销售中的盈亏问题

一元一次方程---销售中的盈亏1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。

其中一台盈利20%，另一台亏损20%。

这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 求该商品的标价为多少元？4、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润。

若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%,那么商店可降多少元出售此商品？6、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？参考答案1、解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，依题意，得(1+ 20% )x=960 解得x=800设亏损20%的那台钢琴进价为y元，依题意，得(1- 20%)y=960 解得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。

2、解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，依题意，得(1+60%)X=64 解得X=40设亏本20%的那个计算器进价为y元，依题意，得(1- 20%)y=64 解得y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.3、解析：(标价×打折率)(利润率×进价)售价- 进价= 利润0.8x –1980 = 10%×1980X=2722.54、解析：由题意可知0.9x –30 = 20%×30X=405、解析：由题意可知(1500-x) –1000 = 5%×1000X=4506、解析：由题意可知0.9(1+ 35%)x –x = 208+50X=1200。

第2课时销售中的盈亏问题教学目标课题 5.3 第2课时销售中的盈亏问题授课人素养目标 1.分析销售中的数量关系,利用进价（成本）、标价、售价、利润、利润率之间的关系,列方程解决实际问题.2.用数学的眼光分析生活中的销售现象,形成理性消费的观念.教学重点根据销售问题中的数量关系列出一元一次方程,解决实际问题.教学难点厘清销售问题中的各种概念以及它们之间的关系，用一元一次方程解决相关问题.教学活动教学步骤师生活动活动一：结合生活，引入新知设计意图学习销售中的相关概念，为后面的学习作准备.【情境引入】生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？下面的表格中列举了一些与销售有关的词语，请你将表格填完整.含义计算方法进价（成本）购进商品时的价格标价商品上标出的价格折扣率实际售价占标价的百分率售价（打折后）商品实际售出时的价格标价×折扣率利润销售商品过程中的纯收入售价－进价利润率利润占进价的百分率利润进价×100%【教学建议】结合学生日常的知识储备，梳理与销售活动有关的概念，教师可适当提问，根据学生回答进行补充或纠正.活动三：巩固提升，灵活运用设计意图学习与打折有关的销售问题.例商场出售一种电视机，进价是4000元，标价是5000元，节日期间，商场对该种电视机进行打折出售，利润率为10%.这种电视机节日期间打了几折？解：设这种电视机节日期间打了x折.根据题意，得5000×x10=4000×（1+10%）.解得x=8.8.答：这种电视机节日期间打了八八折.【对应训练】商场出售一件商品，如果按标价的九折出售，那么商场盈利80元；如果按标价的八折出售，那么商场亏损70元.求这件商品的进价.解：设这件商品的标价为x元.【教学建议】提醒学生：（1）关于售价，有两种计算方式：售价=标价×折扣率，售价=进价×（1+利润率）.根据售价相等可列方程.（2）利润率是在进价的基础上计算的，折扣率是在标价的基础上计算的，计算时不要混淆.活动二：运用数学，准确判断设计意图通过直观判断与准确计算的对比，感知数学的严谨性，培养理性思考的习惯.探究点销售中的盈亏（教材P135探究1）一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1你估计盈亏情况是怎样的？（汇总学生的答案）盈利、亏损、不盈不亏.问题2 销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总进价（两件衣服的进价之和）的关系.问题3这一问题情境中哪些是已知量？