七年级数学 销售中的盈亏问题

七年级数学盈亏问题应用题一、基础盈亏问题（1 - 10题）1. 某商店以每件50元的价格购进一批商品，若按每件60元出售，可销售800件；若每件提价1元，其销售量就减少20件。

问：为获得最大利润，售价应定为多少？最大利润是多少？- 解析：设售价定为x元，因为进价为50元，所以每件利润为(x - 50)元。

销售量为800-20×(x - 60)=2000 - 20x件。

利润y=(x - 50)(2000 - 20x)=- 20x^2+3000x - 100000。

对于二次函数y = ax^2+bx + c（a=-20，b = 3000），当x=-(b)/(2a)=-(3000)/(2×(-20)) = 75时，y有最大值。

把x = 75代入利润函数可得y=(75 - 50)(2000-20×75)=25×500 = 12500元。

2. 一批货物，如果每车装3吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每车装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨。

问有多少辆车？这批货物有多少吨？- 解析：设车有x辆。

根据货物重量不变可列方程3x+2 = 4x-1。

移项可得4x-3x=2 + 1，解得x = 3辆。

货物重量为3×3+2=11吨。

3. 学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？- 解析：设三好学生有x人。

根据铅笔总数不变可列方程9x-45=7x - 7。

移项得9x-7x=45 - 7，2x = 38，解得x = 19人。

铅笔数为9×19-45=126支。

4. 用绳测井深，把绳三折，井外余2米；把绳四折，还差1米不到井口。

求井深和绳长各多少米？- 解析：设井深为x米。

绳长不变，根据题意可列方程3(x + 2)=4(x - 1)。

展开括号得3x+6 = 4x-4，移项得4x-3x=6 + 4，解得x = 10米。

七年级上册数学盈亏知识点数学中的盈亏概念是数学中非常重要的概念，也是我们日常生活中常用到的一些数学知识。

在七年级上册数学课程中，盈亏知识点也是非常重要的一部分，下面将针对七年级上册数学盈亏知识点进行详细介绍。

一、盈亏概念的引入在日常生活中，我们经常会遇到买卖商品的情况，而在买卖商品的过程中，我们必须要掌握盈亏的概念。

其中，盈利是指卖价高于成本价，利润为正数；亏损是指卖价低于成本价，利润为负数。

在实际操作过程中，盈亏的计算往往是比较麻烦的，所以掌握一些基本盈亏知识点将是非常有用的。

二、盈亏问题中的常用计算方法1、销售利润计算法在销售交易中，我们通常会用到这一种利润计算方法。

其计算公式为：盈利=售价-成本价。

如果盈利为正数，则为盈利；如果盈利为负数，则为亏损。

在使用这种计算方法时，我们需要事先知道售价和成本价，才能通过计算得到利润。

2、盈亏平衡点计算法在盈亏计算中，我们还需要计算盈亏平衡点。

所谓盈亏平衡点，就是指销售量达到多少才能保持成本收支平衡，实现盈利亏损的平衡。

在计算盈亏平衡点时，我们需要根据销售量、售价和成本价计算，其计算公式为：盈亏平衡点=（固定成本+变动成本）/（售价-成本价）。

三、实际案例分析我们可以通过一个实际案例来更好地理解盈亏知识点。

假设我们在某一地区开了一个农贸市场，我们有600个苹果，成本价为每个2元，售价为每个3元。

那么如何计算这600个苹果的盈亏情况呢？首先，苹果的总成本为600*2=1200元；苹果的总售价为600*3=1800元。

因此，苹果的总利润为1800-1200=600元，为盈利。

其次，我们需要计算苹果的盈亏平衡点。

假设我们在这个农贸市场的固定成本为300元，变动成本为每个1元。

那么，苹果的盈亏平衡点为（300+600）/（3-2）=900。

如果我们的销售量达到900个苹果，就能达到亏损和盈利的平衡点，销售量超过900个苹果就为盈利，销售量低于900个苹果就为亏损。

销售中的盈亏问题-人教版七年级数学上册教案一、知识概述1.1 盈亏的概念盈亏问题是指在商业交易中，买进和卖出的价格不同，从而产生利润或损失的问题。

1.2 盈亏的计算方式在商业交易中，盈亏的计算方式有两种：一种是按照百分比计算，另一种是按照实际利润或损失计算。

