②当CO为对角线时，如图2，则CO与FE互相平分，设点E坐标为（m，），点F的坐标为（n，n+6），由中点坐标公式得，解得m＝4，n＝﹣4，此时点F坐标为（﹣4，2），综上．点N坐标为（4，10）或（2﹣6，2）或（﹣4，2）．。

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》单元能力达标测评（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．2．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．2或﹣2D．23．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．B．C．D．4．如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．函数y＝﹣kx+k和函数y＝在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y37．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（）A．x＜0B．x≤﹣9C．﹣9≤x＜0D．x≤﹣9或x＞0 9．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下面四个判断正确的有（）①反比例函数y2的解析式是y2＝﹣②两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）③当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2④正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大A．1个B．2个C．3个D．4个10．一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＞1D．x＞﹣211．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC ⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．412．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A．水温从20℃加热到100℃，需要7minB．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D．水温不低于30℃的时间为min二．填空题（共6小题，满分24分）13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为14．已知反比例函数所在的每一个象限内，y的值随x的增大而增大，k的取值范围为．15．函数y＝﹣x与y＝（k≠0）的图象无交点，且y＝的图象过点A（1，y1），B（2，y2），则y1y2．（填＞，＜或＝）16．已知点A（m，n）在双曲线上，点B（﹣m，n）在直线y＝2x﹣3k上，则的值为．17．如图，已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，OA ⊥OB，则的值为．。

2024-2025学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》单元能力提升训练1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．22．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝5x+1 C．y＝﹣x﹣1D．y＝x2﹣33．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．4．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣kx﹣k与反比例函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．5．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（）A．x＜0 B．x≤﹣9 C．﹣9≤x＜0 D．x≤﹣9或x＞0 7．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A （1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t＝20v B．t＝C．t＝D．t＝9．矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB＝10，BC＝8，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y＝（k＞0）与AB 相交于点F，则线段AF的长为（）A．B．C．2 D．10.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数(x>0)和(x>0)的图象于点P和点Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是( )A.∠POQ不可能等于90°B.=C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)11.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是( )A.b>2B.-2<b<2C.b>2或b<-2D.b<-212.如图，点P1，P2，P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1，A2，A3，得到三个三角形：△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O.设它们的面积分别为S1，S2，S3，则它们的大小关系是( )A.S1>S2>S3B.S3>S2>S1C.S1=S2=S3D.S2>S3>S1二解答题13.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则近视眼镜的度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为__________．(无需确定x 的取值范围)14.如图，反比例函数2y x =的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的的面积为_________．x y C BA O F D15.如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数11(0)k y x x =>的图像上，顶点B 在函数22(0)k y x x=>的图像上，030ABO ∠=，则12k k ＝ ．16.反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .17.已知点A 在双曲线上，点B 在直线上，且A ，B 两点关于轴对称，设点A 的坐标为（，），则的值是 .三．解答题18．已知函数解析式y ＝1+． （1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？x5500 500050000 …y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002…19．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A 关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点（1，n），求m，n的值．21．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，3），B（n，﹣），与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P在x轴上，且满足S△APB＝9，求点P的坐标．22．如图，直线AB，CD分别与x轴交于B，C两点，与y轴交于A，D两点，且∠EAD＝∠EDA，线段OB，OC的长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，并且OB＝OA．（1）求点D的坐标；（2）求过点E的反比例函数解析式；（3）若点M在坐标轴上，平面是否存在点N，使得以A，E，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请写出满足条件的点N的个数，并任意写3个满足条件的点N的坐标；若不存在，说明理由．。