哪些是未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?讨论内容分析问题中的已知量和未知量，应选用销售中的什么数量关系列方程解决问题？讨论结果已知量选用数量关系两件衣服的利润率未知量两件衣服各自的进价选用数量关系利润＝进价×利润率进价＋利润＝售价解决过程：解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元.依题意得x＋0.25x＝60.解得x＝48.设亏损25%的那件衣服的进价是y元.依题意得y－0.25y＝60.解得y＝80.两件衣服的总进价为48＋80＝128（元）.因为60＋60－128＝－8（元），所以卖这两件衣服共亏损了8元.追问列、解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗？通过对本题的探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？【对应训练】教材P136练习.【教学建议】让学生先大体估计盈亏，再通过准确计算检验他们的判断，经历从定性考虑（估计）到定量考虑（计算）的过程，认识数学的应用价值.【教学建议】提醒学生：在销售问题中，常常利用“利润=售价-进价”和“利润=进价×利润率”这两个算式表示同一商品的利润，从而可得到相等关系“售价-进价=进价×利润率”，并由此列方程.根据题意，得0.9x-80=0.8x+70.解得x=1500.所以这件商品的进价为1500×0.9-80=1270（元）.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.已知商品的标价和折扣率，怎样求商品的售价？2.已知商品的售价和进价，怎样求利润和利润率？【知识结构】【作业布置】1.教材P140习题5.3第9，10题.2.相应课时训练.板书设计第2课时销售中的盈亏问题1.销售中的相关知识2.用一元一次方程解决销售问题教学反思学生对销售相关的问题并不陌生，不过销售中的术语较多，有的同义或相近，有的又有明显区别，学生有时会混淆，导致列出的方程有误.因此要对销售活动中的概念进行全面梳理，让学生对各个术语的含义都能理解准确，在今后的教学中，要设置一些有针对性的练习，让学生进一步巩固相关的计算公式.通过本课时教学，体会到了解学情是很有必要的，要认真分析学生的知识状况、思想状况，以更好地开展教学工作.解题大招多次价格变动问题在有的销售活动中，可能有多次价格变动，计算第二次变动的价格时，需要在第一次价格变动的基础上进行计算.如，一件衣服原价为a元，先提价20%，再降价10%，最终价格为a×（1+20%）×（1-10%）元.例1 一件衣服价格提高25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价( B)A.40%B.20%C.25%D.15%解析：设原价为1，降价x%.根据题意得1×（1+25%）·（1-x%）=1.解得x=20.即降价20%.故选B.例2一商场将某种服装按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利150元，求这种服装每件的进价.解：设这种服装每件的进价为x元.由题意，得（1+40%）x·80%-x=150.解得x=1250.答：这种服装每件的进价为1250元..培优点购物中的优惠问题例某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1000元/台，优惠活动如下：销售量单价不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元（1）①若该单位购买了15台这种手写板，则花了12500元；②若该单位购买了x（x>20）台这种手写板，则花了（2400+700x）元（用含x的代数式表示）.（2）若该单位购买的这种手写板均价为800元，求他们购买的数量.分析：（1）根据对应区间的优惠力度，分别确定实际购买价格，再列式计算购买总金额.（2）对销售量分三种情况进行讨论，并根据“实际购买总金额=均价×购买总数量”列方程验证.解：设他们购买了x台这种手写板.当购买量不超过10台时，均价为860元；当购买20台手写板时，总金额为10×（1000-140）+（20-10）×（1000-220）=16400（元)，此时均价为16400÷20=820(元).因为820＞800，所以x＞20.根据题意，得2400+700x=800x，解得x=24，符合题意.答：他们购买了24台这种手写板..。