1.3 盈亏平衡点的计算盈亏平衡点是指销售数量和成本之间相等的情况，即出售商品的收入等于购买商品的成本。

二、教学目标1.知道盈亏的概念和计算方式。

2.能够计算盈亏问题，并用数学方法解决实际问题。

3.能够计算盈亏平衡点。

三、教学重点和难点1.熟悉盈亏问题的计算方式。

2.理解盈亏平衡点的概念和计算方法。

四、教学内容和步骤4.1 盈亏的概念和计算方式1.引入盈亏的概念，并介绍百分比的计算方法。

2.通过例子说明百分比的计算方式。

3.介绍实际利润或损失的计算方式。

4.通过例子比较两种计算方式。

4.2 盈亏的解决实际问题1.引入基本问题，如何计算利润或损失。

2.通过例子演示如何计算。

3.引入实际问题，如何计算售价和成本价格。

4.通过例子演示如何计算。

4.3 盈亏平衡点的计算1.引入盈亏平衡点的概念和意义。

2.通过例子演示如何计算盈亏平衡点。

3.给出另一个例子，并让学生自行计算盈亏平衡点。

五、教学设计5.1 开始环节1.教师引入盈亏的概念，并提问学生：你们知道什么是利润吗？有人知道怎么计算吗？2.教师在黑板上画出一个表格，比较两种计算方法的异同。

5.2 主体环节1.学生阅读教材上有关盈亏问题的内容，并进行思考。

2.教师布置练习题目，让学生尝试自己计算。

3.教师讲解盈亏平衡点的概念和计算方法，并引出练习题目让学生计算。

4.教师将另一个实际问题告诉学生，并让他们自己计算盈亏平衡点。

5.3 结束环节1.教师回顾本节课的内容。

2.教师布置作业，让学生完成练习题目。

六、教学评价1.通过本节课的学习，学生应该掌握盈亏的概念和计算方式。

2.学生可以运用所学的知识，解决实际问题。

七年级上册数学教案《销售中的盈亏问题》教学目标1、理解商品销售中的进价，售价，标价，折扣，利润，利润率等数量之间的关系。

2、根据“实际售价 = 进价+利润”等数量关系，列一元一次方程，解决与打折销售有关的实际问题。

3、通过实际问题，探究活动大的估算盈亏，计算检验自己的判断，体会数学在日常生活中的应用。

教学重点了解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，用方程解决实际问题。

教学难点理解商品的售价、进价、利润、利润率。

教学过程一、直接导入师：我们学习了用一元一次方程解决问题。

有些实际问题中，数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程，我们来进一步探究几个这样的问题。

二、探究新知1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、分析两件衣服共卖了120（=60×2）元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱。

如果进价大于售价就亏损，反之就盈利。

假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40 × 25%元；如果卖出后亏损25%，商品利润是40 ×（-25%）元。

3、解答本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x 元。

根据进价与利润的和等于售价，列出方程x+0.25x=60由此得x = 48类似地，可以设另一件衣服得进价为y元，它的商品利润是-0.25y元。

列出方程y-0.25y = 60由此得y = 80两件衣服的进价是 x + y = 128元，而两件衣服的售价是 60 + 60 = 120元。

进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元。

4、销售的盈亏取决于什么？总售价和总成本（两件衣服的成本之和）总售价＞总成本盈利总售价＜总成本亏损总售价 = 总成本不盈不亏5、销售中的盈亏问题重要关系（1）利润 = 售价 - 成本价（进价）（2）利润率 = 利润/成本价× 100%，或利润 = 成本价× 利润率（3）商品售价 = 标价× 折扣数/10 = 标价× 折扣数× 100%（4）商品售价 = 商品进价× （1 + 利润率）三、巩固练习某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。