第一章 反比例函数测试题 命题人：（时间：60分钟；满分：100分） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分.） 1.下列函数，①y=2x ，②y=x ，③y=x ﹣1，④y=是反比例函数的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2.如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.已知直线y=ax （a ≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ．（﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2）4.对于函数，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分布在一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（ ） A ．y=3 000xB ．y=6 000xC ．y=3000x D ．y=6000x6.点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 7.已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数ky x=（k ≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（ ）8.已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣1或0＜x ＜3 B ．﹣1＜x ＜0或x ＞3 C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＞39.函数y=ax ﹣a 与y=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，点A 是反比例函数()01>=x xy 上的一个动点，连接OA,过点O 作OB ⊥OA ，并且OB=2OA ，连接AB ，当点A 在反比例函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数xky =图象上移动，则k 的值为（ ）A.-4 B ．4 C ．-2 D ．2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（共6小题，每题3分，共18分.） 11.函数y=（m+1）224m m x --是y 关于x 的反比例函数，则m= ．12.反比例函数y=21m x--（m 为常数）的图象过一、三象限，则m 的取值范围是_______． 13.设函数3-=x y 与x y 2=的图象的交点坐标为()b a ,，则ba 11-= .14．双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是 ． 15.如图所示，如果函数y=－x 与y=－4x的图像交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为_______． 16.如图，直线y=kx （k>0）与双曲线y=4交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）•两点，则2x 1y 2－7x 2y 1体积x （mL ） 100 80 60 40 20 压强y （kPa ）6075100150300学校： 年级： 班： 姓名： 初四数学第一章反比函数测试题（共2张）的值等于 ．三、解答题（共4小题，共42分.）17.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点.（9分） （1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函 数的函数值大于反比例函数的函数值.18.如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象交于A （2，3），B （﹣3，n ）．（12分）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．19.反比例函数x y 1=和()0≠=k xky 在第一象限内的图形如图所示，点P 在()0≠=k xky 的图象上，PC ⊥x 轴，垂足为C,交x y 1=的图象于点A ；PD ⊥y 轴，垂足为D ，交xy 1=的图象于点B ，已知点A ()1,m 为线段PC 的中点.（10分）（1）求k m 和的值.（2）求四边形OAPB 的面积.20.在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD=2DB ，AM=2MO ，一次函数y=kx+b 的图象过点D 和M ，反比例函数y=的图象经过点D ，与BC 的交点为N ．（11分） （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．第16题。

2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第1章反比例函数》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．yx＝﹣C．y＝5x+6D．＝2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（1，﹣1）B．（﹣，4）C．（﹣2，﹣1）D．（，4）3．若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（）A．2B．﹣2C．D．4．已知反比例函数y＝，当自变量x满足﹣4≤x≤时，对应的函数值y满足﹣16≤y ≤﹣2，则k的值为（）A．4B．8C．16D．645．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝D．y＝6．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜17．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形8．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（4，2），C （2，3），第四个顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣410．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E 是x轴上一点，连接AD，若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，若△ABE的面积为24，则k的值为（）A．6B．12C．16D．2411．已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y的值为．12．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式．13．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是．14．已知反比例函数y＝，当x＞3时，y的取值范围是．15．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．16．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝．17．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝（k ≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是．18．如图，P为第一象限内一点，过P作P A∥x轴，PB∥y轴，分别交函数y＝于A，B 两点，若S△BOP＝4，则S△ABO＝．19．已知y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例．当x＝1时，y＝﹣1；x ＝3时，y＝5．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣1时，y的值．20．已知点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上．（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．21．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）若P是x轴上一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求该反比例函数关系式；（2）当1≤x≤4时，求y＝的函数值的取值范围；（3）将直线y＝x﹣2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．24．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、y＝，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；B、yx＝﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；C、y＝5x+6是一次函数关系，故此选项错误；D、＝，不符合反比例函数关系，故此选项错误．故选：B．2．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，A、1×（﹣1）＝﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；B、﹣×4＝﹣2，故此点，在反比例函数图象上；C、﹣2×（﹣1）＝2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D、×4＝2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上．故选：B．3．解：∵函数y＝mx是反比例函数，∴m2﹣5＝﹣1，解得，m＝±2，∵它的图象在第一、三象限，∴m＞0，∴m＝2，故选：A．4．