销售中的盈亏问题（一）、引入问题：①某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是；②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元；③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是；④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为；⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为元。

（二）提出问题、探究新知问题：销售中的盈亏（课本104页探究1）某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总收入是盈利还是亏损？或是不盈不亏？分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？。

再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？。

所以这件衣服的利润是元。

因此，卖这两件衣服元。

例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？分析：问题中的等量关系是什么？实际售价－40－进价=利润。

设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？实际售价是，利润是。

由此可得方程为解之，得x= 。

所以这种商品进货每件元。

（三）、学生自主探索解决。

问题1：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？问题2：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？出油率问题问题：油菜种植的计算（课本105页探究2）某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

销售中的盈亏问题基础知识销售问题中的常用数量关系：1.售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；2.进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ； 3.标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； 4.商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价 ＞ 总成本时，盈利；总售价 ＜ 总成本时，亏损；总售价 ＝ 总成本时，不盈不亏.典型例题例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?【变式】某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价巩固练习一．选择题1.某种商品的进货检为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）A ．85%a=10%×90B ．90×85%×10%=aC ．85%(90-a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（）A．赢利16元B．亏本16元C．赢利6元D．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元4.商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于（）A．1 B．1.8 C．28 D．295.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元二．填空题6.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.7.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.8.白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于 .三．解答题9.根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100％标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？10.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？11.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？12.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是500元，本季度销售了m件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种商产品每件销售价降低4%，销售量提高10%，要使利润保持不变，该产品每件的成本应该降低多少元？13.某商品出售一种会员卡，花20元买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌店享受折上折优惠，若1月份八折优惠，则什么情况下买会员卡购物合算•14.某人将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖家也是1200元，但亏损20%，此人此次交易共盈利多少元？15.某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折王波两次购物分别付款80元、252元.（1）此人两次购物，如物品不打折，原价共多少元？（2）此人两次购物共节省多少元？（3）若将两次购买的商品合起来一次性购买，是否更省钱？说明理由.。

销售问题
1、一商店在某一时间以每件 60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另
一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或不盈不亏？
2、某商店有两个进价不同的计算器都卖 64元，其中一个盈利 60%，另一个 20%，那么这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？
3、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售
该工艺品 8件与将标价降低 35元销售该工艺品 12件所获利润相等。

该工艺品每
件的进价、标价分别是多少元？
4、一件国产家电，由于质量好，销量大，厂家决定降低原售价的 10%销售，现价
是 270元。

求原售价。

5、某 DVD进价是 400元，标价是 600元，打折销售时的利润是 5%，那么该商品打几折销售？
6、一商店把彩电按标价的 9折出售，仍可获利 20%，假设该彩电的进价是 2400 元，那么彩电的标价为多少元？
7．某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64元，其中一个盈利 60% ，另一个亏本 20%. 这次交易中的盈亏情况如何？
8、华新商场五一期间搞促销，一次性购物不超过 200元不优惠；超过 200元，但不超过 500元，按九折优惠；超过 500元，超过 500元，超过局部按八折优惠，其中的 500元仍按九折优惠，某人两次购物分别用了 134元和 466元。

问：〔 1〕此人两次购物，假设物品不打折，值多少钱？
（2〕此人两次购物共节省多少钱？
（3〕此人两次购物合起来，一次购置相同的商品，是否更节省？又节省多少钱？。

初中一元一次方程应用问题培优系列：专题一：销售中的盈亏当今社会是一个经济社会，与我们相关最密切的经济问题就是商业中的各种销售行为，这种销售行为在一元一次方程的应用问题，常常出现在各种考数学试和竞赛中。

因此对一元一次方程应用问题我们第一关注的就是销售中的盈亏问题。

.基本概念和公式：进价：也可称买入价、成本价进价=售价/(1+利润率)售价：卖价，实际销售的价格、成交价售价=进价（1+利润率）标价（定价）：对外标示的出卖价（实际有可能不是按标价出售）折扣率：通常说的几折，如九折就是按标价90%销售打折价：在标价的基础上打折后的售价售价=标价*折扣率利润：纯收入利润=售价-进价利润率：利润占进价的百分比利润率=利润/进价=（售价-进价）/进价商品的销售盈亏判断：利润》>0盈利，利润<0亏损判断买入的付出与卖出的收入的大小核心提示：●上面的公式往往会在三个量之间进行转换应用，不会仅仅按上述公式形式单一应用。

往往会在三个量中知道任意两个量求另一个量；●上述几个公式中，最核心和最常用的就是利润率的计算公式。

因此该公式的灵活应用是我们解决这类问题的关键；●对问题中的每一个量，我们都要先明确他是我们上述概念中的那个量。

以及他们与利润率中涉及的几个量之间的关系；●当涉及亏损时，一定注意利润率为负，也就是说，当说亏损p%时，上述公式中的利润率为-p%●如果涉及总额而不仅仅是单价，那么上述公式销售价变为销售总收入、进价变为总进货成本、利润率是一样的，则上述公式可变为：销售总收入=进货总成本（1+利润率）；●如果问题中明显感觉已知数据不够，如上攻量中，只有一个量给出明确数据，而另外的两个量中，一个为未知数，另一个也不明确，我们可以设定这个不太明确的量为未知常数，最后在解方程时这个未知常数一般会抵消或约分掉。

这也是一元一次方程中所有问题中可能会使用的方法。

实际应用专练：1.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元2.附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000 B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000 D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=240003.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。