七年级盈亏问题知识点在日常生活中，盈亏问题出现的频率非常高，它不仅与我们的家庭经济息息相关，也与我们的商业经营密切相关。

在数学课上，我们需要学习盈亏问题的计算，掌握盈亏问题的知识点，才能更好地应对实际问题。

一、概念盈亏问题是指在经营中产生的收入和支出之差。

如果收入大于支出，那么经营者就会获得盈利；如果支出大于收入，那么经营者就会出现亏损。

因此，盈亏问题是一个涉及到收入和支出的问题。

二、计算方式1. 盈利计算盈利计算的公式是：收入 - 支出 = 盈利。

例如，小明在卖饮料的过程中，花费了100元，卖出了150元的饮料。

那么他的盈利就是150 - 100 = 50元。

2. 亏损计算亏损的计算方式与盈利相反，它的公式是：支出 - 收入 = 亏损。

例如，小红在卖饮料的过程中，花费了150元，但只卖出了100元的饮料。

那么她的亏损就是150 - 100 = 50元。

三、运用实例1. 单价计算在商业经营中，我们需要根据成本和利润来确定售价。

售价计算的公式是：售价 = 成本 + 利润。

例如，如果一件衣服的成本是100元，想要获得20%的利润，那么售价就是100 + (100 × 20%) = 120元。

2. 利润率计算利润率是指利润占销售额的百分比。

它的公式是：利润率 = 利润 ÷销售额 × 100%。

例如，一家店铺总共卖出1000元的商品，获得200元的利润。

那么它的利润率就是200 ÷ 1000 × 100% = 20%。

四、注意事项在实际计算过程中，我们还需要注意以下几点：1. 对金额的正确处理，小数点要放在正确的位置；2. 利润率的计算要除以销售额而非成本；3. 盈亏问题的计算需要严格按照公式来算，否则会影响结果的正确性。