解：由题意反比例函数的图象在一三象限，k＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，∵反比例函数y＝，当自变量x满足﹣4≤x≤﹣时，对应的函数值y满足﹣16≤y≤﹣2，∴x＝﹣4时，y＝﹣2，∴k＝8，故选：B．5．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，则xy＝k＝6000，故y与x之间的关系的式子是y＝，故选：D．6．解：∵把A（﹣1，2）代入y＝得：k＝﹣2，∴y＝﹣，∵x＝2代入得：y＝﹣1，∴B（2，﹣1），∴直线y＝﹣x+b与双曲线交点A的坐标是（﹣1，2），B的坐标是（2，﹣1），∴不等式组的解集是：﹣1＜x＜0，故选：A．7．解：由反比例函数的对称性，得OA＝OC，OB＝OD，ABCD是平行四边形，故选：A．8．解：过点C作CD⊥x轴于D，∵点B（﹣6，0），∴菱形的边长为6，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，∴∠DOC＝60°，在Rt△CDO中，OD＝6×cos60°＝3，CD＝6×sin60°＝3，则C（﹣3，3），∵顶点C在反比例函数的图象上，∴k＝﹣3×＝﹣9，∴反比例函数为y＝﹣，故选：D．9．解：过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，∵A（1，0），B（4，2），C（2，3），∴BH＝4﹣2＝2，CH＝3﹣2＝1，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵BH∥x轴，∴∠ABH＝∠BAF，∵∠DAE+∠BAF+∠DAB＝180°＝∠CBH+∠ABH+∠DAB，∴∠DAE＝∠CBH，在△ADE和△BCH中，，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴AE＝BH＝2，DE＝CH＝1，∴OE＝1，∴点D坐标为（﹣1，1），∵点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝﹣1×1＝﹣1，故选：A．10．解：连接BD，∵四边形ABCD为矩形，∴O为对角线AC，BD交点，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴BD∥AE，∴S△ABE＝S△AOE＝24．设点A坐标为（m，），∵AF＝EF，即F为AE中点，∴点F纵坐标为，将y＝代入y＝得x＝2m，∴点F坐标为（2m，），∴点E横坐标为2×2m﹣m＝3m，即点E坐标为（3m，0）．∴S△AOE＝OE•y A＝×3m×＝24，解得k＝16．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）11．解：设y＝，∵当x＝3时，y＝﹣4，∴﹣4＝，解得：k＝﹣12，∴反比例函数关系式为：y＝﹣，∵x＝﹣2，∴y＝﹣＝6，故答案为：6．12．解：设反比例函数解析式为y＝，由题意得，k＝n＝3（n+6），解得n＝﹣9，k＝﹣9，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．13．解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜，故答案为：k＜．14．解：∵y＝，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝2，∴当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．15．解：使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，所以x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．16．解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO＝AB，∴CO＝BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO＝3，∴AC×BC＝3，∴S△AOB＝6．故答案为：6．17．解：如图，设直线y＝x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，∵A点的横坐标为1，A点在直线y＝x上，∴A（1，1），又∵AB＝AC＝2，AB∥x轴，AC∥y轴，∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，BC的中点坐标为（，），即为（2，2），∵点（2，2）满足直线y＝x，∴点（2，2）即为E点坐标，E点坐标为（2，2），∴k＝OD×AD＝1，或k＝OF×EF＝4，当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．故答案为：1≤k≤4．18．解：如图，延长BP交x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，则四边形APMN是矩形，∴AP＝MN，AN＝PM，设点B的横坐标为t，点A，B在函数y＝上，∴B（t，），∵S△BOP＝4，∴•t•BP＝4，解得BP＝，∴PM＝AN＝，∴A（3t，），∴AP＝MN＝2t，∵S△BOM+S梯形ABMN＝S△AON+S△AOB，且S△BOM＝S△AON＝＝6，∴S梯形ABMN＝S△AOB＝•（+）•2t＝16．故答案为：16．三．解答题（共6小题，满分40分）19．解：（1）根据题意设y1＝，y2＝b（x﹣2），即y＝y1+y2＝+b（x﹣2），将x＝3时，y＝5；x＝1时，y＝﹣1分别代入得：，解得：k＝3，b＝4，则y＝+4（x﹣2），（2）当x＝﹣1时，y＝﹣3﹣12＝﹣15．20．解：（1）∵点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，∴k＝2，∴y＝，当x＝﹣2时，y＝；（2）∵当x＝1时，y＝2；当x＝4时，y＝；又∵反比例函数y＝在x＞0时，y值随x的增大而减小，∴当1＜x＜4时，y的取值范围为＜y＜2．21．解：（1）因为反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x＝﹣3，y＝﹣2代入解析式可得：k＝6，所以解析式为：y＝；（2）∵k＝6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．22．解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝﹣2x上，∴n＝2，∴点A坐标（﹣1，2）把点A（﹣1，2）代入y＝得k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）①当A为等腰三角形顶点时，AO＝AP，此时点P坐标为（﹣2，0）．②当点O为等腰三角形顶点时，OA＝0P＝，此时点P坐标为（﹣，0）或（，0）③当点P为等腰三角形顶点时，OA的垂直平分线为：y＝x+，y＝0时，x＝﹣，此时点P坐标（﹣，0）．（3）不等式+2x＞0，即＞﹣2x，∵一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣1，2），B（1.2）∴由图象可知﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．23．解：（1）把B（m，2）代入y＝x﹣2得：m﹣2＝2，解得：m＝4，所以B（4，2），把B点坐标代入y＝得：k＝8，所以反比例函数关系式是y＝；（2）把x＝1代入y＝得：y＝8，把x＝4代入y＝得：y＝2，由图象可知：当1≤x≤4时，y＝的函数值的取值范围是2≤y≤8；（3）过点C作CD∥y轴，交线段AB与点D，设平移后的直线的解析式是y＝x+b，∵点C在直线y＝x+b上，D在直线y＝x﹣2上，∴可设C（t，t+b），则D（t，t﹣2），则CD＝（t+b）﹣（t﹣2）＝b+2，∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD，∴18＝（b+2）×4，解得：b＝7，∴平移后的直线的函数关系式是y＝x+7．24．解：（1）设反比例函数的解析式y＝，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴4＝，即k＝12．∴反比例函数的解析式y＝；（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．∵点D在直线y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得b＝5．∴直线DF为y＝﹣x+5，将y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得x＝2．∴点F的坐标为（2，4）．（3）∠AOF＝∠EOC．证明：在CD上取CG＝AF＝2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．∵AO＝CO＝4，∠OAF＝∠OCG＝90°，AF＝CG＝2，∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF＝∠COG．∵∠EGB＝∠HGC，∠B＝∠GCH＝90°，BG＝CG＝2，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG＝HG．BE＝CH＝1∴OH＝5．在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根据勾股定理得OE＝5．∴OH＝OE．∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG＝∠GOH．∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC．。