五、总结盈亏问题是生活中不可避免的问题，我们在实际中需要掌握计算的方法，熟练运用计算公式，才能更好地应对实际问题。

在学习过程中，我们需要注意练习，多做题多思考，才能加深对知识点的理解，提升解决实际问题的能力。

第2课时销售中的盈亏问题教学目标课题 5.3 第2课时销售中的盈亏问题授课人素养目标 1.分析销售中的数量关系,利用进价（成本）、标价、售价、利润、利润率之间的关系,列方程解决实际问题.2.用数学的眼光分析生活中的销售现象,形成理性消费的观念.教学重点根据销售问题中的数量关系列出一元一次方程,解决实际问题.教学难点厘清销售问题中的各种概念以及它们之间的关系，用一元一次方程解决相关问题.教学活动教学步骤师生活动活动一：结合生活，引入新知设计意图学习销售中的相关概念，为后面的学习作准备.【情境引入】生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？下面的表格中列举了一些与销售有关的词语，请你将表格填完整.含义计算方法进价（成本）购进商品时的价格标价商品上标出的价格折扣率实际售价占标价的百分率售价（打折后）商品实际售出时的价格标价×折扣率利润销售商品过程中的纯收入售价－进价利润率利润占进价的百分率利润进价×100%【教学建议】结合学生日常的知识储备，梳理与销售活动有关的概念，教师可适当提问，根据学生回答进行补充或纠正.活动三：巩固提升，灵活运用设计意图学习与打折有关的销售问题.例商场出售一种电视机，进价是4000元，标价是5000元，节日期间，商场对该种电视机进行打折出售，利润率为10%.这种电视机节日期间打了几折？解：设这种电视机节日期间打了x折.根据题意，得5000×x10=4000×（1+10%）.解得x=8.8.答：这种电视机节日期间打了八八折.【对应训练】商场出售一件商品，如果按标价的九折出售，那么商场盈利80元；如果按标价的八折出售，那么商场亏损70元.求这件商品的进价.解：设这件商品的标价为x元.【教学建议】提醒学生：（1）关于售价，有两种计算方式：售价=标价×折扣率，售价=进价×（1+利润率）.根据售价相等可列方程.（2）利润率是在进价的基础上计算的，折扣率是在标价的基础上计算的，计算时不要混淆.活动二：运用数学，准确判断设计意图通过直观判断与准确计算的对比，感知数学的严谨性，培养理性思考的习惯.探究点销售中的盈亏（教材P135探究1）一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1你估计盈亏情况是怎样的？（汇总学生的答案）盈利、亏损、不盈不亏.问题2 销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总进价（两件衣服的进价之和）的关系.问题3这一问题情境中哪些是已知量？哪些是未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?讨论内容分析问题中的已知量和未知量，应选用销售中的什么数量关系列方程解决问题？讨论结果已知量选用数量关系两件衣服的利润率未知量两件衣服各自的进价选用数量关系利润＝进价×利润率进价＋利润＝售价解决过程：解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元.依题意得x＋0.25x＝60.解得x＝48.设亏损25%的那件衣服的进价是y元.依题意得y－0.25y＝60.解得y＝80.两件衣服的总进价为48＋80＝128（元）.因为60＋60－128＝－8（元），所以卖这两件衣服共亏损了8元.追问列、解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗？通过对本题的探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？【对应训练】教材P136练习.【教学建议】让学生先大体估计盈亏，再通过准确计算检验他们的判断，经历从定性考虑（估计）到定量考虑（计算）的过程，认识数学的应用价值.【教学建议】提醒学生：在销售问题中，常常利用“利润=售价-进价”和“利润=进价×利润率”这两个算式表示同一商品的利润，从而可得到相等关系“售价-进价=进价×利润率”，并由此列方程.根据题意，得0.9x-80=0.8x+70.解得x=1500.所以这件商品的进价为1500×0.9-80=1270（元）.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.已知商品的标价和折扣率，怎样求商品的售价？2.已知商品的售价和进价，怎样求利润和利润率？【知识结构】【作业布置】1.教材P140习题5.3第9，10题.2.相应课时训练.板书设计第2课时销售中的盈亏问题1.销售中的相关知识2.用一元一次方程解决销售问题教学反思学生对销售相关的问题并不陌生，不过销售中的术语较多，有的同义或相近，有的又有明显区别，学生有时会混淆，导致列出的方程有误.因此要对销售活动中的概念进行全面梳理，让学生对各个术语的含义都能理解准确，在今后的教学中，要设置一些有针对性的练习，让学生进一步巩固相关的计算公式.通过本课时教学，体会到了解学情是很有必要的，要认真分析学生的知识状况、思想状况，以更好地开展教学工作.解题大招多次价格变动问题在有的销售活动中，可能有多次价格变动，计算第二次变动的价格时，需要在第一次价格变动的基础上进行计算.如，一件衣服原价为a元，先提价20%，再降价10%，最终价格为a×（1+20%）×（1-10%）元.例1 一件衣服价格提高25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价( B)A.40%B.20%C.25%D.15%解析：设原价为1，降价x%.根据题意得1×（1+25%）·（1-x%）=1.解得x=20.即降价20%.故选B.例2一商场将某种服装按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利150元，求这种服装每件的进价.解：设这种服装每件的进价为x元.由题意，得（1+40%）x·80%-x=150.解得x=1250.答：这种服装每件的进价为1250元..培优点购物中的优惠问题例某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1000元/台，优惠活动如下：销售量单价不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元（1）①若该单位购买了15台这种手写板，则花了12500元；②若该单位购买了x（x>20）台这种手写板，则花了（2400+700x）元（用含x的代数式表示）.（2）若该单位购买的这种手写板均价为800元，求他们购买的数量.分析：（1）根据对应区间的优惠力度，分别确定实际购买价格，再列式计算购买总金额.（2）对销售量分三种情况进行讨论，并根据“实际购买总金额=均价×购买总数量”列方程验证.解：设他们购买了x台这种手写板.当购买量不超过10台时，均价为860元；当购买20台手写板时，总金额为10×（1000-140）+（20-10）×（1000-220）=16400（元)，此时均价为16400÷20=820(元).因为820＞800，所以x＞20.根据题意，得2400+700x=800x，解得x=24，符合题意.答：他们购买了24台这种手写板..。