第1章 反比例函数一、填空题： 1．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 2．若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线0)(22≠=k xk y 在同一坐标系内的图象无交点，则 1k 、2k 的关系是_________； 3．若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________； 4．反比例函数xky =的图象经过点P （a ，b ），且a 为是一元二次方程042=++kx x 的两根，那么点P 的坐标是___ _，到原点的距离为_______；5．反比例函数xky =的图象上有一点P （m ，n ），其坐标是关于t 的一元二次方程032=+-k t t 的两个根，且点P 到原点的距离为5，则该反比例函数解析式为___ __ 二、选择题：6.如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）A 1-B 0 C21D 1 7．如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ）A 6B 3C 23D 无法确定 8．若b y +与ax +1成反比例，则y 与x 的函数关系式是 （ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 二次函数9．函数xky =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是 （ ）10．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y的图像大致是（ ）D11．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 正数B 负数C 非正数D 不能确定12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

章节测试题1.【答题】反比例函数y=的图象在第二、四象限，则n的取值范围为______，，为图象上两点，则______用“＜”或“＞”填空．【答案】n＜1 ＜【分析】根据反比例函数的性质再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【解答】因为反比例函数y=的图象在第二、四象限，所以n-1＜0，所以n＜1．又因为A（2，y1），B（3，y2）在第四象限，所以y1＜y2．故答案为：n＜1，＜．2.【题文】反比例函数的图象经过A（-2，1）、B（1，m）、C（2，n）两点，试比较m、n大小．【答案】m＜n【分析】将点A代入反比例函数解出k值，再将B、C的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、n的值，然后再来比较它们的大小即可【解答】反比例函数，它的图象经过A（-2，1），，k=-2，，将B，C两点代入反比例函数得，，，∴m＜n．3.【答题】下列函数中是反比例函数的是（）A. y=x﹣1B. y=C. y=D. =1【答案】C【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】A、y=x-1是一次函数，不符合题意；B、y=不是反比例函数，不符合题意；C、y=是反比例函数，符合题意；D、=1不是反比例函数，不符合题意；选C.4.【答题】已知函数是反比例函数，则m的值为（）A. 2B. ﹣2C. 2或﹣2D. 任意实数【答案】B【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．选B.5.【答题】下面说法正确的是（）A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系B.正方形的面积和它的边长成正比例关系C.车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D.水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【答案】C【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；选C.6.【答题】下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A. y=B. y=C. y=2xD. y=【答案】B【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．【解答】根据反比例函数的定义，可判断出只有y=表示y是x的反比例函数．选B.7.【答题】下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据正比例函数y=kx，反比例函数y=kx-1或y=，可得答案．【解答】A、是反比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、既不是正比例函数也不是反比例函数，故C正确；D、是反比例函数，故D错误；选C.8.【答题】将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A. 2B.C.D. 6【答案】A【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012=670…2，即可得到y2012=y2．【解答】y1=-=-，把x=+1=-代入y=-中得y2=-，把x=2+1=3代入反比例函数y=-中得y3=-，把x=-+1=代入反比例函数y=-得y4=，如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，∴y2012=2．选A.9.【答题】下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长l与边长a的关系C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断．【解答】A、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．选D.10.【答题】反比例函数中常数k为（）A. ﹣3B. 2C.D.【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】反比例函数中常数k为.选D.11.【答题】函数是y关于x的反比例函数，则m=______．【答案】3【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】由题意得,解得m=3.12.【答题】若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为______．【答案】2【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．【解答】∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，∴m=2．故答案为2．13.【答题】若函数是反比例函数，则m=______．【答案】±1【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．【解答】∵是反比例函数，∴m2-2=-1，∴m2=1，∴m=±1．故答案为±1．14.【答题】若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为______．【答案】-2【分析】由反比例函数的定义可知3-m2=-1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜-1．∴m=-2．故答案为：-2．15.【题文】列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【答案】见解答【分析】（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．【解答】解:（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．16.【题文】函数是反比例函数，则m的值是多少？【答案】-2【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1，m-2≠0，解得：m=-2．故m的值为-2．17.【题文】若反比例函数的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．【答案】y=﹣【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m2-24=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解．【解答】根据题意得：解得：m=﹣5．则函数的解析式是：y=﹣．18.【题文】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．【答案】见解答【分析】根据反比例函数的定义及形式y=（k≠0）可判断各个命题的真假．【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．19.【答题】下列函数中，不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的定义。